1
00:00:01,000 --> 00:00:12,080
Bueno, vamos a resolver la siguiente ecuación trigonométrica que me dice que seno cuadrado de x más tangente cuadrado de x es igual a cero.

2
00:00:12,619 --> 00:00:22,160
Si recordamos, hay una ecuación trigonométrica que nos dice que tangente de alfa es igual a seno de alfa partido de coseno de alfa.

3
00:00:23,100 --> 00:00:32,479
Eso que conlleva a que tangente cuadrado de alfa, que entonces es igual a seno cuadrado de alfa partido coseno cuadrado de alfa.

4
00:00:32,640 --> 00:00:39,299
Y es lo que vamos a hacer para sustituirlo, tangente cuadrado de alfa, por tangente cuadrado de x.

5
00:00:39,299 --> 00:00:40,979
Con lo cual, ¿qué tenemos?

6
00:00:41,880 --> 00:00:51,560
Seno cuadrado de x más tangente cuadrado de x es igual a seno cuadrado de x partido coseno cuadrado de x.

7
00:00:51,560 --> 00:01:10,819
Es igual a 0. Aquí podemos sacar factor común seno cuadrado de x y entonces esto de aquí se me queda con un 1 más y esto de aquí, si yo saco el seno cuadrado de x, se me queda como 1 partido coseno cuadrado de x y es igual a 0.

8
00:01:11,780 --> 00:01:22,159
¿Qué tenemos aquí? Aquí tenemos el típico caso donde a por b es igual a cero implica que bien a es igual a cero o b es igual a cero.

9
00:01:22,159 --> 00:01:44,680
Por lo tanto, en nuestro ejemplo tenemos que seno cuadrado de x es igual a cero, de donde seno de x es igual a cero, y ahora, representándolo como siempre en la circunferencia gonométrica, sabemos que el seno son las y y el coseno las x.

10
00:01:45,180 --> 00:01:51,120
¿Dónde estará igual a cero? ¿Cuáles son los ángulos cuyo seno vale cero?

11
00:01:51,260 --> 00:02:00,840
Pues si nos damos cuenta, es el ángulo cero y el ángulo 180 grados, o lo que es lo mismo, cero o pi.

12
00:02:00,840 --> 00:02:14,099
Con lo cual, la solución a esta ecuación trigonométrica es cero más kpi, o cero más 180 grados k.

13
00:02:15,620 --> 00:02:18,780
Esta es la misma, para seno cuadrado igual a cero.

14
00:02:19,280 --> 00:02:25,240
Aquí con esto tenemos el cero, tenemos el 180, tenemos el 360 y así sucesivamente.

15
00:02:26,080 --> 00:02:32,599
Y luego por otro lado tenemos que uno más uno partido coseno cuadrado de x es igual a cero.

16
00:02:32,939 --> 00:02:42,860
Si esto lo igualamos vemos que uno partido coseno cuadrado de x es igual a menos uno.

17
00:02:42,860 --> 00:02:53,539
y de aquí obtenemos que coseno cuadrado de x es igual a 1 partido de menos 1 que es igual a menos 1

18
00:02:53,539 --> 00:03:00,620
y que ocurre que coseno cuadrado de x es igual a menos 1 y eso no puede ser nunca

19
00:03:01,000 --> 00:03:09,460
porque al estar elevado al cuadrado como el coseno de x pertenece al intervalo menos 1 1

20
00:03:09,460 --> 00:03:30,759
el coseno cuadrado de x pertenece al intervalo 0,1 y esto no aporta soluciones, no aporta soluciones porque nunca, aporta soluciones porque nunca, 1 más 1 partido coseno cuadrado de x es igual a 0.

21
00:03:30,759 --> 00:03:40,740
Si no lo veis así, lo que sí podéis ver es que coseno cuadrado de x, coseno cuadrado de x, siempre es un número positivo.

22
00:03:41,560 --> 00:03:45,159
Entonces, 1 partido de un número positivo es positivo.

23
00:03:45,159 --> 00:03:52,060
Y entonces, 1 más algo positivo nunca va a poder dar un 0.

24
00:03:54,960 --> 00:04:01,039
Bueno, vamos a resolver este ejemplo de ecuación trigonométrica.

25
00:04:01,039 --> 00:04:07,680
Tenemos seno de x al cuadrado menos 1 igual a 2 coseno de x al cuadrado.

26
00:04:08,360 --> 00:04:21,060
Recordaros lo siguiente, el seno al cuadrado de x es lo mismo que seno de x por seno de x que es igual a seno de x al cuadrado.

27
00:04:21,060 --> 00:04:25,120
pasa exactamente igual con el coseno cuadrado de x

28
00:04:25,120 --> 00:04:28,800
coseno cuadrado de x es coseno de x por coseno de x

29
00:04:28,800 --> 00:04:32,019
que es igual a coseno de x al cuadrado

30
00:04:32,019 --> 00:04:35,740
por lo tanto, ¿qué tenemos?

31
00:04:36,079 --> 00:04:38,680
pues por un lado, nuestra ecuación nos dice

32
00:04:38,680 --> 00:04:45,100
que seno cuadrado de x menos 1 es igual a 2 coseno cuadrado de x

33
00:04:45,100 --> 00:04:50,300
nosotros aquí en principio no sabríamos cómo seguir

34
00:04:50,300 --> 00:05:12,290
Pero si recordamos el teorema fundamental de la trigonometría, fundamental de la trigonometría que nos decía que seno cuadrado de alfa más coseno cuadrado de alfa es igual a 1, ¿vale?

35
00:05:12,290 --> 00:05:26,949
Vamos a comparar entonces. De aquí puedo hacer que seno cuadrado de alfa o de x, pero nada, ¿vale? Seno cuadrado de x es igual a 2 coseno cuadrado de x más 1.

36
00:05:26,949 --> 00:05:38,699
Y de aquí, ¿qué ocurre? Pues que seno cuadrado de alfa, o de x, es igual a 1 menos coseno cuadrado de x.

37
00:05:39,139 --> 00:05:57,750
Si yo tengo esto, que es igual a esto de aquí, y yo tengo esto, que es igual a esto de aquí, siendo esto igual a esto, pues volvemos a lo siguiente, que esto de aquí tiene que ser igual a aquí.

38
00:05:57,750 --> 00:06:04,810
esto es lo que yo siempre digo que si A tiene la misma edad que B o es igual a B

39
00:06:04,810 --> 00:06:09,949
y B es igual a C, por lo tanto A tiene que ser igual a C

40
00:06:09,949 --> 00:06:16,589
¿qué ocurre en este caso? pues que tenemos 2 coseno cuadrado de X más 1

41
00:06:16,589 --> 00:06:21,009
es igual a 1 menos coseno cuadrado de X

42
00:06:21,009 --> 00:06:33,350
¿De acuerdo? Aquí, si vemos los 1 se me pueden ir y me queda 3 coseno cuadrado de x igual a 0.

43
00:06:34,009 --> 00:06:38,470
Si yo divido entre 3, pues me queda coseno cuadrado de x igual a 0.

44
00:06:38,970 --> 00:06:44,670
Si yo hago la raíz, ahora tengo que coseno de x es igual a 0.

45
00:06:44,670 --> 00:06:50,970
¿Y qué ángulos x hacen que su coseno sea 0?

46
00:06:51,009 --> 00:07:06,329
Pues si tengo dudas, yo represento la circunferencia goniométrica y veo que como el seno son las y y el coseno son las x, pues el x igual a cero es este de aquí.

47
00:07:06,329 --> 00:07:25,089
Por lo tanto, este ángulo de aquí, que es 90 grados o pi medios, y este ángulo de aquí, que es 270 grados o 3 pi medios, los dos tienen el coseno igual a cero.

48
00:07:25,089 --> 00:07:43,209
Pero es que además, nosotros, cada 360 grados se vuelven a repetir. Por lo tanto, las dos soluciones que serían 90 más 360 grados K o 270 grados más 360 grados K.

49
00:07:43,209 --> 00:07:58,750
¿Qué ocurre? Que aquí vemos que entre las dos soluciones hay 180 grados, con lo cual mi X podría ser 180 grados más 360 grados.

50
00:07:58,750 --> 00:08:00,430
¡Ay, perdona! Se me ha ido la olla.

51
00:08:01,769 --> 00:08:02,889
Un momentín.

52
00:08:04,230 --> 00:08:17,189
Mis soluciones son X igual a 90 grados más 180 grados K,

53
00:08:17,189 --> 00:08:28,329
con lo cual aquí yo tengo ya el de 90, el de 270, el de 360 más 90, que es 450.

54
00:08:28,910 --> 00:08:32,490
O si los pongo en radianes, esto es igual a pi medios,

55
00:08:32,850 --> 00:08:40,529
Más Kpi. Estas son las soluciones de esta ecuación trigonométrica.