1
00:00:01,710 --> 00:00:07,690
Bueno, vamos a resolver algún ejercicio más de ecuaciones, aparte de lo que ya hemos hecho en clase, que cada vez salen de esta semana.

2
00:00:08,570 --> 00:00:17,250
Empezo resolviendo una ecuación de cuadradas, y la clave está en hacer un cambio de variable, en este caso x cuadrada igual a z,

3
00:00:17,769 --> 00:00:22,129
de manera que al sustituirlo en la ecuación de grado 4, pasemos a una ecuación de segundo grado.

4
00:00:23,030 --> 00:00:29,030
Resolvemos la ecuación de segundo grado, y llegamos a que z vale 5, por un lado, y z vale 1, por otro.

5
00:00:29,030 --> 00:00:51,539
Luego tenemos que deshacer el cambio, de manera que x al cuadrado por arriba se regula a 5, y por tanto x es igual a más o menos raíz de 5, y por otro lado x es igual a x al cuadrado se regula a un noveno, de donde x será igual a más o menos un tercio.

6
00:00:51,539 --> 00:00:55,659
las ecuaciones con radicales

7
00:00:55,659 --> 00:00:59,840
la clave está en elevar al cuadrado convenientemente para cargar una raíz

8
00:00:59,840 --> 00:01:02,840
cuando nos encontramos en este caso dos raíces

9
00:01:02,840 --> 00:01:06,659
pasamos una a cada miembro, elevamos al cuadrado

10
00:01:06,659 --> 00:01:11,879
en este caso no es más misterio porque el cuadrado se carga a cada una de las raíces

11
00:01:11,879 --> 00:01:16,239
y por tanto x al cuadrado más 3 es igual a 3 menos x

12
00:01:16,239 --> 00:01:18,500
x cuadrado

13
00:01:18,500 --> 00:01:21,579
este 3x es igual a 0

14
00:01:21,579 --> 00:01:23,140
actualizamos

15
00:01:23,140 --> 00:01:25,519
x por x más 1 es igual a 0

16
00:01:25,519 --> 00:01:28,180
y por tanto x vale 0 por un lado

17
00:01:28,180 --> 00:01:30,260
y x vale menos 1 por el otro

18
00:01:30,260 --> 00:01:34,579
en la siguiente ecuación

19
00:01:34,579 --> 00:01:36,459
lo mismo

20
00:01:36,459 --> 00:01:38,060
hay que dejar una raíz sola

21
00:01:38,060 --> 00:01:42,569
vamos a dejar raíz de 5 menos 6

22
00:01:42,569 --> 00:01:45,170
de manera que raíz de 5x

23
00:01:45,170 --> 00:01:46,090
menos 6

24
00:01:46,090 --> 00:01:49,329
será igual a 4 menos la raíz de 2x

25
00:01:49,329 --> 00:01:51,569
elevamos al cuadrado

26
00:01:51,569 --> 00:01:56,459
elevamos al cuadrado por aquí

27
00:01:56,459 --> 00:01:57,780
elevamos al cuadrado por aquí

28
00:01:57,780 --> 00:02:00,260
este se carga a la raíz y nos quedará

29
00:02:00,260 --> 00:02:01,819
5x menos 6

30
00:02:01,819 --> 00:02:03,700
este es el cuadrado de una diferencia

31
00:02:03,700 --> 00:02:05,939
cuadrado del primero más cuadrado del segundo

32
00:02:05,939 --> 00:02:07,260
donde nos cargamos la raíz

33
00:02:07,260 --> 00:02:10,580
menos el doble del primero por el segundo

34
00:02:10,580 --> 00:02:12,280
8 raíz de 2x

35
00:02:12,280 --> 00:02:14,060
nos vuelve a quedar una raíz

36
00:02:14,060 --> 00:02:16,300
tenemos que eliminarla pues pasamos

37
00:02:16,300 --> 00:02:17,300
todo a este miembro

38
00:02:17,300 --> 00:02:19,659
5x menos 2x serán 3x

39
00:02:19,659 --> 00:02:22,580
Y menos 6 menos 2 es 6

40
00:02:22,580 --> 00:02:25,240
Menos 22 igual a menos 8

41
00:02:25,240 --> 00:02:26,379
Raíz de las 6

42
00:02:26,379 --> 00:02:28,180
Elevamos al cuadrado por los miembros

43
00:02:28,180 --> 00:02:30,780
Y vuelvo a tener el cuadrado de una diferencia

44
00:02:30,780 --> 00:02:32,840
Cuadrado del primero, 9x cuadrado

45
00:02:32,840 --> 00:02:35,360
Más cuadrado del segundo, que es cuadrado del primero

46
00:02:35,360 --> 00:02:36,860
484

47
00:02:36,860 --> 00:02:39,360
Menos el doble del primero por segundo

48
00:02:39,360 --> 00:02:41,979
6 por 22, 132

49
00:02:41,979 --> 00:02:43,780
Igual a cuadrado de este

50
00:02:43,780 --> 00:02:45,900
Que es 64

51
00:02:45,900 --> 00:02:48,539
Por 2x, o sea, 128x

52
00:02:48,539 --> 00:02:51,159
Vale, pues una vez que es cuadrado

53
00:02:51,159 --> 00:02:53,919
Estos 128x

54
00:02:53,919 --> 00:02:55,840
Los paso por acá

55
00:02:55,840 --> 00:02:58,300
Menos 128x

56
00:02:58,300 --> 00:03:00,120
Ahora tengo que faltar una vez

57
00:03:00,120 --> 00:03:03,900
Cuadro primero, cuadro segundo

58
00:03:03,900 --> 00:03:05,400
Menos doble primero por segundo

59
00:03:05,400 --> 00:03:06,580
132x

60
00:03:06,580 --> 00:03:10,400
Estos son 128x

61
00:03:10,400 --> 00:03:13,379
Los paso por acá

62
00:03:13,379 --> 00:03:16,340
Menos 128, menos 132

63
00:03:16,340 --> 00:03:18,719
Menos 260x

64
00:03:18,719 --> 00:03:22,780
más 484

65
00:03:22,780 --> 00:03:24,759
y bueno, aquí tenemos una ecuación

66
00:03:24,759 --> 00:03:26,719
de un segundo grado

67
00:03:26,719 --> 00:03:32,639
24, 484

68
00:03:32,639 --> 00:03:33,379
menos

69
00:03:33,379 --> 00:03:40,939
bueno, pues la x es

70
00:03:40,939 --> 00:03:42,439
menos b, 260

71
00:03:42,439 --> 00:03:44,840
más menos

72
00:03:44,840 --> 00:03:46,580
de cuadrado, de cuadrado

73
00:03:46,580 --> 00:03:48,240
que es 260 cuadrado

74
00:03:48,240 --> 00:03:53,629
27

75
00:03:53,629 --> 00:03:58,219
65

76
00:03:58,219 --> 00:04:00,719
menos

77
00:04:00,719 --> 00:04:02,419
4ac, que es 4 por 9

78
00:04:02,419 --> 00:04:08,840
36, 17.424 partido por 2A, lo ponemos 18.

79
00:04:08,960 --> 00:04:10,500
Bueno, esto lo estoy usando en la calculadora.

80
00:04:11,419 --> 00:04:16,699
Aquí vais a ver que es 260 más 224 partido por 18,

81
00:04:17,279 --> 00:04:22,279
y 260 menos 224 partido por 18.

82
00:04:23,600 --> 00:04:25,920
Esto son 36 entre 18 y 2,

83
00:04:25,920 --> 00:04:30,800
y esto lo ponemos exacto en 484 entre 18.

84
00:04:30,800 --> 00:04:39,959
ecuaciones factorizables

85
00:04:39,959 --> 00:04:41,959
ecuaciones factorizables no es nada más que

86
00:04:41,959 --> 00:04:45,000
una ecuación de grado mayor que 2

87
00:04:45,000 --> 00:04:46,540
y para resolverla

88
00:04:46,540 --> 00:04:47,860
lo que hacemos es

89
00:04:47,860 --> 00:04:51,160
este ecuación es

90
00:04:51,160 --> 00:04:52,160
si me paso todo para allá

91
00:04:52,160 --> 00:04:54,860
x cubo menos 13

92
00:04:54,860 --> 00:04:56,420
x más 12

93
00:04:56,420 --> 00:04:57,480
igual a 0

94
00:04:57,480 --> 00:05:00,300
vamos a factorizar

95
00:05:00,300 --> 00:05:01,779
entonces tenemos que

96
00:05:01,779 --> 00:05:04,740
Bueno, está quedando una solución

97
00:05:04,740 --> 00:05:06,620
Es 1, 2, 1, 3, menos 13, 0

98
00:05:06,620 --> 00:05:07,740
Actualizamos

99
00:05:07,740 --> 00:05:11,279
1, menos 13, 12

100
00:05:11,279 --> 00:05:12,680
Para 1 es

101
00:05:12,680 --> 00:05:14,420
1 por 1, menos 12

102
00:05:14,420 --> 00:05:28,310
Esto es 1, 0

103
00:05:28,310 --> 00:05:29,870
Menos 13

104
00:05:29,870 --> 00:05:44,319
Para el 1, 1 por 1, la resolvemos

105
00:05:44,319 --> 00:05:45,839
Y dice igual a

106
00:05:45,839 --> 00:05:47,160
Menos 1, más menos

107
00:05:47,160 --> 00:05:49,100
Raíz cuadrada de la raíz

108
00:05:49,100 --> 00:05:51,439
1, más 4, 8, 29, que es 7

109
00:05:51,439 --> 00:05:53,339
Partido por 2, 7, menos 1, 6

110
00:05:53,339 --> 00:05:56,740
entre 2 es 3 y menos 8 entre 2 es menos 4

111
00:05:56,740 --> 00:05:59,480
pues estas son las soluciones

112
00:05:59,480 --> 00:06:02,740
las soluciones son x es igual a 1

113
00:06:02,740 --> 00:06:08,139
x es igual a 3 y x es igual a menos 4

114
00:06:08,139 --> 00:06:11,639
nos están pidiendo soluciones en este caso

115
00:06:11,639 --> 00:06:14,699
no nos están pidiendo factorizar el polinomio

116
00:06:14,699 --> 00:06:19,879
si lo tuviéramos que factorizar sería x menos 3 por x más 4 por x menos 1

117
00:06:19,879 --> 00:06:21,779
si lo tuviéramos que factorizar

118
00:06:21,779 --> 00:06:39,639
Bueno, vamos a las ecuaciones racionales. En este caso tenemos una ecuación típica teniendo en cuenta, dándose cuenta que x cuadrado es x más 3 por x menos 3, el mínimo común múltiplo de los denominadores es x más 3 por x menos 3.

119
00:06:39,839 --> 00:06:48,639
Y se trata de o bien dividir y multiplicar, o bien multiplicar todas las fracciones por el mínimo común múltiplo y luego encargar los denominadores.

120
00:06:48,639 --> 00:07:05,889
Lo voy a hacer así. Entonces, la primera ecuación, x menos 3. La segunda ecuación, x más 3. La tercera ecuación, esto que es x más 3 por x menos 3.

121
00:07:05,889 --> 00:07:09,589
voy a multiplicar las 3 por x más 3 por x menos 3

122
00:07:09,589 --> 00:07:14,750
entonces la primera que es x por x más 3 por x menos 3

123
00:07:14,750 --> 00:07:17,910
la segunda que es 2x

124
00:07:17,910 --> 00:07:25,189
2x por x más 3 por x menos 3

125
00:07:25,189 --> 00:07:30,009
y la tercera que es 6 por x más 3 por x menos 3

126
00:07:30,009 --> 00:07:33,329
y ahora ya me voy cargando los denominadores de todas las opciones

127
00:07:33,329 --> 00:07:35,810
este se carga a este denominador

128
00:07:35,810 --> 00:07:37,170
este se carga a este

129
00:07:37,170 --> 00:07:38,689
Y estos dos se quedan

130
00:07:38,689 --> 00:07:39,689
Estos dos me quedan

131
00:07:39,689 --> 00:07:41,569
X por X más 3

132
00:07:41,569 --> 00:07:45,149
Más 2X por X menos 3

133
00:07:45,149 --> 00:07:47,050
Igual a 6

134
00:07:47,050 --> 00:07:47,709
Y ya está

135
00:07:47,709 --> 00:07:50,850
Esta ecuación es el X cuadrado

136
00:07:50,850 --> 00:07:52,189
Más 3X

137
00:07:52,189 --> 00:07:54,069
Más 2X cuadrado

138
00:07:54,069 --> 00:07:56,189
Más 6X igual a 6

139
00:07:56,189 --> 00:07:58,949
2X cuadrado dividido por aquí

140
00:07:58,949 --> 00:08:00,550
3X cuadrado

141
00:08:00,550 --> 00:08:03,750
Menos 6X más 3X

142
00:08:03,750 --> 00:08:04,709
Menos 3X

143
00:08:04,709 --> 00:08:06,009
Y este 6 viene con menos

144
00:08:06,009 --> 00:08:07,129
Menos 6 igual a 0

145
00:08:07,129 --> 00:08:08,509
simplificamos

146
00:08:08,509 --> 00:08:10,269
entre 3x cuadrada

147
00:08:10,269 --> 00:08:13,449
menos x menos 2

148
00:08:13,449 --> 00:08:14,529
igual a 0

149
00:08:14,529 --> 00:08:16,410
y resolver

150
00:08:16,410 --> 00:08:18,509
es igual a

151
00:08:18,509 --> 00:08:20,050
1 más menos

152
00:08:20,050 --> 00:08:22,110
red cuadrada de 1 cuadrada 1 cuadrado

153
00:08:22,110 --> 00:08:23,810
por 9 partido por 2

154
00:08:23,810 --> 00:08:26,250
pues 3 y la 4 entre 2

155
00:08:26,250 --> 00:08:27,089
por 1 menos 2

156
00:08:27,089 --> 00:08:29,949
y 1 menos 3 menos 2

157
00:08:29,949 --> 00:08:31,550
entre 2 y menos 0

158
00:08:31,550 --> 00:08:33,210
2

159
00:08:33,210 --> 00:08:35,470
y menos 2

160
00:08:35,470 --> 00:08:42,710
otra ecuación racional

161
00:08:42,710 --> 00:08:43,929
en la que me dicen

162
00:08:43,929 --> 00:08:45,590
que primero simplifique

163
00:08:45,590 --> 00:08:46,690
para simplificar

164
00:08:46,690 --> 00:08:49,850
lo importante es manejarse muy bien

165
00:08:49,850 --> 00:08:51,169
con las identidades notables

166
00:08:51,169 --> 00:08:53,289
y con los

167
00:08:53,289 --> 00:08:54,649
con los sentidos notables

168
00:08:54,649 --> 00:08:56,649
darse cuenta de, por ejemplo

169
00:08:56,649 --> 00:09:23,120
Pues darse cuenta de las identidades notables

170
00:09:23,120 --> 00:09:29,379
Por ejemplo, aquí tenemos un x al cuadrado más uno, x al cuadrado menos uno

171
00:09:29,379 --> 00:09:32,820
Y esto es el cuadrado de una suma

172
00:09:32,820 --> 00:09:48,210
Es decir, que el primer numerador, x a la cuarta más 4, x más 4, es x más 2 al cuadrado cuadrado al primero, al cuadrado al primero, más cuadrado al segundo, 4, más el doble primero, por el segundo.

173
00:09:48,549 --> 00:09:54,929
x a la cuarta menos 1 es x cuadrado más 1 por x cuadrado menos 1.

174
00:09:54,929 --> 00:10:03,370
Y si factorizamos este polinomio, es decir, si hallamos sus soluciones, pues vamos a hacerlo.

175
00:10:03,370 --> 00:10:05,809
esta ecuación

176
00:10:05,809 --> 00:10:08,509
x cuadrado más 3x

177
00:10:08,509 --> 00:10:09,490
más 2

178
00:10:09,490 --> 00:10:11,649
si resolvemos esta ecuación

179
00:10:11,649 --> 00:10:14,009
esto es menos 3 más menos

180
00:10:14,009 --> 00:10:15,870
recuerda que b al cuadrado es 9

181
00:10:15,870 --> 00:10:17,909
menos 4 así, menos 8

182
00:10:17,909 --> 00:10:20,070
partido por 2, es decir, es 1

183
00:10:20,070 --> 00:10:21,929
pues menos 3 más 1

184
00:10:21,929 --> 00:10:24,429
menos 2 entre 2, menos 1

185
00:10:24,429 --> 00:10:25,750
por un lado

186
00:10:25,750 --> 00:10:27,629
menos 1

187
00:10:27,629 --> 00:10:30,230
y por el otro, menos 3 menos 1

188
00:10:30,230 --> 00:10:31,809
menos 4 entre 2

189
00:10:31,809 --> 00:10:36,990
menos 2. Sus soluciones son menos 1 y menos 2. Luego esta ecuación la puedo escribir como

190
00:10:36,990 --> 00:10:46,029
x más 1 por x más 2. Factorizarlo como hacemos con Rufino. Pues una ecuación de segundo

191
00:10:46,029 --> 00:10:53,360
grado, factorizarla es hallar sus soluciones y escribirlo como productor de las soluciones.

192
00:10:53,620 --> 00:10:59,620
Entonces, esta ecuación la puedo escribir como en el numerador x más 2 al cuadrado.

193
00:10:59,620 --> 00:11:01,779
x más 2 al cuadrado

194
00:11:01,779 --> 00:11:03,559
entre x más 2

195
00:11:03,559 --> 00:11:05,600
aquí yo me voy a poder cargar

196
00:11:05,600 --> 00:11:06,820
el denominador más

197
00:11:06,820 --> 00:11:09,419
esta que es x cuadrado más 1

198
00:11:09,419 --> 00:11:11,700
por x cuadrado menos 1

199
00:11:11,700 --> 00:11:13,700
entre x cuadrado más 1

200
00:11:13,700 --> 00:11:15,159
también le voy a cargar

201
00:11:15,159 --> 00:11:16,440
el denominador

202
00:11:16,440 --> 00:11:19,440
y esta es x más 1

203
00:11:19,440 --> 00:11:20,200
por x más 2

204
00:11:20,200 --> 00:11:23,419
x más 1 por x más 2

205
00:11:23,419 --> 00:11:25,940
entre x más 1

206
00:11:25,940 --> 00:11:27,600
pues nos cargamos

207
00:11:27,600 --> 00:11:28,580
todos los denominadores

208
00:11:28,580 --> 00:11:33,159
Este con el de aquí, este con este, y este con este.

209
00:11:33,379 --> 00:11:40,519
Y la ecuación nos queda x más 2 más x cuadrado menos 1 igual a x más 2.

210
00:11:41,419 --> 00:11:50,620
Y esta x se va con esta, este se va con este, x cuadrado menos 1 igual a 0, así que x es más menos 1.

211
00:11:53,799 --> 00:11:56,299
Vamos a hacer las ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

212
00:11:56,299 --> 00:11:59,440
en esta ecuación

213
00:11:59,440 --> 00:12:00,960
pues se trata de las exponencias

214
00:12:00,960 --> 00:12:03,299
y siempre las resolvemos o igualando

215
00:12:03,299 --> 00:12:05,379
las bases en los dos miembros como en este caso

216
00:12:05,379 --> 00:12:07,000
o con un cambio de variable

217
00:12:07,000 --> 00:12:08,100
como vamos a hacer en la siguiente

218
00:12:08,100 --> 00:12:10,659
esta puedo ver que 3x cuadrado

219
00:12:10,659 --> 00:12:13,340
igual a 3 cuadrado menos 2 es igual a 3 cuadrado menos 1

220
00:12:13,340 --> 00:12:15,460
así que como las bases son iguales

221
00:12:15,460 --> 00:12:17,860
x cuadrado menos 2 es igual a menos 1

222
00:12:17,860 --> 00:12:19,259
me lo traigo para allá

223
00:12:19,259 --> 00:12:21,259
x cuadrado es igual a 1

224
00:12:21,259 --> 00:12:23,980
y por tanto x es la raíz de 1

225
00:12:23,980 --> 00:12:36,519
Aquí tenemos otra ecuación exponencial pero que la resolvemos con un cambio de variable

226
00:12:36,519 --> 00:12:40,679
¿Cómo lo hacemos? Con las propiedades de las potencias

227
00:12:40,679 --> 00:12:44,179
Esto lo puedo escribir como 4 elevado a x al cuadrado

228
00:12:44,179 --> 00:12:49,860
menos 2 por 4 elevado a x por 4

229
00:12:49,860 --> 00:12:52,179
más 16 igual a 4

230
00:12:52,179 --> 00:12:54,159
Haciendo el cambio de variable

231
00:12:54,159 --> 00:12:56,360
4 elevado a x igual a z

232
00:12:56,360 --> 00:13:05,179
Aquí lo que tengo es z al cuadrado menos 2 por 4, 8z, más 16 igual a 0

233
00:13:05,179 --> 00:13:14,240
La ecuación de segundo grado la resolvemos, z es igual a 8, más o menos raíz cuadrada de 64 menos 64

234
00:13:14,240 --> 00:13:19,799
Aquí lo por 2, es decir, 0, o sea, 8 entre 2 es 4

235
00:13:19,799 --> 00:13:21,940
z vale 4

236
00:13:21,940 --> 00:13:24,000
y si z vale 4

237
00:13:24,000 --> 00:13:26,159
4 elevado a x

238
00:13:26,159 --> 00:13:27,039
y se iguala a 4

239
00:13:27,039 --> 00:13:30,480
la única posibilidad es que x valga 0

240
00:13:30,480 --> 00:13:33,700
en la ecuación exponencial

241
00:13:33,700 --> 00:13:35,279
que lo resolvimos con un cambio de variable

242
00:13:35,279 --> 00:13:38,000
vamos a hacer unas logarítmicas que se resuelven

243
00:13:38,000 --> 00:13:40,500
siempre utilizando sus propiedades

244
00:13:40,500 --> 00:13:42,220
es decir, aquí tendré

245
00:13:42,220 --> 00:13:44,159
logaritmo de x al cuadrado

246
00:13:44,159 --> 00:13:45,759
más logaritmo

247
00:13:45,759 --> 00:13:47,200
de x más 1

248
00:13:47,200 --> 00:13:49,120
igual a logaritmo

249
00:13:49,120 --> 00:13:51,720
de x cuadrado más 4x

250
00:13:51,720 --> 00:13:55,299
suma de logaritmos por logaritmo del producto

251
00:13:55,299 --> 00:13:57,480
x cuadrado por x más 1

252
00:13:57,480 --> 00:14:02,740
igual a logaritmo de x cuadrado más 4x

253
00:14:02,740 --> 00:14:05,200
y aquí ya podemos eliminar los logaritmos

254
00:14:05,200 --> 00:14:08,220
x cuadrado por x más 1

255
00:14:08,220 --> 00:14:10,639
es igual a x cuadrado más 4

256
00:14:10,639 --> 00:14:14,559
vale, pues x cubo más x cuadrado

257
00:14:14,559 --> 00:14:17,500
igual a x cuadrado más 4x

258
00:14:17,500 --> 00:14:19,779
este x cuadrado suba con este

259
00:14:19,779 --> 00:14:21,440
x al cubo

260
00:14:21,440 --> 00:14:23,759
menos 4x igual a 0

261
00:14:23,759 --> 00:14:25,740
pues ya factorizáis

262
00:14:25,740 --> 00:14:27,899
x cuadrado menos 4

263
00:14:27,899 --> 00:14:28,639
igual a 0

264
00:14:28,639 --> 00:14:31,340
soluciones x vale 0

265
00:14:31,340 --> 00:14:33,320
y de que x cuadrado menos 4

266
00:14:33,320 --> 00:14:36,120
vale 0 tengo que x vale más 2

267
00:14:36,120 --> 00:14:38,240
o que x vale menos 2

268
00:14:38,240 --> 00:14:39,840
las tres soluciones

269
00:14:39,840 --> 00:14:42,159
la última ecuación logarítmica

270
00:14:42,159 --> 00:14:43,580
logaritmo neperiano de x cuadrado

271
00:14:43,580 --> 00:14:44,139
igual a 1

272
00:14:44,139 --> 00:14:51,080
Bueno, pues el logaritmo neperiano de x cuadrado menos 1 es igual al logaritmo neperiano de y.

273
00:14:51,700 --> 00:14:53,500
El logaritmo neperiano de y vale 1.

274
00:14:54,220 --> 00:15:02,779
Así que aquí de nuevo me puedo cargar los logaritmos y x cuadrado menos 1 es igual a y.

275
00:15:08,580 --> 00:15:11,080
Bueno, pues no tiene más.

276
00:15:11,279 --> 00:15:16,379
Esto es x cuadrado es igual a y más 1 y x es la raíz de y más 1.

277
00:15:16,379 --> 00:15:19,259
esto se queda así, porque es un número

278
00:15:19,259 --> 00:15:23,159
y para terminar

279
00:15:23,159 --> 00:15:25,600
un sistema de ecuaciones

280
00:15:25,600 --> 00:15:28,200
donde nos aparece una de las ecuaciones

281
00:15:28,200 --> 00:15:30,919
ya sabéis que siempre puede ser logarítmica, exponencial

282
00:15:30,919 --> 00:15:34,399
se resuelven igual, vamos a resolver la ecuación exponencial

283
00:15:34,399 --> 00:15:37,259
o bueno, vamos a bajar los exponentes

284
00:15:37,259 --> 00:15:39,759
¿cómo hacemos eso? pues este sistema será

285
00:15:39,759 --> 00:15:42,899
x-4y igual a 5

286
00:15:42,899 --> 00:15:46,220
y por aquí, producto de potencia

287
00:15:46,220 --> 00:15:50,539
de la misma base, esto es 2 elevado a x menos 6 más y

288
00:15:50,539 --> 00:15:53,139
igual a 16, que es 2 elevado a 4.

289
00:15:53,720 --> 00:15:58,220
La ecuación exponencial donde las bases son iguales las puede eliminar y así el siguiente sistema

290
00:15:58,220 --> 00:16:02,580
no queda. x menos 4y igual a 5

291
00:16:02,580 --> 00:16:07,019
y x más y

292
00:16:07,019 --> 00:16:09,559
menos 6 igual a 4.

293
00:16:09,559 --> 00:16:13,519
O sea, x menos 4y igual a 5

294
00:16:13,519 --> 00:16:33,519
por reducción que tenemos aquí la x, por reducción pues cambio el signo a la primera

295
00:16:33,519 --> 00:16:35,799
y asumo

296
00:16:35,799 --> 00:16:37,559
las x que se nos van

297
00:16:37,559 --> 00:16:39,840
y 5y vale 5

298
00:16:39,840 --> 00:16:41,980
de donde la y vale 1

299
00:16:41,980 --> 00:16:44,320
y si la y vale 1

300
00:16:44,320 --> 00:16:47,759
pues la metemos aquí

301
00:16:47,759 --> 00:16:48,679
y la x vale 9

302
00:16:48,679 --> 00:16:59,330
y 2 elevado al cubo

303
00:16:59,330 --> 00:17:00,950
que es 8 por 2

304
00:17:00,950 --> 00:17:01,429
16

305
00:17:01,429 --> 00:17:03,250
bueno

306
00:17:03,250 --> 00:17:06,910
aquí tenéis un ejemplo o dos

307
00:17:06,910 --> 00:17:08,990
de cada tipo de ecuaciones

308
00:17:08,990 --> 00:17:10,730
de los que hemos visto

309
00:17:10,730 --> 00:17:15,789
y de un sistema de ecuaciones en la que una de las ecuaciones puede ser cualquiera logarítmica

310
00:17:15,789 --> 00:17:22,269
con radicales que se utiliza en los métodos que hemos visto anteriormente.