0 00:00:00,000 --> 00:00:17,000 ¡Hola a todos! 1 00:00:17,000 --> 00:00:22,000 Soy Raúl Corraliza, profesor de física y química de primero de bachillerato en el 2 00:00:22,000 --> 00:00:27,000 IES Arquitecto Pedro Gumiel d'Alcala, de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie 3 00:00:27,000 --> 00:00:35,000 de videoclases de la unidad 11 dedicada al estudio dinámico de movimientos. 4 00:00:35,000 --> 00:00:47,000 En la videoclase de hoy discutiremos los ejercicios propuestos 2 y 4. 5 00:00:47,000 --> 00:00:53,000 En este segundo ejercicio se nos describe la situación que se muestra en esta figura, 6 00:00:53,000 --> 00:00:58,000 donde tenemos un bloque con masa m1 igual a 2 kilos, representado en amarillo aquí 7 00:00:58,000 --> 00:01:03,000 a la izquierda, y otro bloque con masa 2 igual a 3 kilos, que se representa en verde a su 8 00:01:03,000 --> 00:01:08,000 derecha, ambos apoyados en una superficie horizontal sin rozamiento. 9 00:01:08,000 --> 00:01:14,000 Los dos bloques están en contacto y se mueven, el bloque 2 empujado por el bloque 1 y el 10 00:01:14,000 --> 00:01:20,000 bloque 1 por la acción de la fuerza motriz F, que se representa aquí hacia la derecha, 11 00:01:20,000 --> 00:01:23,000 con un valor de módulo igual a 20 newtons. 12 00:01:23,000 --> 00:01:27,000 Se nos pregunta que calculemos la aceleración del conjunto, puesto que estos dos bloques 13 00:01:27,000 --> 00:01:32,000 se van a mover solidariamente, y las fuerzas de acción y reacción entre los bloques. 14 00:01:32,000 --> 00:01:36,000 Vamos a completar esta imagen con la adición de alguna fuerza más. 15 00:01:36,000 --> 00:01:40,000 Vamos a considerar un sistema de referencia unidimensional, puesto que todo esto está 16 00:01:40,000 --> 00:01:45,000 ocurriendo en la dirección horizontal, con la dirección de esta fuerza F, que es la 17 00:01:45,000 --> 00:01:46,000 fuerza motriz. 18 00:01:46,000 --> 00:01:50,000 Va a corresponderse la dirección y el sentido de esta fuerza F con la del movimiento, y 19 00:01:50,000 --> 00:01:53,000 al sentido de esta fuerza F, al sentido del movimiento, le vamos a considerar positivo, 20 00:01:53,000 --> 00:01:57,000 en este caso, hacia la derecha del dibujo. 21 00:01:57,000 --> 00:02:01,000 Pues bien, sobre el cuerpo 1 actúa, como se nos describe en el enunciado, la fuerza 22 00:02:01,000 --> 00:02:03,000 motriz F de 20 newtons. 23 00:02:03,000 --> 00:02:08,000 Este bloque empuja al bloque 2, que a su vez se va a mover. 24 00:02:08,000 --> 00:02:12,000 Va a estar animado por una fuerza, que es la fuerza que el bloque 1 ejerce sobre el 25 00:02:12,000 --> 00:02:14,000 bloque 2, esa fuerza con la que le empuja. 26 00:02:14,000 --> 00:02:18,000 Y aquí está representada F12, con la misma dirección y sentido que esta fuerza motriz 27 00:02:18,000 --> 00:02:19,000 F. 28 00:02:19,000 --> 00:02:25,000 Estos dos cuerpos están en contacto, ambos interaccionan, puesto que el bloque 1 empuja 29 00:02:25,000 --> 00:02:31,000 al bloque 2, ejerce esta acción, fuerza 12, pues bien, aparecerá asimismo una reacción, 30 00:02:31,000 --> 00:02:35,000 que será esta fuerza que el bloque 2 ejerce sobre el bloque 1. 31 00:02:35,000 --> 00:02:40,000 Estas dos fuerzas forman un par acción-reacción, ambas tienen la misma dirección, la de la 32 00:02:40,000 --> 00:02:44,000 fuerza F, ambos tienen sentidos opuestos, la fuerza 12 tiene el sentido positivo, el 33 00:02:44,000 --> 00:02:49,000 sentido del movimiento, la fuerza 21 tiene el sentido contrario, y de acuerdo con la 34 00:02:49,000 --> 00:02:53,000 tercera ley de Newton, lo mencionaremos y lo utilizaremos más adelante, ambas fuerzas 35 00:02:53,000 --> 00:02:56,000 tienen el mismo movimiento. 36 00:02:56,000 --> 00:03:00,000 Lo que vamos a hacer para calcular la aceleración es aplicar la segunda ley de Newton a cada 37 00:03:00,000 --> 00:03:02,000 uno de los dos bloques por separado. 38 00:03:02,000 --> 00:03:08,000 En el bloque 1, el de la izquierda, tenemos con sentido positivo esta fuerza motriz F, 39 00:03:08,000 --> 00:03:12,000 con sentido negativo el sentido opuesto, esta fuerza que el bloque 2 ejerce sobre el 40 00:03:12,000 --> 00:03:18,000 bloque 1, y entonces la segunda ley de Newton establece que fuerza menos fuerza 21 tiene 41 00:03:18,000 --> 00:03:22,000 que ser igual a la masa de este bloque más a 1 por la aceleración. 42 00:03:22,000 --> 00:03:27,000 En el caso del segundo bloque, hay una única fuerza con la dirección y sentido de movimiento, 43 00:03:27,000 --> 00:03:32,000 esta fuerza 12, pues bien, la segunda ley de Newton establece que esta fuerza 12 tiene 44 00:03:32,000 --> 00:03:36,000 que ser igual a la masa del bloque más a 2 por la aceleración. 45 00:03:36,000 --> 00:03:40,000 Una vez más, la aceleración de estos dos cuerpos tiene que ser la misma, puesto que 46 00:03:40,000 --> 00:03:44,000 ambos cuerpos están unidos y se mueven solidariamente. 47 00:03:44,000 --> 00:03:48,000 Para encontrar una única ecuación de la cual calcular la aceleración, lo que vamos 48 00:03:48,000 --> 00:03:52,000 a hacer es sumar miembro a miembro estas dos ecuaciones, de tal forma que en el miembro 49 00:03:52,000 --> 00:03:58,000 de la izquierda tendríamos fuerza menos fuerza 21 más fuerza 12, en el miembro de la derecha 50 00:03:58,000 --> 00:04:02,000 tendríamos masa 1 por aceleración más masa 2 por aceleración. 51 00:04:02,000 --> 00:04:06,000 Recuerda que la aceleración es la misma, la podemos sacar factor común, y lo que nos 52 00:04:06,000 --> 00:04:11,000 queda es esta expresión donde en el miembro de la derecha tenemos masa 1 más masa 2, 53 00:04:11,000 --> 00:04:14,000 factor común de la aceleración. 54 00:04:14,000 --> 00:04:19,000 Hemos mencionado hace un momento que estas dos fuerzas 12 y 21 son un par acción-reacción, 55 00:04:19,000 --> 00:04:24,000 de tal forma que tienen la misma dirección, sentido contrario y el mismo módulo. 56 00:04:24,000 --> 00:04:31,000 Así pues, menos fuerza 21 más fuerza 12 se van a anular idénticamente y lo que nos 57 00:04:31,000 --> 00:04:36,000 queda es la ecuación fuerza motriz, que es la única fuerza que nos va a quedar, igual 58 00:04:36,000 --> 00:04:39,000 a masa 1 más masa 2, factor común de la aceleración. 59 00:04:39,000 --> 00:04:43,000 Todo esto es conocido excepto la aceleración, podemos despejar, sustituir la fuerza a 20 60 00:04:43,000 --> 00:04:50,000 newtons a más masas 2 y 3 kilos y obtenemos la aceleración de 4 metros partido por segundo 61 00:04:50,000 --> 00:04:55,000 al cuadrado, positivo, de tal manera que esta aceleración, tal y como esperábamos, tiene 62 00:04:55,000 --> 00:04:59,000 la dirección y sentido de la fuerza motriz, el sentido positivo del sistema de referencia 63 00:04:59,000 --> 00:05:01,000 que hemos considerado. 64 00:05:01,000 --> 00:05:07,000 Para calcular las dos fuerzas, acción y reacción, fuerza 12 y fuerza 21, utilizaremos las dos 65 00:05:07,000 --> 00:05:10,000 expresiones de la segunda ley de Newton en cada bloque. 66 00:05:10,000 --> 00:05:15,000 Para bloque 2 teníamos directamente que la fuerza 12 era igual a masa 2 por aceleración. 67 00:05:15,000 --> 00:05:19,000 Puesto que ya conocemos la aceleración, 4 metros partido por segundo al cuadrado, directamente 68 00:05:19,000 --> 00:05:24,000 podemos operar y obtenemos fuerza 12 igual a 12 newtons. 69 00:05:24,000 --> 00:05:29,000 El signo positivo nos indica que esta fuerza 12 tiene la dirección y el sentido de la 70 00:05:29,000 --> 00:05:32,000 fuerza motriz, de la fuerza F. 71 00:05:32,000 --> 00:05:38,000 Asimismo la fuerza 21 tiene la misma dirección, sentido opuesto y el mismo módulo que la 72 00:05:38,000 --> 00:05:41,000 fuerza 12 de acuerdo con la tercera ley de Newton. 73 00:05:41,000 --> 00:05:45,000 Así pues vamos a calcular la fuerza 21 como menos la fuerza 12. 74 00:05:45,000 --> 00:05:49,000 De tal forma que obtenemos fuerza 21 igual a menos 12 newtons. 75 00:05:49,000 --> 00:05:53,000 El mismo módulo, 12 newtons, y este signo negativo opuesto a este signo positivo nos 76 00:05:53,000 --> 00:05:57,000 indica que esta fuerza 21 tiene sentido opuesto a la fuerza 12. 77 00:05:57,000 --> 00:06:05,000 La fuerza 12 tenía el sentido del movimiento, la fuerza 21 tiene sentido opuesto al movimiento. 78 00:06:05,000 --> 00:06:09,000 En este ejercicio número 4 se nos plantea la situación que tenemos representada en 79 00:06:09,000 --> 00:06:11,000 esta figura. 80 00:06:11,000 --> 00:06:16,000 Tenemos un primer objeto de 2 kilos de masa situado sobre un plano horizontal y un segundo 81 00:06:16,000 --> 00:06:21,000 objeto de 5 kilos de masa situado sobre este plano inclinado 30 grados con respecto a la 82 00:06:21,000 --> 00:06:22,000 horizontal. 83 00:06:23,000 --> 00:06:26,000 Ambos cuerpos están unidos entre sí mediante esta cuerda con esta polea. 84 00:06:26,000 --> 00:06:30,000 Suponemos que la cuerda y la polea son ideales. 85 00:06:30,000 --> 00:06:35,000 Existe una fuerza de rozamiento entre ambos cuerpos y la superficie sobre la que se apoya 86 00:06:35,000 --> 00:06:40,000 y nos dicen que el coeficiente de rozamiento es el mismo para ambos cuerpos y toma el valor 87 00:06:40,000 --> 00:06:43,000 0,2. 88 00:06:43,000 --> 00:06:49,000 A la vista de esta representación, si los cuerpos se movieran habrían de moverse este 89 00:06:49,000 --> 00:06:53,000 cuerpo número 1 hacia la derecha y este cuerpo, que llamaremos número 2, hacia abajo 90 00:06:53,000 --> 00:06:54,000 de la rampa. 91 00:06:54,000 --> 00:07:01,000 En la idea de que es el peso el que tira de este cuerpo y tira de él en sentido descendente, 92 00:07:01,000 --> 00:07:07,000 no tendría más mínimo sentido que este cuerpo ascendiera en contra de la fuerza de la gravedad. 93 00:07:07,000 --> 00:07:11,000 Así pues, vamos a pensar que estos cuerpos se mueven en el sentido general hacia la derecha 94 00:07:11,000 --> 00:07:12,000 y hacia abajo. 95 00:07:12,000 --> 00:07:16,000 Este cuerpo hacia la derecha, este cuerpo hacia la derecha y hacia abajo y lo que se 96 00:07:16,000 --> 00:07:23,000 nos pide es que calculemos la aceleración de este movimiento y la tensión de la cuerda. 97 00:07:23,000 --> 00:07:27,000 Lo que vamos a hacer es hacer este dibujo un poco más grande y representar sobre él 98 00:07:27,000 --> 00:07:31,000 todas las fuerzas que tenemos involucradas. 99 00:07:31,000 --> 00:07:36,000 Lo primero que vamos a hacer es representar los pesos en el sentido vertical y hacia abajo. 100 00:07:36,000 --> 00:07:41,000 Aquí tenemos el peso del primer cuerpo, m1 por g, y el peso del segundo cuerpo, m2 por 101 00:07:41,000 --> 00:07:42,000 g. 102 00:07:42,000 --> 00:07:47,000 Puesto que ambos cuerpos están sobre una cierta superficie, sobre ellos también actuará 103 00:07:47,000 --> 00:07:52,000 la normal, una fuerza perpendicular a la superficie y hacia afuera. 104 00:07:52,000 --> 00:07:57,000 De tal forma que aquí tenemos la normal 1, vertical hacia arriba, vertical y hacia afuera, 105 00:07:57,000 --> 00:08:03,000 y aquí tenemos esta normal 2, perpendicular a la superficie y hacia afuera. 106 00:08:03,000 --> 00:08:05,000 Los dos cuerpos están unidos a través de una cuerda. 107 00:08:05,000 --> 00:08:09,000 Pues bien, tenemos que representar la tensión en cada uno de los dos extremos de la cuerda, 108 00:08:09,000 --> 00:08:10,000 hacia adentro. 109 00:08:10,000 --> 00:08:15,000 Así que en el caso del primer cuerpo tenemos la tensión horizontal y hacia la derecha, 110 00:08:15,000 --> 00:08:21,000 en el segundo cuerpo tenemos la tensión paralela al plano y hacia arriba. 111 00:08:21,000 --> 00:08:24,000 También tenemos que representar las fuerzas de rozamiento. 112 00:08:24,000 --> 00:08:28,000 Se oponen al movimiento, por eso hemos discutido anteriormente en qué sentido se van a mover 113 00:08:28,000 --> 00:08:30,000 los dos cuerpos. 114 00:08:30,000 --> 00:08:33,000 Hemos dicho que el cuerpo número 1 se va a mover hacia la derecha, pues bien, la fuerza 115 00:08:33,000 --> 00:08:38,000 de rozamiento tendrá la misma dirección y sentido contrario, esto es hacia la izquierda. 116 00:08:38,000 --> 00:08:42,000 Hemos dicho que este cuerpo 2 se movería hacia abajo, a lo largo de la rampa, pues 117 00:08:42,000 --> 00:08:46,000 entonces la fuerza de rozamiento 2 va a ser paralela a la rampa, paralela al plano y en 118 00:08:46,000 --> 00:08:49,000 sentido ascendente. 119 00:08:49,000 --> 00:08:56,000 Podemos ver que en el caso del cuerpo número 1 tenemos dos fuerzas en la dirección horizontal 120 00:08:56,000 --> 00:08:58,000 y dos fuerzas en la dirección vertical. 121 00:08:58,000 --> 00:09:03,000 Así que vamos a utilizar un sistema de referencia con unos ejes, uno horizontal al que podríamos 122 00:09:03,000 --> 00:09:06,000 llamar x y otro vertical al que podríamos llamar y. 123 00:09:06,000 --> 00:09:12,000 Si quisiéramos elegir sentidos positivos, elegiríamos, como es habitual, sentido positivo 124 00:09:12,000 --> 00:09:16,000 hacia arriba en el eje de las y y sentido positivo hacia la derecha, puesto que es el 125 00:09:16,000 --> 00:09:19,000 sentido del movimiento en el eje de las x. 126 00:09:19,000 --> 00:09:24,000 Hemos decidido que este cuerpo necesariamente se va a mover hacia la derecha. 127 00:09:24,000 --> 00:09:28,000 En el caso del segundo cuerpo, elegir como sistema de referencia unos ejes horizontal 128 00:09:28,000 --> 00:09:31,000 y vertical no es la mejor opción. 129 00:09:31,000 --> 00:09:38,000 En este caso elegiríamos un sistema de referencia formado por un eje paralelo al plano y otro 130 00:09:38,000 --> 00:09:40,000 eje perpendicular al plano. 131 00:09:40,000 --> 00:09:45,000 A este eje paralelo al plano le podríamos llamar x y a este eje perpendicular al plano 132 00:09:45,000 --> 00:09:47,000 le podríamos llamar y. 133 00:09:47,000 --> 00:09:53,000 Si quisiéramos elegir sentidos positivos, elegiríamos, como suele ser habitual, para 134 00:09:53,000 --> 00:09:59,000 lo que sería nuestro eje y sentido positivo hacia afuera, que sería equivalente a hacia 135 00:09:59,000 --> 00:10:04,000 arriba, en el caso del eje y en el cuerpo número uno, y al igual que hemos elegido 136 00:10:04,000 --> 00:10:09,000 para el cuerpo número uno para su eje x sentido positivo el del movimiento, aquí elegiríamos 137 00:10:09,000 --> 00:10:15,000 para su eje x en el cuerpo número dos sentido positivo el del movimiento, esto es hacia 138 00:10:15,000 --> 00:10:17,000 abajo del plano. 139 00:10:17,000 --> 00:10:22,000 En este sistema de referencia, no vertical o horizontal, sino paralelo y perpendicular 140 00:10:22,000 --> 00:10:27,000 al plano, tenemos contenidas casi todas las fuerzas, la normal, la tensión y la fuerza 141 00:10:27,000 --> 00:10:28,000 de rozamiento. 142 00:10:28,000 --> 00:10:32,000 La única que no está contenido en este sistema de referencia es el peso y tendríamos que 143 00:10:32,000 --> 00:10:36,000 descomponerlo en sus componentes. 144 00:10:36,000 --> 00:10:42,000 Si este ángulo es 30 grados, este, el que forma el peso, con lo que hemos llamado la 145 00:10:42,000 --> 00:10:48,000 dirección del eje y negativo, también son 30 grados, así pues, la componente del peso 146 00:10:48,000 --> 00:10:52,000 que se encontraría en la dirección de este eje y perpendicular al plano y hacia adentro 147 00:10:52,000 --> 00:10:57,000 se calcularía m2 por g por el coseno de 30 y es esto que está aquí representado en 148 00:10:57,000 --> 00:10:58,000 color morado. 149 00:10:58,000 --> 00:11:05,000 La otra componente, la que tiene la dirección paralela al plano se calcularía como m2 por 150 00:11:05,000 --> 00:11:10,000 g por el seno de 30 y es esta que está aquí también representada en morado en la dirección 151 00:11:10,000 --> 00:11:12,000 y sentido del movimiento. 152 00:11:12,000 --> 00:11:19,000 A continuación lo que tenemos que hacer es aplicar en cada uno de los dos ejes, o bien 153 00:11:19,000 --> 00:11:22,000 la primera o bien la segunda ley de Newton. 154 00:11:22,000 --> 00:11:28,000 En los ejes y donde no hay movimiento vamos a aplicar la primera ley de Newton, la suma 155 00:11:28,000 --> 00:11:33,000 de las fuerzas debe ser idénticamente nula, o lo que es lo mismo, el módulo de la fuerza 156 00:11:33,000 --> 00:11:38,000 en un sentido y en el sentido contrario debe compensarse, ambos módulos deben ser iguales, 157 00:11:38,000 --> 00:11:44,000 de tal forma que en el cuerpo número 1 escribiríamos normal 1, que tiene sentido hacia arriba, 158 00:11:44,000 --> 00:11:47,000 igual a peso 1, m1 por g, que tiene sentido hacia abajo. 159 00:11:47,000 --> 00:11:53,000 En el caso del cuerpo 2 escribiríamos normal 2, que tiene sentido hacia afuera, igual a 160 00:11:53,000 --> 00:11:59,000 m2 por g por el coseno de 30, la componente del peso en esa dirección y que tiene sentido 161 00:11:59,000 --> 00:12:00,000 hacia abajo. 162 00:12:00,000 --> 00:12:04,000 En la otra dirección tenemos que aplicar la segunda ley de Newton, puesto que sí que 163 00:12:04,000 --> 00:12:08,000 hay un movimiento acelerado, la aceleración es la que queremos calcular. 164 00:12:08,000 --> 00:12:14,000 En el caso del cuerpo 1 escribiríamos tensión, que tiene el sentido del movimiento, menos 165 00:12:14,000 --> 00:12:19,000 fuerza de rozamiento 1, que tiene sentido opuesto, igual a m1, la masa de este cuerpo, 166 00:12:19,000 --> 00:12:21,000 por la aceleración. 167 00:12:21,000 --> 00:12:26,000 En el caso del cuerpo 2 escribiríamos fuerza, que tiene la dirección y sentido del movimiento, 168 00:12:26,000 --> 00:12:31,000 m2 por g por el seno de 30, la componente del peso en esa dirección, menos las fuerzas 169 00:12:31,000 --> 00:12:37,000 con sentido contrario, menos la tensión, menos la fuerza de rozamiento 2, igual a más 170 00:12:37,000 --> 00:12:41,000 a 2, la masa de este cuerpo, por la aceleración. 171 00:12:41,000 --> 00:12:44,000 Ambas aceleraciones, como hemos discutido anteriormente, tienen que ser iguales, puesto 172 00:12:44,000 --> 00:12:48,000 que ambos cuerpos se mueven solidariamente. 173 00:12:48,000 --> 00:12:53,000 Y aquí hay que hacer un matiz, ambas aceleraciones son iguales en módulo, la dirección no es 174 00:12:53,000 --> 00:12:57,000 la misma y si no tienen igual dirección no tiene sentido hablar de que tengan o no tengan 175 00:12:57,000 --> 00:12:59,000 el mismo sentido. 176 00:12:59,000 --> 00:13:03,000 Así pues, ambas aceleraciones son iguales en módulo, puesto que ambos cuerpos se mueven 177 00:13:03,000 --> 00:13:05,000 solidariamente. 178 00:13:05,000 --> 00:13:10,000 Estas ecuaciones que hemos escrito se escriben aquí a continuación, normal 1 igual al peso, 179 00:13:10,000 --> 00:13:16,000 m1 por g, normal 2 igual a la componente correspondiente del peso, m2 por g por coseno de 30, y en 180 00:13:16,000 --> 00:13:21,000 cuanto a la segunda ley de Newton, tenemos para el cuerpo 1, tensión menos fuerza de 181 00:13:21,000 --> 00:13:26,000 rozamiento 1, igual a m1 por a, y la otra componente del peso que se encuentra en la 182 00:13:26,000 --> 00:13:31,000 dirección del movimiento para el cuerpo 2, m2 por g por el seno de 30, menos la tensión 183 00:13:31,000 --> 00:13:36,000 y menos la fuerza de rozamiento 2, igual a m2 por a. 184 00:13:36,000 --> 00:13:40,000 Lo primero que vamos a hacer es sustituir en estas dos expresiones donde aparecen las 185 00:13:40,000 --> 00:13:46,000 fuerzas de rozamiento, el módulo por la expresión que expresa este módulo en función del 186 00:13:46,000 --> 00:13:49,000 coeficiente de rozamiento en la normal. 187 00:13:49,000 --> 00:13:53,000 Para cada uno de los casos, fuerza de rozamiento es coeficiente por normal, el coeficiente es 188 00:13:53,000 --> 00:13:57,000 el mismo en los dos casos, fuerza de rozamiento 1 igual a coeficiente por normal 1, fuerza 189 00:13:57,000 --> 00:14:01,000 de rozamiento 2 igual a coeficiente por normal 2. 190 00:14:01,000 --> 00:14:07,000 Haciendo estas sustituciones, lo que obtenemos es, para el cuerpo 1, tensión menos coeficiente 191 00:14:07,000 --> 00:14:11,000 por masa 1 por gravedad, puesto que la normal, de acuerdo con la expresión de la primera 192 00:14:11,000 --> 00:14:17,000 ley de Newton, era igual al peso, igual a masa por aceleración. 193 00:14:17,000 --> 00:14:23,000 Para el cuerpo número 2, lo que vamos a obtener es m2 por g por el seno de 30 menos la tensión 194 00:14:23,000 --> 00:14:29,000 y ahora menos la fuerza de rozamiento, menos el coeficiente por m2 por g por coseno de 195 00:14:29,000 --> 00:14:34,000 30, puesto que de la primera ley de Newton aplicada en el cuerpo número 2 obteníamos 196 00:14:34,000 --> 00:14:39,000 que la normal 2 era esa componente del peso, igual a m2 por la aceleración. 197 00:14:40,000 --> 00:14:46,000 Así pues tenemos esta y esta ecuación, ambas corresponden a la aplicación de la segunda 198 00:14:46,000 --> 00:14:51,000 ley de Newton en cada uno de los dos cuerpos y ya tenemos aquí introducida la definición 199 00:14:51,000 --> 00:14:57,000 de la fuerza de rozamiento mu por la normal y cuál es el valor de la fuerza normal que 200 00:14:57,000 --> 00:15:00,000 se deduce a partir de la primera ley de Newton. 201 00:15:00,000 --> 00:15:05,000 Estas dos ecuaciones van a formar un sistema de ecuaciones con dos incógnitas que van 202 00:15:05,000 --> 00:15:09,000 a ser la tensión de la cuerda y la aceleración. 203 00:15:09,000 --> 00:15:13,000 Lo que vamos a hacer en primer lugar es calcular la aceleración y para eso lo que vamos a 204 00:15:13,000 --> 00:15:17,000 hacer es sumar miembro a miembro cada una de estas dos ecuaciones, primero el miembro 205 00:15:17,000 --> 00:15:20,000 izquierdo y luego el miembro de la derecha. 206 00:15:20,000 --> 00:15:27,000 Lo que vamos a obtener es, miembro de la izquierda, tensión menos fuerza de rozamiento para el 207 00:15:27,000 --> 00:15:33,000 cuerpo número 1, para el cuerpo número 2 la componente en la dirección del plano del 208 00:15:33,000 --> 00:15:39,000 peso menos tensión menos fuerza de rozamiento igual a pues la suma más a 1 por aceleración 209 00:15:39,000 --> 00:15:45,000 para el cuerpo 1 más a 2 por aceleración para el cuerpo 2. 210 00:15:45,000 --> 00:15:51,000 Veamos, cuando vayamos a hacer esta suma, esta tensión que tenemos aquí sumando más 211 00:15:51,000 --> 00:15:56,000 esta tensión que tenemos aquí restando se van a cancelar, de tal manera que lo que nos 212 00:15:56,000 --> 00:16:03,000 va a quedar es esta fuerza de rozamiento del cuerpo número 1, la componente del peso 2 213 00:16:03,000 --> 00:16:08,000 en la dirección del movimiento y la fuerza de rozamiento con signo negativo para el cuerpo 214 00:16:08,000 --> 00:16:13,000 número 2 igual a más a 1 por aceleración más más a 2 por aceleración. 215 00:16:13,000 --> 00:16:15,000 Vamos a sacar factor común a todo aquello que podamos. 216 00:16:15,000 --> 00:16:19,000 En el miembro de la derecha podemos sacar factor común a la aceleración, factor común 217 00:16:19,000 --> 00:16:26,000 de más a 1 más más a 2 y en cuanto al primer miembro podemos comprobar que todos los sumandos 218 00:16:26,000 --> 00:16:30,000 tienen en común la aceleración de la gravedad, así que lo que vamos a hacer es sacar la 219 00:16:30,000 --> 00:16:36,000 gravedad de factor común de más a 2 por seno de 30 menos el coeficiente de rozamiento 220 00:16:36,000 --> 00:16:42,000 por la masa 1 y menos el coeficiente de rozamiento por la masa 2 por el coseno de 30. 221 00:16:42,000 --> 00:16:46,000 De esta expresión podemos despejar la aceleración sin más que pasar este más a 1 más más 222 00:16:46,000 --> 00:16:52,000 a 2 al otro miembro dividiendo obtenemos esta expresión que tenemos aquí donde tenemos 223 00:16:52,000 --> 00:16:58,000 esta parte con las masas por la gravedad, sustituimos los datos que se nos ha dado en 224 00:16:58,000 --> 00:17:05,000 el enunciado y obtenemos para la aceleración un módulo de 1,729 metros partido por segundo 225 00:17:05,000 --> 00:17:11,000 al cuadrado. Dirección y sentido, los del movimiento. El módulo va a ser el mismo y 226 00:17:11,000 --> 00:17:15,000 la dirección no va a ser la misma para los dos cuerpos. Vuelvemos para atrás, el cuerpo 227 00:17:15,000 --> 00:17:20,000 número 1 se va a mover en la dirección horizontal hacia la derecha, el cuerpo número 2 se va 228 00:17:20,000 --> 00:17:26,000 a mover en la dirección paralela al plano en el sentido hacia abajo. Vuelvo otra vez 229 00:17:26,000 --> 00:17:31,000 hacia adelante. Una vez que tenemos calculada la aceleración lo que tenemos que hacer es 230 00:17:31,000 --> 00:17:35,000 volver a alguna de las dos ecuaciones anteriores con las cuales formamos el sistema, sustituir 231 00:17:35,000 --> 00:17:41,000 la aceleración y calcular la tensión. Vamos a elegir la ecuación más sencilla, aquí 232 00:17:41,000 --> 00:17:45,000 ya donde teníamos que la tensión menos la fuerza de rozamiento del cuerpo número 1 233 00:17:45,000 --> 00:17:51,000 era igual a m1 por la aceleración. De aquí despejamos la tensión, sustituimos todos 234 00:17:51,000 --> 00:17:56,000 los datos, la aceleración que hemos calculado y los datos que teníamos anteriormente y 235 00:17:56,000 --> 00:18:04,000 comprobamos o calculamos que la tensión tiene un módulo 7,382 N. Dependiendo de en qué 236 00:18:04,000 --> 00:18:08,000 cuerpo tengamos va a tener una dirección distinta y por supuesto un sentido. En el 237 00:18:08,000 --> 00:18:13,000 caso del cuerpo número 1, vuelvo hacia atrás, tiene la dirección y sentido del movimiento, 238 00:18:13,000 --> 00:18:17,000 esto es horizontal y hacia la derecha de la figura. En el caso del cuerpo número 2 tiene 239 00:18:17,000 --> 00:18:23,000 la dirección del movimiento y sentido contrario, así que tiene la dirección del plano sobre 240 00:18:23,000 --> 00:18:26,000 el cual se está apoyando y sentido hacia arriba. 241 00:18:26,000 --> 00:18:36,000 En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos, ejercicios y cuestionarios. 242 00:18:36,000 --> 00:18:41,000 Asimismo tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en 243 00:18:41,000 --> 00:18:46,000 traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un 244 00:18:46,000 --> 00:18:48,000 saludo y hasta pronto.