1 00:00:00,000 --> 00:00:04,759 Eso es lo que hay que hacer. 2 00:00:05,160 --> 00:00:05,700 Gracias, Poco. 3 00:00:09,199 --> 00:00:10,339 De todas las marcas, 4 00:00:10,699 --> 00:00:11,699 de la otra, 5 00:00:12,320 --> 00:00:14,500 hay tres clases claves en las que hay... 6 00:00:14,500 --> 00:00:15,820 en las que hago... 7 00:00:15,820 --> 00:00:17,679 Y aquí tenemos dos. 8 00:00:17,800 --> 00:00:18,839 Aquí tenemos dos, me parece. 9 00:00:18,839 --> 00:00:19,859 Pero al final hay un poco más. 10 00:00:21,100 --> 00:00:21,579 ¿Hay más? 11 00:00:22,100 --> 00:00:22,460 Sí. 12 00:00:24,399 --> 00:00:26,399 Porque es ya lo del viernes siguiente, ¿no? 13 00:00:27,300 --> 00:00:28,820 Será el viernes o el lunes 14 00:00:28,820 --> 00:00:30,420 o algo así porque el jueves yo no estoy 15 00:00:30,420 --> 00:00:31,679 entonces 16 00:00:31,679 --> 00:00:34,399 a ver cuánto tiempo nos da 17 00:00:34,399 --> 00:00:36,159 cuánto tiempo hace el desmartesimiento 18 00:00:36,159 --> 00:00:39,259 yo me como vaya o lo hacemos el viernes o el domingo 19 00:00:39,259 --> 00:00:40,799 pero en realidad la teoría 20 00:00:40,799 --> 00:00:42,460 es prácticamente todo lo mismo 21 00:00:42,460 --> 00:00:42,659 ¿vale? 22 00:00:47,539 --> 00:00:55,899 esto no, quiero recopilar 23 00:00:55,899 --> 00:00:58,460 quiero hacer tres ejercicios 24 00:00:58,820 --> 00:01:02,479 el primer estudio de crecimiento es una función 25 00:01:02,479 --> 00:01:04,959 que en el examen tendréis que hacer también 26 00:01:04,959 --> 00:01:06,939 puntos de corte, dominio y tal 27 00:01:06,939 --> 00:01:08,079 pero quiero hacer crecimiento 28 00:01:08,079 --> 00:01:10,379 quiero hacer uno de crecimiento 29 00:01:10,379 --> 00:01:12,379 quiero hacer uno difícil de propiedades 30 00:01:12,379 --> 00:01:14,939 quiero hacer uno difícil de propiedades 31 00:01:14,939 --> 00:01:16,640 y quiero hacer una de definición de tres nodos 32 00:01:16,640 --> 00:01:18,959 que ya hicimos un par, pero como es el que más nos puede costar 33 00:01:18,959 --> 00:01:19,859 por lo menos para hacer otro 34 00:01:19,859 --> 00:01:22,400 venga, viene defendido 35 00:01:28,819 --> 00:01:44,620 por ejemplo esta 36 00:01:44,620 --> 00:01:50,599 lo primero que tenemos que ver 37 00:01:50,599 --> 00:01:51,180 es donde había 38 00:01:51,180 --> 00:01:56,420 así que lo primero que hago 39 00:01:58,819 --> 00:02:08,680 porque no puede haber 40 00:02:08,680 --> 00:02:10,560 si no hay función no puede haber 41 00:02:10,560 --> 00:02:15,080 lo segundo que hago 42 00:02:15,080 --> 00:02:17,020 es que estudiar el signo de la derivada 43 00:02:17,020 --> 00:02:19,360 si yo quiero el signo de la derivada 44 00:02:19,360 --> 00:02:20,740 lo primero que tengo que saber es 45 00:02:20,740 --> 00:02:21,759 pues cuál es la derivada 46 00:02:21,759 --> 00:02:27,379 es lo mismo, voy a hacer otro ejemplo 47 00:02:27,379 --> 00:02:40,520 ¿Cómo es la derivada de una división? 48 00:02:40,639 --> 00:02:41,560 Lo primero que tengo que hacer 49 00:02:41,560 --> 00:02:45,159 es derivada del numerador 50 00:02:45,159 --> 00:02:46,439 derivada del primero 51 00:02:46,439 --> 00:02:48,759 por el segundo menos 52 00:02:48,759 --> 00:02:50,699 la primera por 53 00:02:50,699 --> 00:02:52,099 la derivada de la segunda 54 00:02:52,099 --> 00:02:59,439 vale, ahora tengo que hacer 55 00:02:59,439 --> 00:03:00,539 la derivada de una suma, ¿no? 56 00:03:00,860 --> 00:03:03,120 la derivada de la suma en realidad 57 00:03:03,120 --> 00:03:04,340 será la derivada del primero 58 00:03:04,340 --> 00:03:07,719 más la derivada del segundo 59 00:03:07,719 --> 00:03:10,780 la derivada del tercero 60 00:03:10,780 --> 00:03:12,719 es lo mismo que el opero, pues está igual 61 00:03:12,719 --> 00:03:15,099 y esto es uno 62 00:03:15,099 --> 00:03:16,780 pues nada, uno por eso, ¿qué tal parece? 63 00:03:16,780 --> 00:03:22,280 y el denominador 64 00:03:22,280 --> 00:03:24,060 porque no, porque no tengo nada que hacer con él 65 00:03:24,060 --> 00:03:25,319 ¿vale? 66 00:03:26,259 --> 00:03:28,719 la derivada de x cuadrado es la derivada de una potencia 67 00:03:28,719 --> 00:03:30,400 la voy a hacer con el paso largo 68 00:03:30,400 --> 00:03:30,860 y ya está 69 00:03:30,860 --> 00:03:33,860 2x a la 2 menos 1 por x prima 70 00:03:33,860 --> 00:03:36,460 menos 2x prima 71 00:03:36,460 --> 00:03:38,240 más 1, la derivada de 1 que era 0 72 00:03:38,240 --> 00:03:40,020 y esto lo dejo igual 73 00:03:40,020 --> 00:03:48,159 ¿vale? la derivada ya que así la tenemos 74 00:03:48,159 --> 00:03:49,819 Pues ya tenemos x' y x'. 75 00:03:49,819 --> 00:03:51,439 x' y x' es 1. 76 00:03:52,460 --> 00:03:55,379 Pues 2x 77 00:03:55,379 --> 00:03:57,280 menos 2 78 00:03:57,280 --> 00:03:59,699 menos x cuadrado 79 00:03:59,699 --> 00:04:01,580 más 2x menos 1. Lo dejo tal cual. 80 00:04:03,259 --> 00:04:04,000 Ahí no tocó nada. 81 00:04:05,199 --> 00:04:06,259 Está bien. Ah, no, se me ha olvidado 82 00:04:06,259 --> 00:04:06,800 aquí un quejito. 83 00:04:11,639 --> 00:04:13,280 Esto es 2x, pues 84 00:04:13,280 --> 00:04:15,120 2x por x' es 2x 85 00:04:15,120 --> 00:04:16,740 por x, pues 2x cuadrado. 86 00:04:18,060 --> 00:04:19,100 Menos 2 por x' 87 00:04:19,100 --> 00:04:20,860 prima que es 1, pues menos 2 por x 88 00:04:20,860 --> 00:04:22,399 menos 2x. 89 00:04:23,399 --> 00:04:25,060 2x cuadrado menos x cuadrado 90 00:04:25,060 --> 00:04:28,279 x cuadrado, ¿no? 91 00:04:29,019 --> 00:04:30,800 Menos 2x más 2x que me va 92 00:04:30,800 --> 00:04:33,680 partido por x cuadrado. 93 00:04:33,860 --> 00:04:35,279 Ya tengo la derivada calculada. 94 00:04:43,759 --> 00:04:45,120 Creo que la he calculado bien, ¿no? 95 00:04:49,100 --> 00:05:03,500 ¿Vale? 96 00:05:13,100 --> 00:05:14,079 Vale, creo que está bien 97 00:05:14,079 --> 00:05:15,100 Igual hay un ensayo de cálculo 98 00:05:15,100 --> 00:05:19,019 Vale, entonces ya tenemos la derivada calculada 99 00:05:19,019 --> 00:05:24,019 en realidad lo que queríamos estudiar 100 00:05:24,019 --> 00:05:27,560 para el crecimiento 101 00:05:27,560 --> 00:05:28,959 es el signo de la derivada 102 00:05:28,959 --> 00:05:32,139 para saber donde la derivada es positiva o negativa 103 00:05:32,139 --> 00:05:33,519 lo primero que necesito saber es que 104 00:05:33,519 --> 00:05:36,860 donde es 0 105 00:05:36,860 --> 00:05:46,600 2x cuadrado menos 2x 106 00:05:46,600 --> 00:05:47,560 menos x cuadrado 107 00:05:47,560 --> 00:05:56,560 Entonces vamos a ver 108 00:05:56,560 --> 00:05:58,579 Dónde la derivada se hace entero 109 00:05:58,579 --> 00:06:00,000 Esos puntos que nos llamaban 110 00:06:00,000 --> 00:06:15,199 Entonces ya sabemos cuál es la derivada 111 00:06:15,199 --> 00:06:16,480 Que es de lo que quiero estudiar el signo 112 00:06:16,480 --> 00:06:19,920 Para saber dónde es positivo y negativo, lo primero que necesito saber es dónde es cero. 113 00:06:39,040 --> 00:06:43,500 Eso me han preguntado en la otra clase, ¿por qué ponía la e? ¿Por qué no calculaba la e? 114 00:06:44,259 --> 00:06:47,319 Cuando yo pongo extremos, pongo x sub f. 115 00:06:48,040 --> 00:06:49,779 Se le puede poner cualquier nombre. 116 00:06:50,519 --> 00:06:53,240 a estos puntos 117 00:06:53,240 --> 00:06:54,560 les podéis llamar como queráis 118 00:06:54,560 --> 00:06:57,959 si os acordáis me llamaban las x de corte 119 00:06:57,959 --> 00:07:00,079 vale, pues los máximos 120 00:07:00,079 --> 00:07:01,920 o mínimos serán puntos donde la derivada 121 00:07:01,920 --> 00:07:02,800 es 0 122 00:07:02,800 --> 00:07:05,240 a estos puntos 123 00:07:05,240 --> 00:07:07,699 les llamo x 124 00:07:07,699 --> 00:07:10,540 e, eso no es algo que hay que calcular 125 00:07:10,540 --> 00:07:11,879 es una medida 126 00:07:11,879 --> 00:07:14,019 que le pongo a la x para diferenciarlo de la variable 127 00:07:20,519 --> 00:07:22,579 voy a calcular donde la derivada es 0 128 00:07:22,579 --> 00:07:25,420 vale, pues entonces 129 00:07:25,420 --> 00:07:26,639 como otros puntos se llaman 130 00:07:26,639 --> 00:07:32,560 aprobados que hay varios puntos extremos 131 00:07:32,560 --> 00:07:33,579 pero los que hacíamos era 132 00:07:33,579 --> 00:07:35,939 tipo crece-decrece 133 00:07:35,939 --> 00:07:39,199 o 134 00:07:39,199 --> 00:07:41,339 decrece-crece 135 00:07:41,339 --> 00:07:43,720 es decir, en una función a trozos 136 00:07:43,720 --> 00:07:45,959 no me va a sacar los extremos 137 00:07:45,959 --> 00:07:48,420 de los puntos fronteras 138 00:07:48,420 --> 00:07:50,420 vale, a esos puntos 139 00:07:50,420 --> 00:07:51,939 se les llama extremos, así que yo voy a 140 00:07:51,939 --> 00:07:59,439 decir que la derivada en los extremos vale 0 igual que para calcular los puntos del corte yo decía 141 00:08:00,800 --> 00:08:06,959 la función en los puntos de corte vale entero y le llamaba 142 00:08:06,959 --> 00:08:12,279 porque son unos puntos que me 143 00:08:12,279 --> 00:08:14,120 una ecuación que voy a resolver ahora. 144 00:08:14,120 --> 00:08:16,720 ¿En x al cuadrado partido de x al cuadrado 145 00:08:16,720 --> 00:08:18,319 lo puedo quitar y me queda menos uno? 146 00:08:19,319 --> 00:08:20,000 No, no, no. 147 00:08:20,399 --> 00:08:22,240 Simplificar tendrías que simplificar en todas. 148 00:08:23,519 --> 00:08:24,379 Es esa carta 149 00:08:24,379 --> 00:08:25,480 que tú pones para simplificar. 150 00:08:26,300 --> 00:08:27,779 No puedes simplificar hacia las bravas. 151 00:08:28,019 --> 00:08:30,259 Aquí, si te fijas, esto en realidad 152 00:08:30,259 --> 00:08:30,959 es una recta. 153 00:08:32,159 --> 00:08:34,200 Esto es x al cuadrado partido de x al cuadrado 154 00:08:34,200 --> 00:08:35,600 y esto partido de x al cuadrado. 155 00:08:36,179 --> 00:08:38,399 Esto sí que lo puedo simplificar, pero esto no. 156 00:08:39,340 --> 00:08:40,340 Entonces no puedo 157 00:08:40,340 --> 00:08:41,860 quitar el denominador hacia las bravas. 158 00:08:41,860 --> 00:08:47,299 Para simplificarlo tendría que ser que al separarlas 159 00:08:47,299 --> 00:08:48,539 todos pueden dar 0 a 0 160 00:08:48,539 --> 00:08:59,600 ¿Cuál es la única opción de que una división 161 00:08:59,600 --> 00:09:00,379 me dé 0 en mate? 162 00:09:00,720 --> 00:09:03,779 Que el numerador sea 0 163 00:09:03,779 --> 00:09:04,840 Pues esto será 0 164 00:09:04,840 --> 00:09:06,120 Si y solo si 165 00:09:06,120 --> 00:09:09,019 El numerador vale 0 166 00:09:09,019 --> 00:09:15,169 Es decir 167 00:09:15,169 --> 00:09:20,740 Más o menos la raíz de 1 168 00:09:20,740 --> 00:09:23,139 Tenemos dos extremos 169 00:09:23,139 --> 00:09:33,120 ¿Qué números le vamos a cuadrar? 170 00:09:33,200 --> 00:09:34,220 Restados 1 me dan 0 171 00:09:34,220 --> 00:09:37,039 1 y menos 1 172 00:09:37,039 --> 00:09:38,779 Lo que he hecho es que he pasado los números sumando 173 00:09:38,779 --> 00:09:39,879 Y eso la raíz a lo mejor 174 00:09:39,879 --> 00:09:43,679 Entonces vamos a tener 175 00:09:43,679 --> 00:09:45,820 dos extremos, de tipo crece-decrece 176 00:09:45,820 --> 00:09:46,679 o de crece-crece. 177 00:09:48,220 --> 00:09:48,700 ¿Vale? 178 00:09:49,879 --> 00:09:51,340 Todavía no sabemos cuáles son. 179 00:09:51,960 --> 00:09:53,279 Pero sí que podemos saber 180 00:09:53,279 --> 00:09:55,899 esto no son coordenadas, esto no es un punto. 181 00:09:56,620 --> 00:09:57,820 Acordaos, para sacar 182 00:09:57,820 --> 00:09:59,419 el punto... 183 00:09:59,419 --> 00:10:01,360 Ah, debías de hacer los... 184 00:10:01,360 --> 00:10:03,340 el cilindro por cero. 185 00:10:03,659 --> 00:10:06,000 ¿A qué altura? No, por uno en este caso. 186 00:10:06,000 --> 00:10:08,240 ¿A qué altura está la función cuando el x vale 1? 187 00:10:09,539 --> 00:10:10,080 En cero. 188 00:10:10,679 --> 00:10:11,200 ¿Por qué? 189 00:10:11,259 --> 00:10:12,360 No, en cero. 190 00:10:13,679 --> 00:10:18,480 ¿A qué altura está esta función cuando la x vale 1? 191 00:10:19,419 --> 00:10:21,580 Ah, pues en la función de acá. 192 00:10:22,080 --> 00:10:23,299 ¿Uno cuadrado? 193 00:10:23,299 --> 00:10:26,700 ¿Uno cuadrado? 194 00:10:27,240 --> 00:10:32,860 ¿Tienes uno más o menos dos? 195 00:10:32,980 --> 00:10:34,940 Ah, pues sí, pero María, pensaba que lo habías dicho tú. 196 00:10:35,580 --> 00:10:36,559 Pensaba que lo habías dicho la gente. 197 00:10:37,820 --> 00:10:38,179 Ah, vale. 198 00:10:38,840 --> 00:10:39,980 ¿Tenemos un extremo en el 1,0? 199 00:10:40,059 --> 00:10:41,960 ¿No sabemos si es máximo o mínimo o qué es? 200 00:10:41,960 --> 00:10:43,700 O sea, ahora tenemos un extremo en el 1, 0. 201 00:10:44,120 --> 00:10:44,299 ¿Vale? 202 00:10:44,500 --> 00:10:45,659 Y calculamos el de abajo. 203 00:10:45,740 --> 00:10:46,799 Luego veremos qué es. 204 00:10:48,399 --> 00:10:51,360 También tenemos en el menos 1 y lo que me salga de menos 1. 205 00:10:56,600 --> 00:10:58,940 Bueno, es lo mismo que es 1. 206 00:10:59,320 --> 00:11:00,220 Uy, no, perdón, perdón. 207 00:11:00,399 --> 00:11:01,320 Esto era el pregunto. 208 00:11:02,740 --> 00:11:03,480 Ah, no, no, no. 209 00:11:03,480 --> 00:11:04,179 Está teniendo acción. 210 00:11:04,320 --> 00:11:04,700 Pero, espera. 211 00:11:05,019 --> 00:11:07,379 ¿Estás sustituyendo en la derivada de la función? 212 00:11:07,379 --> 00:11:08,139 No, en la función. 213 00:11:08,240 --> 00:11:09,580 Yo quiero saber a qué altura está la función. 214 00:11:09,879 --> 00:11:11,299 En la derivada me va a dar 0. 215 00:11:11,399 --> 00:11:11,740 Ya lo sé. 216 00:11:11,820 --> 00:11:12,519 Si he fijado yo. 217 00:11:12,519 --> 00:11:14,139 ya sé 218 00:11:14,139 --> 00:11:16,740 lo que calculas 219 00:11:16,740 --> 00:11:18,799 en qué punto la derivada va a dar 0 220 00:11:18,799 --> 00:11:20,360 si lo instituyes aquí, te va a dar 0 221 00:11:20,360 --> 00:11:21,120 igualmente, claro 222 00:11:21,120 --> 00:11:23,820 esto es 223 00:11:23,820 --> 00:11:25,340 1 y 1, 2, 4 224 00:11:25,340 --> 00:11:28,539 ya tenemos dos extremos 225 00:11:28,539 --> 00:11:31,080 no sabemos cuál es cuál, pero tenemos dos extremos 226 00:11:31,080 --> 00:11:32,820 pero los voy a guardar aquí 227 00:11:32,820 --> 00:11:37,129 puede ser que los dos sean 228 00:11:37,129 --> 00:11:38,789 máximos, que los dos sean mínimos 229 00:11:38,789 --> 00:11:40,789 que uno sea un máximo y otro un mínimo, que es lo más habitual 230 00:11:40,789 --> 00:11:42,990 esto lo vamos a ver luego 231 00:11:42,990 --> 00:11:44,350 ¿vale? 232 00:11:44,730 --> 00:11:48,049 Venga, ahora queremos saber dónde la derivada es positiva y dónde es negativa. 233 00:11:49,009 --> 00:11:52,389 Para saber dónde la derivada es positiva o negativa, ya sabemos dónde es 0. 234 00:11:53,009 --> 00:11:57,210 Ya sabemos dónde directamente no va a haber función, que es en el x igual a 0, ¿no? 235 00:11:57,210 --> 00:11:58,210 Porque en el dominio no estaba. 236 00:12:01,519 --> 00:12:05,259 Yo sé que en el 0, en el eje de coordenadas tal cual, aquí no va a haber función. 237 00:12:06,580 --> 00:12:10,419 Puede ser que a la izquierda crezca y a la derecha crezca, pero no va a haber un máximo mínimo seguro. 238 00:12:10,419 --> 00:12:12,840 sabemos que en el 1 239 00:12:12,840 --> 00:12:16,720 lo pongo en verde 240 00:12:16,720 --> 00:12:18,120 porque aquí va a haber un máximo mínimo 241 00:12:18,120 --> 00:12:19,799 no sé dónde, pero va a haber un máximo mínimo 242 00:12:19,799 --> 00:12:21,480 y aquí también 243 00:12:21,480 --> 00:12:23,860 entonces 244 00:12:23,860 --> 00:12:28,029 entonces 245 00:12:28,029 --> 00:12:30,070 puede ser que la función 246 00:12:30,070 --> 00:12:32,529 aquí crezca, aquí decrezca, aquí crezca, aquí decrezca 247 00:12:32,529 --> 00:12:34,210 o así, pero si cambia 248 00:12:34,210 --> 00:12:35,450 en algún lado, solo puede ser 249 00:12:35,450 --> 00:12:36,929 o en el menos 1, o en el 0, o en el 1 250 00:12:36,929 --> 00:12:40,070 entonces para ver el signo, vamos a hacer una tabla de valores 251 00:12:40,070 --> 00:12:41,750 metiendo menos 1, 0 y 1 252 00:12:41,750 --> 00:12:48,960 por el dominio 253 00:12:48,960 --> 00:12:51,299 porque no existe la función 254 00:12:51,299 --> 00:12:53,039 si no existe no puede haber un máximo mínimo 255 00:12:53,039 --> 00:12:55,360 puede ser que a un lado crece y al otro decrece 256 00:12:55,360 --> 00:12:56,500 pero no va a haber un máximo mínimo 257 00:12:56,500 --> 00:12:59,440 entonces no me lo va a cantar el cálculo que acabamos de hacer 258 00:12:59,440 --> 00:13:07,519 con los extremos y el dominio sabes que la función 259 00:13:07,519 --> 00:13:08,820 aquí o crece o decrece 260 00:13:08,820 --> 00:13:10,399 haga lo que haga aquí 261 00:13:10,399 --> 00:13:12,179 aquí puede ser que haga otra cosa 262 00:13:12,179 --> 00:13:14,419 no puede cambiar 263 00:13:14,419 --> 00:13:16,559 aquí todo el rato crece 264 00:13:16,559 --> 00:13:17,419 o todo el rato decrece 265 00:13:17,419 --> 00:13:19,919 aquí o todo el rato crece o todo el rato decrece 266 00:13:19,919 --> 00:13:21,500 si cambia, cambia en este 267 00:13:21,500 --> 00:13:23,679 si cambia, cambia en este 268 00:13:23,679 --> 00:13:24,860 y si cambia, cambia en este 269 00:13:24,860 --> 00:13:28,320 entonces como hay un valor cualquiera de ahí nos va 270 00:13:28,320 --> 00:13:32,379 estudios dignos 271 00:13:32,379 --> 00:13:35,460 en el examen de mañana 272 00:13:35,460 --> 00:13:37,379 vas a creer que no queda todo 273 00:13:37,379 --> 00:13:41,419 y los dije ya lo que iba a poner en el examen 274 00:13:41,419 --> 00:13:45,179 el signo de la derivada 275 00:13:45,179 --> 00:13:47,379 para eso hacemos la tabla 276 00:13:47,379 --> 00:13:49,740 de menos infinito a menos uno 277 00:13:49,740 --> 00:13:51,720 la tabla representa la recta real 278 00:13:51,720 --> 00:13:52,700 de menos uno a cero 279 00:13:52,700 --> 00:13:55,059 de cero a uno y de uno a infinito 280 00:13:55,059 --> 00:13:57,320 tengo que meter 281 00:13:57,320 --> 00:13:58,659 los máximos y los mínimos 282 00:13:58,659 --> 00:14:00,399 y siempre también 283 00:14:00,399 --> 00:14:02,379 los puntos problemáticos 284 00:14:02,379 --> 00:14:04,580 estamos estudiando 285 00:14:04,580 --> 00:14:06,960 el signo de la derivada 286 00:14:06,960 --> 00:14:08,799 ¿vale? 287 00:14:08,799 --> 00:14:15,590 Estamos estudiando el término de la derivada 288 00:14:15,590 --> 00:14:17,389 Entonces, ¿dónde tengo que sustituir el valor? 289 00:14:18,350 --> 00:14:20,029 El valor que voy a coger, ¿dónde lo tengo que sustituir? 290 00:14:20,049 --> 00:14:21,129 ¿En la función o en la derivada? 291 00:14:21,250 --> 00:14:21,970 En la derivada 292 00:14:21,970 --> 00:14:23,730 Claro, estoy estudiando el término de la derivada 293 00:14:23,730 --> 00:14:26,809 Venga, pues entre menos uno y menos infinito, ¿cuál cogemos? 294 00:14:27,610 --> 00:14:29,509 Pero ahí hay que sustituir la derivada 295 00:14:29,509 --> 00:14:29,990 Muy bien 296 00:14:29,990 --> 00:14:32,929 Entre menos uno y menos infinito, ¿cuál cogemos? 297 00:14:33,029 --> 00:14:34,830 Ahora, entre menos dos y ya 298 00:14:34,830 --> 00:14:35,629 Venga, menos dos 299 00:14:35,629 --> 00:14:37,549 Menos dos al cuadrado, cuatro 300 00:14:37,549 --> 00:14:40,210 Menos uno, entre algo positivo 301 00:14:40,210 --> 00:14:41,850 Positivo, que es tal 302 00:14:41,850 --> 00:14:44,850 entre el menos uno y el cero 303 00:14:44,850 --> 00:14:45,590 ¿cuál cogemos? 304 00:14:47,149 --> 00:14:48,870 es decir, cero con cinco 305 00:14:48,870 --> 00:14:51,309 cero con cinco, cero con cinco al cuadrado 306 00:14:51,309 --> 00:14:53,049 bueno, menos cero con cinco 307 00:14:53,049 --> 00:14:54,370 o sea, menos cero con cinco 308 00:14:54,370 --> 00:14:56,350 menos cero con cinco al cuadrado 309 00:14:56,350 --> 00:14:58,389 cero veinticinco 310 00:14:58,389 --> 00:14:59,730 menos uno 311 00:14:59,730 --> 00:15:01,870 menos no sé qué 312 00:15:01,870 --> 00:15:03,789 menos cero cincuenta y cinco, pero da igual 313 00:15:03,789 --> 00:15:06,889 entre menos cero con cinco al cuadrado, que es positivo 314 00:15:06,889 --> 00:15:07,710 menos entre más 315 00:15:07,710 --> 00:15:12,169 Venga, lo mismo con el 0,5 316 00:15:12,169 --> 00:15:13,210 0,5 al cuadrado 317 00:15:13,210 --> 00:15:16,110 Menos 1 318 00:15:16,110 --> 00:15:19,669 Menos algo 319 00:15:19,669 --> 00:15:20,809 Entre algo positivo 320 00:15:20,809 --> 00:15:26,529 Ahora con el 2 321 00:15:26,529 --> 00:15:28,009 Lo dije ayer 322 00:15:28,009 --> 00:15:30,730 Hice ayer una lista y lo puse aquí y expliqué cada paso 323 00:15:30,730 --> 00:15:33,389 4 menos 1 324 00:15:33,389 --> 00:15:34,690 Entre 4 325 00:15:34,690 --> 00:15:37,690 Positivo 326 00:15:37,690 --> 00:15:41,149 Este es el signo de la derivada 327 00:15:41,149 --> 00:15:44,029 El 2 328 00:15:44,029 --> 00:15:48,470 Os pongo aquí la tablita 329 00:15:48,470 --> 00:15:49,889 La tablita de abajo 330 00:15:49,889 --> 00:15:52,649 Para que la vayáis viendo 331 00:15:52,649 --> 00:16:05,230 No la pongo para que la vayáis viendo 332 00:16:05,230 --> 00:16:06,370 Entonces 333 00:16:06,370 --> 00:16:09,289 la derivada es más menos menos más 334 00:16:09,289 --> 00:16:10,809 ¿qué hará la función en sí? 335 00:16:12,009 --> 00:16:12,490 decrece 336 00:16:12,490 --> 00:16:15,029 decrece 337 00:16:15,029 --> 00:16:16,710 decrece 338 00:16:16,710 --> 00:16:19,490 que con lo que dijimos aquí 339 00:16:19,490 --> 00:16:20,590 y con lo que dijimos aquí 340 00:16:20,590 --> 00:16:22,669 la cara de abajo también se va a hacer 341 00:16:22,669 --> 00:16:25,190 no, pero hay que ponerlo bien, hay que ponerlo bonito 342 00:16:25,190 --> 00:16:27,269 en este lado 343 00:16:27,269 --> 00:16:28,509 no sé hasta dónde ni cómo 344 00:16:28,509 --> 00:16:30,210 pero aquí la función crece 345 00:16:30,210 --> 00:16:32,629 aquí decrece, aquí decrece 346 00:16:32,629 --> 00:16:34,269 y aquí vuelve a crecer 347 00:16:34,269 --> 00:16:50,809 ¿Vale? Entonces, f de x crece ¿dónde? Al menos 1 al menos 1 al menos 1 al menos 1. 348 00:16:52,409 --> 00:17:03,789 ¿Y de crece dónde? Cuidado no pongáis que crece del menos 1 al 1. 349 00:17:03,789 --> 00:17:06,150 no es verdad, en el cero no crece ni decrece porque no hay función 350 00:17:06,150 --> 00:17:08,109 no estaría bien 351 00:17:08,109 --> 00:17:10,250 no podéis decir que decrezca 352 00:17:10,250 --> 00:17:11,109 del menos uno al uno 353 00:17:11,109 --> 00:17:12,930 eso no está bien 354 00:17:12,930 --> 00:17:16,210 pero una cosa no es decrecer en los dos, que hace aquí, aquí y aquí 355 00:17:16,210 --> 00:17:17,470 ahora vemos el dibujo 356 00:17:17,470 --> 00:17:20,269 ahora vemos el dibujo, aquí hay una asíndota 357 00:17:20,269 --> 00:17:21,950 aquí hay una asíndota, yo me la juego 358 00:17:21,950 --> 00:17:23,150 aquí va a llegar hacia abajo 359 00:17:23,150 --> 00:17:26,029 y aquí va a salir de arriba, me parece 360 00:17:26,029 --> 00:17:28,410 en el cero hay una asíndota 361 00:17:28,410 --> 00:17:30,289 lo hemos visto ahí, no hemos calculado las tendencias 362 00:17:30,289 --> 00:17:32,269 pero en el examen vais a tener 363 00:17:32,269 --> 00:17:33,130 que haber hecho las tendencias 364 00:17:33,130 --> 00:17:35,289 pero no os voy a pedir que la representéis 365 00:17:35,289 --> 00:17:37,349 sé que hay 366 00:17:37,349 --> 00:17:39,509 porque me lo sé yo, que es una asíntota vertical 367 00:17:39,509 --> 00:17:40,970 dime Daniela 368 00:17:40,970 --> 00:17:43,170 vamos a ello 369 00:17:43,170 --> 00:17:44,670 ya hemos visto el crecimiento 370 00:17:44,670 --> 00:17:48,150 sí, es que no vamos a hacer el dibujo en el examen 371 00:17:48,150 --> 00:17:49,549 yo lo estoy poniendo para que le pongáis cara 372 00:17:49,549 --> 00:17:51,430 en el examen no, no tenéis que dibujar 373 00:17:51,430 --> 00:17:53,529 ya sabemos 374 00:17:53,529 --> 00:17:57,250 que en el cerebro es asíntota vertical 375 00:17:57,250 --> 00:17:59,589 solo en el acero 376 00:17:59,589 --> 00:18:01,690 entonces 377 00:18:01,690 --> 00:18:03,690 Entonces, vamos a identificar los extremos. 378 00:18:03,690 --> 00:18:05,690 Los mínimos y los máximos. 379 00:18:09,690 --> 00:18:11,690 Bueno, esta sería la solución. 380 00:18:13,690 --> 00:18:15,690 Y ahora, para calcular los extremos... 381 00:18:19,690 --> 00:18:21,690 ¿Uno cero qué hace? 382 00:18:21,690 --> 00:18:23,690 ¿Pasa de crecer a decrecer o de decrecer a crecer? 383 00:18:23,690 --> 00:18:25,690 ¿De crecer a cero? 384 00:18:25,690 --> 00:18:27,690 El uno cero que está aquí. 385 00:18:27,690 --> 00:18:29,690 El de crecer a crecer, ¿no? 386 00:18:29,690 --> 00:18:37,210 Si vais en la bici y habéis pasado de decrecer a crecer, ¿qué habéis hecho? ¿Qué estáis? ¿En un pico de una montaña o en un valle? 387 00:18:37,829 --> 00:18:38,589 En un valle. 388 00:18:38,750 --> 00:18:41,329 Pues entonces es un mínimo. 389 00:18:43,910 --> 00:18:45,329 El menos uno menos cuatro. 390 00:18:47,130 --> 00:18:48,589 ¿Cómo que menos uno menos cuatro? 391 00:18:48,890 --> 00:18:49,910 El otro, que tenemos que tener. 392 00:18:51,410 --> 00:18:54,890 El menos uno menos cuatro, si pasa de crecer a decrecer, ¿qué es? 393 00:18:55,769 --> 00:18:57,049 De crecer a decrecer. 394 00:18:57,250 --> 00:18:57,809 De crecer. 395 00:18:57,970 --> 00:18:58,569 ¿Otro mínimo? 396 00:18:58,569 --> 00:19:02,630 Si vais en bici, hacia arriba, y luego habéis bajado, ¿qué habéis estado haciendo? 397 00:19:07,750 --> 00:19:08,829 Es un máximo, ¿no? 398 00:19:09,549 --> 00:19:16,369 Entonces, el dibujo vosotros no lo sabéis, pero es así, tiene una acentuada oblicuada. 399 00:19:19,170 --> 00:19:19,569 ¿Vale? 400 00:19:22,769 --> 00:19:26,670 Si hubiésemos hecho la acentuada vertical, nos traería que aquí a la derecha va hacia infinito, 401 00:19:26,670 --> 00:19:28,089 a la izquierda va a menos infinito. 402 00:19:28,089 --> 00:19:31,230 si hubiésemos hecho la ascendencia nos habría salido una cifra oblicua 403 00:19:31,230 --> 00:19:31,950 así 404 00:19:31,950 --> 00:19:35,529 ¿qué? 405 00:19:37,369 --> 00:19:38,849 sí, cuando calcular la ascendencia 406 00:19:38,849 --> 00:19:39,390 sí, no es 407 00:19:39,390 --> 00:19:40,910 ¿podéis volver a repetir? 408 00:19:40,910 --> 00:19:43,130 en mi caso no, el razonamiento 409 00:19:43,130 --> 00:19:44,150 es el 1 a 0 410 00:19:44,150 --> 00:19:47,170 no, del 1 a 0 no, este es el punto 1 a 0 411 00:19:47,170 --> 00:19:48,829 cuidado con la diferencia con intervalos 412 00:19:48,829 --> 00:19:50,109 estos son intervalos 413 00:19:50,109 --> 00:19:51,529 estos son puntos 414 00:19:51,529 --> 00:19:55,210 el 1 a 0, yo he pasado en el 1 a 0 415 00:19:55,210 --> 00:19:56,829 de decrecer a crecer 416 00:19:56,829 --> 00:19:57,529 ¿vale? 417 00:19:58,089 --> 00:20:01,849 En el 1, en el 1, estaba decreciendo y luego pasa a crecer. 418 00:20:02,410 --> 00:20:04,890 O sea, al 1 llega decreciendo y sale creciendo. 419 00:20:05,190 --> 00:20:09,170 Si vas en la bici y pasas de decrecer a crecer, ¿has estado en un valle o en un pico? 420 00:20:09,269 --> 00:20:09,769 En un valle. 421 00:20:09,930 --> 00:20:10,470 Pues es un mínimo. 422 00:20:11,430 --> 00:20:14,910 El menos 1, el menos 1 ha pasado de crecer a decrecer. 423 00:20:15,369 --> 00:20:19,690 Si en la bici ibas subiendo y luego bajas, ¿has estado en un pico o en un valle? 424 00:20:19,690 --> 00:20:20,089 En un valle. 425 00:20:20,349 --> 00:20:21,609 En un pico, entonces es un machito. 426 00:20:21,849 --> 00:20:22,089 Vale. 427 00:20:22,089 --> 00:20:24,470 esto en el examen 428 00:20:24,470 --> 00:20:25,569 es una de las 429 00:20:25,569 --> 00:20:26,890 es la parte más importante 430 00:20:26,890 --> 00:20:27,650 de ahora 431 00:20:27,650 --> 00:20:28,769 que es la nueva 432 00:20:28,769 --> 00:20:29,869 del estudio 433 00:20:29,869 --> 00:20:31,049 que vais a hacer entero 434 00:20:31,049 --> 00:20:31,269 ¿vale? 435 00:20:31,670 --> 00:20:32,730 desde puntos de corte 436 00:20:32,730 --> 00:20:33,369 dominio 437 00:20:33,369 --> 00:20:34,170 simetría 438 00:20:34,170 --> 00:20:35,250 ¿va a ser el artismo? 439 00:20:35,490 --> 00:20:35,750 sí 440 00:20:35,750 --> 00:20:36,369 yo me he tirado 441 00:20:36,369 --> 00:20:36,710 a mí mismo 442 00:20:36,710 --> 00:20:38,390 o sea 443 00:20:38,390 --> 00:20:39,049 que el ejercicio 444 00:20:39,049 --> 00:20:39,950 5 de continuidad 445 00:20:39,950 --> 00:20:40,710 de la profesora 446 00:20:40,710 --> 00:20:42,170 y no da 447 00:20:42,170 --> 00:20:42,349 ¿no? 448 00:20:43,349 --> 00:20:43,869 ¿no? 449 00:20:43,869 --> 00:20:44,009 ¿no? 450 00:20:44,009 --> 00:20:44,069 ¿no? 451 00:20:44,069 --> 00:20:44,109 ¿no? 452 00:20:44,109 --> 00:20:44,130 ¿no? 453 00:20:44,130 --> 00:20:44,430 ¿no? 454 00:20:44,430 --> 00:20:44,670 ¿no? 455 00:20:44,670 --> 00:20:44,710 ¿no? 456 00:20:46,710 --> 00:20:48,069 venga seguimos 457 00:20:48,069 --> 00:21:18,049 No sé qué difícil es lo de... 458 00:21:18,069 --> 00:21:19,069 Gracias. 459 00:21:48,069 --> 00:21:52,329 Sabemos tres maneras. La primera, con la definición de función en un punto. 460 00:21:56,799 --> 00:22:05,859 De derivada, perdón. En recta, tangente. 461 00:22:10,700 --> 00:22:13,059 ¿Qué es lo de...? 462 00:22:13,059 --> 00:22:15,279 Bueno, no voy a quitar el este, que si no lo veis. 463 00:22:16,640 --> 00:22:20,019 La definición de derivada en un punto, que es... 464 00:22:20,019 --> 00:22:21,839 ¿Qué es lo de...? 465 00:22:21,839 --> 00:22:23,259 ¿Qué es lo de...? 466 00:22:23,259 --> 00:22:31,240 ¿Qué sabes? 467 00:22:32,140 --> 00:22:34,019 Os dije que si esto cae en un examen 468 00:22:34,019 --> 00:22:34,819 va a caer en este. 469 00:22:35,319 --> 00:22:36,660 Por supuesto va a caer en este. 470 00:22:37,119 --> 00:22:38,019 Pero, no. 471 00:22:38,599 --> 00:22:41,160 He visto que hace dos o tres años 472 00:22:41,160 --> 00:22:42,759 me han dicho que cayó en la EMAU 473 00:22:42,759 --> 00:22:45,359 y patinó todo el mundo 474 00:22:45,359 --> 00:22:46,339 porque no sabían la definición, 475 00:22:46,440 --> 00:22:47,380 sabían solo las propiedades. 476 00:22:47,579 --> 00:22:48,880 Entonces no sabían calcular la derivada. 477 00:22:49,640 --> 00:22:50,579 Si solo sabían las propiedades, 478 00:22:50,680 --> 00:22:52,279 si os la piden con definición, no sabéis hacerla. 479 00:22:53,259 --> 00:22:54,420 Venga, pues vamos a ello. 480 00:22:54,740 --> 00:22:56,599 Acordaos, aquí teníamos que hacer dos límites. 481 00:22:57,059 --> 00:22:57,819 El primero. 482 00:22:59,240 --> 00:23:00,920 Como tengo que calcular el x igual a cero, 483 00:23:01,000 --> 00:23:02,359 tengo que hacer uno para cada punto, ¿no? 484 00:23:18,259 --> 00:23:20,119 La derivada lo que hace, acordaos, 485 00:23:21,880 --> 00:23:23,539 o sea, esta función lo que hace es 486 00:23:23,539 --> 00:23:26,640 lo que le doy. 487 00:23:27,119 --> 00:23:29,599 Me lo elevo al cuadrado, lo multiplico por tres y le resta dos. 488 00:23:30,079 --> 00:23:31,059 Si le doy cero más h, 489 00:23:31,059 --> 00:23:38,740 Pues lo eleva al cuadrado, lo multiplica por 3 y le resta 2 490 00:23:38,740 --> 00:23:39,759 Y si le doy 0 491 00:23:39,759 --> 00:23:43,579 Pues lo eleva al cuadrado, lo multiplica por 3 y le resta 2 492 00:23:43,579 --> 00:23:45,930 ¿Estamos? 493 00:23:47,269 --> 00:23:49,630 Se ha sustituido la función por su valor en cada punto 494 00:23:49,630 --> 00:23:49,869 ¿Pablo? 495 00:23:51,089 --> 00:23:51,529 Guarda 496 00:23:51,529 --> 00:24:02,869 Porque es 3 por x cuadrado menos 3 497 00:24:02,869 --> 00:24:15,730 Este ejercicio será probablemente el que más te has puesto en el examen. 498 00:24:15,829 --> 00:24:16,069 ¡Eva! 499 00:24:16,710 --> 00:24:18,069 ¿Qué estás haciendo ahí? 500 00:24:20,069 --> 00:24:22,170 Vas a probar el que más te has puesto en el examen. 501 00:24:22,269 --> 00:24:24,150 Porque hay que hacer dos límites que suelen costar. 502 00:24:25,930 --> 00:24:26,750 Venga, pues vamos a ello. 503 00:24:30,869 --> 00:24:32,150 Cero más h cuadrado. 504 00:24:36,519 --> 00:24:37,240 H cuadrado. 505 00:24:41,480 --> 00:24:43,299 3 por 0 cuadrado 506 00:24:43,299 --> 00:24:47,059 menos menos 2 507 00:24:47,059 --> 00:24:51,099 y el ácido no lo puedo igual 508 00:24:51,099 --> 00:24:52,279 porque no estoy haciendo nada con él 509 00:24:52,279 --> 00:24:57,380 venga 510 00:24:57,380 --> 00:25:06,220 es un 0 entre 0 pero no hace falta ni que lo mire 511 00:25:06,220 --> 00:25:08,019 voy a simplificar y ya está 512 00:25:08,019 --> 00:25:14,140 0 513 00:25:14,140 --> 00:25:15,819 no lo sé 514 00:25:15,819 --> 00:25:24,220 Vale, entonces, con esta ya hemos calculado 515 00:25:24,220 --> 00:25:31,079 que la derivada de X igual a cero es cero. 516 00:25:33,940 --> 00:25:38,500 Es decir, la pendiente de la recta tangente a la función en el punto de X igual a cero, 517 00:25:38,940 --> 00:25:42,279 que para no decir siempre esto, decimos derivada, vale cero. 518 00:25:42,519 --> 00:25:43,339 ¿Por qué queda cero? 519 00:25:44,380 --> 00:25:45,319 Porque es tres por H. 520 00:25:45,460 --> 00:25:46,980 Cuando H tiende a cero, esto es cero. 521 00:25:48,480 --> 00:25:48,920 ¿Lo tenéis? 522 00:25:48,920 --> 00:25:55,319 Bueno, y lo mismo en 1, ¿no? 523 00:25:55,599 --> 00:25:56,579 Y lo mismo en 1 524 00:25:56,579 --> 00:25:57,319 Vale 525 00:25:57,319 --> 00:25:58,079 Pero lo voy a hacer 526 00:25:58,079 --> 00:25:59,140 ¿Lo vas a hacer? 527 00:25:59,640 --> 00:26:00,259 Lo hago, lo hago 528 00:26:00,259 --> 00:26:01,640 ¿Has quedado a cabo la clase? 529 00:26:01,960 --> 00:26:02,920 A las 2 y 10 530 00:26:02,920 --> 00:26:04,339 ¿Te da tiempo a recargar? 531 00:26:04,779 --> 00:26:04,859 Sí 532 00:26:04,859 --> 00:26:07,059 Esta es una 533 00:26:07,059 --> 00:26:09,519 Me falta en x igual a 1, ¿no? 534 00:26:09,920 --> 00:26:10,180 Sí 535 00:26:10,180 --> 00:26:11,640 Pues lo hacemos en x igual a 1 536 00:26:11,640 --> 00:26:17,609 En x igual a 1 tenemos que hacer 537 00:26:17,609 --> 00:26:18,630 Pues exactamente lo mismo 538 00:26:18,630 --> 00:26:20,710 Pero en x igual a 1 539 00:26:20,710 --> 00:27:01,680 Aquí lo malo 540 00:27:01,680 --> 00:27:04,279 cuando hay una con cuadrado 541 00:27:04,279 --> 00:27:05,160 en el cero es fácil 542 00:27:05,160 --> 00:27:08,039 pero en cualquier punto luego me sale una identidad notable 543 00:27:08,039 --> 00:27:10,940 Bueno, el cuadrado de un binomio 544 00:27:10,940 --> 00:27:18,819 Uno más h cuadrado, ¿cuánto es? 545 00:27:18,960 --> 00:27:20,579 Cuando tiende a uno, ¿no? 546 00:27:21,019 --> 00:27:22,099 Cuando tiende a cero 547 00:27:22,099 --> 00:27:23,319 h siempre tiende a cero 548 00:27:23,319 --> 00:27:27,259 ¿Uno más h cuadrado, cuánto es? 549 00:27:28,779 --> 00:27:29,299 No 550 00:27:29,299 --> 00:27:30,759 No 551 00:27:30,759 --> 00:27:33,559 No 552 00:27:33,559 --> 00:27:36,500 ¿Qué? 553 00:27:38,000 --> 00:27:39,079 ¿Hace cuadrado? 554 00:27:39,079 --> 00:27:40,259 Bueno, voy a ponerlo en orden 555 00:27:40,259 --> 00:27:46,819 3 por 1 556 00:27:46,819 --> 00:27:48,920 menos 2 557 00:27:48,920 --> 00:28:00,700 si no vives en el día notable 558 00:28:00,700 --> 00:28:02,660 las ciencias notables 559 00:28:02,660 --> 00:28:05,160 no valen para nada más que para ahorrarte 560 00:28:05,160 --> 00:28:06,940 40 segundos cada vez que sales 561 00:28:06,940 --> 00:28:10,279 ya es porque sales mucho 562 00:28:10,279 --> 00:28:40,259 Que no hacéis la multiplicación y ya está. 563 00:28:40,279 --> 00:28:51,240 Vale, entonces puedes quitar 564 00:28:51,240 --> 00:28:53,099 ¿Haces el factor común? 565 00:28:53,099 --> 00:28:55,359 ¿Qué determinación sabes? 566 00:28:55,480 --> 00:28:56,740 Porque no haces un factor común 567 00:28:56,740 --> 00:28:58,920 Claro, pero primero quiero que veáis la identidad 568 00:28:58,920 --> 00:29:00,160 O sea, la determinación 569 00:29:00,160 --> 00:29:01,480 Yo haría factor común infinitamente 570 00:29:01,480 --> 00:29:04,299 No, es cuando pones infinito en todo 571 00:29:04,299 --> 00:29:06,539 ¿Sabes? Soltaste infinito 572 00:29:06,539 --> 00:29:07,559 O sea, ahí es cuando te apetecía 573 00:29:07,559 --> 00:29:09,099 Cero entre cero. 574 00:29:10,900 --> 00:29:12,359 No, solo el... 575 00:29:12,359 --> 00:29:13,640 ¿Cómo? Porque los corregimientos estaban. 576 00:29:15,160 --> 00:29:15,980 Venga, pues entonces 577 00:29:15,980 --> 00:29:18,319 tengo que factorizar los dos y simplificarlo. 578 00:29:20,160 --> 00:29:21,980 Bueno, entonces el límite cuando se sienta cero... 579 00:29:22,900 --> 00:29:24,039 ¿Sacas la C? 580 00:29:25,500 --> 00:29:26,440 ¿Por qué sacas el 3? 581 00:29:26,599 --> 00:29:27,960 Ah, bueno, saco el factor común. 582 00:29:34,700 --> 00:29:35,140 ¡Sí! 583 00:29:37,220 --> 00:29:38,299 La derivada 584 00:29:38,299 --> 00:29:41,440 de la función de x igual a 1 585 00:29:41,440 --> 00:29:42,859 me ha dado 6. 586 00:29:49,859 --> 00:29:50,380 ¿Estamos? 587 00:29:52,680 --> 00:29:55,680 ¿Me puedes rellenar esto, por favor? 588 00:29:57,039 --> 00:29:57,279 Yo. 589 00:29:57,859 --> 00:29:59,259 Mario, una cosa. 590 00:29:59,500 --> 00:30:01,980 Es que en el cuaderno no te pasa ni nada de esto. 591 00:30:02,299 --> 00:30:02,799 Ya, ya. 592 00:30:03,200 --> 00:30:04,880 Sal dos pies. 593 00:30:05,259 --> 00:30:06,720 Hasta que te hieres. 594 00:30:06,720 --> 00:30:09,140 No os preocupéis por los últimos 13 años. 595 00:30:11,500 --> 00:30:16,920 Pues cuanto antes mejor, porque yo estoy intentando corregir todos vuestros pensamientos, todos los cuadros. 596 00:30:21,720 --> 00:30:23,819 Venga, primera manera ya la tenemos. 597 00:30:26,819 --> 00:30:27,799 Segunda manera. 598 00:30:29,759 --> 00:30:34,799 Hacemos la derivada como función y luego sustituimos. 599 00:30:36,720 --> 00:30:38,500 No, faltan las propiedades. 600 00:30:39,880 --> 00:30:41,140 Pero, ¿qué es lo que ha dicho? 601 00:30:41,559 --> 00:30:41,839 Tres. 602 00:30:42,480 --> 00:30:43,460 Pero, ¿qué es lo que ha dicho? 603 00:30:45,460 --> 00:30:48,839 Batemos con la función y luego sustituimos los puntos, ¿vale? 604 00:30:49,339 --> 00:30:49,680 ¡Eva! 605 00:30:50,380 --> 00:30:51,579 Te he dicho que te pusieras allí. 606 00:30:54,140 --> 00:30:57,200 ¿Y por qué son las propiedades? 607 00:30:57,839 --> 00:30:59,440 Porque si calcularlo todo... 608 00:30:59,440 --> 00:31:02,039 No son las mismas, son tres maneras de calcular lo mismo. 609 00:31:02,140 --> 00:31:02,880 Pero, ¿qué es lo que ha dicho? 610 00:31:03,400 --> 00:31:05,859 No es lo mismo. 611 00:31:06,720 --> 00:31:08,799 Esto es la derivada en cada punto. 612 00:31:09,299 --> 00:31:11,259 Esto calculo la derivada en función de x 613 00:31:11,259 --> 00:31:13,700 y luego sustituyo en cada punto. 614 00:31:14,140 --> 00:31:15,839 Es decir, aquí hago la definición 615 00:31:15,839 --> 00:31:16,940 de la función derivada. 616 00:31:17,339 --> 00:31:19,259 La tercera es la función derivada 617 00:31:19,259 --> 00:31:20,359 pero no con definición. 618 00:31:21,140 --> 00:31:22,539 Con las propiedades que impuso Matrame. 619 00:31:24,079 --> 00:31:25,279 Venga, pues vamos a ello. 620 00:31:28,000 --> 00:31:28,799 ¿Digo en negro? 621 00:31:28,960 --> 00:31:30,539 Claro, pero es para que valoreis 622 00:31:30,539 --> 00:31:32,000 que a partir de ahora siempre la otra 623 00:31:32,000 --> 00:31:32,799 tengo en propiedades. 624 00:31:34,319 --> 00:31:35,839 Venga, entonces. 625 00:31:36,720 --> 00:31:45,460 cae por la función derivada 626 00:31:45,460 --> 00:31:48,019 el problema que hay en esto es que es un límite solo también 627 00:31:48,019 --> 00:31:50,059 pero voy a tener x y h 628 00:31:50,059 --> 00:31:51,279 que es lo que estoy derivando 629 00:31:51,279 --> 00:32:00,039 en general 630 00:32:00,039 --> 00:32:01,400 la función derivada 631 00:32:01,400 --> 00:32:02,079 en función de 632 00:32:02,079 --> 00:32:05,339 claro, igual que con propiedades 633 00:32:05,339 --> 00:32:05,559 Sí. 634 00:32:12,750 --> 00:32:14,069 Perdón, después te sé de qué. 635 00:32:27,900 --> 00:32:28,940 Ahora me quito el móvil. 636 00:32:34,349 --> 00:32:35,490 ¿Se tiene que dar lo mismo? 637 00:32:36,109 --> 00:32:37,309 Van a dar las tres lo mismo. 638 00:32:37,309 --> 00:32:37,609 Vale. 639 00:32:38,289 --> 00:32:40,970 Si en el examen no te dan lo mismo, algo... 640 00:32:40,970 --> 00:32:41,710 Algo pinta mal. 641 00:32:47,779 --> 00:32:49,819 Esto lo voy a decir a notable también, ¿vale? 642 00:32:51,019 --> 00:32:52,539 de las tres maneras 643 00:32:52,539 --> 00:32:54,200 estamos haciendo de tres maneras lo mismo 644 00:32:54,200 --> 00:32:57,660 porque quiero que entendáis 645 00:32:57,660 --> 00:33:00,299 que esto es lo que se hace en realidad 646 00:33:00,299 --> 00:33:02,700 que nosotros la calculamos en general para x 647 00:33:02,700 --> 00:33:04,460 luego sustituimos y luego las propiedades 648 00:33:04,460 --> 00:33:05,980 que os di una tabla de 10 propiedades 649 00:33:05,980 --> 00:33:08,740 una tabla de 10 propiedades que en realidad es hacer 650 00:33:08,740 --> 00:33:11,160 esto para cada función que conocemos 651 00:33:11,160 --> 00:33:12,420 lo que pasa es que no lo has hecho en clase 652 00:33:12,420 --> 00:33:15,240 pero para que valoréis que hacerlo con las propiedades 653 00:33:15,240 --> 00:33:16,720 es mucho más rápido, mucho más fácil 654 00:33:16,720 --> 00:33:18,240 y que por eso es por lo que la vamos a hacer 655 00:33:18,240 --> 00:33:19,920 pero en realidad la derivada es esto 656 00:33:19,920 --> 00:33:23,240 Venga 657 00:33:23,240 --> 00:33:25,759 6xh 658 00:33:25,759 --> 00:33:27,420 Más 3x2 659 00:33:27,420 --> 00:33:29,380 3x2 menos 2 660 00:33:29,380 --> 00:33:30,819 3x2 más 2 661 00:33:30,819 --> 00:33:37,079 3x2 menos 3x2 662 00:33:37,079 --> 00:33:38,920 Fuera 663 00:33:38,920 --> 00:33:40,799 Menos 2 más 2 664 00:33:40,799 --> 00:33:41,299 0 665 00:33:41,299 --> 00:33:45,380 3x2 más 6xh 666 00:33:45,380 --> 00:33:46,019 Partido de h 667 00:33:46,019 --> 00:33:48,259 Vale 668 00:33:48,259 --> 00:33:50,220 valga lo que valga el x 669 00:33:50,220 --> 00:33:52,119 ¿qué determinación me sale aquí? 670 00:33:52,920 --> 00:33:53,640 0 entre 0 671 00:33:53,640 --> 00:33:55,259 muy bien 672 00:33:55,259 --> 00:33:58,099 muy bien, Nuria, sin mirar 673 00:33:58,099 --> 00:34:02,960 siempre va a salir 0 entre 0 674 00:34:02,960 --> 00:34:04,480 porque el denominador siempre va a ser 0 675 00:34:04,480 --> 00:34:07,099 ¿vale? 676 00:34:07,539 --> 00:34:08,940 venga, factorizamos 677 00:34:08,940 --> 00:34:11,400 sacamos el 3 678 00:34:11,400 --> 00:34:12,099 y la A 679 00:34:12,099 --> 00:34:15,440 ¿de todo? 680 00:34:15,780 --> 00:34:16,920 ¿de 3 primis y de 2 primis? 681 00:34:17,340 --> 00:34:18,239 ¿de 3 primis y de 2 primis? 682 00:34:18,260 --> 00:34:18,860 ¿En qué pico? 683 00:34:22,050 --> 00:34:24,030 ¿Te acabas de preguntar qué sería cambiando ahora? 684 00:34:24,809 --> 00:34:25,449 Marto. 685 00:34:25,929 --> 00:34:26,670 ¿Qué hace Marto? 686 00:34:27,530 --> 00:34:29,329 ¿Qué hace Marto? 687 00:34:31,449 --> 00:34:32,050 6X. 688 00:34:32,449 --> 00:34:32,809 Marta. 689 00:34:33,389 --> 00:34:34,030 ¿Algún otro? 690 00:34:34,030 --> 00:34:34,909 ¿Pero pierde? 691 00:34:35,250 --> 00:34:36,789 No, pero pierde una hora de sueño. 692 00:34:37,730 --> 00:34:38,210 6X. 693 00:34:38,409 --> 00:34:38,889 Mejor. 694 00:34:39,409 --> 00:34:40,289 No, pero mire, ¿qué pasa? 695 00:34:40,809 --> 00:34:41,630 La otra una hora. 696 00:34:42,590 --> 00:34:43,110 6X. 697 00:34:43,289 --> 00:34:43,710 Bueno, pues. 698 00:34:43,750 --> 00:34:45,010 Pero en la otra te salía 6. 699 00:34:45,610 --> 00:34:47,469 En la otra en el mundo me salía 6. 700 00:34:47,469 --> 00:34:50,530 esta es en general 701 00:34:50,530 --> 00:34:52,829 esto es la definición de la función derivada 702 00:34:52,829 --> 00:34:54,010 vale, pero una cosa 703 00:34:54,010 --> 00:34:55,690 ¿y lo del 0 y el 1? 704 00:34:57,070 --> 00:34:59,090 claro, ya tengo la derivada 705 00:34:59,090 --> 00:35:00,250 para cualquier punto 706 00:35:00,250 --> 00:35:01,989 la puedo crear en cualquier punto 707 00:35:01,989 --> 00:35:03,769 ¿en qué puntos me lo pide? 708 00:35:04,090 --> 00:35:04,929 el 0 y el 1 709 00:35:04,929 --> 00:35:06,090 Venga, entonces. 710 00:35:20,269 --> 00:35:21,030 Bueno, ya está. 711 00:35:21,250 --> 00:35:21,909 Este es 0. 712 00:35:22,809 --> 00:35:24,309 Este es por 0, que es 0. 713 00:35:25,449 --> 00:35:27,369 Y este es de 1, que es 6 por 1, que es 6. 714 00:35:31,469 --> 00:35:31,909 ¿Quién? 715 00:35:31,909 --> 00:35:32,349 ¿Quién? 716 00:35:34,929 --> 00:35:40,329 ¿Veis que me he dado lo mismo? 717 00:35:41,329 --> 00:35:42,110 ¿Cuál es más fácil? 718 00:35:43,429 --> 00:35:44,570 Esta, porque calculo 719 00:35:44,570 --> 00:35:46,909 un límite que sustituyo dos veces 720 00:35:46,909 --> 00:35:47,429 y ya está. 721 00:35:48,590 --> 00:35:51,889 Y ahora ya viene la que os gusta 722 00:35:51,889 --> 00:35:53,829 y la que os gusta usar toda la vida. 723 00:35:55,070 --> 00:35:57,190 Voy a hacer este mismo procedimiento 724 00:35:57,190 --> 00:35:58,949 pero el paso de la función 725 00:35:58,949 --> 00:36:00,909 a la derivada no lo voy a hacer con la definición 726 00:36:00,909 --> 00:36:02,269 lo voy a hacer con las propiedades 727 00:36:02,269 --> 00:36:03,369 que es más rápido y más fácil. 728 00:36:03,369 --> 00:36:05,469 ¿Cómo se llama esa manera? 729 00:36:06,130 --> 00:36:07,429 Con las propiedades. 730 00:36:07,869 --> 00:36:09,289 ¿Manera con las propiedades? 731 00:36:09,510 --> 00:36:10,469 Sí, con propiedades. 732 00:36:13,650 --> 00:36:15,989 La tercera manera es con propiedades. 733 00:36:20,099 --> 00:36:20,980 Y sustituir, vamos. 734 00:36:24,039 --> 00:36:29,719 Vamos a calcular este f' también, pero lo vamos a calcular haciendo propiedades, que es más rápido y más sencillo. 735 00:36:30,480 --> 00:36:37,400 Entonces, la derivada de la función será la derivada de f' cuadrado menos 2, ¿no? 736 00:36:37,460 --> 00:36:40,940 esto es la derivada del primero 737 00:36:40,940 --> 00:36:42,800 y el menos 738 00:36:42,800 --> 00:36:43,980 la derivada del segundo 739 00:36:43,980 --> 00:36:45,699 esto es la derivada de una multiplicación 740 00:36:45,699 --> 00:36:48,719 no, no, no, cuidado 741 00:36:48,719 --> 00:36:51,400 es la derivada de una multiplicación 742 00:36:51,400 --> 00:36:53,500 no es lo mismo 743 00:36:53,500 --> 00:36:55,860 la derivada de 3x cuadrado 744 00:36:55,860 --> 00:36:57,139 3 por x cuadrado 745 00:36:57,139 --> 00:37:00,980 no es lo mismo que la derivada de 3x cuadrado 746 00:37:00,980 --> 00:37:03,219 cuidado, eh 747 00:37:03,219 --> 00:37:05,019 vale, vale, vale 748 00:37:05,019 --> 00:37:06,179 ojo 749 00:37:06,179 --> 00:37:08,980 bueno, menos cero, esto es tres 750 00:37:08,980 --> 00:37:11,019 cuatro, entonces quizá 751 00:37:11,019 --> 00:37:12,099 va a ser menos uno por x' 752 00:37:12,440 --> 00:37:14,980 entiendo que la derivada la habéis todos, ¿no? 753 00:37:15,219 --> 00:37:15,639 sí, claro 754 00:37:15,639 --> 00:37:18,559 ¿sí? 755 00:37:18,860 --> 00:37:20,500 bueno, o sea, esto es muchísimo 756 00:37:20,500 --> 00:37:21,239 más fácil de entender 757 00:37:21,239 --> 00:37:24,519 claro, por esto quiero que hagáis este ejercicio 758 00:37:24,519 --> 00:37:26,000 por lo menos una vez en un examen 759 00:37:26,000 --> 00:37:28,679 para que veáis por qué vamos a hacer siempre propiedades 760 00:37:28,679 --> 00:37:30,719 porque en realidad yo la tabla 761 00:37:30,719 --> 00:37:32,579 de propiedades que os he dado, lo que os digo, es aplicar 762 00:37:32,579 --> 00:37:34,800 esta definición a cada función que conocemos 763 00:37:34,800 --> 00:37:37,039 si aplicamos esta definición 764 00:37:37,039 --> 00:37:38,820 y aquí ponemos f de x partido de f de x 765 00:37:38,820 --> 00:37:40,119 f de x partido de f de x de h 766 00:37:40,119 --> 00:37:42,239 sale la fórmula que os he dado de la racional 767 00:37:42,239 --> 00:37:44,880 si aquí ponemos el logaritmo neperiano 768 00:37:44,880 --> 00:37:46,639 de x más h, aquí el logaritmo neperiano de x 769 00:37:46,639 --> 00:37:49,219 y operamos, sale la del logaritmo que os he dado 770 00:37:49,219 --> 00:37:56,679 es todo esto, este desarrollo 771 00:37:56,679 --> 00:37:58,880 o sea, si todo está bien calculado, está de igual 772 00:37:58,880 --> 00:38:01,260 una cosa que entonces 773 00:38:01,260 --> 00:38:02,739 si la función, pues al final 774 00:38:02,739 --> 00:38:16,119 Claro, porque esto ya está aplicado en la tabla que os he dado yo. 775 00:38:16,559 --> 00:38:18,699 Es decir, esto ya me lo han dado ellos en la tabla. 776 00:38:19,380 --> 00:38:20,079 Venga, ¿y ahora qué? 777 00:38:26,260 --> 00:38:27,380 ¿Y ahora sustituyo? 778 00:38:34,440 --> 00:38:56,420 ¿Qué método vamos a usar? 779 00:39:03,099 --> 00:39:03,539 ¿Cómo? 780 00:39:03,860 --> 00:39:04,340 No, no, no. 781 00:39:04,440 --> 00:39:07,679 De hecho, ya hemos usado esta. 782 00:39:15,260 --> 00:39:17,400 Esto ya lo hemos usado estudiando el crecimiento 783 00:39:17,400 --> 00:39:18,239 en el ejercicio anterior. 784 00:39:19,119 --> 00:39:21,800 En el ejercicio anterior queríamos estudiar el signo de la derivada. 785 00:39:23,239 --> 00:39:26,719 En el ejercicio anterior queríamos estudiar el signo de la derivada. 786 00:39:26,860 --> 00:39:29,599 Te juro que he venido pensando, 787 00:39:29,679 --> 00:39:30,460 no voy a hacer esta pregunta, 788 00:39:31,079 --> 00:39:33,739 aunque digas que el examen es difícil, 789 00:39:33,739 --> 00:39:35,079 y tú dales la clase de ejercicios. 790 00:39:35,800 --> 00:39:36,500 ¿El examen es difícil? 791 00:39:36,860 --> 00:39:37,920 No, que me decís. 792 00:39:37,980 --> 00:39:39,199 Es que los exámenes de mates son muy difíciles, 793 00:39:39,219 --> 00:39:39,679 son muy largos, 794 00:39:39,739 --> 00:39:40,780 pero alguna clase de ejercicios, 795 00:39:40,880 --> 00:39:43,000 de tres ejercicios que podían ser perfectamente, 796 00:39:43,300 --> 00:39:44,059 en este caso, seis. 797 00:39:44,619 --> 00:39:46,280 Pero luego cambia que el examen es muy difícil. 798 00:39:46,440 --> 00:39:48,059 Pero bueno, he venido, no pasa nada. 799 00:39:48,360 --> 00:39:49,199 No vuelvo a regañar. 800 00:39:49,639 --> 00:39:51,980 Esto ya lo hemos hecho en la anterior. 801 00:39:52,260 --> 00:39:53,380 Si os fijáis en el crecimiento, 802 00:39:53,860 --> 00:39:55,780 hemos hecho la derivada con propiedades, 803 00:39:56,519 --> 00:39:59,360 luego hemos sustituido valores en el menos dos, 804 00:39:59,440 --> 00:40:00,960 me parece, en el cero con cinco. 805 00:40:01,559 --> 00:40:03,179 En el menos cero con cinco. 806 00:40:03,179 --> 00:40:05,000 Ya hemos hecho esto. Hemos hecho esto, 807 00:40:05,139 --> 00:40:07,119 luego hemos mirado la derivada para saber dónde crecía 808 00:40:07,119 --> 00:40:08,920 y dónde decrecía. Este, el 3, 809 00:40:09,000 --> 00:40:11,139 sé que hemos usado. Pero podríamos 810 00:40:11,139 --> 00:40:12,500 saber esto así también para el crecimiento. 811 00:40:14,420 --> 00:40:15,619 Venga, pues este ya está. 812 00:40:15,880 --> 00:40:16,980 Quiero hacer una derivada difícil. 813 00:40:18,320 --> 00:40:18,900 Pues con 814 00:40:18,900 --> 00:40:21,139 una derivada 815 00:40:21,139 --> 00:40:22,019 difícil, a ver. 816 00:40:23,519 --> 00:40:24,099 Bueno, te creo que 817 00:40:24,099 --> 00:40:24,860 traemos una. 818 00:40:28,059 --> 00:40:28,780 Qué bien. 819 00:40:28,920 --> 00:40:30,659 O bueno, si no entendéis alguna de las que hicimos, 820 00:40:30,780 --> 00:40:31,559 pero prefiero hacer una. 821 00:40:31,559 --> 00:40:33,559 Ejemplo. 822 00:40:41,559 --> 00:40:43,559 Probablemente. 823 00:40:57,559 --> 00:40:59,559 Por ejemplo. 824 00:40:59,559 --> 00:41:01,800 ¿De qué manera calculamos la solución derivada? 825 00:41:01,940 --> 00:41:03,420 ¿Con la definición o con las propiedades? 826 00:41:03,780 --> 00:41:04,639 Con las propiedades. 827 00:41:04,760 --> 00:41:06,199 Claro, porque si no nos pegamos un tiro. 828 00:41:06,260 --> 00:41:08,460 Ya nos ha costado x cuadrado más 1, no sé qué. 829 00:41:08,900 --> 00:41:10,940 Vamos a meter logaritmos y exponenciales en la definición. 830 00:41:11,500 --> 00:41:13,159 No vamos a saber, ¿vale? 831 00:41:13,719 --> 00:41:15,239 Vamos a hacerla con las propiedades. 832 00:41:17,400 --> 00:41:21,179 Vale, entonces, ¿tiene una exponencial? 833 00:41:22,320 --> 00:41:26,800 ¿Tiene una logaritmo? 834 00:41:26,800 --> 00:41:27,900 No, ¿tiene lo que tiene? 835 00:41:27,900 --> 00:41:30,039 tengo que hacer la derivada de qué operación 836 00:41:30,039 --> 00:41:32,599 de una multiplicación 837 00:41:32,599 --> 00:41:34,019 perfecto, pues entonces para mí 838 00:41:34,019 --> 00:41:34,679 f de x 839 00:41:34,679 --> 00:41:38,139 será f de x menos 2 840 00:41:38,139 --> 00:41:40,059 y f de x 841 00:41:40,059 --> 00:41:41,360 sea 842 00:41:41,360 --> 00:41:43,760 f de x menos 2 843 00:41:43,760 --> 00:41:46,340 ¿sí? ¿cuál es la 844 00:41:46,340 --> 00:41:47,780 derivada del producto? 845 00:41:49,900 --> 00:41:51,300 de la multiplicación 846 00:41:51,300 --> 00:41:53,920 venga, a mí mira 847 00:41:53,920 --> 00:41:58,000 por la no derivada de la segunda 848 00:41:58,000 --> 00:41:59,739 por la segunda sin derivar 849 00:41:59,739 --> 00:42:03,800 la mera derivada de la 850 00:42:03,800 --> 00:42:05,019 segunda, sí 851 00:42:05,019 --> 00:42:09,840 partido, por algo o no 852 00:42:09,840 --> 00:42:11,679 esta está en la división 853 00:42:11,679 --> 00:42:15,139 no, aquí no hay división 854 00:42:15,139 --> 00:42:16,099 por eso no hay partido 855 00:42:16,099 --> 00:42:21,489 es la derivada del primero por el segundo 856 00:42:21,489 --> 00:42:23,489 sin derivar más el primero sin derivar por la derivada de 8 857 00:42:23,489 --> 00:42:26,010 venga, pues hemos convertido 858 00:42:26,010 --> 00:42:26,389 una derivada 859 00:42:26,389 --> 00:42:30,349 hemos convertido una derivada 860 00:42:30,349 --> 00:42:31,829 difícil en dos más fáciles, ¿no? 861 00:42:32,829 --> 00:42:33,030 ¿sí? 862 00:42:33,530 --> 00:42:35,010 la primera que tengo ahí, ¿qué hace? 863 00:42:35,010 --> 00:42:35,429 ¿cuál es? 864 00:42:36,389 --> 00:42:38,269 la fórmula de la exponencial la pongo aquí 865 00:42:38,269 --> 00:42:40,650 para que os acordéis 866 00:42:40,650 --> 00:42:48,389 esta es la de la exponencial 867 00:42:48,389 --> 00:42:49,349 ¿y la del logaritmo? 868 00:42:50,250 --> 00:42:52,210 la logarítmica es que 869 00:42:52,210 --> 00:42:53,730 la derivada de la función 870 00:42:53,730 --> 00:42:55,809 a partir de la función por el logaritmo 871 00:42:55,809 --> 00:42:56,630 neperiano de A. 872 00:42:58,650 --> 00:42:59,289 Vale. 873 00:42:59,710 --> 00:43:01,429 Para la fórmula exponencial, 874 00:43:01,670 --> 00:43:03,409 ¿qué dos valores necesito? 875 00:43:04,070 --> 00:43:05,590 Sí. ¿Qué dos datos 876 00:43:05,590 --> 00:43:07,469 necesito? Necesitas 877 00:43:07,469 --> 00:43:09,230 A. 878 00:43:09,849 --> 00:43:11,630 ¿A? ¿Qué es para mí? 879 00:43:11,849 --> 00:43:12,050 ¿Cuánto? 880 00:43:13,449 --> 00:43:14,449 A es 881 00:43:14,449 --> 00:43:17,510 E. La base, ¿no? Sí. ¿Y la función? 882 00:43:18,130 --> 00:43:19,110 La función es 883 00:43:19,110 --> 00:43:19,489 E. 884 00:43:21,489 --> 00:43:23,690 ¿En esta? ¿Cuál es la base 885 00:43:23,690 --> 00:43:24,510 en el logaritmo 886 00:43:24,510 --> 00:43:30,989 no, si es logaritmo neperiano 887 00:43:30,989 --> 00:43:34,389 y la función de dentro 888 00:43:34,389 --> 00:43:47,510 pues aplico la fórmula 889 00:43:47,510 --> 00:43:49,530 derivada de la base por 890 00:43:49,530 --> 00:43:51,929 lo mismo 891 00:43:51,929 --> 00:43:54,210 por el logaritmo neperiano de 892 00:43:54,210 --> 00:43:57,769 ya tengo la primera derivada hecha 893 00:43:57,769 --> 00:43:59,230 bueno, esta 894 00:43:59,230 --> 00:44:02,190 la he hecho más cómoda 895 00:44:02,190 --> 00:44:03,389 esto copio y pego 896 00:44:03,389 --> 00:44:05,789 porque no tengo nada que hacer con él 897 00:44:05,789 --> 00:44:08,469 y ahora aplico la derivada 898 00:44:08,469 --> 00:44:09,949 del logaritmo 899 00:44:09,949 --> 00:44:16,099 Mario, ¿cuándo se la dejo? 900 00:44:18,769 --> 00:44:19,489 no lo sé todavía 901 00:44:19,489 --> 00:44:22,929 ¿he convertido una derivada 902 00:44:22,929 --> 00:44:24,150 difícil en una más fácil? 903 00:44:24,510 --> 00:44:24,670 sí 904 00:44:24,670 --> 00:44:28,050 una derivada difícil en una más fácil 905 00:44:28,050 --> 00:44:29,289 y otra difícil en otra más fácil 906 00:44:29,289 --> 00:44:31,570 si, te dejo la derivada de la resta 907 00:44:31,570 --> 00:44:32,909 y la derivada de la suma 908 00:44:32,909 --> 00:44:33,590 venga 909 00:44:33,590 --> 00:44:36,010 que la derivada de la resta es 910 00:44:36,010 --> 00:44:37,710 1 menos 0 911 00:44:37,710 --> 00:44:39,090 ahora lo ponemos 912 00:44:39,090 --> 00:44:42,190 el logaritmo neperiano de E, ¿cuánto vale? 913 00:44:42,590 --> 00:44:44,769 el logaritmo neperiano de E es 914 00:44:44,769 --> 00:44:45,570 1 915 00:44:45,570 --> 00:44:46,190 1 916 00:44:46,190 --> 00:44:49,409 pues no lo pongo 917 00:44:49,409 --> 00:44:51,889 entonces sería 1 menos 918 00:44:51,889 --> 00:44:54,690 0, que es 1 por E 919 00:44:54,690 --> 00:44:56,449 ahora lo hacemos, no te preocupes 920 00:44:56,449 --> 00:44:58,789 en realidad derivadas no pueden ser más 921 00:44:58,789 --> 00:45:00,269 difíciles, pueden ser más largas 922 00:45:00,269 --> 00:45:02,449 pues damos más cosas entre medias y no nos equivocamos 923 00:45:02,449 --> 00:45:04,349 ¿Vale? Venga 924 00:45:04,349 --> 00:45:06,590 Y esta sería la derivada del primero 925 00:45:06,590 --> 00:45:08,670 Más la derivada del segundo 926 00:45:08,670 --> 00:45:14,210 ¿Cuánto es el novalismo nefriano de hoy? 927 00:45:18,210 --> 00:45:20,429 Si cuanta más soltura tengáis 928 00:45:20,429 --> 00:45:22,489 Más derivadas vais a hacer del pilón 929 00:45:22,489 --> 00:45:24,690 Pero más distintas que os equivoquéis 930 00:45:24,690 --> 00:45:26,869 Esto pensad cuando erais pequeños 931 00:45:26,869 --> 00:45:28,570 Y aprendíais a hacer sumas de números enteros 932 00:45:28,570 --> 00:45:29,969 Que hacíamos lo de 3 más 2 933 00:45:29,969 --> 00:45:31,909 Y bajaban dos rayitas y ponían menos 2 934 00:45:31,909 --> 00:45:33,250 lo hacíais de 1 en 1 935 00:45:33,250 --> 00:45:35,630 ahora los hacéis del tirón porque sabéis 936 00:45:35,630 --> 00:45:38,230 pero si de pequeño hacéis 4 o 5 sumas del tirón 937 00:45:38,230 --> 00:45:39,250 es más fácil que te equivoques 938 00:45:39,250 --> 00:45:40,590 pues en derivada estáis en ese punto 939 00:45:40,590 --> 00:45:44,150 derivada de x 940 00:45:44,150 --> 00:45:45,349 1 941 00:45:45,349 --> 00:45:47,429 la de 2 942 00:45:47,429 --> 00:45:48,769 entonces 1 943 00:45:48,769 --> 00:45:50,769 1 menos 0 944 00:45:50,769 --> 00:46:01,889 derivada de x cuadrado 945 00:46:01,889 --> 00:46:31,869 ¿Cuánto es? 946 00:46:31,889 --> 00:46:35,250 ¿sí? 947 00:46:36,070 --> 00:46:36,369 vale 948 00:46:36,369 --> 00:46:38,789 ¿y qué hacemos nada de eso? 949 00:46:39,110 --> 00:46:40,530 ¿quedas sin bolos de derivada? 950 00:46:40,969 --> 00:46:42,829 pues ya está resuelto 951 00:46:42,829 --> 00:46:45,710 la derivada está resuelta, no estará operado 952 00:46:45,710 --> 00:46:46,809 ¿ya? 953 00:46:48,809 --> 00:46:49,070 entonces 954 00:46:49,070 --> 00:46:49,489 ¿qué pasa? 955 00:46:52,750 --> 00:46:53,389 ¿qué pasa? 956 00:46:53,389 --> 00:46:54,030 vete a tu sitio 957 00:46:54,030 --> 00:46:57,630 no estará operado 958 00:46:57,630 --> 00:46:59,090 no estará simplificado 959 00:46:59,090 --> 00:47:00,269 pero derivado está 960 00:47:00,269 --> 00:47:02,769 aquí ya recuadré la solución 961 00:47:02,769 --> 00:47:04,590 voy a hacer un paso más para que lo veáis 962 00:47:04,590 --> 00:47:06,829 porque en la eval muchas veces 963 00:47:06,829 --> 00:47:09,010 ponen derivadas con exponenciales 964 00:47:09,010 --> 00:47:10,650 y os piden que derivéis dos y tres veces 965 00:47:10,650 --> 00:47:13,230 si os ponéis a derivar aquí os pegáis un tiro 966 00:47:13,230 --> 00:47:14,789 lo que hay que hacer es sacar 967 00:47:14,789 --> 00:47:16,170 de factor común la exponencial 968 00:47:16,170 --> 00:47:17,789 que siempre se queda igual 969 00:47:17,789 --> 00:47:20,670 y luego derivamos la suma, que es más fácil 970 00:47:20,670 --> 00:47:22,530 entonces quería que lo vieseis solo 971 00:47:22,530 --> 00:47:24,849 ¿vale? pero en el examen 972 00:47:24,849 --> 00:47:25,809 no tenéis por qué hacerlo 973 00:47:25,809 --> 00:47:35,550 ha visto 974 00:47:35,550 --> 00:47:38,750 el examen de mañana se os va a hacer muy largo 975 00:47:38,750 --> 00:47:40,030 y 976 00:47:40,030 --> 00:47:41,809 ya sabéis como funciona el análisis 977 00:47:41,809 --> 00:47:43,210 porque habéis hecho límites y habéis hecho cosas 978 00:47:43,210 --> 00:47:44,110 es difícil 979 00:47:44,110 --> 00:47:46,050 es decir 980 00:47:46,050 --> 00:47:49,150 tenéis que ir muy preparados 981 00:47:49,150 --> 00:47:51,630 para que de tiempo, para que sepáis como funciona 982 00:47:51,630 --> 00:47:53,570 yo os he recomendado hacer por lo menos 983 00:47:53,570 --> 00:47:55,389 100 derivadas, habéis visto que 984 00:47:55,389 --> 00:47:57,710 100 derivadas, o sea, he hecho un ejercicio 985 00:47:57,710 --> 00:47:58,510 de derivadas de estas. 986 00:47:59,909 --> 00:48:01,530 Imaginaos todo lo que tenéis que hacer de definición 987 00:48:01,530 --> 00:48:02,510 de crecimientos y de tal. 988 00:48:03,269 --> 00:48:05,530 Un poco que vea, pero luego no quiero... 989 00:48:05,530 --> 00:48:06,829 Bueno, no, si es que no puedo hacer... 990 00:48:06,829 --> 00:48:12,030 Estudia más y no me pidas que lo haga más corto.