1
00:00:01,260 --> 00:00:06,700
Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 30 de abril.

2
00:00:07,519 --> 00:00:11,480
Estamos viendo nuestras funciones lineales.

3
00:00:12,240 --> 00:00:14,619
Estuvimos viendo sus características generales.

4
00:00:15,080 --> 00:00:20,539
Lo que vamos a hacer hoy es empezar a hacer representaciones de ellas.

5
00:00:21,140 --> 00:00:27,519
Nos quedamos en el ejercicio 6, que era identificar los tipos de función según sus características.

6
00:00:27,519 --> 00:00:33,600
teníamos el ejercicio 8 que es exactamente lo mismo

7
00:00:33,600 --> 00:00:37,740
vamos a ver si lo tuviésemos que hacer al revés

8
00:00:37,740 --> 00:00:44,359
dándonos la gráfica, identificar qué tipo de función es

9
00:00:44,359 --> 00:00:47,219
y por tanto qué función es

10
00:00:47,219 --> 00:00:51,039
entonces me dice aquí que relacione cada función

11
00:00:51,039 --> 00:00:53,899
con su gráfica correspondiente

12
00:00:53,899 --> 00:00:56,460
con la recta que la representa

13
00:00:56,460 --> 00:01:04,780
Entonces, aquí hay que ser un poco, pues, pillo, ir de más sencillas a más complicadas.

14
00:01:05,260 --> 00:01:12,459
Las más sencillas eran las funciones constantes, porque eran rectas horizontales.

15
00:01:13,579 --> 00:01:22,180
Entonces, yo aquí tengo dos gráficas que son rectas horizontales, tengo que ver con quienes van.

16
00:01:22,180 --> 00:01:27,040
Las funciones constantes solo tenían término independiente, no había X

17
00:01:27,040 --> 00:01:31,140
O sea que puede ser o esta o esta, cada una de estas dos

18
00:01:31,140 --> 00:01:34,140
¿Cómo diferencio si es una o es otra?

19
00:01:34,739 --> 00:01:38,060
Pues lo vamos a diferenciar por el punto de corte con el eje Y

20
00:01:38,060 --> 00:01:53,569
El punto de corte con el eje Y de esta primera sería el 0, 3

21
00:01:53,569 --> 00:02:03,540
Y el de esta sería el 0, menos 3

22
00:02:03,540 --> 00:02:13,219
Entonces, si miramos cada una de las gráficas, la que pasa por el 0,3 y es horizontal sería la A

23
00:02:13,219 --> 00:02:18,840
Y la que pasa por el 0,3 y es horizontal es la F

24
00:02:18,840 --> 00:02:23,120
Pues ya tenemos identificadas esas dos primeras funciones

25
00:02:23,120 --> 00:02:27,919
Vamos ahora a las funciones lineales

26
00:02:27,919 --> 00:02:31,259
Que eran esta y esta

27
00:02:32,199 --> 00:02:34,979
No tengo término independiente si tengo x.

28
00:02:35,759 --> 00:02:38,719
¿Qué me diferencia una de ellas de la otra?

29
00:02:38,979 --> 00:02:43,099
Pues la pendiente, la inclinación, que era el coeficiente que acompañaba las x.

30
00:02:43,620 --> 00:02:50,539
Y dijimos que el signo del coeficiente me decía si la recta era creciente cuando era positivo

31
00:02:50,539 --> 00:02:53,139
o decreciente cuando era negativo.

32
00:02:54,500 --> 00:02:57,659
Bueno, pues ya tengo aquí cómo diferenciarlas.

33
00:02:57,840 --> 00:02:59,900
Vamos a ver cuál sería su representación.

34
00:03:00,699 --> 00:03:08,680
Pues si nos acordamos, las funciones lineales, su representación siempre eran rectas que pasaban por el 0,0.

35
00:03:09,460 --> 00:03:15,860
Pues aquí rectas que pasan por el 0,0 tengo la recta B y la recta D.

36
00:03:15,860 --> 00:03:22,860
Y resulta que la recta B es creciente y la D es decreciente.

37
00:03:24,000 --> 00:03:31,009
Como hemos dicho que aquí la pendiente es negativa,

38
00:03:31,009 --> 00:03:48,509
entonces decrece y aquí la pendiente es positiva y entonces crece, pues tendremos que la recta B es esta y la recta D es esta otra.

39
00:03:49,349 --> 00:03:53,449
Por último tenemos estas dos funciones que son afines.

40
00:03:53,449 --> 00:04:00,430
Ahora tengo pendiente y término independiente que me daba la ordenada del origen.

41
00:04:00,430 --> 00:04:03,849
pero aquí la pendiente es positiva y aquí es negativa

42
00:04:03,849 --> 00:04:07,409
aquí paso por el cero menos tres y aquí paso por el cero más tres

43
00:04:07,409 --> 00:04:13,490
las funciones afines dijimos que no pasaban por el cero cero

44
00:04:13,490 --> 00:04:19,110
eran rectas inclinadas que pasaban por el cero y lo que me dije es el término independiente

45
00:04:19,110 --> 00:04:23,209
o sea que una pasa por el cero menos tres y la otra por el cero más tres

46
00:04:23,209 --> 00:04:28,149
bueno pues por el cero más tres pasa la recta c

47
00:04:28,149 --> 00:04:34,509
que encima veo que tiene pendiente negativa

48
00:04:34,509 --> 00:04:39,170
pues se correspondería con esta pendiente negativa

49
00:04:39,170 --> 00:04:41,790
ordenada en origen 3.

50
00:04:42,350 --> 00:04:45,089
Entonces esta sería la recta C.

51
00:04:46,310 --> 00:04:51,910
La que me queda tiene que pasa por el 0-3 con pendiente positiva.

52
00:04:51,910 --> 00:04:58,129
Pues 0-3 y pendiente positiva pues la recta E.

53
00:04:58,149 --> 00:05:11,230
O sea, que las características me valen tanto para identificarlas cuando me las tengo dibujadas como para poder dibujarlas cuando me mandan representarlas.

54
00:05:12,329 --> 00:05:18,930
Bueno, pues ya hemos visto las dos formas de analizar estas funciones.

55
00:05:19,709 --> 00:05:25,970
Esto de la tabla sería como el ejercicio 6, calcular puntos sería hacer tablas de valores.

56
00:05:25,970 --> 00:05:30,170
entonces vamos a ver cómo aplicar esto

57
00:05:30,170 --> 00:05:34,509
en problemas, ¿de acuerdo? que sería la última

58
00:05:34,509 --> 00:05:38,629
parte de estas funciones lineales, como en el tema tenemos el estudio

59
00:05:38,629 --> 00:05:42,310
de las funciones cuadráticas que es volver otra vez a hacer todo el proceso

60
00:05:42,310 --> 00:05:47,009
primero ver cómo se representan funciones cuadráticas, cuáles son sus propiedades

61
00:05:47,009 --> 00:05:50,389
y luego después aplicarlo a problemas, bueno pues vamos a ir viendo

62
00:05:50,389 --> 00:05:54,509
estos ejercicios de uno en uno todos

63
00:05:54,509 --> 00:05:57,970
a ver, que nos los vamos llevando

64
00:05:57,970 --> 00:06:01,089
para poder verlos mejor

65
00:06:01,089 --> 00:06:19,439
me dice que la altura del agua de un depósito

66
00:06:19,439 --> 00:06:22,420
varía con el tiempo

67
00:06:22,420 --> 00:06:24,660
según esa función

68
00:06:24,660 --> 00:06:25,560
¿vale?

69
00:06:26,379 --> 00:06:27,459
tengo esa función

70
00:06:27,459 --> 00:06:30,300
que es una función lineal

71
00:06:30,300 --> 00:06:32,579
donde la A

72
00:06:32,579 --> 00:06:35,420
es la altura en metros

73
00:06:35,420 --> 00:06:38,420
y T es el tiempo

74
00:06:38,420 --> 00:06:41,160
en segundos, entonces

75
00:06:41,160 --> 00:06:45,740
estamos viendo que este tie es

76
00:06:45,740 --> 00:06:48,560
la variable independiente

77
00:06:48,560 --> 00:06:53,500
y esa a es la variable

78
00:06:53,500 --> 00:06:57,959
dependiente, o sea, es como si fuesen mi x

79
00:06:57,959 --> 00:07:01,860
la t y mi y la a

80
00:07:01,860 --> 00:07:06,100
¿vale? entonces me dice que tengo que representar gráficamente

81
00:07:06,100 --> 00:07:09,339
esa función y responder a estas preguntas.

82
00:07:10,019 --> 00:07:13,519
Bueno, pues puedo ir respondiendo las preguntas

83
00:07:13,519 --> 00:07:17,800
sin hacer la gráfica o hacer la gráfica y luego responder

84
00:07:17,800 --> 00:07:21,980
como queráis. Me dice, ¿qué tipo de funciones? Bueno, pues como tengo

85
00:07:21,980 --> 00:07:25,959
variable y no hay término independiente

86
00:07:25,959 --> 00:07:28,819
estoy en un tipo de función lineal.

87
00:07:29,680 --> 00:07:33,540
Es una función lineal.

88
00:07:33,540 --> 00:07:36,639
ahí dice, ¿cuál es su pendiente?

89
00:07:37,259 --> 00:07:41,699
pues la pendiente acordaos que era el coeficiente que acompañaba

90
00:07:41,699 --> 00:07:45,319
la variable independiente, en este caso la pendiente es

91
00:07:45,319 --> 00:07:49,779
5 cuartos, ¿qué significa ese 5 cuartos?

92
00:07:49,779 --> 00:07:52,839
que por cada

93
00:07:52,839 --> 00:08:00,379
segundo, que sería el tiempo

94
00:08:00,379 --> 00:08:04,660
ese, va a aumentar la altura

95
00:08:04,660 --> 00:08:09,040
aumenta 5 cuartos

96
00:08:09,040 --> 00:08:13,410
la altura del agua del depósito.

97
00:08:14,149 --> 00:08:17,930
¿Vale? Entonces, me dice, ¿cuál es la altura del depósito

98
00:08:17,930 --> 00:08:21,230
a los 20 segundos? Me están diciendo que

99
00:08:21,230 --> 00:08:25,189
si T es igual a 20, ¿cuánto vale la A?

100
00:08:28,050 --> 00:08:32,230
Lo único que hago es sustituir. Sustituyendo,

101
00:08:34,779 --> 00:08:37,779
tengo que la A que estoy buscando es

102
00:08:37,779 --> 00:08:41,519
cinco cuartos por veinte

103
00:08:41,519 --> 00:08:43,879
pues la A va a ser

104
00:08:43,879 --> 00:08:49,320
cien, ahí, dividido entre cuatro

105
00:08:49,320 --> 00:08:58,250
pues veinticinco metros, fijaos que he podido responder

106
00:08:58,250 --> 00:09:02,049
a las preguntas sin hacer el dibujo, pero además me pedían

107
00:09:02,049 --> 00:09:05,629
que representase esta función, pues vamos a representarla

108
00:09:05,629 --> 00:09:09,429
a ver, si me deja mover

109
00:09:09,429 --> 00:09:39,220
Pues me hago mis ejes coordenados, sé que esto sería el tiempo y esta sería la altura, ¿vale? Pues, por ejemplo, puedo ir haciendo de 8 en 8 segundos para que me vaya, perdón, de 4 en 4 segundos para que me quede la gráfica sin valores intermedios, sin decimales y sin nada.

110
00:09:39,220 --> 00:09:43,279
12, 16, acordaos que las escalas

111
00:09:43,279 --> 00:09:47,200
las fijamos nosotros, pongo de 4 en 4

112
00:09:47,200 --> 00:09:50,820
para que luego cuando multiplique por el 5 cuartos, ese denominador vaya

113
00:09:50,820 --> 00:09:54,940
desapareciendo, ¿qué alturas me irán quedando?

114
00:09:56,120 --> 00:09:58,740
pues aquí voy a hacer de 5 en 5

115
00:09:58,740 --> 00:10:05,580
porque como el numerador es un 5, pues me van a salir múltiplos

116
00:10:05,580 --> 00:10:07,580
de 5 las alturas

117
00:10:07,580 --> 00:10:12,799
vale, si no me doy cuenta de esto pues yo represento

118
00:10:12,799 --> 00:10:17,059
con los números que yo quiera más o menos lo que va pasando, entonces me hago mi tabla de valores

119
00:10:17,059 --> 00:10:21,000
para hacerme la representación, digo el tiempo

120
00:10:21,000 --> 00:10:24,940
la altura y nos podríamos hacer aquí

121
00:10:24,940 --> 00:10:28,879
una tercera columna diciendo que cuál es el punto

122
00:10:28,879 --> 00:10:33,940
que me está saliendo, si tengo abierto el grifo 0

123
00:10:33,940 --> 00:10:38,100
segundos, ¿qué altura tiene el depósito?

124
00:10:38,100 --> 00:10:42,259
pues 5 cuartos por 0

125
00:10:42,259 --> 00:10:45,080
me va a dar 0, o sea que me da el punto

126
00:10:45,080 --> 00:10:50,580
0, 0, si yo tengo abierto el depósito

127
00:10:50,580 --> 00:10:54,740
4 minutos, pues tengo hoy 4 segundos, 5 cuartos

128
00:10:54,740 --> 00:10:58,879
por 4 me va a dar 5, pues es el punto

129
00:10:58,879 --> 00:11:02,659
4, 5, si le tengo abierto 8

130
00:11:02,659 --> 00:11:06,840
pues 5 cuartos por 8 me va a dar

131
00:11:06,840 --> 00:11:10,179
10, pues 8, 10

132
00:11:10,179 --> 00:11:14,779
así los puntos que yo quisiera, no me hace falta

133
00:11:14,779 --> 00:11:18,480
dibujar más que dos puntos para poder representar mi función

134
00:11:18,480 --> 00:11:22,700
entonces, el primer valor, pues ese 0, 0

135
00:11:22,700 --> 00:11:27,000
como es una función lineal, eso ya lo sabía

136
00:11:27,000 --> 00:11:31,259
desde el principio, que iba a pasar por el 0, 0, segundo valor, el 4, 5

137
00:11:31,259 --> 00:11:34,980
pues aquí tengo mi 4, 5

138
00:11:34,980 --> 00:11:36,919
Tercero, el 8-10

139
00:11:36,919 --> 00:11:45,799
8-10, pues la recta que representa esta gráfica es esa

140
00:11:45,799 --> 00:11:52,240
Ay, perdón, vosotros con la regla lo haréis mejor

141
00:11:52,240 --> 00:12:01,980
Pues esa es la representación gráfica de mi función a igual a 5 cuartos de t

142
00:12:01,980 --> 00:12:02,980
¿Vale?

143
00:12:02,980 --> 00:12:07,919
función lineal pasa por el 0,0

144
00:12:07,919 --> 00:12:11,039
con pendiente 5 cuartos

145
00:12:11,039 --> 00:12:14,220
vamos a por otro ejercicio

146
00:12:14,220 --> 00:12:48,370
me dice que una milla equivale aproximadamente

147
00:12:48,370 --> 00:12:51,889
a 1,6 kilómetros, me manda que

148
00:12:51,889 --> 00:12:56,730
haga una tabla de valores que me convierta las millas en kilómetros

149
00:12:56,730 --> 00:12:59,690
que luego diga quien es la ecuación

150
00:12:59,690 --> 00:13:01,929
que me ha hecho esa transformación

151
00:13:01,929 --> 00:13:03,730
y dibuje su gráfica

152
00:13:03,730 --> 00:13:06,409
bueno, pues vamos a hacer lo que nos está diciendo

153
00:13:06,409 --> 00:13:08,210
y en el orden que nos dice

154
00:13:08,210 --> 00:13:10,129
digo pues

155
00:13:10,129 --> 00:13:12,230
quiero hacer la relación entre

156
00:13:12,230 --> 00:13:13,549
millas

157
00:13:13,549 --> 00:13:17,690
y kilómetros

158
00:13:17,690 --> 00:13:20,049
y esa relación

159
00:13:20,049 --> 00:13:21,809
me va a producir una serie de puntos

160
00:13:21,809 --> 00:13:24,370
que luego voy a querer dibujar

161
00:13:24,370 --> 00:13:25,649
digo vale

162
00:13:25,649 --> 00:13:27,889
pues si tengo

163
00:13:27,889 --> 00:13:29,889
cero millas

164
00:13:29,889 --> 00:13:31,490
¿cuántos kilómetros van a ser?

165
00:13:31,710 --> 00:13:47,570
Son 0 kilómetros, punto 0, 0. Ahí no hay nada que hacer. Si tengo una milla, pues como la milla me dice que son 1,6 kilómetros, pues multiplico por 1,6 y me queda 1,6.

166
00:13:47,570 --> 00:13:50,570
entonces, me quedaría el punto 1

167
00:13:50,570 --> 00:13:53,690
1,6

168
00:13:53,690 --> 00:13:59,110
es que tengo aquí decimales, que os parece si para quitarme

169
00:13:59,110 --> 00:14:02,750
los decimales hago múltiplos de 10 y así

170
00:14:02,750 --> 00:14:08,200
lo veo mejor, entonces 10 millas

171
00:14:08,200 --> 00:14:12,399
si lo multiplico por 1,6 me da 16

172
00:14:12,399 --> 00:14:15,740
kilómetros, entonces tengo 10

173
00:14:15,740 --> 00:14:19,639
16, mi punto, si yo pusiese 20

174
00:14:19,639 --> 00:14:24,179
millas, pues tengo 20 por 1,6

175
00:14:24,179 --> 00:14:25,580
me daría

176
00:14:25,580 --> 00:14:32,080
el 0 se carga al decimal, 2 por 16, 32 kilómetros

177
00:14:32,080 --> 00:14:34,759
pues 20, 32

178
00:14:34,759 --> 00:14:37,759
así todos los puntos que queráis

179
00:14:37,759 --> 00:14:43,100
¿qué operación es la que he ido repitiendo todo el rato?

180
00:14:43,100 --> 00:14:47,539
Pues he ido repitiendo por todo el rato la multiplicación esta de por 1,6.

181
00:14:48,100 --> 00:15:00,779
Anda, pues entonces digo, si X son las millas e Y son los kilómetros, ¿cuál sería la ecuación de mi función?

182
00:15:03,720 --> 00:15:10,440
Pues la ecuación sería que Y sale de multiplicar 1,6 por X.

183
00:15:10,440 --> 00:15:37,210
Entonces, digo que es una función lineal. Voy a dibujármela. Las rectas aquí son un poco chuchurrias, porque con la tableta es un poco difícil. Digo, x que son las millas y que son los kilómetros.

184
00:15:37,210 --> 00:15:41,899
estábamos diciendo que

185
00:15:41,899 --> 00:15:46,440
a 0 millas había 0 kilómetros

186
00:15:46,440 --> 00:15:49,080
como buena función afín pasa por el 0,0

187
00:15:49,080 --> 00:15:52,500
ahora digo, si tengo 10 millas

188
00:15:52,500 --> 00:15:56,000
me daba 16 kilómetros

189
00:15:56,000 --> 00:15:58,320
vamos a ir haciendo aquí las divisiones

190
00:15:58,320 --> 00:16:00,820
por ejemplo de 16 en 16

191
00:16:00,820 --> 00:16:04,179
16, 32

192
00:16:04,179 --> 00:16:06,320
48

193
00:16:06,320 --> 00:16:10,919
la escala me la apaño yo para que no me queden decimales

194
00:16:10,919 --> 00:16:14,200
ni números raros, pues una milla 16 kilómetros

195
00:16:14,200 --> 00:16:20,049
ese es mi punto, 20 millas

196
00:16:20,049 --> 00:16:25,360
32 kilómetros, si hiciésemos la cuenta de

197
00:16:25,360 --> 00:16:29,259
30 millas me saldrían 48 kilómetros

198
00:16:29,259 --> 00:16:33,200
pues esta sería mi gráfica

199
00:16:34,360 --> 00:16:37,440
la recta aquí uno de todos estos puntos

200
00:16:37,440 --> 00:16:43,519
observamos una cosa que comentamos el otro día

201
00:16:43,519 --> 00:16:45,259
y no he dicho en el ejercicio anterior

202
00:16:45,259 --> 00:16:49,820
y es que yo no puedo seguir hacia aquí abajo

203
00:16:49,820 --> 00:16:52,139
mi recta

204
00:16:52,139 --> 00:16:54,940
¿por qué? porque eso supondría que estaríamos

205
00:16:54,940 --> 00:16:57,120
en la parte negativa de las millas

206
00:16:57,120 --> 00:17:01,879
y yo no puedo recorrer millas negativas

207
00:17:01,879 --> 00:17:04,440
o sea que esto no se puede hacer

208
00:17:04,440 --> 00:17:08,220
yo no puedo continuar, mi gráfica empieza en el 0,0

209
00:17:08,220 --> 00:17:12,160
y me muevo hacia la derecha por el primer cuadrante

210
00:17:12,160 --> 00:17:14,920
no puedo nunca bajar a este tercer cuadrante

211
00:17:14,920 --> 00:17:17,119
en el ejercicio anterior igual

212
00:17:17,119 --> 00:17:21,680
en todos los problemas cuando os mande a hacer la representación gráfica

213
00:17:21,680 --> 00:17:23,759
la representación gráfica solo va a salir

214
00:17:23,759 --> 00:17:27,220
en el primer cuadrante, no continuéis las rectas

215
00:17:27,220 --> 00:17:30,240
porque eso sería una burrada

216
00:17:30,240 --> 00:17:33,440
estaríamos hablando de tener distancias negativas

217
00:17:33,440 --> 00:17:34,380
y eso no puede ser

218
00:17:34,380 --> 00:17:38,660
bueno, vamos a por otro

219
00:17:38,660 --> 00:17:45,200
a ver si esto nos queda bien clarito

220
00:17:45,200 --> 00:18:10,440
el ejercicio 12, me dice que el coste de una vía de teléfono

221
00:18:10,440 --> 00:18:14,279
móvil para internet viene dado por esta

222
00:18:14,279 --> 00:18:17,980
función, donde la C representa el coste en euros

223
00:18:17,980 --> 00:18:22,319
y la T representa el tiempo de las horas de conexión

224
00:18:22,319 --> 00:18:26,359
que yo he tenido, o sea, el tiempo que he estado

225
00:18:26,359 --> 00:18:29,900
conectado. Bueno, pues me mandan

226
00:18:29,900 --> 00:18:34,259
representar la función, decir cuál es la

227
00:18:34,259 --> 00:18:38,380
pendiente y explicar su significado y decir

228
00:18:38,380 --> 00:18:42,079
cuál es la ordenada en el origen y explicar también su significado.

229
00:18:43,339 --> 00:18:45,880
Lo puedo hacer sin hacer la gráfica, pero

230
00:18:45,880 --> 00:18:50,220
vamos a hacerlo por esta vez en el orden que me dijeron, que yo puedo contestar

231
00:18:50,220 --> 00:18:53,539
las preguntas sin necesidad de haber hecho la gráfica.

232
00:18:53,539 --> 00:19:08,000
Entonces, ese apartado A, que me mandan que represente la función, pues nos hacemos nuestra tabla de valores, donde el tiempo es mi variable independiente, el coste la variable dependiente.

233
00:19:08,619 --> 00:19:15,319
Vamos aquí a poner los puntos que nos van a salir luego para ponerlos en nuestra representación gráfica.

234
00:19:15,319 --> 00:19:22,109
Entonces, tiempo, coste las IES.

235
00:19:23,029 --> 00:19:29,009
Digo, si yo no estoy conectado ni un solo minuto, ¿cuánto pago?

236
00:19:29,789 --> 00:19:40,869
Pues pagaría 10 más 1,5 por T, pues 1,5 por 0, más 10, pagaría 10.

237
00:19:42,869 --> 00:19:46,170
Perdón, que vamos a poner esto un poquito más grande, que se ve bien la operación.

238
00:19:46,170 --> 00:20:00,779
Pues pagaría 10 más 0 es 10.

239
00:20:00,960 --> 00:20:04,059
Entonces va a pasar por el punto 0, 10.

240
00:20:04,599 --> 00:20:05,960
La misma historia de antes.

241
00:20:06,839 --> 00:20:10,819
Como yo puedo elegir el valor de la variable independiente,

242
00:20:10,960 --> 00:20:15,599
pues para quitarme esos decimales voy a ir multiplicando por múltiplos de 10.

243
00:20:15,599 --> 00:20:23,740
Si estoy conectado 10 minutos, pues pagaría 10 más 1,5 por 10,

244
00:20:23,740 --> 00:20:32,019
pues sería 10 más 1,5 por 10, serían 15, pues pagaría 25 euros.

245
00:20:32,380 --> 00:20:35,759
Pues voy a pasar por el punto 10, 25.

246
00:20:36,940 --> 00:20:51,579
Si hablo 20 minutos, pues 10 más 1,5 por 20, pues sería 10 más 30, 40 euros pagaría.

247
00:20:51,579 --> 00:21:18,019
Pues 20, 40. Sí, hablo 30 minutos. 10 más 1,5 por 30 me daría 10 más 45, 55 euros. Luego el punto, 30, 55. Pues vamos a representar eso en nuestra gráfica.

248
00:21:18,019 --> 00:21:39,690
En el tiempo he ido de 10 en 10, 20, 30, 40 para que la gráfica me saliese sin decimales, con cuentas exactas y en el coste pues podemos hacer la escala de 10 en 10 también.

249
00:21:39,690 --> 00:22:19,740
10, 20, 30, 40, 50, 60, ¿vale? Cuando hablábamos 0 minutos pagábamos 10 euros, ¿vale? Ese punto 0,10.

250
00:22:19,740 --> 00:22:26,359
Cuando hablaba 10 minutos pagaba 25 euros, por 20, 30, pues por la mitad, entre el 20 y el 30.

251
00:22:30,700 --> 00:22:33,079
Cuando hablo 20 minutos pago 40 euros.

252
00:22:38,950 --> 00:22:41,210
Cuando habla 30 minutos pago 55.

253
00:22:46,970 --> 00:22:50,789
La gráfica de la recta que yo quiero es esta.

254
00:22:57,380 --> 00:23:00,299
Bueno, con vuestra regla lo hacéis mucho mejor.

255
00:23:01,619 --> 00:23:08,079
Ahora, vamos a ver, viendo la gráfica y viendo nuestra tabla de valores,

256
00:23:08,079 --> 00:23:10,859
que significa cada cosa, me dice

257
00:23:10,859 --> 00:23:13,880
¿qué quiere decir la pendiente?

258
00:23:14,539 --> 00:23:18,859
que la pendiente es ese 1,5

259
00:23:18,859 --> 00:23:22,779
porque la pendiente era el coeficiente

260
00:23:22,779 --> 00:23:25,460
de la variable independiente, que en este caso es la t

261
00:23:25,460 --> 00:23:28,160
pues la pendiente en este caso me quiere decir

262
00:23:28,160 --> 00:23:36,539
el coste por minuto de conexión

263
00:23:36,539 --> 00:23:59,630
O sea, lo que me vale cada minuto que estoy conectado. Y ahora me dice, ¿cuál es la ordenada en el origen? Pues la ordenada en el origen era el término independiente. ¿Qué significaba esa ordenada en el origen en este caso?

264
00:23:59,630 --> 00:24:32,900
Pues lo que significa es el coste fijo de mi línea de teléfono, porque aunque yo no me conecte a internet, tengo esa tarifa fija, ¿vale? Pues podría ser la conexión o la línea, conexión o línea, lo que pago.

265
00:24:32,900 --> 00:24:38,099
mientras que el otro era el variante que yo iba pagando

266
00:24:38,099 --> 00:24:42,299
por cada minuto que hablase, o perdón, estuviese conectado a internet

267
00:24:42,299 --> 00:24:45,940
pues ya tengo que, en este caso

268
00:24:45,940 --> 00:24:50,700
la función que tenemos es afín

269
00:24:50,700 --> 00:24:55,720
no pasa por el 0.0

270
00:24:55,720 --> 00:25:00,559
sino que pasa por el 0.10 y ese 0.10

271
00:25:00,559 --> 00:25:04,660
se corresponde con ese precio fijo

272
00:25:04,660 --> 00:25:08,700
que tengo que voy a tener que pagar mes a mes aunque no me conecte

273
00:25:08,700 --> 00:25:47,109
a internet. Bueno, vamos a por otro. Bueno, pues ahora me dicen que la tarifa

274
00:25:47,109 --> 00:25:50,890
de un técnico de reparación de electrodomésticos es de

275
00:25:50,890 --> 00:25:55,130
20 euros por desplazarse a mi casa y de 10 euros

276
00:25:55,130 --> 00:25:57,930
por cada hora que esté trabajando en mi casa.

277
00:25:58,750 --> 00:26:03,009
El que represente la función que me relacione ese tiempo con el

278
00:26:03,009 --> 00:26:06,970
coste de la reparación, que escriba cuál es la ecuación de esa

279
00:26:06,970 --> 00:26:15,609
función y luego diga cuál es la pendiente y qué significa

280
00:26:15,609 --> 00:26:20,849
para representar la función de la tabla de valores ayudar a ir viendo lo que está

281
00:26:20,849 --> 00:26:27,109
pasando tiempo coste

282
00:26:27,109 --> 00:26:35,250
punto porque le voy a pasar digo si no me hace nada no trabaja nada en mi casa

283
00:26:35,250 --> 00:26:38,710
¿qué me va a cobrar? Pues me va a cobrar los 20 euros

284
00:26:38,710 --> 00:26:42,690
de desplazamiento, ¿vale? Voy a pasar

285
00:26:42,690 --> 00:26:46,750
por el punto 0, 20. Ahora, vamos a suponer que trabaja

286
00:26:46,750 --> 00:26:50,789
una hora en mi casa, pues me va a cobrar los 20 euros

287
00:26:50,789 --> 00:26:55,230
de desplazamiento más 10 euros

288
00:26:55,230 --> 00:26:58,569
por esa hora que he trabajado, entonces me va a cobrar

289
00:26:58,569 --> 00:27:03,369
30 euros, pues 1, 30

290
00:27:03,369 --> 00:27:30,650
Mi punto. Si trabaja dos horas, me va a cobrar los 20 euros de desplazamiento, más 10 por dos horas, me va a cobrar 40 euros. Mi punto, el 2,40. Si trabaja tres horas, me va a cobrar 20 euros de desplazamiento, más 10 por esas tres horas, los 50 euros. 3,50.

291
00:27:30,650 --> 00:27:55,190
Entonces, ¿cuál sería la ecuación? Viendo las cuentas que hemos ido haciendo, pues el coste de la reparación van a ser los 20 euros de desplazamiento, que hemos visto que aparecían fijos todo el rato, más los 10 euros por el tiempo que ha ido hablando, perdón, que ha ido trabajando.

292
00:27:55,190 --> 00:28:19,119
¿De acuerdo? Pues esa es mi función, que es una función lineal, perdón, lineal afín. Función afín, ¿vale? Si queréis, pues antes de hacer el dibujo, ya por estar aquí colocado, respondo a la pregunta.

293
00:28:19,119 --> 00:28:44,759
Dice, ¿cuál es la pendiente? ¿Qué significa? Pues la pendiente es el coeficiente que acompaña a la variable pendiente, es 10. ¿Qué significa? Pues es el coste por hora de trabajo, ¿vale? Es lo que me cobra por cada hora que esté trabajando.

294
00:28:44,759 --> 00:28:47,519
pues ya tenemos respuesta a las preguntas

295
00:28:47,519 --> 00:28:49,680
vamos a hacer la gráfica de la función

296
00:28:49,680 --> 00:28:53,319
como siempre, solo dibujo el primer cuadrante

297
00:28:53,319 --> 00:28:56,599
porque no puedo tener valores en ningún otro

298
00:28:56,599 --> 00:29:00,799
en la variable independiente pongo el tiempo

299
00:29:00,799 --> 00:29:03,339
en la dependiente pongo el coste

300
00:29:03,339 --> 00:29:06,039
en la variable independiente

301
00:29:06,039 --> 00:29:09,039
puedo ir haciendo las divisiones de uno en uno

302
00:29:09,039 --> 00:29:11,640
puesto que estábamos hablando de horas

303
00:29:11,640 --> 00:29:23,440
O sea que puedo decir que el tiempo lo mido en horas y el coste en euros y la división aquí la puedo ir haciendo de 10 en 10.

304
00:29:24,480 --> 00:29:37,900
10, 20, 30, 40, 50, 60, a la vista de los valores que me han salido, así me valdría.

305
00:29:37,900 --> 00:29:43,339
Vamos a ver cómo va saliendo esa gráfica

306
00:29:43,339 --> 00:29:48,579
Cuando trabaja cero horas, me cobraba 20 euros

307
00:29:48,579 --> 00:29:52,980
Si trabajaba una hora, me cobraba 30 euros

308
00:29:52,980 --> 00:29:58,859
Si trabajaba dos horas, 40 euros

309
00:29:58,859 --> 00:30:04,980
Si trabajaba tres, 50 euros

310
00:30:04,980 --> 00:30:26,819
La gráfica que yo estaba buscando era esta. Esta es mi c igual a 20 más 10 por t. ¿Vale? Ecuación, gráfica, interpretación.

311
00:30:26,819 --> 00:30:29,819
si me hubiesen preguntado que qué significaba

312
00:30:29,819 --> 00:30:32,859
el término independiente

313
00:30:32,859 --> 00:30:35,059
la ordenada en el origen, pues diríamos que

314
00:30:35,059 --> 00:30:38,440
su significado es el desplazamiento

315
00:30:38,440 --> 00:30:40,240
que me cobra ese señor por ir a mi casa

316
00:30:40,240 --> 00:30:44,000
que le voy a pagar aunque no me haga

317
00:30:44,000 --> 00:30:45,640
luego ninguna reparación

318
00:30:45,640 --> 00:31:02,640
vamos a por otro

319
00:31:02,640 --> 00:31:09,819
a ver, que este le tenemos partido

320
00:31:09,819 --> 00:32:19,960
bueno, pues ya lo tenemos

321
00:32:19,960 --> 00:32:23,420
me dice que una empresa de ferrocarriles

322
00:32:23,420 --> 00:32:29,160
lanza una oferta dirigida a estudiantes

323
00:32:29,160 --> 00:32:31,680
que desean viajar en verano por Europa

324
00:32:31,680 --> 00:32:35,240
y la oferta consiste en que yo pague una cuota fija

325
00:32:35,240 --> 00:32:38,519
de 30 euros y luego 2 céntimos

326
00:32:38,519 --> 00:32:40,259
por cada kilómetro recorrido

327
00:32:40,259 --> 00:32:44,039
primera pregunta me dice

328
00:32:44,039 --> 00:32:47,799
escribe que ecuación me relaciona al coste

329
00:32:47,799 --> 00:32:49,779
con los kilómetros que he recorrido

330
00:32:49,779 --> 00:32:54,339
indicando cuál es la variable dependiente y cuál es la independiente

331
00:32:54,339 --> 00:32:57,559
pues hombre, diríamos que variable independiente

332
00:32:57,559 --> 00:33:01,240
sería los kilómetros recorridos

333
00:33:01,240 --> 00:33:02,839
variable independiente

334
00:33:02,839 --> 00:33:10,299
kilómetros recorridos

335
00:33:10,299 --> 00:33:15,720
y la variable dependiente

336
00:33:15,720 --> 00:33:20,619
la x los kilómetros recorridos, la y

337
00:33:20,619 --> 00:33:27,670
sería el coste.

338
00:33:28,109 --> 00:33:35,130
¿Cuál será la ecuación que me relacione esas dos cosas?

339
00:33:36,410 --> 00:33:39,069
Pues yo digo, el coste

340
00:33:39,069 --> 00:33:43,130
va a ser esos 30 euros

341
00:33:43,130 --> 00:33:45,990
que yo pago de cuota fija más

342
00:33:45,990 --> 00:33:51,490
esos 0,02 euros por cada kilómetro

343
00:33:51,490 --> 00:33:55,230
que yo recorra. ¿Vale? Como hemos llamado

344
00:33:55,230 --> 00:33:59,289
x e y, pues en vez de c y kilómetros, yo llego aquí

345
00:33:59,289 --> 00:34:01,670
y digo, pues esa c

346
00:34:01,670 --> 00:34:07,569
es mi y, esos kilómetros

347
00:34:07,569 --> 00:34:10,110
es mi x

348
00:34:10,110 --> 00:34:15,170
y al cuadra con los nombres que he puesto, pero estamos haciendo

349
00:34:15,170 --> 00:34:18,849
la misma cuenta que antes con el ejercicio del puntanero

350
00:34:18,849 --> 00:34:23,230
representa gráficamente la función, pues igual que

351
00:34:23,230 --> 00:34:26,710
antes voy dando valores, por ejemplo aquí para quitarme los decimales

352
00:34:26,710 --> 00:34:28,650
pues voy dando de 100 en 100

353
00:34:28,650 --> 00:34:32,530
nos haríamos la tabla de valores

354
00:34:32,530 --> 00:34:39,510
la tabla de valores donde tengo la X, los kilómetros que recorro

355
00:34:39,510 --> 00:34:42,590
la Y, lo que pago

356
00:34:42,590 --> 00:34:47,230
y luego el punto que voy a dibujar en nuestra gráfica

357
00:34:48,030 --> 00:34:51,230
donde tengo X que son los kilómetros

358
00:34:53,230 --> 00:35:10,130
¿Y qué es el coste? Entonces digo, si recorro 0 kilómetros, pues tengo 30 más 0,02 por 0, pago 30 euros, o sea que paso por el punto 0,30.

359
00:35:10,130 --> 00:35:28,449
O sea, por entrar en la agencia a contratar el viaje ya he pagado 30 euros. Ahora digo, si recorro 100 kilómetros, pues tengo 30 más 0,02 por 100, que me quedaría 32 euros.

360
00:35:28,449 --> 00:35:43,269
Pues cien treinta y dos. Si recorro doscientos kilómetros, pues treinta más cero coma cero dos por doscientos, pagaría treinta y cuatro euros.

361
00:35:43,269 --> 00:35:46,949
por 234

362
00:35:46,949 --> 00:35:50,110
si recorriese por ejemplo 1000 kilómetros

363
00:35:50,110 --> 00:35:54,530
pues tengo 30 más 0,02

364
00:35:54,530 --> 00:35:58,269
por 1000, pues voy a pagar

365
00:35:58,269 --> 00:36:01,889
30 más 20, 50 euros

366
00:36:01,889 --> 00:36:05,070
pues 1050

367
00:36:05,070 --> 00:36:10,250
cuando yo vaya a hacer mi representación, pues le dejo eje X que me va a interesar

368
00:36:10,250 --> 00:36:12,489
ir como mínimo de 100 en 100

369
00:36:12,489 --> 00:36:17,050
200, 300

370
00:36:17,050 --> 00:36:20,610
el 1000 este que estaría por aquí, vamos a poner

371
00:36:20,610 --> 00:36:24,550
y aquí, ¿de cuánto en cuánto voy a ir?

372
00:36:27,309 --> 00:36:30,230
si queréis vamos de 2 en 2 a partir del 30

373
00:36:30,230 --> 00:36:33,710
vamos a suponer que está aquí el 30, para no variar

374
00:36:33,710 --> 00:36:38,789
y aquí tengo el 32, el 34

375
00:36:38,789 --> 00:36:42,809
aquí arriba tengo el 50

376
00:36:42,809 --> 00:37:04,769
Entonces, la gráfica, como siempre, si no recorro ningún kilómetro, 30 euros, si corría 100 kilómetros, 32 euros, si corría 200 kilómetros, 34 euros, si corría 1000 kilómetros, esos 50 euros.

377
00:37:04,769 --> 00:37:14,090
Pues mi gráfica, al igual que antes, todos esos puntos, y esa sería mi gráfica.

378
00:37:14,250 --> 00:37:25,150
Ahora me dicen, ¿cuánto dinero voy a pagar si yo me voy a hacer un viaje por Francia y recorro 5.400 kilómetros?

379
00:37:25,150 --> 00:37:31,250
Pues nada, ¿qué tendré que hacer? Pues sustituir en mi ecuación.

380
00:37:31,250 --> 00:37:58,869
Digo, lo que voy a pagar son esos 30 euros de contratar con la agencia más esos 0,2 céntimos por mis 5.400 kilómetros. Pues nada, 30 más 54 por 2, 108, pues pagaré 138 euros por recorrerme todos esos kilómetros en Francia.

381
00:37:58,869 --> 00:38:02,090
y ahora, por último, preguntándome al revés

382
00:38:02,090 --> 00:38:06,489
y si he pagado 94 euros, ¿cuántos kilómetros he recorrido?

383
00:38:07,750 --> 00:38:09,449
un apartado de

384
00:38:09,449 --> 00:38:14,670
si he pagado 94 euros, será la variable dependiente

385
00:38:14,670 --> 00:38:18,750
lo único que tengo que hacer es resolver la ecuación

386
00:38:18,750 --> 00:38:22,309
que me queda cuando yo hago esa cuenta

387
00:38:22,309 --> 00:38:26,889
a ver qué pasa, se me ha ido el puntero

388
00:38:26,889 --> 00:38:37,869
Pues tendría que eso sale de 30 más ese 0,02 por X, que son los kilómetros,

389
00:38:37,949 --> 00:38:40,849
lo que tengo que resolver ahora, pues, ecuación de primer grado.

390
00:38:40,849 --> 00:38:54,179
Digo, 90, 94, 94 menos 30, dividido entre 0,02.

391
00:38:54,860 --> 00:38:57,360
94 menos 30, 64.

392
00:38:57,360 --> 00:39:01,360
entre 0,02, pues acordaos que esto es lo mismo que

393
00:39:01,360 --> 00:39:05,519
quito los decimales del divisor y los añado a esas cifras

394
00:39:05,519 --> 00:39:08,880
al dividendo, y ahora dividido entre 2

395
00:39:08,880 --> 00:39:13,360
pues 3200 kilómetros he recorrido

396
00:39:13,360 --> 00:39:17,780
bueno, pues esto es lo que hay de funciones lineales

397
00:39:17,780 --> 00:39:21,420
constantes y afines, o sea, todas las que son representaciones rectas

398
00:39:21,420 --> 00:39:24,800
los ejercicios ya habéis visto que todo el rato son lo mismo

399
00:39:24,800 --> 00:39:29,159
y lo máximo que me pueden pedir aquí es que me junten dos ejercicios en uno

400
00:39:29,159 --> 00:39:32,139
mandándome comparar dos gráficas

401
00:39:32,139 --> 00:39:36,300
pues nada, yo me hago la representación de las dos gráficas

402
00:39:36,300 --> 00:39:40,059
y luego respondo a lo que me pregunten de ellas

403
00:39:40,059 --> 00:39:44,059
nada más, pues lo vamos a dejar aquí por hoy

404
00:39:44,059 --> 00:39:47,000
el próximo día veremos las funciones cuadráticas

405
00:39:47,000 --> 00:39:50,099
que sería la segunda parte de este tema

406
00:39:50,099 --> 00:39:53,019
venga, buena tarde y buen puente