1 00:00:01,590 --> 00:00:10,609 Bienvenidos a esta nueva videoclase donde vamos a estudiar el esquema de la unidad 6, las operaciones financieras. 2 00:00:11,330 --> 00:00:15,150 Es un esquema sencillito, cortito, de 5 páginas. 3 00:00:16,309 --> 00:00:26,269 Yo creo que con este esquema, si lo estudiáis bien, sabréis perfectamente la parte más importante del tema. 4 00:00:26,269 --> 00:00:53,250 Así que vamos con ello. Voy a compartir pantalla y me quito yo de aquí. Vamos a ver. Aquí tenemos el esquema. Operaciones financieras. Como pone aquí es sustituir un capital por otro que son equivalentes y que obviamente están en diferentes momentos del tiempo. 5 00:00:53,250 --> 00:01:03,369 ¿Para qué necesito? Pues una ley, una ley financiera. Distinguimos entre capitalizar y actualizar, que ya lo vimos en el otro vídeo. 6 00:01:03,789 --> 00:01:16,689 Capitalizar es cuando yo hoy, por ejemplo, estamos en mayo de 2025, quiero saber cuál es el capital equivalente en mayo de 2026. 7 00:01:16,689 --> 00:01:32,049 es decir, un capital hoy, momento actual, momento cero, que le llamo, quiero saber cuánto vale dentro de un año, 2026, 100.000 euros hoy, cuánto valen dentro de un año, ¿vale? 8 00:01:32,049 --> 00:01:54,450 Es decir, va a tener en cuenta obviamente los intereses, los intereses de hoy hasta el momento final. Y actualizar es al revés. Yo conozco un capital en un momento futuro, por ejemplo en 2026, y yo quiero saber cuál es el valor en el momento actual, en el momento de hoy. 9 00:01:54,450 --> 00:02:10,629 Tengo que desde el final traerlo a hoy, es decir, actualizar. La fórmula es lo que hay que aprenderse. Lo que sí tenéis que entender bien es el concepto de trasladar capitales de un momento a otro en el tiempo, hacia el futuro o hacia el pasado. 10 00:02:11,389 --> 00:02:19,250 C sub 0 es el capital inicial, actual, C sub n es el capital final, el momento último, tipo de interés y n es el tiempo que dura la operación. 11 00:02:20,889 --> 00:02:22,370 Vale, y ya está. 12 00:02:23,289 --> 00:02:31,610 Entonces, si yo, por ejemplo, conozco que C sub 0 y quiero hallar Fn, capitalizo. 13 00:02:31,789 --> 00:02:33,469 Si es al contrario, actualizo. 14 00:02:34,389 --> 00:02:38,069 Si yo estoy aquí y quiero ir aquí, actualizo. 15 00:02:38,069 --> 00:03:04,030 Si estoy aquí y quiero ir aquí, capitalizo. Es muy importante que cuando nos planteemos este tipo de operaciones nos marquemos en la línea del tiempo, que es esto. Esto se llama línea del tiempo. ¿Por qué? Porque el tema es un poco abstracto y entonces es mejor verlo. 16 00:03:04,030 --> 00:03:08,409 Yo lo veo muy bien, si me trazo, pues eso, lo que llamo la línea del tiempo 17 00:03:08,409 --> 00:03:11,449 En este punto yo pongo momento 0, que es hoy 18 00:03:11,449 --> 00:03:16,689 Si hay un, en el momento 1 o año 1, por ejemplo, pues pondría aquí otro 19 00:03:16,689 --> 00:03:20,229 Otro guión que pondría 1 20 00:03:20,229 --> 00:03:23,990 Aquí 2, aquí 3 y n, que es el último momento 21 00:03:23,990 --> 00:03:24,689 ¿De acuerdo? 22 00:03:25,090 --> 00:03:28,870 De tal manera que en cada uno de los momentos yo vaya poniendo los capitales 23 00:03:28,870 --> 00:03:32,969 Y sepa, por ejemplo, si lo que necesito es actualizar o capitalizar 24 00:03:32,969 --> 00:03:45,129 Si a mí me dan el momento este, o si me dan el capital inicial y yo quiero saberlo en un momento posterior, lo que tengo que hacer es llevarlo al futuro, es decir, capitalizarlo. 25 00:03:45,590 --> 00:03:57,789 Y si al contrario me dan un capital en el momento N, C su N, y lo que quiero saber es cuánto vale hoy, lo que haré será al contrario la flecha, lo que haré será actualizar. 26 00:03:57,789 --> 00:04:17,069 ¿De acuerdo? Bien, vamos a estudiar las leyes de capitalización. Tenemos la capitalización simple, lo fundamental es que se utiliza en periodos de tiempo anuales, pequeño periodo de tiempo. 27 00:04:17,069 --> 00:04:37,350 Lo importante es esto, que los intereses no se acumulan al capital inicial. Siempre se producen los mismos intereses. Es decir, que si el interés es de 100.000 euros, 5.000, cada mes son 5.000 los intereses. 28 00:04:37,350 --> 00:04:43,050 Los intereses no se acumulan al capital, es la ley en la que me tengo que aprender cómo hallarlo. 29 00:04:43,629 --> 00:04:47,629 Y esta fórmula es la que os tenéis que aprender sí o sí, ¿vale? 30 00:04:47,889 --> 00:04:55,610 Que el capital final, montante fonal, va a ser igual al capital inicial que multiplica 1 más i por n, ¿vale? 31 00:04:55,769 --> 00:04:58,649 Tipo de interés y n, que es el tiempo. 32 00:04:58,990 --> 00:05:01,730 Esta es la fórmula fundamental de la capitalización simple. 33 00:05:02,769 --> 00:05:06,370 Sabiendo esto, podemos saber todo lo demás, el resto de las incógnitas. 34 00:05:06,370 --> 00:05:14,389 Si yo ahora C, la C sub n, despejo, C sub 0, pues C sub n partido por 1 más y partido por n, ¿vale? 35 00:05:14,829 --> 00:05:23,750 Hay que aprender a despejar, eso sí, si no sabéis despejar bien, pues bueno, tendremos que, hay que aprender a despejar y si no, pues me tendré que aprender la fórmula de memoria, ¿vale? 36 00:05:23,750 --> 00:05:39,089 Esta fórmula es importante también. Dijimos que la I grande es el interés en euros, ¿no? Interés en euros que se acumulan a lo largo del tiempo. 37 00:05:39,089 --> 00:05:46,769 Esto por lógica, que es el capital final menos el capital inicial 38 00:05:46,769 --> 00:05:54,009 Lógicamente, la diferencia entre el capital final y el capital inicial 39 00:05:54,009 --> 00:05:58,850 Es pura lógica, es otra fórmula que tenemos que tener en cuenta 40 00:05:58,850 --> 00:05:59,709 ¿De acuerdo? 41 00:06:00,449 --> 00:06:03,350 Y si despejamos, ¿vale? 42 00:06:03,350 --> 00:06:22,649 ¿Vale? Obtenemos, despejamos de esta, o sea, obteniendo, perdón, esta I, teniendo C sub N, que lo tengo aquí, puedo despejar también, ¿vale? Es decir, con estas dos fórmulas no hace falta que me estudie todas. ¿Por qué? Porque voy despejando, ¿vale? 43 00:06:23,490 --> 00:06:26,870 Aquí en la continuación lo que hay son unos ejemplos, ¿vale? 44 00:06:27,009 --> 00:06:30,009 Que ponen en práctica lo que son estas fórmulas, ¿vale? 45 00:06:30,790 --> 00:06:35,430 Os lo leéis, pero vamos, que no tienen complicación, te dice, calcula el capital final 46 00:06:35,430 --> 00:06:45,290 y el interés que obtendríamos si invitiéramos un capital de 2.000 euros al 4% de interés simple anual durante 5 años, ¿vale? 47 00:06:45,290 --> 00:07:14,230 Pues, vamos a ver, lo primero que tenemos que saber es qué nos dan, qué incógnitas nos están dando. Y parece que nos están dando el capital, el capital final, o sea, perdona, te piden el capital final, es decir, te piden la C, el capital en el momento final, C sub n, y el interés que obtendríamos, es decir, el interés en euros, el interés grande, ¿vale? De I mayúscula. 48 00:07:15,290 --> 00:07:34,310 Lo que nos dan es un capital inicial, es decir, nos dan un C0, que son 2.000 euros, y lo que nos dan es la I pequeña, el tipo de interés, que es 4% de interés simple anual y, por supuesto, los años, 5 años. 49 00:07:34,310 --> 00:07:36,709 facilísimo, ¿no? Me piden 50 00:07:36,709 --> 00:07:38,550 calcular el capital 51 00:07:38,550 --> 00:07:41,089 final, es decir, el C sub N 52 00:07:41,089 --> 00:07:42,810 que en este caso será el C sub 53 00:07:42,810 --> 00:07:44,829 5, porque son 5 años, ¿no? 54 00:07:45,110 --> 00:07:46,589 Le ponen C sub N, pero podemos poner 55 00:07:46,589 --> 00:07:48,930 C sub 5, que se da igual 56 00:07:48,930 --> 00:07:50,290 a qué? Al capital inicial, 57 00:07:50,689 --> 00:07:51,389 2.000 euros, 58 00:07:52,629 --> 00:07:54,490 por 1, que es siempre el mismo, 59 00:07:55,029 --> 00:07:56,730 más el tipo de interés, 60 00:07:56,850 --> 00:07:58,790 pero nunca en tanto por ciento, claro, lo tendremos que 61 00:07:58,790 --> 00:08:00,589 transformar a tanto por 1, porque estamos operando 62 00:08:00,589 --> 00:08:02,649 en tanto por 1. 4% 63 00:08:02,649 --> 00:08:19,290 En tanto por 1 es 0,04 por los 5 años que me dan. El total serán 2.400 euros. Ese es el capital final. Y también me piden el interés. ¿Qué interés he obtenido? Lógicamente aplico esta fórmula. El interés son en euros. 64 00:08:19,290 --> 00:08:34,230 Lo que he obtenido es la diferencia entre lo que he obtenido en el momento 4 y lo que tenía. 2.400 menos 2.400 es el importe de la I. Grande. Intereses. ¿De acuerdo? 65 00:08:34,230 --> 00:08:52,990 El siguiente son, pues otros ejercicios, lo que te dan otros datos y te piden otra incógnita. Determinar capital que tenemos que depositar hoy, ahora lo que te están pidiendo es el C0, ¿vale? En el banco para obtener dentro de 6 años un importe de 3.025 a un 3.5 de interés simple anual. 66 00:08:52,990 --> 00:08:56,570 Pues cojo la fórmula esta, que con que me sepa esta es suficiente 67 00:08:56,570 --> 00:08:59,610 Y puesto que la incógnita que me piden es 3 sub 0 68 00:08:59,610 --> 00:09:02,330 Despejo y me encuentro con esta, ¿no? 69 00:09:02,690 --> 00:09:04,629 Con esta otra fórmula, ¿vale? 70 00:09:05,669 --> 00:09:08,450 Entonces, ¿qué es esta la que he utilizado? 71 00:09:08,549 --> 00:09:12,490 Si os dais cuenta, pongo las incógnitas donde correspondan y listo 72 00:09:12,490 --> 00:09:16,669 Y aquí lo mismo, solo que aquí lo que te pide es que determines el tiempo 73 00:09:16,669 --> 00:09:20,690 Pues despejamos de esta fórmula el tiempo, que es el n 74 00:09:20,690 --> 00:09:41,110 y nos sale, es simplemente despejar, ¿vale? Los cuatro ejercicios. Vale, seguimos. Vale, actos equivalentes. A ver, lo fácil es que a mí me den el interés anual, 75 00:09:41,110 --> 00:10:05,429 Pero, ¿qué puede pasar? Pues que me dé el interés en otra unidad de tiempo, por ejemplo, en meses, en semestres, en trimestres. Pues bien, lo que es importante es que siempre que el interés y el tiempo estén expresados en la misma unidad. 76 00:10:05,429 --> 00:10:22,110 Es decir, que si yo tengo un tipo de interés semestral, el tiempo, la n, la tengo que poner semestral. Si el tipo de interés es anual, n será en años. ¿De acuerdo? Si el interés es cuatrimestral, la n será cuatrimestres. Así es como puedo operar. 77 00:10:22,110 --> 00:10:36,970 Y aquí hay una fórmula que aquí, esto es el desarrollo, pero que aunque os sepáis esto es suficiente. El I, el interés anual, es igual a IK, es la fracción, ¿vale? El AK es la fracción de tiempo, ¿vale? 78 00:10:36,970 --> 00:10:54,389 Entonces, el I, este hemos dicho que es anual, y el IK es la fracción de tiempo, y la K es el 2, el 4, depende de si es semestre, trimestre, cuatrimestre, ¿de acuerdo? 79 00:10:54,389 --> 00:11:11,870 Esto se utiliza para poner el interés, por ejemplo, si nos lo dan el interés trimestral, ¿vale? Y el tiempo anual, porque podamos poner el interés anual, ¿vale? A través de esta fórmula, ¿vale? 80 00:11:11,870 --> 00:11:31,870 ¿Vale? ¿K qué es? El periodo en el que divido el año. Si son semestres, pues K va a ser igual a 2. ¿Por qué? Porque ¿cuántos semestres hay en un año? 2. ¿Qué tipo de interés es en trimestre? Pues la K será 4. ¿Por qué cuántos trimestres hay en el año? 4. 81 00:11:31,870 --> 00:11:52,789 Por ejemplo, si es cuatrimestral, pues la casera tres, porque ¿cuántos cuatrimestres hay en el año? Tres. Así sucesivamente. Esto lo aprendéis y ya sabéis, siempre, siempre tiene que coincidir el tipo de interés y el tiempo en la misma unidad, ¿vale? En la misma unidad de tiempo. Es muy importante. 82 00:11:53,149 --> 00:12:08,950 Aquí tenéis ejemplos en los que os piden hallar, por ejemplo, un tipo de interés, por ejemplo, en este caso, calcular interés trimestral equivalente al 4% de interés anual. Ojo, tenemos esta fórmula importantísima, ¿vale? 83 00:12:08,950 --> 00:12:26,809 Si tengo que calcular el tipo de interés simple trimestral equivalente al 4% anual, lo que me están dando, el 4% es ahí, ¿vale? El tipo de interés anual. Y lo que tengo que convertirlo es en trimestral, ¿vale? 84 00:12:26,809 --> 00:12:42,269 Entonces, como yo sé que el tipo de interés anual es igual al tipo de interés fraccionado por la fracción de tiempo, calculo lo primero que tengo que determinar es cuánto vale la K. 85 00:12:42,269 --> 00:12:58,210 Pues hombre, si estamos hablando en trimestres, ¿cuántos trimestres tiene un año? Cuatro, con lo cual la K será cuatro, con lo cual ya puedo decir que IK, como lo que quiero hallar es el interés cuatrimestral, 86 00:12:58,210 --> 00:13:21,450 Esperamos que esta fórmula sale de esta, ¿eh? Y sub 4 es igual a Y partido por 4. Y sub 4 es el 4%, que es la que nos dan, partido de 4 trimestres que tiene el año. 1%, ¿vale? Este será el interés simple trimestral equivalente al 4% anual, ¿vale? 87 00:13:21,450 --> 00:13:42,009 En este caso, calcular interés anual equivalente al 5% simple semestral. Lo que nos dan ahora mismo es lo contrario. Nos dan el simple semestral, nos dan de una fracción, ¿vale? Nos dan concretamente el I sub, ¿cuántos semestres tiene un año? Dos, ¿vale? 88 00:13:42,009 --> 00:14:03,690 Lo que nos están dando es el i semestral, ¿no? Al 5% del simple, efectivamente. Total, que nos están dando el i sub 2, ¿vale? Pues el i sub 2 será, porque se pone aquí 2, lo que pasa que no te dice el, bueno, este es el i sub 2. 89 00:14:03,690 --> 00:14:22,370 I, lo ha sacado de esta fórmula, I va a ser igual a I sub K, como la K vale I sub K, I sub 2, que lo ha puesto directamente, que es el 5%, 5% siempre semestral, por 2, que es lo que vale la K, ¿vale? 2 semestres que tiene el año, pues el 10%. 90 00:14:22,370 --> 00:14:39,250 Calcular el interés diario comercial equivalente al 7,20%, cuando hablamos de año comercial hablamos de 360 días, ¿vale? Si fuera año natural, pues serían 365, pero nosotros vamos a hablar siempre de año comercial, que es como trabajan los bancos, básicamente. 91 00:14:39,909 --> 00:15:00,490 ¿Qué I nos están facilitando? Pues si el que nos dan es el anual, nos están dando la I, ¿de acuerdo? Y nos están pidiendo la I diaria, con lo cual la K valdrá 360, ¿vale? Esto es lo que nos piden. 92 00:15:00,490 --> 00:15:20,149 Con lo cual, me vengo a esta fórmula y digo I sub 360, que es la K, pues será el tipo de interés anual, que es la I, dividido entre 360 días, que es el valor de la K, que tiene el año comercial, y saldría el 0,02%. 93 00:15:20,149 --> 00:15:33,470 Bueno, y este es lo mismo. Esto es para que siempre, siempre, siempre tengamos las unidades o a la hora de operar tengamos siempre las mismas, las unidades en el mismo tiempo, ¿vale? 94 00:15:33,470 --> 00:15:50,590 Vale, seguimos. La equivalencia financiera, el simple, estamos con capitalización simple. La equivalencia financiera se trata de qué? De sustituir dos o más capitales por uno solo. 95 00:15:51,529 --> 00:15:58,149 Aquí simplemente, si yo llámese la ley de capitalización, es simplemente trasladar de un momento a otro. 96 00:15:58,250 --> 00:15:59,129 Es muy sencillo. 97 00:15:59,570 --> 00:16:03,590 Ya os he dicho que cuando mováis capitales es importante hacer la raya del tiempo, 98 00:16:03,590 --> 00:16:05,429 el horizonte temporal o como queráis llamar. 99 00:16:05,990 --> 00:16:09,830 Y vais capitando los capitales para saber dónde estáis y a dónde queréis ir. 100 00:16:10,230 --> 00:16:10,529 ¿De acuerdo? 101 00:16:11,029 --> 00:16:15,049 Entonces, aquí me dicen que tenemos una deuda. 102 00:16:15,330 --> 00:16:20,110 A ver, quiero sustituir dos deudas por una sola y daros en 10.000 el interés. 103 00:16:20,590 --> 00:16:48,240 Vale, a ver, me dice que quiero sustituir dos deudas por una sola y liquidarlas hoy al 10% del simple, del interés simple anual, vale, que el ejemplo está aquí arriba, claro, yo lo veía, vale, pues lo que hago es que si tengo dos deudas, una de 2.000 a pagar dentro de un año y otra de 5.000 a pagar dentro de 3 años, lo primero que hago es mi línea del tiempo, vale, 104 00:16:48,240 --> 00:16:53,879 ¿En cuánto la voy a partir? En los tres años que tengo de tiempo 105 00:16:53,879 --> 00:16:56,700 Momento cero, hoy 106 00:16:56,700 --> 00:16:59,159 Momento uno, un año 107 00:16:59,159 --> 00:17:00,899 Momento dos, el segundo año 108 00:17:00,899 --> 00:17:02,480 Momento tres, el tercer año 109 00:17:02,480 --> 00:17:05,480 Y aquí habrá pasado un año, otro año y otro año 110 00:17:05,480 --> 00:17:06,480 ¿De acuerdo? 111 00:17:06,920 --> 00:17:10,400 Y como me dan los capitales, tengo dos deudas 112 00:17:10,400 --> 00:17:13,980 Que pagar una de dos mil euros para pagar dentro de un año 113 00:17:13,980 --> 00:17:34,440 Por aquí arriba pongo el capital que voy a tener dentro de un año que pagar 2.000. Aquí tendría que poner el capital inicial, pero como no lo sé, en la incógnita pongo 3.000. O sea, luego no me lo dan. Y la otra resulta que al tercer año tengo que pagar 5.000 dentro de tres años. 114 00:17:34,440 --> 00:17:45,359 Entonces, ¿qué me dice la opción 1? Que quiero sustituirlas, estas dos deudas, las quiero sustituir por una sola y liquidarlas hoy al 10% simple anual. 115 00:17:45,359 --> 00:17:58,200 Es decir, quiero tener un capital aquí en el momento 0 que sea equivalente a estos dos, en el momento 1 y en el momento 3, ¿de acuerdo? 116 00:17:58,200 --> 00:18:10,180 ¿Qué es lo que me están diciendo? Que tengo que traerme a hoy diferentes capitales, es decir, que tengo que actualizar, ¿vale? Cada uno de estos dos capitales para ver cuánto valen hoy. 117 00:18:10,180 --> 00:18:12,720 Simplemente aplico las fórmulas 118 00:18:12,720 --> 00:18:15,740 Y digo, este es el primero que voy a coger 119 00:18:15,740 --> 00:18:16,700 ¿Vale? 120 00:18:17,740 --> 00:18:18,500 3 sub 0 121 00:18:18,500 --> 00:18:21,079 Con la fórmula que tengo 122 00:18:21,079 --> 00:18:24,980 ¿Vale? De la capitalización simple 123 00:18:24,980 --> 00:18:25,779 Que está aquí arriba 124 00:18:25,779 --> 00:18:27,779 ¿Vale? 125 00:18:28,220 --> 00:18:29,940 Esta es, que sale de esta 126 00:18:29,940 --> 00:18:31,960 Pero bueno, 3 sub 0 es esta 127 00:18:31,960 --> 00:18:34,579 La, perdón, esta es la fórmula 128 00:18:34,579 --> 00:18:40,039 A ver si puedo señalar de otra manera 129 00:18:40,039 --> 00:18:43,250 Bueno, no 130 00:18:43,250 --> 00:19:02,609 A ver, me quedo como estoy. Vale, pues cojo este ejemplo y digo, voy a trasladar esto, los 2.000 euros, los voy a trasladar al momento actual, ¿de acuerdo? 131 00:19:02,609 --> 00:19:29,450 ¿De acuerdo? Cojo la fórmula, C0 es igual a 2.000 partido por 1 más tipo de interés por el tiempo, que es un año. ¿Vale? Como yo lo que quiero es calcular un solo capital, ¿vale? Que sustituya estos dos, pues voy a sumarle lo que supondría o cuánto valdría estos 5.000 euros en el momento 3, pero puestos aquí. 132 00:19:29,450 --> 00:19:46,450 Por eso tiene esta flecha. Pues actualizo y le sumo 5.000, que es el capital de aquí, partido por, esto es la fórmula, uno más el tipo de interés por el tiempo, que en este caso ya son tres años que han pasado. 133 00:19:46,450 --> 00:20:07,569 Y lo que me sale es 5.664,33. Es decir, me da lo mismo tener hoy 5.664,33 euros que tener el día en el año 1, 2000 y en el año 5, 5000. ¿De acuerdo? Es sustituir capitales que financieramente sean equivalentes. 134 00:20:07,569 --> 00:20:22,529 La opción 2, lo que me dice es que quiero sustituir esas dos deudas por una sola deuda, pero liquidarlas en el momento 2. 135 00:20:23,289 --> 00:20:30,569 Pues lo mismo, insisto, es preferible siempre que hagáis esta línea, es que de verdad que se ve muchísimo más fácil. 136 00:20:30,569 --> 00:20:49,849 Si tuvo mis capitales y si tuvo mi tiempo. Momento 0, hoy. Momento 1, año 1, año 2 y año 3. En el momento 2 tengo 2.000 y en el momento 3, 5.000. Y lo que quiero saber es en este momento, ¿cuál capital sería equivalente a estos dos? 137 00:20:49,849 --> 00:21:08,809 ¿De acuerdo? En este caso, ¿qué tengo que hacer? Capitalizar, llevar a un momento futuro este que tengo en el momento 1 para ver cuánto vale el momento 2 y actualizar este que tengo en el momento 3 para llevarlo al momento 2, algo que tengo en el futuro, llevarlo un poco más hacia atrás. 138 00:21:08,809 --> 00:21:33,309 Es decir, que utilizo las dos fórmulas, el CSUCN y CSU0, ¿vale? Para calcular el capital aquí será capitalizar este con la fórmula de la capitalización 2000, capital inicial, más, o sea, por 1 más 0,1 por un año, ¿vale? 139 00:21:33,309 --> 00:21:41,069 capitalizamos más la actualización de este que es la fórmula es la misma pero despejada 5000 140 00:21:41,069 --> 00:21:47,049 que es el capital final traídos a un momento presente para 5000 partido por uno más cero 141 00:21:47,049 --> 00:21:54,490 con uno y como también es un año por uno y eso me daría un capital en este momento de 6.745 142 00:21:54,490 --> 00:22:06,109 con 45 que podría sustituirlo, ¿vale? Que me daría igual, ¿vale? Son equivalentamente, son financieramente equivalentes, que se sabe, que se llama, ¿vale? 143 00:22:07,390 --> 00:22:18,269 Bueno, yo creo que es bastante fácil, especialmente la capitalización simple, que es que son, son fórmulas muy facilitas, ¿de acuerdo? Vale, ahora entramos en la capitalización compuesta. 144 00:22:18,269 --> 00:22:24,470 En compuesta es exactamente igual que en simple 145 00:22:24,470 --> 00:22:28,730 Siempre es saber dónde estoy y dónde quiero ir 146 00:22:28,730 --> 00:22:34,250 Lo importante es que la fórmula en compuesta que aplico 147 00:22:34,250 --> 00:22:39,589 Esta es la fórmula que os tenéis que aprender 148 00:22:39,589 --> 00:22:42,569 El capital final es igual a 149 00:22:42,569 --> 00:22:45,109 C0 por 1 más i elevado a n 150 00:22:45,109 --> 00:22:49,109 ¿Por qué? Porque los intereses generan nuevos intereses, ¿vale? 151 00:22:49,450 --> 00:22:54,289 ¿Qué quiero saber el capital inicial? Pues despejo de esta fórmula, ¿vale? 152 00:22:54,450 --> 00:22:55,569 Lo mismo, C0. 153 00:22:56,329 --> 00:22:59,930 El interés es, esto no valía, son conceptos, ¿vale? 154 00:23:01,349 --> 00:23:07,250 Bueno, luego si me tuviera, si me, si me pidieran el I, utilizaría esta fórmula, ¿vale? 155 00:23:07,950 --> 00:23:12,950 Para, que es más sencilla para, para despejar, esto hay que aprendérselo, ¿vale? 156 00:23:12,950 --> 00:23:17,970 Es verdad que, claro, a la hora de despejar es un poco más complicado 157 00:23:17,970 --> 00:23:24,009 Cuando yo tengo un exponente siempre va a ser más complicado si no lo tengo 158 00:23:24,009 --> 00:23:28,490 Pero bueno, se puede despejar perfectamente sabiendo cómo despejar 159 00:23:28,490 --> 00:23:32,289 Si no sé cómo despejar, pues no me queda otra que aprenderme las fórmulas, ¿vale? 160 00:23:33,549 --> 00:23:38,390 Esta es la fórmula principal de la capitalización compuesta, ¿vale? 161 00:23:38,390 --> 00:23:39,869 De aquí salen todas las demás 162 00:23:39,869 --> 00:24:02,930 Bueno, y esta, que es la básica, esto es contextual, los intereses siempre van a ser igual al capital final menos al capital inicial, eso está claro, ¿vale? De esta, podemos sacar esta despejando, claro, c sub 0, que en este caso despejar no es nada difícil, es c sub n partido por 1 más i elevado a n, ¿de acuerdo? 163 00:24:02,930 --> 00:24:09,029 Que necesito alguna variable que pueda sacar de esta otra fórmula 164 00:24:09,029 --> 00:24:10,630 Pues lo que hago es lo mismo 165 00:24:10,630 --> 00:24:12,430 De la i, que esta la tengo fija 166 00:24:12,430 --> 00:24:15,230 Despejo, ¿vale? 167 00:24:15,390 --> 00:24:17,730 O sea, puedo hallar, digamos, equivalencias 168 00:24:17,730 --> 00:24:18,849 ¿Vale? 169 00:24:19,170 --> 00:24:20,809 Todo esto es despejar fórmulas 170 00:24:20,809 --> 00:24:24,829 Si no se me da bien, pues es que me la tengo que estudiar 171 00:24:24,829 --> 00:24:25,309 ¿Vale? 172 00:24:26,170 --> 00:24:27,450 No hay otra 173 00:24:27,450 --> 00:24:28,930 Despejar, me refiero 174 00:24:28,930 --> 00:24:32,269 Porque ahora no podemos poner a explicar cómo se despejan las cosas 175 00:24:32,269 --> 00:24:32,789 ¿De acuerdo? 176 00:24:32,930 --> 00:24:49,609 Vale, vamos a ver ejemplos. Por ejemplo, invertimos. Ya he dicho que es lo mismo, o sea, siempre hay que tener presente que consiste en mover capitales para adelante y para atrás, siempre teniendo en cuenta que ley financiera estamos aplicando. 177 00:24:49,609 --> 00:25:14,170 La ley simple, que tiene sus fórmulas, y la ley de capitalidad en compuesta, que tiene las suyas. En este caso, vamos a aplicar la compuesta. Invertimos 3.000 euros durante 3 años en una entidad financiera que aplica un interés compuesto anual del 5%. Y me dice que hay el capital final. ¿Vale? El capital final es la CSUN. En este caso, el capital final va a ser CSU3. ¿No? 178 00:25:14,170 --> 00:25:31,529 Aquí no está dibujada la línea del tiempo, pero yo me la puedo dibujar perfectamente. No está dibujada porque es muy fácil, o sea, es que te está pidiendo simplemente que calcules un capital final sabiendo que tienes inicialmente 3.000 euros y que la operación va a durar 3.000 años. 179 00:25:31,529 --> 00:25:51,210 Uy, por favor, perdón, tres años, ¿vale? Es que no tiene mucha complicación. Si hoy tenemos 3.000 euros y los queremos llevar dentro de tres años, está claro que vamos a tener que capitalizar, y además en compuestas, utilizando la ley de financiera, la ley de capitalización compuesta al 5%, ¿vale? 180 00:25:51,670 --> 00:26:14,490 Cojo mi fórmula, me piden el capital final en el momento 3, 3 sub 3 es igual a 3 sub 0 que son 3.000, 1 más i, que es anual, aquí de momento no estamos teniendo nada que esté en tiempos diferentes, ¿vale? Para aplicar la fraccionada que, o sea, sí, la fraccionada que hemos dicho. Aquí lo estamos poniendo facilito para ver los contextos simplemente, ¿vale? Y que luego sea más fácil avanzar. 181 00:26:14,490 --> 00:26:26,069 0,05%, que es el interés anual compuesto, elevado a 3, que son las N. Bueno, pues 3.472. 182 00:26:26,849 --> 00:26:34,630 Calcula el montante final y el interés producido por un capital. Siempre que preguntan, el interés producido es en euros, ¿vale? 183 00:26:34,630 --> 00:26:55,109 Es este interés el que nos están pidiendo, ¿no? El tipo. Por un capital de 2.000 euros depositados en una entidad bancaria financiera durante 6 años a un tipo de interés compuesto anual del 8%. Vale, nos piden el final. Si son 6 años, el acceso 6. Nos dan el inicial, 2.000 euros, y nos dan el tipo de interés. 184 00:26:55,109 --> 00:27:05,190 Entonces aplicamos la fórmula, 1 más 0,08 y como es compuesta, elevado a 6, que son los años, 3173,75. 185 00:27:05,390 --> 00:27:07,769 ¿Qué ocurre? Que ahora nos piden el interés. 186 00:27:08,150 --> 00:27:14,470 Pues si nos piden el interés, de aquí, de esta fórmula que hemos despejado, sabemos que, con los datos que tenemos, 187 00:27:15,069 --> 00:27:21,309 puesto que tenemos el capital inicial, tenemos la i y tenemos la n, aplicamos esta fórmula, ¿vale? 188 00:27:21,309 --> 00:27:38,990 Y obtenemos de esa manera el interés. A ver, esto son matemáticas, cada uno aplica como quiere o como le viene mejor, porque sabemos también que el I grande es C sub 6 menos C sub 0. 189 00:27:38,990 --> 00:27:57,289 Pero si sub 6 ya lo tenemos, pues con restarle 2.000 es suficiente, ¿vale? Este lo utilizamos en caso de que nos falte algún dato, ¿vale? Pero siempre hay que tener en cuenta que son matemáticas y que se puede ir por muchos caminos, ¿vale? 190 00:27:57,289 --> 00:28:05,970 Calcula, en este caso, vamos por el tercero 191 00:28:05,970 --> 00:28:08,589 Calcula el capital invertido hace 4 años 192 00:28:08,589 --> 00:28:13,769 Hace 4 años, al 5% de interés compuesto anual sin montante final fue tanto 193 00:28:13,769 --> 00:28:18,630 Aquí lo que nos está dando es el final, es decir, el capital sub 4 194 00:28:18,630 --> 00:28:22,529 Y lo que nos dicen es que calculemos el inicial 195 00:28:22,529 --> 00:28:25,210 Es decir, nos toca actualizar, ¿de acuerdo? 196 00:28:26,829 --> 00:28:30,009 Hallar el C sub 0, como tengo mi fórmula, ¿vale? 197 00:28:30,269 --> 00:28:53,569 En compuesta, pues A yo lo calculo con la fórmula C sub 0 es igual a 3.000. Sería igual, bueno, utilizo la fórmula del capital del C sub 0 que tenemos aquí, ¿vale? 198 00:28:53,569 --> 00:29:23,130 c sub n partido por 1 más i elevado a n, que es lo mismo que c sub n por 1 más i elevado a menos n, es decir, si yo, esto es despejar, vamos, es lo mismo decir, dividir algo que está elevado a un exponente, ¿vale?, en positivo, que multiplicar el numerador por eso mismo, pero el exponente en negativo, que puede ser más fácil a la hora de calcular, ¿vale?, es importante una calculadora, ¿vale?, científica, 199 00:29:23,130 --> 00:29:25,170 Porque para calcular todo esto no lo podéis hacer a la mano. 200 00:29:25,829 --> 00:29:32,990 Entonces aplico esta fórmula y digo C sub n, que es el que me dan, 3.646 por 1 más i elevado a menos 4, 3.000. 201 00:29:33,309 --> 00:29:36,950 Lo mismo hubiera dado si hubiera hecho la división, ¿vale? Utilizando esta. 202 00:29:37,309 --> 00:29:38,710 En lugar del negativo, un positivo. 203 00:29:39,789 --> 00:29:48,970 Calcula el tipo de interés compuesto anual si invertimos 4.000 euros y obtuvieras dentro de 4 años un montante final de 4.502,04. 204 00:29:48,970 --> 00:29:51,349 Lo que te están dando es el capital 205 00:29:51,349 --> 00:29:55,170 Aquí en estos ejercicios lo que hay que tener claro es lo que te dan y lo que te piden 206 00:29:55,170 --> 00:29:56,569 Y lo que tienes, claro 207 00:29:56,569 --> 00:30:01,789 Aquí lo que te dan es un capital dentro de 4 años 208 00:30:01,789 --> 00:30:03,470 Y lo que no te dan es el interés 209 00:30:03,470 --> 00:30:07,269 Pues me tengo que ir a las fórmulas a ver cuál es la fórmula 210 00:30:07,269 --> 00:30:09,890 Que está aquí despejada, aquí todo está despejado 211 00:30:09,890 --> 00:30:14,789 Despejada que me da el interés 212 00:30:14,789 --> 00:30:18,890 Aplico esa fórmula directamente y me da el 3% 213 00:30:18,890 --> 00:30:23,269 todas, insisto, salen de esta 214 00:30:23,269 --> 00:30:24,690 de esta primera 215 00:30:24,690 --> 00:30:28,049 porque de esta primera se puede despejar todo 216 00:30:28,049 --> 00:30:30,789 lo que pasa es que la I es más difícil despejarla 217 00:30:30,789 --> 00:30:34,609 porque está dentro del paréntesis o la N 218 00:30:34,609 --> 00:30:37,769 bueno, si lo sabemos hacer bien 219 00:30:37,769 --> 00:30:39,710 lo repito y si no, pues no lo estudiamos 220 00:30:39,710 --> 00:30:43,849 y nos las aprendemos, que tampoco son demasiadas 221 00:30:43,849 --> 00:30:47,150 ¿qué pasa con la capitalización 222 00:30:47,150 --> 00:30:57,069 compuesta fraccionada. Pues exactamente lo mismo que pasa con la simple. ¿Qué ocurre? 223 00:30:57,150 --> 00:31:05,710 Que sabemos que tenemos que tener las unidades de tiempo siempre en la misma unidad. Es decir, 224 00:31:05,710 --> 00:31:15,809 que si tengo el i expresado en años, el tiempo lo tengo que tener expresado en años. Y si tengo 225 00:31:15,809 --> 00:31:20,829 y si no es así, si tengo el i expresado en semestres 226 00:31:20,829 --> 00:31:24,190 y sin embargo me dan el tiempo en años 227 00:31:24,190 --> 00:31:27,450 pues tengo que convertir algo, o sea, tengo que hacer los dos 228 00:31:27,450 --> 00:31:30,470 convertir los dos, o bien en semestres o bien en años 229 00:31:30,470 --> 00:31:33,589 ¿de acuerdo? y para eso utilizamos lo mismo 230 00:31:33,589 --> 00:31:37,950 en realidad es lo mismo que para la capitalización 231 00:31:37,950 --> 00:31:41,210 siempre, solo que las fórmulas ahora varían 232 00:31:41,210 --> 00:31:45,349 ¿vale? la k significa lo mismo 233 00:31:45,349 --> 00:32:02,349 La fracción de tiempo. Si son semestres, con lo que estamos trabajando, ¿cuántos semestres tiene un año? Dos. La K será igual a dos. ¿De acuerdo? Y la I, si no tiene nada, es anual. 234 00:32:02,349 --> 00:32:24,470 ¿Vale? Entonces, estas fórmulas es importantísimo conocerlas, ¿vale? Tanto el i como el i sub k, ¿vale? Que sale de aquí, pero bueno, si no lo sé despejar, me lo aprendo, porque es la única manera de transformar unidades de tiempo. 235 00:32:24,470 --> 00:32:51,250 Siempre teniendo en cuenta que la K es la fracción de tiempo. Si son trimestres, ¿cuántos trimestres tiene un año? Cuatro, pues K vale cuatro. Si son cuatrimestres, ¿cuántos cuatrimestres tiene un año? Tres, pues la K valdrá tres. ¿Cuántos meses tiene un año? Doce, pues la K valdrá doce. Y de ahí, despejo. 236 00:32:51,250 --> 00:32:55,210 ¿Vale? Luego tenemos el tipo de interés anual nominal 237 00:32:55,210 --> 00:32:59,349 ¿Vale? El nominal, ya os he dicho en el otro vídeo, que es un interés teórico 238 00:32:59,349 --> 00:33:02,329 O sea, no se utiliza normalmente para hacer operaciones 239 00:33:02,329 --> 00:33:08,109 ¿Vale? Cuando se da un tipo de interés nominal 240 00:33:08,109 --> 00:33:10,970 También se le llama capitalizable 241 00:33:10,970 --> 00:33:15,190 Interés nominal capitalizable 242 00:33:15,190 --> 00:33:19,269 Por semestres, trimestres, si a mí me dicen eso, me están dando 243 00:33:19,269 --> 00:33:29,970 el interés nominal, ¿vale? Y el interés nominal se representa por una J, ¿vale? Con esa J no podemos trabajar, con ese tipo de interés nominal 244 00:33:29,970 --> 00:33:40,309 capitalizable, con lo que sea, no podemos trabajar, ¿vale? Por eso tenéis aquí una fórmula para que del interés del J que nos den 245 00:33:40,309 --> 00:34:02,950 podamos transformarlo al interés que sea, ¿vale? Insisto, si nos dan un tipo de interés nominal capitalizable, con ese tipo de interés, que sería el J, si es capitalizable semestralmente, pues sería J subsemestre, ¿cuántos semestres tiene un año? Dos, ¿vale? 246 00:34:02,950 --> 00:34:12,869 Pero, insisto, no podemos trabajar con ese j sub k, tenemos que transformarlo a i sub k mediante estas fórmulas. Vamos a ver ejemplos. 247 00:34:14,679 --> 00:34:30,719 Si dice que, por tanto, hay cambiación compuesta, los tantos o tipos de interés pueden ser efectivos, que es el i normal, ¿vale?, o el i sub k, ¿vale?, el i anual o el i fraccionado en las fracciones que sean, o nominales, en el cuyo caso aparece la j, ¿vale? 248 00:34:30,719 --> 00:34:48,280 Bien, vamos a ver un ejemplo. Un capital de 2.000 euros se invierte al 10% de interés compuesto anual durante 5 años. Calcular el capital final o montante teniendo en cuenta que los intereses se acumulan. Esto lo que te está diciendo es que tengas en cuenta que se está utilizando la ley de capitalización compuesta, básicamente. 249 00:34:48,280 --> 00:34:59,250 Bien, en primer lugar, anualmente, vamos a aplicar las fórmulas, aquí no nos está pidiendo nada de interés nominal. 250 00:35:02,250 --> 00:35:10,010 Nos dice que el interés es compuesto anual durante 5 años y que calculamos el capital final. 251 00:35:10,010 --> 00:35:18,269 Pues fácil, cogemos la fórmula de la capitalización compuesta y decimos el capital final, eso sería hacer sub 5, sería igual al capital inicial por 1, 252 00:35:18,269 --> 00:35:25,630 Más el tipo de interés que está en años, todo correcto, y los años, 5, elevado a 5, ya lo tenemos. 253 00:35:26,710 --> 00:35:35,789 Vamos a suponer que el interés que nos dan no es anual, que el interés que nos dan es semestral. 254 00:35:35,789 --> 00:35:38,050 Nos dan el I sub 2 255 00:35:38,050 --> 00:35:39,389 ¿De acuerdo? 256 00:35:39,849 --> 00:35:40,769 Porque si el 257 00:35:40,769 --> 00:35:44,469 Si aquí pone I sub 2 258 00:35:44,469 --> 00:35:45,570 O sea, para calcular 259 00:35:45,570 --> 00:35:48,349 El I sub 2 260 00:35:48,349 --> 00:35:51,090 A ver, voy a seguir en otro vídeo 261 00:35:51,090 --> 00:35:52,650 Porque me parece que no 262 00:35:52,650 --> 00:35:54,969 Que no se ha grabado bien la última parte 263 00:35:54,969 --> 00:35:56,489 Bueno, esto lo voy a dejar 264 00:35:56,489 --> 00:35:57,650 Este vídeo que he grabado 265 00:35:57,650 --> 00:35:59,030 Y continúo en otro 266 00:35:59,030 --> 00:35:59,530 ¿Vale? 267 00:35:59,590 --> 00:36:00,730 En la parte en la que 268 00:36:00,730 --> 00:36:02,050 Creo que me 269 00:36:02,050 --> 00:36:04,070 Que no he compartido con vosotros pantalla 270 00:36:04,070 --> 00:36:05,769 Pero bueno, este lo subo 271 00:36:05,769 --> 00:36:07,150 Ahora grabo otro.