1
00:00:03,759 --> 00:00:24,059
Bueno, vamos a recordar un poco geometría de triángulos, los puntos notables de un triángulo, vamos a repasar qué es la altura de un triángulo, la mediana, la mediatriz y después con estos conceptos de altura, mediana y mediatriz vamos a calcular lo que es el ortocentro, varidicentro y circuncentro, ¿vale?

2
00:00:24,059 --> 00:00:46,340
Yo voy a definir en primer lugar un triángulo cualquiera con tres puntos, cualquiera, pues yo tengo aquí un triángulo, yo me lo acabo de inventar, no es un triángulo equilátero, tampoco es un triángulo rectángulo y yo aquí si vemos la mediatriz, si hago la mediatriz de un segmento, pues ¿qué ocurre?

3
00:00:46,340 --> 00:00:54,020
Pues que es la perpendicular, la perpendicular al segmento, en este caso AB, y que pasa por el punto medir.

4
00:00:54,020 --> 00:01:00,579
Esto porque es importante, porque nosotros si conocemos las coordenadas de A y conocemos las coordenadas de B,

5
00:01:01,100 --> 00:01:13,420
yo puedo hallar el punto medir, como hemos visto, sumar las coordenadas X de un nivel alrededor y sumo las coordenadas Y de un nivel y lo divido entre 2 y tengo este punto.

6
00:01:13,420 --> 00:01:33,299
Si yo hago la intersección del segmento A con esta mediatriz, y si yo lo mido, pues veis que entre A y B, que aquí entre A y B, es la misma distancia que desde A.

7
00:01:33,299 --> 00:01:43,799
y si yo por ejemplo ahora lo estoy moviendo por ejemplo a, pues veis que siempre se mantiene la distancia

8
00:01:43,799 --> 00:01:49,000
hay la misma distancia de A a B que de D a B

9
00:01:49,000 --> 00:01:53,000
yo hago este más grande, este más grande, este más chico

10
00:01:53,000 --> 00:01:57,000
y lo que siempre también, si nos enfiamos podemos verlo

11
00:01:57,000 --> 00:02:02,500
vamos a medir el ángulo que forma este segmento con este

12
00:02:02,500 --> 00:02:23,080
y vemos que es normal, que es totalmente perpendicular, el A obvió el B, pues al final, si os dais cuenta, siempre es la perpendicular que pasa por su punto, ¿de acuerdo?, ¿cuántas mediátices tengo?, pues una por cambio,

13
00:02:23,080 --> 00:02:49,919
Si yo aquí vuelvo a calcular el segmento, si yo ahora mido la distancia que hay, voy a calcular una distancia entre este segmento y la mediatriz,

14
00:02:49,919 --> 00:02:52,379
y si yo lo mido

15
00:02:52,379 --> 00:02:54,520
pues la distancia

16
00:02:54,520 --> 00:02:55,860
entre C y E

17
00:02:55,860 --> 00:02:57,800
es 2.41 en este caso

18
00:02:57,800 --> 00:02:59,159
es la misma que el B

19
00:02:59,159 --> 00:03:00,460
¿vale?

20
00:03:00,580 --> 00:03:03,259
y si yo lo guiando

21
00:03:03,259 --> 00:03:05,259
por los puntos del triángulo

22
00:03:05,259 --> 00:03:06,280
pues veo

23
00:03:06,280 --> 00:03:08,099
que el triángulo

24
00:03:08,099 --> 00:03:13,889
va guiando

25
00:03:13,889 --> 00:03:15,069
y siempre la distancia

26
00:03:15,069 --> 00:03:16,469
entre los puntos

27
00:03:16,469 --> 00:03:17,969
pues el

28
00:03:17,969 --> 00:03:20,250
C y B

29
00:03:20,250 --> 00:03:21,430
y su punto medio

30
00:03:21,430 --> 00:03:23,969
si os fijáis

31
00:03:23,969 --> 00:03:25,370
yo por mucho que varíe

32
00:03:25,370 --> 00:03:26,750
el A y el C

33
00:03:26,750 --> 00:03:29,069
estas dos mediatrices

34
00:03:29,069 --> 00:03:32,409
se cortan en un punto

35
00:03:32,409 --> 00:03:33,909
vamos a ver ese punto

36
00:03:33,909 --> 00:03:35,550
de intersección

37
00:03:35,550 --> 00:03:40,860
este punto F

38
00:03:40,860 --> 00:03:42,219
este punto F

39
00:03:42,219 --> 00:03:44,740
es el resultado de la intersección

40
00:03:44,740 --> 00:03:46,599
de las mediatrices, puedo hacer una tercera

41
00:03:46,599 --> 00:03:48,919
vamos a ver y va a pasar por este

42
00:03:48,919 --> 00:03:50,860
punto F, vamos a calcular

43
00:03:50,860 --> 00:03:52,699
la mediatriz

44
00:03:52,699 --> 00:03:55,479
y este segmento que es el que va a faltar, ¿vale?

45
00:03:55,780 --> 00:03:58,180
Veis que pasa también por ese punto este.

46
00:03:59,099 --> 00:04:00,819
Y ese punto, ¿cómo se llama?

47
00:04:01,080 --> 00:04:04,759
Pues como vemos aquí, es el circuncentro, que es la intersección de mi diatriz.

48
00:04:04,979 --> 00:04:11,939
Y tiene la peculiaridad de que si yo hago una circunferencia desde este circuncentro,

49
00:04:11,939 --> 00:04:20,699
si yo hago que pase por C, va a pasar por los tres vértices del triángulo, ¿vale?

50
00:04:20,759 --> 00:04:22,660
Va a pasar por los tres vértices del triángulo.

51
00:04:22,699 --> 00:04:27,060
Esa es la propiedad del circuncentro. Se llama circuncentro porque se inscribe.

52
00:04:29,819 --> 00:04:36,740
De hecho, yo puedo ir variando en cualquier lado, que veo que va variando en ese circuncentro,

53
00:04:37,240 --> 00:04:46,199
pero siempre va a obtener una circunferencia que va a pasar por los tres puntos, por los tres vértices del triángulo.

54
00:04:46,199 --> 00:05:07,040
Veis que yo aquí voy variando los puntos, yo varío mi triángulo, con lo cual varío el punto de intersección de las mediatrices que es el circuncentro y esa circunferencia que es ideal al triángulo pues tiene su centro y va a pasar siempre por los centros.

55
00:05:07,040 --> 00:05:17,540
Con lo cual, si a nosotros en un ejercicio nos piden que hallemos el circuncentro de un triángulo, pues ¿cómo procedemos?

56
00:05:18,060 --> 00:05:22,740
Yo tengo por un lado, por ejemplo, el punto A y el punto B del triángulo.

57
00:05:23,019 --> 00:05:26,319
Yo siempre parto de que tengo los tres vértices del triángulo.

58
00:05:27,459 --> 00:05:33,420
Pues entonces, yo si tengo dos puntos, yo realmente tengo una recta.

59
00:05:33,420 --> 00:05:40,199
es sobre este punto A y este punto B, si nos vamos aquí y os quiero hacer por el punto A,

60
00:05:40,379 --> 00:05:47,199
si yo esfuerzo que esta recta pase por el punto A, veis que en principio yo tengo aquí un haz de rectas,

61
00:05:48,060 --> 00:05:54,040
pues que hay infinitas, pero sin embargo si yo quiero forzar que pase por el punto B,

62
00:05:54,040 --> 00:06:21,740
Tan solo hay una única recta, voy a intentar poner esta recta en colorado, para que veáis que es la recta que pasa por los vértices.

63
00:06:21,740 --> 00:06:40,199
Por lo tanto, si yo tengo el vértice A, el vértice B, yo ya tengo un punto de la recta, cualquiera, el A o el B, y yo si hago el vector director es precisamente la recta de las coordenadas AB, es decir, si yo tengo el vector AB o el vector BA, yo ya tengo para definir, por ejemplo, esa.

64
00:06:40,199 --> 00:06:56,680
Lo suyo es hacerlo en paramétrica. ¿Por qué? Porque a mí lo que me interesa es la intersección de esta mediatriz, ¿vale? Esta mediatriz que dejo aquí, pues con otro, ¿vale?

65
00:06:56,680 --> 00:07:09,620
Entonces, volvemos al segmento A-B, puedo calcular la recta que pasa por el medio, ¿de acuerdo?

66
00:07:09,620 --> 00:07:28,079
Y que sabemos que esta mediatriz de aquí es perpendicular a B, por lo cual si yo tengo el vector director de AB, yo puedo hallar un vector que es perpendicular, un vector normal, y luego tengo que forzar que pase por su punto medir.

67
00:07:28,079 --> 00:07:56,100
Aquí el punto D, el punto D recordemos, es el punto medio del segmento AB, yo tengo la fórmula del punto medio de un segmento y por lo tanto yo ya tengo el vector director y esta mediatriz es perpendicular a la recta AB, ortogonal a la recta AB y encima que pasa por el punto medio de ese segmento.

68
00:07:56,100 --> 00:08:03,980
Y esta es la recta, perdonad que lo he dicho antes mal, esta es la recta que interesa poner en parámetro, ¿vale? La de la media.

69
00:08:05,019 --> 00:08:21,339
¿Cómo procedo para hallar el circuncentro? Pues ahora me voy, por ejemplo, al segmento CB, yo me voy al segmento CB, calculo su punto medio, que es el, este es el punto medio del segmento RC,

70
00:08:21,339 --> 00:08:46,759
Y como yo tengo precisamente el vector CB, que ahora es coordenada de C, que ahora es coordenada de B, hallo su vector directo y ahora hallo otro perpendicular a ese, el vector CB, y ya tengo también la resta, que también interesa en esta resta paramétrica, de la mediatriz al segmento C, ¿de acuerdo?

71
00:08:46,759 --> 00:09:02,879
Por lo tanto, si yo ya tengo la resta en paramétrica de esta mediatriz y la ecuación de la resta en paramétrica de esta mediatriz, pues hago su intersección y yo ya tengo el tricuante.

72
00:09:03,799 --> 00:09:15,860
Muy importante en estos ejercicios, hemos visto en clase que las posiciones relativas entre dos restas pueden ser paralelas, pueden ser coincidentes o pueden ser secantes.

73
00:09:15,860 --> 00:09:25,340
Cuando oscilamos el círculo en centro de un triángulo siempre van a ser secantes, porque el círculo en centro siempre va a exigir en un triángulo.

74
00:09:27,899 --> 00:09:31,820
Nos vamos a ir ahora al concepto de mediana.

75
00:09:32,279 --> 00:09:38,779
Voy a ir borrando en principio todo esto y nos vamos a ir a la mediana.

76
00:09:38,779 --> 00:09:46,320
la mediana que es

77
00:09:46,320 --> 00:09:47,620
la medida de un triángulo

78
00:09:47,620 --> 00:09:49,740
une el punto medio de un lado

79
00:09:49,740 --> 00:09:52,059
con su vértice opuesto

80
00:09:52,059 --> 00:09:53,039
es decir, nosotros

81
00:09:53,039 --> 00:09:54,779
no está aquí bien escrita

82
00:09:54,779 --> 00:09:59,639
la mediana de un lado

83
00:09:59,639 --> 00:10:01,080
une el punto medio de un lado

84
00:10:01,080 --> 00:10:04,019
con su vértice opuesto

85
00:10:04,019 --> 00:10:06,240
¿qué tengo que hallar?

86
00:10:07,500 --> 00:10:08,720
tengo que hallar

87
00:10:08,720 --> 00:10:09,620
el punto

88
00:10:09,620 --> 00:10:16,039
medio, ¿vale? Yo hallo el punto medio de AB, yo hallo, por ejemplo, el punto medio

89
00:10:16,039 --> 00:10:28,320
de C, y hallo el punto medio de A. Si yo ahora, por ejemplo, este vértice AB que tiene el

90
00:10:28,320 --> 00:10:37,899
punto medio de lo uno con C, ¿vale? Pues el segmento se une B con su vértice B. Esto

91
00:10:37,899 --> 00:10:49,159
de aquí el número. ¿Cómo puedo hallar yo la mediana de la recta que contiene a la mediana

92
00:10:49,159 --> 00:10:56,519
al segmento AB? Pues nada, yo hallo el punto medio que es B, yo hallo el punto medio que

93
00:10:56,519 --> 00:11:04,899
es D, yo ya tengo S, B y S, C, con lo cual yo ya tengo el vector director de la recta

94
00:11:04,899 --> 00:11:07,039
que contiene la liviana que va

95
00:11:07,039 --> 00:11:09,000
desde la C, volvemos a hacer

96
00:11:09,000 --> 00:11:11,059
si queréis una recta

97
00:11:11,059 --> 00:11:12,960
tan solo hay una recta que pasa por

98
00:11:12,960 --> 00:11:15,080
el punto C y por el

99
00:11:15,080 --> 00:11:16,019
punto B

100
00:11:16,019 --> 00:11:18,340
entonces

101
00:11:18,340 --> 00:11:19,740
la liviana que

102
00:11:19,740 --> 00:11:23,000
ocurre, que está dentro de esta

103
00:11:23,000 --> 00:11:23,840
recta que yo he puesto

104
00:11:23,840 --> 00:11:27,059
entonces si yo ya

105
00:11:27,059 --> 00:11:28,840
tengo dos puntos en la recta

106
00:11:28,840 --> 00:11:30,259
yo ya tengo

107
00:11:30,259 --> 00:11:34,940
toda esa recta que

108
00:11:34,940 --> 00:11:36,440
igual os vuelvo a decir

109
00:11:36,440 --> 00:11:52,399
Si yo ahora calculo, por ejemplo, mi segmento GB, pues igual, yo hice la nubiana que es unir el punto medio de un segmento con su vértice opuesto.

110
00:11:52,700 --> 00:12:07,090
Si os fijáis, hay un punto de intersección entre esta de aquí y esta. Voy a seleccionar porque yo creo que lo que va a pasar es que tengo esta recta.

111
00:12:07,090 --> 00:12:09,830
voy a hallar el punto de intersección

112
00:12:09,830 --> 00:12:11,409
entre esta mediana

113
00:12:11,409 --> 00:12:13,070
y esta mediana

114
00:12:13,070 --> 00:12:14,889
este punto G

115
00:12:14,889 --> 00:12:17,549
este punto G

116
00:12:17,549 --> 00:12:20,830
precisamente es el baricentro

117
00:12:20,830 --> 00:12:22,470
el baricentro

118
00:12:22,470 --> 00:12:24,990
es la intersección de las medianas

119
00:12:24,990 --> 00:12:27,009
y también nos pueden calcular

120
00:12:27,009 --> 00:12:29,029
pedir que lo que obtenga

121
00:12:29,029 --> 00:12:30,070
entonces ¿qué ocurre?

122
00:12:30,429 --> 00:12:32,570
pues como yo tengo los tres puntos del triángulo

123
00:12:32,570 --> 00:12:33,730
yo hallo

124
00:12:33,730 --> 00:12:36,490
las coordenadas del vector D

125
00:12:36,490 --> 00:12:37,990
como sé

126
00:12:37,990 --> 00:12:40,870
el vértice opuesto que es C y D

127
00:12:40,870 --> 00:12:43,269
yo ya puedo hallar la recta paramétrica

128
00:12:43,269 --> 00:12:44,529
que contiene

129
00:12:44,529 --> 00:12:47,009
este mediano

130
00:12:47,009 --> 00:12:48,429
por otro lado

131
00:12:48,429 --> 00:12:50,250
yo hago el punto medio

132
00:12:50,250 --> 00:12:51,769
de C

133
00:12:51,769 --> 00:12:53,250
y es el punto E

134
00:12:53,250 --> 00:12:56,669
y yo ya puedo hallar la recta que contiene

135
00:12:56,669 --> 00:12:59,330
tanto A como B

136
00:12:59,330 --> 00:13:01,309
lo suyo es tener

137
00:13:01,309 --> 00:13:03,210
la recta que contiene

138
00:13:03,210 --> 00:13:04,850
a la mediana que va de C

139
00:13:04,850 --> 00:13:07,389
a B y la que contiene

140
00:13:07,389 --> 00:13:07,889
a A

141
00:13:07,889 --> 00:13:11,370
que une a A y a E

142
00:13:11,370 --> 00:13:11,990
perdonad

143
00:13:11,990 --> 00:13:15,149
en paramétrica y hallo el punto

144
00:13:15,149 --> 00:13:16,950
de intersección y ese punto de intersección

145
00:13:16,950 --> 00:13:17,809
es el bariflendro

146
00:13:17,809 --> 00:13:20,929
el bariflendro tiene una

147
00:13:20,929 --> 00:13:23,289
una propiedad

148
00:13:23,289 --> 00:13:24,450
y es que

149
00:13:24,450 --> 00:13:27,129
está a

150
00:13:27,129 --> 00:13:27,889
2 tercios

151
00:13:27,889 --> 00:13:29,649
de

152
00:13:29,649 --> 00:13:33,169
del vértice

153
00:13:33,169 --> 00:13:34,450
¿de acuerdo?

154
00:13:34,850 --> 00:13:54,370
Esto de aquí coincide con el doble, o sea, GC, ¿vale? Es el doble de C, ¿vale? Yo aquí voy variando, por ejemplo, C. Si yo consigo que esto mida 4, el otro mida 2. Si yo consigo que esto mida 6, por ejemplo, pues el otro va a medir 3.

155
00:13:54,370 --> 00:13:57,649
esa es la propiedad que tiene

156
00:13:57,649 --> 00:14:03,250
si yo hallase también

157
00:14:03,250 --> 00:14:05,450
perdón

158
00:14:05,450 --> 00:14:06,809
si yo aquí

159
00:14:06,809 --> 00:14:10,470
yo la tercera mediana

160
00:14:10,470 --> 00:14:11,950
también va a pasar por

161
00:14:11,950 --> 00:14:14,769
mover un momentillo

162
00:14:14,769 --> 00:14:16,850
esto para que digamos

163
00:14:16,850 --> 00:14:18,549
no se vea tan así

164
00:14:18,549 --> 00:14:19,309
pero si yo ahora

165
00:14:19,309 --> 00:14:22,009
hago un nuevo segmento

166
00:14:22,009 --> 00:14:24,090
un punto medio de AC

167
00:14:24,090 --> 00:14:30,149
que es este, con su vértice opuesto, veis que pasa sí o sí por el vértice opuesto.

168
00:14:30,149 --> 00:14:37,769
Entonces, por el centro, es la intersección de los tres medianas del triángulo. Cuando yo voy a hallarlo

169
00:14:37,769 --> 00:14:43,490
analíticamente con dos medianas es suficiente, no me hace falta hallar los tres medianas.

170
00:14:43,490 --> 00:14:53,669
Y entonces, para hallar las medianas, que son las rectas que contienen al punto medio de los segmentos,

171
00:14:53,669 --> 00:14:56,889
de los lados del triángulo

172
00:14:56,889 --> 00:14:57,950
con sus vértices

173
00:14:57,950 --> 00:15:02,470
vamos a ver ahora

174
00:15:02,470 --> 00:15:04,269
el ortofiltro

175
00:15:04,269 --> 00:15:07,509
vamos a ver ahora

176
00:15:07,509 --> 00:15:09,649
el ortofiltro

177
00:15:09,649 --> 00:15:12,690
el ortofiltro es la intersección

178
00:15:12,690 --> 00:15:13,370
de las alturas

179
00:15:13,370 --> 00:15:17,049
pues la altura de un triángulo

180
00:15:17,049 --> 00:15:19,149
igual tenemos tres alturas

181
00:15:19,149 --> 00:15:20,950
yo lo que tengo que hacer aquí

182
00:15:20,950 --> 00:15:22,570
es la perpendicular

183
00:15:22,570 --> 00:15:31,330
Uno de los lados, si os fijáis, todas estas rectas son perpendiculares al segmento AB.

184
00:15:32,009 --> 00:15:35,610
Todas estas de aquí que yo estoy haciendo son perpendiculares.

185
00:15:38,159 --> 00:15:41,779
Pero tan solo hay un que pasa en el vértice opuesto.

186
00:15:43,259 --> 00:15:52,220
Entonces, ¿cómo puedo yo hallar la recta que contiene la altura de un triángulo?

187
00:15:52,220 --> 00:15:58,700
Pues si os fijáis, yo tengo por un lado las coordenadas de A y las coordenadas de B,

188
00:15:58,940 --> 00:16:03,740
con lo cual yo tengo el vector director de las revistas que contiene al segmento que va de A a B.

189
00:16:04,639 --> 00:16:12,960
Pues hay uno que sea normal, que para enviar un vector ortogonal, un vector normal a uno dado,

190
00:16:13,460 --> 00:16:16,980
cambiamos las X por las Y y cambiamos uno de los Y.

191
00:16:16,980 --> 00:16:19,580
y luego que tengo que hacer

192
00:16:19,580 --> 00:16:21,679
pues que ya tengo el vector

193
00:16:21,679 --> 00:16:23,480
director de esta

194
00:16:23,480 --> 00:16:25,500
altura y un punto

195
00:16:25,500 --> 00:16:26,320
por el que pasa

196
00:16:26,320 --> 00:16:29,159
es decir

197
00:16:29,159 --> 00:16:29,860
yo tengo

198
00:16:29,860 --> 00:16:32,919
un vector normal

199
00:16:32,919 --> 00:16:35,659
y ya teniendo un vector normal que es el vector

200
00:16:35,659 --> 00:16:36,820
director de esta recta

201
00:16:36,820 --> 00:16:38,860
que pase por el punto C

202
00:16:38,860 --> 00:16:41,039
yo ya tengo

203
00:16:41,039 --> 00:16:43,320
la recta que contiene

204
00:16:43,320 --> 00:16:44,279
a esta altura

205
00:16:44,279 --> 00:16:46,940
y esa es la que yo recomiendo

206
00:16:46,940 --> 00:16:50,379
que tengáis en carácter, ¿vale?

207
00:16:50,879 --> 00:16:57,940
Voy a hacer ahora la altura del segmento cebre, ¿vale?

208
00:16:58,039 --> 00:17:00,440
Pues nada, lo que voy a hacer ahora es un perpendicular

209
00:17:00,440 --> 00:17:03,820
a que el segmento BC, ¿vale?

210
00:17:04,140 --> 00:17:06,819
Que si os fijáis, pues hay también infinitas,

211
00:17:06,900 --> 00:17:10,759
hay infinitas restos perpendiculares del segmento BC,

212
00:17:10,759 --> 00:17:15,099
pero tan solo hay un que pasa por A,

213
00:17:15,200 --> 00:17:16,339
que es el vértice puesto.

214
00:17:16,940 --> 00:17:26,339
Si os fijáis, estas dos alturas se cortan en un punto, y este punto es el ortogénico, ¿de acuerdo?

215
00:17:26,339 --> 00:17:42,759
Si yo hago exactamente lo mismo, es decir, yo hago la estructura con este segmento CD que pase por B, fijaros que también corta en el mismo punto, que ese es el ortogénico, ¿de acuerdo?

216
00:17:43,240 --> 00:17:44,400
Ese es el ortogénico.

217
00:17:44,400 --> 00:17:52,799
Pues, ¿cómo calculo el ortocentro?

218
00:17:53,359 --> 00:17:56,099
Pues, el ortocentro, lo que tengo que hacer es,

219
00:17:56,259 --> 00:18:01,259
yo sé, cojo un lado que yo conozco los vértices.

220
00:18:01,940 --> 00:18:05,400
Hayo el vector director, y ese se inventó.

221
00:18:05,400 --> 00:18:10,000
Si tengo B, pues, como tengo el punto A y el punto B,

222
00:18:10,400 --> 00:18:12,960
el vector que va de A a B es el vector director.

223
00:18:12,960 --> 00:18:24,019
Hay uno normal, yo sé que es perpendicular a ese segmento, y luego esfuerzo que pase, en este caso, por el segmento.

224
00:18:26,720 --> 00:18:28,859
La pongo en paramétrica y tengo la altura.

225
00:18:29,380 --> 00:18:33,420
Ahora, por otro lado, tengo el segmento de C.

226
00:18:33,420 --> 00:18:38,319
Yo tengo el punto B, tengo el punto C, con el cual yo puedo hallar el vector de C,

227
00:18:38,319 --> 00:18:43,099
y ese es el vector director de esta recta que contiene al lado BC.

228
00:18:44,200 --> 00:18:49,480
Ese vector director yo le hallo un octogonal, con lo cual yo tengo la recta que contiene,

229
00:18:49,599 --> 00:18:56,579
esta de aquí, la recta que contiene, una BAC, ¿vale?

230
00:18:57,640 --> 00:19:05,099
Y luego, fuerte que pase por el punto A, con lo cual yo ya tengo un vector director de esta recta

231
00:19:05,099 --> 00:19:07,180
y un punto, con el cual yo ya

232
00:19:07,180 --> 00:19:08,759
¿Vale?

233
00:19:10,460 --> 00:19:11,359
Yo lo que

234
00:19:11,359 --> 00:19:13,000
quiero con este vídeo es explicar

235
00:19:13,000 --> 00:19:13,599
un poco

236
00:19:13,599 --> 00:19:16,099
la geometría

237
00:19:16,099 --> 00:19:19,000
recordar que es la mediatriz

238
00:19:19,000 --> 00:19:21,160
la mediana y la altura y luego

239
00:19:21,160 --> 00:19:23,119
centro, baricentro y circuncentro

240
00:19:23,119 --> 00:19:25,380
¿Vale? Para hacer ejercicio

241
00:19:25,380 --> 00:19:26,759
¿De acuerdo? Entonces

242
00:19:26,759 --> 00:19:29,279
una vez que tengamos esto claro

243
00:19:29,279 --> 00:19:31,460
vamos a hacer ejercicio

244
00:19:31,460 --> 00:19:33,700
mediatriz

245
00:19:33,700 --> 00:19:34,980
medianos y altura

246
00:19:34,980 --> 00:19:37,359
ortocentro, paricentro y circuncentro

247
00:19:37,359 --> 00:19:39,380
y vais a ver que no es complicado

248
00:19:39,380 --> 00:19:40,220
¿de acuerdo?