1
00:00:00,000 --> 00:00:06,599
la serie. Vale, vamos a continuar con la segunda parte de la unidad 5. Ya sabéis que la unidad

2
00:00:06,599 --> 00:00:11,519
5 está dividida como en dos partes y así también la tenéis dividida en el aula virtual,

3
00:00:11,699 --> 00:00:17,120
está como en dos. Entonces, esta es la segunda parte, ya hemos visto el punto y la recta

4
00:00:17,120 --> 00:00:23,179
y ahora vamos a sacar o vamos a aprender a cómo se obtienen los planos o qué es un

5
00:00:23,179 --> 00:00:32,039
plano. Vale. Entonces, en este caso, los planos, ya dijimos, pues creo que fue cuando vimos

6
00:00:32,039 --> 00:00:36,179
el primer tema de todos, que hablamos que los planos, no de sistema diérico, sino de

7
00:00:36,179 --> 00:00:42,320
geometría plana, los planos se nombraban con letras griegas, siempre empezando con

8
00:00:42,320 --> 00:00:48,539
alfa, alfa, beta, gamma, etc. Por lo general, lo máximo que vamos a poder tener de planos

9
00:00:48,539 --> 00:00:51,479
Para trabajar con ellos suelen ser como máximo cuatro planos.

10
00:00:51,939 --> 00:00:54,399
Lo más normal es que tengamos entre uno o dos.

11
00:00:55,000 --> 00:00:57,979
Vale, entonces, planos en sistema dihédrico.

12
00:00:58,780 --> 00:01:03,600
Lo primero que tenemos que anotar para que no se nos olvide es que un plano, lo vamos a anotar aquí,

13
00:01:04,219 --> 00:01:07,980
un plano no se representa por sus proyecciones.

14
00:01:08,280 --> 00:01:09,299
¿Qué quiere decir esto?

15
00:01:09,459 --> 00:01:11,060
¿Os acordáis cuando hemos visto el punto?

16
00:01:11,680 --> 00:01:15,959
Nosotros teníamos el punto y luego teníamos, por ejemplo, punto A, A1 y A2.

17
00:01:15,959 --> 00:01:23,280
Y eso eran las proyecciones del punto, donde el punto se proyectaba en el plano horizontal o en el plano vertical.

18
00:01:24,379 --> 00:01:31,780
Cuando trabajamos la recta, lo mismo, teníamos las proyecciones de la recta, que eran R1 y R2,

19
00:01:31,939 --> 00:01:37,260
que era donde se proyectaba sobre el plano vertical o se proyectaba sobre el plano horizontal.

20
00:01:37,980 --> 00:01:42,959
Pues en un plano no tenemos proyecciones, lo que tenemos son trazas.

21
00:01:42,959 --> 00:01:59,959
Es decir, esto que estamos viendo aquí, que pone alfa 2, esto no es la proyección vertical del plano alfa, esto es la traza vertical, traza vertical del plano alfa o traza horizontal del plano alfa.

22
00:01:59,959 --> 00:02:08,199
Os acordáis que cuando veíamos la recta teníamos proyecciones, R1 y R2, y además teníamos traza, H y V.

23
00:02:08,719 --> 00:02:17,099
¿Quiénes eran H y V? Los puntos donde se tocaba a los planos de proyección y se les llamaba traza.

24
00:02:17,560 --> 00:02:21,840
Pues esto es igual. ¿Por qué le llamo traza y no proyección?

25
00:02:21,979 --> 00:02:27,719
Porque es donde el plano, que es infinito, está tocando al plano de proyección.

26
00:02:27,719 --> 00:02:29,560
Ahora vais a entender eso, no os preocupéis.

27
00:02:29,960 --> 00:03:06,860
Entonces ponemos un plano, un plano no se representa por sus proyecciones, porque es infinito, es como cuando la recta, la recta era como infinita, no sé que a ti te dijera y te hablara de un segmento desde A hasta B, la recta es infinita por ambas partes.

28
00:03:07,419 --> 00:03:11,879
¿Vale? Acordaos que, por ejemplo, había un momento en que cuando estábamos en un cuadrante

29
00:03:11,879 --> 00:03:16,879
que no veíamos y hacíamos la parte oculta, si no era necesario hacerlo más grande,

30
00:03:17,020 --> 00:03:18,680
simplemente poníamos tres trazos y ya.

31
00:03:19,219 --> 00:03:21,500
Pero eso en realidad podía seguir hasta el infinito.

32
00:03:21,500 --> 00:03:32,699
Vale. Lo que sí se representa, sí se representa con trazas.

33
00:03:33,180 --> 00:03:37,699
¿Vale? Sí se representa con trazas.

34
00:03:37,699 --> 00:04:04,319
¿Y qué son eso de las trazas? Es cuando los planos, o cuando el plano toca, ¿vale? Es donde tocan con los planos de proyección, que os recuerdo que eran el plano vertical de proyección, ¿vale? Sí.

35
00:04:04,319 --> 00:04:10,860
Y el plano horizontal de proyección, lo que llamábamos la pared, el suelo o el suelo-la pared.

36
00:04:11,759 --> 00:04:14,840
¿Cómo ocurre? Esto ya lo he contado también.

37
00:04:15,020 --> 00:04:21,839
¿Cómo ocurre con las rectas?

38
00:04:22,160 --> 00:04:23,560
¿Qué ocurría con las rectas?

39
00:04:23,620 --> 00:04:32,480
Las rectas cuando tocaban a la pared teníamos V y cuando tocaban al suelo teníamos la traza H.

40
00:04:33,860 --> 00:04:36,860
¿Eso en qué se traduce?

41
00:04:37,079 --> 00:04:42,720
Pues mirad, si nosotros observamos este plano de aquí, veis que lo han hecho, está así,

42
00:04:42,800 --> 00:04:45,079
hecho como si fuera un poco para infinito.

43
00:04:45,160 --> 00:04:46,579
Voy a darle un poquito más de zoom.

44
00:04:48,610 --> 00:04:51,569
Mirad, yo tengo aquí mi cuadrante, eso lo veo, ¿no?

45
00:04:52,290 --> 00:04:57,910
Pues resulta que tengo un plano alfa que, si tú lo haces infinito, lo extiendes,

46
00:04:57,910 --> 00:05:06,329
ese plano alfa llega un momento en que, como es infinito, va a cortarte al plano vertical de proyección,

47
00:05:07,290 --> 00:05:08,290
te lo corta aquí.

48
00:05:08,709 --> 00:05:10,329
Lo está como atravesando.

49
00:05:10,689 --> 00:05:11,269
¿Se ve esto?

50
00:05:12,089 --> 00:05:14,250
Que el plano está atravesando,

51
00:05:15,589 --> 00:05:17,769
pasando, digamos, aquí al segundo cuadrante

52
00:05:17,769 --> 00:05:20,310
y está tocando en algún momento en el plano.

53
00:05:20,949 --> 00:05:21,629
¿Lo vemos esto?

54
00:05:22,170 --> 00:05:24,410
Pues a esa línea, digamos,

55
00:05:24,850 --> 00:05:27,649
esa recta que toca del plano,

56
00:05:27,810 --> 00:05:29,709
que toca el plano vertical de proyección,

57
00:05:29,709 --> 00:05:30,449
que toca la pared,

58
00:05:30,569 --> 00:05:34,430
a esto se le llama traza vertical del plano, alfa 2.

59
00:05:35,009 --> 00:05:37,389
Acordaos que siempre en la vertical iban los dos,

60
00:05:37,389 --> 00:05:41,529
en la horizontal y no en los 1. Ahora, este plano

61
00:05:41,529 --> 00:05:45,750
yo me fijo en él y como es infinito, llega un momento en que atraviesa

62
00:05:45,750 --> 00:05:49,529
el suelo, ¿no? Pues digamos que donde toca

63
00:05:49,529 --> 00:05:53,569
ese plano alfa al suelo, toda esa línea que dibuja, toda esa recta

64
00:05:53,569 --> 00:05:57,149
que dibuja, es la traza horizontal del plano alfa 1.

65
00:05:58,490 --> 00:06:01,490
Por eso no le llamo proyección, porque no se está

66
00:06:01,490 --> 00:06:05,329
proyectando, ¿vale? Está como atravesando,

67
00:06:05,329 --> 00:06:07,829
Está cortando a los planos de proyección

68
00:06:07,829 --> 00:06:08,970
Por eso se llama traza

69
00:06:08,970 --> 00:06:11,610
Insisto, ¿os acordáis cuando teníamos

70
00:06:11,610 --> 00:06:14,129
A una recta, por ejemplo, me la invento

71
00:06:14,129 --> 00:06:15,810
Eh... así

72
00:06:15,810 --> 00:06:17,790
Voy a hacer que esté a posta

73
00:06:17,790 --> 00:06:18,949
Contenida en alfa

74
00:06:18,949 --> 00:06:21,550
Teníamos esta recta, por ejemplo, de aquí

75
00:06:21,550 --> 00:06:23,089
R, ¿vale?

76
00:06:23,889 --> 00:06:25,009
Esta recta R

77
00:06:25,009 --> 00:06:26,750
O mira, para tenerla

78
00:06:26,750 --> 00:06:28,509
No la voy a hacer así

79
00:06:28,509 --> 00:06:29,910
La voy a cambiar

80
00:06:29,910 --> 00:06:35,470
Esto, si yo tengo esta recta, por ejemplo

81
00:06:35,470 --> 00:06:40,259
Yo tengo esta recta de aquí

82
00:06:40,259 --> 00:06:50,019
R, ¿vale? ¿Lo vemos? Esa recta R donde tocaba al plano vertical de proyección y atravesaba

83
00:06:50,019 --> 00:06:57,939
al otro cuadrante, al segundo, ese punto donde tocaba se llamaba traza V. ¿Me acuerdo de

84
00:06:57,939 --> 00:07:06,100
esto? No es proyección. La recta, cuando tú la proyectas, resulta que te va a dibujar

85
00:07:06,100 --> 00:07:15,100
a lo mejor algo así. Y esto, R1. ¿Veis la diferencia entre proyección y traza? ¿Sí

86
00:07:15,100 --> 00:07:22,879
o no? Luego, la recta R, cuando corta aquí en este punto, en el suelo, te daba la traza

87
00:07:22,879 --> 00:07:33,720
H. O sea, la traza es cuando tanto la recta como el plano tocan a los planos de proyección.

88
00:07:33,720 --> 00:07:46,439
¿Quiénes son los planos de proyección? El suelo y la pared, el PVP y el PHP, ¿vale? Os recuerdo que esto era plano vertical de proyección, plano horizontal de proyección, ¿vale?

89
00:07:46,439 --> 00:07:51,300
y cuando es una proyección, pues por ejemplo yo tengo un punto

90
00:07:51,300 --> 00:07:55,360
a ver, es que no quiero luego que me estorbe, yo tengo un punto aquí por ejemplo

91
00:07:55,360 --> 00:07:57,579
A

92
00:07:57,579 --> 00:08:03,300
y entonces yo miro desde arriba y se proyecta abajo

93
00:08:03,300 --> 00:08:06,879
me hace como su sombra, o miro desde aquí

94
00:08:06,879 --> 00:08:10,819
y se proyecta aquí

95
00:08:10,819 --> 00:08:15,000
¿realmente aquí está el punto? no

96
00:08:15,000 --> 00:08:34,059
Esa es la representación 2D de un punto que está aquí en el espacio, pero aquí en el caso de la recta sí puede pasar que toque a los planos de proyección, entonces cuando toca a los planos de proyección tienes una traza, ¿lo veis?

97
00:08:34,059 --> 00:08:39,879
bueno, lo importante es que sepáis que esto de alfa 2 y alfa 1

98
00:08:39,879 --> 00:08:43,980
no son proyecciones, son trazas, que es la recta

99
00:08:43,980 --> 00:08:48,100
intersección entre el plano vertical y el plano alfa

100
00:08:48,100 --> 00:08:52,100
que lo atraviesa, vale, voy a aplicaros esto de pie para que lo entendáis

101
00:08:52,100 --> 00:08:57,620
mejor, vale, entonces, aquí tenemos el 3D

102
00:08:57,620 --> 00:09:01,559
y este es su 2D, nos dice, traza vertical

103
00:09:01,559 --> 00:09:08,399
Claro, es alfa 2, ¿por qué? Porque mi plano se llama alfa y el 2 porque es en la vertical, ¿vale?

104
00:09:08,860 --> 00:09:22,340
Luego aquí tengo traza horizontal alfa 1, ¿por qué? Porque me llamo alfa y además como soy la traza que estoy dibujando sobre el plano horizontal, sobre el suelo, tengo que ser 1, ¿no?

105
00:09:22,639 --> 00:09:29,159
En este caso lo que han dibujado ha sido un plano oblicuo, que es como el típico, ¿vale?

106
00:09:29,159 --> 00:09:52,419
Y luego, esto que nos dice aquí, vértice, este es el vértice del plano, vértice del plano, ¿vale? Vale. ¿Cómo sería la equivalencia en esto que vemos aquí? A ver, voy a coger este de aquí, este roto, por aquí.

107
00:09:52,419 --> 00:09:59,299
Mira, este plano alfa que se ve aquí, veis que toda esta parte está en el primer cuadrante

108
00:09:59,299 --> 00:10:12,070
Es decir, todo esto que hay entre alfa 1 y alfa 2, todo esto está en el primer cuadrante

109
00:10:12,070 --> 00:10:19,730
Vale, ¿qué pensáis que pasa de alfa 2 hacia atrás?

110
00:10:20,809 --> 00:10:22,529
¿En qué cuadrante va a estar?

111
00:10:22,529 --> 00:10:27,250
esta traza es del vertical o del horizontal

112
00:10:27,250 --> 00:10:32,049
vale, y si tú estás en el primer cuadrante

113
00:10:32,049 --> 00:10:34,049
y atraviesas la pared, ¿dónde estás?

114
00:10:35,129 --> 00:10:37,169
pues todo este trozo que hay

115
00:10:37,169 --> 00:10:42,429
entre esta línea continua y esta discontinua

116
00:10:42,429 --> 00:10:44,470
todo esto es segundo cuadrante

117
00:10:44,470 --> 00:10:49,169
vale, si tú estás en el segundo cuadrante

118
00:10:49,169 --> 00:10:51,669
y atraviesas el suelo

119
00:10:51,669 --> 00:10:54,830
esto, que cuadrante va a ser

120
00:10:54,830 --> 00:10:56,750
tercero

121
00:10:56,750 --> 00:10:59,700
y esto

122
00:10:59,700 --> 00:11:02,840
fijaros, si tengo aquí

123
00:11:02,840 --> 00:11:04,980
alfa 1, yo estoy en el primer cuadrante

124
00:11:04,980 --> 00:11:07,379
y atravieso

125
00:11:07,379 --> 00:11:08,879
la traza

126
00:11:08,879 --> 00:11:10,919
alfa 1, la que está en el suelo

127
00:11:10,919 --> 00:11:13,179
que cuadrante va a ser si atraviesas

128
00:11:13,179 --> 00:11:15,159
el suelo y estás en el primer cuadrante

129
00:11:15,159 --> 00:11:17,399
de aquí a aquí

130
00:11:17,399 --> 00:11:19,700
este es el cuarto

131
00:11:19,700 --> 00:11:21,600
¿vale?

132
00:11:23,299 --> 00:11:32,179
Además, fijaos aquí en el 3D que tú tienes alfa 1, se prolonga, sale aquí el discontinuo y es esto de aquí.

133
00:11:32,899 --> 00:11:34,700
Claro, es que esta recta se prolonga.

134
00:11:35,120 --> 00:11:40,240
Esto también sería alfa 1, lo que pasa es que eso no se escribe, porque está en la misma recta.

135
00:11:40,240 --> 00:11:43,120
No necesito decir que es esta y también la discontinua.

136
00:11:43,659 --> 00:11:46,500
O esto es alfa 2 y esto también.

137
00:11:47,759 --> 00:11:53,039
Vale, vamos a ver ahora cómo se puede definir un plano, porque aquí nos han puesto el plano y fin.

138
00:11:53,299 --> 00:12:00,419
¿Pero cómo puedo yo obtener este plano? Pues hay tres opciones, que son las siguientes que vamos a anotar.

139
00:12:00,419 --> 00:12:21,029
¿Cómo se define un plano? Hay tres formas. Por tres puntos no alineados.

140
00:12:21,029 --> 00:12:23,389
tres puntos

141
00:12:23,389 --> 00:12:25,590
no

142
00:12:25,590 --> 00:12:27,929
alineados

143
00:12:27,929 --> 00:12:30,450
¿qué significa eso?

144
00:12:30,549 --> 00:12:32,750
pues mirad, por ejemplo, si yo tengo aquí

145
00:12:32,750 --> 00:12:34,549
a ver que coja

146
00:12:34,549 --> 00:12:36,490
este poliomielo, yo tengo aquí

147
00:12:36,490 --> 00:12:38,450
tres puntos, ¿vale? que son

148
00:12:38,450 --> 00:12:40,129
como las yemas de mis niños

149
00:12:40,129 --> 00:12:42,610
uno, dos, tres

150
00:12:42,610 --> 00:12:44,490
¿vosotros creéis que si

151
00:12:44,490 --> 00:12:46,450
yo pongo encima un polio, un polio es

152
00:12:46,450 --> 00:12:48,429
un plano, ¿se me va a sostener o

153
00:12:48,429 --> 00:12:49,090
se me va a caer?

154
00:12:49,090 --> 00:12:51,309
se me sostiene, ¿no?

155
00:12:51,990 --> 00:12:53,830
vale, ¿por qué es importante

156
00:12:53,830 --> 00:12:55,750
que sean alineados? porque mirad

157
00:12:55,750 --> 00:12:57,789
imaginaros que en vez de

158
00:12:57,789 --> 00:12:59,450
no alineados

159
00:12:59,450 --> 00:13:00,750
estén alineados

160
00:13:00,750 --> 00:13:03,889
imaginaos que soy capaz de poner los tres dedos así

161
00:13:03,889 --> 00:13:05,830
juntos, ¿creéis que esto me va a

162
00:13:05,830 --> 00:13:06,870
sostener el polio?

163
00:13:08,330 --> 00:13:09,309
se me cae

164
00:13:09,309 --> 00:13:11,710
vale, entonces por eso te dice que

165
00:13:11,710 --> 00:13:13,789
tienen que ser tres juntos no alineados

166
00:13:13,789 --> 00:13:15,610
a lo mejor este está alineado

167
00:13:15,610 --> 00:13:17,029
con ese, ya, pero este no

168
00:13:17,029 --> 00:13:19,769
o estos dos están alineados

169
00:13:19,769 --> 00:13:22,210
ya, pero este no, tú no puedes tener este aquí

170
00:13:22,210 --> 00:13:24,169
porque entonces el plano no aguanta

171
00:13:24,169 --> 00:13:25,730
se cae, ¿vale?

172
00:13:26,429 --> 00:13:27,669
eso sería una opción

173
00:13:27,669 --> 00:13:29,610
tres puntos no alineados, y ahora

174
00:13:29,610 --> 00:13:31,690
un punto y una recta

175
00:13:31,690 --> 00:13:33,909
voy a mantener el zoom así alejado

176
00:13:33,909 --> 00:13:34,970
un punto

177
00:13:34,970 --> 00:13:37,389
más

178
00:13:37,389 --> 00:13:39,730
una recta, vale

179
00:13:39,730 --> 00:13:41,730
si yo tengo un punto

180
00:13:41,730 --> 00:13:42,629
que es esta goma

181
00:13:42,629 --> 00:13:45,669
y tengo, aquí me va a faltar otra mano

182
00:13:45,669 --> 00:13:49,090
y tengo una recta, ¿vale? un punto y una recta

183
00:13:49,090 --> 00:13:52,309
¿creéis que se me sostiene el folio encima? pues se me cae

184
00:13:52,309 --> 00:13:54,850
me va a aguantar, pues por lo tanto

185
00:13:54,850 --> 00:14:00,970
entonces yo tengo esto y tengo esto, ¿se me aguanta?

186
00:14:01,389 --> 00:14:05,210
sí, me define un plano, y luego está la otra

187
00:14:05,210 --> 00:14:06,950
opción que son dos rectas

188
00:14:06,950 --> 00:14:15,059
que puede ser que se cortan o pueden

189
00:14:15,059 --> 00:14:26,860
ser paralelas. Por ejemplo, tengo estas dos rectas, se cortan. ¿Creéis que si yo pongo

190
00:14:26,860 --> 00:14:33,120
el polio encima me va a aguantar el polio? Sí. Por lo tanto, eso te define un plano.

191
00:14:33,980 --> 00:14:40,059
Y si tengo esto, que están paralelas, ¿yo puedo coger y poner el polio encima y se aguanta?

192
00:14:40,059 --> 00:14:41,899
sí, pues te define un plano

193
00:14:41,899 --> 00:14:44,940
pero luego hay otra posición de rectas

194
00:14:44,940 --> 00:14:46,200
que es que se cruzan

195
00:14:46,200 --> 00:14:47,919
que se cruzan es que están así

196
00:14:47,919 --> 00:14:50,860
¿creéis que si yo pusiera

197
00:14:50,860 --> 00:14:52,659
un plano, a ver, así

198
00:14:52,659 --> 00:14:54,779
yo podría poner un plano

199
00:14:54,779 --> 00:14:56,279
aquí, no

200
00:14:56,279 --> 00:14:58,700
me saldría una superficie hiperbolónica

201
00:14:58,700 --> 00:15:00,559
hiperbolónica

202
00:15:00,559 --> 00:15:01,059
¿cómo se dice?

203
00:15:02,039 --> 00:15:03,960
es de hiperbolónica

204
00:15:03,960 --> 00:15:06,820
no me sale la palabra, vale, no me sale

205
00:15:06,820 --> 00:15:08,799
un plano, ¿vale? cuando se cruzan

206
00:15:08,799 --> 00:15:12,799
no sale, sale cuando se cortan, tienen un punto en común

207
00:15:12,799 --> 00:15:16,779
o cuando están paralelas, cuando se cruza y una va por arriba y otra para abajo

208
00:15:16,779 --> 00:15:20,279
no define un plano, vale, no me sale

209
00:15:20,279 --> 00:15:23,299
superficie, no me sale, vale

210
00:15:23,299 --> 00:15:29,059
maneras en que puedo ver yo, infinitas, no, las clases de plano

211
00:15:29,059 --> 00:15:32,779
pero para que tengamos algunas, mirad, este vértice que hemos

212
00:15:32,779 --> 00:15:36,419
dicho aquí que tenemos vértice en un plano, no tiene por qué estar siempre

213
00:15:36,419 --> 00:15:39,539
Luego lo vamos a ir viendo cuando veamos todos los planos

214
00:15:39,539 --> 00:15:41,620
Que hay muchísimos tipos

215
00:15:41,620 --> 00:15:42,799
Es como lo de las rectas

216
00:15:42,799 --> 00:15:44,559
¿Me tengo que aprender los nombres de las rectas?

217
00:15:44,639 --> 00:15:46,779
Hombre, si llega el día del examen y no te lo has aprendido

218
00:15:46,779 --> 00:15:48,419
A fuerza de trabajarlo, sí

219
00:15:48,419 --> 00:15:49,960
Los planos igual

220
00:15:49,960 --> 00:15:51,740
¿Me tengo que aprender todos los nombres de memoria?

221
00:15:52,320 --> 00:15:54,919
Si a base de trabajarlos no te los has aprendido

222
00:15:54,919 --> 00:15:56,259
Entonces sí, ¿vale?

223
00:15:56,799 --> 00:15:58,679
Entonces, aquí tengo, hemos dicho

224
00:15:58,679 --> 00:16:00,759
En el caso, por ejemplo, de un

225
00:16:00,759 --> 00:16:02,779
Plano oblicuo

226
00:16:02,779 --> 00:16:05,039
Sus trazas, que son oblicuas

227
00:16:05,039 --> 00:16:09,700
tienen aquí el vértice del plano

228
00:16:09,700 --> 00:16:12,539
¿vale? línea de tierra, línea de tierra

229
00:16:12,539 --> 00:16:15,220
luego por ejemplo puedo tener planos

230
00:16:15,220 --> 00:16:17,600
no tienen por qué estar las trazas oblicuas

231
00:16:17,600 --> 00:16:19,299
pueden estar paralelas

232
00:16:19,299 --> 00:16:22,779
por ejemplo alfa 2, alfa 1

233
00:16:22,779 --> 00:16:24,559
paralelas a la línea de tierra

234
00:16:24,559 --> 00:16:26,159
o puede ocurrir

235
00:16:26,159 --> 00:16:30,100
también que yo tenga por ejemplo las dos trazas

236
00:16:30,100 --> 00:16:31,480
que estén así

237
00:16:31,480 --> 00:16:33,860
alfa 2 y aquí

238
00:16:33,860 --> 00:16:38,080
alfa 1, que una sea vista y la otra no

239
00:16:38,080 --> 00:16:41,299
o sea, eso lo vamos a ir viendo ahora cuando trabajemos los planes

240
00:16:41,299 --> 00:16:44,960
y en esta por ejemplo no tengo vértice de trazas

241
00:16:44,960 --> 00:16:49,759
¿vale? no tengo vértice entre trazas, vale, perfecto

242
00:16:49,759 --> 00:16:54,000
pues vamos al siguiente, antes de meternos

243
00:16:54,000 --> 00:16:57,320
en todo el follón de los planos, hay que ver

244
00:16:57,320 --> 00:16:59,019
las leyes de

245
00:16:59,019 --> 00:17:02,360
pertenencia

246
00:17:02,360 --> 00:17:07,279
¿qué significa esto de leyes de pertenencia?

247
00:17:07,599 --> 00:17:12,000
pues mirad, ¿os acordáis cuando hemos estado haciendo rectas

248
00:17:12,000 --> 00:17:15,420
que poníamos y decíamos

249
00:17:15,420 --> 00:17:19,599
es que si tú tienes el punto A está en la recta

250
00:17:19,599 --> 00:17:23,640
está contenido a la recta, pues A2 tiene que estar

251
00:17:23,640 --> 00:17:27,319
sobre R2 y A1 tiene que estar sobre

252
00:17:27,319 --> 00:17:31,460
R1, porque si no están los puntos, las proyecciones

253
00:17:31,460 --> 00:17:35,559
de los puntos no están sobre las proyecciones de la recta, entonces

254
00:17:35,559 --> 00:17:39,440
ese punto no está contenido en esa recta

255
00:17:39,440 --> 00:17:43,299
pues las leyes de pertenencia son para saber

256
00:17:43,299 --> 00:17:47,519
si un punto o una recta pertenecen

257
00:17:47,519 --> 00:17:50,980
a un plano, es decir, están dentro de él, ¿vale?

258
00:17:51,420 --> 00:17:54,839
¿Qué quiere decir esto? Pues por ejemplo, vamos a ver

259
00:17:54,839 --> 00:18:23,140
Si yo tengo este plano, imaginaos, yo tengo este plano, está así inclinado, no se aprecia mucho pero está inclinado, vale, si yo tengo esta recta, lo veis, si yo tengo esta recta aquí, está contenida, está apoyada en el plano, está contenida, sin embargo, si la tengo así levantada, ya no está contenida en la recta, la recta no está contenida en el plano, ¿vale?

260
00:18:23,140 --> 00:18:27,339
o tengo un punto, si yo tengo un punto aquí volando

261
00:18:27,339 --> 00:18:30,460
¿el punto pertenece al plano? No

262
00:18:30,460 --> 00:18:34,299
si está aquí, sí

263
00:18:34,299 --> 00:18:39,119
¿por qué es importante esto de las leyes de pertenencia?

264
00:18:39,119 --> 00:18:42,640
porque a ti luego cuando te diga que tienes que dibujar un plano

265
00:18:42,640 --> 00:18:47,420
te va a empezar a decir cosas como, sabiendo que la recta

266
00:18:47,420 --> 00:18:51,019
R contiene al punto A que está

267
00:18:51,019 --> 00:18:58,779
en el plano no sé cuántos, saca el plano. Te va a ir dando datos para que tú veas la

268
00:18:58,779 --> 00:19:04,500
manera de sacar el plano, pero para poder sacarlo, los elementos que te dan tienen que

269
00:19:04,500 --> 00:19:11,240
pertenecerle, ¿vale? O a lo mejor te dice, tienes el punto A y el punto B, ¿cuál pertenece

270
00:19:11,240 --> 00:19:16,400
al plano? Y entonces vas a tener que averiguar, con una serie de pasos que vamos a ver, quién

271
00:19:16,400 --> 00:19:18,400
pertenece al plano y quién no, quién está

272
00:19:18,400 --> 00:19:20,559
volando, qué punto está volando

273
00:19:20,559 --> 00:19:22,500
o qué punto está dentro de ese plano

274
00:19:22,500 --> 00:19:24,519
¿vale? entonces para eso son las leyes

275
00:19:24,519 --> 00:19:26,559
de la pertenencia

276
00:19:26,559 --> 00:19:27,460
vale

277
00:19:27,460 --> 00:19:30,579
vamos a ver esto, pertenencia

278
00:19:30,579 --> 00:19:31,839
de rectas a planos

279
00:19:31,839 --> 00:19:33,700
mirad

280
00:19:33,700 --> 00:19:37,190
aquí tenemos

281
00:19:37,190 --> 00:19:39,630
un plano alfa

282
00:19:39,630 --> 00:19:41,769
con un montón de rectas que han dibujado

283
00:19:41,769 --> 00:19:42,730
dentro, sé tú

284
00:19:42,730 --> 00:19:45,789
entonces

285
00:19:45,789 --> 00:19:52,630
Entonces, estas rectas, ¿todas veis que están contenidas en el plano?

286
00:19:53,470 --> 00:19:58,190
Vale, pues es obvio, todas estas rectas pertenecen a este plano, oblicuo.

287
00:19:58,690 --> 00:20:01,150
Vale, ¿cómo veo yo eso?

288
00:20:01,490 --> 00:20:08,549
Mirad, si os fijáis, todas las rectas que nos está dando, solo nos ha dado de ellas una proyección.

289
00:20:09,670 --> 00:20:10,849
Tú tienes que sacar la otra.

290
00:20:11,930 --> 00:20:12,849
¿Cómo se hace eso?

291
00:20:12,849 --> 00:20:17,529
lo voy a ir haciendo esto a mano alzada, ¿vale? para poder ir más rápido

292
00:20:17,529 --> 00:20:21,309
porque no merece la pena pararnos a hacerlo al revés, entonces yo

293
00:20:21,309 --> 00:20:25,690
esta recta N, que es esta que ha dibujado aquí, lo que tengo que hacer

294
00:20:25,690 --> 00:20:29,309
es prolongarla, la prolongo, porque ahora mismo no me está cortando

295
00:20:29,309 --> 00:20:32,569
ni a la línea de tierra ni a las trazas del plano, y

296
00:20:32,569 --> 00:20:36,990
cosas que yo sé, lo que viene de la recta

297
00:20:36,990 --> 00:20:40,670
N2 y toca la línea de tierra, ¿qué punto es ese?

298
00:20:40,670 --> 00:20:49,890
H, ¿cuál? 2, porque si vengo

299
00:20:49,890 --> 00:20:54,390
del 2, pues el H2, vale, pues aquí tengo H2, perfecto

300
00:20:54,390 --> 00:20:57,809
ahora cuando termine esto lo vais a entender

301
00:20:57,809 --> 00:21:01,369
el por qué, perfecto, muy bien, si este es H2

302
00:21:01,369 --> 00:21:08,779
¿quién va a ser este punto? V2

303
00:21:08,779 --> 00:21:13,259
si yo ya tengo aquí el H2, el otro tiene que ser un 2, eso lo sé

304
00:21:13,259 --> 00:21:17,099
y ¿quién? pues si ya tengo el H, pues el V, V2

305
00:21:17,099 --> 00:21:40,839
Vale. V2. Muy bien. Tú tienes ahora la proyección vertical de la recta y la proyección vertical, o bueno, la traza vertical. La traza vertical, la traza H. Vale. Pero en la vertical tienes los dos. Tú tienes que hallarlo, tienes que hallarlas horizontales.

306
00:21:40,839 --> 00:21:43,839
¿Cómo lo hallo? ¿Qué cosas sé yo?

307
00:21:44,660 --> 00:21:46,240
¿Dónde va a estar, por ejemplo, V1?

308
00:21:50,140 --> 00:21:51,640
En la vertical, ¿no?

309
00:21:52,220 --> 00:21:53,339
Aquí, ¿y dónde?

310
00:21:54,559 --> 00:21:55,799
Dónde corta la línea de tierra

311
00:21:55,799 --> 00:21:57,619
Aquí está V1, perfecto

312
00:21:57,619 --> 00:22:01,220
¿Dónde creéis que va a estar H1?

313
00:22:04,859 --> 00:22:06,579
En la vertical, ¿y dónde?

314
00:22:06,640 --> 00:22:07,319
¿Dónde voy a parar?

315
00:22:10,480 --> 00:22:12,559
Voy a parar en alfa 1

316
00:22:12,559 --> 00:22:14,180
Y ahora os voy a explicar el porqué

317
00:22:14,180 --> 00:22:16,619
Vale, yo aquí tengo H1

318
00:22:16,619 --> 00:22:18,480
Y ahora, cuando tú unes

319
00:22:18,480 --> 00:22:22,420
H1 y V1

320
00:22:22,420 --> 00:22:25,519
esto es N1

321
00:22:25,519 --> 00:22:29,460
la proyección horizontal de la recta

322
00:22:29,460 --> 00:22:31,880
mirad, hemos dicho

323
00:22:31,880 --> 00:22:36,920
que para los puntos

324
00:22:36,920 --> 00:22:39,519
yo lo que estoy aprendiendo ahora son

325
00:22:39,519 --> 00:22:42,779
punto, yo he aprendido ya el punto

326
00:22:42,779 --> 00:22:45,200
la recta y el plano

327
00:22:45,200 --> 00:22:46,279
¿vale?

328
00:22:46,279 --> 00:22:51,539
para dibujar los puntos y las rectas

329
00:22:51,539 --> 00:22:55,539
dibujábamos sus proyecciones

330
00:22:55,539 --> 00:22:59,359
A1 es una proyección, A2 es una proyección

331
00:22:59,359 --> 00:23:03,420
R1 es una proyección, R2 es una proyección

332
00:23:03,420 --> 00:23:08,750
estos van con proyecciones, pero

333
00:23:08,750 --> 00:23:12,769
hemos dicho que alfa, el plano

334
00:23:12,769 --> 00:23:16,930
cuando tú representas estas líneas, esas líneas no eran

335
00:23:16,930 --> 00:23:32,680
proyección, son trazas. Y la recta resulta que también tiene trazas V y H. Es decir,

336
00:23:32,819 --> 00:23:39,960
la recta es como el punto de unión entre un punto y un plano, porque tienen común

337
00:23:39,960 --> 00:23:47,900
con el punto las proyecciones y tienen común con el plano las trazas. Por eso, la traza

338
00:23:47,900 --> 00:24:01,500
V2 está sobre la traza alfa 2. La traza H1 está sobre la traza alfa 1. ¿Veis esto?

339
00:24:02,960 --> 00:24:10,720
Vale, vamos a ir poco a poco, vamos a ir haciendo más. Vale, ya tengo la recta N. Ahora vamos

340
00:24:10,720 --> 00:24:19,680
a ver la recta R. La recta R está aquí dibujada, ¿no? ¿Dónde está contenida esa

341
00:24:19,680 --> 00:24:30,099
recta R. ¿En cuál? En el plano vertical. ¿Está ahí metida? Vale. Si tú tenías un

342
00:24:30,099 --> 00:24:37,599
punto que estaba metido en el plano vertical, ¿dónde veías la proyección horizontal de

343
00:24:37,599 --> 00:24:44,380
ese punto? En la línea de tierra. Por eso aquí R1 está dibujada en la línea de tierra.

344
00:24:44,380 --> 00:24:50,279
Si tú te fijas aquí, proyectas R en el plano horizontal, ¿dónde se va a proyectar?

345
00:24:51,559 --> 00:25:10,569
sobre la línea de tierra, ¿veo esto o no?, vale, la tienes aquí, ¿dónde creéis que va a estar R2?, viendo aquí el 3D, solapada con alfa 2,

346
00:25:10,569 --> 00:25:23,990
Es decir, tú aquí puedes decir, voy a ponerlo así para que se vea un poco más, que si no se ve, esto, aquí, está también R2.

347
00:25:24,349 --> 00:25:42,299
¿Lo veis eso? Vale. ¿Qué tipo de traza me va a dar la recta R? Se da traza H, R.

348
00:25:42,299 --> 00:25:45,619
si tú la prolongas

349
00:25:45,619 --> 00:25:47,880
aquí, la tienes en el 3D

350
00:25:47,880 --> 00:25:49,940
si tú la prolongas porque tú las trazas

351
00:25:49,940 --> 00:25:52,079
sabes que algunas tienen que estar

352
00:25:52,079 --> 00:25:52,940
en la línea de tierra

353
00:25:52,940 --> 00:25:56,400
si tú la prolongas, te corta aquí

354
00:25:56,400 --> 00:25:57,819
¿vale?

355
00:25:57,920 --> 00:25:59,339
¿qué trazas te va a dar ahí?

356
00:26:02,339 --> 00:26:04,359
¿vale? V1 y H2

357
00:26:04,359 --> 00:26:08,000
porque sólo en la línea

358
00:26:08,000 --> 00:26:09,819
de tierra sólo está V1 y H2

359
00:26:09,819 --> 00:26:12,460
entonces si tienes V1 y H2

360
00:26:12,460 --> 00:26:14,099
resulta que en este caso

361
00:26:14,099 --> 00:26:15,859
es esto de que nos pasa muchas veces

362
00:26:15,859 --> 00:26:19,799
Que tenemos V1 y V2 y también tengo a H1 y a H2.

363
00:26:19,960 --> 00:26:21,960
Están aquí todas en el vértice del plano.

364
00:26:22,579 --> 00:26:26,700
¿Están las trazas de la recta sobre las trazas del plano?

365
00:26:29,210 --> 00:26:30,569
Sí, ¿no? Porque están aquí.

366
00:26:31,829 --> 00:26:35,490
Pues entonces, esta recta R pertenece al plano alfa.

367
00:26:36,230 --> 00:26:39,630
Ya lo veíamos aquí también en el 3D, pero lo estamos como comprobando.

368
00:26:40,470 --> 00:26:40,710
¿Vale?

369
00:26:40,710 --> 00:26:59,269
Para que una recta pertenezca a un plano, sus trazas H y V tienen que estar sobre las trazas alfa del plano, ¿vale? Si no, esa recta no pertenece al plano. Poco a poco. No os preocupéis que lo vais a ir entendiendo. Vamos a hacer un montón de esto. Dime.

370
00:26:59,269 --> 00:27:05,529
porque si tú la ves aquí, a ver

371
00:27:05,529 --> 00:27:10,029
tú tienes esto así, mira, me levanto, vale, lo ponemos

372
00:27:10,029 --> 00:27:14,049
por si acaso, esto es alfa 1, para que lo tengáis claro, perdón, alfa 2

373
00:27:14,049 --> 00:27:17,269
y esto, alfa 1, vale

374
00:27:17,269 --> 00:27:21,650
por eso, la R2 yo veo que está encima de alfa 2

375
00:27:21,650 --> 00:27:26,210
vale, ya tengo R1, tengo R2, tengo sus trazas

376
00:27:26,210 --> 00:27:29,930
vuelvo a insistir, las trazas de la recta tienen que estar sobre

377
00:27:29,930 --> 00:27:35,250
la traza del plano porque si no esa recta no pertenece al plano. Es una recta que está

378
00:27:35,250 --> 00:27:43,950
por encima, por debajo, no pertenece. Vale, vamos a ver esta U, esta de aquí. ¿Alguien

379
00:27:43,950 --> 00:27:53,730
me sabe decir qué recta es viendo el 2D? ¿Cómo se llama? El 3D, perdón. ¿Cómo se

380
00:27:53,730 --> 00:28:03,109
llama la recta U. ¿Cómo? Sí. Es una recta frontal. Entonces, si yo sé que es una recta

381
00:28:03,109 --> 00:28:08,670
frontal, yo ya puedo ir pensando cosas, qué manera, de qué forma se me va a dibujar.

382
00:28:08,789 --> 00:28:15,089
¿Cómo se me dibujaban las frontales? Pues a ver, me hacían así, ¿no? Porque me hacían

383
00:28:15,089 --> 00:28:26,240
como una F, ¿vale? Te está dando U1, es decir, la proyección horizontal de esa recta

384
00:28:26,240 --> 00:28:33,299
frontal, muy bien. Hemos dicho que las trazas de la recta tienen que estar sobre las trazas

385
00:28:33,299 --> 00:28:38,859
del plano para que le pertenezca, para que esté contenido. Muy bien, si tú prolongas

386
00:28:38,859 --> 00:28:41,700
U1 te corta

387
00:28:41,700 --> 00:28:44,000
aquí a alfa1

388
00:28:44,000 --> 00:28:47,200
¿Quién es

389
00:28:47,200 --> 00:28:48,279
ese punto?

390
00:28:58,039 --> 00:28:59,200
Es de la horizontal

391
00:28:59,200 --> 00:29:04,849
H. ¿Cuál H?

392
00:29:05,329 --> 00:29:06,210
¿La 1 o la 2?

393
00:29:07,970 --> 00:29:08,890
No me queda claro

394
00:29:08,890 --> 00:29:13,140
¿Cuál? La 1

395
00:29:13,140 --> 00:29:14,500
¿Por qué la 2 está dónde?

396
00:29:15,039 --> 00:29:15,940
En la línea de tierra

397
00:29:15,940 --> 00:29:18,720
¿Vale? Eso es lo que tenéis que ir pensando

398
00:29:18,720 --> 00:29:20,640
Es lo que os decía yo muchas veces

399
00:29:20,640 --> 00:29:22,700
Tampoco hay que matarse

400
00:29:22,700 --> 00:29:24,400
con entenderlo todo, todo, todo

401
00:29:24,400 --> 00:29:26,680
¿Que lo entendéis todo, todo? Perfecto, que no

402
00:29:26,680 --> 00:29:29,640
Oye, yo sé que la H2 está en la línea de tierra

403
00:29:29,640 --> 00:29:31,519
Con lo cual, si me estáis diciendo la profe

404
00:29:31,519 --> 00:29:33,220
¿Cuál H es? ¿La 1 o la 2?

405
00:29:33,440 --> 00:29:35,880
Piensa, la 2 está en la línea de tierra

406
00:29:35,880 --> 00:29:37,259
¿Esto es línea de tierra?

407
00:29:37,480 --> 00:29:38,819
No, pues entonces la H1

408
00:29:38,819 --> 00:29:40,259
¿Vale?

409
00:29:41,000 --> 00:29:42,779
Esto es H1, perfecto

410
00:29:42,779 --> 00:29:44,640
¿Dónde va a estar H2?

411
00:29:45,500 --> 00:29:46,900
En la línea de tierra, ¿y dónde?

412
00:29:47,480 --> 00:29:48,460
Justo encima, ¿no?

413
00:29:49,740 --> 00:29:50,740
Esto es H2

414
00:29:50,740 --> 00:29:52,160
¿Vale?

415
00:29:52,160 --> 00:30:11,789
Y ahora, la recta frontal resulta, estos son cosas que vamos aprendiendo poco a poco, yo sé que la recta frontal tiene o una inclinación así o así, ¿no? O así o así tiene la inclinación, perfecto.

416
00:30:11,789 --> 00:30:15,569
Perfecto. ¿Cuál de las dos creéis que va a ser la buena aquí?

417
00:30:15,970 --> 00:30:26,039
La primera, aparte de que me la da aquí, es que resulta que si yo usara esta dirección, ya no estoy perteneciendo al plano.

418
00:30:28,579 --> 00:30:32,039
Entonces, ¿cuál es la buena? Esto. ¿Con qué inclinación?

419
00:30:32,720 --> 00:30:42,980
Pues resulta que las proyecciones verticales de las rectas frontales son paralelas a las trazas verticales del plano.

420
00:30:43,099 --> 00:31:05,220
Y esto poco a poco, poco a poco. Esto es paralelo a esto. Y esto es un 2. Las trazas de un plano son paralelas a la proyección vertical de una recta frontal.

421
00:31:05,220 --> 00:31:08,559
entonces, esto es como una cosa más

422
00:31:08,559 --> 00:31:10,160
que se añade a la recta frontal

423
00:31:10,160 --> 00:31:12,160
la recta frontal sabíamos que aquí teníamos

424
00:31:12,160 --> 00:31:13,180
verdadera magnitud

425
00:31:13,180 --> 00:31:16,279
que aquí me daba el ángulo que formaba

426
00:31:16,279 --> 00:31:18,019
con el plano horizontal

427
00:31:18,019 --> 00:31:20,660
y además, ahora añadimos

428
00:31:20,660 --> 00:31:21,460
como información

429
00:31:21,460 --> 00:31:24,700
que las proyecciones verticales de una recta frontal

430
00:31:24,700 --> 00:31:25,759
son paralelas

431
00:31:25,759 --> 00:31:28,059
a la traza vertical del plano

432
00:31:28,059 --> 00:31:29,900
¿vale?

433
00:31:30,480 --> 00:31:31,940
poco a poco, vamos a hacer esto

434
00:31:31,940 --> 00:31:33,579
lo vamos a repetir por lo menos otro 4 minutos

435
00:31:33,579 --> 00:31:37,259
vale, siguiente recta, la S

436
00:31:37,259 --> 00:31:41,700
vale, tengo la proyección vertical

437
00:31:41,700 --> 00:31:46,259
puesta sobre la línea de tierra, ¿qué me indica eso?

438
00:31:46,700 --> 00:31:49,980
que la recta está levantada

439
00:31:49,980 --> 00:31:53,859
o que está apoyada, que está apoyada

440
00:31:53,859 --> 00:31:57,619
en el suelo, claro, es como si estuviera contenida

441
00:31:57,619 --> 00:32:01,319
en el suelo, plano horizontal de proyección, muy bien

442
00:32:01,319 --> 00:32:28,900
Vale, y entonces, ¿dónde va a estar aquí S1? Tiene que estar contenida, además de en el plano horizontal de proyección, en el plano alfa. ¿Dónde va a estar entonces S1? En alfa 1. Está encima de alfa 1. Está aquí. Vale. Aquí está S1.

443
00:32:28,900 --> 00:32:32,220
¿Y sus trazas? ¿Dónde las va a tener?

444
00:32:35,920 --> 00:32:37,200
En el vértice del plano

445
00:32:37,200 --> 00:32:38,039
Aquí está

446
00:32:38,039 --> 00:32:43,880
V1, V2, H1, H2

447
00:32:43,880 --> 00:32:47,039
Vale, cosas que yo voy viendo

448
00:32:47,039 --> 00:32:47,859
Fijaros

449
00:32:47,859 --> 00:32:53,640
H1 está siempre en alfa 1, sobre alfa 1

450
00:32:53,640 --> 00:32:57,880
V2 está siempre sobre alfa 2

451
00:32:57,880 --> 00:33:01,140
Aquí es que como las tengo justo en el vértice

452
00:33:01,140 --> 00:33:03,859
pues en realidad podríamos decir que están una sobre otra

453
00:33:03,859 --> 00:33:07,579
aquí H1 ya terminó sobre alfa 1

454
00:33:07,579 --> 00:33:09,740
y aquí otra vez una sobre otra

455
00:33:09,740 --> 00:33:12,799
¿vale? siempre H1 está sobre alfa 1

456
00:33:12,799 --> 00:33:15,140
y siempre V2 está sobre alfa 2

457
00:33:15,140 --> 00:33:16,559
siempre ¿vale?