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00:00:12,210 --> 00:00:17,750
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,750 --> 00:00:22,670
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,670 --> 00:00:28,030
de la unidad PR3 dedicada a las variables aleatorias discretas y la distribución binomial.

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00:00:31,030 --> 00:00:36,409
En la videoclase de hoy estudiaremos la función de distribución de una variable aleatoria

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00:00:36,409 --> 00:00:49,640
discreta. En esta videoclase vamos a estudiar la función

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00:00:49,640 --> 00:00:55,520
de distribución de una variable aleatoria discreta que se va a construir siempre a partir de la

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00:00:55,520 --> 00:01:01,219
función de probabilidad correspondiente a esta variable aleatoria. Vamos a denominar como función

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00:01:01,219 --> 00:01:09,579
de distribución a una función f mayúscula. Fijaos en que la anotación no es accidental. A la función

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00:01:09,579 --> 00:01:13,959
de probabilidad la vamos a denotar con una letra minúscula y a la función de distribución que le

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00:01:13,959 --> 00:01:19,000
corresponde con la correspondiente letra mayúscula. Así que letras mayúsculas son funciones de

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00:01:19,000 --> 00:01:23,000
distribución. Pues bien, a las funciones de distribución les vamos a dar como entrada

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00:01:23,000 --> 00:01:29,659
números reales, cualquier número de la recta real, y la función de distribución nos va a devolver un

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00:01:29,659 --> 00:01:36,040
valor acumulado de la función de probabilidad. Lo que va a hacer es sumar los valores de la

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00:01:36,040 --> 00:01:41,400
función de probabilidad, las probabilidades, que corresponden a los valores de la variable

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00:01:41,400 --> 00:01:46,099
aleatoria que sean menores o iguales que el valor de x que le estamos dando como entrada a la

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00:01:46,099 --> 00:01:51,140
función de distribución. Así pues, estamos sumando valores de la función de

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00:01:51,140 --> 00:01:55,060
probabilidad, aquellos que corresponden a valores de la variable aleatoria menores

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00:01:55,060 --> 00:02:00,239
o iguales que este valor dado. Entre las propiedades de la función de

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00:02:00,239 --> 00:02:04,260
distribución cabe señalar pues que límite cuando x tiende a menos infinito

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00:02:04,260 --> 00:02:08,699
va a ser igual a cero, límite cuando x tiende a más infinito va a ser igual a

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00:02:08,699 --> 00:02:14,879
uno. Esta función de distribución va a ser monótona no decreciente, lo cual

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00:02:14,879 --> 00:02:20,039
quiere decir que si la representamos gráficamente, conforme fuéramos avanzando de izquierda a

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00:02:20,039 --> 00:02:25,539
derecha, a valores mayores de la variable independiente, cuanto más a la derecha nos

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00:02:25,539 --> 00:02:31,300
encontremos, tendremos valores de la función de distribución que serán mayores o iguales. Nunca

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00:02:31,300 --> 00:02:37,120
será decreciente, puede mantenerse constante y en general crecerá. Asimismo, la función de

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00:02:37,120 --> 00:02:43,520
distribución es continua por la derecha. Recordemos cuando estudiábamos la unidad de análisis

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00:02:43,520 --> 00:02:47,439
correspondiente a continuidad, una de las propiedades de los límites, que para que

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00:02:47,439 --> 00:02:51,639
una función sea continua tienen que existir ambos límites laterales por la

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00:02:51,639 --> 00:02:55,879
izquierda y por la derecha, coincidir y a su vez coincidir con el valor de la

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00:02:55,879 --> 00:02:59,780
función que también debe existir. Bien, continua por la derecha lo que hacemos

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00:02:59,780 --> 00:03:03,680
es obviar todo lo que tenga que ver con el límite por la izquierda. La función

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00:03:03,680 --> 00:03:07,360
va a ser continua por la derecha cuando exista el límite por la derecha y

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00:03:07,360 --> 00:03:11,919
coincida con el valor de la función que debe coincidir. Así pues, este tipo de

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00:03:11,919 --> 00:03:17,379
funciones, pueden ser funciones definidas a trozos, habrá un punto vacío, habrá un

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00:03:17,379 --> 00:03:20,840
punto relleno en ciertos valores de las abstizas que se corresponderán con esos

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00:03:20,840 --> 00:03:24,960
puntos viniendo de los trozos y el punto relleno se va a encontrar siempre en el

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00:03:24,960 --> 00:03:28,680
lado de arriba, en el lado de la derecha y el punto vacío en el lado de abajo que

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00:03:28,680 --> 00:03:32,740
será el lado de la izquierda. Con esto que acabamos de ver ya podemos

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00:03:32,740 --> 00:03:37,120
resolver estos ejercicios propuestos 5 y 6 que lo único que hacen es continuar

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00:03:37,120 --> 00:03:43,300
los ejercicios 3 y 4 que a su vez continuaban el ejercicio 1 y 2 que hemos discutido en las

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00:03:43,300 --> 00:03:47,939
videoclases anteriores. Los veremos en clase, probablemente los veremos en alguna videoclase

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00:03:47,939 --> 00:03:56,960
posterior. En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:03:57,699 --> 00:04:03,560
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer

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00:04:03,560 --> 00:04:09,340
vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.

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00:04:09,900 --> 00:04:10,219
CC por Antarctica Films Argentina