1
00:00:02,350 --> 00:00:15,150
Hola de nuevo. Vamos a hacer un problema habitual, que es estudiar el rango de una matriz, pero dicha matriz depende de un parámetro.

2
00:00:17,829 --> 00:00:31,100
Os recuerdo, os refresco, qué significaba parámetro. Un parámetro no es una incógnita. Un parámetro es un valor que se puede asignar el valor que se quiera.

3
00:00:31,100 --> 00:00:33,780
por eso no es un parámetro, por eso no es una incógnita

4
00:00:33,780 --> 00:00:35,539
me explico de nuevo

5
00:00:35,539 --> 00:00:36,920
una incógnita

6
00:00:36,920 --> 00:00:38,920
es una letra

7
00:00:38,920 --> 00:00:41,240
que esconde un número pero no sabemos

8
00:00:41,240 --> 00:00:43,119
cuál es ese número y lo tenemos que averiguar

9
00:00:43,119 --> 00:00:45,380
pero un parámetro es distinto, es una letra

10
00:00:45,380 --> 00:00:47,219
que representa cualquier número, el que sea

11
00:00:47,219 --> 00:00:49,079
por eso no hay que descubrirlos

12
00:00:49,079 --> 00:00:51,060
los parámetros, o sea, aquí la t puede valer

13
00:00:51,060 --> 00:00:52,899
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 14

14
00:00:52,899 --> 00:00:55,039
de raíz de 3, pi y lo que queráis

15
00:00:55,039 --> 00:00:57,119
vale, vamos a empezar a estudiar

16
00:00:57,119 --> 00:00:58,979
bueno, como

17
00:00:58,979 --> 00:01:08,040
Como esta matriz es de 3x3, yo ya sé que el rango de A puede ser 1 o 2 o 3.

18
00:01:08,719 --> 00:01:12,260
Como es una matriz cuadrada, pues nos interesa empezar por lo más grande que podemos.

19
00:01:12,640 --> 00:01:14,780
¿Por qué nos interesa? Ya lo hemos explicado.

20
00:01:15,219 --> 00:01:18,280
Porque solo hay un determinante de 3x3 y lo puedo calcular.

21
00:01:18,439 --> 00:01:24,459
Así que lo que hacemos es calcular el determinante de 3x3, que es el determinante de A.

22
00:01:24,459 --> 00:01:28,859
Por favor, os lo pido.

23
00:01:28,859 --> 00:01:35,140
Tenéis que practicar en el cálculo de determinantes

24
00:01:35,140 --> 00:01:38,290
Mirad

25
00:01:38,290 --> 00:01:40,950
He tosido, perdón

26
00:01:40,950 --> 00:01:47,870
Equivocarse en el cálculo del determinante es un error catastrófico

27
00:01:47,870 --> 00:01:51,849
Catastrófico significa que se encadena una catástrofe

28
00:01:51,849 --> 00:01:53,810
O sea que todo lo que viene detrás ya está mal

29
00:01:53,810 --> 00:01:58,069
Luego no podéis permitiros esos errores

30
00:01:58,069 --> 00:01:58,909
Por favor

31
00:01:58,909 --> 00:02:00,269
Bien

32
00:02:00,269 --> 00:02:03,810
calculamos el determinante de A que es ese de ahí

33
00:02:03,810 --> 00:02:08,129
entonces lo siguiente que nos preguntamos es

34
00:02:08,129 --> 00:02:12,509
cuando ese determinante vale 0

35
00:02:12,509 --> 00:02:15,849
esto que he puesto aquí es una ecuación

36
00:02:15,849 --> 00:02:22,650
así que a continuación ponemos 2t cuadrado menos 6t más 4 igual a 0

37
00:02:22,650 --> 00:02:23,590
y resolvemos

38
00:02:23,590 --> 00:02:28,069
por favor no hagáis esto también que es muy feo

39
00:02:28,069 --> 00:02:31,069
no pongáis que el determinante de A es 0

40
00:02:31,069 --> 00:02:32,009
porque eso es mentira

41
00:02:32,009 --> 00:02:35,710
No lo pongáis, o sea, lo que es 0 es abajo cuando le obligo

42
00:02:35,710 --> 00:02:36,889
Ahí no lo pongáis

43
00:02:36,889 --> 00:02:37,830
Muy bien

44
00:02:37,830 --> 00:02:41,169
Bueno, esta ecuación se resuelve

45
00:02:41,169 --> 00:02:44,969
Y sale t igual a 1 y t igual a 2

46
00:02:44,969 --> 00:02:52,180
Por tanto, ya podemos contestar algo importantísimo

47
00:02:52,180 --> 00:02:54,860
La respuesta de esto es muy importante

48
00:02:54,860 --> 00:02:57,860
Así que ya sabemos que si la t no vale ni 1

49
00:02:57,860 --> 00:03:00,659
Y ni la t vale 2

50
00:03:00,659 --> 00:03:02,939
Este determinante

51
00:03:02,939 --> 00:03:05,520
es distinto de 0

52
00:03:05,520 --> 00:03:08,439
como este determinante

53
00:03:08,439 --> 00:03:09,560
era de 3 por 3

54
00:03:09,560 --> 00:03:12,240
pues ya sabemos que el rango

55
00:03:12,240 --> 00:03:15,900
de A es 3

56
00:03:15,900 --> 00:03:18,889
así que ya tenemos

57
00:03:18,889 --> 00:03:19,870
ya hemos empezado nuestro

58
00:03:19,870 --> 00:03:23,389
estudio, nuestra discusión

59
00:03:23,389 --> 00:03:23,849
que se llama

60
00:03:23,849 --> 00:03:26,689
si la T no vale ni 1 ni 2, el rango es 3

61
00:03:26,689 --> 00:03:28,889
seguimos

62
00:03:28,889 --> 00:03:30,729
y ya lo que viene es muy fácil

63
00:03:30,729 --> 00:03:33,090
porque ya solo de los infinitos valores

64
00:03:33,090 --> 00:03:35,590
que pueden tomar los parámetros, solo nos queda estudiar 2

65
00:03:35,590 --> 00:03:37,590
¿Qué pasa con t igual a 1?

66
00:03:39,590 --> 00:03:41,229
¿Y qué pasa con t igual a 2?

67
00:03:41,289 --> 00:03:42,189
Lo voy a hacer deprisa

68
00:03:42,189 --> 00:03:44,490
Y ya que sé cómo se trabaja

69
00:03:44,490 --> 00:03:46,469
Pues simplemente se sustituye

70
00:03:46,469 --> 00:03:47,770
Lo que vale

71
00:03:47,770 --> 00:03:50,289
1, 1, 0

72
00:03:50,289 --> 00:03:53,349
2, 2, 0

73
00:03:53,349 --> 00:03:54,830
Estoy sustituyendo la t por 1

74
00:03:54,830 --> 00:03:55,550
En la matriz

75
00:03:55,550 --> 00:04:01,150
3, 5, 1

76
00:04:01,150 --> 00:04:02,409
¿Vale?

77
00:04:02,710 --> 00:04:04,930
Y hay que estudiar el rango de esta matriz

78
00:04:04,930 --> 00:04:09,030
Voy a hacer una cosa que es

79
00:04:09,030 --> 00:04:26,870
Por cierto, el rango de esta matriz, esto es muy importante ya, ya solo puede ser 1 o 2, ya 3 no puede ser, 3 ya está reservado a estos valores, pero para t igual a 1, como el determinante valía 0, para t igual a 1, el determinante de a vale 0, el rango solo puede ser unido.

80
00:04:26,870 --> 00:04:29,370
Y esto hay que hacerlo ya más rápido

81
00:04:29,370 --> 00:04:30,910
Ya más rápido

82
00:04:30,910 --> 00:04:32,930
Mira, voy a hacer una cosa y luego la voy a borrar

83
00:04:32,930 --> 00:04:34,589
Porque no voy a ser tan tonto

84
00:04:34,589 --> 00:04:36,910
Voy a coger este determinante

85
00:04:36,910 --> 00:04:37,930
¿Qué me decís?

86
00:04:38,230 --> 00:04:40,029
¿Este determinante tiene sentido que lo estudie?

87
00:04:40,110 --> 00:04:41,149
Si ya sé que sale 0

88
00:04:41,149 --> 00:04:42,610
2 menos 2, 0

89
00:04:42,610 --> 00:04:44,649
Pues no cojas ese determinante, profesor

90
00:04:44,649 --> 00:04:45,470
Coge otro

91
00:04:45,470 --> 00:04:48,490
Ya tú ya que el sabe, pues ya está

92
00:04:48,490 --> 00:04:49,910
Bueno, ¿cuál cojo?

93
00:04:50,329 --> 00:04:51,689
Mira, voy a coger un determinante

94
00:04:51,689 --> 00:04:54,490
Que a veces creéis que no es un determinante

95
00:04:54,490 --> 00:04:55,209
Y sí lo es

96
00:04:55,209 --> 00:04:58,050
Voy a coger este determinante, mirad

97
00:04:58,050 --> 00:05:01,089
Esto es importante

98
00:05:01,089 --> 00:05:03,209
Que eso también es un menor

99
00:05:03,209 --> 00:05:08,509
Ese es el menor que resulta de quitar la fila 1 y la columna 2

100
00:05:08,509 --> 00:05:10,629
Ese determinante existe

101
00:05:10,629 --> 00:05:13,449
Os habéis quedado, no pongáis caras

102
00:05:13,449 --> 00:05:14,709
Que eso existe y se puede calcular

103
00:05:14,709 --> 00:05:15,949
Bueno, ¿qué sale?

104
00:05:16,410 --> 00:05:18,810
2 distinto de 0, se acabó

105
00:05:18,810 --> 00:05:23,129
Yo ya sé que el rango de A es 2

106
00:05:23,129 --> 00:05:27,910
Porque he encontrado un determinante de 2 por 2 distinto de 0, como que encuentro 1 valía.

107
00:05:28,230 --> 00:05:29,810
Muy bien, ya lo tenemos.

108
00:05:30,970 --> 00:05:34,850
¿Qué dice la gente? Pues la gente me dice, profesor, yo lo he visto de otra manera.

109
00:05:34,970 --> 00:05:36,370
Pues claro que lo habéis visto de otra manera.

110
00:05:36,589 --> 00:05:41,949
Mirad, también podíais haber visto que la fila 2 es 2 veces la fila 1.

111
00:05:42,350 --> 00:05:45,730
Luego, como la fila 2 es 2 veces la fila 1, pues esta fila la podría quitar.

112
00:05:45,730 --> 00:05:49,790
de estas cosas ya cuando

113
00:05:49,790 --> 00:05:51,269
vayáis cogiendo prácticas

114
00:05:51,269 --> 00:05:53,569
vais a ver que se puede hacer

115
00:05:53,569 --> 00:05:56,089
bueno, pues seguimos en nuestra respuesta

116
00:05:56,089 --> 00:05:57,829
ahí me ha quedado

117
00:05:57,829 --> 00:05:59,889
aquí un poquito ahora peor, pero bueno, no pasa nada

118
00:05:59,889 --> 00:06:01,410
si t igual a 1

119
00:06:01,410 --> 00:06:03,670
ya tengo que el rango es 2

120
00:06:03,670 --> 00:06:07,560
genial

121
00:06:07,560 --> 00:06:09,740
y ya solo me queda t igual a menos 1

122
00:06:09,740 --> 00:06:12,259
tengo que hacer más pequeño porque si no no la veo

123
00:06:12,259 --> 00:06:13,399
ahí ya te veo

124
00:06:13,399 --> 00:06:16,620
para t igual a menos 1 ya lo voy a hacer más rápido y más fácil

125
00:06:16,620 --> 00:06:18,019
lo mismo

126
00:06:18,019 --> 00:06:44,420
me escribo mi matriz ya con lo que vale, 1 menos 1, 0, 2 menos 2, menos 2, 3, no, 2, eh, Esteban, eh, olvidad lo que he dicho, por favor, olvidad lo que he dicho, que este 2, muy bien, como dirían en la televisión,

127
00:06:44,420 --> 00:06:46,500
las cosas del directo, no pasa nada, vale

128
00:06:46,500 --> 00:06:48,439
1, 2, 0

129
00:06:48,439 --> 00:06:50,500
¿sabéis por qué me he dado cuenta que lo he hecho mal? porque he visto que

130
00:06:50,500 --> 00:06:52,519
que no me salía

131
00:06:52,519 --> 00:06:54,420
que no me salía 0 y tenía que salir 0

132
00:06:54,420 --> 00:06:56,180
bueno, 2

133
00:06:56,180 --> 00:06:58,060
4, 1

134
00:06:58,060 --> 00:07:00,519
3, 6

135
00:07:00,519 --> 00:07:01,500
2

136
00:07:01,500 --> 00:07:04,319
bueno, mirad, esto lo voy a hacer ya de otra manera, eh

137
00:07:04,319 --> 00:07:06,660
bueno, lo que sí que sé

138
00:07:06,660 --> 00:07:08,439
que no me cuesta nada ponerlo, que el rango

139
00:07:08,439 --> 00:07:10,379
de A será o 1 o 2

140
00:07:10,379 --> 00:07:12,300
3 ya no puede ser porque ya está descartado

141
00:07:12,300 --> 00:07:14,060
bueno, pues ahora mirad, lo voy a hacer de otra manera

142
00:07:14,060 --> 00:07:20,100
Cuando estoy estudiando el rango, la fila 2, la columna 2, es dos veces la columna 1.

143
00:07:21,360 --> 00:07:25,040
Luego esta columna 2, a efectos de rango, no me dice nada.

144
00:07:27,759 --> 00:07:38,259
Entonces ya me cojo aquí este determinante, ahí no está la columna 2, 1, 0, 2, 1, esto es 1, distinto de 0,

145
00:07:38,259 --> 00:07:40,800
un determinante de 2 por 2

146
00:07:40,800 --> 00:07:41,959
concluyo

147
00:07:41,959 --> 00:07:45,560
rango de A es igual a 2

148
00:07:45,560 --> 00:07:47,279
luego aquí ya termino

149
00:07:47,279 --> 00:07:49,180
que si T vale 2

150
00:07:49,180 --> 00:07:50,660
pues el rango de A también vale 2

151
00:07:50,660 --> 00:07:55,600
esta es la respuesta, ¿eh?

152
00:08:00,370 --> 00:08:00,889
¡genial!

153
00:08:01,430 --> 00:08:04,029
bueno, ¿qué es lo más importante de este problema?

154
00:08:05,310 --> 00:08:05,829
tristemente

155
00:08:05,829 --> 00:08:07,750
lo más importante de este problema

156
00:08:07,750 --> 00:08:10,610
es esto de aquí

157
00:08:10,610 --> 00:08:12,269
saber calcular el determinante

158
00:08:12,269 --> 00:08:14,810
y como alguien se confunda al calcular ese determinante

159
00:08:14,810 --> 00:08:15,569
¡madre mía!

160
00:08:15,750 --> 00:08:18,970
Por cierto, voy a decir otra cosa antes de irme.

161
00:08:19,490 --> 00:08:21,170
¡Ay, madre mía, qué susto me ha dado esto ahora!

162
00:08:22,149 --> 00:08:24,129
Me ha dado otra cosa, otra cosa que voy a decir.

163
00:08:24,389 --> 00:08:25,230
Bueno, esta está muy clara.

164
00:08:25,350 --> 00:08:25,470
Bien.

165
00:08:26,990 --> 00:08:32,169
¿Qué pasa si un niño o una niña tiene la malísima idea de poner

166
00:08:32,169 --> 00:08:37,429
que este determinante es igual a t cuadrado menos 3t más 2?

167
00:08:37,429 --> 00:08:40,429
Porque dice, uy, lo divido entre 2 que es más sencillo.

168
00:08:41,809 --> 00:08:42,370
¡Horror!

169
00:08:43,049 --> 00:08:44,370
Otra vez, ¡horror!

170
00:08:44,370 --> 00:08:48,330
mal todo ya, mal, error gravísimo

171
00:08:48,330 --> 00:08:50,850
esto no se puede hacer

172
00:08:50,850 --> 00:08:55,549
en la ecuación sí, porque hay dos miembros y divide los dos miembros

173
00:08:55,549 --> 00:09:00,259
aquí sí lo podrías haber hecho, pero ahí no

174
00:09:00,259 --> 00:09:04,559
siempre os pongo el mismo ejemplo, me vengo aquí, lo pongo y ya me despido

175
00:09:04,559 --> 00:09:08,679
imaginaros que vosotros vais a vuestra

176
00:09:08,679 --> 00:09:11,100
empresa y os van a dar vuestro primer sueldo

177
00:09:11,100 --> 00:09:18,399
Y dice, mire, su primer sueldo, sueldo de T, va a ser esto, por euros o miles de euros

178
00:09:18,399 --> 00:09:26,419
20 por T cuadrado más 300 por T, T son las horas, más 1000

179
00:09:26,419 --> 00:09:30,620
¿No? Y ahora os dice, ahora el que lo va a pagar

180
00:09:30,620 --> 00:09:36,720
Pues mira, como esto es muy complicado, voy a poner que vuestro sueldo lo voy a dividir todo entre 10

181
00:09:36,720 --> 00:09:41,419
Voy a dividir todo vuestro sueldo entre 10

182
00:09:41,419 --> 00:09:44,159
Y dice, no, no, que es muy complicado

183
00:09:44,159 --> 00:09:45,539
Lo voy a dividir todo entre dos

184
00:09:45,539 --> 00:09:50,159
¿Qué hubierais dicho?

185
00:09:51,019 --> 00:09:51,720
¿Qué hubierais dicho?

186
00:09:52,860 --> 00:09:54,539
A ver de cuando esto es igual a eso

187
00:09:54,539 --> 00:09:56,460
No

188
00:09:56,460 --> 00:09:58,320
Así que no se pueden hacer

189
00:09:58,320 --> 00:09:59,279
No se puede

190
00:09:59,279 --> 00:10:02,799
Vale, muchas gracias por haber escuchado

191
00:10:02,799 --> 00:10:03,820
Espero que os haya servido

192
00:10:03,820 --> 00:10:04,539
Un saludo