1
00:00:00,000 --> 00:00:06,720
Fijaos ahora qué caso más interesante tenemos, nos dicen que bueno pues

2
00:00:06,720 --> 00:00:12,360
tenemos una ecuación matricial y que tenemos que hallar x tal que a por x es

3
00:00:12,360 --> 00:00:17,360
igual a b, siendo a y b pues estas matrices que nos dan. Aquí lo más

4
00:00:17,360 --> 00:00:22,800
importante cuando tengáis este tipo de sistemas es despejar la x, recordad que

5
00:00:22,800 --> 00:00:29,200
no existe la división de matrices pero sí que nos podemos aprovechar de

6
00:00:29,600 --> 00:00:36,240
la existencia de inversa, con lo cual bueno pues una de las cosas que

7
00:00:36,240 --> 00:00:40,280
tendríamos que comprobar para saber si podemos hacer lo que vamos a hacer es la

8
00:00:40,280 --> 00:00:46,640
existencia de inversa de a. Entonces asumiendo que existe pues

9
00:00:46,640 --> 00:00:52,640
multiplicaríais por la izquierda en ambos miembros

10
00:00:52,640 --> 00:01:03,760
y recordemos que a a la menos 1 por a nos da la matriz identidad y que la

11
00:01:03,760 --> 00:01:09,200
matriz identidad cuando la multiplicamos por x pues evidentemente esto nos va a

12
00:01:09,200 --> 00:01:16,360
dar la propia x. En definitiva que si nosotros queremos despejar x va a ser el

13
00:01:16,360 --> 00:01:22,080
producto de a a la menos 1 por b. Entonces en qué consiste como veis la

14
00:01:22,080 --> 00:01:27,720
resolución de este ejercicio, en hallar la inversa de a y multiplicarla por b, pues

15
00:01:27,720 --> 00:01:32,080
vamos a ello si os parece. Entonces ¿cómo hacemos la inversa de a?

16
00:01:32,080 --> 00:01:37,960
Bueno pues hacemos lo de siempre, lo primero es vamos a ver cuánto vale su

17
00:01:37,960 --> 00:01:45,880
determinante por el método que queráis, entonces bueno pues el determinante de

18
00:01:45,880 --> 00:01:57,800
a, 2, 1, menos 1, 0, 2, 3, 1, 1, menos 1, bueno pues por ejemplo si queréis lo podemos

19
00:01:57,800 --> 00:02:04,480
desarrollar por en este caso la columna 1 y bueno como ya sabemos hacerlo pues

20
00:02:04,480 --> 00:02:07,480
directamente vamos a ir más rápidos.

21
00:02:07,480 --> 00:02:13,920
Recordad que el 0 en este caso nos va a contribuir y podemos directamente pasar

22
00:02:14,080 --> 00:02:20,760
al tercer elemento de la columna 1, que sería 1, si quitamos su fila y su columna

23
00:02:20,760 --> 00:02:32,080
nos queda 1, menos 1, 2 y 3 y bueno pues desarrollamos 2 por, tenemos menos 2 menos

24
00:02:32,080 --> 00:02:51,120
3 que es menos 5 y aquí tenemos 3 más 2 igual a 5, más 5 o 1 más 5 que es 5, entonces 5 menos 10 es menos 5, que es distinto de 0, efectivamente

25
00:02:51,120 --> 00:02:58,960
sabemos que nuestra matriz admite inversa. Lo segundo, como hemos hecho en

26
00:02:58,960 --> 00:03:05,000
veces anteriores, pues vamos a hacer la matriz de adjuntos, entonces el paso 2,

27
00:03:05,000 --> 00:03:19,160
paso 2 ya sabéis, pues es hacer la matriz de adjuntos, vamos a intentar

28
00:03:19,160 --> 00:03:24,480
hacerla, entonces como siempre hacemos esos minideterminantes que hacemos

29
00:03:24,480 --> 00:03:32,840
siempre, o si queréis pues lo vamos haciendo, por ejemplo de este primer

30
00:03:32,840 --> 00:03:40,360
elemento tenemos 2, 3, 1, menos 1, del segundo elemento si quitamos fila y columna

31
00:03:40,360 --> 00:03:54,160
0, 3, 1, menos 1, de ese tercer elemento 0, 2, 1, 1, ahora tenemos los siguientes

32
00:03:54,160 --> 00:04:02,680
determinantes que vamos a desarrollar para este primer elemento, para este 0

33
00:04:02,680 --> 00:04:08,760
quitáis fila, quitáis columna, 1, menos 1, 1, menos 1, ese determinante por supuesto

34
00:04:08,760 --> 00:04:16,120
sabemos que va a dar 0, para el elemento central cogemos los de las esquinas, 2,

35
00:04:16,120 --> 00:04:32,040
menos 1, 1, menos 1, y para el tercer elemento de la segunda fila pues 2, 1, 1, 1, y por último pues ya nos

36
00:04:32,040 --> 00:04:45,160
quedan los últimos determinantes, y vamos a hacer lo mismo, para este primer elemento de la

37
00:04:45,160 --> 00:04:54,840
tercera fila quitáis columna, quitáis fila, 1, menos 1, 2, 3, para el segundo elemento quitáis

38
00:04:55,520 --> 00:05:12,480
fila, quitáis columna, 2, menos 1, 0, 3, y para el último elemento quitáis fila, quitáis columna, 2, 1, 0, 2, y simplemente pues ahora con un poquito de

39
00:05:12,480 --> 00:05:42,380
cuidado pues vamos a desarrollar nuestros elementos, entonces 2 por menos 1, menos 2 menos 3 es menos 5, 0, menos 3 sería menos 3 pero como tengo un signo menos me queda 3, 0, menos 2 es menos 2, este hemos dicho que daba 0, menos 2, menos 1 por menos 1

40
00:05:42,380 --> 00:06:09,980
que es más 1, entonces menos 2 más 1 que es menos 1, 2 menos 1 que es 1 pero como tengo un signo menos también sale menos 1, 3 más 2 que es igual a 5, 2 por 3, 6, menos 0, 6, pero tengo un signo menos, menos 6, y 2 por 2, 4, menos 0, 4.

41
00:06:13,380 --> 00:06:41,280
El paso 3, era transponer la matriz de adjuntos, entonces la transpuesta que es simplemente cambiamos filas por columnas menos 5, 3, menos 2, ahora es 0, menos 1, menos 1.

42
00:06:41,280 --> 00:06:45,780
5, menos 6 y 4,

43
00:06:45,780 --> 00:06:48,280
y por último pues la inversa,

44
00:06:48,280 --> 00:06:51,080
el último paso,

45
00:06:51,080 --> 00:06:53,180
último paso,

46
00:06:53,180 --> 00:06:57,780
es hacer la inversa

47
00:06:57,780 --> 00:07:03,680
y el determinante si no recuerdo mal pues nos habíamos salido menos 5,

48
00:07:03,680 --> 00:07:06,180
entonces en este caso

49
00:07:06,180 --> 00:07:12,280
a la menos 1 era 1 partido del determinante de a

50
00:07:12,280 --> 00:07:16,380
por adjunto de a

51
00:07:16,380 --> 00:07:20,780
transpuesto,

52
00:07:20,780 --> 00:07:26,080
os recuerdo que esto también se puede poner así adjunto de a

53
00:07:26,080 --> 00:07:28,780
transpuesto

54
00:07:28,780 --> 00:07:32,880
y bueno pues simplemente es 1 partido por menos 5

55
00:07:32,880 --> 00:07:34,780
por nuestra matriz,

56
00:07:34,780 --> 00:07:38,980
menos 5, 0, 5,

57
00:07:38,980 --> 00:07:42,380
3, menos 1, menos 6,

58
00:07:42,380 --> 00:07:46,580
y menos 2, menos 1, 4,

59
00:07:46,580 --> 00:07:51,880
entonces como se trata de que en este caso vamos a resolver un sistema

60
00:07:51,880 --> 00:07:55,580
lo que vamos a hacer es todavía no vamos a meter este factor,

61
00:07:55,580 --> 00:07:58,680
vamos a hacer primero el producto de a a la menos 1 por b,

62
00:07:58,680 --> 00:08:01,380
pero luego con este factor lo que haremos es

63
00:08:01,380 --> 00:08:03,180
meterlo a lo último,

64
00:08:03,180 --> 00:08:05,080
entonces

65
00:08:05,080 --> 00:08:07,980
vamos a poner

66
00:08:07,980 --> 00:08:09,780
ahora que x

67
00:08:09,780 --> 00:08:13,080
es igual a la menos 1

68
00:08:13,080 --> 00:08:15,980
por b,

69
00:08:15,980 --> 00:08:17,380
entonces pondremos

70
00:08:17,380 --> 00:08:20,280
menos un quinto

71
00:08:20,280 --> 00:08:24,480
por menos 5, 0, 5,

72
00:08:24,480 --> 00:08:28,080
3, menos 1, 6,

73
00:08:28,080 --> 00:08:31,980
menos 2, menos 1, 4,

74
00:08:31,980 --> 00:08:36,380
y nuestra matriz b

75
00:08:36,380 --> 00:08:39,480
pues tiene la forma,

76
00:08:39,480 --> 00:08:41,680
vamos a verla,

77
00:08:41,680 --> 00:08:43,380
nuestra matriz b era

78
00:08:43,380 --> 00:08:46,380
en este caso

79
00:08:46,380 --> 00:08:47,680
podemos

80
00:08:47,680 --> 00:08:54,680
incluso intentar,

81
00:08:55,680 --> 00:09:02,680
vamos a ver si la podemos trasladar,

82
00:09:02,680 --> 00:09:21,080
entonces

83
00:09:21,080 --> 00:09:24,280
permitidme un poco, bueno pues eso,

84
00:09:24,280 --> 00:09:25,580
que la tenga ahí,

85
00:09:25,580 --> 00:09:29,780
porque me va a ser un poquito más fácil de copiar, la ponemos ahí arriba,

86
00:09:29,780 --> 00:09:33,280
entonces tenemos 6, 2, 1,

87
00:09:33,280 --> 00:09:38,480
5, 0, 1, 3, 1, 2,

88
00:09:38,480 --> 00:09:42,480
y ya digo lo primero que vamos a hacer es multiplicar

89
00:09:42,480 --> 00:09:46,780
en este caso vamos a multiplicar primero esas dos matrices

90
00:09:46,780 --> 00:09:48,880
y dejaremos el menos un quinto

91
00:09:48,880 --> 00:09:53,280
porque es un poquito engorroso a la hora de multiplicar

92
00:09:53,280 --> 00:09:57,480
y luego ya bueno pues lo aplicaremos,

93
00:09:57,480 --> 00:09:59,280
vamos a hacer la multiplicación,

94
00:09:59,280 --> 00:10:04,380
entonces menos 5 por 6 que es menos 30, más 0,

95
00:10:04,380 --> 00:10:11,180
más 5 por 3 que es 15, entonces menos 30 más 15 es menos 15,

96
00:10:11,180 --> 00:10:15,580
primera fila por segunda columna sería menos 10,

97
00:10:15,580 --> 00:10:18,180
0, 5,

98
00:10:18,180 --> 00:10:21,880
entonces menos 5,

99
00:10:21,880 --> 00:10:28,780
tenemos aquí primera fila por tercera columna, menos 5, 0, 10,

100
00:10:28,780 --> 00:10:32,280
10 menos 5 es 5,

101
00:10:32,280 --> 00:10:36,580
ahora segunda por primera tendríamos 18,

102
00:10:36,580 --> 00:10:41,680
18 menos 5 es 13,

103
00:10:41,680 --> 00:10:43,780
18 menos 5 es 13,

104
00:10:43,780 --> 00:10:48,080
13 más 18 son

105
00:10:48,080 --> 00:10:56,880
en este caso 31,

106
00:10:56,880 --> 00:11:00,980
ahora tenemos 3 por 2 es 6, 0, 6,

107
00:11:00,980 --> 00:11:04,780
6 y 6 es 12,

108
00:11:04,780 --> 00:11:08,280
3 por 1 es 3, menos 1 es 2,

109
00:11:08,280 --> 00:11:13,080
más 12 es 14,

110
00:11:13,080 --> 00:11:17,680
y ahora es menos 12, menos 5 es menos 17,

111
00:11:17,680 --> 00:11:26,980
menos 17 más 12 es menos 5,

112
00:11:26,980 --> 00:11:33,380
menos 4 más 0 más 4 es 0,

113
00:11:33,380 --> 00:11:38,980
y menos 2 menos 1 que es menos 3,

114
00:11:38,980 --> 00:11:44,380
menos 3 más 8 que es 5,

115
00:11:44,380 --> 00:11:47,680
y ahora sí, si queréis, por ejemplo,

116
00:11:47,680 --> 00:11:49,980
podemos intentar

117
00:11:49,980 --> 00:11:51,980
meter ese factor,

118
00:11:51,980 --> 00:11:55,780
y siempre que sea posible dividiremos, por ejemplo,

119
00:11:55,780 --> 00:12:00,480
menos un quinto por menos 15 es 3,

120
00:12:00,480 --> 00:12:03,480
menos un quinto por menos 5 es 1,

121
00:12:03,480 --> 00:12:07,480
menos un quinto por 5 es menos 1,

122
00:12:07,480 --> 00:12:12,480
menos 31 quintos,

123
00:12:12,580 --> 00:12:17,980
menos 12 quintos,

124
00:12:17,980 --> 00:12:23,280
menos 14 quintos,

125
00:12:23,280 --> 00:12:26,780
menos un quinto por menos 5 es 1,

126
00:12:26,780 --> 00:12:28,380
esto es 0,

127
00:12:28,380 --> 00:12:31,480
y 5 por menos un quinto es menos 1,

128
00:12:31,480 --> 00:12:34,080
luego entonces nuestra X,

129
00:12:34,080 --> 00:12:38,080
nuestra matriz X,

130
00:12:38,080 --> 00:12:39,780
tendrá

131
00:12:39,780 --> 00:12:41,380
este valor,

132
00:12:41,380 --> 00:12:42,980
¿de acuerdo?

133
00:12:42,980 --> 00:12:46,080
Entonces como veis el asunto es muy sencillo,

134
00:12:46,080 --> 00:12:50,180
en realidad se trata primero de despejar la X,

135
00:12:50,180 --> 00:12:53,480
que siempre lo que vamos a hacer habitualmente es

136
00:12:53,480 --> 00:12:57,980
multiplicar por la izquierda o multiplicar por la derecha,

137
00:12:57,980 --> 00:13:02,580
y luego a partir de ahí hacer la inversa y hacer el producto

138
00:13:02,580 --> 00:13:06,780
que ya lo hemos practicado en clases anteriores, ¿de acuerdo?

139
00:13:06,780 --> 00:13:08,980
Bueno, pues vamos a dejarlo aquí

140
00:13:08,980 --> 00:13:10,180
y ya seguiremos.