1
00:00:01,580 --> 00:00:12,439
Hola, buenas tardes. Vamos a dar comienzo a otra de las clases de matemáticas nivel 1.

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00:00:12,779 --> 00:00:22,800
Estamos con la lección del álgebra. Vamos a abrir. Vale, el tema que estamos viendo

3
00:00:22,800 --> 00:00:35,049
estas semanas atrás, es el tema de expresiones algebraicas, ya hemos visto lo que son los

4
00:00:35,049 --> 00:00:42,090
monomios, el grado homenomio, operaciones con expresiones algebraicas, como sumamos

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00:00:42,090 --> 00:00:49,369
o restamos los monomios que tienen el mismo grado y hemos empezado a ver también operaciones

6
00:00:49,369 --> 00:01:05,939
con polinomios. Entonces, de monomios vimos suma, resta, producto y división. De los polinomios me

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00:01:05,939 --> 00:01:14,579
bajo a la página 13, que es donde están los ejercicios, para ir resolviendo los ejercicios

8
00:01:14,579 --> 00:01:27,409
como si fuera un ejemplo de lo que se está dando en la teoría ya digo voy a la página 13 exacto

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00:01:27,409 --> 00:01:40,430
estuvimos viendo hasta el ejercicio 6 en la última clase vamos ahora a ver cómo calculamos perdón

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00:01:40,430 --> 00:02:08,729
Hicimos hasta monomios, en la última clase estuvimos viendo hasta aquí, entonces ahora vamos a trabajar con los polinomios, entonces por ejemplo un polinomio, el polinomio P que es 4x2 menos 1 se le vamos a sumar al polinomio Q que es x3 menos 3x2 más 6x menos 2.

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00:02:08,729 --> 00:02:40,539
Para realizar esta suma, pues vamos a ir poco a poco viendo 4x2, 4x cuadrado, menos 1, a este le vamos a sumar, ya digo, x3, menos 3x2, más 6x, menos 2.

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00:02:40,539 --> 00:02:47,780
Mirar para sumarlo, en vez de hacerlo de forma lineal, lo vamos a hacer uno encima del otro

13
00:02:47,780 --> 00:02:51,560
Y así se va a entender bastante mejor

14
00:02:51,560 --> 00:02:57,000
Porque vamos a ver gráficamente donde colocar los monomios del mismo grado

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00:02:57,000 --> 00:03:02,520
Por ejemplo, 4x2 aquí no tiene término en x, dejaríamos un espacio, menos 1

16
00:03:02,520 --> 00:03:08,139
Y le vamos a sumar q, que tiene x3, lo pongo delante

17
00:03:08,139 --> 00:03:28,870
Ahora cuando esté todo colocado se entenderá mejor. Menos 3x2, pues menos 3x2, más 6x, más 6x, lo ponemos a continuación, menos 2.

18
00:03:28,870 --> 00:03:36,069
Vale, bueno, pues ahora a la hora de sumarlo hacemos una suma algebraica

19
00:03:36,069 --> 00:03:46,349
En la que vamos por columnas en vertical sumando todos los que tienen el mismo grado en la x

20
00:03:46,349 --> 00:03:51,289
El exponente que es el mismo, por ejemplo x3, aquí no hay, pues ponemos x3

21
00:03:51,289 --> 00:03:56,550
vale, luego en x2 tenemos 4 menos 3

22
00:03:56,550 --> 00:03:59,110
pues 4 menos 3 más 1

23
00:03:59,110 --> 00:04:02,349
no se pone nada pero es más x2

24
00:04:02,349 --> 00:04:06,409
vale, en término en x solo tenemos este

25
00:04:06,409 --> 00:04:08,169
pues es más 6x

26
00:04:08,169 --> 00:04:11,509
y lo ponemos así

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00:04:11,509 --> 00:04:14,509
y luego en término independiente

28
00:04:14,509 --> 00:04:17,269
menos 1 y menos 2 menos 3

29
00:04:17,269 --> 00:04:19,610
pues lo ponemos

30
00:04:19,610 --> 00:04:29,910
Así es que ya digo, la suma de dos polinomios es sumar solo los que tengan el mismo grado de la X o los que podemos sumar

31
00:04:29,910 --> 00:04:34,649
El resto no podemos sumar 1 de 3 con 1 de 2 o 1 de 2 con 1 de 1

32
00:04:34,649 --> 00:04:42,069
Vamos a hacer ahora la suma esta, hemos hecho la A, pues ahora vamos a hacer la C

33
00:04:42,069 --> 00:04:51,610
en la que sumamos el polinomio P, este de aquí, con 2 veces U.

34
00:04:51,850 --> 00:05:00,410
2 veces U lo que hacemos es cada uno de los términos de U multiplicarlo por 2.

35
00:05:00,889 --> 00:05:06,350
Sería coger este y ponerle un 2 delante y multiplicarlo por 2.

36
00:05:06,350 --> 00:05:17,850
Pues venga, p ponemos 4x2, el término en x no lo pongo porque dejo un hueco, menos 1.

37
00:05:17,850 --> 00:05:38,459
Y ahora, 2u, este de aquí que estamos haciendo, 2u es 2x2, 2x2, y ahora 2 por 2, 4 más 4, y lo pongo debajo del menos 1.

38
00:05:38,459 --> 00:06:00,860
Y como nos dicen que sumemos, pues sumamos, vale, 4 y 2, esto es 6x cuadrado y más 4 menos 1 más 3, este sería el resultado, sería el resultado de este.

39
00:06:00,860 --> 00:06:28,720
Vamos a poner ahora el término, este p menos u, volveríamos a poner 4x cuadrado menos 1, lo voy a hacer aquí, 4x cuadrado menos 1 y le voy a restar u,

40
00:06:28,720 --> 00:06:32,259
Que hemos dicho que es x cuadrado menos 2

41
00:06:32,259 --> 00:06:39,920
Pues pongo x cuadrado, perdón, x cuadrado más 2

42
00:06:39,920 --> 00:06:45,339
Bueno, entonces para hacer la resta

43
00:06:45,339 --> 00:06:47,279
Al de arriba le quito al de abajo

44
00:06:47,279 --> 00:06:50,420
Si a 4 le quito 1 se me queda en 3

45
00:06:50,420 --> 00:06:52,199
3x cuadrado

46
00:06:52,199 --> 00:06:59,100
Y ahora al de arriba menos 1 le resto menos 2

47
00:06:59,100 --> 00:07:22,860
entonces me quedaría menos 1 menos 2 y menos 1 y menos 2 es menos 3, así es que este es p, este es q, u, x cuadrado más 2 se me quedaría así, 3x2 menos 3, vale.

48
00:07:22,860 --> 00:07:29,800
Vamos a resolver estas ecuaciones, voy a ampliar esto un poquito más

49
00:07:29,800 --> 00:07:41,129
Y en la primera, X más 16 es 41

50
00:07:41,129 --> 00:07:45,189
Al resolver las ecuaciones tengo que dejar sola la X

51
00:07:45,189 --> 00:07:48,029
Tengo que saber el valor de X que no sé cuánto vale

52
00:07:48,029 --> 00:07:53,129
Entonces yo despejo y el 16 lo paso al otro lado

53
00:07:53,129 --> 00:08:20,709
y digo x es igual a 41 menos 16 y esto va a dar 41 menos 16 son 25, pues ya sabemos el valor de la x es 25, vale, en el b para despejar tengo que simplificar lo más posible

54
00:08:20,709 --> 00:08:45,370
Vamos a agrupar las x. 9x más 4x. Esto por un lado. Y ahora los números tengo. Menos 45 que lo voy a pasar al otro lado. ¿Por qué? Porque me interesa las x a un lado y los números a otro.

55
00:08:45,370 --> 00:09:04,389
Entonces, aquí el 4 lo tengo, pero el menos 45 lo paso al otro lado sumando más 45 y el menos 16 lo paso al otro miembro sumando más 16.

56
00:09:04,389 --> 00:09:15,690
Bien, pues la parte de las X, 9 y 4, esto va a dar 13X

57
00:09:15,690 --> 00:09:26,269
Y al otro lado vamos a tener 4 más 45 más 16

58
00:09:26,269 --> 00:09:33,379
Y esto me da 65

59
00:09:33,379 --> 00:09:44,220
Entonces, 13x es igual a 65, aquí antes en el primero la x me salía directa, aquí no

60
00:09:44,220 --> 00:09:54,019
Ahora para dejar sola la x, este 13 baja dividiendo, así es que x es igual a 65 entre 13

61
00:09:54,019 --> 00:10:05,379
Y 65 entre 13 nos da 5

62
00:10:05,379 --> 00:10:16,200
Así es que el resolver es saber el valor exacto de la variable

63
00:10:16,200 --> 00:10:20,019
En este caso es 5, en este caso era 25

64
00:10:20,019 --> 00:10:21,899
Eso es resolver

65
00:10:21,899 --> 00:10:25,779
¿Qué pasa cuando tengo paréntesis?

66
00:10:25,779 --> 00:10:31,899
Bueno, si tengo paréntesis voy a resolver este el c

67
00:10:31,899 --> 00:10:41,409
El 2 multiplica a este polinomio pequeño

68
00:10:41,409 --> 00:10:44,149
Entonces primero resuelvo los paréntesis

69
00:10:44,149 --> 00:10:48,110
Y digo 2 por 3, 6, x

70
00:10:48,110 --> 00:10:53,330
Luego 2 por 2, 4, menos 4

71
00:10:53,330 --> 00:10:59,940
Y ahora tengo otro paréntesis y un menos delante

72
00:10:59,940 --> 00:11:00,960
Cambio de signo

73
00:11:00,960 --> 00:11:02,879
menos x

74
00:11:02,879 --> 00:11:07,700
y el 3 menos 3

75
00:11:07,700 --> 00:11:12,220
ya esta parte de aquí sin paréntesis

76
00:11:12,220 --> 00:11:14,120
igual a 8

77
00:11:14,120 --> 00:11:17,919
lo que haríamos es

78
00:11:17,919 --> 00:11:21,360
ahora agrupamos las x al lado y los números al otro

79
00:11:21,360 --> 00:11:24,960
6x menos x

80
00:11:24,960 --> 00:11:28,379
en este lado tenemos 6 menos 5

81
00:11:28,379 --> 00:11:30,820
perdón, 6x menos x

82
00:11:30,820 --> 00:11:32,360
5x

83
00:11:32,360 --> 00:11:35,820
y al otro lado tenemos

84
00:11:35,820 --> 00:11:40,240
4 y 3 son 7 negativos

85
00:11:40,240 --> 00:11:41,820
tendríamos 8

86
00:11:41,820 --> 00:11:44,179
este 8 de aquí

87
00:11:44,179 --> 00:11:46,580
y aquí tendríamos menos 7

88
00:11:46,580 --> 00:11:48,360
que pasa al otro lado sumando

89
00:11:48,360 --> 00:11:52,019
sumando porque si aquí está menos 7

90
00:11:52,019 --> 00:11:53,740
al otro lado es más 7

91
00:11:53,740 --> 00:11:58,620
total que 5x es igual a 15

92
00:11:58,620 --> 00:12:14,649
Si 5x es igual a 15, despejo la x, x es igual a 15 entre 5 y nos da 3

93
00:12:14,649 --> 00:12:22,809
El valor de la x sería 3, eso es resolver una ecuación y dar el resultado

94
00:12:22,809 --> 00:12:28,590
Esta otra lo mismo, con los paréntesis resolveríamos los paréntesis

95
00:12:28,590 --> 00:12:31,350
Luego todas las x a un lado, los números al otro

96
00:12:31,350 --> 00:12:34,710
Y luego ya despejamos el valor de x

97
00:12:34,710 --> 00:12:41,370
Vamos a ver qué pasa cuando tenemos una suma de fracciones

98
00:12:41,370 --> 00:12:44,090
Y en el numerador tenemos las x

99
00:12:44,090 --> 00:12:50,830
Bien, pues lo primero tenemos que convertir estas fracciones en otras equivalentes

100
00:12:50,830 --> 00:12:59,230
en las que tengamos de denominador el mismo y ya vemos que aquí si uno es 2, otro 6, otro 3,

101
00:12:59,370 --> 00:13:06,529
mínimo común múltiplo va a ser el 6, 6 es múltiplo común a 2 y a 3, con lo cual nos vamos a plantear

102
00:13:06,529 --> 00:13:14,570
todas las fracciones con denominador 6, que ya digo que es el mínimo común múltiplo,

103
00:13:14,570 --> 00:13:20,190
igual, vamos poniendo todas las fracciones

104
00:13:20,190 --> 00:13:22,110
y luego ahora operamos

105
00:13:22,110 --> 00:13:27,370
de aquí un más y otra fracción que también tiene un 6

106
00:13:27,370 --> 00:13:32,289
vale, si no, no podríamos sumar

107
00:13:32,289 --> 00:13:35,409
ni restar fracciones, da igual que arriba haya x que no

108
00:13:35,409 --> 00:13:40,149
entonces, cogemos el 6 y dividimos

109
00:13:40,149 --> 00:13:42,730
entre 2, 6 entre 2 a 3

110
00:13:42,730 --> 00:13:47,809
3 y multiplico, toda la parte de arriba la multiplico por 3

111
00:13:47,809 --> 00:13:53,149
Bueno, abajo también, 3 por 2 es 6

112
00:13:53,149 --> 00:13:59,629
Entonces me queda 3x y 3 por 3 es 9

113
00:13:59,629 --> 00:14:01,169
3x menos 9

114
00:14:01,169 --> 00:14:07,580
Eso estaría en la primera fracción, 3x menos 9

115
00:14:07,580 --> 00:14:12,740
Vale, en la segunda fracción, como ya tenemos el 6

116
00:14:12,740 --> 00:14:26,539
se queda igual menos x más 5, eso se queda igual en la segunda fracción. Aquí al otro

117
00:14:26,539 --> 00:14:38,379
lado del igual tenemos un 1, 6 entre 3, esa 2 por menos 1 menos 2 pondríamos y luego

118
00:14:38,379 --> 00:14:50,340
Pero en esta otra fracción, que no hay nada, es como si aquí hubiera un 1, 6 entre 1 es 6 por 2, 12, 6 por 2, 12x.

119
00:14:53,129 --> 00:15:00,190
Vale, si tenemos todos los denominadores iguales, tranquilamente los puedo tachar.

120
00:15:00,669 --> 00:15:08,169
¿Por qué? Pues porque todas las fracciones tienen el mismo denominador a la derecha y a la izquierda de la igualdad.

121
00:15:08,169 --> 00:15:20,370
Y ahora ya sí, ahora ya voy a resolver. 3x, voy a ir aquí poniendo lo que me va dando, 3x menos 9 de la primera.

122
00:15:20,370 --> 00:15:47,590
Luego aquí un negativo y aquí otro menos menos es más, más x y ahora menos 5, a ver, más x, menos 5, igual, he quitado denominadores porque todos son los mismos a los dos lados de la igualdad y ahora pongo aquí menos 2 y más 12x.

123
00:15:47,590 --> 00:15:54,970
Bien, pues menos 2 más 12x

124
00:15:54,970 --> 00:15:59,950
Tendríamos x por aquí y x por acá

125
00:15:59,950 --> 00:16:03,950
Vamos a pasar todas las x a un lado

126
00:16:03,950 --> 00:16:06,970
Por ejemplo, aquí este es mayor

127
00:16:06,970 --> 00:16:10,149
Pues vamos a poner las x en este lado de la derecha

128
00:16:10,149 --> 00:16:12,570
Y tengo 12x

129
00:16:12,570 --> 00:16:20,289
Luego, tengo 3 que los paso restando, menos 3x

130
00:16:20,289 --> 00:16:29,370
Y este que es más 1, lo paso restando también, menos x

131
00:16:29,370 --> 00:16:36,169
Vale, y a este lado tenemos menos 9 y menos 5

132
00:16:36,169 --> 00:16:39,009
9 y 5, 14

133
00:16:39,009 --> 00:16:42,289
Menos 14

134
00:16:42,289 --> 00:16:46,750
Y luego este menos 2 pasa sumando 2

135
00:16:46,750 --> 00:16:49,350
Vamos a simplificar un poco

136
00:16:49,350 --> 00:16:51,389
2 menos 14

137
00:16:51,389 --> 00:16:59,769
Tendríamos menos 12

138
00:16:59,769 --> 00:17:03,929
Igual

139
00:17:03,929 --> 00:17:08,269
Aquí tenemos 12 menos 3

140
00:17:08,269 --> 00:17:10,269
Y menos 1

141
00:17:10,269 --> 00:17:12,769
Esto es 8x

142
00:17:12,769 --> 00:17:17,269
8x

143
00:17:17,269 --> 00:17:22,009
total que para despejar y saber el valor de x

144
00:17:22,009 --> 00:17:23,390
x sería igual

145
00:17:23,390 --> 00:17:27,109
este pasa dividiendo al otro miembro

146
00:17:27,109 --> 00:17:31,490
a menos 12 partido por 8

147
00:17:31,490 --> 00:17:34,829
vale, nos da decimal, nos da negativo

148
00:17:34,829 --> 00:17:38,069
pero este es el valor que nos interesa

149
00:17:38,069 --> 00:17:40,089
ya digo

150
00:17:40,089 --> 00:17:45,980
después de resolver esta suma-resta de fracciones

151
00:17:45,980 --> 00:17:50,460
bien, vamos a hacer el siguiente ejercicio

152
00:17:50,460 --> 00:17:51,720
en el que

153
00:17:51,720 --> 00:18:00,400
en el lenguaje algebraico tenemos que resolver

154
00:18:00,400 --> 00:18:03,420
estos problemas que nos dan

155
00:18:03,420 --> 00:18:04,960
voy a aumentarlo un poquito

156
00:18:04,960 --> 00:18:07,559
y dice así

157
00:18:07,559 --> 00:18:12,660
si al doble de un número le sumamos 15 obtenemos 51

158
00:18:12,660 --> 00:18:36,039
¿Qué quiere decir eso? El doble de un número. El número que no conocemos es x. El doble es 2x. Vale. Le sumamos 15. Le sumamos 15, pues lo pongo. Y el obtenemos 51, quiere decir que esto es igual a 51.

159
00:18:36,039 --> 00:18:42,460
Bien, pues ahora tenemos que resolver esta ecuación para sacar el valor

160
00:18:42,460 --> 00:18:46,779
Porque nos dicen qué número es, qué número es, es este que no conocemos

161
00:18:46,779 --> 00:18:56,720
Por una parte tenemos 2x y 2x es igual a 51 menos 15

162
00:18:56,720 --> 00:19:00,359
51 menos 15 es 36

163
00:19:00,359 --> 00:19:05,559
Paso este que está aquí sumando, le paso restando

164
00:19:05,559 --> 00:19:24,099
Y ahora despejo y X es igual a 36 entre 2 y 36 entre 2 me da 18. Así es que el número que no conocemos es 18.

165
00:19:24,099 --> 00:19:39,109
Pues, se podría, metemos aquí en la ecuación, metemos el valor de X que es 18 por 2, 36, le sumamos 15 y nos daría 51.

166
00:19:40,369 --> 00:19:46,170
Vale, la suma de dos números, el siguiente es la suma de dos números consecutivos es 95.

167
00:19:47,170 --> 00:19:56,250
Si un número que no conocemos es X y le queremos sumar su consecutivo, el consecutivo es X más 1.

168
00:19:58,390 --> 00:20:02,609
No lo conocemos, pero sabemos que de un número para otro se le suma uno.

169
00:20:02,730 --> 00:20:13,769
Por ejemplo, si fuera el número, que no lo es, pero si fuera el número 6 y le queremos sumar el siguiente, el consecutivo sería 6 más 7.

170
00:20:14,450 --> 00:20:20,329
Pues aquí tenemos lo mismo, x y x más 1 y esto da 95.

171
00:20:20,329 --> 00:20:33,390
Bien, pues con 95 lo que tenemos que hacer es operar y tenemos una X, otra X, ya tenemos 2X

172
00:20:33,390 --> 00:20:40,950
Luego tenemos por otra parte 95 menos 1 que es 94

173
00:20:40,950 --> 00:21:05,000
Y esto, despejamos la X y X es igual a 94 entre 2, 94 entre 2, que es 49, perdón, 47.

174
00:21:07,099 --> 00:21:12,380
Entonces, el resultado es, ¿cuáles son esos números?

175
00:21:12,380 --> 00:21:39,029
Pues esos números, por una parte x va a ser 47, ¿vale? Pero el otro número es el consecutivo, entonces es 47 y 48 y se cumple que si sumamos 47 y 48 el resultado es 95, ¿vale?

176
00:21:39,029 --> 00:22:02,410
Y el último que vamos a hacer, Irene y Alejandro tienen 73 CDs de música, Irene tiene el doble que Alejandro, entonces si Irene tiene el doble que Alejandro, pues por ejemplo Alejandro es X, no sabemos cuál es, pero vamos a poner uno en función del otro.

177
00:22:02,410 --> 00:22:19,549
Alejandro tiene x cds, Irene tiene el doble, entonces Irene tiene dos veces lo que Alejandro, que es 2x, más 1, tiene el doble que Alejandro, más 1, entonces Irene tiene 2x más 1.

178
00:22:19,549 --> 00:22:25,769
Total hay 73, pues nosotros nos planteamos una ecuación en la que decimos

179
00:22:25,769 --> 00:22:32,670
Los de Irene que es 2X más 1 más los de Alejandro que es X

180
00:22:32,670 --> 00:22:39,549
2X más 1 más X, esto suma 73

181
00:22:39,549 --> 00:22:46,930
Ya tenemos nuestra ecuación y podemos resolver hasta saber el valor de X

182
00:22:46,930 --> 00:23:02,789
Total, aquí teníamos 2X y 1, 3X y 3X es igual a 73, menos 1, 72.

183
00:23:02,789 --> 00:23:20,569
2, vale, si despejamos la x, la dejamos sola, x es igual a 72 entre 3 y 72 entre 3 nos va

184
00:23:20,569 --> 00:23:34,309
dar 24, entonces 24 es el valor de X, ¿cuántos CDs tienen cada uno? Vamos a sustituirlo y

185
00:23:34,309 --> 00:23:45,369
Alejandro tiene X, bueno pues Alejandro tiene efectivamente 24, pero Irene tiene 2X más

186
00:23:45,369 --> 00:23:52,269
uno, dos X más uno es veinticuatro por dos, que es cuarenta y ocho, más uno es cuarenta

187
00:23:52,269 --> 00:23:59,990
y nueve. Así es que estos son los CDs que tiene cada uno, veinticuatro y cuarenta y

188
00:23:59,990 --> 00:24:09,670
nueve, que si se suman estas dos, el total son los setenta y tres CDs de música. Bien,

189
00:24:09,670 --> 00:24:34,750
Bien, pues hasta aquí la clase de hoy, el próximo día continuaremos, estamos con operaciones con monomios, entonces hemos resuelto suma-resta de fracciones en las que tenemos que sumar y restar fracciones con polinomios,

190
00:24:34,750 --> 00:24:55,009
Hemos despejado el valor de x en una ecuación y en ecuaciones de polinomios hemos sumado y restado polinomios como por ejemplo p más q menos u, etc.

191
00:24:55,009 --> 00:25:11,509
El próximo día continuaremos con funciones, ejes de coordenadas y funciones gráficas. Hasta aquí la clase de hoy, continuaremos a la semana que viene. Buenas tardes y un saludo.