1
00:00:00,300 --> 00:00:14,480
Os pregunto si tenéis algún inconveniente en que se grabe y se suba la clase de hoy y una vez dicho eso, si nadie dice nada, continuamos y vamos a la clase de hoy.

2
00:00:14,480 --> 00:00:37,439
A ver, vete dos. Esta es repetición de la clase del miércoles 19, no, del martes 19, la mañana. Si no me equivoco, el otro día conseguí hacer todos los ejercicios, tener la clase grabada. No, no terminé, este no lo terminé. Entonces, a lo mejor lo termino, ¿no? Pero, bueno, más o menos lo que os ha sido el esquema de la clase.

3
00:00:37,439 --> 00:01:05,280
Bueno, tenemos tres temas en cheque. El primero es puro de vectores. Con vectores se puede sumar, restar, hacer combinaciones lineales, se puede calcular módulos, se pueden calcular ángulos y a partir de ahí hicimos el segundo tema de simetría que es de rectas y planas sin detenerse en ángulos ni distancias.

4
00:01:05,280 --> 00:01:17,959
Es simplemente calcular la ecuación de las rectas, la ecuación de los planos, calcular su posición relativa y ver cómo, por ejemplo, va a dar una recta y un punto, cómo calcular el plano que lo contiene.

5
00:01:17,959 --> 00:01:28,980
Es el tipo de posibilidades. Es de incidencia, que incidencia serían las posiciones relativas y luego cómo calcular las ecuaciones de una recta y un plano a partir de determinados datos.

6
00:01:28,980 --> 00:01:42,439
El tema que comenzamos la semana anterior y con el que terminamos ya toda la teoría del curso, abarca los dos anteriores, se combinan.

7
00:01:42,439 --> 00:01:57,900
Ahora, la distancia entre dos puntos va a ser el módulo del vector que los une y los ángulos se calculan a partir de los ángulos que se hacían con vectores. Como veis la casuística es bastante grande, tenéis un montón de tutoriales.

8
00:01:57,900 --> 00:02:25,860
Luego, las áreas, vimos cómo se calculaba el área del panoramio que se modelaban los vectores, con un módulo de producto vectorial. Eso es del tema de vectores. Los volúmenes, si tenéis tres vectores linealmente independientes, sabéis que como salen de un plano generan un volumen y ese volumen se calcula con un producto mixto que es el determinante definido cuyas tres líneas son los tres vectores.

9
00:02:25,860 --> 00:02:41,460
Todo eso lo tenéis que saber muy bien. Os subí una especie de formulario a la aula virtual, pero yo os recomiendo que tenéis un resumen propio. Y a veces incluyo algún truco, alguna vez en algún tutorial podéis ver algún truco.

10
00:02:41,460 --> 00:02:43,340
No sé si se me está oyendo.

11
00:02:51,539 --> 00:03:01,699
Sí se me oye. Ah, vale, es que no se escucha el micrófono. Perdonad, es que estoy con estos problemas técnicos un poco estéril porque están fallando algunas cosas últimamente.

12
00:03:01,699 --> 00:03:17,719
Bueno, entonces, dicho esto, el otro día ya vimos, por ejemplo, distancia entre dos planos, que tienen que ser paralelos, ¿no? En muchos de estos ejercicios conviene estudiar la posición relativa a ellos. Por ejemplo, distancia entre un plano y una recta.

13
00:03:18,479 --> 00:03:20,979
Si queréis calcular la distancia entre un plano y una recta,

14
00:03:21,060 --> 00:03:24,300
es fundamental que sepáis cómo están colocados unos respectivos.

15
00:03:25,460 --> 00:03:30,840
Porque si la recta corta el plano, tienen un punto de corte y la distancia es cero.

16
00:03:31,520 --> 00:03:33,639
Porque al que tienen un punto en común, ¿no?

17
00:03:33,759 --> 00:03:38,599
La distancia se define en geometría siempre como el camino más corto entre los elementos.

18
00:03:39,319 --> 00:03:43,319
Pues si tienen un punto en común, la distancia de ese punto a ese punto es cero, ¿sí?

19
00:03:44,379 --> 00:03:47,639
Si la recta está contenida en el plano, la distancia es cero.

20
00:03:47,719 --> 00:04:00,879
Pero si es paralela, yo sé que la distancia de un punto a ese plano es igual que la distancia de otro punto a ese plano y así sucesivamente.

21
00:04:01,639 --> 00:04:06,020
Entonces, primero, la estrategia va a ser estudiar la posición relativa.

22
00:04:07,319 --> 00:04:15,780
Y si el plano y la recta son paralelos, pues calculo la distancia de un punto de la recta al plano.

23
00:04:15,780 --> 00:04:32,399
¿Vale? Entonces, ¿cómo actuamos aquí? Y esto yo creo que el otro día lo repetimos lo suficiente como que más o menos tengáis una idea de ya cómo ir sacando los elementos.

24
00:04:32,399 --> 00:04:40,399
nos tienen que calcular

25
00:04:40,399 --> 00:04:42,120
la distancia de P a R

26
00:04:42,120 --> 00:04:46,560
calcula

27
00:04:46,560 --> 00:04:48,439
la distancia

28
00:04:48,439 --> 00:04:50,500
de P a R

29
00:04:50,500 --> 00:04:51,279
o de R a P

30
00:04:51,279 --> 00:04:57,379
entonces, estrategia

31
00:04:57,379 --> 00:04:59,160
primera parte

32
00:04:59,160 --> 00:05:02,319
estudiamos su posición relativa

33
00:05:02,319 --> 00:05:10,399
si

34
00:05:10,399 --> 00:05:13,199
R y P

35
00:05:13,199 --> 00:05:15,360
son secantes

36
00:05:15,360 --> 00:05:54,160
se cortan, entonces la distancia de r a pi es cero. Si r y pi no se cortan, tomo un punto de r y la distancia de r a pi es la distancia del punto p a pi.

37
00:05:54,160 --> 00:06:12,899
Esa es la estrategia, lo que estaba en el dibujo que se corta. Me podéis decir, bueno, y si no se cortan puede ser paralelo o estar contenido uno en otro, ¿no? Pero si la distancia del punto al plano es cero y no se cortan, yo sé que tiene que estar contenida la recta en el plano, ¿no?

38
00:06:12,899 --> 00:06:16,180
entonces, con saber si son secantes o no

39
00:06:16,180 --> 00:06:17,360
me voy a detener

40
00:06:17,360 --> 00:06:20,240
lo otro se puede deducir

41
00:06:20,240 --> 00:06:21,939
del cálculo que haga posteriormente

42
00:06:21,939 --> 00:06:23,959
entonces, yo para

43
00:06:23,959 --> 00:06:25,240
para R

44
00:06:25,240 --> 00:06:27,199
necesito un vector

45
00:06:27,199 --> 00:06:30,139
como es posible que necesite un punto

46
00:06:30,139 --> 00:06:31,720
lo voy a hacer al mismo tiempo

47
00:06:31,720 --> 00:06:34,120
entonces, si esto está

48
00:06:34,120 --> 00:06:36,040
escalonado, como veis está

49
00:06:36,040 --> 00:06:38,180
escalonado, esto lo resuelvo

50
00:06:39,180 --> 00:06:41,220
consejo

51
00:06:41,220 --> 00:06:50,459
Como la Z es más fácil de despejar que la Y, la Z es igual a 2Y menos 4.

52
00:06:52,279 --> 00:06:55,519
Acordaos cómo se resuelve un sistema escalonado por el módulo.

53
00:06:56,199 --> 00:07:14,120
Se resuelve abajo, se sustituye arriba y me queda X menos Y más 2Z que será 4Y.

54
00:07:14,139 --> 00:07:23,839
menos dieciséis igual a cero. No me suena esto del otro día, pero bueno. Entonces, conclusión. Bueno, de aquí me sale

55
00:07:23,839 --> 00:07:40,980
x menos tres y menos dieciséis igual a cero. Perdón, menos no más. Voy a ver las cuentas. Si están bien. Z es dos y menos cuatro.

56
00:07:40,980 --> 00:08:04,930
Es que no es 16. Es 8, ¿no? ¿Lo veis o no lo veis? Es 2 por z y 2z es 4y y 2 por 4, 8. Vale. Estoy sustituyendo aquí.

57
00:08:04,930 --> 00:08:10,350
Bueno, entonces, ¿qué me queda? Que x es igual a 8 menos 3y.

58
00:08:11,550 --> 00:08:16,850
Que z es igual a menos 4 más 2y.

59
00:08:17,930 --> 00:08:25,410
Y la y no puedo despejarla, es un sistema indeterminado, tiene infinitas soluciones, por eso es una recta, tiene infinitos puntos.

60
00:08:26,170 --> 00:08:30,850
Entonces, un punto de la recta es el 8, 0, menos 4.

61
00:08:30,850 --> 00:08:37,950
Y un vector director, pues será el menos 3, 1, 2.

62
00:08:42,159 --> 00:08:45,740
Entonces, esto deberíais tenerlo en el resumen.

63
00:08:46,960 --> 00:08:48,360
Aquí me detengo un momento.

64
00:08:52,019 --> 00:09:01,340
A ver, si yo tengo una recta y un plano, para que sean paralelas,

65
00:09:01,340 --> 00:09:07,899
el vector perpendicular del plano tiene que ser perpendicular al vector director de la

66
00:09:07,899 --> 00:09:17,220
recta. ¿Lo veis? Si yo tengo esta recta paralela a este plano, el vector perpendicular del

67
00:09:17,220 --> 00:09:27,820
plano tiene que ser perpendicular a esta recta, ¿no? O sea, R y pi paralelos, si solo

68
00:09:27,820 --> 00:09:29,159
por favor

69
00:09:29,159 --> 00:09:30,480
solo si

70
00:09:30,480 --> 00:09:33,840
es perpendicular

71
00:09:33,840 --> 00:09:36,019
¿sí?

72
00:09:36,639 --> 00:09:37,080
¿no más?

73
00:09:37,860 --> 00:09:38,620
entonces

74
00:09:38,620 --> 00:09:41,600
necesito calcular

75
00:09:41,600 --> 00:09:43,879
en el plano pi

76
00:09:43,879 --> 00:09:46,159
un vector

77
00:09:46,159 --> 00:09:47,360
perpendicular ¿no?

78
00:09:50,370 --> 00:09:52,669
¿cuál es un vector perpendicular a este plano?

79
00:09:54,169 --> 00:09:54,889
el 1

80
00:09:54,889 --> 00:09:55,509
1

81
00:09:55,509 --> 00:10:02,009
a mí me gusta poner flechitas encima de los vectores

82
00:10:02,009 --> 00:10:02,850
para diferenciar

83
00:10:03,730 --> 00:10:06,769
Entonces, voy a ver qué pasa con esto.

84
00:10:08,970 --> 00:10:11,169
¿Cuántos dos vectores son perpendiculares?

85
00:10:11,929 --> 00:10:14,629
Cuando su producto escalar es cero.

86
00:10:17,340 --> 00:10:23,879
Es decir, el producto escalar de n con u es cero.

87
00:10:24,720 --> 00:10:28,539
Porque el ángulo cuyo coseno es cero es de 90 grados.

88
00:10:28,539 --> 00:10:39,159
Bueno, entonces, tengo que hacer u, menos 3, 1, 2, producto escalar, 1, 1, 1.

89
00:10:39,679 --> 00:10:44,799
Y esto sale menos 3, más 1, más 2, que es 0.

90
00:10:46,899 --> 00:10:50,480
Como veis aquí hay muchos conceptos que tenéis que recordar.

91
00:10:51,220 --> 00:10:56,100
Concepto de posición relativa, de recta y plana.

92
00:10:56,100 --> 00:11:08,419
Para que una recta y un plano sean paralelos, tomo el vector perpendicular del plano y si ese vector es perpendicular con el de la recta, el producto escalar es cero.

93
00:11:09,120 --> 00:11:14,019
Tenéis que recordar que la perpendicularidad se da cuando el producto escalar es cero.

94
00:11:14,639 --> 00:11:18,419
Tenéis que saber, en dar a una recta, calcular un punto y un vector director.

95
00:11:19,539 --> 00:11:25,159
Y de aquí, un punto y un vector perpendicular, también se... Vamos, que sepáis calcular todo esto.

96
00:11:25,159 --> 00:11:53,460
Entonces, la primera parte ya está hecha. Y ya os digo, esta primera parte es la más difícil. Porque la segunda, ya sé que como pi y r son paralelos, la distancia del plano a la recta es igual a la distancia del punto P al plano pi.

97
00:11:53,460 --> 00:11:56,440
y aquí viene otro concepto

98
00:11:56,440 --> 00:11:59,080
¿cómo se calcula la distancia de un punto a un plano?

99
00:12:01,299 --> 00:12:04,600
pues es muy parecido a como se calculaba la distancia en punto a una recta

100
00:12:04,600 --> 00:12:06,299
si os acordáis del curso pasado

101
00:12:06,299 --> 00:12:10,700
y si no os acordáis, os acordáis que se ponen los coeficientes al cuadrado arriba

102
00:12:10,700 --> 00:12:14,840
1 al cuadrado más 1 al cuadrado más 1 al cuadrado

103
00:12:14,840 --> 00:12:17,360
este es el módulo del vector perpendicular

104
00:12:17,360 --> 00:12:21,080
y aquí tengo que poner el punto

105
00:12:21,080 --> 00:12:28,840
que es el 8, 0, menos 4, sustituido en la ecuación del plano.

106
00:12:29,580 --> 00:12:34,399
O sea, 8 más 0, menos 4, menos 2.

107
00:12:35,659 --> 00:12:40,519
Esto sale 2, valor absoluto de 2 es 2, partido por raíz de 3.

108
00:12:42,200 --> 00:12:46,360
Y como es una distancia, pongo unidades de longitud.

109
00:12:47,539 --> 00:12:49,480
Es muy importante.

110
00:12:49,480 --> 00:13:03,480
Este ejercicio lo he querido hacer un poco más despacio porque es muy importante que vayáis poniendo en un resumen todos los trocitos estos, todos los fragmentos que os estoy diciendo.

111
00:13:03,480 --> 00:13:05,799
si no os acordáis

112
00:13:05,799 --> 00:13:07,320
que ecuación de punto amplano

113
00:13:07,320 --> 00:13:09,139
que no os acordáis

114
00:13:09,139 --> 00:13:10,860
de condición de perpendicular

115
00:13:10,860 --> 00:13:12,919
todo eso lo vais apuntando

116
00:13:12,919 --> 00:13:15,139
y que lo tengáis en algún sitio todo junto

117
00:13:15,139 --> 00:13:16,460
como una hoja resumen

118
00:13:16,460 --> 00:13:19,179
porque si no

119
00:13:19,179 --> 00:13:20,980
nos hacéis un lío

120
00:13:20,980 --> 00:13:23,080
entonces, por una parte

121
00:13:23,080 --> 00:13:24,899
está la estrategia

122
00:13:24,899 --> 00:13:26,799
y por otra cosa es que ya tenéis que

123
00:13:26,799 --> 00:13:29,059
tener bastante más cabas

124
00:13:29,059 --> 00:13:31,259
bueno, haciendo

125
00:13:31,259 --> 00:13:32,320
un pequeño inciso

126
00:13:32,320 --> 00:13:34,820
la próxima clase van a ser ejercicios

127
00:13:34,820 --> 00:13:36,419
de repaso que ya os he subido

128
00:13:36,419 --> 00:13:38,659
creo que casi todos son

129
00:13:38,659 --> 00:13:39,320
de bau

130
00:13:39,320 --> 00:13:41,879
son más completos

131
00:13:41,879 --> 00:13:45,120
y la última clase

132
00:13:45,120 --> 00:13:46,899
será como de repaso de todo el curso

133
00:13:46,899 --> 00:13:48,860
para enseñaros cómo va a ser el examen final

134
00:13:48,860 --> 00:13:50,480
esas son las dos clases que quiero

135
00:13:50,480 --> 00:13:52,580
bueno, pues dicho

136
00:13:52,580 --> 00:13:54,559
esto es que hice eso

137
00:13:54,559 --> 00:13:56,679
ahora

138
00:13:56,679 --> 00:13:58,600
vamos a calcular la distancia entre

139
00:13:58,600 --> 00:14:01,500
distancia entre

140
00:14:01,500 --> 00:14:02,299
vueltas

141
00:14:02,320 --> 00:14:07,639
Pueden ser paralelas, se pueden cortar, pueden ser coincidentes o cruzarse.

142
00:14:08,519 --> 00:14:13,320
Si dos rectas son coincidentes, su distancia es cero porque es la misma recta.

143
00:14:14,279 --> 00:14:16,600
¿Qué pasa si dos rectas se cortan?

144
00:14:18,320 --> 00:14:21,360
Que su distancia también es cero porque tienen un control común.

145
00:14:22,519 --> 00:14:27,740
Entonces, como hemos hecho antes con los planos, para calcular distancia entre rectas,

146
00:14:27,740 --> 00:14:37,559
Primero voy a ver la posición relativa. Si se corta, no son coincidentes. Automáticamente la distancia es cero. No hay que hacer ningún cálculo.

147
00:14:38,279 --> 00:14:49,539
Si se cruzan, lo veremos luego. Y ahora, si son paralelas, ¿qué se hace? Pues creo que está claro que si yo tengo dos rectas que son paralelas, da igual el punto que coja en ese,

148
00:14:49,539 --> 00:14:54,659
que va a ser la distancia entre las dos rectas la misma que la distancia entre ese punto y esa recta.

149
00:14:55,960 --> 00:14:58,120
Cogéis el punto que cojáis, sale lo mismo.

150
00:14:58,919 --> 00:15:01,539
Bueno, pues una vez vista la estrategia,

151
00:15:02,759 --> 00:15:09,919
una vez vista la estrategia, pues vamos a ver este ejemplo.

152
00:15:11,139 --> 00:15:16,580
Vamos a ver, aquí de nuevo, y lo bueno de estas clases, de estos ejercicios,

153
00:15:16,580 --> 00:15:19,220
es que ya debéis ir pillando aquí la idea.

154
00:15:19,539 --> 00:15:27,019
A ver, yo en esta recta sé que un punto es el 0, 0, 0.

155
00:15:27,019 --> 00:15:34,740
Y un vector director es el 1, 3, menos 1.

156
00:15:35,519 --> 00:15:36,240
¿Sí?

157
00:15:37,000 --> 00:15:42,159
Acordaos, los términos independientes que aquí van en todos 0 nos dan el punto.

158
00:15:42,840 --> 00:15:46,059
Y los coeficientes del parámetro nos dan el vector director.

159
00:15:46,059 --> 00:15:59,610
En esta recta, un punto que voy a llamar Q es el 2, 0, 1.

160
00:16:00,429 --> 00:16:02,450
¿Os acordáis que estos se cambian de signo?

161
00:16:02,909 --> 00:16:08,990
Y un vector director, en vez de 1 lo voy a llamar V, es el 1, 3, menos.

162
00:16:08,990 --> 00:16:41,549
¿Sí? Con estos datos, como u y v son proporcionales, en este caso son iguales, porque 1 partido por 1 es igual a 3 partido por 3 igual a menos 1 partido por menos 1.

163
00:16:41,549 --> 00:16:43,470
¿no? Entonces

164
00:16:43,470 --> 00:16:46,529
R y S

165
00:16:46,529 --> 00:16:51,559
tienen la misma dirección

166
00:16:51,559 --> 00:16:57,360
¿por qué digo que tienen

167
00:16:57,360 --> 00:16:59,659
la misma dirección y no que son paralelas?

168
00:17:00,200 --> 00:17:01,740
porque pueden ser coincidentes

169
00:17:01,740 --> 00:17:02,600
¿no?

170
00:17:03,259 --> 00:17:04,440
pero me da igual

171
00:17:04,440 --> 00:17:06,920
porque si yo cojo un punto de P

172
00:17:06,920 --> 00:17:09,160
y me sale que la distancia S es 0

173
00:17:09,160 --> 00:17:11,099
¿no? podría decir

174
00:17:11,099 --> 00:17:12,940
automáticamente que son coincidentes

175
00:17:12,940 --> 00:17:14,940
y si no me sale distinto de 0

176
00:17:14,940 --> 00:17:15,779
son paralelas

177
00:17:15,779 --> 00:17:30,339
Yo, de todas, todas, sé que la distancia de r y a s es la misma que la distancia de r de p a s.

178
00:17:31,440 --> 00:17:34,980
Bueno, vale, de p a s.

179
00:17:36,039 --> 00:17:38,740
Fijaos que aquí he cambiado las cosas.

180
00:17:38,740 --> 00:17:53,920
O sea, este sería Q y este sería P, ¿no? O sea, es que lo he hecho a rayas. O sea, siempre es distancia de un punto de una a la otra, ¿sí? Lo hacéis como queráis.

181
00:17:54,740 --> 00:17:58,319
Bueno, ¿cómo se calcula la distancia de un punto a una recta?

182
00:17:58,740 --> 00:18:01,819
Pues esto es otra cosa que tenéis que tener automática.

183
00:18:02,720 --> 00:18:07,400
Si yo quiero calcular la distancia de un punto a una recta,

184
00:18:07,400 --> 00:18:18,200
tengo que hacer el producto escalar del vector PQ con el vector de S, que es V,

185
00:18:19,579 --> 00:18:21,299
dividido entre el módulo de V.

186
00:18:23,480 --> 00:18:27,359
Os recuerdo por qué, por si a alguien no le gusta memorizar.

187
00:18:34,900 --> 00:18:37,079
Esta es la distancia del punto a la recta, ¿verdad?

188
00:18:39,420 --> 00:18:44,160
¿Sí? Bueno, en realidad esto es Q y esto es P, pero no pasa nada.

189
00:18:44,940 --> 00:18:50,039
Sabéis que el área del paralelogramo es el módulo del producto vectorial.

190
00:18:51,059 --> 00:18:54,720
¿Os acordáis de eso? Aquí hay un montón de conceptos que tenéis que ir combinando.

191
00:18:55,140 --> 00:18:58,819
El área de un paralelogramo es el módulo del producto vectorial.

192
00:18:59,299 --> 00:19:06,920
¿Sí? Si yo lo divido entre la base, que es v, el módulo de v, ¿no? Me sale la altura, ¿no?

193
00:19:07,339 --> 00:19:13,440
Bueno, pues yo me acuerdo de estas cosas y si no me cuesta, me cuesta entenderlas.

194
00:19:13,440 --> 00:19:19,039
Entonces, voy a poner aquí igual a, y estas cuentas las voy a hacer aquí arriba.

195
00:19:19,039 --> 00:19:27,430
A ver, el vector PQ tiene como coordenadas las de Q menos las de P.

196
00:19:28,369 --> 00:19:34,890
O sea, 2 menos 0, 0 menos 0, 1 menos 0.

197
00:19:35,269 --> 00:19:38,509
O sea que es el vector 2, 0, 1.

198
00:19:41,740 --> 00:19:52,150
Ahora, si hago el producto vectorial del vector PQ, que es 2, 0, 1,

199
00:19:52,150 --> 00:20:15,490
Y aquí pongo el vector u, que es el v, bueno, es el mismo, en este caso era el mismo, ¿sí? Calculo el producto vertical, me sale j más 6k menos 0 menos 3i menos 3i más 2j, ¿no?

200
00:20:15,490 --> 00:20:23,509
O sea, que este es el vector, menos 3i, 1 más 2, 3i y 6k.

201
00:20:27,359 --> 00:20:32,660
Bueno, pues sabéis que el módulo de un vector es la raíz cuadrada de,

202
00:20:32,940 --> 00:20:35,160
el teorema de Pitágoras en tres dimensiones,

203
00:20:35,619 --> 00:20:39,140
primera componente al cuadrado, segunda componente al cuadrado,

204
00:20:39,299 --> 00:20:40,619
tercera componente al cuadrado.

205
00:20:41,160 --> 00:20:43,700
Y abajo, el módulo de v.

206
00:20:43,700 --> 00:20:46,519
V es este vector de aquí

207
00:20:46,519 --> 00:20:49,799
y si módulo, pues de la misma forma

208
00:20:49,799 --> 00:20:51,119
por el teorema de Pitágoras

209
00:20:51,119 --> 00:20:53,880
1 al cuadrado más 3 al cuadrado

210
00:20:53,880 --> 00:20:55,259
más menos 1 al cuadrado

211
00:20:55,259 --> 00:21:00,240
en el numerador sale 36 más 18, 54

212
00:21:00,240 --> 00:21:05,529
en el denominador queda raíz de 11

213
00:21:05,529 --> 00:21:07,670
y esto por dejarlo bonito

214
00:21:07,670 --> 00:21:09,269
pues se deja en un mismo radical

215
00:21:09,269 --> 00:21:14,029
y estos son unidades de longitud

216
00:21:14,029 --> 00:21:27,299
Como veis, son bastantes conceptos que, a ver, lo de sacar punto y vector o punto vector normal, todas esas cosas, pues como se repiten tantos, ya os las sabéis.

217
00:21:27,519 --> 00:21:31,940
Otras, pues supongo que tendréis que seguir viendo algún tutorial y que siempre me quedan.

218
00:21:32,839 --> 00:21:40,140
Y no siempre echarle un ojito a la teoría, pues la ley siempre me tiene, ¿no? Para tenerla en la cabeza.

219
00:21:40,140 --> 00:21:45,339
Yo creo que es la mejor forma de estudiar matemáticas cuando tenéis bastantes conceptos, ¿no?

220
00:21:45,539 --> 00:22:01,839
Bueno, del siguiente ejercicio, que si no me equivoco ya es el último de distancias, no voy a hacer el dibujo porque me va a quedar fatal. Creo que aquí debería verse mejor de lo que voy a dibujar yo.

221
00:22:01,839 --> 00:22:15,440
Si tengo dos rectas que se cruzan, veis que esta pasa por aquí y la otra pasa como por debajo, no se tocan, no son paralelas. Aquí se dice que las rectas se cruzan.

222
00:22:15,440 --> 00:22:33,359
¿Sí? Si yo tengo un punto de esta recta, que lo ha llamado A, y un punto que llama B, ¿sí? Con este vector, con este vector y este, trazando paralelas, veis que se crea un paralelepípedo, ¿sí?

223
00:22:33,740 --> 00:22:45,220
Si yo tengo esta dirección, esta dirección, esta dirección, y me pongo a trazar paralelas, por ejemplo, esta con esta, ya me queda un paralelogramo aquí. Este con este, un paralelogramo aquí, ¿no? Y así sucesivamente, ¿sí?

224
00:22:45,440 --> 00:22:59,660
Entonces, ¿por qué es tan importante esto? Bueno, sabéis que el volumen del paralelepípedo, calculáis el determinante y ya está. Si sale negativo, lo ponéis en positivo y ya está. Valor absoluto.

225
00:22:59,660 --> 00:23:20,400
¿Sí? ¿Cuál es el área, cuál es el volumen de un paralelépipedo? El área de la base multiplicado por la altura, ¿no? Pues si el volumen es el área de la base por la altura, yo divido el volumen entre el área de la base, me tiene que salir la altura. ¿Y qué es la altura? La distancia.

226
00:23:21,579 --> 00:23:25,960
Yo os lo explico así porque hay veces que no os acordáis y razonándolo lo podéis ver.

227
00:23:29,660 --> 00:23:40,700
A ver, hay otras formas de hacerlo, efectivamente.

228
00:23:41,700 --> 00:23:46,859
A ver, distancia entre dos rectas que se cruzan se puede hacer con los pies de las perpendiculares.

229
00:23:47,539 --> 00:23:49,619
Que ese es el último ejercicio que le decía hacerlo.

230
00:23:49,920 --> 00:23:52,000
Hay varios métodos, a lo mejor tú has visto este.

231
00:23:52,500 --> 00:23:56,680
Si solo te piden la distancia, este es el método más fácil.

232
00:23:56,680 --> 00:24:17,140
Pero si te piden los pies de las perpendiculares, entonces el método que dices tú es mejor. Ya lo has visto en el contexto, ¿verdad? Pues se te ha ocurrido, pues es muy buen nivel. Bueno, entonces, vamos al grano que es, ¿no? Vamos a un ejercicio concreto, seguimos.

233
00:24:17,140 --> 00:24:29,640
Como veis hay cosas que se repiten y cosas que no. Las posiciones relativas os deberían estar empezando a salir por las orejas. Y vamos, si habéis visto todos los ejercicios que hemos hecho.

234
00:24:29,640 --> 00:24:53,259
Porque yo de aquí sé que un punto Q es el 0, menos 2, 1. Y un vector director es, ¿aquí qué hay? Claro, dividir entre 1 es más o menos, ¿vale? 1, menos 1, 2.

235
00:24:53,259 --> 00:25:09,990
Y aquí, de nuevo, sistema que está escalonado. Si no está escalonado, lo escalonáis. De aquí sacáis, lo más fácil de despejar es la x, ¿no? x es igual a menos 1 más 2z.

236
00:25:09,990 --> 00:25:24,539
Si sustituís aquí, os queda menos 1 más 2z más i menos z igual a 1.

237
00:25:25,839 --> 00:25:28,460
¿No? Esto lo voy a poner en un cuadrito para que se me entiende.

238
00:25:29,119 --> 00:25:37,680
Y de aquí me sale que z más i igual a 2, ¿no?

239
00:25:40,440 --> 00:25:43,759
Bueno, entonces, ¿qué me interesa sacar aquí?

240
00:25:43,920 --> 00:25:45,259
¿La Z o la Y?

241
00:25:48,890 --> 00:25:50,349
Pues yo diría que la Y.

242
00:25:50,650 --> 00:25:56,089
Porque si yo saco la Y, la Z actúa como parámetro.

243
00:25:56,490 --> 00:25:58,829
Lo ideal es que esté la misma letra aquí que aquí.

244
00:25:59,490 --> 00:25:59,609
¿Vale?

245
00:26:00,150 --> 00:26:02,289
Estas cosas, estos detalles, pues eso.

246
00:26:02,910 --> 00:26:06,230
Nos equivocamos ahora para hacerlo mejor más adelante.

247
00:26:06,230 --> 00:26:20,430
O sea, que me sale que x es igual a menos 1 más 2z y es igual a 2 menos z y z puede tomar cualquier valor.

248
00:26:21,109 --> 00:26:32,329
De tal forma que aquí tengo el punto P, menos 1, 2, 0 y el vector U, que es el 2 menos 1, U.

249
00:26:32,329 --> 00:26:42,579
Entonces, como hemos hecho antes, ya tengo esto y esto.

250
00:26:43,920 --> 00:26:44,720
Primera parte.

251
00:26:54,400 --> 00:26:55,839
Primera parte.

252
00:26:57,960 --> 00:27:03,640
U y V no son proporcionales.

253
00:27:05,019 --> 00:27:07,200
O si queréis, el rango es 1.

254
00:27:10,000 --> 00:27:10,460
¿Por qué?

255
00:27:10,460 --> 00:27:23,140
Porque 2 partido por 1 es distinto de menos 1 partido por menos 1 y además esto es distinto de, a ver, 2, 1, menos 1, menos 1 y 1, 2.

256
00:27:27,589 --> 00:27:37,240
Si no son proporcionales quiere decir que o se cortan o se cruzan.

257
00:27:41,490 --> 00:27:44,470
Y ahora vais a ver una cosa muy bonita, que es la siguiente.

258
00:27:44,470 --> 00:28:00,359
Si se cortan, el rango de la matriz que forman u, v y el vector p, q es 2.

259
00:28:00,359 --> 00:28:05,359
¿Por qué? Porque son tres vectores que están en el mismo plano.

260
00:28:05,359 --> 00:28:09,359
Para que dos rectas se corten, tienen que estar todos los hemonitos en el mismo plano.

261
00:28:09,359 --> 00:28:17,640
En cambio, si se cruzan, el rango de u, v y pq tiene que ser 3.

262
00:28:18,859 --> 00:28:25,079
Y sabéis que el rango puede ser 3 solamente cuando este determinante que forman es distinto de 0.

263
00:28:25,940 --> 00:28:31,519
Entonces me voy aquí, porque me falta calcular el vector pq.

264
00:28:31,519 --> 00:29:01,069
Y el vector PQ es 0, menos, menos 1, menos 2, menos 2. Calculo este determinante y me sale... A ver, el vector U es 2, menos 1, 1. V es 1, menos 1, 2. Y el PQ es 1, menos 4.

265
00:29:01,069 --> 00:29:14,089
Pues esto me sale menos 2, menos 2, menos 4, más 1, más 16, más 1.

266
00:29:15,630 --> 00:29:20,529
O sea que saldría, a ver, 16, 18, sale 10, creo.

267
00:29:20,529 --> 00:29:24,890
menos 2

268
00:29:24,890 --> 00:29:27,529
menos 2, menos 4

269
00:29:27,529 --> 00:29:28,710
más 1

270
00:29:28,710 --> 00:29:30,869
más 16, más 1

271
00:29:30,869 --> 00:29:32,890
bueno, distinto de 0

272
00:29:32,890 --> 00:29:35,410
si es distinto de 0, pues puedo decir que

273
00:29:35,410 --> 00:29:36,990
se cruzan

274
00:29:36,990 --> 00:29:42,400
y ahora fijaos

275
00:29:42,400 --> 00:29:44,400
ese número que es

276
00:29:44,400 --> 00:29:46,859
el volumen del parámetro

277
00:29:46,859 --> 00:29:49,160
porque he cogido los dos rectores

278
00:29:49,160 --> 00:29:50,799
y es totalmente

279
00:29:50,799 --> 00:29:53,200
lógico, para que 3 rectas

280
00:29:53,200 --> 00:29:55,019
se corten, tienen que formar

281
00:29:55,019 --> 00:29:56,980
un parámetro íntegro. Si esto

282
00:29:56,980 --> 00:29:59,500
sale cero, no sale parámetro íntegro

283
00:29:59,500 --> 00:30:00,799
porque no sale

284
00:30:00,799 --> 00:30:03,099
tornado de un plano. Entonces, que veáis

285
00:30:03,099 --> 00:30:05,339
que todo, todo, todo está conectado.

286
00:30:05,519 --> 00:30:07,299
¿Sí? Bueno, pues entonces

287
00:30:07,299 --> 00:30:08,980
la distancia

288
00:30:08,980 --> 00:30:10,559
entre R

289
00:30:10,559 --> 00:30:12,940
y S es el

290
00:30:12,940 --> 00:30:15,000
producto mixto que hemos dicho,

291
00:30:15,119 --> 00:30:17,259
¿no? Que es el determinante

292
00:30:17,259 --> 00:30:18,980
que forman UV

293
00:30:18,980 --> 00:30:20,599
y PQ

294
00:30:20,599 --> 00:30:24,269
en valor absoluto

295
00:30:24,269 --> 00:30:28,509
partido por el área de la base.

296
00:30:28,849 --> 00:30:32,769
Y el área de la base era el producto vectorial de u con v.

297
00:30:33,269 --> 00:30:37,500
Bueno, pues esto lo he calculado aquí.

298
00:30:39,380 --> 00:30:40,119
Esto vale 10.

299
00:30:41,500 --> 00:30:45,160
Y ahora voy a hacer el producto vectorial de u con v.

300
00:30:46,299 --> 00:30:48,920
El producto vectorial de u con v es

301
00:30:48,920 --> 00:31:01,400
ijk2-1,1,1-1,2.

302
00:31:02,079 --> 00:31:15,319
Igual a menos 2i más jota menos 2k más k más i más 4jota.

303
00:31:17,539 --> 00:31:24,220
3 menos 2, a ver, 1 más 4, 5, estas cuentas no me sonan nada.

304
00:31:24,920 --> 00:31:27,059
Y menos 2 más 1 menos 1.

305
00:31:27,059 --> 00:31:43,700
A ver, entonces, de aquí me voy aquí y esto es la raíz de 3 al cuadrado más 5 al cuadrado más o menos 1 al cuadrado.

306
00:31:44,960 --> 00:31:51,019
O sea que sale 10 partido por 25, 34, 35. Esto no suena.

307
00:31:54,140 --> 00:31:57,500
Voy a mirar el resultado un momento, que creo que estaba puesto.

308
00:31:57,500 --> 00:32:16,279
No, es 11. Vale. Bueno, vamos a revisar un momento las cuentas. 2 menos 1, 1. 1 menos 1, 2. Ah, es que aquí es un menos. Menos. Y aquí sale menos. Aquí sale 1.

309
00:32:16,279 --> 00:32:21,960
¿Cuánto tenía que salir?

310
00:32:22,839 --> 00:32:23,319
Ah, vale

311
00:32:23,319 --> 00:32:26,740
A ver, menos 2i

312
00:32:26,740 --> 00:32:28,240
más j

313
00:32:28,240 --> 00:32:29,220
menos 2k

314
00:32:29,220 --> 00:32:33,000
más k, más i, más 4j

315
00:32:33,000 --> 00:32:34,500
menos 2i

316
00:32:34,500 --> 00:32:36,579
más i es menos 1

317
00:32:36,579 --> 00:32:37,799
menos 1i

318
00:32:37,799 --> 00:32:40,740
4 más 1

319
00:32:40,740 --> 00:32:41,299
5

320
00:32:41,299 --> 00:32:44,299
y menos 2 más 1 es 1

321
00:32:44,299 --> 00:32:46,460
¿Cuánto salía?

322
00:32:46,460 --> 00:32:47,259
Raíz de 11

323
00:32:47,259 --> 00:32:50,900
a ver, esto debería ser un 3

324
00:32:50,900 --> 00:33:00,559
claro

325
00:33:00,559 --> 00:33:03,799
aquí es menos 4

326
00:33:03,799 --> 00:33:09,000
bueno, me diréis

327
00:33:09,000 --> 00:33:10,039
¿por qué sé que es un 3?

328
00:33:10,240 --> 00:33:12,420
porque sé que tiene que salir una raíz de 11

329
00:33:12,420 --> 00:33:15,420
y aquí tiene que salir 3 al cuadrado

330
00:33:15,420 --> 00:33:18,819
entonces es 1 menos 4

331
00:33:18,819 --> 00:33:19,740
que es menos 3

332
00:33:19,740 --> 00:33:34,430
menos 1 al cuadrado más

333
00:33:34,430 --> 00:33:35,789
por eso he puesto los resultados

334
00:33:35,789 --> 00:33:38,210
porque aquí si se nos va una cosa

335
00:33:38,210 --> 00:33:40,630
luego al revisar las cuentas os hacéis un diálogo

336
00:33:40,630 --> 00:33:48,410
Y sale raíz de 11 unidades de longitud.

337
00:33:56,180 --> 00:34:05,000
Entonces, a ver, nos quedan 15 minutos todavía. Vamos a ver cómo especificamos esto.

338
00:34:07,140 --> 00:34:11,460
Para poderos dejaros en un espectro lo mejor posible.

339
00:34:12,300 --> 00:34:24,840
Bueno, a ver. Bueno, como veis ya hemos visto todos los tipos de distancia entre puntos rectos y planos, ¿no? Es un repertorio bastante amplio, tenéis un montón de tutoriales, que es lo que os recomiendo que hagáis, ¿no?

340
00:34:24,840 --> 00:34:28,760
del siguiente, a ver, dice

341
00:34:28,760 --> 00:34:32,860
calcula el área del triángulo que los vértices son los puntos de intersección

342
00:34:32,860 --> 00:34:37,079
de este plano con los ejes de forma. Este, como lo hice el otro día

343
00:34:37,079 --> 00:34:39,460
como lo hice el otro día

344
00:34:39,460 --> 00:34:52,699
os lo voy a dejar, como lo hice el otro día

345
00:34:52,699 --> 00:34:57,000
os voy a dejar las ideas y para que veáis cuál es la estrategia

346
00:34:57,000 --> 00:35:00,119
pensar la estrategia y la hacer, ¿vale? A ver

347
00:35:00,119 --> 00:35:03,320
si yo tengo los tres ejes

348
00:35:03,320 --> 00:35:04,360
de coordenadas

349
00:35:04,360 --> 00:35:06,739
los tres ejes de coordenadas son

350
00:35:06,739 --> 00:35:09,860
¿cómo los pinto yo?

351
00:35:09,940 --> 00:35:11,480
porque hubo un día que me dijo alguien

352
00:35:11,480 --> 00:35:13,239
pero los ejes no son otros

353
00:35:13,239 --> 00:35:15,360
a ver, este para mí

354
00:35:15,360 --> 00:35:16,559
es el eje OX

355
00:35:16,559 --> 00:35:18,679
alguien los puede cambiar de orientación

356
00:35:18,679 --> 00:35:21,739
este es el eje OX

357
00:35:21,739 --> 00:35:23,400
para mí

358
00:35:23,400 --> 00:35:25,280
este es el eje OY

359
00:35:25,280 --> 00:35:30,269
y este es el eje OZ

360
00:35:30,269 --> 00:35:33,710
si os fijáis

361
00:35:33,710 --> 00:35:46,630
Este es el punto 1, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 4, 0, 0. La ecuación del eje OX es que la X puede tomar cualquier valor y la Y y la Z valen 0.

362
00:35:48,940 --> 00:35:56,300
Este es el eje OI. Lo que oscila es la Y. Lo que va cambiando es la Y. Pensad en dos coordenadas.

363
00:35:56,300 --> 00:36:18,039
¿Sí? La X vale 0 y la Z vale 0. Y en el eje OZ, la X vale 0 y la Y vale 0. Lo único que va variando es la tercera convergencia, ¿no?

364
00:36:18,039 --> 00:36:37,130
Entonces, yo tengo un plano que corta en un triángulo, que si tomo los tres puntos de corte, son aquí en el triángulo.

365
00:36:37,630 --> 00:36:40,210
Este es el triángulo que vamos a llamar ABC.

366
00:36:40,210 --> 00:36:46,719
Y nos pide que calculemos el área de ese triángulo.

367
00:36:46,719 --> 00:37:00,460
Entonces, en la estrategia deberíais saber que ese área es, pues por ejemplo, si tengo

368
00:37:00,460 --> 00:37:09,480
el vector AB y tengo el vector AC, yo sé que forman un paralelogramo, ¿no?

369
00:37:09,480 --> 00:37:26,639
¿Y cuál es el área del triángulo? La mitad, ¿no? Es el área del triángulo, es el área del paralelogramo, paralelogramo partido por dos.

370
00:37:29,280 --> 00:37:36,460
¿Por qué busco un paralelogramo? Porque sé que el área de un paralelogramo es el módulo del producto vectorial, ¿no?

371
00:37:41,949 --> 00:37:51,480
Bueno, voy a ponerlo por orden alfabético, A, B, por A, C, ¿no? Entonces, ¿cuál va a ser mi estrategia?

372
00:37:51,760 --> 00:37:57,340
1. Calculo A, B y C.

373
00:37:58,900 --> 00:38:01,679
Esto parece muy difícil y no lo es.

374
00:38:03,199 --> 00:38:18,230
¿Por qué? Porque si yo pongo aquí el plano y calculo la intersección de este plano con este eje, ya sé que la Y y la Z van a ser.

375
00:38:18,230 --> 00:38:23,050
me queda 2x menos 6 igual a 0

376
00:38:23,050 --> 00:38:25,670
con lo cual x es igual a 3

377
00:38:25,670 --> 00:38:30,289
o sea que este es el punto 3, 0, 0

378
00:38:30,289 --> 00:38:35,489
si yo me planto aquí la ecuación del mismo plano

379
00:38:35,489 --> 00:38:38,469
y quiero hacer la intersección con el eje y

380
00:38:38,469 --> 00:38:43,349
pues me sale que y menos 6 es igual a 0

381
00:38:43,349 --> 00:38:49,829
Con lo cual, este punto me sale el 0, 6, 0.

382
00:38:50,789 --> 00:39:09,769
Y por último, si en este plano, pues si aquí añado 2x más 3y más, perdón, más y más 3z menos 6 igual a 0,

383
00:39:10,329 --> 00:39:16,090
me queda que 3z es igual a 6, con lo cual este es el punto 0, 0, 2.

384
00:39:17,030 --> 00:39:36,250
¿Sí? Entonces, los ejes son muy sencillos. Entonces, he calculado eso. Y ahora, os voy a dejar, porque lo tengo terminado el otro día, ¿no? Esto lo termináis vosotros y así os puedo explicar el ejercicio que quería terminarlo.

385
00:39:36,250 --> 00:39:39,980
¿no?

386
00:39:40,360 --> 00:39:41,639
¿qué tenéis que hacer?

387
00:39:42,139 --> 00:39:42,940
calcular a B

388
00:39:42,940 --> 00:39:45,599
calcular a C

389
00:39:45,599 --> 00:39:48,219
¿no? y hacer este

390
00:39:48,219 --> 00:39:54,139
calco, creo que salía

391
00:39:54,139 --> 00:39:56,400
36 y luego al dividirlo

392
00:39:56,400 --> 00:39:58,219
salía 18, me parece

393
00:39:58,219 --> 00:39:59,860
no sé si os acordáis

394
00:39:59,860 --> 00:40:02,280
porque sé que hay gente que estuvo

395
00:40:02,280 --> 00:40:04,280
aquí, que estuvo el otro día

396
00:40:04,280 --> 00:40:04,679
en clase

397
00:40:04,679 --> 00:40:07,780
estuvisteis conectados por lo menos

398
00:40:07,780 --> 00:40:10,519
vaya, ¿y ahora qué hago con esto?

399
00:40:10,519 --> 00:40:51,250
Bueno, entonces nos vamos al otro ejercicio y en este ejercicio, como quiero hacer el último,

400
00:40:51,250 --> 00:40:56,550
que creo que son ejercicios ya bastante especializados,

401
00:40:56,550 --> 00:40:59,269
quiero hacer alguno un poco menos antes de las canciones

402
00:40:59,269 --> 00:41:01,389
en este ejercicio

403
00:41:01,389 --> 00:41:03,730
a ver, tenemos de nuevo

404
00:41:03,730 --> 00:41:05,210
el mismo plano

405
00:41:05,210 --> 00:41:10,349
tengo los puntos que me han salido

406
00:41:10,349 --> 00:41:12,010
antes, si no me equivoco

407
00:41:12,010 --> 00:41:12,670
era

408
00:41:12,670 --> 00:41:16,010
¿es el mismo plano?

409
00:41:22,010 --> 00:41:22,969
no, no es el mismo

410
00:41:22,969 --> 00:41:24,349
se parece mucho pero no es

411
00:41:24,349 --> 00:41:27,210
bueno, os digo los puntos de corte cuáles son

412
00:41:27,210 --> 00:41:29,309
porque si la

413
00:41:29,309 --> 00:41:30,630
I y la Z valen 0

414
00:41:30,630 --> 00:41:31,989
me queda que este es el punto

415
00:41:31,989 --> 00:41:33,449
6, 0, 0

416
00:41:33,849 --> 00:41:39,809
Si la X y la Z valen cero, me queda aquí el cero tras cero.

417
00:41:43,500 --> 00:41:46,940
Este es el A, este es el B y este es el C.

418
00:41:47,380 --> 00:41:50,940
Pues si la X y la Y valen cero, aquí me sale el cero cero.

419
00:41:54,519 --> 00:41:56,659
Entonces, primera cosa.

420
00:41:57,300 --> 00:42:00,559
¿Veis el plano y veis los ejes de ordenadas?

421
00:42:01,000 --> 00:42:02,980
¿Veis el tetraedro que forma?

422
00:42:03,800 --> 00:42:05,739
Tetraedro significa cuatro caras.

423
00:42:05,739 --> 00:42:08,139
Un tetraedro es una pirámide triangular.

424
00:42:08,519 --> 00:42:12,519
estas dos caras que se ven aquí, esta es el suelo

425
00:42:12,519 --> 00:42:16,579
y luego tiene una cara oblicua que es la del triángulo que nos había salido

426
00:42:16,579 --> 00:42:20,059
bueno, esto tenéis que saber

427
00:42:20,059 --> 00:42:24,360
que para calcular volúmenes, solo sabéis calcular

428
00:42:24,360 --> 00:42:26,559
el volumen de un paralelepiped

429
00:42:26,559 --> 00:42:34,139
entonces, no es la mitad

430
00:42:34,139 --> 00:42:38,059
por eso, o sea, si tienen el volumen del paralelepiped, ya lo tendrían

431
00:42:38,059 --> 00:42:53,320
Porque sabéis que es el producto mixto de AB, perdón, perdón, perdón, perdón, que aquí hay cuatro puntos, del vector OA, el vector OB y el vector OC.

432
00:42:56,059 --> 00:42:58,260
¿No? Hacéis el valor absoluto de lo que sabéis.

433
00:42:58,260 --> 00:43:11,849
pero ahora tenéis que pensar a ver no sé si sabéis que si tenéis un prisma no sé si sabéis si tenéis

434
00:43:11,849 --> 00:43:17,030
una tienda de campaña por ejemplo la he puesto de tiempo pero esto es una tienda de campaña

435
00:43:19,670 --> 00:43:28,300
sabéis que con esto se pueden hacer tres pirámides iguales bueno pues esto es lo

436
00:43:28,300 --> 00:43:41,559
que el área de una pirámide el área de una pirámide es la tercera parte del volumen del

437
00:43:41,559 --> 00:43:51,590
prisma que lo contiene os suena que el área del volumen del cono es la tercera parte de la del

438
00:43:51,590 --> 00:44:15,730
Bueno, pues se hace una analogía, ¿sí? Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Que el volumen del prisma es la mitad del volumen del paradigma. ¿Entendéis por qué? Porque si yo tengo este prisma, necesito rellenarlo por aquí, ¿no?

439
00:44:15,730 --> 00:44:34,800
Bueno, pues entonces, la cuenta que tenéis que hacer es que el volumen del tetraedro, que es la pirámide, es la sexta parte, porque es la tercera parte de la mitad, del volumen del parámetro.

440
00:44:36,239 --> 00:44:42,719
Esto se da en presencial y en todas partes porque esto se suele colocar.

441
00:44:42,719 --> 00:44:46,300
y es un poquito que recordéis

442
00:44:46,300 --> 00:44:49,980
una cuestión de geometría

443
00:44:49,980 --> 00:44:52,119
que se da en segundo o en tercero de eso

444
00:44:52,119 --> 00:44:54,800
y luego se da ya por olvidados

445
00:44:54,800 --> 00:44:58,920
y bueno, la cuenta la tenéis hecha en la clase anterior

446
00:44:58,920 --> 00:45:01,280
y me quedan nueve minutos

447
00:45:01,280 --> 00:45:04,559
porque quiero explicar este que pone ejercicios más complicados

448
00:45:04,559 --> 00:45:07,400
aunque siempre es bueno

449
00:45:07,400 --> 00:45:09,679
que veáis otra persona que explique este ejercicio

450
00:45:09,679 --> 00:45:10,920
a lo mejor lo hace de tal forma

451
00:45:10,920 --> 00:45:30,380
¿Sí? Bueno, antes de que me quede sin tiempo, que sepáis que aquí este es el repertorio de casi todos los ejercicios que hay. El repertorio es bastante amplio. A ver, si sabéis hacer todos estos ejercicios, domináis el tiempo.

452
00:45:30,380 --> 00:45:45,860
Y otra cosa, cuando aprendéis el primero, os cuesta. Cuando aprendéis el segundo, os cuesta un poquito. Cuando aprendéis el tercero, entonces ya veréis que esto requiere su práctica.

453
00:45:45,860 --> 00:45:57,039
Que sepáis que GMT es toda la tercera evaluación. Al final creo que en eso estamos bastante bien.

454
00:45:57,599 --> 00:46:07,340
Bueno, entonces, este es un ejercicio tipo y quiero que veáis, este es más complicado, pero quiero que veáis que necesitáis un poquito de estrategia.

455
00:46:07,340 --> 00:46:22,739
Si a mí me dan dos rectas y me piden el apartado A que compruebe que las rectas se cruzan, yo, en mi opinión, esto es asequible. Esto, o lo sabéis o no lo sabéis. O sea, si no lo sabéis, por supuesto, olvidadlo.

456
00:46:22,739 --> 00:46:28,500
¿Sí? Luego dice, determina la ecuación de la perpendicular común. Esto es lo más difícil.

457
00:46:29,760 --> 00:46:35,480
Esto es lo nuevo para ahora. Y calcula la distancia entre ambas. Esto debería ser fácil también.

458
00:46:35,940 --> 00:46:39,559
Es lo que hemos dado antes. ¿Por qué? Porque le tenéis en vuestra hoja que suma.

459
00:46:40,699 --> 00:46:46,599
¿Sí? Entonces, comprueba que se cruzan. Pues, inmediatamente. A ver, ¿qué punto tengo aquí?

460
00:46:46,599 --> 00:46:51,639
el 4, 1

461
00:46:51,639 --> 00:46:53,519
y vector

462
00:46:53,519 --> 00:46:57,119
2 menos 1, 3. Esto

463
00:46:57,119 --> 00:46:58,599
rapidito, ¿sí?

464
00:47:00,400 --> 00:47:03,099
Ostras, me he echado encima de esto.

465
00:47:03,099 --> 00:47:06,239
Aquí tengo el punto, el punto Q

466
00:47:06,239 --> 00:47:09,320
1 menos 2, 8 y el vector

467
00:47:09,320 --> 00:47:12,019
director 1

468
00:47:12,019 --> 00:47:15,420
menos 2, 2, ¿no? Bueno, pues os voy a decir

469
00:47:15,420 --> 00:47:17,159
o sea, ¿estos sabéis hacerlo?

470
00:47:17,159 --> 00:47:20,820
esto sabéis

471
00:47:20,820 --> 00:47:23,860
y aquí os voy a dar la estrategia

472
00:47:23,860 --> 00:47:25,300
a ver, y esto

473
00:47:25,300 --> 00:47:27,059
el dibujo es difícil de hacer

474
00:47:27,059 --> 00:47:29,300
el dibujo es difícil de hacer

475
00:47:29,300 --> 00:47:31,460
sobre todo en el painting, cuando lo hago en pizarra

476
00:47:31,460 --> 00:47:32,699
pues no me sale tan mal

477
00:47:32,699 --> 00:47:35,440
yo tengo una recta que pasa por debajo de la otra

478
00:47:35,440 --> 00:47:37,239
y quiero calcular

479
00:47:37,239 --> 00:47:39,360
la ecuación de la perpendicular común

480
00:47:39,360 --> 00:47:41,280
¿sí? bueno pues

481
00:47:41,280 --> 00:47:42,219
este apartado B

482
00:47:42,219 --> 00:47:45,300
¿sí? la recta que

483
00:47:45,300 --> 00:47:45,880
busco

484
00:47:45,880 --> 00:48:32,159
La recta que busco es la intersección de dos planos. El primero, el plano que contiene a R y al vector perpendicular, voy a ponerlo así mejor, y al vector perpendicular común a U y V.

485
00:48:32,159 --> 00:48:59,170
¿Qué vector es ese? Si tengo dos vectores, os acordáis que el vector perpendicular común es el producto vectorial. O sea, que esto es producto vectorial, perpendicular común. El segundo plano es el plano que contiene a ese y a este vector perpendicular.

486
00:48:59,170 --> 00:49:14,289
¿No? Entonces, yo lo que tengo que hacer es calcular la ecuación del plano pi, el primer plano pi, luego del plano pi prima, y sabéis que una recta es intersección de dos planos.

487
00:49:14,289 --> 00:49:18,650
Si yo doy dos ecuaciones, sale una recta de la cual podéis sacar las paramétricas, ¿no?

488
00:49:19,710 --> 00:49:22,929
Bueno, pues entonces, ¿cómo sacáis este plano?

489
00:49:25,159 --> 00:49:32,880
Con el punto P, con el vector U y con el vector U por V.

490
00:49:35,369 --> 00:49:36,929
¿Cómo sacáis el otro plano?

491
00:49:37,409 --> 00:49:42,829
Con el punto Q, con el vector V y con el vector U por V.

492
00:49:43,829 --> 00:49:45,769
Ahora mismo empiezo con los dos sociales.

493
00:49:46,349 --> 00:49:50,949
Bueno, es que como me he retrasado un poquito, pues por lo menos contaros un poquito esto por encima.

494
00:49:51,130 --> 00:49:55,469
A ver, yo tengo esta recta con este punto y este vector, ¿no?

495
00:49:57,210 --> 00:49:58,090
Por ejemplo así, ¿sí?

496
00:49:58,530 --> 00:50:01,670
Si yo cojo este plano, ¿sí?

497
00:50:03,170 --> 00:50:10,190
Este vector es el vector u por v, ¿sí?

498
00:50:10,190 --> 00:50:28,349
Y si yo cojo este plano, ¿sí? Pensad en el dibujo en casa, ¿sí? Cociendo este vector u por v, ¿veis que estos dos planos se cortan en una recta y esa recta es perpendicular a los dos? Se ve con dificultad, ¿no?

499
00:50:28,349 --> 00:50:30,389
Sí

500
00:50:30,389 --> 00:50:33,789
Esta es la perpendicular común

501
00:50:33,789 --> 00:50:34,170
¿Sí?

502
00:50:35,489 --> 00:50:36,869
¿Sí? Buenas

503
00:50:36,869 --> 00:50:38,889
Entonces, no tengo más tiempo

504
00:50:38,889 --> 00:50:40,690
Disculpad, lo que habéis hecho

505
00:50:40,690 --> 00:50:42,769
completo en el tutorial

506
00:50:42,769 --> 00:50:43,250
¿No?

507
00:50:44,170 --> 00:50:46,650
Y lo que voy a hacer el próximo día van a ser

508
00:50:46,650 --> 00:50:49,070
ejercicios de este tipo, más complicados

509
00:50:49,070 --> 00:50:50,610
que podéis ir viendo

510
00:50:50,610 --> 00:50:52,750
Yo recomiendo

511
00:50:52,750 --> 00:50:55,110
que coger los tutoriales

512
00:50:55,110 --> 00:50:59,670
que cojáis los tutoriales

513
00:50:59,670 --> 00:51:01,550
y que vayáis

514
00:51:01,550 --> 00:51:02,670
y que vayáis

515
00:51:02,670 --> 00:51:05,449
haciendo todo el repertorio

516
00:51:05,449 --> 00:51:07,449
y eso

517
00:51:07,449 --> 00:51:09,050
que vayáis haciendo vuestro

518
00:51:09,050 --> 00:51:11,409
resumen, vuestro hoja resumen

519
00:51:11,409 --> 00:51:13,369
y que siempre la tengáis al lado

520
00:51:13,369 --> 00:51:14,630
e insisto

521
00:51:14,630 --> 00:51:17,570
si os cuesta

522
00:51:17,570 --> 00:51:19,730
al principio, que sepáis que os cuesta

523
00:51:19,730 --> 00:51:21,269
pero haciendo otros

524
00:51:21,269 --> 00:51:23,610
se avanza

525
00:51:23,610 --> 00:51:25,590
muchísimo con respecto

526
00:51:25,590 --> 00:51:27,809
a la anterior, ¿vale? Bueno, recordad

527
00:51:27,809 --> 00:51:29,469
que hoy es un turno individual.

528
00:51:31,130 --> 00:51:31,730
Espero

529
00:51:31,730 --> 00:51:33,730
que tengáis vacaciones, que las

530
00:51:33,730 --> 00:51:35,610
disfrutéis, porque podéis aprovechar

531
00:51:35,610 --> 00:51:37,409
el tiempo y

532
00:51:37,409 --> 00:51:39,769
voy a detener

533
00:51:39,769 --> 00:51:40,769
la grabación.