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00:00:00,000 --> 00:00:18,000
Hola chicos, en el siguiente vídeo vamos a repasar la regla de Ruffini. Vamos a ver qué es,

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00:00:18,000 --> 00:00:25,000
vamos a ver para qué sirve y vamos a ver cuándo podemos usarla y cuándo no. La regla de Ruffini

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00:00:25,000 --> 00:00:33,000
es un procedimiento que sirve para dividir dos polinomios y que puede usarse no siempre. Solo

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00:00:33,000 --> 00:00:42,000
la vamos a poder usar cuando el polinomio divisor sea de la forma x menos a donde a será un número.

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00:00:42,000 --> 00:00:50,000
Vamos a verlo con ejemplos. Suponemos que tenemos la división 2x al cuadrado menos x menos 3 entre

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00:00:50,000 --> 00:00:57,000
x menos 2. Pues bien, ¿cuál es el polinomio divisor en esta división? Pues x menos 2. ¿Este

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00:00:57,000 --> 00:01:02,000
x menos 2 es de la forma x menos a? Fijaos que es prácticamente igual. ¿Cuánto vale aquí la a? Pues

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00:01:02,000 --> 00:01:10,000
la a vale 2. Supongamos ahora que tenemos la división 3x a la cuarta menos x al cuadrado

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00:01:10,000 --> 00:01:17,000
menos 1 entre x más 1. Pues fijaos, el polinomio divisor es x más 1 y diréis x más 1 no se parece

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00:01:18,000 --> 00:01:24,000
aquí tenemos un más sí pero daos cuenta que aquí es más 1 como lo podemos poner también como x menos

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00:01:24,000 --> 00:01:32,000
menos 1 y en este caso pues ya sí que se parece aquí menos sano y cuánto vale la pues en este

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00:01:32,000 --> 00:01:38,000
caso la vale menos 1 de acuerdo pues usaremos la regla de Ruffini para dividir polinomios cuando

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00:01:38,000 --> 00:01:46,000
el polinomio divisor sea de una de estas dos formas x menos 8 x menos 5 x más 3 x más 1 de acuerdo

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00:01:46,000 --> 00:01:53,000
muy bien ejemplos donde no podremos usar la regla de Ruffini para dividir polinomios pues por ejemplo

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00:01:53,000 --> 00:01:59,000
en este caso cuando tenemos la división 3x al cubo menos 2x más 1 entre x al cuadrado más 2 el

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00:01:59,000 --> 00:02:05,000
polinomio divisor pues no se parece en nada al x menos a porque aparece un x al cuadrado luego

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00:02:05,000 --> 00:02:12,000
nada no en este otro ejemplo quizá la cuarta menos x al cuadrado menos 1 entre x al cubo más 2x más 1

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00:02:13,000 --> 00:02:19,000
pues igual el polinomio divisor tiene hay un x al cubo y no se parece en nada al x menos a muy bien

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00:02:19,000 --> 00:02:24,000
pues ya sabemos que es la regla de Ruffini cuando podemos usarla y cuando no vamos a ver en qué

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00:02:24,000 --> 00:02:31,000
consiste y esto lo vamos a ver con un ejemplo el siguiente ejemplo pues vamos a ver nos dicen

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00:02:32,000 --> 00:02:38,000
realiza la siguiente división de polinomios pdx entre qdx donde pdx es igual a 2x a la cuarta

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00:02:38,000 --> 00:02:46,000
menos x al cuadrado más x menos 2 y qdx es igual a x más 2 lo primero vamos a poder realizar esta

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00:02:46,000 --> 00:02:53,000
división usando la regla de Ruffini pues a ver el polinomio divisor es x más 2 x más 2 es de la

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00:02:53,000 --> 00:03:01,000
forma x menos a sí porque porque x más 2 se puede escribir como x menos menos 2 y en este caso

24
00:03:01,000 --> 00:03:10,000
cuánto valdría la pues la valdría menos 2 luego sí que podemos realizar esta división usando la

25
00:03:10,000 --> 00:03:16,000
regla de Ruffini que en qué consiste esta regla pues bien nos fijamos en el polinomio dividendo

26
00:03:16,000 --> 00:03:24,000
polinomio dividendo es este polinomio el pdx vamos a escribir ahora sus coeficientes en una línea

27
00:03:24,000 --> 00:03:30,000
cuáles son los coeficientes de este polinomio dividendo los numeritos que acompañan a los

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00:03:30,000 --> 00:03:37,000
términos al principio de cada término término de grado 4 cuál es su coeficiente pues su coeficiente

29
00:03:37,000 --> 00:03:46,000
es este valor de aquí el 2 por lo escribimos en una línea término de grado 3 no tenemos pues que

30
00:03:46,000 --> 00:03:54,000
escribimos como coeficiente un 0 término de grado 2 el término de grado 2 es menos x al cuadrado su

31
00:03:54,000 --> 00:04:03,000
coeficiente será menos 1 que es como si fuera tuviéramos un 1 vale pues ponemos aquí menos

32
00:04:03,000 --> 00:04:13,000
un término de grado 1 pues el término de grado 1 cuál es más x su coeficiente más 1 que es como

33
00:04:13,000 --> 00:04:21,000
si tuviéramos un 1 muy bien ponemos un 1 y por último el término de grado 0 pues es el término

34
00:04:21,000 --> 00:04:27,000
independiente del polinomio que es el menos 2 muy bien luego los coeficientes del polinomio

35
00:04:27,000 --> 00:04:37,000
dividendo son 2 0 menos 1 1 y menos 2 ojo en si falta algún término en el polinomio dividendo

36
00:04:37,000 --> 00:04:43,000
algún término intermedio porque si falta hay que colocarle un 0 a la línea es a esa posición de la

37
00:04:44,000 --> 00:04:52,000
bueno por lo que hacemos a continuación es realizar una línea así dibujar otra línea

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00:04:52,000 --> 00:05:00,000
horizontal así y ahora nos fijamos en la cuánto vale la hemos dicho que vale menos 2 pues la

39
00:05:00,000 --> 00:05:07,000
escribimos en esta esquinita ahora qué hacemos pues el primer valor que aparece en la primera

40
00:05:07,000 --> 00:05:14,000
línea que dibujamos que escribimos lo ponemos en esta línea de abajo tal cual sin tocarlo

41
00:05:14,000 --> 00:05:22,000
ahora qué hacemos pues a continuación vamos a multiplicar este número de aquí ya hemos dicho

42
00:05:22,000 --> 00:05:28,000
que es la por este número de aquí menos 2 por 2 menos 4 y lo ponemos en esta posición

43
00:05:29,000 --> 00:05:41,000
a continuación que hacemos pues a continuación vamos a sumar esta columna 0 menos 4 menos 4

44
00:05:41,000 --> 00:05:51,000
a continuación que hacemos pues a continuación escribimos el producto de este número por este

45
00:05:51,000 --> 00:05:57,000
otro de aquí menos 2 por menos 4 menos por menos más 2 por 4 8 y lo ponemos en esa fila en esa

46
00:05:57,000 --> 00:06:06,000
posición que hacemos ahora pues ahora lo que hacemos es sumar esta columna menos 1 más 8 pues

47
00:06:06,000 --> 00:06:20,000
esto es 7 ahora volvemos a multiplicar menos 2 por este número de aquí menos 2 por 7 menos 14

48
00:06:21,000 --> 00:06:27,000
y lo escribimos en esta posición ahora que hacemos pues ahora sumamos

49
00:06:29,000 --> 00:06:34,000
esta columna de aquí cuánto es 1 menos 14 menos 13

50
00:06:35,000 --> 00:06:41,000
ahora que hacemos pues fijaos que siempre es igual multiplicamos este número de aquí y en

51
00:06:41,000 --> 00:06:51,000
este caso por este de aquí menos por menos más 2 por 13 26 y por último pues lo que hacemos es

52
00:06:51,000 --> 00:07:04,000
sumar esta columna de aquí menos 2 más 26 24 bueno ¿qué hacemos ahora? lo primero recuadramos el

53
00:07:04,000 --> 00:07:11,000
último valor obtenido en la fila de abajo y diremos que este valor será nuestro polinomio

54
00:07:11,000 --> 00:07:17,000
resto diréis es un número sí pero un número también es un polinomio de grado 0 pero es un

55
00:07:17,000 --> 00:07:25,000
polinomio ¿de acuerdo? muy bien ¿qué más hacemos ahora? nos fijamos en esta línea de aquí abajo y

56
00:07:25,000 --> 00:07:35,000
diremos esta línea va a formar nuestro polinomio cociente ¿cómo? ¿cómo constituiremos nuestro

57
00:07:35,000 --> 00:07:47,000
polinomio cociente a partir de esta línea? pues diremos empezamos por los números más a la derecha

58
00:07:47,000 --> 00:07:53,000
de esta línea en este caso por el menos 13 y diremos este número no lleva x pues ese número

59
00:07:54,000 --> 00:08:05,000
no lleva x ahora diremos el siguiente llevará una x lo aquí vamos a tener 7 x el siguiente

60
00:08:05,000 --> 00:08:17,000
número que aparece menos 4 llevará x al cuadrado pues menos 4 x al cuadrado es un más y ahora este

61
00:08:17,000 --> 00:08:27,000
numerito de aquí llevará x al cubo pues será 2 x al cubo ¿de acuerdo? fijaos que el cociente nos

62
00:08:27,000 --> 00:08:34,000
ha quedado el siguiente polinomio 2 x al cubo menos 4 x al cuadrado más 7 x menos 13 repito

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00:08:34,000 --> 00:08:41,000
cómo formamos el cociente nos fijamos en el primer número de la fila de abajo de la

64
00:08:41,000 --> 00:08:47,000
derecha y diremos este no lleva x el menos 13 no lleva x nos fijamos en el siguiente el siguiente

65
00:08:47,000 --> 00:08:54,000
lleva una x 7 x nos fijamos en los signos que lleva cada numerito ¿vale? nos fijamos en el

66
00:08:54,000 --> 00:09:00,000
siguiente menos 4 por menos 4 va a llevar x al cuadrado menos 4 x al cuadrado y en el siguiente

67
00:09:00,000 --> 00:09:07,000
numerito va a llevar x al cubo 2 x al cubo bueno pues este polinomio será el polinomio cociente

68
00:09:07,000 --> 00:09:15,000
de nuestra división bueno una vez hemos realizado la división hemos obtenido un polinomio resto

69
00:09:16,000 --> 00:09:21,000
que es 24 y un polinomio cociente 2 x al cubo menos 4 x al cuadrado más 7 x menos 13

70
00:09:23,000 --> 00:09:31,000
vamos a realizar la prueba de la división ¿vale? algo que aunque no nos lo pidan deberemos

71
00:09:31,000 --> 00:09:37,000
realizarlo básicamente para saber si lo hemos hecho bien o mal ¿vale? y en este caso pues está

72
00:09:37,000 --> 00:09:42,000
claro para que os creáis lo que os acabo de contar bueno pues vamos a realizar la prueba de la división

73
00:09:42,000 --> 00:09:47,000
en una en una división de polinomios la prueba nos dice que el divisor multiplicado por el

74
00:09:47,000 --> 00:09:53,000
cociente y a eso sumado el resto tiene que darnos el polinomio dividendo pues vamos a ver si es

75
00:09:53,000 --> 00:09:59,000
verdad ¿cuál es el polinomio divisor en nuestra división? pues fijaos que era x más 2 pues vamos

76
00:09:59,000 --> 00:10:07,000
a hacer x más 2 y vamos a multiplicarlo por el polinomio cociente que ha sido 2 x al cubo menos

77
00:10:07,000 --> 00:10:17,000
4 x al cuadrado más 7 x menos 13 y a eso vamos a sumarle el resto que el resto ¿cuánto vale? pues

78
00:10:17,000 --> 00:10:26,000
más 24 vamos a realizar esta operación repasamos que no nos hayamos equivocado x más 2 por 2 x al

79
00:10:26,000 --> 00:10:35,000
cubo menos 4 x al cuadrado más 7 x menos 13 empezamos a operar pues vamos a ver 2 x a la

80
00:10:35,000 --> 00:10:43,000
cuarta menos 4 x al cubo más 7 x al cuadrado menos 13 x estamos multiplicando los primeros

81
00:10:43,000 --> 00:10:58,000
dos polinomios más 2 por 2 4 x al cubo menos 8 x al cuadrado menos 14 x más 14 x perdón y más por

82
00:10:58,000 --> 00:11:08,000
menos menos 26 y a eso le sumamos 24 vamos a repasar 2 x a la cuarta menos 4 x al cubo más 7

83
00:11:08,000 --> 00:11:21,000
x al cuadrado menos 13 x más 4 x al cubo menos 8 x al cuadrado más 14 x menos 26 y más 24 bueno pues

84
00:11:21,000 --> 00:11:28,000
vamos a operar y a ver lo que nos da con x a la cuarta tenemos algo si 2 x a la cuarta sólo 2 x

85
00:11:28,000 --> 00:11:38,000
con x al cubo que tenemos pues menos 4 x al cubo 4 x al cubo más 0 ponemos más 0 siguiente que

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00:11:38,000 --> 00:11:46,000
tenemos 7 x al cuadrado menos 8 x al cuadrado y esto será menos x al cuadrado siguiente menos

87
00:11:46,000 --> 00:11:59,000
13 x más 14 x esto será más x y por último menos 26 más 24 y esto será menos 2 nos fijamos

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00:11:59,000 --> 00:12:06,000
ahora en lo siguiente cuánto valía nuestro polinomio dividiendo fijaos que nuestro polinomio

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00:12:06,000 --> 00:12:15,000
dividiendo era 2 x a la cuarta menos x al cuadrado más x menos 2 2 x a la cuarta menos x al cuadrado

90
00:12:15,000 --> 00:12:20,000
más x menos 2 es decir hemos obtenido al hacerle el divisor por el cociente más el resto hemos

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00:12:20,000 --> 00:12:28,000
obtenido el polinomio dividiendo qué significa eso pues que la división es correcta y que la

92
00:12:28,000 --> 00:12:36,000
hemos hecho bien pues eso es todo amigos resumo la regla de rufín es una regla muy útil que puede

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00:12:36,000 --> 00:12:42,000
usarse para dividir polinomios pero la pega es que solamente la podemos usar cuando el polinomio

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00:12:42,000 --> 00:12:48,000
divisor es de una determinada forma ya hemos visto cuál pero si ocurre eso pues ni lo dudamos

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00:12:48,000 --> 00:12:53,000
es la mejor forma para dividir polinomios en ese caso bueno pues muchas gracias espero que sea

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00:12:54,000 --> 00:13:02,000
que os sea útil este vídeo y que os ayude para entender esta esta regla pues tan útil

97
00:13:02,000 --> 00:13:05,000
y tan importante como es la regla de rufín y venga muchas gracias chicos