1
00:00:00,050 --> 00:00:12,070
Bien, vamos a ver las reglas de las potencias aplicadas a las fracciones, es decir, todos hemos, ya hemos dado las reglas de las potencias de números enteros, naturales.

2
00:00:13,070 --> 00:00:20,750
Vamos a ver las reglas de las potencias de base fraccionaria, ¿de acuerdo? O sea, fracciones.

3
00:00:20,750 --> 00:00:33,189
Vamos a ver un ejemplo de potencia de base fraccionaria. Tres cuartos elevado a cinco. Esto es una potencia, ¿verdad? ¿Cuál es la base de esta potencia?

4
00:00:33,189 --> 00:01:03,170
¿Y el exponente?

5
00:01:03,189 --> 00:01:06,230
que las de base de cualquier base de número entero.

6
00:01:06,670 --> 00:01:13,010
Por ejemplo, ¿vosotros sabíais a qué es igual esto, este producto?

7
00:01:13,549 --> 00:01:19,890
Se suman los exponentes si tienen la misma base, ¿de acuerdo?

8
00:01:19,890 --> 00:01:35,859
Bien, ¿cómo imagináis que, a qué pensáis que es igual esta, a que será igual esto?

9
00:01:35,859 --> 00:02:09,419
¿Qué es lo que se va a decir?

10
00:02:09,439 --> 00:02:30,960
Número. ¿Se comprende la idea? Bien. Lo que pasa es que, por ejemplo, había otra regla. Entonces, a partir de aquí, pues, ¿qué hay que saberse? Pues, las reglas de las potencias. Repasaros las que vimos. ¿De acuerdo? Por ejemplo, a elevado a m por a elevado a n, ¿a qué sería igual?

11
00:02:30,960 --> 00:02:37,979
Y si divido las potencias, ¿a qué sería igual esto?

12
00:02:40,810 --> 00:02:43,569
Y potencia de otra potencia...

13
00:02:44,789 --> 00:02:46,610
Muy bien.

14
00:02:47,090 --> 00:02:48,770
¿A qué es igual a elevado a cero?

15
00:02:50,629 --> 00:02:51,550
No, no, no.

16
00:02:52,110 --> 00:02:52,909
A uno.

17
00:02:53,430 --> 00:02:53,990
Muy bien.

18
00:02:54,610 --> 00:02:56,469
¿Y a qué será igual a elevado a uno?

19
00:02:57,770 --> 00:02:58,050
¡Ah!

20
00:02:58,870 --> 00:02:59,689
¿Sí o no?

21
00:02:59,870 --> 00:03:01,050
¿Se entiende o no?

22
00:03:01,289 --> 00:03:01,969
¿Se entiende o no?

23
00:03:01,969 --> 00:03:25,169
Bien, estas reglas de las potencias que ya vimos que eran importantes para operar, nos faltan algunas. Había dos tipos de reglas. ¿Recordáis unas que eran reglas en las que implicaban a potencias de misma base? ¿Sí o no? Pero también había otra situación que se podía dar y era que... Voy a poner esto más arriba.

24
00:03:25,169 --> 00:03:47,030
Exactamente, mismo exponente. Muy bien. Por ejemplo, a elevado a m por b elevado a m. Esto es una multiplicación de potencias de diferente base y mismo exponente.

25
00:03:47,030 --> 00:04:11,360
¿A qué sería igual esto? Muy bien. Muy bien. ¿Se entiende o no? Lo mismo con la división. ¿Se entiende? ¿Se entiende o no? Bien. Bien, estas son las reglas de las potencias que conocemos hasta ahora.

26
00:04:11,360 --> 00:04:42,339
Bien, exactamente estas mismas reglas las podemos aplicar en potencias de base fraccionaria. ¿Vale? La idea es la misma. Pero voy a añadir algo más. Vamos a ver. ¿A qué sería? En el fondo, por cierto, ¿puedo escribir esto? ¿Así?

27
00:04:42,339 --> 00:05:14,589
Sí, sí, sí.

28
00:05:14,610 --> 00:05:19,449
Estamos haciendo la actividad 24 y 26 del tema, ¿de acuerdo?

29
00:05:19,649 --> 00:05:24,529
Entonces, la actividad 26 que te dice, explica que son las potencias de exponente negativo, ¿no?

30
00:05:25,410 --> 00:05:26,230
Vamos a ver.

31
00:05:27,629 --> 00:05:32,629
Mirad, esto es una definición.

32
00:05:33,629 --> 00:05:43,790
A entre B, dividido, por favor, A entre B elevado a menos N va a ser igual a B entre A elevado a N.

33
00:05:43,790 --> 00:05:50,680
Fijaros, más adelante veréis en otros cursos posteriores

34
00:05:50,680 --> 00:05:55,160
Que esto de dónde procede y cuál es el sentido realmente

35
00:05:55,160 --> 00:06:00,459
Porque tiene que ver con el concepto de inverso para el producto

36
00:06:00,459 --> 00:06:08,420
Esto es una... no vamos a entrar ahí, pero...

37
00:06:08,420 --> 00:06:11,579
Mira, en esencia lo que va a pasar es que si yo multiplico

38
00:06:11,579 --> 00:06:20,209
Esta fracción, mirad

39
00:06:20,209 --> 00:06:25,800
Por esta, atención

40
00:06:25,800 --> 00:06:28,060
¿Por qué cambia? Me preguntabas

41
00:06:28,060 --> 00:06:28,899
Os lo voy a explicar

42
00:06:28,899 --> 00:06:31,560
¿Por qué cambia el orden numerador-denominador?

43
00:06:32,740 --> 00:06:38,319
Mirad, ¿qué pasa si yo multiplico esta potencia por esta?

44
00:06:38,920 --> 00:06:45,069
Como tienen la misma base, sumaríamos exponentes

45
00:06:45,069 --> 00:06:45,649
¿Sí o no?

46
00:06:46,350 --> 00:06:47,170
¿Y esto a qué es igual?

47
00:06:47,610 --> 00:06:50,670
A cero, ¿no?

48
00:06:51,290 --> 00:06:52,629
A elevado a cero

49
00:06:52,629 --> 00:06:54,350
¿Y a qué es igual esta potencia?

50
00:06:57,129 --> 00:06:58,629
¿Potencia de exponente cero?

51
00:06:59,410 --> 00:07:00,250
A uno

52
00:07:00,250 --> 00:07:01,670
A uno

53
00:07:02,610 --> 00:07:03,310
¿Se entiende o no?

54
00:07:03,589 --> 00:07:04,930
Pues mirad qué pasa.

55
00:07:05,610 --> 00:07:08,370
Es decir, quedaros con esta idea que es importante.

56
00:07:10,970 --> 00:07:20,529
Si multiplico esto, que tiene exponente negativo, por la misma potencia en su versión de exponente positivo, me da 1.

57
00:07:21,110 --> 00:07:22,089
¿Se entiende esto o no?

58
00:07:22,089 --> 00:07:28,410
Pues bien, vamos a intentar investigar quién es esto.

59
00:07:32,050 --> 00:07:36,579
Investigar quién puede ser esta potencia.

60
00:07:37,319 --> 00:07:37,680
¿De acuerdo?

61
00:07:38,040 --> 00:08:03,779
Pues mirad. Debe de ser una potencia que multiplicado por esto me dé 1. ¿Esta idea es clara? Pues vamos a ver. Mirad cómo efectivamente esta potencia, que decimos que es igual a esto, ¿verdad? Multiplicado por esto me da 1. ¿Se comprende? Mirad.

62
00:08:03,779 --> 00:08:23,360
Ahora, en lugar de poner A entre B elevado a menos n, voy a poner esto, que es lo que os estoy comentando que es igual, ¿de acuerdo? B entre A elevado a n. Tú me preguntabas, ¿por qué se le da la vuelta? Vamos a ver, que efectivamente es así.

63
00:08:23,360 --> 00:08:27,600
Si yo multiplico esto por A entre B elevado a N

64
00:08:27,600 --> 00:08:29,639
Debería de dar el qué

65
00:08:29,639 --> 00:08:31,339
Uno, ¿no?

66
00:08:32,299 --> 00:08:32,879
¿Sí o no?

67
00:08:34,559 --> 00:08:35,799
Pues, operemos

68
00:08:35,799 --> 00:08:39,519
Esto es B elevado a N partido A elevado a N

69
00:08:39,519 --> 00:08:41,960
Por A elevado a N partido B elevado a N

70
00:08:41,960 --> 00:08:45,419
Este se va con este y este se va con este

71
00:08:45,419 --> 00:08:46,080
Uno

72
00:08:46,080 --> 00:08:48,220
¿Se entiende o no?

73
00:08:51,360 --> 00:08:52,240
En definitiva

74
00:08:52,240 --> 00:08:56,440
esto se va a entender mejor

75
00:08:56,440 --> 00:08:58,740
el año que viene

76
00:08:58,740 --> 00:09:00,179
con un poco más de desarrollo

77
00:09:00,179 --> 00:09:02,100
¿vale? pero en definitiva

78
00:09:02,100 --> 00:09:04,559
lo que tenéis

79
00:09:04,559 --> 00:09:06,500
de momento para acostumbraros a este tipo

80
00:09:06,500 --> 00:09:11,259
de concepto

81
00:09:11,259 --> 00:09:12,580
diríamos que A

82
00:09:12,580 --> 00:09:15,279
el partido B elevado a menos N

83
00:09:15,279 --> 00:09:17,200
es igual a

84
00:09:17,200 --> 00:09:19,220
B entre A elevado a N

85
00:09:19,220 --> 00:09:20,440
¿de acuerdo?

86
00:09:21,980 --> 00:09:22,399
¿de acuerdo?

87
00:09:24,960 --> 00:09:33,669
Este es otra cuestión, pero eso ya lo vimos.

88
00:09:34,929 --> 00:09:38,009
Depende de si es par el exponente o impar, ¿recuerdas?

89
00:09:39,129 --> 00:09:40,590
Pero eso es otra cuestión.

90
00:09:40,789 --> 00:09:45,909
Mira, vamos a ver un ejemplo más sencillo para que entendáis por qué se le da la vuelta, ¿vale?

91
00:09:46,909 --> 00:09:47,649
Vamos a ver.

92
00:09:48,710 --> 00:09:51,190
¿Qué será 3 elevado a menos 1?

93
00:09:51,190 --> 00:09:59,090
Pues tiene que ser, mira, si multiplicas 3 elevado a menos 1 por 3 elevado a 1

94
00:09:59,090 --> 00:10:00,850
¿Cuánto tiene que dar?

95
00:10:04,110 --> 00:10:05,409
3 elevado a 0

96
00:10:05,409 --> 00:10:07,250
¿Sí o no?

97
00:10:08,629 --> 00:10:14,950
Porque multiplicación de potencias de la misma base, sumamos los exponentes

98
00:10:14,950 --> 00:10:16,850
Te da 3 elevado a 0, ¿y qué es igual a qué?

99
00:10:16,850 --> 00:10:18,690
A 1

100
00:10:18,690 --> 00:10:20,409
Bien

101
00:10:20,409 --> 00:10:25,049
Pensemos ahora qué querrá decir esto

102
00:10:25,049 --> 00:10:26,610
3 elevado a menos 1

103
00:10:26,610 --> 00:10:55,320
Pues no lo sé, pero sé algo y es que multiplicado por 3 elevado a 1 me ha de dar como resultado 1. ¿Se entiende o no? Busquemos un número que multiplicado por 3 me dé 1. Pues un tercio. ¿Estamos de acuerdo?

104
00:10:55,320 --> 00:11:23,740
¿Cierto? Así que esto debería de ser igual a qué? A un tercio. ¿Sí o no? Porque es un número que multiplicado por 3 a la 1 me da 1. ¿Se entiende o no? ¿Se entiende? Y ahora digo, mira, ¿esto es lo mismo que esto?

105
00:11:33,149 --> 00:11:34,629
Sí, sí, es lo mismo.

106
00:11:35,070 --> 00:11:35,809
Sí, es lo mismo.

107
00:11:37,710 --> 00:11:44,490
Según lo dicho, hay que darle la vuelta, ¿no? Cambiar el numerador por el denominador, ¿sí o no?

108
00:11:52,330 --> 00:11:53,149
¿Esto es así?

109
00:11:53,610 --> 00:11:53,850
Sí.

110
00:11:54,269 --> 00:11:55,090
¿Es cierto esto?

111
00:11:57,360 --> 00:11:57,840
Sí.

112
00:11:58,519 --> 00:12:09,929
O sea, efectivamente, 3 a la menos 1, que es un tercio, multiplicado por 3 da 1.

113
00:12:10,230 --> 00:12:11,129
¿Se comprende?

114
00:12:11,129 --> 00:12:28,330
En fin, es que esto es un poco la comprensión de este concepto, de las potencias de exponente negativo. En realidad, es un poco posterior a vuestro nivel.

115
00:12:28,330 --> 00:12:55,690
De momento nos conformamos con el uso de esa notación y, de momento, utilizar para operaciones, para confracciones, ¿de acuerdo? La idea de que una potencia de exponente negativo, para transformarla en exponente positivo, le cambio el numerador por el denominador. ¿Se entiende? ¿De acuerdo?

116
00:12:55,690 --> 00:13:30,710
Vamos a ver algunos ejemplos de operaciones con potencias de exponente negativo, ¿de acuerdo? Por ejemplo, vamos a ver, ¿qué querrá decir esto? ¿A qué es igual esto? Está elevado a 1. ¿Cómo has dicho? Repite. Muy bien, un medio.

117
00:13:30,710 --> 00:13:55,200
Fijaos. Vamos a ver. Un segundo. Es cierto esto, ¿verdad? Esto es lo que sabemos. ¿Sí o no? Bien. Yo puedo poner 2 elevado a 1, a menos 1, perdón, como esta potencia de base fraccionaria.

118
00:13:55,200 --> 00:14:17,059
¿Sí o no? ¿Por qué lo decido hacer así? Para aplicar esta definición. ¿De acuerdo? Digo, esto es igual a un medio elevado a uno. ¿Se ve? ¿Y esto es igual a esto? ¿Se entiende o no?

119
00:14:17,059 --> 00:14:39,779
Bueno, esa es la razón por la que... ¿Se ve la idea o no? En definitiva, fijaos cómo, a modo de resumen, una potencia de exponente negativo, para ponerla, expresarla mediante un exponente positivo, si está en el numerador de una fracción, lo paso al denominador.

120
00:14:39,779 --> 00:14:58,830
¿Se entiende? Otro ejemplo. Imaginad. ¿Y esto a qué es igual? Transformarme esto en una potencia de exponente positivo. Mirad. ¿Será cierto esto? Perdón.

121
00:14:58,830 --> 00:15:03,250
¿Cuánto vale 1 elevado a menos 1?

122
00:15:06,970 --> 00:15:09,450
¿Cuánto vale 1 elevado a cualquier número?

123
00:15:10,250 --> 00:15:10,429
K

124
00:15:10,429 --> 00:15:12,950
Vale 1

125
00:15:12,950 --> 00:15:23,190
1 elevado a menos 3 es lo mismo que 1 partido 1 al cubo

126
00:15:23,190 --> 00:15:23,730
¿Sí o no?

127
00:15:23,730 --> 00:15:26,870
Y esto es 1 entre 1 que es 1

128
00:15:26,870 --> 00:15:30,850
¿Cualquier potencia de base 1 vale 1?

129
00:15:31,309 --> 00:15:32,210
¿Es clara esta idea?

130
00:15:32,210 --> 00:15:59,799
Por lo tanto, ¿puedo poner esto así? ¿Puedo ponerlo así? ¿Esta igualdad es cierta? ¿Es cierta? Sí, porque este 1 y este 1 elevado a menos 1 son lo mismo. ¿Sí o no? Bien.

131
00:15:59,799 --> 00:16:04,080
Y ¿puedo poner esto así?

132
00:16:07,399 --> 00:16:07,940
Sí

133
00:16:07,940 --> 00:16:10,000
¿Se entiende o no?

134
00:16:10,840 --> 00:16:13,080
Y ¿ahora qué puedo hacer aquí?

135
00:16:15,529 --> 00:16:19,590
Para transformar este exponente en positivo

136
00:16:19,590 --> 00:16:20,509
¿Qué puedo hacer?

137
00:16:27,899 --> 00:16:28,419
¿Sí o no?

138
00:16:29,440 --> 00:16:31,720
Dar la vuelta al numerador y del denominador

139
00:16:31,720 --> 00:16:32,179
¿Sí o no?

140
00:16:33,519 --> 00:16:34,500
¿Se ve o no?

141
00:16:36,799 --> 00:16:39,740
Es decir, ¿esto lo puedo poner así?

142
00:16:41,419 --> 00:16:42,279
¿Sí o no?

143
00:16:42,340 --> 00:16:45,919
¿Y a qué es igual esto? A 3

144
00:16:45,919 --> 00:16:53,509
Se sigue verificando esto que hemos comentado

145
00:16:53,509 --> 00:17:01,679
En el sentido de que si el exponente es negativo

146
00:17:01,679 --> 00:17:06,039
Para transformarlo en una potencia de exponente positivo

147
00:17:06,039 --> 00:17:11,839
Como digo, se sigue verificando este hecho de que potencia de exponente negativo

148
00:17:11,839 --> 00:17:15,279
En este caso, si está en el denominador, ¿cómo pasa a positivo?

149
00:17:16,799 --> 00:17:18,059
Subiéndolo al numerador

150
00:17:18,059 --> 00:17:19,940
Porque aquí se puede poner así

151
00:17:19,940 --> 00:17:20,720
¿Se entiende o no?

152
00:17:22,240 --> 00:17:23,779
¿Se ha entendido o no?

153
00:17:24,319 --> 00:17:25,079
Bien

154
00:17:25,079 --> 00:17:26,900
Y en general

155
00:17:26,900 --> 00:17:29,099
Por ejemplo

156
00:17:29,099 --> 00:17:33,579
¿Cómo transformamos esto?

157
00:17:37,630 --> 00:17:41,049
No, ¿cómo transformamos esto?

158
00:17:43,549 --> 00:17:45,789
En potencia de exponente positivo

159
00:17:45,789 --> 00:17:48,009
Da igual que haya una letra

160
00:17:48,009 --> 00:17:49,210
Simboliza un número, ¿no?

161
00:17:50,430 --> 00:17:52,930
Pues x tercios elevado a 4

162
00:17:52,930 --> 00:17:53,710
¿Sí o no?

163
00:17:53,849 --> 00:17:56,250
¿Se entiende la idea o no?