1
00:00:00,240 --> 00:00:05,099
Hola, vamos a ver el ejercicio 34, de aplicación de la integral definida.

2
00:00:05,559 --> 00:00:10,060
A ver, nos dicen que la velocidad de un móvil que parte del origen, importante, partimos del origen,

3
00:00:10,679 --> 00:00:13,339
viene dada en metros por segundo por la gráfica siguiente.

4
00:00:13,980 --> 00:00:16,820
Y ahí vemos la gráfica, que tiene tres partes, ¿verdad?

5
00:00:17,120 --> 00:00:23,719
La primera parte que va desde el 0 hasta el 1, la voy a llamar v1.

6
00:00:23,719 --> 00:00:30,019
La que va del 1, 2, 3 hasta el 4, la voy a llamar v2.

7
00:00:30,239 --> 00:00:35,640
y la que va desde el 4 hasta el 6 la voy a llamar v3, ¿vale?

8
00:00:36,500 --> 00:00:39,420
La estoy llamando v porque me han dicho que es la velocidad.

9
00:00:40,259 --> 00:00:45,719
Entonces es una función, la función velocidad va a ser una función definida en tres trozos, ¿vale?

10
00:00:46,140 --> 00:00:49,399
Lo primero que me están pidiendo es calcular la función espacio recorrido.

11
00:00:50,200 --> 00:00:54,119
Vale, a ver, recordemos, la velocidad es la derivada del espacio,

12
00:00:54,759 --> 00:00:57,600
por lo tanto el espacio es la integral de la velocidad.

13
00:00:57,600 --> 00:01:04,719
Para calcular el espacio lo primero que necesito es saber cómo es mi función v para poder integrarla

14
00:01:04,719 --> 00:01:08,980
Entonces como os he dicho mi función v, la velocidad que depende del tiempo

15
00:01:08,980 --> 00:01:11,599
va a ser una función definida en tres trozos

16
00:01:11,599 --> 00:01:26,420
El primer trozo v1 que es cuando la t está comprendida entre 0 y 1

17
00:01:26,420 --> 00:01:34,120
El segundo tramo, v2, que es cuando la t está comprendida entre 1 y 4

18
00:01:34,120 --> 00:01:41,180
Y el tercer tramo, v3, cuando la t está comprendida entre 4 y 6

19
00:01:41,180 --> 00:01:44,980
No he puesto los iguales, los voy a poner ahora

20
00:01:44,980 --> 00:01:48,420
¿Dónde los vamos a poner? Pues a ver, fijaos que la función es continua

21
00:01:48,420 --> 00:01:51,840
Entonces en un principio me da igual ponerlo en un sitio que en otro

22
00:01:51,840 --> 00:01:54,879
Como empieza desde el origen, tiene que haber un igual en el 0

23
00:01:54,879 --> 00:02:01,840
y como acaba en el 6, también está aquí el igual, y ahora el igual entre el 1 y el 4 me da igual ponerlo arriba o abajo,

24
00:02:02,280 --> 00:02:07,239
voy a poner las dos en la del medio, en principio nos va a dar lo mismo, ¿vale?

25
00:02:08,400 --> 00:02:12,300
Bien, ¿qué tenemos que sacar ahora? La función v1, v2 y v3.

26
00:02:12,819 --> 00:02:18,680
La función v1, lo voy a ir haciendo aquí abajo, para calcular la función v1, ¿vale?

27
00:02:18,680 --> 00:02:26,060
La función v1, ¿qué es? Es una recta, es una función afín, perdón, lineal, luego tiene la forma igual a mx.

28
00:02:26,780 --> 00:02:30,319
¿Quién es? Y además la m va a ser positiva porque la recta es creciente.

29
00:02:30,800 --> 00:02:37,960
¿Quién va a ser la m? Pues a ver, la m, la pendiente, es el valor de la y partido por x,

30
00:02:38,360 --> 00:02:44,300
es decir, si cogemos un triangulito, que en este caso tenemos este triangulito aquí, ¿vale?

31
00:02:44,300 --> 00:03:03,939
Tenemos este triangulito, la altura la y vale 2 y la base vale 1, por lo tanto la pendiente es y partido de x, es decir 2 partido de 1, es decir 2, por lo tanto mi función v1, he puesto, bueno la costumbre de poner siempre la x, ¿vale?

32
00:03:03,939 --> 00:03:09,919
pero fijaos que estamos hablando de t, v1 será 2t, ¿vale?

33
00:03:10,400 --> 00:03:15,020
Esta es la ecuación, lo que he dibujado aquí, lo que he puesto aquí es como la ecuación genérica,

34
00:03:15,680 --> 00:03:18,960
pero tener en cuenta que mi incógnita en este caso es el t del tiempo.

35
00:03:19,699 --> 00:03:24,379
Vale, la v2 es una función constante, por lo tanto es muy sencilla,

36
00:03:24,500 --> 00:03:28,840
¿cómo es la ecuación de una recta constante y de una recta horizontal?

37
00:03:28,840 --> 00:03:48,099
Pues es de la forma I igual a K, ¿verdad? I igual a algo. En nuestro caso, ¿cuánto va a ser? La K es justamente la altura, la altura es 2, ¿vale? Pues I igual a 2. Por lo tanto, mi función V2 será exactamente 2, ¿vale?

38
00:03:48,099 --> 00:04:00,639
y mi función v3, el tercer trocito que me falta, es una función, en este caso es afín, es de la forma igual mx más n.

39
00:04:01,259 --> 00:04:08,080
Si recordamos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, lo puedo utilizar ya que tenemos efectivamente dos puntos.

40
00:04:08,259 --> 00:04:15,039
Tenemos este punto, que es el punto 4, 2, y este punto, que es el punto 6, 0, que es el que yo luego voy a utilizar.

41
00:04:16,000 --> 00:04:19,459
¿Cómo vamos a calcular la m? Pues igual que lo hemos calculado antes, ¿vale?

42
00:04:19,579 --> 00:04:25,040
m, en este caso la función, la recta es decreciente, por tanto va a ser negativa, menos,

43
00:04:25,459 --> 00:04:30,540
y que va a ser y partido por x, ¿vale? Es decir, si cojo también este triangulito,

44
00:04:30,779 --> 00:04:37,040
siempre cogíamos el triángulo de dos puntos, la altura va a ser 2 y la base va a ser también 2.

45
00:04:37,319 --> 00:04:43,459
Por lo tanto la pendiente es menos 2 partido de 2, es decir, menos 1, ¿vale?

46
00:04:43,459 --> 00:05:03,439
¿Y cómo vamos a calcular el valor de la n? Pues he dicho que conocemos dos puntos, pues voy a coger el punto más sencillo que es el 6,0, yo sé que el punto 6,0, ¿vale? Este punto de aquí, que le estoy marcando, pertenece a mi recta, por lo tanto tiene que verificar la ecuación, por lo tanto, ¿qué me quedaría?

47
00:05:03,439 --> 00:05:12,360
si sustituyo la y por 0, la m ya sabemos que es menos 1, la x por el 6 me tiene que dar,

48
00:05:12,480 --> 00:05:20,120
con esta ocasión calculo el valor de la n y de aquí que me queda que la n es igual

49
00:05:20,120 --> 00:05:22,740
a menos 6

50
00:05:22,740 --> 00:05:24,680
a 6, perdón, en positivo

51
00:05:24,680 --> 00:05:27,019
¿vale?

52
00:05:27,379 --> 00:05:28,439
por lo tanto

53
00:05:28,439 --> 00:05:30,500
mi función v3

54
00:05:30,500 --> 00:05:32,839
será menos x

55
00:05:32,839 --> 00:05:33,879
perdón

56
00:05:33,879 --> 00:05:36,639
¿qué variable hemos dicho que teníamos?

57
00:05:36,839 --> 00:05:37,279
t, ¿verdad?

58
00:05:37,699 --> 00:05:40,100
menos t más 6

59
00:05:40,100 --> 00:05:40,860
¿vale?

60
00:05:41,759 --> 00:05:44,500
por lo tanto podemos poner aquí

61
00:05:44,500 --> 00:05:46,639
la función v de t

62
00:05:46,639 --> 00:05:50,129
va a ser

63
00:05:50,129 --> 00:05:53,449
la verdad es que lo podía poner mejor más abajo

64
00:05:53,449 --> 00:05:56,089
pero bueno, v1 que hemos dicho que es 2t

65
00:05:56,089 --> 00:05:57,509
es decir, va a ser 2t

66
00:05:57,509 --> 00:06:03,110
si la t está comprendido entre 0 y 1

67
00:06:03,110 --> 00:06:05,370
va a ser 2

68
00:06:05,370 --> 00:06:11,149
si la t está comprendido entre 1 y 4

69
00:06:11,149 --> 00:06:14,509
y va a ser menos t más 6

70
00:06:14,509 --> 00:06:19,370
cuando la t está comprendida entre 4 y 6

71
00:06:19,370 --> 00:06:24,709
Fijaos, podemos mirar que efectivamente es continua, es correcta

72
00:06:24,709 --> 00:06:28,209
En el 1, si sustituimos arriba, sería 2 por 1, 2

73
00:06:28,209 --> 00:06:29,829
Y en la segunda función es 2

74
00:06:29,829 --> 00:06:31,550
En el 4, ¿vale?

75
00:06:31,569 --> 00:06:34,810
He sustituido para comprobar el 1 en estos dos

76
00:06:34,810 --> 00:06:36,350
Y sustituyo aquí el 4

77
00:06:36,350 --> 00:06:39,089
En la segunda función, en el 4 vale 2

78
00:06:39,089 --> 00:06:42,170
Y en la tercera función, menos 4 más 6 es 2, ¿vale?

79
00:06:42,509 --> 00:06:45,029
Por lo tanto es continua y todo funciona bien

80
00:06:45,029 --> 00:06:47,410
¿Vale? Esta sería mi función velocidad

81
00:06:47,410 --> 00:07:07,410
Pero, ¿qué me estaban pidiendo? La función espacio, el espacio, ¿vale? Bueno, pues ya hemos dicho que el espacio es mi función e de t es la integral de v de t diferencial de t, ¿vale?

82
00:07:07,410 --> 00:07:33,290
Luego, ¿qué tenemos que hacer? La integral de cada uno de esos trocitos, es decir, la función espacio también está definida a trozos y va a ser la integral de 2t, lo voy a escribir todo, ¿vale? 2t diferencial de t, la integral de 2 diferencial de t y la integral de menos t más 6 diferencial de t.

83
00:07:33,290 --> 00:07:37,449
lo podíamos hacer de cabeza pero lo he escrito para que lo veamos mejor

84
00:07:37,449 --> 00:07:42,449
y esto cuánto va a ser la integral de 2t es t cuadrado

85
00:07:42,449 --> 00:07:44,750
y le tenemos que sumar una constante

86
00:07:44,750 --> 00:07:46,750
la voy a llamar k1

87
00:07:46,750 --> 00:07:54,389
y esto va a ser cuando la t está comprendida entre 0 y 1

88
00:07:54,389 --> 00:07:57,589
la integral de 2 es 2t

89
00:07:57,589 --> 00:08:00,430
otra constante le voy a llamar k2

90
00:08:00,430 --> 00:08:06,189
y en este caso es cuando la t está comprendida entre 1 y 4

91
00:08:06,189 --> 00:08:13,509
y la tercera función, la integral es menos t cuadrado partido por 2

92
00:08:13,509 --> 00:08:20,310
más 6t más otra constante k3

93
00:08:20,310 --> 00:08:24,350
las estoy llamando k1, k2 y k3 para no poner la misma letra

94
00:08:24,350 --> 00:08:27,009
porque no tiene por qué ser la misma constante

95
00:08:27,009 --> 00:08:30,310
y en este caso es cuando el 4 es menor o igual

96
00:08:30,310 --> 00:08:34,129
c menor o igual que 6, ¿vale?

97
00:08:34,669 --> 00:08:38,149
Pero claro, ahora tenemos que calcular el valor de k1, k2 y k3.

98
00:08:39,029 --> 00:08:40,409
¿Cómo lo vamos a calcular?

99
00:08:40,629 --> 00:08:44,470
Bueno, pues en primer lugar os he dicho que tuviéramos en cuenta que la función parte del reposo.

100
00:08:45,009 --> 00:08:46,330
¿Eso qué quiere decir?

101
00:08:46,870 --> 00:08:51,470
Que, o sea, del reposo, perdón, del origen de coordenadas, luego no había recorrido nada.

102
00:08:52,190 --> 00:08:59,169
Por lo tanto, de aquí lo que yo puedo sacar es que el espacio en 0 va a ser exactamente 0,

103
00:08:59,169 --> 00:09:03,230
porque parte del origen de coordenadas, ¿cuánto es el espacio en 0?

104
00:09:03,230 --> 00:09:10,090
Lo sustituimos en esta función y me quedaría 0 más k1, ¿vale?

105
00:09:10,230 --> 00:09:19,230
Me quedaría 0 más k1, esto tiene que ser 0, por lo tanto k1 tiene que ser 0, ¿vale?

106
00:09:20,110 --> 00:09:23,610
Eso ya lo tenemos por un lado, el k1 vale 0.

107
00:09:23,990 --> 00:09:26,629
Y ahora, ¿cómo calculamos el k2 y el k3?

108
00:09:26,629 --> 00:09:52,490
Pues a ver, hay una cosa que tenemos que tener clara, la velocidad que teníamos era la derivada del espacio, para poder derivar la función tiene que ser continua, por lo tanto el espacio tiene que ser una función continua, eso que quiere decir que el valor en el 1 en ambos lados, es decir, los límites por izquierda y por derecha en el 1 tienen que ser iguales y lo mismo tiene que ocurrir en el 4, ¿vale?

109
00:09:52,490 --> 00:09:57,129
subo un poquito, dejo solamente la función

110
00:09:57,129 --> 00:10:00,909
¿vale? o sea, lo que estoy diciendo es que tiene que ser continua

111
00:10:00,909 --> 00:10:05,789
¿vale? en el fondo es lo que estoy diciendo, que tiene que ser continua en t igual 1

112
00:10:05,789 --> 00:10:08,210
por lo tanto, ¿esto qué significa?

113
00:10:08,710 --> 00:10:13,549
que el límite por la izquierda, el límite cuando t tiende a 1

114
00:10:13,549 --> 00:10:16,970
por la izquierda, mi función en este caso es t cuadrado

115
00:10:16,970 --> 00:10:21,289
porque la k1 ya sabemos que es 0, tiene que ser igual al límite

116
00:10:21,289 --> 00:10:24,169
cuando t tiende a 1 por la derecha

117
00:10:24,169 --> 00:10:27,769
de la otra función que es 2t más k2

118
00:10:27,769 --> 00:10:30,570
bueno, en lugar del límite he hecho el garabato, perdón

119
00:10:30,570 --> 00:10:34,330
luego lo escribo, luego en el siguiente lo escribo bien

120
00:10:34,330 --> 00:10:36,809
sustituimos y que me queda aquí

121
00:10:36,809 --> 00:10:41,289
1 tiene que ser igual a 2 más k2

122
00:10:41,289 --> 00:10:45,210
de aquí despejamos el k2 y que me queda aquí k2

123
00:10:45,210 --> 00:10:47,629
es 1 menos 2 menos 1

124
00:10:47,629 --> 00:10:53,610
Bien, pues ya tenemos calculada la otra, una de las constantes

125
00:10:53,610 --> 00:10:56,029
Y nos falta la última, pues la última hacemos lo mismo

126
00:10:56,029 --> 00:10:59,350
Es simplemente la continuidad en t igual 4

127
00:10:59,350 --> 00:11:01,590
Porque sabemos que es continua

128
00:11:01,590 --> 00:11:04,129
¿Qué no he hecho?

129
00:11:04,570 --> 00:11:07,389
Aquí os no me tendréis que haber pegado el grito si estuviera en clase

130
00:11:07,389 --> 00:11:09,909
He puesto los límites laterales

131
00:11:09,909 --> 00:11:12,889
Está claro que f de 1 coincide con el límite por la derecha

132
00:11:12,889 --> 00:11:17,509
Esto también es igual a la e de 1

133
00:11:17,509 --> 00:11:20,190
se me olvida el valor de la función

134
00:11:20,190 --> 00:11:22,889
aquí lo tendríamos también igual

135
00:11:22,889 --> 00:11:24,830
e de 4 para que sea continua

136
00:11:24,830 --> 00:11:26,610
es igual al límite

137
00:11:26,610 --> 00:11:29,850
cuando t tiende a 4 por la izquierda

138
00:11:29,850 --> 00:11:32,950
hemos dicho que es 2t

139
00:11:32,950 --> 00:11:36,889
más k2 pero k2 sabemos que es menos 1

140
00:11:36,889 --> 00:11:38,009
luego 2t menos 1

141
00:11:38,009 --> 00:11:40,490
queremos que sea igual al límite

142
00:11:40,490 --> 00:11:43,789
cuando t tiende a 4 por la derecha

143
00:11:43,789 --> 00:11:45,570
y en este caso la función es

144
00:11:45,570 --> 00:11:46,590
menos t cuadrado

145
00:11:46,590 --> 00:11:52,730
Cuadrado partido por 2 más 6t más k3

146
00:11:52,730 --> 00:11:58,830
Y ahora sustituyendo los valores y que me queda 2 por 4 es 8 menos 1 es 7

147
00:11:58,830 --> 00:12:05,450
7 tiene que ser igual a 4 al cuadrado es 16 menos 16

148
00:12:05,450 --> 00:12:07,409
Recordar que el menos no está en el cuadrado

149
00:12:07,409 --> 00:12:09,350
Menos 16 entre 2 es menos 8

150
00:12:09,350 --> 00:12:15,210
Más 6 por 4 es 24 más k3

151
00:12:15,210 --> 00:12:29,049
y de aquí despejo k3, a ver, me quedarían 7 y 8, 15, 15 menos 24, menos 9, ¿vale?

152
00:12:29,049 --> 00:12:36,629
Y por lo tanto, ya podemos contestar a lo que me estaban pidiendo, la función espacio, e de t,

153
00:12:38,110 --> 00:12:48,740
ya la podemos escribir bien, es t cuadrado, cuando la t está entre 0 y 1,

154
00:12:49,240 --> 00:13:14,480
2t menos 1 cuando 1 menor o igual que t menor o igual que 4 y la última función es menos t cuadrado partido por 2 más 6t menos 9 cuando 4 menor o estrictamente menor que t menor que 6.

155
00:13:14,480 --> 00:13:21,000
Ahí me estoy dando cuenta que aquí os he puesto iguales

156
00:13:21,000 --> 00:13:23,940
Que son el igual solamente está en el 0

157
00:13:23,940 --> 00:13:28,460
En el 0, en el 1 y en el 4 del medio

158
00:13:28,460 --> 00:13:29,200
Los he puesto ahí

159
00:13:29,200 --> 00:13:32,940
Vale, pues de esta manera calcularíamos la función espacio

160
00:13:32,940 --> 00:13:35,860
Ya sé que parece que tenemos que hacer muchas cosas

161
00:13:35,860 --> 00:13:41,179
Pero en el fondo son cálculos que tendríamos que estar acostumbrados a hacerlos

162
00:13:41,179 --> 00:13:44,879
Venga, pausa un momentito el vídeo para dejar espacio

163
00:13:44,879 --> 00:13:51,259
Venga, el apartado B, lo que me están pidiendo simplemente es que dibuje esta función, que dibuje la función espacio

164
00:13:51,259 --> 00:13:56,139
Bueno, pues más o menos lo que tenemos que tener en cuenta es que el t cuadrado es una parábola

165
00:13:56,139 --> 00:14:02,740
Además una parábola concava, es la parábola típica

166
00:14:02,740 --> 00:14:08,700
2t-1, la función del medio, es una recta, una recta creciente porque la pendiente es positiva

167
00:14:08,700 --> 00:14:17,220
y la tercera función es una parábola también pero es una parábola convexa ya que el coeficiente del t cuadrado es negativo

168
00:14:17,220 --> 00:14:21,399
entonces lo vamos a dibujar un poco simplemente dando algunos de los valores

169
00:14:21,399 --> 00:14:42,570
A ver, vamos a ponernos por aquí, hacemos aquí nuestros ejes y estamos en los puntos 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

170
00:14:42,570 --> 00:14:48,269
y bueno, no he calculado valores

171
00:14:48,269 --> 00:14:50,029
espero que no se nos vayan

172
00:14:50,029 --> 00:14:51,190
se nos vayan mucho

173
00:14:51,190 --> 00:14:53,269
y ahora simplemente pues vamos a hacer

174
00:14:53,269 --> 00:14:55,090
a coger los comunes

175
00:14:55,090 --> 00:14:56,309
si fuera una tabla de valores, vale

176
00:14:56,309 --> 00:14:57,850
para la t cuadrado

177
00:14:57,850 --> 00:14:59,970
hacemos

178
00:14:59,970 --> 00:15:02,149
la voy a llamar

179
00:15:02,149 --> 00:15:04,389
vale

180
00:15:04,389 --> 00:15:05,730
bien

181
00:15:05,730 --> 00:15:08,350
¿qué fallo estoy cometiendo ahora mismo?

182
00:15:08,730 --> 00:15:09,389
¿os habéis dado cuenta?

183
00:15:10,149 --> 00:15:11,370
estoy llamando x e y

184
00:15:11,370 --> 00:15:27,730
La costumbre de los ejes, no, es un problema con enunciado, ¿vale? Por lo tanto, el eje horizontal es mi t y el eje vertical, bueno, le puedo llamar y es como, sería el espacio, que es lo que me está dando, ¿vale?

185
00:15:27,730 --> 00:15:33,190
Por lo tanto, yo lo que tengo aquí es E de t igual a t cuadrado

186
00:15:33,190 --> 00:15:34,590
¿Qué puntos tengo?

187
00:15:35,110 --> 00:15:43,409
Pues cuando la t es 0, sabemos que E de 0 es 0

188
00:15:43,409 --> 00:15:45,730
Es decir, pasa por el punto 0,0

189
00:15:45,730 --> 00:15:52,850
Y en el t1, cuando la t es 1, E de 1, ¿cuánto va a ser?

190
00:15:53,330 --> 00:15:54,870
1 al cuadrado, es decir, 1

191
00:15:54,870 --> 00:15:57,190
Por lo tanto, pasa por el punto 1,1

192
00:15:57,190 --> 00:15:58,049
¿Vale?

193
00:15:58,889 --> 00:16:01,490
Voy a cambiar de coro

194
00:16:01,490 --> 00:16:04,029
Por lo tanto pasa por el punto 0, 0

195
00:16:04,029 --> 00:16:06,289
Vamos a hacer particiones también

196
00:16:06,289 --> 00:16:10,360
Pero no necesitar muchas más

197
00:16:10,360 --> 00:16:12,759
Y por el punto 1, 1

198
00:16:12,759 --> 00:16:13,360
¿Vale?

199
00:16:13,820 --> 00:16:14,399
¿Cómo es?

200
00:16:14,500 --> 00:16:15,299
Es la parábola

201
00:16:15,299 --> 00:16:17,059
Es como una U

202
00:16:17,059 --> 00:16:18,779
Bueno, pues hago una especie

203
00:16:18,779 --> 00:16:21,639
Como si fuera haciendo la U

204
00:16:21,639 --> 00:16:22,320
¿Vale?

205
00:16:22,320 --> 00:16:23,600
Como una curvita

206
00:16:23,600 --> 00:16:25,899
Con esto así nos serviría

207
00:16:25,899 --> 00:16:27,019
¿Vale?

208
00:16:27,019 --> 00:16:31,139
Esta sería, le voy a llamar como si fuera el espacio 1.

209
00:16:31,659 --> 00:16:38,700
El espacio 2, el espacio 2 de t, es la función 2t menos 1.

210
00:16:39,840 --> 00:16:45,000
También os digo que si lo veis más fácil lo podéis transformar todo en x y en y para hacer la representación, ¿vale?

211
00:16:46,120 --> 00:16:52,980
Entonces, aquí si lo puedo hacer como antes o hacer una tabla de valores, me da con poner la x.

212
00:16:52,980 --> 00:16:54,340
donde aquí sea t

213
00:16:54,340 --> 00:16:57,240
y aquí ponemos el espacio

214
00:16:57,240 --> 00:17:00,080
y entonces, ¿qué valores vamos a poner?

215
00:17:00,279 --> 00:17:02,440
los extremos cuando la t es 1

216
00:17:02,440 --> 00:17:04,039
y cuando es 4

217
00:17:04,039 --> 00:17:05,279
¿cuánto vale en el 1?

218
00:17:05,500 --> 00:17:07,200
2 por 1, 2 menos 1, 1

219
00:17:07,200 --> 00:17:09,619
que tiene que ser el mismo porque es continua

220
00:17:09,619 --> 00:17:12,900
y en el 4 es 4 por 2, 8 menos 1, 7

221
00:17:12,900 --> 00:17:15,759
vale, pues aquí es donde me doy cuenta

222
00:17:15,759 --> 00:17:16,500
que he hecho poquito

223
00:17:16,500 --> 00:17:19,660
así que voy a pausar y voy a bajar un poquito la gráfica

224
00:17:19,660 --> 00:17:21,660
vale, he hecho un poquito más grande la gráfica

225
00:17:21,660 --> 00:17:25,759
gráfica porque necesitamos los valores entonces la siguiente es la recta que va

226
00:17:25,759 --> 00:17:31,380
desde el punto 1 1 que es esta que teníamos aquí hasta el punto 4 7 1 2 3

227
00:17:31,380 --> 00:17:48,559
4 5 6 este es mi 7 intersección este punto y aquí tiene que ser

228
00:17:48,559 --> 00:17:53,859
una recta aunque no lo parezca que ya sé yo que

229
00:17:53,859 --> 00:18:02,319
nunca aparece en mis rectas, esto es una recta. La primera parte era una parábola, la segunda

230
00:18:02,319 --> 00:18:07,279
parte es una recta. Vosotros si lo hacéis en el cuaderno, como tendréis reglas o bolígrafos

231
00:18:07,279 --> 00:18:12,720
para poderlo hacer, pues no habría problema. Y ahora me falta representar la tercera parte.

232
00:18:13,279 --> 00:18:16,779
Ya sé que esto parece que es muy largo, pero es muy largo porque haciéndolo así con la

233
00:18:16,779 --> 00:18:22,079
tablet estoy tardando mucho. Vosotros sobre papel no tardáis nada en hacerlo. La tercera

234
00:18:22,079 --> 00:18:31,200
función es otra parábola menos t cuadrado partido por 2 más 6t menos 9. Entonces lo

235
00:18:31,200 --> 00:18:35,220
mismo de antes, que necesitamos calcular los extremos. Sabemos que es una parábola que

236
00:18:35,220 --> 00:18:42,799
es convexa, por lo tanto, vamos a, hacemos un poquito, escogemos esos valores y vemos

237
00:18:42,799 --> 00:18:51,700
y los dibujamos, los dos valores. Vale, a ver, es en el 4, bueno en el 4 ya sabemos

238
00:18:51,700 --> 00:18:53,740
cuánto es, pero vamos a comprobar que efectivamente

239
00:18:53,740 --> 00:18:55,720
e3 en el

240
00:18:55,720 --> 00:18:57,299
punto 4 nos tiene que dar 7

241
00:18:57,299 --> 00:18:59,240
no vaya a ser que nos hayamos equivocado

242
00:18:59,240 --> 00:19:01,680
sería 4 al cuadrado es 16

243
00:19:01,680 --> 00:19:03,599
16 entre 2 es 8, luego por tanto

244
00:19:03,599 --> 00:19:04,660
esto sería menos 8

245
00:19:04,660 --> 00:19:07,720
más 24, menos 9

246
00:19:07,720 --> 00:19:11,539
y esto es efectivamente 7

247
00:19:11,539 --> 00:19:13,460
¿vale? y luego

248
00:19:13,460 --> 00:19:15,880
en el punto 6

249
00:19:15,880 --> 00:19:16,579
e3

250
00:19:16,579 --> 00:19:18,279
de 6

251
00:19:18,279 --> 00:19:21,680
sería 6 al cuadrado es 36

252
00:19:21,680 --> 00:19:29,740
menos 36 entre 2 es menos 18, 6 más 6 es 36, menos 9.

253
00:19:31,000 --> 00:19:38,359
Luego esto sería menos 18 más 36 es 18, 18 menos 9, 18 menos 9 es 9.

254
00:19:38,680 --> 00:19:44,680
Pues al final, por si acaso lo he hecho bastante larga, pero no hacía falta poner tantos valores.

255
00:19:44,680 --> 00:20:11,150
¿Vale? Entonces en el 6 tenemos aquí el valor 9, que como es como una U, sí que también podríamos calcular cuál sería el máximo para ver exactamente cómo va, pero bueno, podemos entenderlo que como es convexa va a ser así.

256
00:20:11,150 --> 00:20:14,289
No sé si se ve un poco lo que es el dibujo

257
00:20:14,289 --> 00:20:18,670
El dibujo empieza una función recurvita, ¿vale?

258
00:20:18,670 --> 00:20:19,430
Una cosita así

259
00:20:19,430 --> 00:20:25,630
Luego tiene una recta y luego la otra curvita, ¿vale?

260
00:20:25,630 --> 00:20:32,250
Es un poco esto el dibujo, aunque no me haya quedado muy bien

261
00:20:32,250 --> 00:20:37,829
Pero bueno, ese sería el apartado B, que sería simplemente el dibujo, ¿vale?

262
00:20:37,829 --> 00:20:54,589
Y el apartado C, vamos arriba, vamos a ver el enunciado, nos decían que probemos que el área bajo la curva que da la velocidad, ¿vale? Es decir, bajo esta curva de aquí, esta función, coincide con el espacio total recorrido, ¿vale?

263
00:20:54,589 --> 00:20:59,190
Entonces voy a copiar abajo otra vez la función para que lo tengamos, mientras pauso.

264
00:21:00,369 --> 00:21:04,849
Venga, he dejado solamente la función espacio y ahí se ha vuelto a poner la gráfica inicial.

265
00:21:05,430 --> 00:21:10,109
Lo que me piden en el último apartado es comprobar que el espacio recorrido,

266
00:21:10,109 --> 00:21:23,250
es decir, desde el tiempo 0 hasta el tiempo 6, coincide con el área que está por debajo,

267
00:21:24,589 --> 00:21:26,710
de la función velocidad

268
00:21:26,710 --> 00:21:28,589
entonces ¿qué espacio hemos recorrido?

269
00:21:28,589 --> 00:21:30,910
pues lo que hemos recorrido es e

270
00:21:30,910 --> 00:21:34,630
porque el tiempo en el que hemos estado, ésta es la que nos da el espacio

271
00:21:34,630 --> 00:21:36,529
estamos, han sido seis segundos

272
00:21:36,529 --> 00:21:38,650
por tanto esto será sustituir

273
00:21:38,650 --> 00:21:40,410
en el 6

274
00:21:40,410 --> 00:21:43,349
que lo hemos calculado antes

275
00:21:43,349 --> 00:21:44,829
lo teníamos por aquí

276
00:21:44,829 --> 00:21:49,180
e sabíamos que era 9

277
00:21:49,180 --> 00:21:51,000
para no volverlo a poner

278
00:21:51,000 --> 00:21:52,660
9 metros

279
00:21:52,660 --> 00:21:54,759
¿y qué es lo que me están

280
00:21:54,759 --> 00:21:57,359
¿Qué es lo que me están pidiendo que veamos?

281
00:21:57,559 --> 00:22:03,700
Que estos 9 metros es justamente el área comprendida aquí debajo.

282
00:22:04,759 --> 00:22:07,759
¿Habría que estar haciendo integrales? ¿Habría que hacer más cosas?

283
00:22:07,920 --> 00:22:09,700
Pues no hace falta. ¿Por qué?

284
00:22:09,700 --> 00:22:17,059
Porque si nos damos cuenta, lo que tenemos aquí es un triángulo, ¿vale?

285
00:22:17,220 --> 00:22:22,400
Aquí tenemos un triángulo de altura 2 y base 1.

286
00:22:22,400 --> 00:22:28,799
Aquí tenemos otro triángulo de altura 2 y base 2

287
00:22:28,799 --> 00:22:32,700
Y lo otro que tengo es un rectángulo de base 3 y altura 2

288
00:22:32,700 --> 00:22:35,160
¿Vale? Es decir, ¿cuánto va a ser ese área?

289
00:22:35,640 --> 00:22:40,380
Pues este área va a ser, se podría ver un poquito a ojo más o menos con los cuadraditos

290
00:22:40,380 --> 00:22:41,559
Pero para tenerlo mejor

291
00:22:41,559 --> 00:22:44,720
El área del primer cuadrado, del primer triángulo, perdón

292
00:22:44,720 --> 00:22:48,740
Base por altura partido de 2

293
00:22:48,740 --> 00:22:54,099
Más el área del rectángulo base, que es 3, por altura, que es 2

294
00:22:54,099 --> 00:22:59,940
Más el área del segundo triángulo, que es base, por altura, entre 2

295
00:22:59,940 --> 00:23:02,759
¿Y esto cuánto va a ser? 2 entre 2 es 1

296
00:23:02,759 --> 00:23:06,559
3 por 2 es 6, 2 por 2 es 4, entre 2 es 2

297
00:23:06,559 --> 00:23:09,480
6 más 2 más 1 es 9

298
00:23:09,480 --> 00:23:16,920
Pues efectivamente, el área comprendida por debajo de la función que nos da la velocidad

299
00:23:16,920 --> 00:23:19,099
coincide con el espacio recorrido

300
00:23:19,099 --> 00:23:21,980
sé que ha sido un ejercicio que es un poco largo

301
00:23:21,980 --> 00:23:23,180
que parece complicado

302
00:23:23,180 --> 00:23:26,619
pero en el fondo los cálculos que hemos hecho

303
00:23:26,619 --> 00:23:28,460
han sido bastante triviales