1
00:00:10,890 --> 00:00:13,369
Hola, buenas a todos, espero que estéis todos bien.

2
00:00:14,470 --> 00:00:19,910
En este último vídeo sobre el tema de divisibilidad, vamos a ver lo último que nos falta, que sería el mínimo común múltiplo,

3
00:00:20,089 --> 00:00:23,670
que es una cosa bastante parecida al máximo común divisor a la hora de ser calculada.

4
00:00:25,390 --> 00:00:27,370
Lo primero, ¿qué es el mínimo común múltiplo?

5
00:00:27,750 --> 00:00:32,170
El mínimo común múltiplo es el múltiplo común más pequeño que tiene una serie de números.

6
00:00:33,409 --> 00:00:36,450
Por ejemplo, si queremos calcular el mínimo común múltiplo de 6 y de 8,

7
00:00:36,450 --> 00:00:39,990
ponemos los múltiplos de 6 y los múltiplos de 8

8
00:00:39,990 --> 00:00:41,890
y el primero que encontremos

9
00:00:41,890 --> 00:00:46,329
que sea múltiplo de ambos números y que sea el más pequeño posible

10
00:00:46,329 --> 00:00:48,369
ese será el mínimo común múltiplo, ¿vale?

11
00:00:48,729 --> 00:00:51,270
por ejemplo, el 48 también estarían en ambas listas

12
00:00:51,270 --> 00:00:52,689
pero es que el 24 es más pequeño

13
00:00:52,689 --> 00:00:54,590
¿vale?

14
00:00:54,890 --> 00:00:58,090
por tanto, el mínimo común múltiplo de 6 y de 8 sería 24

15
00:00:58,090 --> 00:01:01,909
ahora bien, a veces los números pueden ser grandes

16
00:01:01,909 --> 00:01:05,109
o hacemos unos cuantos múltiplos y no vemos ninguno en común

17
00:01:05,109 --> 00:01:11,230
entonces tenemos que encontrar un mecanismo, una manera de encontrar el mínimo común múltiplo

18
00:01:11,230 --> 00:01:13,989
sin necesidad de ir poniendo múltiplos hasta encontrar dos parecidos

19
00:01:13,989 --> 00:01:16,069
que podemos llegar a tener listas enormes

20
00:01:16,069 --> 00:01:21,109
vamos a ver ese método que es muy parecido al del máximo común divisor

21
00:01:21,109 --> 00:01:26,569
vamos a hacer por ejemplo el mínimo común múltiplo de 12 a 18

22
00:01:26,569 --> 00:01:31,109
como siempre calculamos la factorización en primos de estos dos números

23
00:01:31,109 --> 00:01:35,209
os dejo que paréis al momento el vídeo

24
00:01:35,209 --> 00:01:38,310
para hacer la factorización de estos dos números

25
00:01:38,310 --> 00:01:42,030
ya lo tenéis verdad, es esta de aquí

26
00:01:42,030 --> 00:01:47,250
que podemos escribir los números de esta manera, como 2 al cuadrado por 3 por 1 el 12

27
00:01:47,250 --> 00:01:49,930
y como 2 a la 1 por 3 al cuadrado el 18

28
00:01:49,930 --> 00:01:54,590
una vez que tenemos esos dos números

29
00:01:54,590 --> 00:01:59,010
lo que vamos a hacer va a ser coger los factores comunes y no comunes al mayor exponente

30
00:01:59,010 --> 00:02:09,389
Esta es la diferencia con el máximo común divisor. Cuando calculábamos el máximo común divisor solamente cogíamos los comunes, no cogíamos los no comunes y además lo hacíamos al menor exponente.

31
00:02:09,930 --> 00:02:14,710
Aquí cogemos cualquier cosa y lo más grande posible, de entre todas las opciones que veamos.

32
00:02:16,030 --> 00:02:22,189
Por ejemplo, aquí los factores comunes son el 2 y el 3, ¿vale? No hay factores no comunes. Luego veremos un ejemplo en el que sí que los hay.

33
00:02:22,189 --> 00:02:27,689
tenemos el 2 que está elevado al cuadrado y a la 1 en el 18

34
00:02:27,689 --> 00:02:30,250
nos vamos a quedar con la parte en la que está elevado al cuadrado

35
00:02:30,250 --> 00:02:32,250
porque aquí nos quedamos con los del mayor exponente

36
00:02:32,250 --> 00:02:38,069
el 3 está elevado en el 12 a 1 y en el 18 a 2

37
00:02:38,069 --> 00:02:40,009
así que vamos a quedar con la que está elevado al cuadrado

38
00:02:40,009 --> 00:02:44,110
por tanto nos quedamos con que el mínimo común múltiplo es

39
00:02:44,110 --> 00:02:47,250
2 al cuadrado por 3 al cuadrado que sale 36

40
00:02:47,250 --> 00:02:50,009
eso es el mínimo común múltiplo de 12 y 18

41
00:02:50,009 --> 00:02:58,289
ahora vamos a hacer, uy aquí hay un pequeño error

42
00:02:58,289 --> 00:03:01,169
no hay que hacer el máximo común divisor, que ya pone el mínimo común múltiplo

43
00:03:01,169 --> 00:03:05,330
el mínimo común múltiplo de estos números

44
00:03:05,330 --> 00:03:09,569
os dejo un momento para que hagáis las factorizaciones

45
00:03:09,569 --> 00:03:13,949
una vez que ya están hechas, las tenemos aquí

46
00:03:13,949 --> 00:03:19,930
y sería que 48 es 2 a la cuarta por 3

47
00:03:19,930 --> 00:03:21,889
64 es 2 a la 6

48
00:03:21,889 --> 00:03:25,310
y 76 es 2 al cubo por 3 al cuadrado

49
00:03:25,310 --> 00:03:28,509
fijaros que el 2 es un múltiplo común

50
00:03:28,509 --> 00:03:31,610
perdonad, un divisor común, un factor común

51
00:03:31,610 --> 00:03:35,310
está en los tres sitios, nos quedamos con el mayor exponente

52
00:03:35,310 --> 00:03:38,789
los exponentes que aparecen son 4, 6 y 3, nos vamos a quedar con el 6

53
00:03:38,789 --> 00:03:43,930
el 3 no es un factor común, ya sé que está en dos sitios, está en el 48 y en el 72

54
00:03:43,930 --> 00:03:47,169
pero diremos que un factor es común cuando está en todos los sitios

55
00:03:47,169 --> 00:03:50,490
y en el 64 el 3 no está, pero es un factor no común

56
00:03:50,490 --> 00:03:55,610
aparece en el 48 elevado a 1 y en el 72 elevado al cuadrado

57
00:03:55,610 --> 00:03:58,569
pero vamos a quedar con el cuadrado, de esta manera

58
00:03:58,569 --> 00:04:05,810
El mínimo común múltiplo de 48, 64 y 72 es 2 a la 6 por 3 al cuadrado que es 576

59
00:04:05,810 --> 00:04:10,990
Ahora vamos a ver la aplicación en problemas de mínimo común múltiplo

60
00:04:10,990 --> 00:04:17,410
El mínimo común múltiplo vamos a utilizarlo en problemas en los que se repiten determinadas situaciones

61
00:04:17,410 --> 00:04:19,829
O acontecimientos cada cierto tiempo

62
00:04:19,829 --> 00:04:24,370
Y queremos ver cada cuánto tiempo ocurren todos a la vez

63
00:04:24,370 --> 00:04:28,990
Por ejemplo, un tren pasa por una estación cada 28 minutos

64
00:04:28,990 --> 00:04:30,810
y otro cada 42 minutos

65
00:04:30,810 --> 00:04:33,250
y te dicen, han pasado los dos

66
00:04:33,250 --> 00:04:35,129
a las 12 de la mañana, ¿a qué hora se van a volver

67
00:04:35,129 --> 00:04:36,649
a encontrar? ¿a qué hora van a volver

68
00:04:36,649 --> 00:04:38,649
a ocurrir ambos acontecimientos?

69
00:04:39,230 --> 00:04:41,209
que es que ambos trenes estén en la misma

70
00:04:41,209 --> 00:04:42,050
estación a la vez

71
00:04:42,050 --> 00:04:45,110
bueno, pues entonces lo que tenemos que hacer es encontrar el mínimo

72
00:04:45,110 --> 00:04:46,769
común múltiplo de 98 y de 42

73
00:04:46,769 --> 00:04:50,689
hacemos las factorizaciones

74
00:04:50,689 --> 00:04:52,829
sabemos que 42

75
00:04:52,829 --> 00:04:54,990
es 2 por 3 por 7, 98 es 2 por 7

76
00:04:54,990 --> 00:04:55,589
al cuadrado

77
00:04:55,589 --> 00:04:58,329
factores comunes, el 2 y el 7

78
00:04:58,329 --> 00:05:01,730
el 2 está elevado a 1 en ambos sitios así que nos quedamos con 2 elevado a 1

79
00:05:01,730 --> 00:05:06,709
el 7 está elevado a 1 aquí al cuadrado en el 98 así que nos quedamos con el cuadrado

80
00:05:06,709 --> 00:05:09,569
y luego de los factores no comunes nos quedamos con el 3

81
00:05:09,569 --> 00:05:18,870
de esta manera el mínimo común múltiplo de 42 y 98 es 2 por 3 por 7 al cuadrado que es 294

82
00:05:18,870 --> 00:05:24,120
la solución del problema por tanto son 294 minutos

83
00:05:24,120 --> 00:05:27,519
cada 294 minutos los trenes están en la estación

84
00:05:27,519 --> 00:05:32,240
que eso son 4 horas y 54 minutos teniendo en cuenta que la primera vez

85
00:05:32,240 --> 00:05:35,319
que se han encontrado ha sido a las 12 de la mañana pues la próxima vez será a

86
00:05:35,319 --> 00:05:45,699
las 16 horas 54 minutos es decir un poco antes de las 5 de la tarde vale y ya

87
00:05:45,699 --> 00:05:49,600
para terminar el vídeo dejo un par de ejercicios que sería calcula el mínimo

88
00:05:49,600 --> 00:05:56,339
común múltiplo de 12 18 24 y luego de 36 y 772

89
00:05:56,339 --> 00:06:00,439
y un problema que si bien tiene distinto enunciado es muy parecido al de los

90
00:06:00,439 --> 00:06:04,699
trenes, dice Juan da la vuelta a un recorrido de entrenamiento cada 48 minutos y Teresa

91
00:06:04,699 --> 00:06:09,040
lo hace cada 60 minutos, cada cuantos minutos se encuentran al principio del recorrido,

92
00:06:09,300 --> 00:06:14,639
ya sabéis lo que tenéis que hacer, bueno espero que os sea útil el vídeo y cualquier

93
00:06:14,639 --> 00:06:18,300
dificultad en el que encontréis en el mismo me la hacéis saber, un saludo.