1
00:00:00,000 --> 00:00:07,040
Bienvenidos de nuevo, tenemos ahora un ejercicio basado en propiedades de los

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00:00:07,040 --> 00:00:11,720
determinantes, fijaos que nos dan, por ejemplo, imaginaos que tuviéramos una

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00:00:11,720 --> 00:00:20,000
matriz A cuyos elementos fueran A, B, C y D y nos dicen que ese determinante, el

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00:00:20,000 --> 00:00:26,520
determinante de esa matriz, vale 3, entonces vamos a calcular el valor de

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00:00:26,520 --> 00:00:34,480
esos determinantes, vamos a ponerles A, B y C, entonces vamos a hallar el primero,

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00:00:34,480 --> 00:00:41,880
entonces tenemos A, C, B y D, si nos damos cuenta este determinante sería el

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00:00:41,880 --> 00:00:48,280
determinante de la traspuesta, de acuerdo, es decir, en este caso sería el

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00:00:48,280 --> 00:00:51,960
determinante de la matriz traspuesta de A y hay una propiedad que nos dice que el

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00:00:51,960 --> 00:00:56,200
determinante de la traspuesta es igual al determinante de la propia matriz, con

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00:00:56,200 --> 00:01:02,040
lo cual, en este caso, la respuesta es 3, que es el determinante que nos dan

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00:01:02,040 --> 00:01:10,000
directamente. En el caso B tenemos otras propiedades que nos dicen, por un lado,

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00:01:10,000 --> 00:01:15,240
pues con respecto a productos de filas o columnas y por otro lado a sumas en

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00:01:15,240 --> 00:01:20,560
filas o columnas, entonces nosotros podemos

14
00:01:20,720 --> 00:01:26,280
escribir este determinante tal como nos lo dan

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00:01:28,960 --> 00:01:33,200
lo podemos escribir de la siguiente manera

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00:01:33,600 --> 00:01:38,640
2A, B, 2C, D

17
00:01:38,640 --> 00:01:42,520
más

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00:01:43,520 --> 00:01:58,160
2B, B, 2D, D, entonces nos daremos cuenta de que en este caso la fila 1,

19
00:01:58,160 --> 00:02:06,280
perdón, la columna 1 es el doble de la columna 2, de acuerdo, es decir, columna 1

20
00:02:06,280 --> 00:02:12,120
es dos veces la columna 2, con lo cual tenemos una propiedad que nos dice que

21
00:02:12,720 --> 00:02:17,920
si una fila o columna es proporcional a otra de las que tengamos, el determinante

22
00:02:17,920 --> 00:02:23,920
es cero, luego, ¿qué pasa? que este primer determinante que estamos tratando es cero

23
00:02:23,920 --> 00:02:31,840
¿y ahora qué podríamos hacer? Bueno, pues nos damos cuenta que en el caso del

24
00:02:31,840 --> 00:02:38,440
otro determinante que hemos desarrollado, tenemos la columna 1, la tenemos

25
00:02:38,440 --> 00:02:42,800
multiplicada por 2, y hay una propiedad de los determinantes que nos dice que en

26
00:02:42,800 --> 00:02:47,920
este caso, cuando tenemos filas o columnas multiplicadas por un factor,

27
00:02:47,920 --> 00:02:53,720
el determinante queda multiplicado por dicho factor, entonces esto

28
00:02:53,720 --> 00:03:01,160
sería dos veces el determinante A, B, C, D, que nos da directamente el ejercicio y

29
00:03:01,240 --> 00:03:08,840
como este determinante vale tres, el resultado sería dos por tres, que es

30
00:03:08,840 --> 00:03:16,400
igual a seis, de acuerdo, vamos a ver ahora el tercer caso, que es también muy

31
00:03:16,400 --> 00:03:23,760
facilito, el tercer caso tenemos dos A, dos B, dos C y dos D, con lo cual, bueno, pues

32
00:03:23,760 --> 00:03:29,440
vamos a escribir, incluso lo podemos aprovecharnos, lo escribimos aquí al

33
00:03:29,440 --> 00:03:35,840
lado, nos damos cuenta de que, tanto lo veamos con filas como con columnas,

34
00:03:35,840 --> 00:03:41,360
bueno, pues las dos filas o las dos columnas están multiplicadas por dos, y

35
00:03:41,360 --> 00:03:45,440
precisamente nos vamos a aprovechar de una propiedad que hemos mencionado antes,

36
00:03:45,440 --> 00:03:51,520
que es que el determinante quedaría multiplicado por esos factores, entonces,

37
00:03:51,520 --> 00:03:57,000
por ejemplo, si lo hacemos por columnas, columna 1, columna 2, sacamos el

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00:03:57,000 --> 00:04:02,000
primer dos de la primera columna, sacamos el segundo dos de la segunda

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00:04:02,000 --> 00:04:10,440
columna y nos quedaría A, B, C y D, con lo cual, bueno, pues como todas las filas o

40
00:04:10,440 --> 00:04:17,680
columnas están multiplicadas por el mismo factor, tenemos que, en este caso, ese

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00:04:17,680 --> 00:04:22,680
factor elevado al orden de la matriz, que es también otra propiedad, lo podemos

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00:04:22,680 --> 00:04:29,640
ver también de esta manera, A, B, C, D, y como ese determinante vale 3, pues

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00:04:29,640 --> 00:04:38,560
tendríamos 2 al cuadrado por 3, que es 4 por 3 igual a 12, como veis, bueno, pues

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00:04:38,560 --> 00:04:42,360
el empleo de las propiedades de los determinantes es muy sencillo y estos

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00:04:42,360 --> 00:04:47,280
ejercicios, pues también son muy sencillos, espero haberos aclarado algunas

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00:04:47,280 --> 00:04:51,760
dudas, hasta la vista.