1
00:00:01,070 --> 00:00:07,809
Bien, había hecho la grabación de todo lo que he hecho aquí, pero he perdido el audio.

2
00:00:07,950 --> 00:00:10,470
No sé qué he hecho luego. Entonces os voy a contar.

3
00:00:11,009 --> 00:00:17,989
Y luego continúa el ejercicio ya al mismo tiempo que escribo con el audio, como siempre.

4
00:00:18,890 --> 00:00:20,989
Así que bueno, me pasan cosas también.

5
00:00:21,629 --> 00:00:25,870
A ver, una función. Voy a poner el dedito así.

6
00:00:26,370 --> 00:00:27,149
Una función.

7
00:00:27,149 --> 00:00:44,450
Bien, al final me van a pedir que la dibuje. ¿Qué me pueden pedir para dibujarla? El dominio puede que me lo pidan o no. Hay que ponerlo. En este caso no hay que estudiar mucho el dominio, son los reales, excepto el 1, que es cuando se hace 0 el denominador.

8
00:00:44,450 --> 00:00:49,030
Pudiera ser que me pidieran los puntos de corte con los ejes

9
00:00:49,030 --> 00:00:50,450
O no, ¿vale?

10
00:00:50,990 --> 00:00:54,149
Bueno, con el eje X la Y es 0

11
00:00:54,149 --> 00:00:56,530
Si la Y es 0 es que mi función es 0

12
00:00:56,530 --> 00:00:59,189
Entonces es que mi numerador es 0

13
00:00:59,189 --> 00:01:02,109
Pero eso solo ocurre si la X es 0

14
00:01:02,109 --> 00:01:04,689
Y si la X es 0 y la Y también es 0

15
00:01:04,689 --> 00:01:07,010
El punto que me sale es el origen

16
00:01:07,010 --> 00:01:09,450
Es el único punto de corte con los ejes

17
00:01:09,450 --> 00:01:13,290
Es decir, es tanto punto de corte con el eje X

18
00:01:13,290 --> 00:01:15,450
como punto de corte con el eje Y.

19
00:01:16,370 --> 00:01:18,930
Bueno, seguro que me piden las asíntotas.

20
00:01:19,930 --> 00:01:22,170
Bueno, pues ya sabéis, asíntotas verticales,

21
00:01:22,689 --> 00:01:26,909
el candidato es cuando se hace cero el denominador,

22
00:01:27,030 --> 00:01:28,609
es decir, cuando la X valía 1,

23
00:01:29,409 --> 00:01:32,609
hacemos el límite cuando la X vale 1 y nos sale del tipo

24
00:01:32,609 --> 00:01:36,049
del que nos tiene que salir para tener asíntota vertical.

25
00:01:36,049 --> 00:01:39,250
Un número partido por cero, es decir, un infinito.

26
00:01:39,829 --> 00:01:41,790
Miremos a la izquierda y a la derecha.

27
00:01:41,790 --> 00:01:44,329
izquierda y derecha

28
00:01:44,329 --> 00:01:46,890
para ver si nos sale más o menos infinito

29
00:01:46,890 --> 00:01:48,030
bueno

30
00:01:48,030 --> 00:01:50,810
lo penséis vosotros

31
00:01:50,810 --> 00:01:53,650
¿por qué sale más infinito en los dos casos?

32
00:01:54,530 --> 00:01:56,090
desde luego la recta x igual a 1

33
00:01:56,090 --> 00:01:57,129
es la asíntota vertical

34
00:01:57,129 --> 00:02:00,030
esto hay que recuadrarlo

35
00:02:00,030 --> 00:02:01,769
y aquí ya tenemos

36
00:02:01,769 --> 00:02:03,590
que es lo que hace la curva

37
00:02:03,590 --> 00:02:06,090
cuando se acerca a x igual a 1

38
00:02:06,090 --> 00:02:08,729
tanto por la izquierda como por la derecha

39
00:02:08,729 --> 00:02:10,990
no hago ese dibujito pequeñito

40
00:02:10,990 --> 00:02:15,090
Porque el final del ejercicio es hacer el dibujo completo

41
00:02:15,090 --> 00:02:20,330
Ahora hay que decidir si atacamos la asíntota oblicua o la asíntota horizontal

42
00:02:20,330 --> 00:02:26,150
Pero a la vista de los grados no hay asíntota oblicua

43
00:02:26,150 --> 00:02:28,469
Pues lo ponemos y recuadramos

44
00:02:28,469 --> 00:02:32,030
Y entonces sí que es muy probable que haya asíntota horizontal

45
00:02:32,030 --> 00:02:35,969
Para eso hay que hacer el límite como lo hacíamos

46
00:02:35,969 --> 00:02:40,270
Primero siempre poniendo cuando la x tiende a más infinito

47
00:02:40,270 --> 00:02:43,009
Hacemos este límite

48
00:02:43,009 --> 00:02:46,469
Esto de abajo es el cuadrado de una diferencia

49
00:02:46,469 --> 00:02:48,930
Entonces si se quiere lo desarrollamos

50
00:02:48,930 --> 00:02:52,930
Por si acaso veis mejor el tipo de límite

51
00:02:52,930 --> 00:02:54,550
Es el cociente de dos polinomios

52
00:02:54,550 --> 00:02:56,370
Y cuando la x tiende a más infinito

53
00:02:56,370 --> 00:02:58,409
Como tengo el mismo grado

54
00:02:58,409 --> 00:03:02,090
Pues es dividir los coeficientes principales

55
00:03:02,090 --> 00:03:03,349
Es decir, uno entre uno

56
00:03:03,349 --> 00:03:04,569
Ese límite da uno

57
00:03:04,569 --> 00:03:08,310
Como resulta que si me pongo el límite

58
00:03:08,310 --> 00:03:11,930
que cuando x tiende a menos infinito resulta que da lo mismo,

59
00:03:12,669 --> 00:03:16,330
pues lo reúno aquí todo en más menos, más menos, ¿vale?

60
00:03:16,650 --> 00:03:20,750
Y ya concluyo que la recta y igual a 1 es asíntota horizontal.

61
00:03:21,969 --> 00:03:27,330
Vale, a ver, este vídeo es tanto para primero de bachillerato como para segundo de bachillerato.

62
00:03:27,849 --> 00:03:33,770
Entonces, los de segundo n, aquí acabarían el estudio de la asíntota horizontal.

63
00:03:33,770 --> 00:03:47,430
Pero los de primero y segundo de ciencias, hemos visto que tenemos que ver qué hace la curva cuando se acerca a la asíntota horizontal, si está por encima o por debajo.

64
00:03:47,969 --> 00:03:58,129
Y eso era estudiar el límite cuando x tiende a más infinito de mi curva, restándole la asíntota, que en este caso es un 1.

65
00:03:58,129 --> 00:04:21,709
Si hacemos las cuentas, me he desarrollado, otra vez he vuelto a poner el de abajo desarrollado por si acaso se ve mejor, hacemos esta operación, aquí la estoy haciendo, y al final llego a este límite, que me queda mucho más sencillo, y abajo he vuelto a poner el cuadrado de x menos 1, es que da igual poner arriba que abajo esto, ¿vale?

66
00:04:21,709 --> 00:04:45,339
Y este límite queda. Bien, pues este límite, este límite al restar función menos asíntota, este límite es 0 seguro. Miradlo, el grado del denominador es 2, el grado de arriba es 1, menor que el de abajo, la x tiende a infinito, este límite es 0.

67
00:04:45,339 --> 00:04:51,360
Pero lo que nos interesa saber es si es un cero, es un casi cero, algo positivo o negativo.

68
00:04:52,100 --> 00:04:56,199
Entonces, cuando la x tiende a más infinito, ¿qué signo tiene esto de arriba?

69
00:04:56,920 --> 00:04:59,879
Positivo. Y lo de abajo no es un cuadrado, positivo.

70
00:05:00,279 --> 00:05:03,000
Así que es cero más.

71
00:05:03,800 --> 00:05:04,759
¿Qué es lo que pasa ahora?

72
00:05:05,199 --> 00:05:13,439
Que tenemos que hacer esto mismo, pero, todo esto igual, pero cuando la x tiende a menos infinito.

73
00:05:13,439 --> 00:05:42,699
Entonces lo que voy a hacer es, a ver si desplazo un poquito, así, y volver a poner el límite cuando la x tiende a menos infinito de lo mismo, mi función a la que le resto la asíntota.

74
00:05:42,699 --> 00:06:08,740
Lo que pasa es que no voy a repetir todos estos pasos. Voy a poner ya directamente lo que me queda, que es donde voy a ver bien, no, no lleva paréntesis el límite final, es donde voy a ver bien si este límite, que ya sabemos que es 0, sale positivo o negativo.

75
00:06:08,740 --> 00:06:11,740
Bueno, pues aquí ¿qué pasa?

76
00:06:11,800 --> 00:06:14,100
Que el número x que estoy poniendo es algo negativo

77
00:06:14,100 --> 00:06:17,379
Luego esta cuenta de arriba, esto es negativo

78
00:06:17,379 --> 00:06:19,959
Y lo de abajo, como es un cuadrado siempre positivo

79
00:06:19,959 --> 00:06:22,480
Luego en este caso es negativo

80
00:06:22,480 --> 00:06:25,319
Así que ¿qué conclusión tenemos que sacar?

81
00:06:26,439 --> 00:06:28,540
Que lo tenemos que dejar escrito

82
00:06:28,540 --> 00:06:29,860
Voy a subirlo otra vez

83
00:06:29,860 --> 00:06:33,459
Y vamos a escribirlo

84
00:06:33,459 --> 00:06:39,259
Entonces, recordar que cuando me alejo a más infinito

85
00:06:39,259 --> 00:06:43,860
se decía por la derecha, ¿vale?

86
00:06:44,319 --> 00:06:48,399
¿Y qué pasa por la derecha?

87
00:06:48,639 --> 00:06:52,699
Que la función está por encima de la asíntota.

88
00:06:53,699 --> 00:06:55,740
Pues hay que ponerlo con palabras.

89
00:06:56,139 --> 00:07:03,079
La función está por encima de la asíntota.

90
00:07:05,120 --> 00:07:05,319
¿Vale?

91
00:07:07,439 --> 00:07:09,279
De la asíntota.

92
00:07:12,879 --> 00:07:18,500
Y por la izquierda, que es cuando nos vamos hacia menos infinito,

93
00:07:19,339 --> 00:07:51,120
Y por la izquierda, la función está, y como lo acabamos, como está la función al hacer esta resta de equidad negativa, por debajo de la asíntota.

94
00:07:51,120 --> 00:07:54,459
y esto nos va a venir muy bien

95
00:07:54,459 --> 00:07:58,399
para luego el dibujo

96
00:07:58,399 --> 00:07:59,939
en segundo n

97
00:07:59,939 --> 00:08:01,220
esto último

98
00:08:01,220 --> 00:08:04,439
no lo hemos hecho

99
00:08:04,439 --> 00:08:05,319
lo he quitado

100
00:08:05,319 --> 00:08:09,399
pero cuando hagamos el dibujo

101
00:08:09,399 --> 00:08:09,680
pues

102
00:08:09,680 --> 00:08:11,819
ya os diré

103
00:08:11,819 --> 00:08:13,899
como suplirlo

104
00:08:13,899 --> 00:08:15,220
si es que lo necesitamos

105
00:08:15,220 --> 00:08:17,800
bueno pues ya hemos terminado

106
00:08:17,800 --> 00:08:18,839
con las asíntotas

107
00:08:18,839 --> 00:08:20,660
voy a avanzar de página

108
00:08:20,660 --> 00:08:40,970
Fijo también que nos van a pedir monotonía y máximos y mínimos, o sea, extremos relativos.

109
00:08:40,970 --> 00:08:50,580
extremos extremos relativos así que vuelva a copiar mi función porque ahora

110
00:08:50,580 --> 00:09:00,429
nos toca derivar y igual a x cuadrado partido por x menos 1 al cuadrado bueno

111
00:09:00,429 --> 00:09:11,799
pues vamos a empezar con y prima voy a ponerme la raya de fracción y abajo si

112
00:09:11,799 --> 00:09:15,620
tengo que elevar el x menos 1 que ya está al cuadrado y lo tengo que volver a

113
00:09:15,620 --> 00:09:25,059
elevar al cuadrado, entonces me queda la cuarta. Arriba u' derivada del numerador 2x por el

114
00:09:25,059 --> 00:09:33,100
denominador sin derivar, por x menos 1 al cuadrado, menos. Ahora el numerador sin derivar

115
00:09:33,100 --> 00:09:41,200
ux cuadrado por v', o sea, ahora tengo que derivar esto. Y esto es algo al cuadrado,

116
00:09:41,200 --> 00:09:50,759
Así que la derivada es 2 veces s algo por la derivada de s, 2u por u'.

117
00:09:50,759 --> 00:09:55,779
Bueno, pues la derivada de esto resulta que es un 1, así que no voy a poner el por 1.

118
00:09:56,519 --> 00:10:02,019
¿De acuerdo? Voy a alargar un poquito esto, un poquito nada más, así.

119
00:10:02,639 --> 00:10:06,919
Y ahora, a dejar lo mejor posible esto de arriba.

120
00:10:07,100 --> 00:10:08,860
¿Cómo? Sacando factor común.

121
00:10:08,860 --> 00:10:22,519
Estoy viendo que tengo. Un 2 está en común. Una x también. Y el x menos 1 también. O sea que tengo para sacar factor común. Un 2, una x y un x menos 1.

122
00:10:23,759 --> 00:10:34,879
Entonces esto sale factor común de. Aquí he sacado el 2, he sacado la x y he sacado un x menos 1, así que me queda otro. Me queda un x menos 1.

123
00:10:34,879 --> 00:10:36,679
Ahora viene el menos

124
00:10:36,679 --> 00:10:39,100
Aquí he sacado el 2

125
00:10:39,100 --> 00:10:40,919
He sacado una x pero tenía 2

126
00:10:40,919 --> 00:10:42,100
Así que me queda otra

127
00:10:42,100 --> 00:10:46,320
Y el x menos 1 ya ha salido factor común

128
00:10:46,320 --> 00:10:47,299
Así que esto ya está

129
00:10:47,299 --> 00:10:50,480
Y ahora partido

130
00:10:50,480 --> 00:10:54,059
Voy a volver a poner la recta bien

131
00:10:54,059 --> 00:10:56,919
Por x menos 1 a la cuarta

132
00:10:56,919 --> 00:11:00,559
x menos 1 a la cuarta

133
00:11:00,559 --> 00:11:01,620
¿Qué pasa?

134
00:11:01,620 --> 00:11:04,740
Que un x menos 1 con uno de los 4 que tengo abajo

135
00:11:04,740 --> 00:11:05,659
Se me van a ir

136
00:11:05,659 --> 00:11:20,580
¿Vale? Si se me va este x menos 1 con uno de los de abajo, pues ya puedo ir escribiendo que abajo solo me queda x menos 1 pero al cubo.

137
00:11:21,779 --> 00:11:23,659
x menos 1 al cubo.

138
00:11:24,759 --> 00:11:31,500
Y arriba ¿qué me queda? El 2x que ya lo he puesto y aquí las x se van, o sea que solo me queda un menos 1.

139
00:11:31,500 --> 00:11:34,139
O sea, solo me quedaría esto por menos 1.

140
00:11:34,600 --> 00:11:35,980
Pero esto no lo voy a dejar así.

141
00:11:36,419 --> 00:11:40,419
Multiplicar por menos 1, pues lo que me hace es que me queda todo así.

142
00:11:41,120 --> 00:11:41,360
¿Vale?

143
00:11:41,679 --> 00:11:44,980
Y abajo, el x menos 1 al cubo.

144
00:11:45,139 --> 00:11:49,419
Bueno, pues ya he llegado a la expresión final de y'.

145
00:11:49,419 --> 00:11:56,159
Y ahora, de esta expresión, tengo que estudiar su signo, cuándo es 0, etc.

146
00:11:56,919 --> 00:11:58,139
Bien, vamos a ver.

147
00:11:58,139 --> 00:12:03,710
¿Qué ceros observo aquí que tiene I'?

148
00:12:03,710 --> 00:12:05,529
Tanto arriba como abajo

149
00:12:05,529 --> 00:12:07,850
Necesito arriba y abajo los ceros

150
00:12:07,850 --> 00:12:10,090
¿Por qué? Porque voy a estudiar su signo

151
00:12:10,090 --> 00:12:11,370
No solo cuando es cero

152
00:12:11,370 --> 00:12:14,330
Porque voy a estudiar la famosa tablita esta

153
00:12:14,330 --> 00:12:15,470
Que me voy a hacer

154
00:12:15,470 --> 00:12:17,230
¿Vale?

155
00:12:18,090 --> 00:12:20,529
Y de menos infinito

156
00:12:20,529 --> 00:12:22,149
A más infinito

157
00:12:22,149 --> 00:12:22,870
De menos

158
00:12:22,870 --> 00:12:26,970
De menos

159
00:12:26,970 --> 00:12:29,750
Aquí

160
00:12:29,750 --> 00:12:40,769
Si de menos infinito a más infinito, entonces ¿qué particiones tengo que hacer?

161
00:12:41,129 --> 00:12:44,429
Cuando se hace cero el numerador, cuando la x es cero.

162
00:12:44,850 --> 00:12:48,429
Cuando se hace cero el denominador, cuando la x es uno.

163
00:12:48,929 --> 00:12:56,549
Pues el cero y el uno son los que tengo que poner para estudiar el signo.

164
00:12:57,929 --> 00:12:58,169
Bien.

165
00:12:59,250 --> 00:13:00,309
¿Cómo hago la tabla?

166
00:13:01,049 --> 00:13:06,769
Aquí una manera es, vale, pues me pongo el menos 2x y el x menos 1 al cubo.

167
00:13:06,909 --> 00:13:13,379
Me tendría que hacer más filas.

168
00:13:13,580 --> 00:13:16,580
Otra manera es ponerme directamente y', no sé qué hacer.

169
00:13:19,179 --> 00:13:30,320
Si me pongo directamente y' en vez de menos 2x, x menos 1 al cubo, luego y' y luego y, ¿qué tal saldrá?

170
00:13:30,799 --> 00:13:33,039
Yo creo que bien, venga, y'.

171
00:13:33,039 --> 00:13:41,779
Vamos a ver, voy a hacerme, voy a terminar de hacerme la tabla, y'.

172
00:13:41,779 --> 00:13:49,980
¿Cómo me queda de signo y' si estoy cogiendo un número negativo entre menos infinito y cero?

173
00:13:50,399 --> 00:13:56,659
Si cojo un número negativo, si esto es negativo, menos por menos, lo de arriba es más.

174
00:13:57,200 --> 00:14:04,360
Y si cojo un número negativo, esta cuenta de abajo va a salir negativa y al cubo vuelve a darme negativa.

175
00:14:04,360 --> 00:14:06,919
Así que hemos dicho que arriba es más y abajo menos.

176
00:14:07,419 --> 00:14:10,039
Más entre menos, menos.

177
00:14:10,980 --> 00:14:17,320
Si cojo un número entre 0 y 1, por ejemplo, pienso en el 0,5, la cuenta de arriba sale negativa.

178
00:14:17,960 --> 00:14:22,840
Y abajo con un 0,5 esto sigue dando negativo y al cubo negativo.

179
00:14:23,279 --> 00:14:26,279
Así que tengo menos entre menos, más.

180
00:14:26,279 --> 00:14:38,460
Y si cogemos un número entre 1 y más infinito, pues eso me da arriba negativo, pero abajo ya da positivo.

181
00:14:39,340 --> 00:14:45,879
Entonces, si lo de abajo es positivo, pero lo de arriba era negativo, pues menos entre más, menos.

182
00:14:46,299 --> 00:14:49,360
Lo cual ya me dice que está haciendo la función.

183
00:14:49,360 --> 00:14:55,360
Aquí está decreciendo, aquí está creciendo y aquí está decreciendo.

184
00:14:56,279 --> 00:15:06,580
¿Vale? Y además me dice que en el 0, ¿qué pasa? Que la función pasa de decrecer a crecer, así que aquí tengo un mínimo.

185
00:15:07,179 --> 00:15:20,659
¿Y en el 1 qué pasa? Bueno, pues no penséis que tengo un máximo, porque en el 1, acordaros, que el 1, en el 1 no tenía función, no existe función en el 1.

186
00:15:20,659 --> 00:15:22,820
¿Vale? Acordaros de ese detalle

187
00:15:22,820 --> 00:15:26,720
Bueno, pues ahora esto lo cuento con palabras aquí a la derecha

188
00:15:26,720 --> 00:15:27,799
Con las frases

189
00:15:27,799 --> 00:15:28,639
Pues venga, empieza

190
00:15:28,639 --> 00:15:29,620
La función

191
00:15:29,620 --> 00:15:36,899
La función es creciente en

192
00:15:36,899 --> 00:15:40,659
Me ha salido en el intervalo que va de 0 a 1

193
00:15:40,659 --> 00:15:42,899
En el intervalo de 0 a 1

194
00:15:42,899 --> 00:15:44,740
Y decreciente

195
00:15:44,740 --> 00:15:48,580
Y aquí me ha salido en dos intervalos

196
00:15:48,580 --> 00:15:54,480
En, sigo abajo, el primer intervalo es el que va de menos infinito a cero

197
00:15:54,480 --> 00:15:58,960
Y luego lo uno con el intervalo que va de uno a más infinito

198
00:15:58,960 --> 00:16:00,679
De uno a más infinito

199
00:16:00,679 --> 00:16:06,539
Bueno, pues ya solo me queda que tiene un mínimo relativo

200
00:16:06,539 --> 00:16:15,539
Un mínimo relativo, ¿en qué punto?

201
00:16:16,179 --> 00:16:18,480
Pues lo voy a llamar, mira, me apetece llamarlo P

202
00:16:18,480 --> 00:16:20,840
en el punto de x cero

203
00:16:20,840 --> 00:16:24,080
y la y cuánto valía cuando la x es cero

204
00:16:24,080 --> 00:16:25,759
eso ya nos había salido antes

205
00:16:25,759 --> 00:16:27,279
la y valía cero

206
00:16:27,279 --> 00:16:29,100
así que rectifico el haberlo llamado

207
00:16:29,100 --> 00:16:32,440
p porque este punto es el origen

208
00:16:32,440 --> 00:16:34,460
y el origen debe usar

209
00:16:34,460 --> 00:16:37,419
su propia letra

210
00:16:37,419 --> 00:16:40,259
que es la o mayúscula

211
00:16:40,259 --> 00:16:43,139
y ahora recuadro

212
00:16:43,139 --> 00:16:45,139
estaba recuadrando en verde

213
00:16:45,139 --> 00:16:48,440
recuadro lo que me pedían

214
00:16:48,440 --> 00:16:50,059
de monotonía

215
00:16:50,059 --> 00:16:54,419
y máximos y mínimos

216
00:16:54,419 --> 00:16:56,179
y ya solo me queda

217
00:16:56,179 --> 00:16:58,059
el estudio

218
00:16:58,059 --> 00:17:00,139
o sea, la función

219
00:17:00,139 --> 00:17:01,019
dibujarla

220
00:17:01,019 --> 00:17:04,180
¿vale? que a ver si me cabe aquí

221
00:17:04,180 --> 00:17:09,299
la representación

222
00:17:09,299 --> 00:17:12,559
bueno

223
00:17:12,559 --> 00:17:17,680
aquí, representación

224
00:17:17,680 --> 00:17:20,549
repre

225
00:17:20,549 --> 00:17:22,509
polines, estoy mal

226
00:17:22,509 --> 00:17:25,650
representación

227
00:17:25,650 --> 00:17:32,019
¿vale?

228
00:17:32,299 --> 00:17:42,769
Bueno, voy a dejar subrayado también, no así no, con la rayita, lo que me están pidiendo.

229
00:17:49,589 --> 00:17:56,809
Bueno, pues ya está aquí preparado para la representación gráfica, ya me he preparado los ejes y empiezo dibujando las asíntotas.

230
00:17:57,430 --> 00:18:04,769
Teníamos una vertical en el 1, la voy a dibujar en verde, por ejemplo, por aquí.

231
00:18:04,769 --> 00:18:17,369
Si estoy dibujando la asíntota aquí, eso quiere decir que este punto de aquí está, aquí está el 1 y lo tengo que poner, el numerito en los ejes.

232
00:18:18,170 --> 00:18:28,269
Luego tenía otra asíntota horizontal. También era igual a 1. Pues la voy a dejar, por ejemplo, así.

233
00:18:28,269 --> 00:18:34,190
Y eso quiere decir, por lo tanto, que la estoy haciendo pasar por i igual a 1

234
00:18:34,190 --> 00:18:38,009
O sea, que aquí también está el 1 en la i, también lo tengo que dejar escrito

235
00:18:38,009 --> 00:18:42,710
Luego voy a dibujarme máximos y mínimos

236
00:18:42,710 --> 00:18:47,289
Pero resulta que en esta función bien poco tengo, solo tenía un mínimo y era en el origen

237
00:18:47,289 --> 00:18:49,809
Bueno, pues me lo remarco, ahí tengo un mínimo

238
00:18:49,809 --> 00:19:01,069
¿Vale? Y ahora, se supone que tengo que tener a la vista todo lo del crecimiento, decrecimiento, que hacía la función cuando se acercaba a las asíntotas, etc.

239
00:19:02,049 --> 00:19:07,710
¿Vale? Entonces, a la asíntota vertical, ¿cómo se acercaba?

240
00:19:07,869 --> 00:19:13,690
Al final voy a dibujar la función en rojo, aunque ya sabéis que el rojo en un examen está prohibido.

241
00:19:14,130 --> 00:19:17,589
Pero bueno, aquí tampoco tengo muchos colores, solo me queda el amarillo o el azul.

242
00:19:17,589 --> 00:19:21,450
Bueno, pues para no usar el rojo, venga el azul

243
00:19:21,450 --> 00:19:28,329
Entonces, a ambos lados de la asíntota vertical la función se iba a más infinito

244
00:19:28,329 --> 00:19:36,230
Luego yo ya sé que a ambos lados la función la voy a tener por aquí acercándose a más infinito

245
00:19:36,230 --> 00:19:42,529
Bueno, aquí me va a salir fatal, no me va a salir como en un folio o como en la pizarra

246
00:19:42,529 --> 00:19:44,569
Bueno, este ya ya late

247
00:19:44,569 --> 00:20:04,549
Los de ciencias ya teníais que para la asíntota horizontal teníamos que cuando me iba hacia más infinito, por la derecha, la función estaba por encima de la asíntota.

248
00:20:04,549 --> 00:20:14,910
Luego era hacia algo así. Y cuando me iba a la izquierda, es decir, a menos infinito, la función estaba por debajo. Luego hacia algo así.

249
00:20:15,569 --> 00:20:25,849
Esos son los de ciencias, pero los de segundo n, esto no lo teníais. Entonces, voy a volver para atrás. ¿Cómo? Solo para los de segundo n. ¿Cómo lo saco esto?

250
00:20:25,849 --> 00:20:46,569
Pues, muy fácil, coger la calculadora y darle a la X un valor grande, ¿vale? Y entonces os volvéis, cogéis la función original, le dais a la X un valor muy grande y hacéis esta cuenta con la calculadora.

251
00:20:46,569 --> 00:20:55,289
Bueno, muy grande, o con el 10, por ejemplo, bastaría, o con el 100, o con el 1000, o con el 99, con el que queráis hacer esta cuenta.

252
00:20:55,289 --> 00:21:11,269
Y lo que tenéis que ver es si la calculadora os da un número que sea, voy a volver a mi dibujo, ese número que os da es mayor que 1, entonces está por encima, o es menor que 1, entonces es que está por debajo.

253
00:21:11,269 --> 00:21:14,130
bueno, pues si le habéis dado un número positivo muy grande

254
00:21:14,130 --> 00:21:17,109
os tiene que salir un número por encima del 1

255
00:21:17,109 --> 00:21:19,109
un poquito mayor que 1

256
00:21:19,109 --> 00:21:23,829
por eso la función va a estar por encima del 1

257
00:21:23,829 --> 00:21:27,430
así, vale, así

258
00:21:27,430 --> 00:21:32,670
y ahora hacer lo mismo pero con un valor x negativo

259
00:21:32,670 --> 00:21:34,230
con un valor x negativo

260
00:21:34,230 --> 00:21:39,450
por aquí, yo que sé, el 10, el 20, el 99, el 999

261
00:21:39,450 --> 00:21:43,829
del que os dé la gana. Volvéis a hacer las cuentas y veis si os sale por encima del 1

262
00:21:43,829 --> 00:21:49,730
o por debajo del menos 1. Bueno, pues os tiene que dar que no llega a 1. Os tiene que dar

263
00:21:49,730 --> 00:21:57,930
que está por debajo. Así. ¿Vale? Así que ya tenéis, todo el mundo ya tiene esto con

264
00:21:57,930 --> 00:22:04,529
respecto a las asíntotas. En el 0,0 nos queda que había un mínimo. Luego la función tiene

265
00:22:04,529 --> 00:22:16,200
que hacer algo así. Bueno, y con todo esto y con lo del crecimiento y decrecimiento ya

266
00:22:16,200 --> 00:22:20,819
me tiene que salir el dibujo de la función. Con estas rayitas que he hecho yo, con estos

267
00:22:20,819 --> 00:22:25,859
dibujitos, pues me va a quedar un poco chapucero. Así que lo que voy a hacer es, vuelvo para

268
00:22:25,859 --> 00:22:34,240
atrás, quito las cuatro rayas, estas las voy a borrar y a ver qué tal me queda. Ya

269
00:22:34,240 --> 00:22:42,420
el unirlo, todo eso, y vosotros ir practicando en vuestro papel, en vuestra hoja.

270
00:22:42,420 --> 00:23:01,720
Vamos a ver, aquí tenía un mínimo y la función se iba a más infinito cuando me acerco a la asíntota vertical.

271
00:23:01,720 --> 00:23:10,140
Aquí venía de más infinito y me tenía que acercar a la asíntota horizontal por encima

272
00:23:10,140 --> 00:23:17,460
Pues algo así, pero bueno, esto, fijaros, esto se supone que tiene que ser una cosa curva

273
00:23:17,460 --> 00:23:22,140
Y no como me está saliendo, ya sabía yo que me iba a quedar muy feo

274
00:23:22,140 --> 00:23:27,720
Y ahora me falta esto, aquí venía, esta parte de aquí venía por debajo

275
00:23:27,720 --> 00:23:37,200
Bueno, y entonces la tengo que hacer unir hasta aquí donde tenía, llegaba al mínimo en el origen.

276
00:23:38,099 --> 00:23:42,500
Vamos a ver si me cuadra el crecimiento y decrecimiento que lo tenía estudiado.

277
00:23:43,980 --> 00:23:48,079
Desde menos infinito hasta cero era decreciente, justo.

278
00:23:48,980 --> 00:23:53,279
De cero a uno yo tenía que era creciente, en efecto.

279
00:23:53,279 --> 00:24:00,099
Y a partir del 1 hasta el más infinito tenía que era decreciente otra vez.

280
00:24:01,440 --> 00:24:03,599
¿Vale? Así que sí que me cuadra.

281
00:24:04,380 --> 00:24:09,380
Bueno, pues este sería el dibujo y a vosotros espero que os haya quedado mejor la curva que a mí.