1 00:00:00,620 --> 00:00:10,869 Vale, chicos, a ver, hoy lo que toca ver es este tipo de indeterminaciones, ¿vale? 2 00:00:10,910 --> 00:00:15,269 ¿Qué pasa si al hacer un límite tengo que restar dos infinitos, ¿vale? 3 00:00:16,269 --> 00:00:19,129 Entonces, hay casos que son muy fáciles, ¿vale? 4 00:00:19,149 --> 00:00:21,070 El caso uno, ¿vale? 5 00:00:21,530 --> 00:00:34,149 Es si los infinitos son de distinto orden, ¿vale? 6 00:00:34,149 --> 00:00:38,810 Si son infinitos de distinto orden, por ejemplo, si tengo una exponencial menos una potencia, 7 00:00:38,950 --> 00:00:40,869 si tengo un logaritmo menos una exponencial, 8 00:00:40,869 --> 00:00:43,509 este tipo de cosas no van a superar 9 00:00:43,509 --> 00:00:44,210 ningún problema 10 00:00:44,210 --> 00:00:46,929 porque simplemente veréis que infinito van a 11 00:00:46,929 --> 00:00:48,750 por ejemplo, si yo tengo que calcular este 12 00:00:48,750 --> 00:00:53,979 esto lo tenéis subido, ¿vale? 13 00:00:54,020 --> 00:00:56,340 o sea, si no queréis apuntarlo ahora, esto lo tenéis subido 14 00:00:56,340 --> 00:01:01,299 perdón, no quería poner esto 15 00:01:01,299 --> 00:01:02,060 quería poner 16 00:01:02,060 --> 00:01:03,560 esto 17 00:01:03,560 --> 00:01:08,349 por ejemplo, yo tengo que calcular este límite 18 00:01:08,349 --> 00:01:11,209 ¿vale? quiero ver qué pasa ahí cuando las x se me hacen muy grandes 19 00:01:11,209 --> 00:01:12,569 entonces, ¿vale? 20 00:01:13,469 --> 00:01:14,489 esto se hace muy grande 21 00:01:14,489 --> 00:01:15,409 y esto también 22 00:01:15,409 --> 00:01:33,349 Pero una exponencial siempre se come a cualquier potencia, con lo cual aquí al final el infinito de la derecha es el que va a ganar. Es un poquillo la idea, ¿vale? Entonces, si son infinitos de distinto orden es súper fácil, ¿vale? Es comparar, ¿vale? Y ya está. 23 00:01:33,349 --> 00:01:35,650 ¿Qué para que son infinitos del mismo orden? 24 00:01:45,959 --> 00:01:51,439 Pues son infinitos del mismo orden, lo que voy a intentar hacer es primero hacer la resta que haya, ¿vale? 25 00:01:51,840 --> 00:01:58,700 Por ejemplo, voy a hacer como ejemplo el, estoy en la página 139, el 4a, ¿vale? 26 00:01:59,260 --> 00:02:30,599 A ver, 2 menos x entre x menos 2, ¿vale? 27 00:02:31,319 --> 00:02:35,360 Primero, porque esto lo estoy poniendo como ejemplo de dos cosas que tienen el mismo orden. 28 00:02:35,580 --> 00:02:41,520 Porque fijaros, aquí la idea es que en la primera fracción tengo un polinomio de grado 3 entre uno de grado 1. 29 00:02:41,620 --> 00:02:43,180 O sea, es como si tuviera algo de grado 2. 30 00:02:43,780 --> 00:02:44,800 Y aquí me pasa lo mismo. 31 00:02:44,939 --> 00:02:49,319 Tengo grado 3 entre grado 1, con lo cual es como que el tamaño del infinito es de grado 2. 32 00:02:49,699 --> 00:02:49,879 ¿Vale? 33 00:02:50,719 --> 00:02:51,400 ¿Qué pasa? 34 00:02:51,400 --> 00:02:54,860 Que yo ahí, aunque me saldría infinito menos infinito, ¿vale? 35 00:02:55,560 --> 00:02:58,340 Estos son fracciones algebraicas que sabemos operarlas. 36 00:02:58,340 --> 00:03:02,340 Entonces lo que voy a hacer es, esa resta, hacerla sin cierre. 37 00:03:02,340 --> 00:03:04,340 Dime. 38 00:03:04,340 --> 00:03:06,340 3, estos son 3. 39 00:03:06,340 --> 00:03:09,340 Estos son 3x al cubo y 4x al cubo. 40 00:03:09,340 --> 00:03:15,340 De todas maneras, si no lo tenéis, estoy en la página 131, es uno de los de ahí, si lo he copiado bien. 41 00:03:15,340 --> 00:03:17,340 Vale, entonces, vamos a hacer la resta. 42 00:03:17,340 --> 00:03:19,340 ¿Cómo haría esta resta? 43 00:03:19,340 --> 00:03:22,340 Si recordamos manejo de... 44 00:03:22,340 --> 00:03:26,340 Esto lo dejo porque de momento no estoy calculando el límite. 45 00:03:26,340 --> 00:03:30,120 ¿Cómo haría esa resta? 46 00:03:30,120 --> 00:04:06,340 ¿Cómo se restan fracciones? Poniendo un mínimo común múltiplo, en este caso voy a poner justo este por este, ¿vale? Con lo cual arriba, el primer numerador, hoy he puesto un 2 y es un 3, perdón, 3x al cubo más 5, por, aquí le tengo que añadir el x menos 2, ¿vale? 47 00:04:06,340 --> 00:04:11,099 Y al 4x cubo menos x 48 00:04:11,099 --> 00:04:13,280 Le tengo que añadir el x más 2 49 00:04:13,280 --> 00:04:17,019 ¿Vale? 50 00:04:17,480 --> 00:04:18,660 Entonces ahora simplemente se operará 51 00:04:18,660 --> 00:04:19,519 ¿Vale? 52 00:04:19,560 --> 00:04:20,699 Me voy a tener que ir arriba 53 00:04:20,699 --> 00:04:23,980 ¿Vale? 54 00:04:24,000 --> 00:04:24,920 Así que voy a borrar 55 00:04:24,920 --> 00:04:28,430 Esta parte 56 00:04:28,430 --> 00:04:31,370 Aquí 57 00:04:31,370 --> 00:04:32,930 Vale 58 00:04:32,930 --> 00:04:35,250 Sigo 59 00:04:35,250 --> 00:04:37,930 Recuerdo, esto del límite lo tengo que estar arrastrando 60 00:04:37,930 --> 00:04:39,389 Hasta que yo vea que lo voy a calcular 61 00:04:39,389 --> 00:04:39,709 ¿Vale? 62 00:04:41,939 --> 00:04:42,660 Entonces, a ver 63 00:04:42,660 --> 00:04:43,879 Voy poniéndolo de corrido 64 00:04:43,879 --> 00:04:45,579 Si alguna cosa no se ve me decís 65 00:04:45,579 --> 00:04:47,139 Esto saldría 3x a la cuarta 66 00:04:47,139 --> 00:04:52,250 Menos 6x al cubo 67 00:04:52,250 --> 00:04:56,189 Más 5x 68 00:04:56,189 --> 00:04:59,500 Menos 10 69 00:04:59,500 --> 00:05:02,370 Y ahora tendría 70 00:05:02,370 --> 00:05:05,750 Menos, voy a poner entre paréntesis para que no nos liemos luego 71 00:05:05,750 --> 00:05:07,430 Me sale 4x a la cuarta 72 00:05:07,430 --> 00:05:14,300 Sí, porque sería este 4x 73 00:05:14,300 --> 00:05:17,019 Ay, perdón, claro, he dicho 4 y he puesto 3, gracias 74 00:05:17,019 --> 00:05:24,449 Este, más 8x al cubo 75 00:05:24,449 --> 00:05:29,720 Menos x al cuadrado 76 00:05:29,720 --> 00:05:33,720 Menos 2x 77 00:05:33,720 --> 00:05:40,110 Y esto de momento lo voy a dejar así 78 00:05:40,110 --> 00:05:41,629 Pues si veo que me hace 79 00:05:41,629 --> 00:05:43,610 Ya veré luego si me hace falta desarrollarlo o no 80 00:05:43,610 --> 00:05:45,129 Que eso sería muy fácil luego de operar 81 00:05:45,129 --> 00:05:46,750 ¿Vale? 82 00:05:48,329 --> 00:05:49,910 ¿Algún término de los de arriba no se ve? 83 00:05:50,389 --> 00:05:50,910 ¿De dónde sale? 84 00:05:51,290 --> 00:05:52,350 El de 8x 85 00:05:52,350 --> 00:05:54,529 15, arriba 86 00:05:54,529 --> 00:05:57,430 El de 8x, no, 8x al cubo 87 00:05:57,430 --> 00:05:58,829 Que es del 4x al cubo por el 2 88 00:05:58,829 --> 00:05:59,769 ¿Vale? 89 00:06:01,129 --> 00:06:02,509 Vale, entonces yo ahora opero arriba 90 00:06:02,509 --> 00:06:04,170 Simplemente teniendo cuidado con los signos 91 00:06:04,170 --> 00:06:05,290 ¿Vale? 92 00:06:05,290 --> 00:06:09,949 Entonces, en x a la cuarta, fijaros, tengo 3 menos 4 93 00:06:09,949 --> 00:06:12,689 Con lo cual tengo, en el límite que no se me olvide 94 00:06:12,689 --> 00:06:18,259 Tengo menos x a la cuarta 95 00:06:18,259 --> 00:06:26,379 Luego en x al cubo tengo menos 6 menos 8 96 00:06:26,379 --> 00:06:28,160 Con lo cual tendría menos 14 97 00:06:28,160 --> 00:06:34,560 Ahora tendría, en x al cuadrado tengo solo el x al cuadrado de aquí 98 00:06:34,560 --> 00:06:37,379 Que tiene un menos y tiene otro menos delante del paréntesis 99 00:06:37,379 --> 00:06:39,199 Con lo cual aquí sale un más x al cuadrado 100 00:06:39,199 --> 00:06:42,079 En X tengo 101 00:06:42,079 --> 00:06:43,500 5X 102 00:06:43,500 --> 00:06:44,660 Menos 103 00:06:44,660 --> 00:06:45,740 Menos 2X 104 00:06:45,740 --> 00:06:45,939 ¿Vale? 105 00:06:45,959 --> 00:06:46,660 Eso es un menos 106 00:06:46,660 --> 00:06:48,699 Entonces sale 7X 107 00:06:48,699 --> 00:06:51,459 ¿Vale? 108 00:06:51,980 --> 00:06:53,139 Y luego tengo el menos 10 109 00:06:53,139 --> 00:06:54,339 Esto lo que me sale arriba 110 00:06:54,339 --> 00:06:58,680 Y abajo 111 00:06:58,680 --> 00:06:59,920 Bueno, para que se vea mejor 112 00:06:59,920 --> 00:07:01,100 Aunque yo no quise ver de todas maneras 113 00:07:01,100 --> 00:07:02,399 Le pongo directamente lo que vale 114 00:07:02,399 --> 00:07:03,019 Que es esto 115 00:07:03,019 --> 00:07:03,579 ¿Vale? 116 00:07:03,639 --> 00:07:04,459 Suma por diferencia 117 00:07:04,459 --> 00:07:05,800 Diferencia de cuadras 118 00:07:05,800 --> 00:07:08,259 Y ahora tengo que hacer este límite 119 00:07:08,259 --> 00:07:09,680 ¿Qué pasa? 120 00:07:09,720 --> 00:07:11,040 Que este límite es mucho más fácil 121 00:07:11,040 --> 00:07:12,519 Porque fijaros 122 00:07:12,519 --> 00:07:15,379 tengo arriba un polinomio de grado 4 123 00:07:15,379 --> 00:07:17,120 dividido entre un polinomio de grado 2 124 00:07:17,120 --> 00:07:17,800 con lo cual 125 00:07:17,800 --> 00:07:20,819 el de grado 4 se va a comer al de abajo 126 00:07:20,819 --> 00:07:24,100 es decir, ese límite va a ser infinito o menos infinito 127 00:07:24,100 --> 00:07:24,920 pregunta 128 00:07:24,920 --> 00:07:28,339 va a ser más o menos 129 00:07:28,339 --> 00:07:29,639 menos, ¿eso lo ve todo el mundo? 130 00:07:31,139 --> 00:07:31,500 vale 131 00:07:31,500 --> 00:07:33,560 primero, ¿se ve que esto va a ser infinito? 132 00:07:34,459 --> 00:07:34,819 vale 133 00:07:34,819 --> 00:07:37,720 esto va a ser infinito porque en números grandes 134 00:07:37,720 --> 00:07:39,819 este polinomio, el polinomio de grado 4 135 00:07:39,819 --> 00:07:42,180 va a tener valores muchísimo más grandes 136 00:07:42,180 --> 00:07:44,279 que los de aquí. Entonces al final 137 00:07:44,279 --> 00:07:45,579 esto se va a acabar disparando. 138 00:07:46,620 --> 00:07:46,720 ¿Vale? 139 00:07:47,379 --> 00:07:50,259 Que tengo que decidir si se dispara 140 00:07:50,259 --> 00:07:52,339 por arriba o se dispara 141 00:07:52,339 --> 00:07:53,680 hacia abajo. ¿Vale? 142 00:07:54,160 --> 00:07:56,100 Pero lo que hago es mirar los signos. Esto 143 00:07:56,100 --> 00:07:57,500 en números muy grandes 144 00:07:57,500 --> 00:08:00,240 cuando las X son muy grandes al final acaba teniendo 145 00:08:00,240 --> 00:08:02,079 números negativos por culpa de este menos de aquí. 146 00:08:03,259 --> 00:08:03,500 ¿Vale? 147 00:08:03,920 --> 00:08:06,300 Y este toma valores positivos si la X es muy 148 00:08:06,300 --> 00:08:08,120 grande. Con lo cual es infinito 149 00:08:08,120 --> 00:08:09,240 y tiene que ser negativo. 150 00:08:12,860 --> 00:08:12,959 ¿Vale? 151 00:08:14,319 --> 00:08:17,959 ¿Está claro? Los de casa, si tenéis que pararme o lo que sea, también podéis preguntar, ¿eh? 152 00:08:19,480 --> 00:08:20,300 ¿Está claro este? 153 00:08:22,439 --> 00:08:27,279 O sea, esto sería en el caso de que yo tenga dos infinitos del mismo orden y pueda hacer la resta. 154 00:08:27,819 --> 00:08:32,340 ¿Vale? Que el caso más habitual, el caso más normal es este, que sean dos fracciones al 0 de la i. 155 00:08:34,409 --> 00:08:39,269 ¿Qué pasa? Que ahora voy a hacer otro ejemplo en el que tengo dos infinitos del mismo orden restados, 156 00:08:39,629 --> 00:08:41,850 pero va a haber algo que me va a impedir hacer la resta. 157 00:08:42,370 --> 00:08:42,690 ¿Vale? 158 00:08:52,389 --> 00:08:54,610 Y como eso, por ejemplo, voy a hacer... 159 00:08:54,610 --> 00:09:05,269 A ver, pues el D, el E o el F, voy a hacer el D, por ejemplo, ¿vale? 160 00:09:06,750 --> 00:09:09,090 Tiene el mismo ejercicio, pero ahora está en el apartado D. 161 00:09:12,110 --> 00:09:28,450 Me dicen raíz de X cuadrado más X menos raíz de X cuadrado más 1, ¿vale? 162 00:09:29,110 --> 00:09:31,049 Entonces, primero, la misma idea de antes. 163 00:09:31,529 --> 00:09:36,289 Esto es como si tuviera grado 1, porque hay la raíz cuadrada de algo de grado 2, 164 00:09:36,610 --> 00:09:41,610 Y este igual, también tiene el grado 1. ¿Cuál es el problema? Que esa resta no la puedo hacer. 165 00:09:41,610 --> 00:09:48,330 ¿Tenemos primero claro todos que esa resta no la puedo hacer? 166 00:09:48,330 --> 00:09:54,330 O sea, no hay una manera que yo tenga para restar los radicales. Es decir, si yo tengo que hacer esta cuenta, 167 00:09:54,330 --> 00:10:01,279 no tengo una manera de hacerla más que tirar de calculador y aproximar un poco, ¿no? 168 00:10:01,279 --> 00:10:10,279 Vale, entonces, voy a hacer una cosa que ya hacíamos en radicales cuando nos molestaban las raíces, ¿vale? 169 00:10:10,279 --> 00:10:17,279 Que es lo siguiente, como ahí tengo una resta, voy a multiplicar con la misma expresión pero con una suma. 170 00:10:17,279 --> 00:10:38,840 Pero claro, si yo este número lo multiplico por este, tengo que volver a dividir para que el número siga valiendo lo mismo. 171 00:10:38,840 --> 00:11:03,860 ¿Vale? Vale, primero. Sí, son todo X, creo que aquí se me ha quedado un poco alfa, pero es una X. Lo de abajo es... ¡Ah! Esto es una X, cierto. ¿Vale? 172 00:11:04,879 --> 00:11:15,179 Entonces fijaros, ¿qué es lo que es eso? Yo tenía una resta, pues lo que hago es multiplicar y dividir por la suma. ¿Vale? Eso se suele llamar en matemática la expresión conjugada, convertir restas en sumas y arreglos. 173 00:11:15,179 --> 00:11:18,360 ¿por qué hago esto? 174 00:11:18,620 --> 00:11:20,559 porque ya la operación de arriba es muy fácil 175 00:11:20,559 --> 00:11:22,960 ¿cómo puedo hacer la operación de arriba de forma sencilla? 176 00:11:24,019 --> 00:11:25,019 y voy borrando arriba 177 00:11:25,019 --> 00:11:27,039 a ver si recordamos de radicales 178 00:11:27,039 --> 00:11:28,240 de cuando trabajabais radicales 179 00:11:28,240 --> 00:11:29,320 el año pasado o en cuarto 180 00:11:29,320 --> 00:11:39,159 fijaros, ¿qué pasa si yo multiplico 181 00:11:39,159 --> 00:11:40,259 una resta 182 00:11:40,259 --> 00:11:42,500 por los mismos números pero sumados? 183 00:11:44,159 --> 00:11:45,279 es una identidad notable 184 00:11:45,279 --> 00:11:46,559 es la diferencia de cuadrados 185 00:11:46,559 --> 00:11:47,919 ¿qué me va a permitir hacer eso? 186 00:11:47,919 --> 00:11:50,019 que esas raíces van a desaparecer arriba 187 00:11:50,019 --> 00:11:51,720 ¿vale? las de abajo no 188 00:11:51,720 --> 00:11:53,759 pero como las de abajo están sumadas no me van a molestar 189 00:11:53,759 --> 00:11:56,200 el límite, pero arriba me las voy a quitar 190 00:11:56,200 --> 00:12:02,190 sería pues 191 00:12:02,190 --> 00:12:04,490 diferencia de cuadrados, pues esto al cuadrado 192 00:12:04,490 --> 00:12:05,470 es quitar la raíz 193 00:12:05,470 --> 00:12:09,600 menos la otra 194 00:12:09,600 --> 00:12:12,519 voy a poner paréntesis por si acaso 195 00:12:12,519 --> 00:12:14,320 hay dios 196 00:12:14,320 --> 00:12:16,220 ¿vale? sería 197 00:12:16,220 --> 00:12:18,240 esto menos esto y abajo 198 00:12:18,240 --> 00:12:20,889 queda 199 00:12:20,889 --> 00:12:23,549 x cuadrado 200 00:12:23,549 --> 00:12:24,529 más x 201 00:12:24,529 --> 00:12:27,029 más la raíz 202 00:12:27,029 --> 00:12:28,169 de x cuadrado 203 00:12:28,169 --> 00:12:31,279 ¿vale? 204 00:12:32,659 --> 00:12:34,659 vale, lo de arriba, ahora sí puedo operar 205 00:12:34,659 --> 00:12:36,919 lo de arriba, además queda una cosa muy sencilla 206 00:12:36,919 --> 00:12:43,200 x, que sale 207 00:12:43,200 --> 00:12:47,360 x menos 1, y ahora voy a utilizar 208 00:12:47,360 --> 00:12:49,559 una cosa, que creo que la dije 209 00:12:49,559 --> 00:12:51,059 el otro día, si no que me he corrijado 210 00:12:51,059 --> 00:12:53,019 de casa, creo que lo comenté, pues esto sí lo suelo decir 211 00:12:53,019 --> 00:12:54,580 porque para radicales ayuda mucho, que es 212 00:12:54,580 --> 00:12:56,960 cuando la x va infinita 213 00:12:56,960 --> 00:12:58,639 cuando la x toma valores muy grandes 214 00:12:58,639 --> 00:13:00,860 en una expresión polinómica 215 00:13:00,860 --> 00:13:03,419 para ver el límite 216 00:13:03,419 --> 00:13:05,159 me basta con quedarme con las partes 217 00:13:05,159 --> 00:13:06,480 de mayor grado, es decir 218 00:13:06,480 --> 00:13:08,399 en el límite 219 00:13:08,399 --> 00:13:11,419 esta raíz se va a comportar igual que esta 220 00:13:11,419 --> 00:13:15,399 o sea, esta x no va a afectar 221 00:13:15,399 --> 00:13:16,379 al valor del límite 222 00:13:16,379 --> 00:13:19,320 ¿vale? siempre que me esté yendo 223 00:13:19,320 --> 00:13:21,419 al infinito, si esto fuera un numerito, eso sería mentira 224 00:13:21,419 --> 00:13:23,220 ¿vale? y en el otro puedo 225 00:13:23,220 --> 00:13:23,860 hacer lo mismo 226 00:13:23,860 --> 00:13:27,179 porque estoy en el límite, por eso es tan importante 227 00:13:27,179 --> 00:13:29,100 que el límite lo arrastremos hasta que lo calculemos 228 00:13:29,100 --> 00:13:30,899 ¿eh? 229 00:13:31,320 --> 00:13:32,799 pero igual, en el límite 230 00:13:32,799 --> 00:13:35,000 cuando un número es muy grande 231 00:13:35,000 --> 00:13:36,840 me da igual elevarlo al cuadrado 232 00:13:36,840 --> 00:13:38,059 que elevarlo al cuadrado y sumarle 1 233 00:13:38,059 --> 00:13:40,340 a nivel de decir si es muy grande o pequeño 234 00:13:40,340 --> 00:13:40,980 ¿vale? 235 00:13:42,399 --> 00:13:44,519 entonces fijaros, ¿qué me permite hacer eso? 236 00:13:45,379 --> 00:13:46,299 quitar esa rama 237 00:13:46,299 --> 00:13:52,860 tendría x menos 1 238 00:13:52,860 --> 00:13:54,919 y abajo tendría x más x 239 00:13:54,919 --> 00:13:56,779 con lo cual tendría 240 00:13:56,779 --> 00:14:03,000 y ahora ya esto 241 00:14:03,000 --> 00:14:04,860 sí que se calcula en el límite 242 00:14:04,860 --> 00:14:07,759 tengo dos polinomios del mismo grado 243 00:14:07,759 --> 00:14:10,360 entonces, ¿cómo se calcula ese límite? 244 00:14:10,360 --> 00:14:12,639 dividiendo los coeficientes principales 245 00:14:12,639 --> 00:14:14,679 ¿recordamos lo que son los coeficientes principales 246 00:14:14,679 --> 00:14:15,299 de un polinomio? 247 00:14:17,500 --> 00:14:20,379 los coeficientes que están con la x con mayor potencia 248 00:14:20,379 --> 00:14:21,919 ¿vale? que en este caso, ¿quiénes son? 249 00:14:23,860 --> 00:14:25,019 1 y 2 250 00:14:25,019 --> 00:14:33,000 y ya estaría el límite calculado 251 00:14:33,000 --> 00:14:33,220 ¿vale? 252 00:14:33,580 --> 00:14:36,259 ¿y cuando has quitado el resto de las cosas 253 00:14:36,259 --> 00:14:37,799 que hay en la raíz, no podrías retirar menos? 254 00:14:38,700 --> 00:14:39,139 ¿cómo? 255 00:14:41,019 --> 00:14:42,500 la raíz has quitado 256 00:14:42,500 --> 00:14:43,720 ¿no podrías retirar menos? 257 00:14:43,940 --> 00:14:46,039 sí, sí, fíjate que me saldría lo mismo 258 00:14:46,039 --> 00:14:54,259 lo mismo que he hecho en las raíces 259 00:14:54,259 --> 00:14:55,899 lo puedo hacer aquí arriba 260 00:14:55,899 --> 00:14:57,299 es decir, en el infinito 261 00:14:57,299 --> 00:14:59,000 x menos 1 y x 262 00:14:59,000 --> 00:15:00,820 básicamente hace lo mismo 263 00:15:00,820 --> 00:15:02,840 entonces puedo quitarlo para hacer el límite 264 00:15:02,840 --> 00:15:04,580 ¿vale? 265 00:15:07,220 --> 00:15:09,299 entonces, esa función que teníamos rara 266 00:15:09,299 --> 00:15:11,460 cuando la x se va haciendo muy grande 267 00:15:11,460 --> 00:15:12,519 se va acercando a este valor 268 00:15:12,519 --> 00:15:15,029 ¿vale? 269 00:15:17,559 --> 00:15:18,879 esto era básicamente lo de, ¿vale? 270 00:15:18,879 --> 00:15:21,559 Ahora os propongo algunos para que vayáis trasteando ahora, ¿vale? 271 00:15:22,519 --> 00:15:23,519 Pero la idea es esa. 272 00:15:23,919 --> 00:15:26,039 Cuando yo tengo que restar infinitos, puede pasar. 273 00:15:27,120 --> 00:15:30,480 O que las funciones sean lo suficientemente distintas para poder compararlas. 274 00:15:30,960 --> 00:15:33,919 Y decir, pues, si gana el primero, sale más infinito, 275 00:15:33,960 --> 00:15:35,919 y si gana el que está restando, sale menos infinito. 276 00:15:37,419 --> 00:15:39,840 Si no son lo suficientemente distintas, es decir, 277 00:15:40,039 --> 00:15:43,059 si tienen órdenes del infinito distintos, 278 00:15:43,879 --> 00:15:45,519 si puedo hacer la resta, la hago, 279 00:15:45,519 --> 00:15:49,220 y convierto esa indeterminación 280 00:15:49,220 --> 00:15:51,179 en algo con un cociente, que es más sencillo 281 00:15:51,179 --> 00:15:53,340 o si mi problema 282 00:15:53,340 --> 00:15:54,580 es que tengo raíces por ahí 283 00:15:54,580 --> 00:15:55,720 utilizo el truco 284 00:15:55,720 --> 00:16:00,950 de multiplicar y dividir 285 00:16:00,950 --> 00:16:02,090 por la expresión conjugada 286 00:16:02,090 --> 00:16:04,149 como estos son restas, esto siempre va a ser 287 00:16:04,149 --> 00:16:06,789 multiplicar y dividir por una suma 288 00:16:06,789 --> 00:16:09,269 ¿vale? y acordarme que en el infinito 289 00:16:09,269 --> 00:16:11,129 una suma se comporta 290 00:16:11,129 --> 00:16:12,929 siempre igual que el término 291 00:16:12,929 --> 00:16:13,570 de mayor o menor 292 00:16:13,570 --> 00:16:15,250 ¿vale? 293 00:16:15,250 --> 00:16:17,429 fijaros que aquí 294 00:16:17,429 --> 00:16:20,289 con la resta 295 00:16:20,289 --> 00:16:22,070 no podría haber hecho este truco 296 00:16:22,070 --> 00:16:24,950 fijaros que si lo hubiera hecho 297 00:16:24,950 --> 00:16:26,110 con la resta 298 00:16:26,110 --> 00:16:27,210 aquí me habría salido 0 299 00:16:27,210 --> 00:16:30,590 porque me habría salido x menos x 300 00:16:30,590 --> 00:16:31,289 ¿vale? 301 00:16:31,789 --> 00:16:34,450 este truco solo lo puedo hacer si voy teniendo las cosas sumadas 302 00:16:34,450 --> 00:16:36,110 ¿ok? 303 00:16:38,919 --> 00:16:39,259 vale 304 00:16:39,259 --> 00:16:41,500 pues yo os diría 305 00:16:41,500 --> 00:16:43,659 que para practicar esto 306 00:16:43,659 --> 00:16:45,899 que vayáis trasteando 307 00:16:45,899 --> 00:16:46,980 los que faltan del 4 308 00:16:46,980 --> 00:16:48,580 en el orden que queráis 309 00:16:48,580 --> 00:16:51,460 ¿vale? trasteando, que si os sale me vais preguntando 310 00:16:51,460 --> 00:16:53,320 si queréis hago alguno más aquí yo 311 00:16:53,320 --> 00:16:55,659 ¿vale? pero son como los tipos 312 00:16:55,659 --> 00:16:57,419 de géneros que hay aquí, trasteando si queréis 313 00:16:57,419 --> 00:16:59,620 y voy a revisar un momento y hablarlo de Marcos 314 00:16:59,620 --> 00:17:00,659 mientras lo miráis 315 00:17:00,659 --> 00:17:03,019 ¿vale? ¿los de casa está claro? 316 00:17:08,559 --> 00:17:09,400 y no que sí 317 00:17:09,400 --> 00:17:10,759 y sí 318 00:17:10,759 --> 00:17:11,779 vale, vale, vale, gracias 319 00:17:11,779 --> 00:17:15,019 vale, por eso chicos, trastear con lo que queda 320 00:17:15,019 --> 00:17:15,839 del ejercicio 4 321 00:17:15,839 --> 00:17:18,619 y preguntarme lo que haga falta 322 00:17:18,619 --> 00:17:20,680 ¿vale? y si queréis ahora, si da tiempo 323 00:17:20,680 --> 00:17:24,529 Puedo hacer alguno más de eso, ¿vale? 324 00:17:27,900 --> 00:17:30,299 Vale, lo que sí voy a hacer antes... 325 00:17:30,299 --> 00:17:36,109 Que si no se me va a olvidar... 326 00:17:36,109 --> 00:17:37,109 Sí, pero voy a...