1
00:00:00,000 --> 00:00:06,120
Vale, el último día vimos la teoría de planos, que es muy cortita en realidad,

2
00:00:06,400 --> 00:00:11,240
y es muy parecida a cómo se montan las ecuaciones de la recta.

3
00:00:11,740 --> 00:00:16,100
Con las ecuaciones de la recta ya os dije que no podéis nunca olvidar

4
00:00:16,100 --> 00:00:19,300
que para montar las ecuaciones de una recta en cualquiera de sus formas

5
00:00:19,300 --> 00:00:25,739
necesitáis un punto y un vector director, o dos puntos, porque con dos puntos sacáis un vector director.

6
00:00:25,739 --> 00:00:48,799
En el caso del plano necesitáis siempre un punto y dos vectores directores, en este caso esto podría estar sustituido por tres puntos, porque si yo tengo tres puntos, tengo un punto cualquiera de ellos y dos vectores directores, ¿no es así?

7
00:00:48,799 --> 00:00:53,679
¿Me entendéis? Igual que para la recta con dos puntos me va a dejar sacar su vector director

8
00:00:53,679 --> 00:00:57,520
Para el plano con tres puntos yo puedo sacar sus dos vectores directores

9
00:00:57,520 --> 00:01:03,179
Si tengo un punto, el punto A1, A2, A3

10
00:01:03,179 --> 00:01:09,180
Y tengo dos vectores directores V1, V2, V3

11
00:01:09,180 --> 00:01:13,840
Y U1, U2, U3

12
00:01:13,840 --> 00:01:20,340
la ecuación del plano se puede poner exactamente igual que la recta de varias maneras

13
00:01:20,340 --> 00:01:24,640
la vectorial que es exactamente igual que la de la recta

14
00:01:24,640 --> 00:01:29,609
que es x y z

15
00:01:29,609 --> 00:01:36,109
igual a el punto a1, a2, a3

16
00:01:36,109 --> 00:01:41,930
más lambda por el punto de los vectores, el que sea, me da igual

17
00:01:41,930 --> 00:01:45,790
más t por el otro vector

18
00:01:45,790 --> 00:02:04,409
Y de aquí salen las paramétricas, exactamente igual que con la recta, que es escogiendo la vectorial y dividiéndola en tres, con la primera, segunda y tercera componente.

19
00:02:05,329 --> 00:02:32,120
Bueno, en el caso de la ecuación continua, el plano no tiene ecuación continua, las rectas sí, pero el plano no.

20
00:02:32,120 --> 00:02:52,979
Luego pasaríamos a la ecuación general del plano, que es también la implícita, que se hace sacando, haciendo este determinante.

21
00:02:52,979 --> 00:03:09,780
Hacéis esto de terminante y al final os va a quedar una ecuación del tipo

22
00:03:09,780 --> 00:03:18,180
Un número por X más un número por Y más un número por Z más un número igual a 0

23
00:03:18,180 --> 00:03:20,560
Que es la ecuación general del plano

24
00:03:20,560 --> 00:03:21,340
¿De acuerdo?

25
00:03:22,340 --> 00:03:22,539
¿Vale?

26
00:03:24,120 --> 00:03:25,539
¿Cómo lo hacemos al revés?

27
00:03:25,620 --> 00:03:28,639
Ya sabéis que cuando trabajamos con recta nos pasa siempre lo mismo

28
00:03:28,639 --> 00:03:32,379
El asunto es, si me dan un punto y su vector es un vector

29
00:03:32,379 --> 00:03:35,300
de alguna manera saco la ecuación de la recta

30
00:03:35,300 --> 00:03:36,800
y si me da la ecuación de la recta

31
00:03:36,800 --> 00:03:38,800
tengo que sacar un punto y un vector director

32
00:03:38,800 --> 00:03:40,180
en el plano pasa lo mismo

33
00:03:40,180 --> 00:03:42,460
esto es si me dan un punto

34
00:03:42,460 --> 00:03:44,560
y dos vectores directores

35
00:03:44,560 --> 00:03:47,319
o tres puntos y saco el punto y el vector director

36
00:03:47,319 --> 00:03:48,620
¿qué pasa si me dan?

37
00:03:48,740 --> 00:03:50,860
¿qué pasa si me dan esto?

38
00:03:50,979 --> 00:03:52,500
bueno, pues si me dan esto o esto

39
00:03:52,500 --> 00:03:54,520
no tengo ningún problema, el punto es este

40
00:03:54,520 --> 00:03:57,080
uno de los vectores directores es este

41
00:03:57,080 --> 00:03:58,060
y el otro es este

42
00:03:58,060 --> 00:04:00,120
el asunto es si me dan esto

43
00:04:00,120 --> 00:04:02,120
si me dan la ecuación general

44
00:04:02,120 --> 00:04:08,460
me dará un plano como ecuación general, ¿cómo saco un punto y su vector director?

45
00:04:08,939 --> 00:04:15,539
Pues esto lo suyo sería sacar tres puntos del plano dándole valores a la X y a la Y

46
00:04:15,539 --> 00:04:21,120
y ya tengo tres puntos y ya saco el vector director, los dos vectores directores que necesite.

47
00:04:22,000 --> 00:04:26,720
¿De acuerdo? En el caso del plano, en el caso de la ecuación del plano,

48
00:04:26,720 --> 00:04:52,959
hay una, sucede una cosa y es que si yo tengo la ecuación general del plano, resulta que si cojo estos valores, este ABC, el vector formado por esos tres valores, ABC, resulta que es un vector que es perpendicular a este plano, eso pasa siempre.

49
00:04:52,959 --> 00:05:04,779
Entonces, hay una tercera, hay otra manera de que os puedan dar un plano, que es si os dan un vector perpendicular y un punto.

50
00:05:07,680 --> 00:05:15,540
Es decir, había, en la recta hay dos maneras de que os den en la recta, un punto y un vector y un vector o dos puntos.

51
00:05:15,699 --> 00:05:23,160
En el caso del plano, os pueden dar un punto y dos vectores, tres puntos o un vector que es perpendicular al plano y un punto.

52
00:05:23,160 --> 00:05:35,600
y entonces la ecuación de la recta vendría dada por, si el vector es ABC, si el vector perpendicular, bueno, es el vector ABC,

53
00:05:36,720 --> 00:05:44,420
entonces la ecuación de la recta es A por X menos la primera componente del punto,

54
00:05:44,420 --> 00:05:47,860
Suponiendo que el punto es el A1, A2, A3

55
00:05:47,860 --> 00:05:53,899
Más B por I menos la segunda componente del punto

56
00:05:53,899 --> 00:06:00,620
Y más C por Z menos la tercera componente del punto

57
00:06:00,620 --> 00:06:01,980
Igual a 0

58
00:06:01,980 --> 00:06:03,439
¿De acuerdo?

59
00:06:04,500 --> 00:06:06,660
Vale, bueno, este es el repaso

60
00:06:06,660 --> 00:06:08,620
O si el otro día vamos a hacer ejercicio

61
00:06:08,620 --> 00:06:13,980
Hoy y mañana nos vamos a dedicar a hacer ejercicio de restas y planos

62
00:06:13,980 --> 00:06:25,620
Porque ya os dije que con esto acabamos el tema de analítica del espacio y para empezar ya el último tema que tenemos que estudiar, que es el de probabilidad.

63
00:06:26,040 --> 00:06:36,579
Os di el otro día unos ejercicios, todos los tenéis, que eran el 10, 11, 12, los tenéis, buscadlos.

64
00:06:36,579 --> 00:06:45,639
Sí, pone rectas y planos de distancia, 10, 11, 12, para el otro, ¿lo suméis?

65
00:06:45,639 --> 00:06:49,800
Sí, sí, sí.

66
00:06:51,319 --> 00:06:52,620
¿Sí? ¿Os habéis entombrado?

67
00:06:53,240 --> 00:06:53,600
Vale.

68
00:06:58,779 --> 00:06:59,759
¿Hicimos alguno?

69
00:07:00,120 --> 00:07:00,660
No me acuerdo.

70
00:07:00,899 --> 00:07:01,680
El 11 y el 12.

71
00:07:01,959 --> 00:07:03,680
¿Hicimos el 11 y el 12, los dos?

72
00:07:03,980 --> 00:07:04,420
Sí.

73
00:07:04,680 --> 00:07:04,980
Vale.

74
00:07:06,579 --> 00:07:10,439
¿Y el 3 que nos dijimos? ¿No? ¿Seríais capaces de hacerlo?

75
00:07:12,220 --> 00:07:18,800
A ver, a ver si os piden las ecuaciones de los planos cartesianos.

76
00:07:18,800 --> 00:07:24,639
Es decir, el plano X, Y, el plano Z y el plano X, Z.

77
00:07:26,040 --> 00:07:36,240
Os piden las ecuaciones de este plano X, Z, de este plano Y, Z y de este plano X, Y.

78
00:07:36,579 --> 00:07:41,259
Efectivamente, por ahí van los tiros

79
00:07:41,259 --> 00:07:45,500
A ver, centremos exactamente el proceso

80
00:07:45,500 --> 00:07:49,480
A ver, lo primero, como os piden las ecuaciones de un plano

81
00:07:49,480 --> 00:07:51,560
En este caso de tres planos distintos

82
00:07:51,560 --> 00:07:56,100
Tenéis que encontrar la manera de encontrar

83
00:07:56,100 --> 00:08:01,459
Un punto y dos vectores directores

84
00:08:01,459 --> 00:08:06,819
Tres puntos o un punto

85
00:08:06,819 --> 00:08:09,439
y un vector

86
00:08:09,439 --> 00:08:12,870
perpendicular

87
00:08:12,870 --> 00:08:14,370
una de estas tres cosas

88
00:08:14,370 --> 00:08:16,449
tenéis que buscar una vida para

89
00:08:16,449 --> 00:08:18,129
simplemente

90
00:08:18,129 --> 00:08:20,370
con lo que os acaban de decir

91
00:08:20,370 --> 00:08:22,370
encontrar la manera de

92
00:08:22,370 --> 00:08:23,930
una de estas tres cosas

93
00:08:23,930 --> 00:08:27,029
a ver, podemos empezar a descartar

94
00:08:27,029 --> 00:08:28,910
yo puedo sacar, vamos a coger

95
00:08:28,910 --> 00:08:30,750
uno de los planos, porque he hecho uno

96
00:08:30,750 --> 00:08:31,949
he hecho todos, ¿vale?

97
00:08:32,450 --> 00:08:34,029
¿cuál cogemos? ¿ZX?

98
00:08:34,889 --> 00:08:35,309
¿o XY?

99
00:08:35,309 --> 00:08:35,389
¿ZX?

100
00:08:36,129 --> 00:08:38,110
este, este plano

101
00:08:38,110 --> 00:08:39,070
El plano horizontal.

102
00:08:40,269 --> 00:08:42,929
Yo de aquí tengo dos vectores directores.

103
00:08:44,490 --> 00:08:45,590
1, 0, 0, ¿dónde?

104
00:08:45,830 --> 00:08:47,070
Ya, pero hay que centrar eso.

105
00:08:47,690 --> 00:08:50,370
Ese conocimiento hay que centrarlo para poder empezar a operar.

106
00:08:51,389 --> 00:08:54,629
¿Yo puedo tener un punto y dos vectores directores de este plano?

107
00:08:56,330 --> 00:08:57,649
Pues a ver, un punto.

108
00:08:58,409 --> 00:08:59,909
Un punto de este plano, cualquiera.

109
00:09:00,129 --> 00:09:00,730
No, uno no.

110
00:09:00,870 --> 00:09:02,409
Un punto tiene tres componentes.

111
00:09:03,169 --> 00:09:04,710
No, 1, 0, 0, fijaros.

112
00:09:04,710 --> 00:09:21,669
El 1, 0, 0 está el 1, bueno, está aquí el 1, 0, 0, vale, venga, un punto, 1, 0, 0, 3, 0, 0, pero ¿cómo vamos a definirlo? ¿Cómo vamos a montarlo?

113
00:09:21,769 --> 00:09:26,250
Claro, a ver, a ver si me explico yo lo que quiero, cómo quiero que razonéis.

114
00:09:26,730 --> 00:09:29,610
Yo tengo que buscar una de estas tres cosas, ¿qué voy a hacer?

115
00:09:29,909 --> 00:09:33,049
Tres puntos, un punto y dos vectores o un punto y un vector perpendicular.

116
00:09:33,049 --> 00:09:42,070
¿O paralelo? No, paralelo no, tiene que ser perpendicular. Pero aquí ya tengo dos puntos. ¿Dónde está el vector perpendicular?

117
00:09:43,250 --> 00:09:51,029
Restando 1, 1, 0. ¿Él? No, un punto es el 1, 1, 0. 1, 1, 0. Pero eso es un punto.

118
00:09:51,289 --> 00:10:01,090
Pero, a ver, a ver, pensemos ordenadamente. ¿Cómo vamos a hacerlo? ¿Con un punto y dos vectores? ¿Con tres puntos? ¿O con un punto y un vector perpendicular?

119
00:10:01,090 --> 00:10:03,090
Un punto y un vector perpendicular.

120
00:10:03,090 --> 00:10:08,090
A ver, pues si es con un punto y un vector perpendicular, yo ya tengo un punto. Dame el vector perpendicular.

121
00:10:08,090 --> 00:10:10,090
2, 0, 0 restando 3.

122
00:10:10,090 --> 00:10:14,090
No, 2, 0, 0 no es un vector perpendicular a ese plano.

123
00:10:16,090 --> 00:10:26,090
Claro, el vector 2, 0, 0 es este. Ese vector no es perpendicular al plano. El 0, 3, 0 tampoco. El 0, 3, 0 es este.

124
00:10:26,090 --> 00:10:27,090
Pues un punto y dos...

125
00:10:27,090 --> 00:10:30,669
Como queráis, yo os digo que el proceso de pensamiento es ese.

126
00:10:31,289 --> 00:10:34,370
Tú puedes coger y decir, un punto y dos vectores.

127
00:10:34,509 --> 00:10:36,269
Bueno, un punto y un vector perpendicular.

128
00:10:36,470 --> 00:10:39,169
De momento, un punto y un vector perpendicular no habéis sabido sacarlo.

129
00:10:39,509 --> 00:10:40,230
Ni vamos a saber.

130
00:10:40,409 --> 00:10:42,190
Ni vais a saber. Vale, fenomenal.

131
00:10:42,269 --> 00:10:44,129
Pues entonces, damos marcha atrás.

132
00:10:44,389 --> 00:10:45,230
Damos marcha atrás.

133
00:10:45,809 --> 00:10:46,509
Tres puntos.

134
00:10:46,889 --> 00:10:49,230
¿Seréis capaces de darme tres puntos que están en este plano?

135
00:10:50,230 --> 00:10:51,549
Venga, pues darme tres.

136
00:10:51,690 --> 00:10:54,490
Uno, uno, cero. Estoy con tres puntos.

137
00:10:54,870 --> 00:10:57,070
El punto uno, uno, cero.

138
00:10:57,090 --> 00:11:15,490
Otro. 2, 2, 0 y 3, 3, 0, por ejemplo. Cualquier punto que tenga la componente zeta 0 está en este plano, ¿no? La componente zeta es la altura. Cualquier punto que no tenga altura está en ese plano.

139
00:11:15,490 --> 00:11:17,429
luego ya tengo tres puntos

140
00:11:17,429 --> 00:11:18,450
ya puedo montar el

141
00:11:18,450 --> 00:11:20,610
o

142
00:11:20,610 --> 00:11:23,350
¿cómo monto con tres puntos?

143
00:11:23,509 --> 00:11:25,570
con tres puntos, teniendo tres puntos

144
00:11:25,570 --> 00:11:27,730
yo lo que hago es que me voy aquí

145
00:11:27,730 --> 00:11:29,850
saco con estos tres puntos

146
00:11:29,850 --> 00:11:31,370
dos vectores y un punto

147
00:11:31,370 --> 00:11:32,090
y lo monto

148
00:11:32,090 --> 00:11:35,509
¿vale? sí, pero la diferencia es que tú tres puntos

149
00:11:35,509 --> 00:11:36,830
me los puedes dar directamente

150
00:11:36,830 --> 00:11:39,610
dos vectores de aquí, dame dos vectores de aquí

151
00:11:39,610 --> 00:11:41,110
pero para eso ya tienes los tres puntos

152
00:11:41,110 --> 00:11:43,610
estás haciendo eso, estás pasando

153
00:11:43,610 --> 00:11:49,610
de tres puntos a un punto y dos vectores, restándolo, o me das dos vectores directamente

154
00:11:49,610 --> 00:11:56,990
o me das tres puntos y de aquí ya me sacas los dos vectores haciendo eso, ¿entendéis

155
00:11:56,990 --> 00:12:01,990
lo que digo?, me habéis seguido en el razonamiento, vosotros no podéis perder nunca de vista

156
00:12:01,990 --> 00:12:08,309
y con analítica, si os piden una recta tenéis que buscaros la vida para encontrar un punto

157
00:12:08,309 --> 00:12:10,190
o dos puntos

158
00:12:10,190 --> 00:12:11,529
o un punto y un vector y un vector

159
00:12:11,529 --> 00:12:13,450
y si os piden un plano

160
00:12:13,450 --> 00:12:16,389
tenéis que buscaros la vida para encontrar tres puntos

161
00:12:16,389 --> 00:12:18,330
o un punto y dos

162
00:12:18,330 --> 00:12:20,049
vectores y vectores, o un punto

163
00:12:20,049 --> 00:12:21,110
y un vector perpendicular

164
00:12:21,110 --> 00:12:23,929
una de estas tres cosas, en este caso

165
00:12:23,929 --> 00:12:25,210
un punto y dos vectores

166
00:12:25,210 --> 00:12:27,889
hombre, yo sabría sacar dos vectores de aquí

167
00:12:27,889 --> 00:12:30,250
porque es muy fácil, un vector es este

168
00:12:30,250 --> 00:12:31,730
y otro vector es este

169
00:12:31,730 --> 00:12:33,409
este es el vector

170
00:12:33,409 --> 00:12:35,970
1, 0, 0

171
00:12:35,970 --> 00:12:38,110
y este es el vector

172
00:12:38,110 --> 00:12:39,370
0, 1, 0

173
00:12:39,370 --> 00:12:41,870
¿vale? ya tendría

174
00:12:41,870 --> 00:12:43,850
un punto cualquiera, el 1, 1, 0

175
00:12:43,850 --> 00:12:45,309
y estos dos, ya me sirven

176
00:12:45,309 --> 00:12:47,789
¿vale? y para sacar un punto

177
00:12:47,789 --> 00:12:49,750
y un vector perpendicular, yo podría

178
00:12:49,750 --> 00:12:52,110
coger cualquier punto de aquí, este mismo

179
00:12:52,110 --> 00:12:53,889
y un vector perpendicular

180
00:12:53,889 --> 00:12:56,610
es este, que es el 0, 0, 1

181
00:12:56,610 --> 00:12:58,210
¿no?

182
00:13:00,429 --> 00:13:01,950
fijaros que esto solo pasa cuando

183
00:13:01,950 --> 00:13:04,190
os dan los planos coordenados, que es tan fácil

184
00:13:04,190 --> 00:13:06,149
si son dos planos desconocidos

185
00:13:06,149 --> 00:13:07,610
encontrar puntos de un plano

186
00:13:07,610 --> 00:13:13,330
no, es más complicado, ¿vale? Bueno, lo hemos hecho con tres puntos, pues venga, entonces

187
00:13:13,330 --> 00:13:19,169
vamos a seguir y hacedme el plano que pasa por estos tres puntos, venga. Ya sabéis que

188
00:13:19,169 --> 00:13:23,090
si dan un plano que pasa tres puntos tenéis que sacar los dos vectores directores, coger

189
00:13:23,090 --> 00:13:29,169
uno de los puntos y montar el, y montar las, las, las opuestas, ¿vale?

190
00:13:29,169 --> 00:13:35,990
Sí, de momento vamos a sacar todas

191
00:13:35,990 --> 00:13:37,909
Luego ya, a medida que vayamos avanzando

192
00:13:37,909 --> 00:13:39,330
Sacamos la general y ya está

193
00:13:39,330 --> 00:13:41,870
Pero en principio vamos a sacar todas

194
00:13:41,870 --> 00:13:43,429
Por si acaso os piden una determinada

195
00:13:43,429 --> 00:13:45,490
Claro, tomas cualquiera de los tres puntos

196
00:13:45,490 --> 00:13:47,529
Y dos de los vectores

197
00:13:47,529 --> 00:13:49,669
O sea, hay dos vectores restando los dos a dos

198
00:13:49,669 --> 00:13:57,299
Yo trabajo con el cero

199
00:13:57,299 --> 00:14:00,440
Y luego, para quitar el cero

200
00:14:00,440 --> 00:14:02,779
siempre tiene que ser distinguido

201
00:14:02,779 --> 00:14:04,159
entre una matriz e indeterminado

202
00:14:04,159 --> 00:14:05,799
siempre igual

203
00:14:05,799 --> 00:14:08,799
hacer los determinantes de 3x3 siempre es igual

204
00:14:08,799 --> 00:14:14,080
¿vos dos me tenéis que dar el...

205
00:14:14,080 --> 00:14:15,919
no puede ser todo, todo, todo

206
00:14:15,919 --> 00:14:16,360
no puede ser

207
00:14:16,360 --> 00:14:18,759
o sea, no todas las ecuaciones

208
00:14:18,759 --> 00:14:19,980
sino la...

209
00:14:19,980 --> 00:14:24,000
¿cuál te sale?

210
00:14:24,480 --> 00:14:24,759
¿qué otra?

211
00:14:26,759 --> 00:14:28,399
para hacerme bien ese determinante

212
00:14:28,399 --> 00:14:33,299
No puede ser

213
00:14:33,299 --> 00:14:35,840
¿Qué vectores habéis sacado?

214
00:14:37,759 --> 00:14:38,779
¿Qué vectores habéis sacado?

215
00:14:39,340 --> 00:14:41,320
1, 1, 0

216
00:14:41,320 --> 00:14:42,779
No, no 1, 0

217
00:14:42,779 --> 00:14:45,220
Ah, este, B, A

218
00:14:45,220 --> 00:14:46,879
Habéis sacado la B, ¿no?

219
00:14:48,159 --> 00:14:49,000
Que es

220
00:14:49,000 --> 00:14:51,059
El 1, 1, 0

221
00:14:51,059 --> 00:14:52,059
¿Y cuál más? El AC

222
00:14:52,059 --> 00:15:00,080
Vale, ¿y qué punto habéis cogido?

223
00:15:00,080 --> 00:15:30,940
Bueno, entonces, vectorial x y z igual a 1, 1, 0 más lambda por 1, 1, 0 más t por 2, 2, 0.

224
00:15:30,940 --> 00:15:54,679
De aquí salen las paramétricas, 1 más lambda más 2t, y igual a 1 más lambda más 2t, y z igual a 0.

225
00:15:54,679 --> 00:16:13,899
Y por último vamos con el determinante, x-1, y-1, z-0 y aquí 1, 1, 0, 2, 2, 0, ¿vale?

226
00:16:13,899 --> 00:16:15,740
esto es cero

227
00:16:15,740 --> 00:16:18,240
esto es cero y esto es cero

228
00:16:18,240 --> 00:16:20,360
esto es

229
00:16:20,360 --> 00:16:21,080
2z

230
00:16:21,080 --> 00:16:23,600
¿no?

231
00:16:24,779 --> 00:16:25,820
esto es cero

232
00:16:25,820 --> 00:16:26,940
y esto es cero

233
00:16:26,940 --> 00:16:29,580
luego el plano es

234
00:16:29,580 --> 00:16:31,899
2z igual a cero que es lo mismo que

235
00:16:31,899 --> 00:16:33,440
z igual a cero

236
00:16:33,440 --> 00:16:35,440
como 1 por 2 por 2z

237
00:16:35,440 --> 00:16:36,480
1 por 2 por z

238
00:16:36,480 --> 00:16:39,059
son 2z

239
00:16:39,059 --> 00:16:40,360
¿qué diagonal diré?

240
00:16:42,259 --> 00:16:43,519
tengo esta

241
00:16:43,519 --> 00:16:51,879
y esta, que son, sí, sí llevo razón, esto es menos 2Z, sí, sale 0 igual a 0, no, pues

242
00:16:51,879 --> 00:16:56,539
algo raro estamos haciendo, eh, tendría que salir, el plano ese es el plano Z igual a

243
00:16:56,539 --> 00:17:07,759
0, a ver, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 0, X menos 1 y menos 1, Z menos 0, vale, y aquí

244
00:17:07,759 --> 00:17:16,619
esto es cero, esto es cero, esto es, no, ah sí, sí, sí, sí, estos son dos zetas, esto está mal, esto está mal,

245
00:17:16,839 --> 00:17:26,519
¿por qué no sale esto? Esto es cero, esto es cero y esto es dos zetas, lleva razón, esto es menos dos zetas

246
00:17:26,519 --> 00:17:34,819
y esto es cero y esto es cero, sí, sí, pues no sale, no sale, la implícita no sale, me sale que cero es igual a cero,

247
00:17:34,819 --> 00:17:36,460
luego las que tenemos son esto

248
00:17:36,460 --> 00:17:37,920
en todos los cuadros te va a salir cero

249
00:17:37,920 --> 00:17:40,660
te va a salir eso

250
00:17:40,660 --> 00:17:41,900
vale

251
00:17:41,900 --> 00:17:44,740
pues ya está

252
00:17:44,740 --> 00:17:45,759
¿de acuerdo?

253
00:17:46,240 --> 00:17:48,299
y si hacemos este, el xz

254
00:17:48,299 --> 00:17:51,299
que no tenemos ecuación general

255
00:17:51,299 --> 00:17:51,759
de esta

256
00:17:51,759 --> 00:17:52,960
no tenemos ecuación general

257
00:17:52,960 --> 00:17:55,920
las ecuaciones de ese plano vienen dadas así

258
00:17:55,920 --> 00:17:57,599
si cogemos esos puntos

259
00:17:57,599 --> 00:17:58,660
me da eso

260
00:17:58,660 --> 00:18:00,240
ahora miro por qué

261
00:18:00,240 --> 00:18:04,099
venga, hacerme lo mismo pero para la xz

262
00:18:04,099 --> 00:18:13,069
ya sé lo que ha pasado

263
00:18:13,069 --> 00:18:17,680
ya sé lo que ha pasado, mirad lo que ha pasado

264
00:18:17,680 --> 00:18:18,819
mirad lo que ha pasado

265
00:18:18,819 --> 00:18:21,599
es que no podéis coger

266
00:18:21,599 --> 00:18:22,519
estos dos

267
00:18:22,519 --> 00:18:25,400
porque habéis cogido

268
00:18:25,400 --> 00:18:26,400
habéis cogido

269
00:18:26,400 --> 00:18:29,140
este es el punto A, este es el B

270
00:18:29,140 --> 00:18:31,079
y este es el C, habéis cogido

271
00:18:31,079 --> 00:18:33,680
este vector director y este vector

272
00:18:33,680 --> 00:18:35,779
director, habéis cogido solo un vector director

273
00:18:35,779 --> 00:18:36,640
habéis cogido el mismo

274
00:18:36,640 --> 00:18:38,980
¿entendéis lo que digo?

275
00:18:40,579 --> 00:18:41,180
¿entendéis lo que digo?

276
00:18:41,180 --> 00:18:42,819
tenéis que coger otro punto distinto

277
00:18:42,819 --> 00:18:45,420
tenéis que coger estos tres puntos

278
00:18:45,420 --> 00:18:46,619
no os sirven porque habéis cogido

279
00:18:46,619 --> 00:18:48,059
tres puntos alineados

280
00:18:48,059 --> 00:18:50,579
¿entendéis lo que digo?

281
00:18:50,779 --> 00:18:52,460
por eso no os sale la ecuación

282
00:18:52,460 --> 00:18:55,099
¿entendéis lo que digo?

283
00:18:55,460 --> 00:18:57,180
tenéis que coger tres puntos que no estén alineados

284
00:18:57,180 --> 00:18:58,880
si cogéis tres puntos alineados no tenéis

285
00:18:58,880 --> 00:19:01,140
dos vectores directores, podríamos coger

286
00:19:01,140 --> 00:19:02,720
este y este y uno cualquiera

287
00:19:02,720 --> 00:19:04,259
aquí, el 3

288
00:19:04,259 --> 00:19:06,940
el 3, 1, 0

289
00:19:06,940 --> 00:19:09,200
por ejemplo, vamos a hacerlo con estos

290
00:19:09,200 --> 00:19:11,000
tres, ¿vale? vamos a hacerlo

291
00:19:11,000 --> 00:19:29,259
con el punto A, que es el punto 1, 1, 0, el punto B, que es el punto 2, 2, 0, y el punto C, que es el punto 3, 1, 0, ahora sí,

292
00:19:29,259 --> 00:19:32,160
Y me hacéis el AB y el AC.

293
00:19:33,359 --> 00:19:38,059
AB, este vector, y este vector.

294
00:19:39,880 --> 00:19:43,619
Que son dos vectores distintos, que si lo haces con los tres puntos alineados,

295
00:19:43,960 --> 00:19:44,579
pues eso no te sale.

296
00:19:44,700 --> 00:19:51,380
Vamos a hacerlo, tenéis que hacer los vectores AB y AC.

297
00:19:53,160 --> 00:19:54,259
Y el punto que queráis.

298
00:19:55,420 --> 00:19:56,579
Bueno, repetimos eso, ¿vale?

299
00:19:56,579 --> 00:20:03,579
Recordad que siempre no cojáis tres puntos que estén alineados, coged tres puntos que no estén alineados.

300
00:20:03,579 --> 00:20:13,220
Cogemos todos el mismo punto. ¿Qué punto estáis cogiendo? ¿La otra vez?

301
00:20:13,220 --> 00:20:58,970
A ver, ahora sí.

302
00:20:58,970 --> 00:21:07,859
Ahora, es que la ecuación de este plano es z igual a cero.

303
00:21:07,859 --> 00:21:13,859
Si hacéis este, este es el ac. ¿Veis? Estos dos ya no están alineados.

304
00:21:13,859 --> 00:21:18,859
Uno es este y el otro es este. Son dos vectores no alineados.

305
00:21:18,859 --> 00:21:24,220
Entonces, esta me sale que un vector es el 1, 1, 0 y el otro el 2, 0, 0.

306
00:21:24,319 --> 00:21:29,200
Entonces, si esto lo pongo así, ahora sí, esto es 0, esto es 0 y esto es 0.

307
00:21:29,440 --> 00:21:31,779
Lo único que no es 0 es esto, que es 2Z.

308
00:21:32,160 --> 00:21:33,619
2Z igual a 0, Z igual a 0.

309
00:21:33,680 --> 00:21:36,279
Este plano es el plano Z igual a 0.

310
00:21:40,829 --> 00:21:43,269
Este es el plano Z igual a 0.

311
00:21:43,309 --> 00:21:44,890
¿De acuerdo? ¿Lo veis?

312
00:21:45,609 --> 00:21:51,210
Venga, ahora vosotros, hacedme lo mismo para el plano XZ.

313
00:21:51,329 --> 00:21:53,029
Hemos hecho el X, Y, el X, Z.

314
00:21:53,450 --> 00:21:58,230
Si queréis, sacadme tres puntos que no estén alineados y me lo hacéis yo.

315
00:22:02,220 --> 00:22:03,619
¿Qué puntos habéis cogido?

316
00:22:04,420 --> 00:22:05,599
Alguien tiene tres puntos.

317
00:22:05,599 --> 00:22:07,140
Tres, cero, uno.

318
00:22:09,740 --> 00:22:11,339
Cinco, cero, cuatro.

319
00:22:11,759 --> 00:22:12,940
Y siete, cero, dos.

320
00:22:14,960 --> 00:22:16,519
Siete, cero, dos.

321
00:22:16,519 --> 00:22:16,920
Vale.

322
00:22:18,019 --> 00:22:21,640
Y hemos hecho AB, por ejemplo.

323
00:22:22,000 --> 00:22:22,559
¿Y qué más?

324
00:22:22,779 --> 00:22:23,160
Y A.

325
00:22:23,160 --> 00:22:41,859
A, B y A, C. A, B es 2, 0, 3 y A, C es 4, 0, 1, ¿no es así? ¿Y qué punto? El A, el punto A que es el 3, 0, 1.

326
00:22:41,859 --> 00:23:03,180
Entonces, x y z igual a 3, 0, 1 más lambda por 2, 0, 3 más t por 4, 0, 1, ¿vale?

327
00:23:03,180 --> 00:23:11,960
x es igual a 3 más 2 lambda más 4t

328
00:23:11,960 --> 00:23:21,619
y es igual a 0 y z es igual a 1 más 3 lambda más 3

329
00:23:21,619 --> 00:23:23,079
¿de acuerdo?

330
00:23:23,079 --> 00:23:32,740
y si hacéis esto x menos 3 y menos 0 z menos 1

331
00:23:32,740 --> 00:23:47,180
y los vectores son el 2, 0, 3 y el otro es el 4, 0, 1.

332
00:23:48,559 --> 00:23:58,220
Esto me da 0, esto me da 0 y esto me da 0, esto me da 0, esto me da 0 y esto me da 2i.

333
00:23:58,880 --> 00:24:02,259
2i igual a 0, el plano es i igual a 0.

334
00:24:02,740 --> 00:24:05,180
¿De acuerdo?

335
00:24:05,400 --> 00:24:05,779
¿Sí o no?

336
00:24:06,119 --> 00:24:06,700
Bueno, da igual

337
00:24:06,700 --> 00:24:08,160
Menos 10y igual a 0

338
00:24:08,160 --> 00:24:09,480
Y igual a 0

339
00:24:09,480 --> 00:24:12,079
O sea, el plano es y igual a 0

340
00:24:12,079 --> 00:24:14,140
Fijaros que los planos

341
00:24:14,140 --> 00:24:14,900
Y entonces

342
00:24:14,900 --> 00:24:20,140
Este es el plano

343
00:24:20,140 --> 00:24:21,819
Y igual a 0

344
00:24:21,819 --> 00:24:23,660
Y este plano, ¿cuál es?

345
00:24:24,880 --> 00:24:27,000
x igual a 0

346
00:24:27,000 --> 00:24:29,720
Es decir, todos los puntos de este plano

347
00:24:29,720 --> 00:24:31,980
Lo que cumplen es que su coordenada z es 0

348
00:24:31,980 --> 00:24:33,980
Todos los puntos que están en ese plano

349
00:24:33,980 --> 00:24:36,319
lo que cumplen es que su coordenada ahí es 0

350
00:24:36,319 --> 00:24:38,519
y todos los puntos que están en este plano

351
00:24:38,519 --> 00:24:39,779
lo que cumplen es que su coordenada

352
00:24:39,779 --> 00:24:42,059
bueno

353
00:24:42,059 --> 00:24:43,680
siguiente, os dan

354
00:24:43,680 --> 00:24:45,140
un punto de un plano

355
00:24:45,140 --> 00:24:47,519
os piden las ecuaciones de un plano

356
00:24:47,519 --> 00:24:49,059
las paramétricas

357
00:24:49,059 --> 00:24:52,319
y os piden, os dan un punto

358
00:24:52,319 --> 00:24:55,079
y os dicen que es paralelo a esas dos rectas

359
00:24:55,079 --> 00:24:55,599
venga

360
00:24:55,599 --> 00:24:58,000
tenéis que sacar

361
00:24:58,000 --> 00:24:59,700
un punto del plano

362
00:24:59,700 --> 00:25:01,839
y dos vectores directores

363
00:25:01,839 --> 00:25:07,759
O un punto, o tres puntos, o un punto y un vector perpendicular.

364
00:25:09,000 --> 00:25:09,980
A ver cómo lo sacáis.

365
00:25:10,160 --> 00:25:12,059
El siguiente es el 14.

366
00:25:12,319 --> 00:25:12,940
Un punto.

367
00:25:15,319 --> 00:25:15,960
Exacto.

368
00:25:16,200 --> 00:25:17,680
Y es paralelo a la recta.

369
00:25:18,420 --> 00:25:30,740
X partido por menos 2 igual a Y menos 3 partido por menos 1 igual a Z más 1 partido por 2.

370
00:25:31,839 --> 00:25:37,680
Esta es una recta y la otra recta, o sea, ¿en qué forma os han dado esta recta?

371
00:25:38,099 --> 00:25:38,839
¿Qué forma es esta?

372
00:25:40,660 --> 00:25:41,180
Continua.

373
00:25:41,180 --> 00:25:48,180
Pues esta una recta os la dan en forma continua y la otra os la dan como...

374
00:25:49,720 --> 00:26:03,420
Que la S, esta es la recta S y esta es la recta R.

375
00:26:05,099 --> 00:26:05,299
¿Vale?

376
00:26:06,579 --> 00:26:08,980
Esta la dan continua y esta, ¿cómo se las dan?

377
00:26:10,960 --> 00:26:11,440
Paramétricas.

378
00:26:11,799 --> 00:26:12,000
¿Vale?

379
00:26:15,019 --> 00:26:17,519
Dicen que el plano es paralela a las dos.

380
00:26:17,660 --> 00:26:18,640
Y os piden las paramétricas.

381
00:26:20,099 --> 00:26:23,140
¿Qué necesitáis para montar y los vectores?

382
00:26:23,319 --> 00:26:25,819
Y os dicen que el plano es paralelo a esas dos rectas.

383
00:26:25,960 --> 00:26:26,900
Luego, entonces, ¿de dónde vais?

384
00:26:27,000 --> 00:26:31,240
No, lo que tenéis que sacar es el vector director de una y de la otra.

385
00:26:32,140 --> 00:26:34,859
¿Cómo se saca el vector director cuando lo tienes en forma continua?

386
00:26:34,859 --> 00:26:44,920
Son directamente, acordaros que en forma continua, el vector director es esto de aquí abajo, menos 2, menos 1 y 2.

387
00:26:46,359 --> 00:26:57,220
Y si se está en paramétricas, los números que tiene la lambda o la t o lo que sea, o sea que el otro vector es el vector menos 1, 3, menos 3.

388
00:26:57,839 --> 00:26:58,859
Tenéis un punto...

389
00:27:00,000 --> 00:27:01,299
Ah, que tenemos que usar este, ¿no?

390
00:27:01,400 --> 00:27:02,359
Claro, este punto.

391
00:27:02,759 --> 00:27:03,299
Sí, yo.

392
00:27:03,299 --> 00:27:10,579
Os lo han dado, os dicen que allí hay la ecuación del plano que pasa por ese punto y es paralelo a estas dos.

393
00:27:11,019 --> 00:27:18,000
Luego, claro, es para, no, no, tú para montar un plano necesitas un punto y dos vectores.

394
00:27:18,259 --> 00:27:24,380
No, porque si sacas otro vector de la R te va a dar un vector paralelo, o sea, te va a dar el mismo vector, el vector de una recta siempre es el mismo.

395
00:27:25,299 --> 00:27:31,380
¿Vale? Es de los dos, necesitas dos, por eso te dan dos rectas, por eso te dice que es paralelo a las dos rectas.

396
00:27:31,380 --> 00:27:34,519
Entonces tienes esto y ya tienes un punto y un vector.

397
00:27:34,680 --> 00:27:37,480
Pues venga, os pido las paramétricas, montad las paramétricas.

398
00:27:41,089 --> 00:27:43,509
Lo que está pasando es esto, estas son las dos rectas,

399
00:27:44,710 --> 00:27:46,289
estas son las dos rectas, las que sean,

400
00:27:46,690 --> 00:27:48,690
y entonces el plano es paralelo a las dos.

401
00:27:48,829 --> 00:27:49,410
¿Qué quiere decir?

402
00:27:49,750 --> 00:27:53,109
Que los vectores directores de estas son los vectores directores del plano.

403
00:27:54,109 --> 00:27:55,089
Venga, ¿las tenéis?

404
00:27:56,670 --> 00:27:57,470
¿Las tenéis?

405
00:28:12,069 --> 00:28:13,470
Primeras componentes.

406
00:28:13,470 --> 00:28:25,789
x es 8 menos 2 lambda menos t, y es 9 menos lambda más 3t, y z es 1 más 2 lambda menos 3t, ¿no?

407
00:28:25,789 --> 00:28:30,569
Las paramétricas salen fáciles, una vez que tienes los vectores y eso, salen fáciles, ¿de acuerdo?

408
00:28:31,569 --> 00:28:32,990
¿Vale? ¿Está claro para todos?

409
00:28:32,990 --> 00:28:34,410
siguiente

410
00:28:34,410 --> 00:28:37,690
el 15

411
00:28:37,690 --> 00:28:39,769
dice

412
00:28:39,769 --> 00:28:41,130
ecuación del plano

413
00:28:41,130 --> 00:28:43,589
que pasa por un punto

414
00:28:43,589 --> 00:28:44,910
ya me dan un punto del plano

415
00:28:44,910 --> 00:28:48,170
menos 2, 0, 1

416
00:28:48,170 --> 00:28:52,509
y que contiene a la recta

417
00:28:52,509 --> 00:28:54,430
x partido por 2

418
00:28:54,430 --> 00:28:56,470
igual a y menos 1

419
00:28:56,470 --> 00:28:59,710
igual a 2, z

420
00:28:59,710 --> 00:29:01,869
ahora lo que tenemos es un plano

421
00:29:01,869 --> 00:29:06,930
un plano

422
00:29:06,930 --> 00:29:09,470
me dan un punto cualquiera

423
00:29:09,470 --> 00:29:10,910
y una recta que está contenida

424
00:29:10,910 --> 00:29:11,829
¿cómo consigo?

425
00:29:12,390 --> 00:29:16,250
¿qué haríais para poder montar la ecuación de ese plano?

426
00:29:17,150 --> 00:29:17,910
tenéis un punto

427
00:29:17,910 --> 00:29:19,549
¿necesitáis?

428
00:29:21,049 --> 00:29:21,910
¿qué necesitáis?

429
00:29:21,970 --> 00:29:23,049
y otro punto, claro

430
00:29:23,049 --> 00:29:25,069
entonces, fijaros

431
00:29:25,069 --> 00:29:26,410
lo que dice vuestra compi

432
00:29:26,410 --> 00:29:31,609
vuestra compi dice

433
00:29:31,609 --> 00:29:34,710
El vector director de esta recta

434
00:29:34,710 --> 00:29:37,569
Ya es un vector director de plano, ¿no?

435
00:29:38,190 --> 00:29:40,950
Luego, este vector, esta recta

436
00:29:40,950 --> 00:29:43,089
¿En qué modo os la han dado?

437
00:29:44,230 --> 00:29:44,890
Continua, ¿no?

438
00:29:44,930 --> 00:29:46,630
Porque esto es como partido por uno

439
00:29:46,630 --> 00:29:47,630
Y esto partido por uno

440
00:29:47,630 --> 00:29:50,609
Luego, ¿cuál es el vector director de esa recta?

441
00:29:52,150 --> 00:29:53,549
Dos, uno, uno

442
00:29:53,549 --> 00:29:54,750
Ya tengo un vector director

443
00:29:54,750 --> 00:29:56,190
¿Cómo saco el otro?

444
00:29:56,589 --> 00:29:56,910
Venga

445
00:29:56,910 --> 00:30:02,289
Aquí, aquí

446
00:30:02,910 --> 00:30:03,569
A lo de arriba.

447
00:30:03,769 --> 00:30:04,190
Tengo A.

448
00:30:04,509 --> 00:30:05,930
La recta de eso a lo de arriba.

449
00:30:06,269 --> 00:30:06,650
Pero aquí.

450
00:30:07,069 --> 00:30:07,609
A eso.

451
00:30:08,130 --> 00:30:09,369
¿Cómo saco el otro vector y vector?

452
00:30:10,150 --> 00:30:12,430
Es que eso es un vector y vector, eso no es un punto.

453
00:30:12,589 --> 00:30:14,410
Sacas el punto de la recta y se lo resta.

454
00:30:14,509 --> 00:30:14,630
¿Qué?

455
00:30:14,890 --> 00:30:23,329
Saco un punto de la recta, el que sea, yo saco ahora un punto el que quiera, B, y saco este vector y vector.

456
00:30:24,049 --> 00:30:25,710
Y ya tengo un punto de la recta y el vector.

457
00:30:25,990 --> 00:30:26,730
Pero el que quiera.

458
00:30:26,730 --> 00:30:30,470
Mira, yo puedo coger este, es un punto de la recta, puedo coger este.

459
00:30:30,789 --> 00:30:32,250
¿Qué punto puedo coger?

460
00:30:32,289 --> 00:30:34,710
¿Qué punto puede coger?

461
00:30:34,890 --> 00:30:36,230
¿Qué punto hay aquí?

462
00:30:36,349 --> 00:30:37,710
Uno, uno, uno menos dos

463
00:30:37,710 --> 00:30:39,230
No, uno no, no

464
00:30:39,230 --> 00:30:42,210
Y acordaros, no, no, además acordaros de una cosa

465
00:30:42,210 --> 00:30:43,289
Hemos hecho una cosa mal, ¿eh?

466
00:30:43,309 --> 00:30:44,490
Ah, que ahí no está ordenada, ¿no?

467
00:30:44,549 --> 00:30:46,890
Ahí no está ordenada, esperad un momento, un momento, un momento

468
00:30:46,890 --> 00:30:48,490
Un momento, un momento, un momento

469
00:30:48,490 --> 00:30:49,769
Porque

470
00:30:49,769 --> 00:30:53,049
Tener en cuenta que aquí tengo un dos

471
00:30:53,049 --> 00:30:54,349
Tengo que dividir por dos

472
00:30:54,349 --> 00:30:56,950
Esto lo tengo que dividir por dos

473
00:30:56,950 --> 00:30:59,329
O sea que esto realmente es

474
00:30:59,329 --> 00:31:02,170
Acordaros que os dije que a veces pasa esto

475
00:31:02,170 --> 00:31:11,529
Eso se queda así

476
00:31:11,529 --> 00:31:12,589
Hay que dividir por dos

477
00:31:12,589 --> 00:31:15,430
Solo la que necesitáis

478
00:31:15,430 --> 00:31:16,970
Porque arriba tiene que quedar cita

479
00:31:16,970 --> 00:31:19,329
Es decir, que el vector no es el 2, 1, 1

480
00:31:19,329 --> 00:31:22,009
Es el 2, 1, 1 medio

481
00:31:22,009 --> 00:31:23,690
Ese es el vector

482
00:31:23,690 --> 00:31:25,769
¿Y el punto cuál es?

483
00:31:26,190 --> 00:31:27,410
¿Ese punto B cuál es?

484
00:31:28,990 --> 00:31:29,730
Ahora sí

485
00:31:29,730 --> 00:31:31,130
¿Qué punto es este?

486
00:31:32,869 --> 00:31:33,569
¿El cuál?

487
00:31:34,670 --> 00:31:35,630
El 0

488
00:31:35,630 --> 00:31:40,769
No, cero, uno, cero

489
00:31:40,769 --> 00:31:42,750
Acordaros que es y menos

490
00:31:42,750 --> 00:31:44,990
O sea que si pone menos es el uno

491
00:31:44,990 --> 00:31:46,289
¿De acuerdo?

492
00:31:47,029 --> 00:31:48,170
Entonces ya lo tenéis todo

493
00:31:48,170 --> 00:31:49,630
Tenéis un vector

494
00:31:49,630 --> 00:31:54,259
Y dos puntos del plano

495
00:31:54,259 --> 00:31:55,480
Sacáis otro vector

496
00:31:55,480 --> 00:31:56,519
Y montáis el

497
00:31:56,519 --> 00:31:57,599
Y montáis la

498
00:31:57,599 --> 00:31:59,799
Montad la general

499
00:31:59,799 --> 00:32:01,980
La general, ¿vale?

500
00:32:03,579 --> 00:32:06,619
¿Me habéis seguido cómo se calcula?

501
00:32:07,259 --> 00:32:10,279
O sea, fijaros que siempre, siempre es lo mismo.

502
00:32:10,640 --> 00:32:17,700
Hay que encontrar la manera de, con los datos que te dan, conseguir sacar un vector, o sea, un punto y dos vectores de vectores.

503
00:32:18,119 --> 00:32:20,140
Y con la recta es exactamente lo mismo.

504
00:32:20,400 --> 00:32:26,700
Con lo que te den, que te lo dan de forma encubierta, tienes que conseguir sacar un punto y un vector de vector.

505
00:32:26,799 --> 00:32:28,660
Y en el plano, un punto y dos vectores de vectores.

506
00:32:29,000 --> 00:32:29,380
¿De acuerdo?

507
00:32:30,279 --> 00:32:33,119
También podéis haber cogido dos puntos de la recta.

508
00:32:33,119 --> 00:32:35,240
Cogéis dos puntos de la recta

509
00:32:35,240 --> 00:32:38,019
Y con el punto ya tenéis tres puntos de plano

510
00:32:38,019 --> 00:32:38,519
¿De acuerdo?

511
00:32:38,819 --> 00:32:39,920
Esa sería otra posibilidad

512
00:32:39,920 --> 00:32:41,480
¿Vale?

513
00:32:42,279 --> 00:32:42,799
Venga

514
00:32:42,799 --> 00:32:45,000
El vector es este

515
00:32:45,000 --> 00:32:46,319
Y ojo con esto, ¿eh?

516
00:32:46,400 --> 00:32:47,160
Ojo con esto

517
00:32:47,160 --> 00:32:50,180
Porque esto sí que os puede pasar, ¿eh?

518
00:32:50,640 --> 00:32:52,440
Que con los nervios del examen

519
00:32:52,440 --> 00:32:53,940
Os dan la ecuación así

520
00:32:53,940 --> 00:32:55,720
Y os pensáis que es la continua

521
00:32:55,720 --> 00:32:58,079
La continua hay que dividir

522
00:32:58,079 --> 00:32:59,440
Para que te quede X y Z

523
00:32:59,440 --> 00:33:00,940
¿Vale?

524
00:33:00,940 --> 00:33:03,500
Tenemos un vector

525
00:33:03,500 --> 00:33:06,200
Y tenemos dos puntos

526
00:33:06,200 --> 00:33:07,500
Hayo el otro vector

527
00:33:07,500 --> 00:33:09,240
El otro vector va a ser el vector AB

528
00:33:09,240 --> 00:33:12,259
Que es el

529
00:33:12,259 --> 00:33:16,160
2, 1, menos 1

530
00:33:16,160 --> 00:33:16,859
¿Vale?

531
00:33:18,140 --> 00:33:19,299
Luego, ¿y qué punto?

532
00:33:19,359 --> 00:33:20,359
Y cojo este punto

533
00:33:20,359 --> 00:33:22,279
Entonces

534
00:33:22,279 --> 00:33:24,700
Si monto la

535
00:33:24,700 --> 00:33:27,299
Eso va a ser x más 2

536
00:33:27,299 --> 00:33:30,579
Y z menos 1

537
00:33:30,579 --> 00:33:37,500
Y aquí 2, 1, 1 medio, 2, 1, 1 medio.

538
00:33:37,559 --> 00:33:56,099
Esto es menos X menos 2 más 2Z menos 2 más Y menos 2Z más 1 medio de X menos 1 más 2Y.

539
00:33:56,099 --> 00:34:00,589
tengo

540
00:34:00,589 --> 00:34:03,029
si no me he equivocado

541
00:34:03,029 --> 00:34:04,029
x tengo

542
00:34:04,029 --> 00:34:07,410
menos 3 medios de x

543
00:34:07,410 --> 00:34:09,710
1 más 2

544
00:34:09,710 --> 00:34:10,489
más 3y

545
00:34:10,489 --> 00:34:14,110
y la z se me va

546
00:34:14,110 --> 00:34:16,769
bueno, no sé si me he equivocado

547
00:34:16,769 --> 00:34:18,369
pero vamos, ahí me da esto

548
00:34:18,369 --> 00:34:19,969
¿os da eso?

549
00:34:21,070 --> 00:34:22,710
¿no? ¿por qué? ¿por? ¿a alguien le da eso?

550
00:34:22,769 --> 00:34:23,269
¿no lo habéis hecho?

551
00:34:23,750 --> 00:34:26,090
aquí tengo menos 2

552
00:34:26,090 --> 00:34:27,309
menos 4

553
00:34:27,309 --> 00:34:33,190
menos 2, a ver, por aquí es menos x menos 2, vale, eso está bien

554
00:34:33,190 --> 00:34:39,389
por aquí es 2z menos 2, vale, y por aquí es más y, vale

555
00:34:39,389 --> 00:34:46,510
y por aquí es menos 2z más 2, por aquí es menos un medio

556
00:34:46,510 --> 00:34:55,690
menos un medio de x menos 2, ah no, menos 1

557
00:34:55,690 --> 00:34:58,489
y más 2 hijo

558
00:34:58,489 --> 00:35:00,969
esto es

559
00:35:00,969 --> 00:35:02,989
1 por menos 1 es menos 1

560
00:35:02,989 --> 00:35:04,469
por x más 2

561
00:35:04,469 --> 00:35:05,610
¿cuánto es esto?

562
00:35:05,670 --> 00:35:06,750
esto es menos x menos

563
00:35:06,750 --> 00:35:09,090
no hombre, porque esto no está multiplicando a la x

564
00:35:09,090 --> 00:35:09,969
está sumándolo

565
00:35:09,969 --> 00:35:11,750
por lo tanto tienes que multiplicar

566
00:35:11,750 --> 00:35:13,369
multiplicas este por este menos 1

567
00:35:13,369 --> 00:35:14,610
y para multiplicar por esto

568
00:35:14,610 --> 00:35:16,090
tienes que multiplicar por los dos términos

569
00:35:16,090 --> 00:35:17,650
pero lo hagas con lo que lo hagas

570
00:35:17,650 --> 00:35:19,750
la operación tiene que ser esta

571
00:35:19,750 --> 00:35:22,550
¿por qué? ¿con qué punto lo hiciste con este?

572
00:35:23,409 --> 00:35:24,329
bueno, y entonces

573
00:35:24,329 --> 00:35:25,809
¿Qué ecuación te quedó?

574
00:35:25,929 --> 00:35:27,389
¿Y aquí te quedó menos 3 medios también?

575
00:35:27,789 --> 00:35:28,389
¿Y aquí?

576
00:35:28,809 --> 00:35:29,349
¿Más 3y?

577
00:35:29,469 --> 00:35:29,610
Sí.

578
00:35:30,150 --> 00:35:31,630
¿Y no te quedó menos 3?

579
00:35:32,230 --> 00:35:32,889
Qué raro.

580
00:35:34,170 --> 00:35:34,630
Qué raro.

581
00:35:34,849 --> 00:35:36,150
Porque lo suyo es que te queda así.

582
00:35:36,230 --> 00:35:36,670
¿Cuánto te quedó?

583
00:35:36,769 --> 00:35:37,369
Y sin números.

584
00:35:37,769 --> 00:35:40,389
Ah, claro, pero porque lo has multiplicado por los números.

585
00:35:40,570 --> 00:35:41,429
Ah, claro, no.

586
00:35:41,550 --> 00:35:42,550
Es que eso no lo puedes hacer así.

587
00:35:42,969 --> 00:35:44,050
Tienes que hacerlo así.

588
00:35:45,429 --> 00:35:46,809
Pero es x menos 0.

589
00:35:47,230 --> 00:35:48,050
¿X menos 0?

590
00:35:48,110 --> 00:35:48,230
No.

591
00:35:48,489 --> 00:35:50,050
En x menos 0 no, pero en y sí.

592
00:35:50,489 --> 00:35:51,809
Porque tú tienes y menos 1.

593
00:35:51,989 --> 00:35:52,309
¿Entiendes?

594
00:35:52,309 --> 00:35:53,829
¿Y no cuenta como menos y y yo?

595
00:35:53,989 --> 00:35:54,190
No.

596
00:35:54,329 --> 00:35:56,570
no, es y menos 1

597
00:35:56,570 --> 00:35:58,829
tienes que hacerlo aquí, así

598
00:35:58,829 --> 00:36:01,210
aquí la x no

599
00:36:01,210 --> 00:36:02,449
porque la x la tienes sola

600
00:36:02,449 --> 00:36:04,489
la z tampoco porque la z lo tienes sola

601
00:36:04,489 --> 00:36:06,510
pero la y menos 1 la tienes en y menos 1

602
00:36:06,510 --> 00:36:08,829
al multiplicar aquí menos 1 por un número

603
00:36:08,829 --> 00:36:10,210
te resulta la y y el número

604
00:36:10,210 --> 00:36:12,469
por lo tanto no te puede quedar aquí

605
00:36:12,469 --> 00:36:14,550
nada, no sé si me estoy explicando

606
00:36:14,550 --> 00:36:16,869
¿alguien le dio esto?

607
00:36:17,630 --> 00:36:18,210
¿te dio eso?

608
00:36:19,230 --> 00:36:21,050
vale, venga, el último

609
00:36:21,050 --> 00:36:22,630
y os dejo en paz

610
00:36:22,630 --> 00:36:25,210
El siguiente es exactamente igual.

611
00:36:25,389 --> 00:36:27,389
Así que, vosotros solitos.

612
00:36:27,989 --> 00:36:32,889
Dice, expresa de todas las formas posibles el plano que pasa por el origen de coordenadas.

613
00:36:34,090 --> 00:36:36,250
El origen de coordenadas es qué punto?

614
00:36:36,750 --> 00:36:38,070
El 0, 0, 0.

615
00:36:38,750 --> 00:36:40,989
Y contiene a esa recta.

616
00:36:41,170 --> 00:36:42,869
Esa recta, ¿en qué formas la están dando?

617
00:36:44,250 --> 00:36:44,809
Continua.

618
00:36:44,809 --> 00:36:47,429
Luego, entonces, el ejercicio es el mismo.

619
00:36:47,929 --> 00:36:48,809
Así que, venga, por el...

620
00:36:48,809 --> 00:37:06,579
¿Cómo vais? ¿La tenéis?

621
00:37:07,579 --> 00:37:09,280
¿La tenéis, chicos, chicas?

622
00:37:10,119 --> 00:37:12,019
¿Ya está? ¿Por ahí? ¿Por aquí?

623
00:37:12,559 --> 00:37:13,099
¿Lo hago?

624
00:37:14,500 --> 00:37:16,699
Es exactamente igual que el otro.

625
00:37:17,539 --> 00:37:19,119
Es exactamente igual que el otro.

626
00:37:19,320 --> 00:37:21,360
Os dan un punto, un punto A,

627
00:37:21,360 --> 00:37:24,539
que es el origen de coordenadas, 0, 0, 0

628
00:37:24,539 --> 00:37:28,019
y os dan una recta en forma continua

629
00:37:28,019 --> 00:37:30,780
x menos 3 partido por 3

630
00:37:30,780 --> 00:37:36,260
igual a y más 2 partido por menos 1, menos 2

631
00:37:36,260 --> 00:37:42,380
igual a z más 1 partido por 2

632
00:37:42,380 --> 00:37:44,719
bueno, de momento me dice

633
00:37:44,719 --> 00:37:47,079
como la recta está contenida en el plano

634
00:37:47,079 --> 00:37:50,340
el vector director de la recta es del plano también

635
00:37:50,340 --> 00:38:04,539
Luego de aquí saco que uno de los vectores directores es directamente este, este sí que puedo hacerlo porque tengo z, i y x, no tengo que hacer ninguna variante, ¿vale?

636
00:38:04,860 --> 00:38:14,500
Y un punto si puedo coger el que me da de la recta, un punto b, va a ser el punto 3, menos 2, menos 1, ¿vale?

637
00:38:14,500 --> 00:38:31,880
¿Habéis cogido estos? ¿Habéis cogido estos? Vale, pues entonces el otro vector director será el vector AB, que es el vector 3, menos 2, menos 1, y el punto, el punto es el punto 0, 0, 0.

638
00:38:31,880 --> 00:38:56,980
Bueno, pues ya lo tengo. Me piden todas, ¿no? Entonces, x y z igual al 0, 0, 0 más lambda por 3 menos 2, 1 más t por el 3 menos 2 menos 1.

639
00:38:56,980 --> 00:39:13,920
las paramétricas a 3 lambda más 3t y igual a menos 2 lambda menos 2t y z igual a lambda menos t, ¿de acuerdo?

640
00:39:13,920 --> 00:39:42,599
Y si hago x y z porque el punto es 0, 0, 0 y pongo aquí el 3 menos 2, 1 y el 3 menos 2, menos 1, tengo 2x menos 6z y más 3y por un lado.

641
00:39:42,599 --> 00:39:52,619
Y por el otro, más 6z, más 2x y más 3y.

642
00:39:54,519 --> 00:40:04,960
Luego entonces tengo 4x, 4y, tengo más 6y y las zetas se me van.

643
00:40:05,940 --> 00:40:08,019
Luego tengo que es este plano.

644
00:40:08,500 --> 00:40:10,199
4x más 6y igual a c.

645
00:40:10,199 --> 00:40:11,320
¿Eso os daba?

646
00:40:11,460 --> 00:40:12,199
Da igual, es el mismo.

647
00:40:12,599 --> 00:40:16,900
O sea, si tú a la ecuación de un plano la multiplicas por un número, en este caso menos 1,

648
00:40:17,260 --> 00:40:18,539
y lo cambias todo el signo, no cambia.

649
00:40:18,619 --> 00:40:21,619
Como si yo ahí, digo, pues lo voy a dividir entre 2.

650
00:40:22,139 --> 00:40:23,860
2x más 3y es el mismo plano.

651
00:40:24,840 --> 00:40:25,159
¿De acuerdo?

652
00:40:25,900 --> 00:40:27,500
Vale, mañana seguimos.

653
00:40:29,260 --> 00:40:31,000
¿Lo vais cogiendo poco a poco?

654
00:40:31,400 --> 00:40:31,559
Sí.

655
00:40:32,199 --> 00:40:32,420
¿Eh?

656
00:40:32,659 --> 00:40:33,239
Más o menos.

657
00:40:33,860 --> 00:40:35,119
Tenéis que trabajar un poquito en casa.

658
00:40:35,360 --> 00:40:35,500
Sí.

659
00:40:35,500 --> 00:40:37,960
Pero es fácil, sí es fácil.

660
00:40:38,960 --> 00:40:39,820
Sí, sí es fácil.

661
00:40:39,820 --> 00:40:42,199
pero que luego al leer el enunciado

662
00:40:42,199 --> 00:40:43,420
yo nunca sé que me estoy pidiendo

663
00:40:43,420 --> 00:40:45,500
ya, pero siempre te van a pedir

664
00:40:45,500 --> 00:40:47,599
o la ecuación de un plano o la ecuación de una recta

665
00:40:47,599 --> 00:40:49,099
entonces, y ya sabéis

666
00:40:49,099 --> 00:40:51,059
si es un plano, buscáis como sea

667
00:40:51,059 --> 00:40:53,760
con lo que os dan dos vectores y un punto

668
00:40:53,760 --> 00:40:54,539
o tres puntos

669
00:40:54,539 --> 00:40:57,179
y con la recta un vector, un punto o dos puntos

670
00:40:57,179 --> 00:40:58,159
y con eso

671
00:40:58,159 --> 00:41:00,739
el problema está ahí

672
00:41:00,739 --> 00:41:01,599
el problema es

673
00:41:01,599 --> 00:41:05,460
con los datos que me dan, encontrar eso

674
00:41:05,460 --> 00:41:06,480
vale

675
00:41:06,480 --> 00:41:08,840
bueno

676
00:41:08,840 --> 00:41:10,659
Pues mañana os digo.