1
00:00:01,199 --> 00:00:03,220
Vamos a seguir haciendo ejercicio.

2
00:00:03,399 --> 00:00:09,259
Nos dice el enunciado que los lados de un triángulo miden 9, 3 y 6 centímetros.

3
00:00:09,939 --> 00:00:12,019
9, 3 y 6 centímetros.

4
00:00:13,179 --> 00:00:15,759
Y que tenemos que hallar los lados de un triángulo semejante.

5
00:00:16,019 --> 00:00:25,440
Si ya sé que son triángulos semejantes, tienen que cumplir que los lados tengan la misma razón de proporcionalidad.

6
00:00:25,440 --> 00:00:35,240
con lo cual sabemos que esa razón de proporcionalidad, esa razón de semejanza vale 3

7
00:00:35,240 --> 00:00:42,380
por lo tanto 9 partido del lado más largo del triángulo semejante tiene que ser igual a 3

8
00:00:42,380 --> 00:00:51,759
y en este caso que este es el más pequeño pues 3 partido de B' que es el lado más pequeño también tiene que ser igual a 3

9
00:00:51,759 --> 00:00:56,979
Y en este caso, que es el mediano, pues el mediano partido de C' tiene que ser igual a 3.

10
00:00:57,479 --> 00:01:06,239
Y aquí ¿qué ocurre? Pues que 9 partido de A' es 3, con lo cual A' es 9 entre 3, que es 3.

11
00:01:07,439 --> 00:01:15,140
D' pues D', si despejamos, este pasa multiplicando, este 3 dividiendo, sería 3 tercios, que es igual a 1.

12
00:01:15,140 --> 00:01:20,079
y 6 partido de c' es igual a 3

13
00:01:20,079 --> 00:01:22,280
por lo tanto el c pasa multiplicando

14
00:01:22,280 --> 00:01:23,700
el 3 pasa dividiendo

15
00:01:23,700 --> 00:01:25,939
6 entre 3 es igual a 2

16
00:01:25,939 --> 00:01:26,799
¿vale?

17
00:01:27,200 --> 00:01:28,719
entonces si nosotros verificamos

18
00:01:28,719 --> 00:01:29,620
9 entre 3

19
00:01:29,620 --> 00:01:30,480
pues 3

20
00:01:30,480 --> 00:01:34,200
3 entre 1 es 3

21
00:01:34,200 --> 00:01:37,000
y 6 entre 2 es igual a 3

22
00:01:37,000 --> 00:01:37,500
¿vale?

23
00:01:37,620 --> 00:01:41,819
por lo cual las medidas que tiene que tener mi nuevo triángulo

24
00:01:41,819 --> 00:01:43,439
tiene que ser esta vez

25
00:01:43,439 --> 00:01:44,799
fácil ¿no?

26
00:01:45,140 --> 00:01:52,500
Vamos a ir a otro, un poquito más complejo, pero que tampoco realice mucha complejidad.

27
00:01:53,159 --> 00:01:59,140
Aquí nos dicen que los lados de un triángulo miden 3 centímetros, 1 centímetro y 2 centímetros.

28
00:01:59,560 --> 00:02:05,140
El perímetro de un triángulo, recordamos que el perímetro es la suma de los lados.

29
00:02:05,140 --> 00:02:10,979
El perímetro es igual a la suma de los lados.

30
00:02:10,979 --> 00:02:20,979
En este caso, como tenemos 3, 1 y 2, 6 centímetros mide el perímetro.

31
00:02:25,949 --> 00:02:31,030
El perímetro de un triángulo semejante a este mide 30 centímetros.

32
00:02:31,030 --> 00:02:35,930
Es decir, yo tengo aquí un triángulo y tengo otro semejante.

33
00:02:36,129 --> 00:02:42,229
Sé que es mayor porque el perímetro de este, lo acabamos de hallar, el perímetro es igual a 6,

34
00:02:42,229 --> 00:02:45,389
pero es que el perímetro de esto es igual a 30, ¿vale?

35
00:02:45,830 --> 00:02:50,310
Dice que hallemos la razón de semejanza y los lados del nuevo triángulo.

36
00:02:51,650 --> 00:02:58,530
La razón de semejanza, cuando estamos hablando de lados, tenemos que recordar que es esa K, ¿no?

37
00:02:58,610 --> 00:03:04,229
Esa K en la cual L partido de L' me da la razón de semejanza.

38
00:03:04,750 --> 00:03:11,310
Cuando estamos hablando de áreas, es K al cuadrado.

39
00:03:11,310 --> 00:03:15,629
Pues cada cuadrado es el área partido del área prima.

40
00:03:16,310 --> 00:03:22,610
Y si estamos hallando volúmenes, pues entonces esa razón de semejanza se llega al cubo, ¿no?

41
00:03:22,669 --> 00:03:25,090
Donde el volumen partido y el volumen menos.

42
00:03:25,090 --> 00:03:35,090
En este caso, como es el perímetro, el perímetro es la suma de los lados, pues nos sirve esta relación simple entre los lados, ¿vale?

43
00:03:35,490 --> 00:03:36,550
Entonces, ¿qué ocurre?

44
00:03:36,550 --> 00:03:43,930
que el perímetro nuestro es 3 más 1 más 2, que es 6, y 30 es el perímetro del nuevo

45
00:03:43,930 --> 00:03:53,330
triángulo, con lo cual la razón de semejanza nueva es 6 partido de 30. ¿Qué duda puede

46
00:03:53,330 --> 00:03:59,650
haber aquí? Que yo también lo puedo aliar como 30 partido de 6, me da igual, ¿no? Siempre

47
00:03:59,650 --> 00:04:06,169
y cuando que yo, si yo elijo que es 30 partido de 6, que es 5, pues yo tengo que saber que

48
00:04:06,169 --> 00:04:14,110
claro, si este mide 1, este mide 2 y este mide 3, para pasar aquí yo tengo que multiplicar

49
00:04:14,110 --> 00:04:22,050
por 5, con lo cual este lado me mediría 5, este me mediría 10 y este de aquí me mediría

50
00:04:22,050 --> 00:04:31,829
15. Y aquí observamos que 15 más 5 más 10 es precisamente 30, que es el perímetro

51
00:04:31,829 --> 00:04:52,769
Si nosotros osamos por el 6 partido de 30, que es lo mismo que un quinto, pues nada, nosotros hallamos esa formulita y al final A resulta que nos sale 15.

52
00:04:52,769 --> 00:05:01,129
Lo mismo que habíamos hallado aquí. Aquí B se multiplica en cruz y resulta que vale 5. Y aquí C vale 10.

53
00:05:01,129 --> 00:05:03,170
lo mismo que nosotros habíamos

54
00:05:03,170 --> 00:05:07,620
aquí el siguiente ejercicio

55
00:05:07,620 --> 00:05:09,379
ejercicio 4 dice que el jardín

56
00:05:09,379 --> 00:05:11,879
de la figura tiene la forma de un cuadrilátero

57
00:05:11,879 --> 00:05:13,779
ABCD

58
00:05:13,779 --> 00:05:15,579
¿vale? ABCD

59
00:05:16,399 --> 00:05:17,420
ABCD

60
00:05:17,420 --> 00:05:19,279
es el cuadrilátero, es el jardín

61
00:05:19,279 --> 00:05:20,680
lo que está ahí sombreado ¿vale?

62
00:05:21,240 --> 00:05:23,420
con su lado A y B y C y D

63
00:05:23,420 --> 00:05:25,660
paralelos, esto es súper importante

64
00:05:25,660 --> 00:05:26,800
es súper importante

65
00:05:26,800 --> 00:05:29,120
porque esto aquí

66
00:05:29,120 --> 00:05:31,180
ya tenemos que ver que

67
00:05:31,180 --> 00:05:33,819
Tales aparece por regulo, ¿de acuerdo?

68
00:05:34,379 --> 00:05:39,779
Dice, calcula lo que miden los lados BC, es decir, este lado de aquí que no sé cuánto mide,

69
00:05:40,399 --> 00:05:45,680
y del lado CD, este de aquí, que tampoco sé cuánto mide.

70
00:05:45,680 --> 00:05:50,980
Pero sin embargo, nosotros aquí partimos de datos ya conocidos, ¿no?

71
00:05:51,360 --> 00:06:00,860
Del origen O al B, pues mide 32, del O a A mide 26 y de A a B mide 39.

72
00:06:01,180 --> 00:06:06,500
Entonces aquí, si nos fijamos, lo que tenemos son dos triángulos en forma de tales, ¿no?

73
00:06:07,100 --> 00:06:10,879
Dos triángulos en forma de tales.

74
00:06:13,970 --> 00:06:20,410
Y esto es muy importante, porque nosotros podemos aplicar aquí la proporcionalidad de tales.

75
00:06:21,149 --> 00:06:22,290
¿Qué nos decía tales?

76
00:06:22,470 --> 00:06:29,209
Pues, mira, aquí tenemos un triángulo grande y otro triángulo más pequeño.

77
00:06:29,209 --> 00:06:31,470
entonces elegimos

78
00:06:31,470 --> 00:06:32,689
si elegimos 24

79
00:06:32,689 --> 00:06:34,910
24 vemos que es el lado

80
00:06:34,910 --> 00:06:36,709
de este triángulo pequeño

81
00:06:36,709 --> 00:06:39,529
de este triángulo pequeño

82
00:06:39,529 --> 00:06:40,509
entonces 24

83
00:06:40,509 --> 00:06:42,329
y yo lo tengo que dividir

84
00:06:42,329 --> 00:06:43,810
bueno voy a llamar a este

85
00:06:43,810 --> 00:06:45,829
a este

86
00:06:45,829 --> 00:06:47,870
vamos a ver

87
00:06:47,870 --> 00:06:48,569
a este

88
00:06:48,569 --> 00:06:51,189
al lado

89
00:06:51,189 --> 00:06:55,310
BC

90
00:06:55,310 --> 00:06:57,670
CD perdón

91
00:06:57,670 --> 00:06:58,410
lo voy a llamar

92
00:06:58,410 --> 00:07:01,170
entonces 24

93
00:07:01,170 --> 00:07:02,670
su paralelo es i

94
00:07:02,670 --> 00:07:05,649
entonces esto tiene que ser

95
00:07:05,649 --> 00:07:06,990
igual que

96
00:07:06,990 --> 00:07:09,050
este lado de aquí

97
00:07:09,050 --> 00:07:09,930
que es oa

98
00:07:09,930 --> 00:07:11,250
que es 26

99
00:07:11,250 --> 00:07:14,449
partido por el mismo lado

100
00:07:14,449 --> 00:07:15,769
del triángulo grande

101
00:07:15,769 --> 00:07:18,110
que es precisamente 26

102
00:07:18,110 --> 00:07:19,430
más 39

103
00:07:19,430 --> 00:07:21,449
yo he cogido

104
00:07:21,449 --> 00:07:23,310
lo voy a poner en otro

105
00:07:23,310 --> 00:07:26,069
color morado por ejemplo

106
00:07:26,069 --> 00:07:34,050
Yo aquí tengo un triángulo grande, un triángulo grande, y aquí tengo un triángulo más pequeño.

107
00:07:34,449 --> 00:07:39,949
Este ángulo es el mismo, y resulta que esto de aquí y esto es paralelo, ¿vale?

108
00:07:40,410 --> 00:07:50,670
Entonces, aplicando tales, resulta que este lado de aquí, que mide 24, entre este lado grande, que es I,

109
00:07:50,670 --> 00:07:54,389
Pues tiene que ser igual a este lado pequeñito

110
00:07:54,389 --> 00:07:56,050
Que es 26

111
00:07:56,050 --> 00:07:58,290
Y todo esto de aquí

112
00:07:58,290 --> 00:08:01,970
Que resulta ser 39 más 26

113
00:08:01,970 --> 00:08:03,490
Yo aquí despejo I

114
00:08:03,490 --> 00:08:05,569
Pues I es 24

115
00:08:05,569 --> 00:08:08,509
Que multiplica 26 más 39

116
00:08:08,509 --> 00:08:11,310
Esta I pasa aquí multiplicando

117
00:08:11,310 --> 00:08:14,069
Esto de aquí pasa multiplicando por aquí

118
00:08:14,069 --> 00:08:16,730
Y este 26 pasa dividiendo

119
00:08:16,730 --> 00:08:17,629
¿Vale?

120
00:08:17,990 --> 00:08:20,149
Si yo esto lo hago con calculadora

121
00:08:20,149 --> 00:08:22,470
resulta que tengo

122
00:08:22,470 --> 00:08:26,050
26 más 39

123
00:08:26,050 --> 00:08:27,410
es 65

124
00:08:27,410 --> 00:08:29,310
65 por 24

125
00:08:29,310 --> 00:08:32,549
partido de 26

126
00:08:32,549 --> 00:08:34,750
esto me sale 60

127
00:08:34,750 --> 00:08:36,230
y es igual a 60

128
00:08:36,230 --> 00:08:38,610
y la I hemos dicho que es el lado CD

129
00:08:38,610 --> 00:08:44,139
¿Cómo calculo yo ahora el lado BC?

130
00:08:44,759 --> 00:08:45,940
Pues el lado BC

131
00:08:45,940 --> 00:08:51,000
se hace exactamente igual

132
00:08:51,000 --> 00:08:54,679
yo puedo partir pues igual

133
00:08:54,679 --> 00:08:56,899
ahora 24 partido de 60

134
00:08:56,899 --> 00:08:59,600
que además ya conozco este lado de aquí

135
00:08:59,600 --> 00:09:01,120
que mide 60

136
00:09:01,120 --> 00:09:03,980
pues esto es igual a 32

137
00:09:03,980 --> 00:09:07,960
si os fijáis arriba siempre cojo del mismo triángulo

138
00:09:07,960 --> 00:09:09,279
por ejemplo del triángulo chico

139
00:09:09,279 --> 00:09:14,580
y abajo pues resulta que yo tengo aquí 32 más X

140
00:09:14,580 --> 00:09:17,080
32 más X

141
00:09:17,080 --> 00:09:18,740
¿lo veis?

142
00:09:18,740 --> 00:09:26,320
Este es el mismo lado que aquí y este de aquí es proporcional a todo esto.

143
00:09:27,059 --> 00:09:29,159
Pues yo de aquí despejo la X.

144
00:09:29,480 --> 00:09:32,779
Lo voy a hacer aquí, aunque me vaya a otro ejercicio, ¿vale?

145
00:09:32,779 --> 00:09:39,299
Entonces tengo 24 que multiplica 32 más X es igual a 60 por 32.

146
00:09:40,220 --> 00:09:47,240
Aquí 24 por 32 más 24 por X, lo que estoy haciendo aquí es quitar los paréntesis y distribuyendo,

147
00:09:47,240 --> 00:10:01,620
es igual a 60 por 32, ¿de dónde? 24x es 60 por 32 menos 24 por 32, y x es, si quiero

148
00:10:01,620 --> 00:10:07,659
sacar 4 como un 32, que multiplica 60 menos 24 partido de 24, eso se puede hacer de muchas

149
00:10:07,659 --> 00:10:14,779
formas, ¿vale? Lo importante es que nos vea todo el mismo resultado, 60 menos 24, 60 menos

150
00:10:14,779 --> 00:10:22,620
24, que es 36, por 32, partido de 24, es igual a 48.

151
00:10:24,120 --> 00:10:26,840
Por lo tanto, el seno de aquí mide 48.

152
00:10:28,139 --> 00:10:28,759
¿De acuerdo?