1 00:00:00,680 --> 00:00:05,520 Como ya os he dicho, voy a subir las clases al aula virtual. 2 00:00:05,960 --> 00:00:11,339 Os voy a explicar dónde, porque parece que no ha quedado muy claro dónde están. 3 00:00:12,500 --> 00:00:17,059 Entonces, voy a empezar por ahí para que no perdáis tiempo buscándolo. 4 00:00:20,160 --> 00:00:27,199 Bueno, para no perder tiempo, os voy a enseñar el aula de Matemáticas 2, que es muy parecida a esta. 5 00:00:27,199 --> 00:00:44,120 En recursos generales, antes de empezar los temas, aquí está el libro de texto, están los programas de BAO, antes de preparación de exámenes hay un enlace que es canal de clases del curso. 6 00:00:44,119 --> 00:00:47,559 pone aquí cuál es la contraseña 7 00:00:47,559 --> 00:00:48,579 porque os la va a pedir 8 00:00:48,579 --> 00:00:51,439 entráis, esta es la mediateca 9 00:00:51,439 --> 00:00:52,259 de EducaMadrid 10 00:00:52,259 --> 00:00:54,780 ponéis aquí la contraseña 11 00:00:54,780 --> 00:00:57,259 le dais a enviar 12 00:00:57,259 --> 00:00:59,599 y aquí 13 00:00:59,599 --> 00:01:01,379 os van a salir los tutoriales 14 00:01:01,379 --> 00:01:03,539 estos son los de matemáticas 2 15 00:01:03,539 --> 00:01:05,719 pero vamos, el procedimiento es el mismo 16 00:01:05,719 --> 00:01:05,939 ¿vale? 17 00:01:06,939 --> 00:01:08,920 entonces aquí ya tenéis las clases subidas 18 00:01:08,920 --> 00:01:10,420 de 19 00:01:10,420 --> 00:01:18,280 yo prefiero además que no lo descarguéis y creo que no se 20 00:01:18,280 --> 00:01:22,879 puede entender la configuración pero vamos para que las mesas 21 00:01:22,879 --> 00:01:30,219 si le dais aquí elegís este tutorial por ejemplo 22 00:01:30,219 --> 00:01:41,719 a ver no es que creo que tenéis que poner la contraseña otra vez no sé 23 00:01:41,719 --> 00:01:43,420 alguna duda ahora no 24 00:01:43,420 --> 00:01:54,700 me contaréis la calidad de los vídeos que no sé si es posible hacer alguna mejora 25 00:01:54,700 --> 00:02:05,079 y creo que un compañero le ha puesto el micrófono, pero yo es que tengo aquí muchos armatostes 26 00:02:05,079 --> 00:02:08,860 y creo que hasta no tengo ni entradas para meter mis dispositivos. 27 00:02:09,759 --> 00:02:12,980 Bueno, pues vamos a la clase de hoy. Hoy es día 13. 28 00:02:16,900 --> 00:02:22,879 Y empezamos. Os tengo que dar una buena noticia porque, en mi opinión, esta es la parte más fácil de la clase. 29 00:02:22,879 --> 00:02:42,639 La que más os gusta, pero no por ello hay que dejarle de prestar atención. Esta parte sabéis que os vais a examinar todos y que en el examen final vais a tener que recuperar las evaluaciones que os hayan quedado. 30 00:02:42,640 --> 00:03:12,540 Pero esta la tenéis que hacer todos, ¿no? 31 00:03:12,640 --> 00:03:28,260 Y poner vuestras anotaciones. Lo fundamental de tema lo tendréis en una hoja, ¿sí? Bueno, que sepáis que de aquí para abajo no entra lo que es la combinatoria, no entra, ¿sí? Solo está el problema de valles en este tema, ¿no? 32 00:03:28,259 --> 00:03:36,500 y bueno, creo que es muy buena idea que tengáis un resumen de los temas 33 00:03:36,500 --> 00:03:40,859 con las cosas principales, incluso la parte de atrás poner algún ejemplo 34 00:03:40,859 --> 00:03:44,919 de tres o cuatro problemas tipo 1, porque hay problemas que sí. 35 00:03:46,399 --> 00:03:49,819 Bueno, entonces, sin más preámbulos empezamos con la probabilidad. 36 00:03:49,819 --> 00:03:55,539 Os voy a poner un ejemplo y sobre ese ejemplo vamos a ver lo que son los conceptos. 37 00:03:55,539 --> 00:04:13,319 Bueno, sabéis que un experimento aleatorio, frente al determinista, lo que tiene es que no se sabe a priori cuál va a ser el resultado. Yo lanzo una piedra por la ventana y es determinista que esa piedra se va a caer a la calle. 38 00:04:13,319 --> 00:04:33,639 Lo que es aleatorio o lo que no sabemos es si le va a dar a alguien o no. Sobre todo si lo lanzamos sin mirar. Como veis, hay que describir lo mejor posible el experimento. No es lo mismo lanzar una piedra a la calle apuntándole a alguien que lanzar una piedra a la calle sin mirar. 39 00:04:33,639 --> 00:04:36,339 entonces aquí como veis digo 40 00:04:36,339 --> 00:04:37,839 lanzar un dado cúbico 41 00:04:37,839 --> 00:04:40,500 porque claro, hay gente que te dice 42 00:04:40,500 --> 00:04:41,399 no, pues que hay dados 43 00:04:41,399 --> 00:04:44,779 que tienen cuatro caras, o doce caras 44 00:04:44,779 --> 00:04:46,560 hay algunos juegos que tienen 45 00:04:46,560 --> 00:04:48,219 dados que son distintos 46 00:04:48,219 --> 00:04:51,939 es un tetraedro 47 00:04:51,939 --> 00:04:54,439 es como una 48 00:04:54,439 --> 00:04:56,719 pirámide triangular y hay juegos que lo tienen 49 00:04:56,719 --> 00:04:57,199 ¿sí? 50 00:04:58,519 --> 00:05:00,439 y de doce el dodecaedro también 51 00:05:00,439 --> 00:05:01,979 y de ocho también 52 00:05:01,980 --> 00:05:03,980 los poliedros 53 00:05:03,980 --> 00:05:06,140 regulares. Y luego, ¿qué hay que 54 00:05:06,140 --> 00:05:07,860 hacer? Observar el que está en la cara 55 00:05:07,860 --> 00:05:09,680 superior, porque alguien lo mismo joda 56 00:05:09,680 --> 00:05:12,040 a decir cuál es la cara que no 57 00:05:12,040 --> 00:05:13,520 se ve. Entonces, 58 00:05:13,960 --> 00:05:15,420 hay que intentar ser preciso 59 00:05:15,420 --> 00:05:18,000 y hay veces que, incluso en EVAOS 60 00:05:18,000 --> 00:05:19,879 yo he visto problemas que pueden dar lugar 61 00:05:19,879 --> 00:05:21,460 a alguna ambigüedad. 62 00:05:22,319 --> 00:05:23,720 Bueno, la probabilidad 63 00:05:23,720 --> 00:05:26,160 estudia los experimentos aleatorios, 64 00:05:26,720 --> 00:05:27,920 porque los deterministas 65 00:05:27,920 --> 00:05:29,500 pues ahí no tienen 66 00:05:29,500 --> 00:05:31,879 dónde meterse. 67 00:05:31,980 --> 00:05:48,560 En el espacio muestral, al realizar un experimento, son todos los resultados posibles. Si yo observo el número que está en la cara superior, las posibilidades son 1, 2, 3, 4, 5 y 6 en un dado público. 68 00:05:48,560 --> 00:06:03,399 Si yo dijera si es par o un par, pues el espacio mostrado sería par o impar. Si dijera observo si el número que sale de la cara superior es par o impar. Por eso hay que precisar mucho. 69 00:06:03,400 --> 00:06:15,500 Bueno, como veis, aquí hay seis posibles resultados y eso es lo que se llama el espacio monstrual. 70 00:06:16,920 --> 00:06:21,720 Yo miro y miro qué número hay, esos seis posibles números. 71 00:06:22,500 --> 00:06:32,080 Si yo tengo, y aquí ya empiezan las apuestas, un subconjunto del espacio monstrual, se le llama suceso. 72 00:06:33,400 --> 00:06:41,780 Por ejemplo, al lanzar un dado que salga impar, un suceso, o bien se escribe con una letra mayúscula, 73 00:06:42,820 --> 00:06:46,480 nunca la E, porque la E está reservada al espacio muestral, 74 00:06:48,060 --> 00:06:52,540 cuando decís los posibles resultados se ponen entre llaves separadas por cúmplices. 75 00:06:52,540 --> 00:06:57,940 ¿Sí? Para que no aparezcan intervalos ni nada, ¿no? 76 00:06:57,939 --> 00:07:19,360 Entonces, el suceso que salga impar es uno, que salga uno, que salga tres o que salga cinco. Y que salga múltiplo de tres es tres por seis. El suceso seguro, pues si yo juego a la lotería y me compro todos los números, seguro que voy a ganar. 77 00:07:19,360 --> 00:07:35,639 Bueno, pues en el caso de lanzar un dado, el suceso seguro es 1, 2, 3, 4, 5, 6. El suceso seguro coincide con el espacio inmunitario. Y hay un suceso que se llama imposible, que es cuando yo llego a una casa de apuestas y no apuesto. 78 00:07:35,639 --> 00:07:49,759 ¿No? Esta fin, a mí me gusta poner un circulito y una rayita, y creo que es más claro. Es parecido al cero que hacen los informáticos. Bueno, luego vemos algún caso, ¿no? 79 00:07:49,759 --> 00:08:08,539 Bueno. El suceso contrario. En el texto pone a barra. Si yo no pongo a barra, me lo decís. Suelo hacerlo. Pero es que en algunos libros pongo que es a complementario y en otros libros los llamo a primo. 80 00:08:08,540 --> 00:08:24,439 Yo voy a intentar poner siempre la barra, que es lo que ponemos. Bueno, ¿qué es lo contrario de que salga impar? Que salga par, por ejemplo. ¿Qué es lo contrario de que al lanzar un dado salga uno, dos o cuatro? 81 00:08:24,439 --> 00:08:29,040 el 3, falta el 3, el 5 y el 6 82 00:08:29,040 --> 00:08:32,539 ¿no? ¿cuál es el contrario de que salgan un 1 y un 3? 83 00:08:34,580 --> 00:08:37,000 es, falta el 2, el 4 84 00:08:37,000 --> 00:08:40,940 el 5 y el 6 ¿no? es cuando gano o cuando pierdo 85 00:08:40,940 --> 00:08:43,539 ¿no? lo contrario de ganar sería perder ¿no? 86 00:08:45,299 --> 00:08:48,759 vale, y ahora llegamos aquí a esta parte 87 00:08:48,759 --> 00:08:50,960 que es un poquito más 88 00:08:50,960 --> 00:08:53,860 del equipo. 89 00:09:02,820 --> 00:09:03,519 A ver. 90 00:09:05,000 --> 00:09:06,759 Esto, en lógica, 91 00:09:07,060 --> 00:09:08,879 ¿habéis dado fila a punto lógica en filosofía? 92 00:09:11,879 --> 00:09:12,900 Vale, bueno. 93 00:09:13,320 --> 00:09:15,080 Si habéis visto lógica, sabéis que hay 94 00:09:15,080 --> 00:09:16,860 un O inclusivo y un 95 00:09:16,860 --> 00:09:18,560 O exclusivo. 96 00:09:18,560 --> 00:09:44,920 No es lo mismo. A ver, si a mí me preguntan, ¿tú eres español o francés? ¿No? Uno puede decir, sí, porque yo soy español, aunque no sea francés, soy español. Este es el log inclusivo, que incluye tanto a los que son franceses como a los que son españoles y a los que son las dos cosas. 97 00:09:44,919 --> 00:10:02,519 ¿Sí? Por ejemplo, si vosotros vais a un restaurante y os dicen de primero, ¿qué queréis, lentejas o fabada? Tenéis que elegir uno de los dos, no podéis elegir los dos, ¿no? ¿Sí? Bueno, pues no. 98 00:10:02,519 --> 00:10:18,379 La unión, la unión, y además lo dice la frase, la unión de los españoles y de los franceses es A, unión B, y es cuando eres o francés o eres español o eres las dos cosas al mismo tiempo. 99 00:10:18,579 --> 00:10:20,480 Tienes la doble nacionalidad, ¿no? 100 00:10:21,379 --> 00:10:25,220 Entonces, aquí gráficamente se ve muy bien lo que es la unión. 101 00:10:27,139 --> 00:10:31,220 Porque, ¿qué pasa si reúno yo 1, 2, 4 con 2, 3? 102 00:10:32,519 --> 00:10:35,480 Que me queda 1, 2, el 4 y el 3. 103 00:10:36,480 --> 00:10:38,279 El 2 no hay que repetirlo, ¿no? 104 00:10:38,279 --> 00:10:46,179 Los que están en A o en B son el 1, el 2, el 3 y el 4. 105 00:10:46,899 --> 00:10:49,960 La intersección da menos lugar a dudas. 106 00:10:50,500 --> 00:10:53,259 Lo único, no confundáis unión con intersección. 107 00:10:53,720 --> 00:10:56,740 La intersección, ¿sabéis qué es lo que tienen en común dos cosas? 108 00:10:58,019 --> 00:11:02,000 Si tengo el suceso D y el suceso C, ¿qué tienen en común? 109 00:11:02,519 --> 00:11:06,039 1, 2, 4 110 00:11:06,039 --> 00:11:07,340 y 2, 3 que tienen en común 111 00:11:07,340 --> 00:11:09,860 el 2 112 00:11:09,860 --> 00:11:12,240 ¿no? pues es lo que tienen en común 113 00:11:12,240 --> 00:11:13,399 estos tres 114 00:11:13,399 --> 00:11:16,039 uno es reunir todos 115 00:11:16,039 --> 00:11:17,740 el otro es 116 00:11:17,740 --> 00:11:20,419 ver 117 00:11:20,419 --> 00:11:21,740 que tienen en común 118 00:11:21,740 --> 00:11:22,000 ¿sí? 119 00:11:23,340 --> 00:11:26,539 ahora, concepto importantísimo 120 00:11:26,539 --> 00:11:29,759 y en los exámenes confundir 121 00:11:29,759 --> 00:11:31,779 incompatible con independiente 122 00:11:32,519 --> 00:11:47,019 Ya veremos lo que es independiente. ¿Cuándo dos personas son incompatibles? Cuando no pueden estar juntas a la vez. Pues dos sucesos son incompatibles cuando no hay nada que sea común a los dos. 123 00:11:47,019 --> 00:11:56,000 Esto, os lo voy a escribir con mi letra, esta fi se escribe así. Esto es el suceso imposible. 124 00:11:57,620 --> 00:11:59,699 Suceso imposible. 125 00:12:02,059 --> 00:12:12,899 Por ejemplo, yo lanzo un dado y el suceso B, pues imaginaos que cozo... 126 00:12:12,899 --> 00:12:14,699 Bueno, esto lo voy a borrar porque... 127 00:12:17,019 --> 00:12:34,699 Voy a coger dos sucesos. ¿Sabríais decirme dos sucesos incompatibles? Por ejemplo, apuesto a que salga 1-3-5. ¿Sabríais decirme uno que sea incompatible con esto? 128 00:12:34,700 --> 00:12:51,120 El 2. Sí, ese sería no solo incompatible, sino que es el contrario. Pero este también, ¿no? Estos dos son incompatibles, ¿sí? 129 00:12:51,120 --> 00:12:53,740 porque 130 00:12:53,740 --> 00:12:56,899 me apetece, estos dos son incompatibles 131 00:12:56,899 --> 00:12:59,159 también si cogeis 132 00:12:59,159 --> 00:13:00,919 si cogeis el 2 133 00:13:00,919 --> 00:13:02,840 el 5 y el 6 134 00:13:02,840 --> 00:13:04,799 también F y G son 135 00:13:04,799 --> 00:13:06,980 incompatibles, pero no solo son 136 00:13:06,980 --> 00:13:09,000 incompatibles, sino que uno es el contrario 137 00:13:09,000 --> 00:13:09,519 del otro 138 00:13:09,519 --> 00:13:13,000 es más que incompatible 139 00:13:13,000 --> 00:13:15,180 es que los dos se complementan 140 00:13:15,180 --> 00:13:17,000 y sin llegar a tener 141 00:13:17,000 --> 00:13:18,100 ningún elemento en común 142 00:13:18,100 --> 00:13:34,740 Sí. Entonces, ya que lo has dicho, ¿no? Un suceso, un suceso A y su contrario A barra son incompatibles. 143 00:13:34,740 --> 00:13:46,160 Pero puede que dos sucesos no sean contrarios y que sean incompatibles. 144 00:13:48,100 --> 00:14:09,500 No, por ejemplo, mañana puede que haya más de tres grados, es incompatible con que mañana nos sube la temperatura de menos tres grados. 145 00:14:09,980 --> 00:14:16,879 Pero entre medias hay unas temperaturas que se pueden alcanzar, ¿no? Son incompatibles, pero no son contrario. 146 00:14:16,879 --> 00:14:35,879 Por cierto, ¿cuál es lo contrario de blanco? ¿Qué es lo contrario de blanco? ¿No? Cualquier otro color, efectivamente. Eso para mí es algo… A ver, yo creo que lingüísticamente está mal expresado. 147 00:14:35,879 --> 00:14:46,080 lo opuesto de blanco es negro, pero lo contrario de blanco es no blanco. Ahí lo dejo por si en algún momento salga, ¿no? 148 00:14:47,379 --> 00:14:57,259 Bueno, os voy a hablar de las leyes de De Morgan porque yo sé que muchos las usáis, son útiles, pero yo las utilizo bastante todo. 149 00:14:57,259 --> 00:15:00,259 porque yo voy a hacer 150 00:15:00,259 --> 00:15:01,500 tablas de contingencia 151 00:15:01,500 --> 00:15:04,240 las leyes de 152 00:15:04,240 --> 00:15:06,179 Demorgan dicen que el contrario de la unión 153 00:15:06,179 --> 00:15:07,819 es la intersección de los contrarios 154 00:15:07,819 --> 00:15:10,340 y que el contrario de la intersección 155 00:15:10,340 --> 00:15:12,139 es la unión 156 00:15:12,139 --> 00:15:13,139 de los contrarios 157 00:15:13,139 --> 00:15:15,379 os voy a 158 00:15:15,379 --> 00:15:18,360 enseñar un poco el esquema que suelo hacer yo 159 00:15:23,360 --> 00:15:25,039 porque a mi me gusta 160 00:15:25,039 --> 00:15:26,860 pero hay gente que no le gusta 161 00:15:26,860 --> 00:15:53,159 Yo tengo un suceso A y un suceso A o R. Tengo un suceso B y su contrario B o R. ¿Qué significa esto? Que se cumple A y B. Esto es A intersección B. Esto es que no se cumple A y que se cumple B. Esto es que se cumple A pero no se cumple B. Y esto es que no se cumple ninguno de los dos. 162 00:15:53,159 --> 00:16:02,240 sí entonces a un hombre a unión de es 163 00:16:05,199 --> 00:16:10,100 aquí se cumple a no aunque no se cumpla de aquí se cumple a la 164 00:16:10,100 --> 00:16:19,399 nube y aquí aunque no se cumpla se cumplan b no sabéis a unión b es que se cumplan los dos 165 00:16:19,399 --> 00:16:28,100 o que se cumpla el primero y el segundo que no se cumpla el primero y el segundo sí o que se 166 00:16:28,100 --> 00:16:34,079 cumpla el primero pero el segundo no sí es lo contrario de esto 167 00:16:39,459 --> 00:16:42,740 la unión de el contrario es lo que me queda aquí 168 00:16:47,519 --> 00:16:48,279 lo veis 169 00:16:49,399 --> 00:16:59,179 A ver, cuando tengáis una tabla de contingencia, le damos con esto. 170 00:17:00,079 --> 00:17:04,700 Los cuadritos del centro son intersecciones. 171 00:17:05,299 --> 00:17:05,819 ¿Hasta ahí bien? 172 00:17:07,259 --> 00:17:10,639 Entonces, A unión B, ¿qué significa? 173 00:17:11,519 --> 00:17:15,319 Que o se cumple A, o se cumple B, o se cumplen los dos. 174 00:17:15,319 --> 00:17:18,359 A unión B será 175 00:17:18,359 --> 00:17:21,679 aquí se cumple A, esto es parte de A unión B 176 00:17:21,679 --> 00:17:24,799 aquí se cumple B, esto es parte de A unión B 177 00:17:24,799 --> 00:17:28,500 y aquí se cumple A, esto es parte de A unión B 178 00:17:28,500 --> 00:17:31,159 estos tres cuadritos son 179 00:17:31,159 --> 00:17:32,240 A unión B 180 00:17:32,240 --> 00:17:36,559 ¿qué es lo contrario de esos tres cuadritos? 181 00:17:36,700 --> 00:17:39,539 pues el cuadrito que nos falta, que es A barra intersección de A 182 00:17:39,539 --> 00:17:43,259 entonces yo os lo voy a hacer 183 00:17:43,259 --> 00:17:56,400 Así, quiero que veáis esto para que veáis cómo se calculan probabilidades. Hablas de contingencia y que realmente estoy utilizando las leyes de De Morgan sin decirlo. El que quiera utilizarlas, que las use. 184 00:17:56,400 --> 00:18:18,780 Si os estáis echando a ellas, pues posiblemente sea cero. Entonces, de momento, ¿qué tenemos que quedarnos? Con lo que es la unión, la intersección, sucesos incompatibles y la tabla de contingencia va a venir ya. 185 00:18:18,779 --> 00:18:43,700 ¿Sí? Ahora, vamos a empezar con el cálculo de probabilidades. Vamos a empezar a hacer apuestas. Entonces, cosas importantísimas. Una función de probabilidad asocia a cada suceso un número. Cuidado, no hay una probabilidad del 25%. Será de 0,25. 186 00:18:43,700 --> 00:18:46,880 la probabilidad es un número 187 00:18:46,880 --> 00:18:49,000 y no hay probabilidades negativas 188 00:18:49,000 --> 00:18:51,059 la probabilidad es un número 189 00:18:51,059 --> 00:18:53,000 que es mayor o igual que 0 190 00:18:53,000 --> 00:18:55,360 se supone que si la probabilidad 191 00:18:55,360 --> 00:18:56,980 es 0 es que es un suceso imposible 192 00:18:56,980 --> 00:18:58,220 ahora 193 00:18:58,220 --> 00:19:01,140 la probabilidad máxima es 1 194 00:19:01,140 --> 00:19:02,880 no es 100% 195 00:19:02,880 --> 00:19:03,900 es 1 196 00:19:03,900 --> 00:19:07,059 y bueno 197 00:19:07,059 --> 00:19:09,120 yo esto no lo uso mucho 198 00:19:09,120 --> 00:19:11,000 porque ya veréis que lo utilizo en las tablas 199 00:19:11,000 --> 00:19:12,600 de contingencia que si hay 200 00:19:12,600 --> 00:19:18,260 son incompatibles. La probabilidad de la humo es una de las probabilidades. En el esquema 201 00:19:18,260 --> 00:19:24,940 ya lo vais a ver. Las propiedades 1 y 2 para mí son las fundamentales. Ahora, esto es 202 00:19:24,940 --> 00:19:31,740 de cazón de madera de pino. Si la probabilidad de que llueva mañana es 0,2, ¿cuál es la 203 00:19:31,740 --> 00:19:39,980 probabilidad de que no llueva mañana? La probabilidad de que llueva mañana es 0,2. 204 00:19:39,980 --> 00:19:54,039 ¿Cuál es la probabilidad? 0,8. O sea, que un suceso y su contrario, sus probabilidades suman 1. Por lo que es lo mismo, la probabilidad del suceso contrario es 1 menos la probabilidad del suceso contrario. 205 00:19:54,039 --> 00:20:10,180 Y la probabilidad de suceso imposible es esta. Y los que trabajéis con propiedades de sucesos, yo lo voy a hacer con tablas de contingencia. Esta propiedad es como la de sucesos incompatibles, pero aquí tenéis que añadir la probabilidad de suceso. 206 00:20:10,180 --> 00:20:22,740 Bueno, esto, ya os digo, el que me dé una probabilidad que es mayor que 1 o que es negativa, el ejercicio está mal. Es un fallo, es una incorrección. 207 00:20:24,320 --> 00:20:36,620 Incluso en algún examen salen contradicciones porque los datos están mal. Si en un examen nos pasa esto, pues tendréis que decir que los datos están mal. 208 00:20:36,620 --> 00:20:52,620 Bueno, entonces nos vamos a mi versión, ya os digo, no es la mejor ni la peor, para mí es la mejor, pero para otros no, de cómo se hace un ejercicio de álgebra de sucesos, de cálculo de probabilidades. 209 00:20:52,620 --> 00:20:56,160 Entonces, tengo dos sucesos A y B. 210 00:21:01,060 --> 00:21:05,840 Voy a hacer una tabla de contingencia. Aquí voy a poner A, A barra. 211 00:21:08,940 --> 00:21:11,280 B, B barra, que es el contrario. 212 00:21:14,020 --> 00:21:21,940 Y ahora dice, la probabilidad de A es 0.4. ¿A qué es? Este cachito y este cachito, ¿no? 213 00:21:21,940 --> 00:21:43,220 Bueno, pues aquí voy a poner el total. Este total vale 0,4. Ahora, la probabilidad de intersección B es 0,4. ¿Qué cuadrito es A barra intersección B? Este de aquí, ¿no? 214 00:21:43,220 --> 00:22:07,579 Y ahora, ¿cuál es la probabilidad de intersección B? Es 0,1. ¿Cuál es la probabilidad de intersección B? El primer cuadrito, ¿no? Estos cuatro son las cuatro posibles intersecciones. Este es el total de la probabilidad de A, este es el total de la probabilidad de B, ¿sí? 215 00:22:07,579 --> 00:22:25,419 Y ahora, ¿cuál es la probabilidad máxima siempre? ¿Cuánto nos tienen que dar todas las probabilidades? Uno, ¿no? Entonces, los datos que saco del problema los escribo en azul. Y ahora voy a calcular en verde lo que falta. 216 00:22:25,420 --> 00:22:51,940 Si este vale 0.1 y este vale 0.4, ¿cuánto vale esto? 0.5. ¿Verdad? Sí, sumar, es un total. Si la probabilidad de que ocurra A y ocurra B es 0.1 y la probabilidad de que no ocurra A y ocurra B es 0.4, no, porque aquí hay cosas en blanco todavía. 217 00:22:51,940 --> 00:23:14,019 ¿Sí? Ahora, siguiente cosa. Si la probabilidad de que ocurra A y B es 0.1 y la probabilidad de que ocurra A es 0.4, ¿qué habría que poner aquí? ¿No? 0.3. Estas dos tienen que sumar. Estos son totales, ¿vale? 218 00:23:14,019 --> 00:23:18,079 Ahora, ¿qué pondría aquí? 219 00:23:19,299 --> 00:23:22,519 Si la probabilidad de A es 0.4, ¿cuál es la probabilidad de A? 220 00:23:24,099 --> 00:23:25,119 0.6, ¿no? 221 00:23:26,920 --> 00:23:31,460 Y ahora, ¿cuánto le falta a esto? 222 00:23:32,220 --> 00:23:34,819 Aquí pondría 0.2. 223 00:23:34,819 --> 00:23:37,500 Y aquí, 0.5. 224 00:23:39,480 --> 00:23:43,160 Para mí es 0.5. 225 00:23:44,019 --> 00:23:46,740 0,5 más 0,5 es 1, ¿sí? 226 00:23:47,160 --> 00:23:49,879 Para mí esta es la forma más fácil en cuanto hagáis dos o tres. 227 00:23:50,339 --> 00:23:53,359 Pero ya os digo, el que quiera usar el álgebra de sucesos, que no. 228 00:23:54,019 --> 00:23:56,940 Y ahora dice, probabilidad de A unión B. 229 00:23:57,839 --> 00:23:59,400 A ver, ¿qué es A unión B? 230 00:24:01,279 --> 00:24:03,180 A unión B es... 231 00:24:03,180 --> 00:24:05,220 Este es de A unión B, ¿no? 232 00:24:06,019 --> 00:24:06,339 ¿Este? 233 00:24:07,879 --> 00:24:08,920 ¿También? ¿Y este? 234 00:24:09,660 --> 00:24:10,740 ¿También? ¿Y este? 235 00:24:12,099 --> 00:24:13,099 ¿Este es de A unión B? 236 00:24:14,019 --> 00:24:16,799 No, porque este es A barra intersección B barra, ¿no? 237 00:24:17,940 --> 00:24:26,940 Entonces, A unión B será 0, y su probabilidad, mejor dicho, 0,1 más 0,4 más 0,3 es 0,1, ¿sí? 238 00:24:28,160 --> 00:24:29,720 ¿Cuál es la probabilidad de B? 239 00:24:29,720 --> 00:24:41,059 a ver 240 00:24:41,059 --> 00:24:43,740 la probabilidad de B 241 00:24:43,740 --> 00:24:44,700 es 242 00:24:44,700 --> 00:24:50,160 ¿cuál es la probabilidad 243 00:24:50,160 --> 00:24:50,779 de B? 244 00:24:51,779 --> 00:24:52,180 ¿cuál? 245 00:24:52,180 --> 00:24:52,759 no 246 00:24:52,759 --> 00:24:55,539 es esta, 0.5 247 00:24:55,539 --> 00:24:58,319 esta es la probabilidad 248 00:24:58,319 --> 00:24:59,319 de B, 0.5 249 00:24:59,319 --> 00:25:02,500 ¿cuál es la probabilidad 250 00:25:02,500 --> 00:25:04,319 de B? para que ocurra B 251 00:25:04,319 --> 00:25:06,460 ¿qué tiene que ocurrir? o A y B 252 00:25:06,460 --> 00:25:07,779 o no A y B 253 00:25:07,779 --> 00:25:10,399 1 más 0.4 que es 0.5 254 00:25:10,399 --> 00:25:12,720 vamos a hacer otro 255 00:25:12,720 --> 00:25:14,559 vamos 256 00:25:14,559 --> 00:25:16,619 creo que va a caer otro y si no caerá 257 00:25:16,619 --> 00:25:18,460 aproximadamente en otros días 258 00:25:18,460 --> 00:25:20,500 porque esto tiene que quedar 259 00:25:20,500 --> 00:25:22,359 todo. A mí esto me parece 260 00:25:22,359 --> 00:25:24,119 sencillo y David 261 00:25:24,119 --> 00:25:26,019 si tú quieres utilizar las leyes de León 262 00:25:26,019 --> 00:25:28,559 en la agenda de sucesos, me encantaba 263 00:25:28,559 --> 00:25:34,519 Hacemos un pequeño inciso 264 00:25:34,519 --> 00:25:35,899 que luego vendrán de nuevo 265 00:25:35,899 --> 00:25:39,619 las tablas de contingencia 266 00:25:39,619 --> 00:25:42,319 para hablar de la regla de Laplace 267 00:25:42,319 --> 00:25:46,879 A ver, aquí hay una condición 268 00:25:46,879 --> 00:25:50,059 que todo el mundo se pasa por alto 269 00:25:50,059 --> 00:25:53,940 Los dados 270 00:25:53,940 --> 00:25:56,480 ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado 271 00:25:56,480 --> 00:25:57,839 me salga un 5? 272 00:25:58,559 --> 00:26:16,379 Uno de seis. ¿En todos los dados cúbicos con caras numeradas del uno al seis? No. Vamos, supongo que lo habéis visto en las películas, sobre todo las del oeste, que hay alguien que va con unos dados que están cargados. 273 00:26:16,380 --> 00:26:28,080 ¿Qué quiere decir eso? Que tienen más peso en un sitio que en otro, ¿no? Para que tenga más probabilidad uno que otro. ¿Va a salir siempre el mismo resultado? No, porque si no da mucho cambio. 274 00:26:28,079 --> 00:26:56,099 Pero están cargadas, ¿no? Eso es difícil de controlar. Entonces, se supone que tiene que haber un control de calidad en los dados para que los dados estén perfectamente equilibrados, ¿sí? Y si un dado está perfectamente equilibrado, la probabilidad de que ocurra una cosa, por ejemplo, la probabilidad de que al lanzar un dado salga par, en cuantos casos posibles tengo. 275 00:26:58,079 --> 00:27:02,000 Tengo, al lanzar un dado hay seis posibilidades, ¿no? 276 00:27:02,559 --> 00:27:04,899 Y que sean pares dos, cuatro y seis. 277 00:27:05,079 --> 00:27:07,039 O sea, que la probabilidad es tres sextos, ¿no? 278 00:27:07,740 --> 00:27:10,379 ¿Sí? Tres sextos, que si identificáis que es un medio, ¿no? 279 00:27:11,159 --> 00:27:13,960 Y si lo podéis como decimal, 0,5. 280 00:27:14,159 --> 00:27:16,179 Un número entre cero y uno, ¿no? 281 00:27:17,419 --> 00:27:21,879 Entonces, hay un experimento con el que empezó la teoría de la probabilidad. 282 00:27:21,879 --> 00:27:25,539 No fue con monedas, sino con dados, pero que es muy interesante. 283 00:27:26,399 --> 00:27:28,019 Yo lanzo tres monedas. 284 00:27:28,079 --> 00:27:43,179 Y cuento el número de caras que hay. ¿Cuántas pueden salir? O cero caras, o una cara, dos caras o tres caras. Lanzo tres monedas y miro cuántas han caído de cara. 285 00:27:43,180 --> 00:28:00,820 Entonces, hay gente que pensaba, hay cuatro posibilidades, pues la probabilidad de que sean cero caras es un cuarto. De que salga una cara es un cuarto. De que salgan dos caras es un cuarto. Y de que salga tres caras es otro cuarto. Pues no es así. 286 00:28:01,619 --> 00:28:06,720 Entonces, vamos a ver, a analizar qué es lo que pasa cuando lanzo tres monedas. 287 00:28:06,980 --> 00:28:08,240 ¿Qué pueden salir? 288 00:28:09,460 --> 00:28:13,980 O tres caras, o las dos primeras caras y la segunda cruz, 289 00:28:14,639 --> 00:28:18,419 o pueden salir dos caras, pero la de en medio es la que sea cruz, ¿no? 290 00:28:19,539 --> 00:28:23,740 Entonces, ¿cómo analices hago esto de una forma sistemática? 291 00:28:24,359 --> 00:28:26,339 Porque si no, me hago un lío. 292 00:28:26,340 --> 00:28:31,140 voy a lanzar tres monedas 293 00:28:31,140 --> 00:28:33,740 porque aquí voy a introducirlo 294 00:28:33,740 --> 00:28:35,020 que es un diagrama de árbol 295 00:28:35,020 --> 00:28:36,380 que como nos va a venir luego 296 00:28:36,380 --> 00:28:37,440 pues nos viene el que viene 297 00:28:37,440 --> 00:28:40,020 yo lanzo tres monedas 298 00:28:40,020 --> 00:28:42,580 ¿qué puede pasar con la primera moneda? 299 00:28:46,160 --> 00:28:49,480 que sea cara o que sea cruz 300 00:28:49,480 --> 00:28:52,260 si yo lanzo la segunda moneda 301 00:28:52,260 --> 00:28:53,940 ¿cómo puede ser la segunda? 302 00:28:53,940 --> 00:29:12,140 O cara o cruz. ¿Qué significa este camino? Que las dos son caras, que la primera es cara y la segunda es cruz, que la primera es cruz y la segunda es cara y que aquí que las dos son cruces, ¿no? Pero es que lanzo una tercera moneda, ¿no? 303 00:29:12,140 --> 00:29:18,800 y como veis esto se llama un diagrama de árbol 304 00:29:18,800 --> 00:29:21,580 y aquí están descritas todas las posibilidades 305 00:29:21,580 --> 00:29:24,640 cara a cara a cara es el primer camino 306 00:29:24,640 --> 00:29:26,840 cara a cara a cruz es el segundo camino 307 00:29:26,840 --> 00:29:30,660 entonces esto es lo que se llama un diagrama de árbol 308 00:29:30,660 --> 00:29:33,840 que es en probabilidad 309 00:29:33,840 --> 00:29:36,580 diagramas de contingencia, lo que hemos hecho antes 310 00:29:36,580 --> 00:29:39,620 y diagramas de árbol, que sepáis trabajar con ellos bien 311 00:29:39,620 --> 00:30:07,300 Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que haya cero caras? Me voy a fijar en el espacio muestro. ¿Cuántas posibilidades hay? Ocho, ¿no? ¿Cuántas ocasiones gano? Cero caras, cero caras. Solo esta, ¿no? Una de ocho, ¿sí? 312 00:30:07,299 --> 00:30:28,579 Bien, esto es para que aprendamos a hacer apuestas. ¿Cuándo sale exactamente una cara? Aquí, aquí y aquí, ¿no? Pues esta apuesta es bastante mejor, ¿no? Tres octavos. Por cierto, esto es 0,125 y esto es 0,375. 313 00:30:28,579 --> 00:30:47,639 Al menos salgan dos caras. Aquí, y hay que leer bien el enunciado, al menos quiere decir que os salen tres, ¿no? Os salen dos. Hay cuatro, ¿no? Cuatro de ocho. Pues esto es cero cinco. 314 00:30:47,640 --> 00:31:08,960 Y ahora, esto muy importante, importante. Esto es lo contrario de que salga alguna cara. Que no salga ninguna. Esto muchas veces lo vamos a hacer. 315 00:31:08,960 --> 00:31:13,240 ¿cuál es la probabilidad de que no salga 316 00:31:13,240 --> 00:31:13,880 ninguna cara? 317 00:31:15,460 --> 00:31:16,720 un octavo ¿no? 318 00:31:21,440 --> 00:31:22,319 0,5 319 00:31:22,319 --> 00:31:24,819 ¿sí? 320 00:31:26,079 --> 00:31:26,779 un octavo 321 00:31:26,779 --> 00:31:28,799 a ver, esto 322 00:31:28,799 --> 00:31:30,940 las dos formas de razonar 323 00:31:30,940 --> 00:31:33,519 son válidas, esto saldría 324 00:31:33,519 --> 00:31:35,519 0,875 325 00:31:35,519 --> 00:31:36,059 ¿sí? 326 00:31:36,059 --> 00:31:39,440 entonces, a ver, esta técnica 327 00:31:39,440 --> 00:31:41,799 la vamos a usar, aquí da lo mismo 328 00:31:41,799 --> 00:31:43,519 que salga alguna cara 329 00:31:43,519 --> 00:31:45,299 pues tendría que contar, aquí sale 330 00:31:45,299 --> 00:31:47,559 1, 2, 3, 4, 5, 6 331 00:31:47,559 --> 00:31:48,319 y 7, ¿no? 332 00:31:49,240 --> 00:31:51,159 pero que siempre que os digan 333 00:31:51,159 --> 00:31:53,399 alguna, que quiere decir o una 334 00:31:53,399 --> 00:31:55,460 o más, es mejor hacerlo 335 00:31:55,460 --> 00:31:57,599 con el contrario, porque lo contrario 336 00:31:57,599 --> 00:31:59,440 de una es ninguna 337 00:31:59,440 --> 00:32:01,419 que esto que sepáis 338 00:32:01,419 --> 00:32:02,599 que esta técnica es esta 339 00:32:02,599 --> 00:32:04,679 ¿cuál es la mejor de esas cuatro apuestas? 340 00:32:06,059 --> 00:32:31,639 La última, ¿no? La que salga alguna cara, ¿no? Bueno, entonces, esto que lo veáis. Probabilidad. Es muy importante la equiprobabilidad. Hay mucha gente que dice, bueno, mañana puede llover o no llover. Pues hay un 50% de que llueva y un 50% de que no llueva. 341 00:32:31,640 --> 00:32:50,640 Bueno, eso no es así, ¿no? Bueno, eso dependiendo de los datos que tengamos, ¿no? De la forma en la que estemos. Bueno, siguiente parte en la cual volvemos otra vez a las tablas de competencia. 342 00:32:54,640 --> 00:33:00,780 A ver, vale. Aquí, sí. 343 00:33:01,640 --> 00:33:11,480 Bueno, tengo un instituto y, bueno, la verdad es que institutos con piscina hay pocos, ¿no? 344 00:33:11,480 --> 00:33:19,400 Pero parece ser que en un instituto los alumnos se clasifican según su sexo y práctica de la natación, según muestra la siguiente tabla. 345 00:33:19,940 --> 00:33:20,940 ¿Se entiende la tabla? 346 00:33:20,940 --> 00:33:33,940 Esto sería, pues, se podría poner como, bueno, H y M, se podría poner como H y H barra, también, ¿no? 347 00:33:34,480 --> 00:33:37,380 Y aquí pondría N y N barra, ¿no? 348 00:33:40,880 --> 00:33:44,180 Lo digo que se puede identificar de una forma o de otra, ¿no? 349 00:33:44,180 --> 00:33:53,840 Bueno, entonces vamos a combinar la regla de la plaza con las tablas de contingencia. 350 00:33:54,380 --> 00:33:57,080 Yo elijo un alumno al azar. 351 00:33:58,440 --> 00:34:02,060 Supone que cuando digo un alumno al azar puede ser alumno o alumna. 352 00:34:03,720 --> 00:34:06,960 Voy a ponerlo aquí para que quede claro. 353 00:34:08,039 --> 00:34:10,980 ¿Cuál es la probabilidad de que no sea nada? 354 00:34:10,980 --> 00:34:32,599 Esto sería poner probabilidad de N barra. ¿Cuántos alumnos y alumnas hay? De ellos, ¿cuáles son nadadores? 354. Aquí hay que leer muy bien las cosas. 355 00:34:32,599 --> 00:34:56,119 ¿Sí? Ahora, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer, lo voy a poner como H barra, que no sea hombre, I? ¿I que es unión o intersección? Intersección, intersección. Tiene que ser H y además, no H, y además tiene que ser no nadadora, ¿no? 356 00:34:56,119 --> 00:35:18,299 Entonces, estoy eligiendo un alumno o una alumna al azar. ¿Cuántos alumnos hay? 990. ¿Y cuántos de ellos son mujeres no nadadoras? 357 00:35:18,300 --> 00:35:23,500 335 358 00:35:23,500 --> 00:35:26,580 ahora 359 00:35:26,580 --> 00:35:29,660 esto lo vamos a ver más adelante 360 00:35:29,660 --> 00:35:32,000 esto se llama probabilidad condicionada 361 00:35:32,000 --> 00:35:33,740 dice, probabilidad 362 00:35:33,740 --> 00:35:35,440 de que sea nadadora 363 00:35:35,440 --> 00:35:39,620 puede dejar así o lo podéis 364 00:35:39,620 --> 00:35:41,620 como decimal, yo prefiero dejarlo así 365 00:35:41,620 --> 00:35:42,420 en este caso 366 00:35:42,420 --> 00:35:47,200 si, simplificarlo así porque la calculadora 367 00:35:47,199 --> 00:35:48,299 sabéis que simplifican. 368 00:35:49,019 --> 00:35:51,159 No os pongáis esto a simplificar la mano. 369 00:35:51,779 --> 00:35:52,379 Si os ocurre. 370 00:35:53,119 --> 00:35:55,279 Bueno, ahora dice, nadadora 371 00:35:55,279 --> 00:35:57,059 sabiendo que es mujer. Esto 372 00:35:57,059 --> 00:35:58,359 se escribe así. 373 00:35:59,219 --> 00:36:01,119 Nadadora sabiendo que es mujer. 374 00:36:02,379 --> 00:36:02,939 Entonces, 375 00:36:04,779 --> 00:36:05,339 si yo 376 00:36:05,339 --> 00:36:06,480 sé que es mujer, 377 00:36:07,259 --> 00:36:09,039 me estoy restringiendo 378 00:36:09,039 --> 00:36:10,779 solo al mundo de las mujeres. 379 00:36:11,099 --> 00:36:12,119 ¿Cuántas mujeres? 380 00:36:13,960 --> 00:36:14,559 500. 381 00:36:14,559 --> 00:36:29,380 Y de ellas, ¿cuáles son las dadas? 165. Esto, me estoy anticipando a lo que se llama N condicionado a M. 382 00:36:29,380 --> 00:36:49,760 ¿Sí? Y ahora, que sea hombre si el alumno elegido no practica natación. ¿Cuál es la condición? No. ¿Cuál es la condición? O sea, yo estoy condicionando aquí. Que sea hombre a condición de que no practique la natación, ¿no? 383 00:36:50,460 --> 00:36:53,860 Entonces, que no practique la natación es la condición. 384 00:36:55,460 --> 00:36:57,220 Esto es la condición. 385 00:36:58,800 --> 00:37:00,700 O sea, yo sé que no nada. 386 00:37:01,140 --> 00:37:05,060 Y quiero calcular la probabilidad de que sea hombre con esa condición. 387 00:37:05,820 --> 00:37:07,580 Entonces, ¿qué tengo que poner abajo? 388 00:37:12,100 --> 00:37:13,880 Probabilidad de que no sea hombre, ¿no? 389 00:37:14,340 --> 00:37:15,140 ¿Cuántos salto? 390 00:37:16,100 --> 00:37:17,440 Perdón, que no sea nadador. 391 00:37:18,180 --> 00:37:19,580 ¿Cuántos no son nadadores? 392 00:37:19,760 --> 00:37:23,760 636, ¿no? 393 00:37:26,240 --> 00:37:26,840 ¿Qué? 394 00:37:29,060 --> 00:37:38,700 A ver, te dice que yo sé que no practica la natación. Esta es la condición, ¿no? 395 00:37:41,100 --> 00:37:47,140 Entonces, como yo sé que no practica la natación, tengo 636 casos. 396 00:37:47,139 --> 00:38:11,859 Y ahora os voy a adelantar ya la fórmula de la probabilidad condicionada. Ahora, ¿qué tengo que poner arriba? A ver, yo tengo aquí los que no son nadadores. ¿Qué quiero calcular? La probabilidad de que sea hombre. Pues, ¿qué tengo que poner donde arriba? 397 00:38:17,139 --> 00:38:34,239 300, efectivamente. ¿Cómo se escribe eso? Pues la probabilidad de que sea hombre, intersección, que no sea nadador. Esto os lo voy poniendo aquí porque esta es la definición de probabilidad condicional. 398 00:38:34,240 --> 00:38:48,680 De momento lo dejamos así 399 00:38:48,680 --> 00:38:51,100 Ya lo haremos ejercicios más prácticos 400 00:38:51,100 --> 00:38:52,540 Pero sí, de momento 401 00:38:52,540 --> 00:38:54,080 A ver, yo sé números 402 00:38:54,080 --> 00:38:56,060 La verdad es que quedan bastante feos 403 00:38:56,060 --> 00:38:58,480 Aseguraos que sale un número entre 0 y 1 404 00:38:58,480 --> 00:39:00,560 Bueno, este lo vamos a hacer 405 00:39:00,560 --> 00:39:01,640 sobre la misma tabla 406 00:39:01,640 --> 00:39:02,520 A ver 407 00:39:02,519 --> 00:39:25,219 Vamos a ver, ¿cuáles serían los primeros? No, lo vamos a hacer mejor. A ver, aquí me dan estos datos, ¿no? ¿Cuáles son los datos más fáciles de poner? Este lo voy a dejar para el final. 408 00:39:25,220 --> 00:39:30,840 La probabilidad de A', ¿dónde la pongo? 409 00:39:31,500 --> 00:39:36,620 Voy a numerar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. 410 00:39:36,760 --> 00:39:37,820 ¿En qué caja ya la pongo? 411 00:39:39,760 --> 00:39:40,240 ¿Aquí? 412 00:39:41,140 --> 00:39:42,680 ¿La probabilidad de A'? 413 00:39:42,680 --> 00:39:45,660 Bueno, sabéis que A' es A', ¿no? Es el contrario. 414 00:39:49,200 --> 00:39:53,200 A ver, esto es la probabilidad de B intersección A'. 415 00:39:53,200 --> 00:39:57,140 ¿Cuál es la probabilidad de B' intersección A'? 416 00:39:57,140 --> 00:40:00,560 Los totales se ponen abajo, ¿sí? 417 00:40:01,740 --> 00:40:02,940 ¿Qué puedo poner aquí? 418 00:40:03,320 --> 00:40:05,760 Esta siempre se pone lo mismo, 1, 1, ¿no? 419 00:40:07,120 --> 00:40:08,440 ¿Qué puedo sacar de aquí? 420 00:40:09,320 --> 00:40:10,860 0, 5 y 0, 5 es 1. 421 00:40:11,000 --> 00:40:13,660 Bueno, ya he sacado tres casillas con un solo dato, ¿vale? 422 00:40:14,000 --> 00:40:17,160 Y ahora, ¿dónde pongo la probabilidad de A intersección B? 423 00:40:23,200 --> 00:40:25,260 A intersección B es esta, ¿no? 424 00:40:27,600 --> 00:40:34,400 A partir de aquí puedo decir que esto vale 0.3. 425 00:40:35,920 --> 00:40:41,720 Y ahora, me queda el dato que os suele resultar más complicado. 426 00:40:42,640 --> 00:40:45,120 Es A unión B'. 427 00:40:45,120 --> 00:40:49,120 A unión B' es A, ¿no? 428 00:40:51,080 --> 00:40:52,200 B', ¿sí? 429 00:40:53,200 --> 00:41:10,800 Esto que sepáis que estoy, sin decirlo, utilizando las leyes de Benioff. Bueno, pues si esto vale 0,8, ¿cuánto vale esto? 0,2. ¿Por qué? Porque es su contrario. 430 00:41:10,800 --> 00:41:15,380 Lo repito porque este detalle 431 00:41:15,380 --> 00:41:17,240 Cuando os den una unión 432 00:41:17,240 --> 00:41:20,900 Una unión es una L 433 00:41:20,900 --> 00:41:22,960 Dentro de estos cuatro es una L 434 00:41:22,960 --> 00:41:26,500 Por ejemplo, esto es A unión B' 435 00:41:26,900 --> 00:41:31,519 Si yo dijera A unión B sería A unión B 436 00:41:31,519 --> 00:41:32,780 Es esta L de arriba 437 00:41:32,780 --> 00:41:35,880 Esto, si cogiera esta L de aquí 438 00:41:35,880 --> 00:41:40,420 Esto sería B' unión A' 439 00:41:40,800 --> 00:41:59,600 ¿Sí? Entonces, esto lo hago por contraria. ¿Sí? ¿Y ahora qué pongo aquí? Porque esto ya se ha completado. ¿Cuánto vale esto? 0,3. ¿Y esto? 0,4. ¿Y esto? 0,6. 440 00:41:59,599 --> 00:42:16,819 Y una vez hecho eso, os dice que calculéis la probabilidad de B. ¿Cuál es la probabilidad de B? ¿Cero? ¿Cero cuatro? ¿No? ¿Y cuál es la probabilidad de A unión B? 441 00:42:16,820 --> 00:42:24,960 A unión B, ¿qué es? 442 00:42:28,780 --> 00:42:29,380 Este 443 00:42:29,380 --> 00:42:32,380 Este 444 00:42:32,380 --> 00:42:34,800 y este 445 00:42:34,800 --> 00:42:38,640 Porque esto es A y esto es B 446 00:42:38,640 --> 00:42:41,580 Fijaos, las uniones son L 447 00:42:41,580 --> 00:42:42,500 siempre, ¿sí? 448 00:42:42,500 --> 00:42:44,380 O sea, será 0,2 449 00:42:44,380 --> 00:42:46,180 más 0,2 450 00:42:46,179 --> 00:42:48,199 más 0.3 451 00:42:48,199 --> 00:42:49,539 que sale 0.5 452 00:42:49,539 --> 00:42:54,119 Entonces, si os viene bien 453 00:42:54,119 --> 00:42:56,500 hacerlo así, a mí me parece 454 00:42:56,500 --> 00:42:58,259 lo más lógico, pero si estáis 455 00:42:58,259 --> 00:43:00,679 acostumbrados a las leyes de De Morgan y demás 456 00:43:00,679 --> 00:43:02,219 a lo mejor es preferible 457 00:43:02,219 --> 00:43:03,440 que no cambiéis, ¿vale? 458 00:43:09,299 --> 00:43:10,199 Nos quedan 459 00:43:10,199 --> 00:43:11,879 ocho minutos y 460 00:43:11,879 --> 00:43:14,399 bueno, pues no vamos tan mal de tiempo 461 00:43:14,400 --> 00:43:16,599 vamos a ver 462 00:43:16,599 --> 00:43:20,220 esto vamos a repetir varias veces 463 00:43:20,220 --> 00:43:22,160 vamos a hacerlo un poquito más complicado 464 00:43:22,160 --> 00:43:24,460 el próximo día con la claridad condicionada 465 00:43:24,460 --> 00:43:26,539 pero vamos a 466 00:43:26,539 --> 00:43:28,300 vamos a ver 467 00:43:28,300 --> 00:43:30,099 la otra técnica que son los 468 00:43:30,099 --> 00:43:31,220 diagramas de A 469 00:43:31,220 --> 00:43:34,519 entonces, atención 470 00:43:34,519 --> 00:43:38,360 a ver 471 00:43:38,360 --> 00:43:40,460 yo tengo 472 00:43:40,460 --> 00:43:41,700 en una urna 473 00:43:41,700 --> 00:43:44,360 contiene 10 bolas blancas 474 00:43:44,360 --> 00:43:47,160 diez blancas 475 00:43:47,160 --> 00:43:48,820 y ocho negras 476 00:43:48,820 --> 00:43:49,000 ¿no? 477 00:43:49,579 --> 00:43:52,599 y se dice 478 00:43:52,599 --> 00:43:54,620 se hacen dos extracciones sin 479 00:43:54,620 --> 00:43:56,760 reemplazamiento, ¿qué quiere decir eso? 480 00:43:57,000 --> 00:43:58,340 que yo saco la primera 481 00:43:58,340 --> 00:44:01,200 la dejo fuera y saco 482 00:44:01,200 --> 00:44:01,940 otra ¿no? 483 00:44:02,660 --> 00:44:04,440 con reemplazamiento cambia el tema 484 00:44:04,440 --> 00:44:06,860 y nos dice la probabilidad 485 00:44:06,860 --> 00:44:08,420 de sacar estas dos 486 00:44:08,420 --> 00:44:10,740 entonces esto es lo que se llama 487 00:44:10,740 --> 00:44:12,720 un experimento compuesto 488 00:44:12,720 --> 00:44:12,980 ¿no? 489 00:44:14,360 --> 00:44:18,880 En este caso consta de dos pasos, ¿no? 490 00:44:19,620 --> 00:44:21,620 Va a ser el primer paso, ¿qué voy a hacer? 491 00:44:21,740 --> 00:44:23,240 Sacar la primera bola, ¿no? 492 00:44:24,640 --> 00:44:26,400 ¿Cómo puede ser la primera bola? 493 00:44:27,500 --> 00:44:29,880 O blanca o negra. 494 00:44:30,019 --> 00:44:33,660 Para distinguir qué es la primera bola voy a poner B1 y N, ¿sí? 495 00:44:34,720 --> 00:44:37,320 Si saco la segunda bola, ¿qué puede pasar? 496 00:44:40,360 --> 00:44:44,340 O sea, que la segunda sea blanca, que la segunda sea negra. 497 00:44:44,360 --> 00:44:49,720 que la segunda sea blanca o la segunda sea negro, ¿no? 498 00:44:50,579 --> 00:44:57,140 Ahora, ¿cuál es la probabilidad de que la primera bola sea blanca? 499 00:45:04,680 --> 00:45:06,059 ¿Cuántas bolas hay en total? 500 00:45:07,340 --> 00:45:10,800 Y de ellas, regla de la plaza, ¿no? 501 00:45:10,800 --> 00:45:16,840 ¿Cuál es la probabilidad de que la primera bola sea 8 de 18? 502 00:45:16,840 --> 00:45:23,180 O sea, la probabilidad de N1 es, por ejemplo, 10 de 18. 503 00:45:23,500 --> 00:45:23,600 ¿Sí? 504 00:45:24,740 --> 00:45:26,940 Ahora, cuidado. 505 00:45:28,300 --> 00:45:32,060 Esto es una probabilidad condicionada. 506 00:45:34,060 --> 00:45:36,140 Voy a poner aquí un asterisco. 507 00:45:36,139 --> 00:45:40,980 ¿cuál es la probabilidad 508 00:45:40,980 --> 00:45:43,739 de que la segunda es blanca 509 00:45:43,739 --> 00:45:45,879 sabiendo que la primera es blanca? 510 00:45:48,799 --> 00:45:50,599 ¿cuántas bolas quedan 511 00:45:50,599 --> 00:45:53,699 si yo saco una bola? 512 00:45:54,400 --> 00:45:55,199 17 513 00:45:55,199 --> 00:45:58,799 ¿cuáles de ellas son blancas? 514 00:46:00,779 --> 00:46:01,500 no 515 00:46:01,500 --> 00:46:03,299 9 516 00:46:03,300 --> 00:46:16,100 porque ha salido una ha salido una blanca o sea que aquí tengo que poner 9 de 10 y cuál 517 00:46:16,100 --> 00:46:21,600 es la probabilidad de que la segunda sea negra sabiendo que la primera es blanca cuántas bolas 518 00:46:21,599 --> 00:46:35,500 que 8 de 17. Si os fijáis, esto suma 1. Ahora, siguiente caso, este de aquí. ¿Cuál 519 00:46:35,500 --> 00:46:41,799 es la probabilidad de que la segunda sea blanca si la primera es negra? ¿Cuántas 520 00:46:41,799 --> 00:46:51,199 bolas hay? Hay 17, pero como la primera es negra, sigue habiendo 10 blancas. ¿Y cuál 521 00:46:51,200 --> 00:47:14,240 ¿Cuál es la probabilidad de que sea negra? ¿Nueve? Quedan siete porque la primera ha salido negra, ¿no? Entonces ahora nos piden calcular la probabilidad de que las dos bolas sean blancas. Eso es B1 intersección B2, ¿no? ¿En qué caminos han salido las dos blancas? 522 00:47:14,240 --> 00:47:38,660 En este, ¿no? Bueno, pues cuando estoy en un camino, igual que cuando estoy en un árbol, si un árbol tiene dos ramas y cada rama tiene tres peras, en total tengo seis peras, ¿no? Pues aquí las probabilidades se multiplican igual. Tendréis que hacer 10 de 18 por 9 de 17, ¿sí? Esto lo hacéis con la calculadora, ¿vale? 523 00:47:38,659 --> 00:47:51,779 Sí, pero luego se puede simplificar y lo que sea, ¿vale? ¿Sí? Ahora, siguiente cosa, dice, que salga exactamente una negra. 524 00:47:51,780 --> 00:48:01,660 Una negra. ¿En qué camino o caminos sale exactamente una negra? 525 00:48:03,240 --> 00:48:16,080 Aquí o aquí, ¿no? O sea, la probabilidad de B1 intersección N2 más la probabilidad de N1 intersección B2. 526 00:48:17,060 --> 00:48:19,440 ¿Cuál es la probabilidad de este camino? 527 00:48:21,780 --> 00:48:40,300 Ahora, 10 de 18 más, perdón, por 8 de 17. ¿Y cuál es la probabilidad de este camino? Por 10 de 17. Esto lo hacéis con la calculadora y lo que salga, ¿vale? 528 00:48:40,300 --> 00:48:46,760 Y, por último, ¿cuál es la probabilidad de que salgan del mismo color? 529 00:48:50,019 --> 00:49:02,160 Probabilidad de que salgan del mismo color es la probabilidad de B1 intersección B2, las dos blancas, o más la probabilidad de que salgan las dos negras. 530 00:49:02,519 --> 00:49:09,019 Las probabilidades se suman porque son sucesos incompatibles. Si vais por este camino no podéis llegar al otro. 531 00:49:09,019 --> 00:49:27,619 ¿Cuál es la probabilidad de blanca-blanca? Por 9 de 17 más 8 de 18 por 10 de 17, ¿no? Pues esto lo hacéis con calculadora y lo hacéis. 532 00:49:27,619 --> 00:49:30,619 ¿Siete? Sí, siete. 533 00:49:34,139 --> 00:49:35,619 Siete, veinticinco, ¿sí? 534 00:49:36,239 --> 00:49:43,059 ¿No? Entonces, esto, os estoy anticipando una cosa que no os he dado, que es la probabilidad condicionada, 535 00:49:43,420 --> 00:49:49,219 pero así ya tenéis la idea intuitiva cuando os dé la definición y creo que va a ser mucho más fácil, ¿no? 536 00:49:49,639 --> 00:49:57,219 Bueno, queda un poquitín de tiempo. Os voy a explicar un poco por encima cómo sería con reemplazamiento. 537 00:49:57,619 --> 00:49:59,699 solo vamos a hacer el diagrama de A 538 00:49:59,699 --> 00:50:04,279 y bueno, yo os dejo un ejercicio 539 00:50:04,279 --> 00:50:06,159 para que penséis que si no me equivoco 540 00:50:06,159 --> 00:50:06,579 es de A 541 00:50:06,579 --> 00:50:10,039 el anterior, a ver dice 542 00:50:10,039 --> 00:50:12,039 haya las probabilidades de los sucesos 543 00:50:12,039 --> 00:50:13,039 análogos, las 544 00:50:13,039 --> 00:50:15,859 extracciones son con reemplazamiento 545 00:50:15,859 --> 00:50:18,239 eran 10 blancas y 8 negras 546 00:50:18,239 --> 00:50:22,119 ¿cuál es la probabilidad de que la primera 547 00:50:22,119 --> 00:50:22,779 sea blanca? 548 00:50:24,599 --> 00:50:25,880 10 de 10 y 8 549 00:50:25,880 --> 00:50:27,119 ¿y de que sea negra? 550 00:50:27,619 --> 00:50:53,480 8 de 18. Perdón, esto es negro. Ahora, segunda blanca, segunda negra, segunda blanca, segunda negra. Como las extracciones con reemplazamiento, las probabilidades se mantienen. Esto es 8 de 18, esto es 10 de 18 y esto es 8 de 18. 551 00:50:53,480 --> 00:51:20,679 Bueno, pues finalizada la maratón de hoy en homenaje al atleta fallecido. Sabéis que se ha fallecido el atleta que se supone que iba a bajar de dos horas la maratón, un atleta africano que hizo la última maratón dos horas y treinta segundos o algo así. 552 00:51:20,680 --> 00:51:40,680 Creo que era el tiempo, sí. Y bueno, pues acaba esta maratón, la de hoy. Y bueno, que sepáis que en cuanto pueda yo subo la clase, tanto por escrito, tanto por vídeo, y que yo repito esta clase el jueves, ¿no?