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00:00:01,260 --> 00:00:05,259
Hoy vamos a ver las distintas herramientas de las que disponemos para

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00:00:05,259 --> 00:00:10,740
poder contar elementos, siguiendo con la profundización del

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00:00:10,740 --> 00:00:19,030
teorema de combinatoria. Imaginaos que m es el número de elementos de que

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00:00:19,030 --> 00:00:32,350
disponemos y n es el número de elementos que cogemos.

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00:00:32,350 --> 00:00:36,270
Entonces, cuando nosotros queramos, bueno por

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00:00:36,270 --> 00:00:40,810
supuesto, n va a ser siempre menor o igual que m, no podemos coger más elementos de

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00:00:40,810 --> 00:00:47,289
los que disponemos. Cuando nosotros queramos elegir los elementos y no nos

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00:00:47,289 --> 00:00:51,350
importe el orden en el que los elegimos, estaremos hablando de combinaciones, ¿vale?

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00:00:51,450 --> 00:01:04,349
No importa el orden, pues estaremos hablando de combinaciones. Cuando sí

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00:01:04,349 --> 00:01:08,730
importa el orden de los elementos que cogemos a partir de aquellos de los que

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00:01:08,730 --> 00:01:20,939
disponemos, cuando sí importa el orden, estaremos hablando de variaciones o de permutaciones.

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00:01:24,870 --> 00:01:30,909
Hablaremos de variaciones en el caso en el que los elementos que cogemos son estrictamente

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00:01:30,909 --> 00:01:36,530
menores de los que disponemos y de permutaciones cuando el número de elementos que cogemos

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00:01:36,530 --> 00:01:41,329
sea exactamente igual que el número de elementos de los que disponemos. Bueno, esto que parece

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00:01:41,329 --> 00:01:46,950
así un poco raro, se ve un poco más claro viendo los diferentes ejemplos, ¿vale? Pero

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00:01:46,950 --> 00:01:53,870
que se os quede en la cabeza que las herramientas que vamos a utilizar son las combinaciones,

17
00:01:54,870 --> 00:02:03,170
las variaciones y las permutaciones. Las fórmulas son las siguientes, ¿vale? Para que las apuntéis.

18
00:02:03,810 --> 00:02:09,090
Cuando hablamos de combinaciones y lo escribimos así, podemos intentar calcular las combinaciones

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00:02:09,090 --> 00:02:15,830
de m elementos tomados de n en n, es decir, yo dispongo por ejemplo de 100 números

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00:02:15,830 --> 00:02:22,729
y quiero hacer grupos de 2, pues sería m100 y n2, bueno pues esto se va a calcular como m sobre n

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00:02:22,729 --> 00:02:27,830
que es el número combinatorio que estudiamos el otro día, puede ocurrir que yo disponga de m elementos

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00:02:27,830 --> 00:02:32,729
de los cuales quiera coger n, pero bueno, esos m elementos los puedo coger varias veces

23
00:02:32,729 --> 00:02:37,650
entonces son combinaciones con repetición, la fórmula de las combinaciones con repetición son

24
00:02:37,650 --> 00:02:41,430
combinaciones normales de m más n menos un elemento

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00:02:41,430 --> 00:02:45,270
cogidos n veces, esto en cuanto a las combinaciones

26
00:02:45,270 --> 00:02:48,509
si estamos hablando de las variaciones

27
00:02:48,509 --> 00:02:53,330
imaginaos que lo que queremos es elegir

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00:02:53,330 --> 00:02:57,830
n elementos a partir de m, pero sí que nos importa el orden en el que lo elegimos

29
00:02:57,830 --> 00:03:02,110
entonces estaremos hablando de variaciones de m elementos tomadas de n en n

30
00:03:02,110 --> 00:03:05,370
en este caso sería la fórmula m por m menos 1

31
00:03:05,370 --> 00:03:18,449
por puntos suspensivos, aquí cogeremos n factores. Ahora lo vemos en el ejemplo. Si yo quiero elegir a partir de m elementos n, pero no me importa que alguno de los que elija se repita,

32
00:03:18,969 --> 00:03:34,129
tengo variaciones con repetición de m elementos tomadas de n en n. Su fórmula es m elevado a n. Si yo quiero elegir todos los elementos, voy a considerar todos los elementos,

33
00:03:34,129 --> 00:03:37,629
pero sí que me importa el orden, ¿vale? Estoy en las permutaciones.

34
00:03:38,090 --> 00:03:44,770
En las permutaciones de n elementos, porque cojo todos los elementos posibles

35
00:03:44,770 --> 00:03:49,389
y los quiero reordenar de todas las formas posibles, su fórmula es n factorial.

36
00:03:49,990 --> 00:03:57,370
Y si considero permutaciones de m elementos en las que uno se repite r sub 1 veces,

37
00:03:57,370 --> 00:04:00,409
otro se repite R sub 2 veces

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00:04:00,409 --> 00:04:03,729
y etcétera, pues la fórmula será

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00:04:03,729 --> 00:04:06,750
M factorial partido de R sub 1 factorial

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00:04:06,750 --> 00:04:09,389
por R sub 2 factorial por puntos suspensivos

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00:04:09,389 --> 00:04:12,530
¿vale? Insisto, cuando estoy hablando

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00:04:12,530 --> 00:04:15,430
de combinaciones, no tengo por qué

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00:04:15,430 --> 00:04:17,769
coger todos los elementos y no me importa el orden

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00:04:17,769 --> 00:04:19,910
cuando estoy hablando de variaciones

45
00:04:19,910 --> 00:04:24,589
no tengo por qué coger todos los elementos y sí me importa el orden

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00:04:24,589 --> 00:04:26,930
y cuando estoy hablando de permutaciones

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00:04:26,930 --> 00:04:31,550
cojo todos los elementos y si me importa el orden

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00:04:31,550 --> 00:04:35,129
y luego ya veremos si son o no con repetición

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00:04:35,129 --> 00:04:37,689
es decir, si alguno de los elementos de los que dispongo

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00:04:37,689 --> 00:04:40,370
lo voy a poder coger varias veces o no

51
00:04:40,370 --> 00:04:42,610
vamos a ver ahora a continuación algunos ejemplos