1
00:00:00,000 --> 00:00:08,839
Vamos a hacer otro ejercicio de la página 8 de los apuntes de estadística inferencial.

2
00:00:09,460 --> 00:00:20,480
En concreto es un ejercicio, el apuntado E, que es un ejercicio que es sobre el tema de la proporción muestral.

3
00:00:21,699 --> 00:00:26,300
El estadístico de trabajo con la proporción muestral.

4
00:00:26,300 --> 00:01:05,400
Bien, sabemos por el teorema central del químice, como hemos explicado antes, que la proporción muestral en una muestra de tamaño n, la proporción muestral es una normal de parámetros p raíz de p por q partido por n.

5
00:01:06,299 --> 00:01:13,480
¿De acuerdo? ¿Y quién es p? La proporción.

6
00:01:13,480 --> 00:01:15,659
poblacional

7
00:01:15,659 --> 00:01:18,439
Q es 1 menos P

8
00:01:18,439 --> 00:01:20,480
y N es el tamaño

9
00:01:20,480 --> 00:01:21,099
de la bolsa

10
00:01:21,099 --> 00:01:23,500
¿vale? ¿de acuerdo?

11
00:01:24,640 --> 00:01:26,299
y vamos a esto, vamos a leer el problema

12
00:01:26,299 --> 00:01:28,099
dice, se sabe que el 40%

13
00:01:28,099 --> 00:01:30,659
de los estudiantes de segundo de bachillerato

14
00:01:30,659 --> 00:01:32,620
de una determinada provincia

15
00:01:32,620 --> 00:01:34,439
son aficionados al fútbol

16
00:01:34,439 --> 00:01:38,510
si se elige una

17
00:01:38,510 --> 00:01:40,730
muestra de 200

18
00:01:40,730 --> 00:01:41,689
estudiantes

19
00:01:41,689 --> 00:01:44,549
¿cuál es la probabilidad de que el porcentaje

20
00:01:44,549 --> 00:01:52,420
el aficionado de dicha muestra oscile entre 35 y 40. Es decir, ¿cuánto vale n en este

21
00:01:52,420 --> 00:01:57,579
caso? Estamos hablando de que se sabe que el 40% de los estudiantes de segundo de bachillerato

22
00:01:57,579 --> 00:02:04,319
de una determinada provincia son aficionados al fútbol. La proporción de aficionados

23
00:02:04,319 --> 00:02:13,460
al fútbol es del 40%, lo que en términos de probabilidad se traduce en 40 entre 100,

24
00:02:13,460 --> 00:02:16,020
Que es 0,4

25
00:02:16,020 --> 00:02:17,560
Esta es la proporción

26
00:02:17,560 --> 00:02:24,699
La proporción medida entre 0 y 1

27
00:02:24,699 --> 00:02:25,860
¿De acuerdo?

28
00:02:26,819 --> 00:02:28,219
Que es nuestra P

29
00:02:28,219 --> 00:02:29,719
¿Vale?

30
00:02:30,139 --> 00:02:32,099
Hemos indicado en el ejercicio anterior

31
00:02:32,099 --> 00:02:34,680
Que la P no se introduce en porcentajes

32
00:02:34,680 --> 00:02:36,719
Sino en proporción

33
00:02:36,719 --> 00:02:38,840
¿De acuerdo?

34
00:02:38,919 --> 00:02:39,919
En la proporción

35
00:02:39,919 --> 00:02:41,740
En la razón de proporción

36
00:02:41,740 --> 00:02:42,879
¿Vale?

37
00:02:43,319 --> 00:02:47,039
Entonces, ya conocemos P

38
00:02:47,039 --> 00:02:48,159
Conoceríamos Q

39
00:02:48,159 --> 00:03:09,840
Porque Q ¿cuánto va a valer? 0,6. Q será igual a 0,6. Y N me está diciendo que vale, se toma una muestra de 200 estudiantes. Así que N vale 200.

40
00:03:09,840 --> 00:03:12,300
¿De acuerdo?

41
00:03:12,840 --> 00:03:15,979
P es 0,4

42
00:03:15,979 --> 00:03:22,949
Y raíz de P por Q partido N

43
00:03:22,949 --> 00:03:28,650
Habría que hacer raíz de 0,4 por 0,6

44
00:03:28,650 --> 00:03:30,610
Dividido 200

45
00:03:30,610 --> 00:03:32,689
¿Qué vale?

46
00:03:32,689 --> 00:03:35,289
Esto es una normal de parámetros

47
00:03:35,289 --> 00:03:39,449
0,4, 0,035

48
00:03:39,449 --> 00:03:41,349
Lo hacéis vosotros, ¿de acuerdo?

49
00:03:48,870 --> 00:04:02,289
Ya hemos ganado, ya tenemos, digamos, controlada a esta proporción de aficionados al fútbol, ¿vale?

50
00:04:02,289 --> 00:04:09,449
Es decir, lo que viene a decir esto es, el teorema central del límite es, si tomas una muestra de tamaño 200,

51
00:04:11,409 --> 00:04:15,669
esto es ya un experimento aleatorio, el hecho de elegir una muestra,

52
00:04:15,669 --> 00:04:36,670
Y te fijas en el número de aficionados que hay en dicha muestra, eso es un experimento aleatorio que viene regido por una normal de estos parámetros. Esto es lo que dice el teorema central del límite para la proporción. ¿Me seguís o no? Levantad la mano, ¿me estáis siguiendo o no?

53
00:04:36,670 --> 00:04:59,100
Bien, entonces, ahora vamos a lo que nos piden. Ante nosotros tenemos un problema de probabilidad de variable aleatoria continua y distribución normal con estos parámetros.

54
00:05:00,019 --> 00:05:00,860
Ya te digo, ¿no?

55
00:05:02,199 --> 00:05:10,019
Y te dice ahora, ¿cuál es la probabilidad de que el porcentaje de asincionados de dicha muestra oscille entre 35 y 45?

56
00:05:11,000 --> 00:05:12,079
¿Qué te piden?

57
00:05:12,079 --> 00:05:26,540
Te están pidiendo la probabilidad de que, bueno, 35% es, en términos de porcentaje, decíamos que es 35 entre 10, 0,35.

58
00:05:27,180 --> 00:05:27,540
¿De acuerdo?

59
00:05:27,540 --> 00:05:32,379
sea menor que p gorro

60
00:05:32,379 --> 00:05:35,879
y menor que 0,45

61
00:05:35,879 --> 00:05:37,620
este es el intervalo

62
00:05:37,620 --> 00:05:40,199
cuya probabilidad está pidiendo

63
00:05:40,199 --> 00:05:41,279
el suceso aleatorio

64
00:05:41,279 --> 00:05:43,040
¿de acuerdo? ¿se entiende?

65
00:05:43,680 --> 00:05:45,899
y ya estamos ante un problema de probabilidad

66
00:05:45,899 --> 00:05:47,100
de variable normal

67
00:05:47,100 --> 00:05:49,920
¿qué hay que hacer para calcular esto?

68
00:05:52,360 --> 00:05:53,000
tipificar

69
00:05:53,000 --> 00:05:54,980
estamos

70
00:05:54,980 --> 00:05:56,920
con una normal

71
00:05:56,920 --> 00:05:58,980
de estos parámetros y me piden esto

72
00:05:58,980 --> 00:06:01,220
Permitidme

73
00:06:01,220 --> 00:06:03,139
No me van a pedir nada más

74
00:06:03,139 --> 00:06:04,860
Vale, pues borro

75
00:06:04,860 --> 00:06:11,689
Calculamos

76
00:06:11,689 --> 00:06:18,639
C

77
00:06:18,639 --> 00:06:25,920
Tipificamos

78
00:06:25,920 --> 00:06:35,209
0,35 menos nu partido sigma

79
00:06:35,209 --> 00:06:36,269
Menos nu

80
00:06:36,269 --> 00:06:38,509
Menos 0,4

81
00:06:38,509 --> 00:06:42,750
Menos que

82
00:06:42,750 --> 00:06:45,389
Ahora que es una normal

83
00:06:45,389 --> 00:06:46,569
0,1

84
00:06:46,569 --> 00:06:52,540
Tipificamos

85
00:06:52,540 --> 00:06:55,399
Mediante la fórmula

86
00:06:55,399 --> 00:06:57,399
Z es igual

87
00:06:57,399 --> 00:07:00,079
x menos nu partido sigma

88
00:07:00,079 --> 00:07:01,399
¿de acuerdo?

89
00:07:01,920 --> 00:07:04,240
entonces, aquí es una

90
00:07:04,240 --> 00:07:06,420
pongo z porque ya es una normal

91
00:07:06,420 --> 00:07:06,939
0,1

92
00:07:06,939 --> 00:07:09,779
y aquí menor que

93
00:07:09,779 --> 00:07:12,360
0,45

94
00:07:12,360 --> 00:07:17,439
menos 0,1

95
00:07:17,439 --> 00:07:23,279
bien, esto es igual a

96
00:07:23,279 --> 00:07:25,079
menos, me piden esto

97
00:07:25,079 --> 00:07:32,300
y bien, esto ya

98
00:07:32,300 --> 00:07:34,079
lo tenemos más que explicado

99
00:07:34,079 --> 00:07:35,040
en los ejercicios

100
00:07:35,040 --> 00:07:38,199
¿puedo darlo por explicado? ¿lo termináis vosotros?

101
00:07:38,199 --> 00:07:40,120
¿O lo hago porque estamos grabando?

102
00:07:40,680 --> 00:07:43,120
Venga, lo hago porque estamos grabando

103
00:07:43,120 --> 00:07:47,740
Sería

104
00:07:47,740 --> 00:07:49,500
Igual a

105
00:07:49,500 --> 00:07:56,660
Tenemos la campana de mouse

106
00:07:56,660 --> 00:07:58,660
De la normal 0,1 simplificada

107
00:07:58,660 --> 00:08:00,079
Me están pidiendo

108
00:08:00,079 --> 00:08:01,120
Probabilidad

109
00:08:01,120 --> 00:08:04,060
Del área encerrada

110
00:08:04,060 --> 00:08:05,779
Entre esta gráfica

111
00:08:05,779 --> 00:08:07,120
Y el intervalo

112
00:08:07,120 --> 00:08:08,920
Menos 1,43

113
00:08:08,920 --> 00:08:11,980
Y 1,43

114
00:08:11,980 --> 00:08:13,899
¿De acuerdo?

115
00:08:19,379 --> 00:08:20,959
Bien, pues entonces esto es

116
00:08:20,959 --> 00:08:39,830
P sería esta área menos esta otra, ¿sí o no? Así que es P de que Z sea menor que 1,43 menos P de que Z sea menor que menos 1,43.

117
00:08:39,830 --> 00:08:45,769
Bien, esta probabilidad la obtenemos de forma directa mediante las tablas

118
00:08:45,769 --> 00:08:51,649
Pero esta no, porque este valor es negativo

119
00:08:51,649 --> 00:08:56,350
Y las tablas solamente trabajan para valores positivos, ¿se recuerda?

120
00:08:56,909 --> 00:08:59,330
Entonces, tenemos que hacer un arreglo

121
00:08:59,330 --> 00:09:02,169
Vamos a ver qué arreglo hacemos

122
00:09:02,169 --> 00:09:15,679
Pues, tengo aquí el valor

123
00:09:15,679 --> 00:09:18,720
Menos 1,43

124
00:09:18,720 --> 00:09:21,779
y quiero calcular esta área

125
00:09:21,779 --> 00:09:24,220
vemos que es exactamente igual

126
00:09:24,220 --> 00:09:27,929
que este, o sea que este suceso

127
00:09:27,929 --> 00:09:30,370
es igual que el suceso

128
00:09:30,370 --> 00:09:31,870
p de que z sea mayor

129
00:09:31,870 --> 00:09:33,129
que 1,43

130
00:09:33,129 --> 00:09:48,779
lo sustituyo, ¿de acuerdo?

131
00:09:49,919 --> 00:09:50,279
bien

132
00:09:50,279 --> 00:09:53,220
pero este suceso

133
00:09:53,220 --> 00:09:54,059
todavía no viene

134
00:09:54,059 --> 00:09:55,820
ya no tenemos positivo

135
00:09:55,820 --> 00:09:59,360
pero todavía no viene recogido en las tablas

136
00:09:59,360 --> 00:10:01,100
porque el suceso

137
00:10:01,100 --> 00:10:03,220
es del tipo z mayor o igual que 1,43

138
00:10:03,379 --> 00:10:11,500
Y en las tablas vienen recogidas las probabilidades de los sucesos en los que z es menor o igual.

139
00:10:12,620 --> 00:10:17,200
Vimos que eran intervalos desde menos infinito a un valor k determinado positivo.

140
00:10:17,580 --> 00:10:19,960
Eso es lo que recogen las tablas de la normal 0,1.

141
00:10:20,460 --> 00:10:21,840
Bien, entonces ¿qué hacemos?

142
00:10:22,419 --> 00:10:28,159
Pues, sencillamente, esta área es igual a 1 menos esta otra.

143
00:10:29,080 --> 00:10:29,600
¿Sí o no?

144
00:10:29,600 --> 00:10:31,200
Pues lo sustituimos.

145
00:10:31,200 --> 00:10:34,240
P por un lado este

146
00:10:34,240 --> 00:10:40,740
Y este de aquí lo sustituyo por 1

147
00:10:40,740 --> 00:10:44,059
Menos P de que Z sea menor que 1,43

148
00:10:44,059 --> 00:10:45,580
Menos

149
00:10:45,580 --> 00:10:53,110
¿De acuerdo?

150
00:10:53,830 --> 00:10:55,149
Esto lo dan las tablas

151
00:10:55,149 --> 00:10:56,850
Esto lo dan las tablas

152
00:10:56,850 --> 00:10:58,610
Entre otras cosas es el mismo valor

153
00:10:58,610 --> 00:10:59,549
¿Vale?

154
00:10:59,590 --> 00:11:01,370
Que incluso podríamos operar aquí

155
00:11:01,370 --> 00:11:03,529
Se suma

156
00:11:03,529 --> 00:11:04,330
Así que es

157
00:11:04,330 --> 00:11:07,429
2P

158
00:11:07,429 --> 00:11:09,870
de que z sea menor que 1,43

159
00:11:09,870 --> 00:11:12,429
menos 1

160
00:11:12,429 --> 00:11:14,570
¿se entiende lo que he hecho?

161
00:11:16,870 --> 00:11:18,169
quita el signo menos

162
00:11:18,169 --> 00:11:20,629
cambia el signo a lo que hay dentro del paréntesis

163
00:11:20,629 --> 00:11:22,350
menos 1 más esto

164
00:11:22,350 --> 00:11:24,570
y aquí pone p de esto

165
00:11:24,570 --> 00:11:26,289
más p de lo mismo

166
00:11:26,289 --> 00:11:28,309
por lo tanto es 2 por p de lo mismo

167
00:11:28,309 --> 00:11:28,850
¿vale?

168
00:11:29,389 --> 00:11:34,960
y aquí lo miras en las tablas

169
00:11:34,960 --> 00:11:36,980
y sustituyes