1 00:00:14,279 --> 00:00:21,519 Lógicamente, lo que ahora tendremos que hacer es poner en práctica lo que hemos aprendido, pero con un ejemplo con números. 2 00:00:21,519 --> 00:00:29,640 Vamos a imaginar que nos han dado una recta que pasa por el punto 2,2 y tiene de vector director 1, menos 1, 3. 3 00:00:30,300 --> 00:00:33,340 Sabéis que una recta tiene infinitos vectores directores. 4 00:00:33,539 --> 00:00:41,119 Cualquier múltiplo, divisor, multiplicar esto por cualquier número real nos dará otro vector director de la recta. 5 00:00:41,119 --> 00:00:47,960 Entonces, ¿cuál sería la ecuación vectorial de nuestra recta? 6 00:00:48,460 --> 00:00:57,579 Pues simplemente xin igual a 2,2 más lambda por menos 1,3. 7 00:00:58,079 --> 00:01:04,400 O sea, es la ecuación vectorial porque lo estamos representando con vectores. 8 00:01:04,400 --> 00:01:28,959 Si nosotros queremos la ecuación paramétrica o las ecuaciones paramétricas realmente es desdoblar la ecuación vectorial en cada uno de sus coordenadas, entonces x sería 2 menos lambda y y sería 2 más 3 lambda, estas serían las ecuaciones paramétricas de la recta. 9 00:01:28,959 --> 00:01:46,780 Si nosotros ahora despejamos lambda en cada una de las dos ecuaciones, fijaros que como lambda aquí es negativa voy a poner menos x más 2 o también podría poner x menos 2 partido por menos 1. 10 00:01:46,780 --> 00:01:49,900 ahí se va a permitir aunque quede un poquito mal 11 00:01:49,900 --> 00:01:52,920 x menos 2 partido por menos 1 12 00:01:52,920 --> 00:01:56,400 y aquí lambda lo podríamos despejar 13 00:01:56,400 --> 00:01:59,500 como y menos 2 partido por 3 14 00:01:59,500 --> 00:02:02,000 si ahora nosotros igualamos las dos landas 15 00:02:02,000 --> 00:02:04,799 pues como sabéis tenemos la ecuación 16 00:02:04,799 --> 00:02:07,120 continua 17 00:02:07,120 --> 00:02:10,599 ¿de acuerdo? la ecuación continua 18 00:02:10,599 --> 00:02:14,199 ¿cómo sería la ecuación continua? pues x menos 2 19 00:02:14,199 --> 00:02:15,599 partido por menos 1 20 00:02:15,599 --> 00:02:20,800 igual a y menos 2 partido por 3 21 00:02:20,800 --> 00:02:25,680 esa es la ecuación continua de nuestra recta 22 00:02:25,680 --> 00:02:30,400 ahora podríamos multiplicar 3 por x menos 2 23 00:02:30,400 --> 00:02:32,979 y menos 1 por y menos 2 24 00:02:32,979 --> 00:02:36,199 para ya pasando todo al otro lado 25 00:02:36,199 --> 00:02:43,340 tener la ecuación general o implícita de nuestra recta 26 00:02:43,340 --> 00:02:44,699 ¿de acuerdo? ¿que sería como? 27 00:02:44,699 --> 00:02:55,280 Pues sería 3x más y, esto sería menos 6, esto sería más 2, menos 8, igual a 0. 28 00:02:55,560 --> 00:03:05,259 Muy importante que comprobemos a estas alturas si yo sustituyo el punto 2, 2, 3 por 2, 6, más 2, 8, menos 8, 0. 29 00:03:05,439 --> 00:03:11,099 Es decir, evidentemente el punto 2, 2 pertenece a nuestra recta. 30 00:03:11,099 --> 00:03:28,460 Si queremos seguir, pues para tener la ecuación explícita, lo único que hay que hacer es despejar la y, la y nos quedaría menos 3x más 8, ¿de acuerdo? 31 00:03:28,460 --> 00:03:43,819 Con lo cual tendríamos que la pendiente de esta recta es menos 3, es decreciente y corta al eje de las y en el punto 0,8, que es subordenada en el origen. 32 00:03:44,340 --> 00:03:59,900 De aquí sería relativamente fácil haber también escrito la fórmula de la ecuación punto pendiente que sería y menos 2 igual a menos 3 que es la pendiente por x menos 2. 33 00:03:59,900 --> 00:04:07,139 Si operáis esto por supuesto nos volvería a dar lo mismo de antes y esta sería la ecuación punto pendiente. 34 00:04:07,139 --> 00:04:21,000 Y si de la ecuación general nosotros pasamos el 8 al otro lado, dividimos todo por 8, tendríamos la ecuación canónica o segmentaria de nuestra recta. 35 00:04:21,000 --> 00:04:36,980 De acuerdo, que simplemente sería x partido por 8 tercios más y partido por 8 igual a 1, es decir, igual a 1. 36 00:04:37,139 --> 00:04:49,160 Es decir, los puntos de corte con los ejes son el ocho tercios cero y el cero ocho que coincide con la ordenada en el origen. 37 00:04:49,160 --> 00:05:05,740 Y aquí tenemos las siete formas contando la punto pendiente que podemos utilizar para expresar una recta y tenemos que saber pasar de unas a otras y muy importante reconocer el vector director de la recta. 38 00:05:05,740 --> 00:05:10,379 En la forma vectorial es trivial, simplemente sería el menos 1, 3. 39 00:05:11,180 --> 00:05:16,819 En la forma paramétrica serían los coeficientes de la lambda, menos 1, 3. 40 00:05:17,259 --> 00:05:24,160 En la forma continua serían los denominadores, que aquí hay que tener mucho cuidado porque nos pueden intentar engañar. 41 00:05:24,800 --> 00:05:28,259 Fijaros que la x y la y siempre tienen que tener delante un 1. 42 00:05:28,579 --> 00:05:32,860 Si no es que hemos operado algo y entonces ya no serían los denominadores. 43 00:05:32,860 --> 00:05:39,339 también es un tipo de fracción en la que sí que se permite escribir un denominador con número negativo 44 00:05:39,339 --> 00:05:42,399 que normalmente es una cosa que no se permite 45 00:05:42,399 --> 00:05:50,300 en la ecuación general recordad que el vector director es menos ba es decir menos 1 3 46 00:05:50,300 --> 00:05:56,519 como tenemos arriba menos 1 3 menos ba también valdría b menos a 1 menos 3 47 00:05:56,519 --> 00:06:02,639 de acuerdo mientras que el vector 3 1 es perpendicular a la recta 48 00:06:02,639 --> 00:06:19,259 En la forma explícita, para ver el vector director lo tendríamos un poquito más complicado, pero siempre si damos de coordenada x1 bajaríamos 3, con lo cual el 1 menos 3 sería un vector director de la recta. 49 00:06:19,259 --> 00:06:29,220 y en la forma segmentaria pues también tendríamos que hacer un vector que fuera desde el 8 tercios 0 al 0,8 para tener el vector 50 00:06:29,220 --> 00:06:36,100 estas dos últimas no se utilizan normalmente para tener el vector director porque es más difícil extraer en ellas 51 00:06:36,100 --> 00:06:39,379 sin embargo presentan otras ventajas 52 00:06:39,379 --> 00:06:43,459 tenéis que saber pasar de cualquiera de ellas a cualquiera de las otras