1
00:00:00,180 --> 00:00:04,719
Bien, pues vamos a empezar entonces con lo que son ecuaciones, ¿vale?

2
00:00:05,040 --> 00:00:11,800
Y entonces, vamos a empezar primero diciendo qué es una ecuación, ¿de acuerdo?

3
00:00:12,740 --> 00:00:20,460
Primero, el otro día vimos lo que era una expresión, bueno, eso no lo vimos aquí, lo vimos en el otro grupo, el más avanzado.

4
00:00:20,920 --> 00:00:28,239
Bien, una expresión algebraica, por ejemplo, pues es 2x al cuadrado más 5x menos 2, ¿vale?

5
00:00:28,239 --> 00:00:41,640
Esto es una expresión algebraica, ¿por qué es algebraica? Porque hay números y letras unidos entre sí mediante operaciones matemáticas de suma, resta, multiplicación, división, ¿de acuerdo? Y nos damos cuenta de que aquí no hay ningún igual, ¿de acuerdo?

6
00:00:41,640 --> 00:00:58,079
Entonces, tenemos por ejemplo 5x más 2 es igual a 3x más 2x más 7 menos 5, ¿vale?

7
00:00:58,079 --> 00:01:06,980
En este caso, ¿vale? Tenemos por un lado un primer miembro que es el miembro de la izquierda y el segundo miembro que es el miembro de la derecha, ¿vale?

8
00:01:06,980 --> 00:01:18,659
Que están separadas por un igual. Bien, esto, cuando normalmente, hablo de normalmente, cuando tenemos dos expresiones algebraicas separadas por un igual, se trata de una ecuación.

9
00:01:18,879 --> 00:01:31,200
Pero este caso concreto no es una ecuación, es lo que se denomina identidad. Todo esto lo estoy explicando para que entendáis la diferencia entre lo que es una expresión algebraica, lo que es una identidad y lo que es una ecuación.

10
00:01:31,200 --> 00:01:54,379
Esto de aquí es una identidad. ¿Por qué es una identidad? Porque si me fijo aquí, tengo aquí este término 3x, este término 2x, que aparece ahora en la flecha.

11
00:01:54,379 --> 00:02:00,739
Bueno, en fin, esto es así. Voy a ir descubriendo cosas con la nueva presentación de Whiteboard.

12
00:02:01,200 --> 00:02:04,400
3x más 2x son 5x, ¿vale?

13
00:02:04,879 --> 00:02:06,239
Bueno, ya lo que me faltaba.

14
00:02:06,519 --> 00:02:08,479
Aquí ya esto...

15
00:02:08,479 --> 00:02:14,689
A ver, un momentito, porque es que como esto van cambiando lo que les da la gana...

16
00:02:14,689 --> 00:02:16,789
No quiero esto, hombre, aquí...

17
00:02:16,789 --> 00:02:19,090
Vale, bueno, esto va a ser así.

18
00:02:20,110 --> 00:02:25,849
Entonces, si tengo 3x más 2x, esto me da 5x, ¿de acuerdo?

19
00:02:26,229 --> 00:02:31,110
Y luego, 7 menos 5 me da 2, con lo cual, más 2, ¿no?

20
00:02:31,110 --> 00:02:42,770
me doy cuenta que lo que aparece en el primer término, o sea, en el primer miembro, es lo mismo que lo que aparece en el segundo miembro, pero expresado de otra manera, ¿vale?

21
00:02:43,370 --> 00:02:52,069
Entonces, se le denomina identidad, ¿por qué? Porque al final, lo que tengo a la derecha es lo mismo que lo que tengo a la izquierda, ¿de acuerdo? Del igual.

22
00:02:52,069 --> 00:02:54,270
por eso se le denomina identidad

23
00:02:54,270 --> 00:02:57,330
¿vale? de tal manera

24
00:02:57,330 --> 00:03:01,689
que aquí tengo 5x más 2

25
00:03:01,689 --> 00:03:04,849
y aquí al final a la derecha también tengo 5x más 2

26
00:03:04,849 --> 00:03:07,930
con lo cual es lo mismo, se denomina identidad

27
00:03:07,930 --> 00:03:10,590
sin embargo, por ejemplo, en este otro que tengo aquí

28
00:03:10,590 --> 00:03:13,009
que voy a poner, si me deja

29
00:03:13,009 --> 00:03:16,409
por ejemplo, 8x

30
00:03:16,409 --> 00:03:22,780
más 2 igual a 26

31
00:03:22,780 --> 00:03:24,180
¿de acuerdo?

32
00:03:24,180 --> 00:03:44,719
¿De acuerdo? Claramente vemos que el primer miembro no es lo mismo que el segundo miembro, o sea, 8x más 2 no es igual a 26, solamente esto será igual, date cuenta o descuenta, cuando la x sea igual a 3, ¿vale?

33
00:03:44,719 --> 00:04:01,060
Si yo decido que la x es igual a 3, sustituyo la x por 3, entonces lo que tengo es 8 por 3 más 2, y ahora hago 8 por 3, 24, más 2, que es igual a 26.

34
00:04:01,719 --> 00:04:11,199
Entonces, si solamente en el caso de que la x tenga un valor de 3, el primer miembro va a ser igual que el segundo miembro.

35
00:04:11,199 --> 00:04:17,759
va a ser esta identidad, esto que es una igualdad, va a ser cierta, va a ser cierto, ¿de acuerdo?

36
00:04:18,620 --> 00:04:30,079
Entonces, en este caso, sola y únicamente cuando x sea igual a 3, esta expresión algebraica va a ser cierta.

37
00:04:30,540 --> 00:04:36,560
En este caso, es lo que hablamos, en estos casos es lo que hablamos de ecuaciones, hablamos de ecuaciones.

38
00:04:37,459 --> 00:04:39,120
Entonces, ¿qué es una ecuación?

39
00:04:39,699 --> 00:04:48,879
Una ecuación es una expresión algebraica, es una igualdad en la que esa igualdad es verdadera, es cierta,

40
00:04:48,879 --> 00:04:54,959
es decir, lo que hay a la izquierda del igual es lo mismo que lo que hay a la derecha para unos valores de x determinados,

41
00:04:55,040 --> 00:05:01,120
no para cualquier valor, no, no, solamente en este caso, por ejemplo, solamente cuando la x valga 3,

42
00:05:01,819 --> 00:05:04,839
lo que tengo a la izquierda del igual va a ser igual a lo que tengo a la derecha.

43
00:05:04,839 --> 00:05:26,519
Entonces, eso hablamos de una ecuación. Caso distinto es lo que hemos visto antes. Si yo a la derecha, antes de sustituir la x por cualquier valor, veo ya directamente que lo que tengo a la izquierda es lo mismo que lo que tengo a la derecha, aunque esté de diferente forma, expresado de una manera distinta, hablamos de identidad.

44
00:05:26,519 --> 00:05:50,959
Y en este caso de identidad, si yo por ejemplo sustituyo la x por diferentes valores, voy a borrar aquí, por ejemplo, voy a poner la x 5, vamos a poner 4 para no esto, 5 por 4 más 2, perdón, voy a copiar el de arriba.

45
00:05:50,959 --> 00:05:53,279
Un momentito, voy a copiar el de arriba

46
00:05:53,279 --> 00:06:00,519
Que es 5x más 2 es igual a 3x más 2x más 7 menos 5

47
00:06:00,519 --> 00:06:05,379
Si yo decido que la x va a ser 4, como hemos dicho antes

48
00:06:05,379 --> 00:06:08,100
Entonces lo único que tengo que hacer es sustituir la x por 4, ¿verdad?

49
00:06:08,699 --> 00:06:15,839
5 por 4 más 2 es igual a 3 por 4 más 2 por 4 más 7 menos 5

50
00:06:15,839 --> 00:06:19,600
Lo único que he hecho ha sido sustituir la x por 4

51
00:06:19,600 --> 00:06:21,699
¿Vale? La x por 4

52
00:06:21,699 --> 00:06:24,019
Entonces tengo aquí 5 por 4, 20

53
00:06:24,019 --> 00:06:25,579
Más 2, igual

54
00:06:25,579 --> 00:06:27,480
A 3 por 4, 12

55
00:06:27,480 --> 00:06:30,500
Más 2 por 4, 8, más 7, menos 5

56
00:06:30,500 --> 00:06:34,199
Y entonces me queda

57
00:06:34,199 --> 00:06:36,420
Aquí 20 más 2, 22

58
00:06:36,420 --> 00:06:38,040
Y aquí me queda

59
00:06:38,040 --> 00:06:39,500
18

60
00:06:39,500 --> 00:06:41,800
O sea, perdón, 12 más 8, 20

61
00:06:41,800 --> 00:06:43,259
20 más 7, 27

62
00:06:43,259 --> 00:06:44,720
27 menos 5, 22

63
00:06:44,720 --> 00:06:48,199
O sea, es cierto que lo que hay a la derecha es igual a lo que hay a la izquierda

64
00:06:48,199 --> 00:06:50,139
Pero es que esto me va a ocurrir

65
00:06:50,139 --> 00:06:55,800
si la x vale 4, como si la x vale 3, como si la x vale menos 5

66
00:06:55,800 --> 00:06:58,319
o 3 cuartos o menos 5 millones, ¿por qué?

67
00:06:58,839 --> 00:07:02,420
porque lo que hay a la izquierda es lo mismo que lo que hay a la derecha

68
00:07:02,420 --> 00:07:05,500
¿de acuerdo? entonces esto es una identidad

69
00:07:05,500 --> 00:07:09,600
porque para cualquier valor de x, lo de la izquierda es lo mismo que lo de la derecha

70
00:07:09,600 --> 00:07:11,740
sin embargo, en este otro caso

71
00:07:11,740 --> 00:07:15,839
lo que hay a la izquierda será solamente igual a lo que hay a la derecha

72
00:07:15,839 --> 00:07:19,360
cuando x tenga un valor determinado

73
00:07:19,360 --> 00:07:26,279
no cualquier valor determinado. Entonces hablamos de ecuación. En este caso es una ecuación, como hemos dicho antes,

74
00:07:26,379 --> 00:07:31,699
y en este caso es una identidad. ¿De acuerdo? Entonces, ¿de qué se trata este tema?

75
00:07:32,180 --> 00:07:39,339
Se trata de calcular para qué valores de X lo que tengo a la izquierda va a ser lo mismo que lo que tengo a la derecha.

76
00:07:39,779 --> 00:07:43,680
Es decir, lo que tengo en el primer miembro va a ser lo mismo que lo que tengo en el segundo.

77
00:07:43,680 --> 00:07:47,680
¿Vale? Entonces vamos a empezar con ecuaciones muy sencillas

78
00:07:47,680 --> 00:07:49,680
Como por ejemplo es esta que acabamos de ver

79
00:07:49,680 --> 00:07:52,060
Porque aquí se ve muy fácil, ¿no?

80
00:07:52,740 --> 00:07:56,720
Que cuando x es 3, más o menos, se ve fácil

81
00:07:56,720 --> 00:07:58,680
Pero vamos a resolverlo, ¿de acuerdo?

82
00:08:00,420 --> 00:08:06,279
Entonces, 8x más 2 es igual a 26

83
00:08:06,279 --> 00:08:09,920
Bueno, voy a hacer otro un poquito todavía más sencillo

84
00:08:09,920 --> 00:08:12,420
Voy a hacer otro todavía más sencillo

85
00:08:12,420 --> 00:08:13,379
A ver, me lo quito.

86
00:08:20,329 --> 00:08:21,009
No, no estoy.

87
00:08:22,009 --> 00:08:22,589
Bueno, es igual.

88
00:08:23,209 --> 00:08:24,750
Me complico la vida porque...

89
00:08:24,750 --> 00:08:25,629
Vamos a ver.

90
00:08:26,069 --> 00:08:26,589
Por ejemplo,

91
00:08:28,269 --> 00:08:32,809
x más 8 es igual a 10.

92
00:08:34,029 --> 00:08:35,090
Esto es muy fácil, ¿verdad?

93
00:08:35,169 --> 00:08:35,750
Es muy fácil.

94
00:08:36,950 --> 00:08:38,230
¿Para qué valor de x?

95
00:08:39,009 --> 00:08:42,169
¿Por qué número puedo sustituir la x?

96
00:08:42,629 --> 00:08:44,769
Para que al sumarle 8 me dé 10.

97
00:08:45,909 --> 00:08:47,309
Voy a sustituirle qué?

98
00:08:47,309 --> 00:08:49,590
Va a ser un 2, ¿verdad?

99
00:08:50,169 --> 00:08:51,629
Porque 2 más 8 es 10

100
00:08:51,629 --> 00:08:53,169
Pero esto es muy sencillo

101
00:08:53,169 --> 00:08:54,750
Pero vamos a demostrar

102
00:08:54,750 --> 00:08:56,710
Cómo sale ese 2

103
00:08:56,710 --> 00:09:00,169
¿En qué consiste

104
00:09:00,169 --> 00:09:02,610
Resolver una ecuación?

105
00:09:03,250 --> 00:09:04,370
Los pasos que hay que dar

106
00:09:04,370 --> 00:09:05,730
Para resolver una ecuación

107
00:09:05,730 --> 00:09:10,529
Consiste en que la x quede sola

108
00:09:10,529 --> 00:09:11,490
¿De acuerdo?

109
00:09:11,490 --> 00:09:12,450
Que la x

110
00:09:12,450 --> 00:09:14,210
Esta x de aquí

111
00:09:14,210 --> 00:09:17,289
Quede sola a un lado del igual

112
00:09:17,289 --> 00:09:22,610
Es decir, a mí lo que me molesta en este caso es este 8 de aquí, que es este 8, ¿vale?

113
00:09:23,090 --> 00:09:27,730
Entonces, lo que yo puedo hacer, ojo, porque esto que voy a explicar es una explicación que luego no se va a aplicar.

114
00:09:27,870 --> 00:09:34,110
Es para que entendáis por qué las cosas que vamos a hacer las vamos a hacer de esta manera.

115
00:09:34,590 --> 00:09:40,590
Entonces, si yo quiero que la x quede sola, ¿vale?

116
00:09:41,250 --> 00:09:45,570
Si yo quiero que esta x quede sola a este lado, me molesta este 8, ¿qué es lo que hago?

117
00:09:45,570 --> 00:09:48,970
pues restarle un 8, ¿vale? porque 8 menos 8 es 0

118
00:09:48,970 --> 00:09:51,850
y entonces esto se me va a anular y entonces la x se va a quedar sola

119
00:09:51,850 --> 00:09:55,129
¿verdad? pero ojo, lo que le hago a esta parte

120
00:09:55,129 --> 00:09:57,950
de la ecuación, es decir, a la izquierda del igual

121
00:09:57,950 --> 00:10:00,470
tengo que hacerlo también a la derecha del igual

122
00:10:00,470 --> 00:10:02,929
¿vale? entonces si yo resto

123
00:10:02,929 --> 00:10:07,509
aquí 8, aquí también le tengo que restar 8

124
00:10:07,509 --> 00:10:09,850
¿de acuerdo? con lo cual

125
00:10:09,850 --> 00:10:13,250
¿qué me queda? 8 y 8 se me anula

126
00:10:13,250 --> 00:10:20,750
me queda la x sola, que era lo que yo pretendía, y ahora 10 menos 8, 2, que era lo que habíamos visto antes, ¿vale?

127
00:10:20,850 --> 00:10:26,669
Que, ah, vale, perdón, que era otro ejemplo, que me había ido.

128
00:10:27,129 --> 00:10:34,509
Entonces, ¿qué es? Sí, lo que había visto antes, efectivamente, este 2 es el valor que tiene que tener la x, ¿vale?

129
00:10:34,570 --> 00:10:41,649
Para que al sumarle 8 me dé 10, ¿vale? Veis que este valor que había intuido que tenía que ser, pues se resuelve de esta manera.

130
00:10:41,649 --> 00:10:45,649
¿Qué es lo que he hecho? Entonces, a lo que estaba sumando

131
00:10:45,649 --> 00:10:49,889
le he restado, o sea, le he colocado el opuesto

132
00:10:49,889 --> 00:10:53,529
más 8 menos 8 es 0, pero lo mismo que he hecho a la derecha lo hago a la izquierda

133
00:10:53,529 --> 00:10:58,309
Date cuenta que esto realmente

134
00:10:58,309 --> 00:11:01,970
si me salto este paso intermedio

135
00:11:01,970 --> 00:11:05,590
¿Vale? Este paso de aquí, de restarle el 8

136
00:11:05,590 --> 00:11:10,029
lo que hago es que, que este más 8

137
00:11:10,029 --> 00:11:14,250
que le está sumando, ¿vale? Este más 8 que está sumando

138
00:11:14,250 --> 00:11:17,809
a la x, lo paso al otro lado como

139
00:11:17,809 --> 00:11:21,850
restando, ¿vale? Hago este paso directamente, este de aquí

140
00:11:21,850 --> 00:11:26,049
10 menos 8, es decir, el más 8 lo paso al otro lado

141
00:11:26,049 --> 00:11:29,789
si estaba con signo positivo lo paso con signo negativo

142
00:11:29,789 --> 00:11:34,169
¿de acuerdo? Y entonces me queda efectivamente que 10 es igual a 2

143
00:11:34,169 --> 00:11:37,250
¿de acuerdo? Vamos a hacer otro

144
00:11:37,250 --> 00:11:48,629
Por ejemplo, x menos 7 igual a 4

145
00:11:48,629 --> 00:11:51,549
¿Vale? x menos 7 igual a 4

146
00:11:51,549 --> 00:11:55,529
Si yo quisiera dejar aquí la x sola

147
00:11:55,529 --> 00:11:59,009
Lo que tendría que hacer es que a este menos 7

148
00:11:59,009 --> 00:12:01,309
Para que este se me anulara, ¿vale?

149
00:12:01,309 --> 00:12:04,309
Tendría que sumar un 7 porque menos 7 más 7 es 0

150
00:12:04,309 --> 00:12:08,730
esto se anula y ese más 7 que he sumado a este lado

151
00:12:08,730 --> 00:12:11,389
lo tendría que hacer también al otro, pero no lo hago

152
00:12:11,389 --> 00:12:15,809
simplemente lo que hago es que menos 7 pasa al otro lado como más 7

153
00:12:15,809 --> 00:12:20,129
lo que está restando pasa sumando, lo que está sumando pasa restando

154
00:12:20,129 --> 00:12:22,309
con signo contrario, ¿vale?

155
00:12:23,110 --> 00:12:25,850
y entonces me queda que x es igual a 11

156
00:12:25,850 --> 00:12:31,519
y efectivamente, si yo sustituyo

157
00:12:31,519 --> 00:12:36,399
la x por 11, que es el valor que me acaba de dar, ¿verdad?

158
00:12:36,539 --> 00:12:40,519
11 menos 7, ¿cuánto me da? 4. O sea, que el valor

159
00:12:40,519 --> 00:12:43,860
de x, para que esta ecuación

160
00:12:43,860 --> 00:12:48,179
sea cierta, la x tiene que ser 11. ¿De acuerdo?

161
00:12:50,649 --> 00:12:53,210
Vamos a ver qué ocurre si lo que tenemos es

162
00:12:53,210 --> 00:12:58,029
el ejercicio que hemos visto al principio. Este de aquí.

163
00:12:58,190 --> 00:13:02,049
El 8x más 2 igual a 26. ¿Vale? Vemos que la x

164
00:13:02,049 --> 00:13:08,990
tiene que ser 3. Vamos a ver cómo sacamos ese 3. 8x más 2 igual a 26. Vamos a ver.

165
00:13:17,009 --> 00:13:23,169
Vale. Hemos dicho que para resolver una ecuación lo que tenemos que hacer es que dejar a la

166
00:13:23,169 --> 00:13:29,990
x ella solita. ¿De acuerdo? Y aquí hay dos cosas que me molestan. Me molestan el más

167
00:13:29,990 --> 00:13:35,710
2, igual que antes me molestaba este menos 7 o me molestaba este más 8, ¿verdad? Me

168
00:13:35,710 --> 00:13:41,169
molesta este más 2, pero también me molesta este 8 de aquí, ¿de acuerdo? Con lo cual,

169
00:13:41,710 --> 00:13:45,289
lo primero que hago es quitarme de en medio el más 2, que ya sé cómo quitarme, ¿no?

170
00:13:45,289 --> 00:13:53,129
Porque lo que el 2 está haciéndole, la operación matemática que hay entre la x y el 2 es una

171
00:13:53,129 --> 00:13:59,250
suma, ¿vale? Con lo cual pasa al otro lado como una resta, un signo negativo, ¿de acuerdo?

172
00:13:59,250 --> 00:14:04,330
¿Verdad? De momento me quito de en medio el 2, ¿de acuerdo?

173
00:14:04,929 --> 00:14:07,889
Y ahora dices, ¿y ahora cómo me quito el 8?

174
00:14:08,149 --> 00:14:10,730
El 8 que le está haciendo a la x, lo está multiplicando.

175
00:14:11,210 --> 00:14:13,450
¿Cómo me lo quitaría? ¿Cómo anularía el 8?

176
00:14:13,450 --> 00:14:15,690
El 8 lo anularía, ¿vale?

177
00:14:16,250 --> 00:14:22,429
Si yo divido al 8, x entre 8 también, porque 8 entre 8 es 1, esto anulo, ¿verdad?

178
00:14:22,450 --> 00:14:23,490
Y me queda la x sola.

179
00:14:23,909 --> 00:14:29,190
Pero claro, lo mismo que le echo a esta parte de la izquierda que he dividido entre 8,

180
00:14:29,250 --> 00:14:32,029
también lo tengo que hacer a la otra parte

181
00:14:32,029 --> 00:14:34,409
lo que hago a un lado lo tengo que hacer al otro

182
00:14:34,409 --> 00:14:35,029
¿de acuerdo?

183
00:14:35,529 --> 00:14:36,549
entonces ¿qué me queda?

184
00:14:37,330 --> 00:14:46,200
que x es igual a 26 menos 2 partido de 8

185
00:14:46,200 --> 00:14:47,139
¿de acuerdo?

186
00:14:47,659 --> 00:14:49,000
date cuenta de lo que ha ocurrido

187
00:14:49,000 --> 00:14:50,299
me voy a ir para atrás otra vez

188
00:14:50,299 --> 00:14:58,139
lo voy a hacer aquí como lo haríamos siempre

189
00:14:58,139 --> 00:14:59,700
hemos dicho lo primero

190
00:14:59,700 --> 00:15:03,759
me molesta el más 2 que pasa al otro lado como menos 2

191
00:15:03,759 --> 00:15:06,679
lo que está positivo pasa como negativo

192
00:15:06,679 --> 00:15:07,480
¿vale?

193
00:15:07,899 --> 00:15:09,860
lo que está positivo pasa como negativo

194
00:15:09,860 --> 00:15:15,350
y ahora

195
00:15:15,350 --> 00:15:17,629
date cuenta en esto que ha ocurrido aquí

196
00:15:17,629 --> 00:15:19,950
este 8 que teníamos aquí

197
00:15:19,950 --> 00:15:21,789
ha pasado al otro lado

198
00:15:21,789 --> 00:15:23,350
¿qué estaba haciendo?

199
00:15:23,690 --> 00:15:24,610
multiplicando la x

200
00:15:24,610 --> 00:15:26,549
¿cómo ha pasado al otro lado del igual?

201
00:15:26,809 --> 00:15:27,330
dividiendo

202
00:15:27,330 --> 00:15:31,450
pues entonces me quito de en medio el 8

203
00:15:31,450 --> 00:15:33,230
y pasa al otro lado

204
00:15:33,230 --> 00:15:35,529
que estaba multiplicando en la parte de arriba

205
00:15:35,529 --> 00:15:38,769
dijéramos arriba, pasa abajo. De aquí, pasa aquí.

206
00:15:39,450 --> 00:15:43,509
De multiplicar, pasa a dividir. El otro queda igual. ¿De acuerdo? Con lo cual

207
00:15:43,509 --> 00:15:47,190
x es igual a 24 partido de 8, que es igual a quién?

208
00:15:47,409 --> 00:15:50,950
A 3, que es lo que antes sabíamos nosotros ya

209
00:15:50,950 --> 00:15:55,490
visto de una forma más o menos fácil. Bueno, más o menos fácil

210
00:15:55,490 --> 00:15:58,470
porque yo lo había ya preparado, ¿no? Para que fuera un 3 así.

211
00:15:59,629 --> 00:16:03,350
¿De acuerdo? Entonces, lo que está

212
00:16:03,350 --> 00:16:07,750
sumando, pasa restando. Lo que está

213
00:16:07,750 --> 00:16:11,090
restando, ¿vale? Lo que está restando pasa sumando.

214
00:16:11,710 --> 00:16:15,730
Lo que está multiplicando pasa dividiendo. De multiplicar pasa

215
00:16:15,730 --> 00:16:19,850
dividir, ¿de acuerdo? Y si está dividiendo pasaría multiplicando.

216
00:16:20,450 --> 00:16:22,990
¿De acuerdo? Vamos a hacer otro más.

217
00:16:24,710 --> 00:16:38,419
A ver, este de aquí.

218
00:16:39,419 --> 00:16:42,440
Vale, la x la quiero dejar sola. Lo primero

219
00:16:42,440 --> 00:16:46,980
que me quito, hemos dicho que son sumas y restas, lo último que me quito siempre es

220
00:16:46,980 --> 00:16:52,519
el coeficiente que acompaña a la x, ¿vale? Este es el último que me quito. Entonces

221
00:16:52,519 --> 00:16:58,320
tengo que esto es igual a 30, el 30 lo dejo en su sitio, ¿por qué? Porque yo lo que

222
00:16:58,320 --> 00:17:03,679
quiero es quitarme del medio todo lo que molesta la x, no voy a pasar el 30 al otro lado, ¿vale?

223
00:17:03,679 --> 00:17:09,299
Me molesta el menos 5 y el 7. Me quito primero del medio el menos 5, ¿qué pasa? De menos

224
00:17:09,299 --> 00:17:19,599
5 a más 5, ¿vale? Y luego, ¿qué me molesta? El 7 que pasa de multiplicar, ¿vale? Esto

225
00:17:19,599 --> 00:17:26,819
lo sigo copiando y pasa de multiplicar a dividir, con lo cual x es igual a 35 partido de 7 y

226
00:17:26,819 --> 00:17:38,359
esto me da 5, ¿vale? Quiere decirse que cuando la x sea 5, es decir, sustituyo la x por 5

227
00:17:38,359 --> 00:17:42,599
por el valor que he obtenido, esto es la manera de comprobar que la ecuación está bien resuelta

228
00:17:42,599 --> 00:17:45,559
sustituir el valor que he obtenido en la ecuación inicial

229
00:17:45,559 --> 00:17:49,319
la x la sustituyo por 5, vale

230
00:17:49,319 --> 00:17:54,279
y vemos cuánto me da, me tiene que dar 30, y esto me da qué, 35

231
00:17:54,279 --> 00:17:57,599
menos 5, efectivamente me da 30, quiere decir que está bien hecho

232
00:17:57,599 --> 00:18:02,039
si aquí hubiera hecho algo mal y en vez de 30 me hubiera dado 32 o 28

233
00:18:02,039 --> 00:18:06,259
o 16, pues estaría mal porque me tiene que dar

234
00:18:06,259 --> 00:18:07,960
este 30 que tengo aquí

235
00:18:07,960 --> 00:18:11,420
¿de acuerdo? vamos a hacer unos cuantos ejercicios

236
00:18:11,420 --> 00:18:12,759
que con todo esto

237
00:18:12,759 --> 00:18:14,200
del problema que he tenido antes

238
00:18:14,200 --> 00:18:18,789
no me ha dado tiempo a sacarlos

239
00:18:18,789 --> 00:18:19,930
pero los saco en un momento

240
00:18:19,930 --> 00:18:22,960
vamos a ver

241
00:18:22,960 --> 00:18:42,640
son muy facilitas, vamos a hacer unas cuantas

242
00:18:42,640 --> 00:18:43,660
no vamos a hacer todas

243
00:18:43,660 --> 00:19:02,829
bueno, no se ve muy bien, pero yo creo

244
00:19:02,829 --> 00:19:04,009
lo ves bien, ¿no?

245
00:19:04,470 --> 00:19:04,950
Manuel

246
00:19:04,950 --> 00:19:14,480
Manuel, ¿estás ahí?

247
00:19:14,500 --> 00:19:17,400
Ay, se ha ido

248
00:19:17,400 --> 00:19:18,819
No tengo a

249
00:19:18,819 --> 00:19:19,940
Lo web

250
00:19:19,940 --> 00:19:25,039
No me lo puedo creer

251
00:19:25,039 --> 00:19:29,220
No me lo puedo creer

252
00:19:29,220 --> 00:19:40,140
Es que no hay red

253
00:19:40,140 --> 00:19:48,210
Ay, Manuel

254
00:19:48,210 --> 00:19:50,869
Es que hay, de verdad

255
00:19:50,869 --> 00:19:52,410
Vaya, vaya tela

256
00:19:52,410 --> 00:19:55,470
A ver si podemos

257
00:19:55,470 --> 00:19:56,769
¿Estás ahí, Manuel?

258
00:20:01,240 --> 00:20:03,339
Sí, es que está habiendo problemas

259
00:20:03,339 --> 00:20:04,799
Hoy, bueno, sí

260
00:20:04,799 --> 00:20:06,720
A ver, vamos a ver

261
00:20:06,720 --> 00:20:15,519
No sé si… ¿Tú estás viendo la pantalla de la pizarra, Manuel?

262
00:20:17,039 --> 00:20:18,980
Sí, vale, bueno, pues yo sigo.

263
00:20:19,819 --> 00:20:25,400
Venga, ¿ves bien estas ecuaciones pequeñitas, lo que está marcado en azul, lo ves bien?

264
00:20:27,730 --> 00:20:28,950
Sí, vale.

265
00:20:29,410 --> 00:20:35,029
Bueno, pues venga, vamos a ir, por ejemplo, no sé, con una un poquito… ¿Esta de aquí?

266
00:20:35,029 --> 00:20:37,930
Bueno, 3x igual a menos 6

267
00:20:37,930 --> 00:20:40,849
Es muy sencilla, pero bueno, como tiene el negativo ahí, tal

268
00:20:40,849 --> 00:20:41,690
Pues vamos a hacer

269
00:20:41,690 --> 00:20:43,549
3x igual a menos 6

270
00:20:43,549 --> 00:20:46,130
A la x hemos dicho que la queremos dejar sola

271
00:20:46,130 --> 00:20:47,789
¿Quién me molesta? El 3

272
00:20:47,789 --> 00:20:49,150
¿Qué está haciendo el 3 a la x?

273
00:20:49,529 --> 00:20:49,970
Multiplicar

274
00:20:49,970 --> 00:20:51,210
¿Cómo va a pasar al otro lado?

275
00:20:51,769 --> 00:20:52,210
Dividiendo

276
00:20:52,210 --> 00:20:54,170
¿Vale? Muy bien, dividiendo

277
00:20:54,170 --> 00:20:55,730
3 menos 6

278
00:20:55,730 --> 00:20:59,349
Luego x es igual a menos 6 entre 3

279
00:20:59,349 --> 00:21:00,609
Menos 2

280
00:21:00,609 --> 00:21:01,430
¿Vale?

281
00:21:01,430 --> 00:21:14,670
¿Cómo comprobamos que esto está bien hecho? Pues nada, vuelvo a copiar mi ecuación y donde había una x, ¿qué pongo ahora? Pues el menos 2 que acabo de calcular, ¿vale?

282
00:21:14,670 --> 00:21:27,490
Luego 3 por menos 2 es igual a menos 6 y esto, porque más por menos es menos, ¿vale? Menos 3 por 2 es 6, quiere decir que está bien, ¿de acuerdo?

283
00:21:27,490 --> 00:21:47,450
Vamos a hacer otro muy fácil, por ejemplo el 18, vamos a hacer el 18, el 18 que es menos x, son fáciles pero tienen el cuidado que hay que tener con los de los negativos, los signos negativos, ¿de acuerdo?

284
00:21:48,230 --> 00:21:55,009
Vamos a ver, yo quiero que deje sola la x, con lo cual de momento me quito de en medio este menos 1,

285
00:21:55,450 --> 00:21:57,750
este de aquí que pasa al otro lado como más 1.

286
00:21:59,029 --> 00:22:00,049
¿Era menos 5?

287
00:22:01,750 --> 00:22:04,869
Ah, sí, menos 5, sí, tienes razón, menos 5.

288
00:22:06,130 --> 00:22:11,549
Vale, pues dejo el menos 5 en su sitio y ese menos 1 pasa como más 1.

289
00:22:11,549 --> 00:22:17,609
¿No? ¿Vale? Luego me queda que menos x es igual a qué? A menos 5 más 1, menos 4.

290
00:22:18,009 --> 00:22:22,269
Bien, ¿qué es lo que quiero calcular? ¿El valor de x o el valor de menos x?

291
00:22:22,450 --> 00:22:26,970
Pues calculo el valor de x. ¿Qué me molesta ahora? Este negativo que hay aquí.

292
00:22:27,569 --> 00:22:35,190
Este negativo. Con lo cual, si pienso un poco cuál es el coeficiente que hay delante de la x,

293
00:22:35,190 --> 00:22:43,289
es un menos 1, menos 1, con lo cual ese menos 1 que parece que no estaba pero que sí está, me lo quito del medio

294
00:22:43,289 --> 00:22:52,470
y ¿qué hago? Que ese menos 1 que está multiplicando a la x pasa como dividiendo, ojo porque el signo negativo lo arrastra, ¿vale?

295
00:22:52,589 --> 00:23:02,690
No desaparece, no pasa de menos a más, no, pasa de multiplicar a dividir, ¿de acuerdo? Con lo cual la x es igual a qué?

296
00:23:02,690 --> 00:23:06,549
a 4, luego el valor que yo estoy buscando para que esa ecuación

297
00:23:06,549 --> 00:23:11,210
sea cierta es x igual a 4, vamos a comprobar

298
00:23:11,210 --> 00:23:14,170
lo que hacemos es que copio la ecuación

299
00:23:14,170 --> 00:23:18,609
¿vale? y donde aparece una x que pongo

300
00:23:18,609 --> 00:23:22,369
pues un 4, entonces menos, menos es este menos

301
00:23:22,369 --> 00:23:25,349
¿de acuerdo? x ¿cuánto vale? 4, pues 4

302
00:23:25,349 --> 00:23:30,509
menos 1 igual a menos 5, ¿es cierto? sí, porque menos 4

303
00:23:30,509 --> 00:23:35,609
menos 1 es menos 5, luego esto es verdadero, está bien, está bien, resulta la ecuación,

304
00:23:35,970 --> 00:23:45,730
¿de acuerdo? Vamos a hacer el 19, este de aquí, el 19 me dice que es menos x partido

305
00:23:45,730 --> 00:23:52,869
de 2 es igual a 4, ¿qué quiero dejar? Quiero dejar sola la x, de momento, ¿a quién me

306
00:23:52,869 --> 00:23:58,829
voy a quitar del medio? A este de acá, que está dividiendo a la x, con lo cual me lo

307
00:23:58,829 --> 00:24:03,069
voy a quitar pasándola al otro lado como? Haciendo lo contrario, es decir, multiplicando.

308
00:24:03,869 --> 00:24:12,150
Entonces me queda que menos x es igual a 4 por 2. Luego menos x es igual a 8. Pero como

309
00:24:12,150 --> 00:24:16,549
en el caso anterior, yo no quiero calcular el valor de menos x, sino este menos me molesta.

310
00:24:17,170 --> 00:24:24,809
Con lo cual ese menos corresponde a quién? A un coeficiente menos 1. Con lo cual x será

311
00:24:24,809 --> 00:24:31,349
igual a qué? A 8, y este menos 1 que tengo aquí multiplicando la x pasa al otro lado

312
00:24:31,349 --> 00:24:38,089
dividiendo, menos 1. Con lo cual me queda que x es igual a más entre menos menos y

313
00:24:38,089 --> 00:24:46,569
8 entre 1, a 8. Y comprobamos, siempre es bueno comprobar que la ecuación está bien

314
00:24:46,569 --> 00:24:57,450
resuelta, copio la ecuación y donde hay una x, ¿qué es lo que pongo? Un menos 8, ¿de acuerdo?

315
00:24:57,950 --> 00:25:05,490
Entonces tengo menos, este menos de aquí que pongo gordo, gordo, es el menos que acompaña aquí, ¿vale?

316
00:25:05,490 --> 00:25:11,769
Y ahora la x, ¿cuánto vale la x? La x vale menos 8, pues pongo ahora menos 8 y le pongo paréntesis

317
00:25:11,769 --> 00:25:15,170
porque tengo dos signos seguidos negativos

318
00:25:15,170 --> 00:25:17,029
y tienen que ir separados con paréntesis

319
00:25:17,029 --> 00:25:19,769
partido de 2

320
00:25:19,769 --> 00:25:23,650
¿de acuerdo? y entonces, menos por menos

321
00:25:23,650 --> 00:25:24,789
que es más

322
00:25:24,789 --> 00:25:28,849
¿no? más 8 partido de 2, ¿a qué es igual? a 4

323
00:25:28,849 --> 00:25:31,509
que es lo que me tiene que dar justamente, con lo cual está

324
00:25:31,509 --> 00:25:35,029
bien, ¿de acuerdo? es decir, lo que tengo a la izquierda

325
00:25:35,029 --> 00:25:38,069
del igual, tiene que dar lo mismo que lo que tengo a la derecha

326
00:25:38,069 --> 00:25:41,470
y solamente eso ocurre cuando la x sea

327
00:25:41,470 --> 00:25:46,210
menos 8. ¿De acuerdo? Vamos a avanzar

328
00:25:46,210 --> 00:25:48,829
un poquito más, con alguno un poquito más

329
00:25:48,829 --> 00:25:53,650
a ver esta de aquí, esta es un

330
00:25:53,650 --> 00:25:57,710
bueno, vamos a ver esta, a ver

331
00:25:57,710 --> 00:26:01,039
vamos a cortar

332
00:26:01,039 --> 00:26:38,579
bien, pues por ejemplo vamos a ir con el primero

333
00:26:38,579 --> 00:26:47,819
simplemente, ¿vale? Este, bueno, no es difícil, es facilito. Cada vez vamos a ir complicando

334
00:26:47,819 --> 00:26:53,059
un poquito más las ecuaciones, ¿vale? Aquí ya, bueno, pues el número de términos que

335
00:26:53,059 --> 00:26:57,599
hay en el primer miembro pues ya va aumentando, ¿vale? Entonces lo primero que tengo que

336
00:26:57,599 --> 00:27:03,380
hacer es que hemos dicho que las x las quiero dejar en el primer miembro, es decir, en la

337
00:27:03,380 --> 00:27:07,920
izquierda, ¿no? Podría dejarlas en el segundo miembro, pero no tiene sentido pasarme todo

338
00:27:07,920 --> 00:27:12,380
al otro lado, andar moviendo de un lado para otro las x cuando las tengo ya en el primer

339
00:27:12,380 --> 00:27:17,680
miembro, pero las dejo ahí. Las dejo ahí y por tanto no se modifican, el 2x y el menos

340
00:27:17,680 --> 00:27:23,140
x se quedan como están, el 8 también se queda como está porque quiero pasar al segundo

341
00:27:23,140 --> 00:27:28,099
miembro, es decir, a la derecha del igual todos los términos independientes, es decir,

342
00:27:28,259 --> 00:27:35,759
los que no tienen la x, ¿vale? Entonces, como quiero aislar las x, dejarlas a la izquierda,

343
00:27:35,759 --> 00:27:41,420
me molesta este 4 y este 2. Este 4 que es positivo y este 2 que es positivo van a pasar

344
00:27:41,420 --> 00:27:47,240
al otro lado con signo negativo. Cambian el signo siempre. De positivo pasa a negativo

345
00:27:47,240 --> 00:27:55,680
el 4 y el 2. Y ahora operamos todo lo que podemos operar. Aquí tenemos 2x menos x.

346
00:27:56,259 --> 00:28:05,079
Es que recordar que esta x sola tiene un coeficiente 1 y entonces me queda que 2x menos 1x, 2

347
00:28:05,079 --> 00:28:16,660
menos 1, 1x. 2 menos 1 es 1, 1x, ¿verdad? Pero ese 1 no se pone. Luego, positivos por

348
00:28:16,660 --> 00:28:21,779
un lado y negativos por otro. Tenemos, o bien, de izquierda a derecha operamos, 8 menos

349
00:28:21,779 --> 00:28:32,960
4, 8 menos 4, 4. Y 4 menos 2, 2. Coloque lo mismo, 8 positivo y los negativos son menos

350
00:28:32,960 --> 00:28:39,359
4 menos 2 son 6 y 8 menos 6 son 2, ¿vale? Con lo cual ya tenemos esta operación, esta

351
00:28:39,359 --> 00:28:44,900
ecuación resuelta. ¿Cómo compruebo yo que esto está bien? Pues nada, lo que hago es

352
00:28:44,900 --> 00:28:51,519
en mi ecuación inicial sustituyo la x por quién, la x la sustituyo por 2, de manera

353
00:28:51,519 --> 00:28:55,259
que lo que tenga a la izquierda tiene que ser lo mismo que a lo que tengo a la derecha

354
00:28:55,259 --> 00:29:04,779
en este caso, 8. Entonces vamos a poner 2 por 2 menos 2 más 4 más 2. Vamos a ver lo

355
00:29:04,779 --> 00:29:14,380
que me da. 2 por 2, 4 menos 2 más 4 más 2. Y entonces tenemos que 4 menos 2, 2. 2 más

356
00:29:14,380 --> 00:29:23,359
4, 6. 6 más 2, 8. Con lo cual, ¿qué es lo que me tiene que dar? Lo dicen aquí, 8.

357
00:29:23,359 --> 00:29:52,930
¿De acuerdo? Vamos a hacer el 3. Voy a borrar. Vale. El 3 que es 6 más 2x menos 4 igual a x menos 1. ¿De acuerdo?

358
00:29:52,930 --> 00:30:02,750
Y aquí vemos que tenemos una X en este lado del igual y una X al otro lado, en sitios contrarios.

359
00:30:03,329 --> 00:30:06,470
Y yo quiero que todas las X estén, por ejemplo, a la izquierda.

360
00:30:06,750 --> 00:30:09,529
Con lo cual esta X de aquí tiene que pasar al otro lado.

361
00:30:10,190 --> 00:30:15,309
Igual que antes hacíamos que los términos independientes pasaran a la derecha.

362
00:30:15,549 --> 00:30:17,609
Pues ahora las X quiero pasarlas a la izquierda.

363
00:30:17,609 --> 00:30:21,730
Entonces me doy cuenta, como siempre, que esta x es un 1

364
00:30:21,730 --> 00:30:24,970
Y es un más 1, es positivo, ¿verdad?

365
00:30:26,170 --> 00:30:31,190
Entonces tengo que pasarlo al otro lado

366
00:30:31,190 --> 00:30:34,789
Entonces la x esta la dejo aquí

367
00:30:34,789 --> 00:30:40,109
Esta x que es más una x pasa como menos una x

368
00:30:40,109 --> 00:30:45,609
Y los términos independientes que no tienen x los dejo a la derecha

369
00:30:45,609 --> 00:30:55,569
El menos 1 está bien colocado porque está a la derecha y ahora el más 6 pasa como menos 6 y el menos 4 pasa como más 4.

370
00:30:57,539 --> 00:31:02,500
Y tenemos 2x menos una x, me queda una x.

371
00:31:04,220 --> 00:31:08,019
Y luego aquí tengo menos 1 menos 6 menos 7.

372
00:31:08,720 --> 00:31:10,940
Menos 7 más 4 menos 3.

373
00:31:12,279 --> 00:31:13,359
Menos 3.

374
00:31:13,359 --> 00:31:19,039
y haríamos la misma comprobación como sustituyendo la x por menos 3

375
00:31:19,039 --> 00:31:21,099
y la x por menos 3, vamos a hacerlo

376
00:31:21,099 --> 00:31:31,740
voy a quitar esto, voy a ver si puedo borrar solo

377
00:31:31,740 --> 00:31:38,650
lo de arriba, ahí, vale

378
00:31:38,650 --> 00:31:43,690
voy a sustituir la x por menos 3, tengo 6

379
00:31:43,690 --> 00:31:47,829
más 2 por menos 3, que es el valor que he obtenido

380
00:31:47,829 --> 00:31:51,069
la x hemos dicho que vale menos 3, pues aquí por menos 3

381
00:31:51,069 --> 00:31:55,910
menos 4 igual a menos 3, ¿vale?

382
00:31:56,029 --> 00:31:59,710
es esta x de aquí, menos 1, ¿de acuerdo?

383
00:32:01,269 --> 00:32:03,089
entonces, daros cuenta que antes

384
00:32:03,089 --> 00:32:08,190
me daban a la derecha siempre un número, ahora hay una expresión

385
00:32:08,190 --> 00:32:11,250
x menos 1, que en este caso ahora es menos 3 menos 1

386
00:32:11,250 --> 00:32:14,589
¿de acuerdo? me da a la derecha del igual que menos 4

387
00:32:14,589 --> 00:32:19,769
quiere decirse que cuando yo resuelva todo esto de aquí, de la derecha también me tiene que dar

388
00:32:19,769 --> 00:32:24,349
menos 4, porque para eso tengo aquí un igual, para que lo que hay a la izquierda tenga que

389
00:32:24,349 --> 00:32:37,019
ser igual que lo que hay a la derecha, ¿de acuerdo? Entonces, 6, ahora, más, por menos,

390
00:32:37,299 --> 00:32:44,660
menos, 2 por 3, 6, menos 4, con lo cual este 6 y este menos 6 se va, ¿y qué me queda?

391
00:32:44,660 --> 00:32:50,339
Lo que me tiene que quedar, menos 4 igual a menos 4, y esto está. Me dice, esto me

392
00:32:50,339 --> 00:32:56,779
indica que esta ecuación está bien resuelta. Esto de aquí me indica que efectivamente

393
00:32:56,779 --> 00:33:05,400
la x tiene que valer menos 3. Vamos a hacer otro. Vamos a hacer el 11, por ejemplo. ¿Vale?

394
00:33:05,400 --> 00:33:17,259
El 11. Este de aquí. Tenemos que es menos 2x menos 5 igual a 6 menos x menos 2x. Como

395
00:33:17,259 --> 00:33:24,160
siempre, x a un lado, términos independientes al otro. Entonces, menos 2x se queda donde

396
00:33:24,160 --> 00:33:30,279
está, porque es donde tiene que estar. Este menos x, que es negativo, pasa al otro lado

397
00:33:30,279 --> 00:33:40,200
como positivo. Y este menos 2x, que es negativo, pasa como positivo. ¿Vale? Ahora, los términos

398
00:33:40,200 --> 00:33:45,900
independientes, que son este menos 5 y este 6. El 6 está en su sitio, con lo cual no

399
00:33:45,900 --> 00:33:53,440
lo cambio de signo ni de nada. Y el menos 5, que lo tengo aquí negativo, pues pasa

400
00:33:53,440 --> 00:33:59,160
al otro lado positivo, más 5. De todas maneras, tenéis un montón de vídeos también en el

401
00:33:59,160 --> 00:34:05,500
aula virtual sobre esto, aparte de este que podáis ver. Seguimos. Aquí tenemos ahora

402
00:34:05,500 --> 00:34:11,539
menos 2x y más 2x y más x

403
00:34:11,539 --> 00:34:14,980
¿no? positivos por un lado, bueno, podemos hacer 2 más 1

404
00:34:14,980 --> 00:34:18,900
3x, 3x menos 2x

405
00:34:18,900 --> 00:34:23,420
me da x, o también si me doy cuenta, este más 2x y este menos 2x

406
00:34:23,420 --> 00:34:27,059
son iguales, con lo cual los puedo anular, me da igual

407
00:34:27,059 --> 00:34:29,840
si lo resuelvo de izquierda a derecha

408
00:34:29,840 --> 00:34:35,099
me daría que x es igual a 6 más 5

409
00:34:35,099 --> 00:34:42,119
11. Sí, no es 5 11. No lo voy a hacer, ¿vale? Pero sí, bueno, lo voy a hacer, venga. Voy

410
00:34:42,119 --> 00:34:46,000
a hacerlo porque estamos empezando. Vamos a comprobar que es cierto. Vuelvo a hacer

411
00:34:46,000 --> 00:34:53,719
que copiar la ecuación, ¿vale? Y donde aparece la x, ¿qué pongo? Un 11. Pues entonces

412
00:34:53,719 --> 00:35:03,500
tenemos menos 2 por 11. Menos 5 igual a 6 menos 11, menos 2 por 11. Y tenemos, aplicando

413
00:35:03,500 --> 00:35:09,219
jerarquía de operaciones, hago primero las multiplicaciones, ¿vale? Daros cuenta de que

414
00:35:09,219 --> 00:35:12,980
lo que tengo a la izquierda del igual tiene que darme el resultado lo mismo que lo que

415
00:35:12,980 --> 00:35:20,599
tengo a la derecha, ¿eh? Entonces tengo menos 2 por 11, menos 22. Menos 22, menos 5, igual

416
00:35:20,599 --> 00:35:34,170
a las 6, 6, menos 11, menos 22, ¿vale? Menos 22, menos 5, menos 27. ¿Qué ahora tengo

417
00:35:34,170 --> 00:35:45,019
aquí? Positivo y negativos, ¿no? Que serían menos 11, menos 22, menos 33. Aquí me ha

418
00:35:45,019 --> 00:35:51,760
dado menos 27 y aquí me tiene que dar menos 27. Y si a 33 le quito 6, efectivamente me

419
00:35:51,760 --> 00:35:55,820
da menos 27, es que me tiene que dar lo mismo a un lado que a otro, si no estaría mal algo

420
00:35:55,820 --> 00:35:59,619
o está mal hecha la demostración o está mal hecha

421
00:35:59,619 --> 00:36:03,639
la resolución de la ecuación, ¿de acuerdo?

422
00:36:05,420 --> 00:36:05,820
vale

423
00:36:05,820 --> 00:36:11,519
vamos a ver, vamos a seguir un poquito avanzando

424
00:36:11,519 --> 00:36:15,820
esto ya se trata que hagáis muchos, que hagáis muchos

425
00:36:15,820 --> 00:36:27,860
ejercicios, vamos a ver aquí, esta

426
00:36:27,860 --> 00:36:33,420
Vamos a hacer alguno con paréntesis

427
00:36:33,420 --> 00:37:10,500
Bien, vamos a ver

428
00:37:10,500 --> 00:37:13,579
Voy a hacer el primero, ¿vale?

429
00:37:13,579 --> 00:37:17,980
Daros cuenta que he pasado de unas muy sencillitas con dos o tres términos

430
00:37:17,980 --> 00:37:20,380
A otras un poquito más largas

431
00:37:20,380 --> 00:37:25,300
Ahora, otras sencillas pero donde aparecen ya paréntesis

432
00:37:25,300 --> 00:37:26,719
¿Vale? Aparecen ya paréntesis

433
00:37:26,719 --> 00:37:28,599
Vamos a hacer el primero que es muy sencilla

434
00:37:28,599 --> 00:37:33,079
2 por x más 1 igual a 2

435
00:37:33,079 --> 00:37:40,489
¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que ocurre aquí?

436
00:37:41,230 --> 00:37:45,010
Que este 2, esto ya lo sabemos además del examen que hicimos

437
00:37:45,010 --> 00:37:48,750
en la segunda evaluación, ¿vale?

438
00:37:48,750 --> 00:37:52,829
Que este 2 está multiplicando lo que hay dentro del paréntesis y multiplica

439
00:37:52,829 --> 00:37:55,949
tanto a la x como al 1, ¿vale?

440
00:37:56,210 --> 00:37:59,170
Con lo cual tenemos que 2 por x es 2x

441
00:37:59,170 --> 00:38:02,769
más por más es más

442
00:38:02,769 --> 00:38:04,429
y 2 por 1 es 2, más 2

443
00:38:04,429 --> 00:38:07,869
igual a 2

444
00:38:07,869 --> 00:38:10,489
entonces, la x se queda en un lado

445
00:38:10,489 --> 00:38:13,369
y los términos independientes pasan al otro

446
00:38:13,369 --> 00:38:16,530
con lo cual este más 2 es positivo, pasa como menos 2

447
00:38:16,530 --> 00:38:19,130
me queda que 2x, perdón

448
00:38:19,130 --> 00:38:22,349
este 2 de aquí, que acompaña a la x

449
00:38:22,349 --> 00:38:25,590
me molesta también y pasa de multiplicar

450
00:38:25,590 --> 00:38:27,349
a dividir

451
00:38:27,349 --> 00:38:33,230
¿Vale? A dividir. ¿Y qué es lo que me queda? Pues 2 menos 2, 0 partido de 2.

452
00:38:33,789 --> 00:38:41,550
¿Y cuánto me da 0 partido de 2? Si no sé la solución porque me extraña que aparezca un 0, me pongo y hago la división.

453
00:38:42,010 --> 00:38:48,730
¿Vale? Hago esto. 0 dividido entre 2, ¿qué da? ¿Qué número multiplicado por 2 me da 0? Pues 0.

454
00:38:48,730 --> 00:38:57,110
0 por 2 es 0, con lo cual, pues nada, pues ya está. x igual a 0. Y no pasa nada porque me dé una solución x igual a 0 o una fracción.

455
00:38:57,349 --> 00:38:59,969
la solución está bien, ¿vale?

456
00:39:00,050 --> 00:39:01,170
Es un cero, es un número.

457
00:39:02,010 --> 00:39:06,329
Y daros cuenta que aquí, si yo este x me da,

458
00:39:06,489 --> 00:39:08,610
la sustituyo por el valor que hemos obtenido en la ecuación,

459
00:39:08,730 --> 00:39:11,230
es decir, cero, pues me va a dar bien,

460
00:39:11,329 --> 00:39:12,929
porque esto que me queda, dos por,

461
00:39:13,429 --> 00:39:16,530
dentro del paréntesis que tengo, cero más uno,

462
00:39:16,630 --> 00:39:18,170
y cero más uno es uno.

463
00:39:19,469 --> 00:39:21,769
Por tanto, efectivamente, dos por uno es dos,

464
00:39:21,849 --> 00:39:22,809
que es lo que me tiene que dar.

465
00:39:23,530 --> 00:39:24,469
¿Vale? Está bien hecho.

466
00:39:24,949 --> 00:39:25,250
¿De acuerdo?

467
00:39:25,250 --> 00:40:04,300
Vamos a hacer otra ecuación, vamos a resolver. Vamos a hacer la 8. Tenemos menos 2 menos x más 4 que multiplica a menos 2x menos 3 igual a menos 8x más 1.

468
00:40:04,300 --> 00:40:05,960
¿Vale?

469
00:40:08,400 --> 00:40:09,500
Entonces, ¿qué pasa?

470
00:40:09,579 --> 00:40:11,199
Que este 4 que tenemos aquí

471
00:40:11,199 --> 00:40:13,980
¿Vale? Aunque aquí no parezca que hay una multiplicación

472
00:40:13,980 --> 00:40:15,619
¿Vale? Este 4 aquí me está multiplicando

473
00:40:15,619 --> 00:40:16,659
A todo lo que hay

474
00:40:16,659 --> 00:40:19,179
Dentro del paréntesis

475
00:40:19,179 --> 00:40:21,780
De momento solamente voy a hacer esta operación

476
00:40:21,780 --> 00:40:23,500
Con lo cual quiero decirse que todo lo demás

477
00:40:23,500 --> 00:40:24,360
Lo voy a copiar

478
00:40:24,360 --> 00:40:27,980
Entonces, menos 2 menos x

479
00:40:27,980 --> 00:40:29,139
Ahora, tenemos

480
00:40:29,139 --> 00:40:32,199
Más por menos

481
00:40:32,199 --> 00:40:33,619
Menos

482
00:40:33,619 --> 00:40:38,679
4 por 2, 8

483
00:40:38,679 --> 00:40:42,539
X, por supuesto, no me olvido de ella

484
00:40:42,539 --> 00:40:44,139
¿Vale? Esta X

485
00:40:44,139 --> 00:40:46,880
Más por menos

486
00:40:46,880 --> 00:40:48,840
Menos

487
00:40:48,840 --> 00:40:52,480
4 por 3, 12

488
00:40:52,480 --> 00:40:56,300
Igual a menos 8X

489
00:40:56,300 --> 00:40:57,860
Más 1

490
00:40:57,860 --> 00:41:03,139
Dejamos las X en el primer miembro

491
00:41:03,139 --> 00:41:05,360
Con lo cual aquí tengo una menos X

492
00:41:05,360 --> 00:41:07,239
Aquí otro menos 8X

493
00:41:07,239 --> 00:41:11,440
y este menos 8x de aquí lo pasa como más 8x

494
00:41:11,440 --> 00:41:15,159
términos independientes al otro lado

495
00:41:15,159 --> 00:41:18,079
este más 1 queda bien, está bien situado

496
00:41:18,079 --> 00:41:19,679
con lo cual no cambia de signo

497
00:41:19,679 --> 00:41:24,860
y ahora este menos 12 pasa como más 2

498
00:41:24,860 --> 00:41:27,920
y el menos 12 como más 2

499
00:41:27,920 --> 00:41:29,860
¿de acuerdo?

500
00:41:29,860 --> 00:41:31,340
y ahora operamos

501
00:41:31,340 --> 00:41:35,079
y tenemos, si nos damos cuenta aquí otra vez

502
00:41:35,079 --> 00:41:37,639
este menos 8 y este más 8 no queda

503
00:41:37,639 --> 00:41:45,960
se me anula, menos 8 más 8, 0, y me queda menos x igual a qué? A 1 más 2, 3 más 12, 15.

504
00:41:46,920 --> 00:41:55,420
¿Hemos terminado? No, porque tenemos este signo negativo que me molesta, y recordamos que este signo negativo corresponde a un menos 1, ¿vale?

505
00:41:55,420 --> 00:42:09,340
Es que, ¿qué es lo que ocurre? Que este menos 1 pasaría dividiendo y me quedaría, ¿vale? Me quedaría x igual a 15 partido de menos 1.

506
00:42:09,559 --> 00:42:20,340
Con lo cual esto más entre menos menos me queda menos 15, ¿vale? Pero voy a avanzar un poquito más y es que este menos 1, esto nunca se hace, esta operación.

507
00:42:20,340 --> 00:42:39,960
No hace falta hacerla, porque si os dais cuenta, al resolver esto que ha ocurrido, que la x pasa de ser negativa a ser positiva y el 15 pasa de ser positivo a ser negativo, entonces lo que hacemos es directamente cambiar de signo una vez que tenemos un término a cada lado, ¿vale?

508
00:42:39,960 --> 00:43:02,860
Es decir, el menos x en este miembro y el 15 en este otro, pues me queda que x es igual a qué? A menos 15. Cambio de signo todo. ¿Vale? Cambio de signo todo. Y me queda que 15, o sea, perdón, que x es igual a menos 15. ¿De acuerdo? No hace falta andar dividiendo el menos 1 ni nada.

509
00:43:02,860 --> 00:43:04,940
cambio todo de signo y punto

510
00:43:04,940 --> 00:43:06,420
si me hubiera dado

511
00:43:06,420 --> 00:43:10,019
menos x igual a menos 7

512
00:43:10,019 --> 00:43:13,199
lo que hago es cambiar todo de signo

513
00:43:13,199 --> 00:43:14,820
pues pongo x igual a 7

514
00:43:14,820 --> 00:43:16,579
y ya está, ¿vale?

515
00:43:16,619 --> 00:43:19,199
no hay que andar haciendo nada, nada más

516
00:43:19,199 --> 00:43:20,820
¿eh? ¿vale?

517
00:43:22,159 --> 00:43:23,639
me quedan

518
00:43:23,639 --> 00:43:25,159
7 minutitos

519
00:43:25,159 --> 00:43:29,889
voy a hacer

520
00:43:29,889 --> 00:43:31,030
venga, este, el 11

521
00:43:31,030 --> 00:43:33,349
hacemos el 11, bueno, no, espera, a ver

522
00:43:33,349 --> 00:43:52,710
A ver, a ver. El 6. Vamos a hacer el 6. Que es menos 2 por menos x menos 1 igual a 5 más 1. ¿Vale? Entonces, tenemos que el menos 2 va a multiplicar tanto al menos x como al menos 1.

523
00:43:52,710 --> 00:44:10,269
Entonces, menos por menos, más. ¿Vale? Más. No hace falta poner el más, pero lo pongo. Dos por el uno que hay que aquí delante, que no aparece, ¿verdad? Dos por uno es dos. Y el X que está aquí. No se nos olvide.

524
00:44:10,269 --> 00:44:14,690
Menos por menos, más otra vez

525
00:44:14,690 --> 00:44:16,750
Y 2 por 1, ¿vale?

526
00:44:16,909 --> 00:44:19,090
Este 2 por 1, 2

527
00:44:19,090 --> 00:44:22,090
Igual a 5 más 1

528
00:44:22,090 --> 00:44:26,369
Y ahora las X para un lado, se quedan aquí

529
00:44:26,369 --> 00:44:29,889
Las X se quedan aquí

530
00:44:29,889 --> 00:44:32,250
Y aquí tengo el 5 más 1

531
00:44:32,250 --> 00:44:35,289
Y el más 2X de aquí pasa como menos 2

532
00:44:35,289 --> 00:44:39,269
Luego me queda 2X igual a 5 más 1, 6

533
00:44:39,269 --> 00:44:43,269
¿Vale? 5 más 1, 6

534
00:44:43,269 --> 00:44:46,690
6 menos 2, 4

535
00:44:46,690 --> 00:44:50,309
Luego x es igual a 4

536
00:44:50,309 --> 00:44:54,789
Y este 2 que me molesta, pasa de multiplicar a dividir

537
00:44:54,789 --> 00:44:56,670
Luego x es igual a 2

538
00:44:56,670 --> 00:45:02,000
¿Cómo compruebo yo? Por lo de siempre, donde hay una x que pongo un 2

539
00:45:02,000 --> 00:45:04,260
¿Vale? Esta, aquí

540
00:45:04,260 --> 00:45:14,110
¿Vale? Y daros cuenta que aquí que me da

541
00:45:14,110 --> 00:45:15,610
2 menos 1, 1

542
00:45:15,610 --> 00:45:17,789
Menos 2 por 1

543
00:45:17,789 --> 00:45:19,869
Aquí hay algo mal

544
00:45:19,869 --> 00:45:22,610
Ah, es un menos 2, perdón

545
00:45:22,610 --> 00:45:23,750
Vale

546
00:45:23,750 --> 00:45:26,170
Y aquí es menos 3 entonces

547
00:45:26,170 --> 00:45:27,610
Menos 3

548
00:45:27,610 --> 00:45:31,070
Vale, me daba mal

549
00:45:31,070 --> 00:45:32,730
Porque si aquí hubiera puesto

550
00:45:32,730 --> 00:45:34,469
Este positivo, este 2

551
00:45:34,469 --> 00:45:36,849
Me hubiera dado menos 2, menos 1, 1

552
00:45:36,849 --> 00:45:38,570
Como me daba, ya me daba aquí un 2

553
00:45:38,570 --> 00:45:39,869
Y aquí me tiene que dar un 6

554
00:45:39,869 --> 00:45:40,969
O sea, que había algo mal

555
00:45:40,969 --> 00:45:42,570
Y estaba haciendo mal la comprobación

556
00:45:42,570 --> 00:45:45,130
Y esto es 6

557
00:45:45,130 --> 00:45:47,070
y daros cuenta que aquí, ¿qué es?

558
00:45:47,150 --> 00:45:47,909
menos 2

559
00:45:47,909 --> 00:45:51,570
vaya, por Dios

560
00:45:51,570 --> 00:46:00,679
nada, no voy a hacer nada

561
00:46:00,679 --> 00:46:02,400
es, y me dais aquí

562
00:46:02,400 --> 00:46:04,380
¿qué me da? menos 2 por menos 3

563
00:46:04,380 --> 00:46:06,280
menos por menos es más, es 6

564
00:46:06,280 --> 00:46:08,519
igual a 6, que es lo que tiene que dar mi 6

565
00:46:08,519 --> 00:46:10,519
¿vale? entonces está bien hecha la comprobación

566
00:46:10,519 --> 00:46:10,980
¿de acuerdo?

567
00:46:12,300 --> 00:46:13,900
bueno, pues lo dejamos ya

568
00:46:13,900 --> 00:46:16,199
para la semana que viene