1
00:00:07,019 --> 00:00:09,660
Hola chicos, vamos a empezar con el siguiente ejercicio.

2
00:00:09,839 --> 00:00:13,759
Mirad, es el de enlace de dos circunferencias, estas dos de aquí,

3
00:00:14,480 --> 00:00:16,539
mediante un arco de circunferencia dado.

4
00:00:17,120 --> 00:00:21,579
El arco de circunferencia lo vamos a llamar, bueno, va a ser una circunferencia C3

5
00:00:21,579 --> 00:00:27,420
y su radio nos lo dan aquí, es este R3.

6
00:00:29,199 --> 00:00:34,039
Bueno, lo primero que vamos a hacer es un boceto, lo he hecho en esta ocasión, lo he hecho aquí abajo

7
00:00:34,039 --> 00:00:38,340
y el boceto lo hacemos a mano alzada y lo que tenemos que intentar

8
00:00:38,340 --> 00:00:42,579
es traducir el enunciado a un dibujo

9
00:00:42,579 --> 00:00:46,500
mirad, estas son las circunferencias que nos dan, aquí tenemos O1 y C1

10
00:00:46,500 --> 00:00:49,399
O2, C2

11
00:00:49,399 --> 00:00:52,820
y tenemos que hacer una circunferencia que enlace a estas dos

12
00:00:52,820 --> 00:00:57,799
pues bien, la circunferencia, como me están dando el radio, es un radio pequeño

13
00:00:57,799 --> 00:01:01,960
yo intuyo que me va a quedar aproximadamente por aquí

14
00:01:01,960 --> 00:01:06,459
¿de acuerdo? va a ser una circunferencia así, que aquí tendrá su centro

15
00:01:06,459 --> 00:01:10,560
puede que haya dos resultados, que haya también una circunferencia

16
00:01:10,560 --> 00:01:14,859
por aquí, ¿de acuerdo? y que este sea su centro

17
00:01:14,859 --> 00:01:18,760
aquí lo primero que yo ya puedo empezar a analizar es esto de aquí

18
00:01:18,760 --> 00:01:21,260
que en la unión de centros tengo un punto de tangencia

19
00:01:21,260 --> 00:01:26,819
aquí voy a tener otro punto de tangencia, exactamente igual

20
00:01:26,819 --> 00:01:29,200
aquí, y también aquí

21
00:01:29,200 --> 00:01:36,159
Bien, aquí estamos siguiendo el segundo principio fundamental de las tangencias.

22
00:01:36,719 --> 00:01:41,560
Se podría dar el caso que si el arco de circunferencia fuera muy muy grande,

23
00:01:42,879 --> 00:01:45,859
pues es posible que la circunferencia fuera tangente de esta manera,

24
00:01:45,980 --> 00:01:51,299
es decir, viniera por aquí, fuera tangente aquí, siguiera por aquí y fuera tangente así.

25
00:01:52,920 --> 00:01:54,819
Este sería el caso de una circunferencia moderante.

26
00:01:54,819 --> 00:01:57,420
Podría ser el caso también de que nos viniera por aquí.

27
00:01:58,040 --> 00:02:05,239
Es más, podría darse el caso de también hallar una circunferencia que viniera por aquí y por aquí.

28
00:02:05,680 --> 00:02:07,480
Aquí habría un punto de tangencia y aquí otro.

29
00:02:08,439 --> 00:02:09,759
Es decir, hay muchas posibilidades.

30
00:02:11,060 --> 00:02:18,240
Bueno, a nosotros lo que nos piden es simplemente con este arco de circunferencia enlazar estas dos circunferencias.

31
00:02:18,479 --> 00:02:19,360
Pues bueno, vamos a empezar.

32
00:02:21,360 --> 00:02:23,919
Lo que os he dicho en clase es lo siguiente.

33
00:02:23,919 --> 00:02:38,919
Vamos a coger una recta cualquiera, esto ya lo hemos hecho en otros casos, que parte del centro de la circunferencia mayor, y vamos a hacer otra recta cualquiera que parte de la circunferencia menor.

34
00:02:40,099 --> 00:02:44,780
En otra figura de análisis que voy a hacer aquí, vamos a hacer lo siguiente.

35
00:02:45,639 --> 00:02:53,340
Estas son las circunferencias que me están dando, y esta va a ser la circunferencia con la cual voy a enlazar.

36
00:02:53,919 --> 00:03:11,819
Bueno, pues vamos a pensar en lo siguiente. Mirad, en esta unión de centros, este radio de aquí, ya lo conozco, es este radio, es R1, lo voy a poner aquí también, es R1, que va de aquí a aquí.

37
00:03:11,819 --> 00:03:16,740
y la continuación hasta el centro de la otra

38
00:03:16,740 --> 00:03:20,259
es el radio de la circunferencia con la que tenemos que enlazar

39
00:03:20,259 --> 00:03:23,539
que es R3, que es este radio de aquí

40
00:03:23,539 --> 00:03:28,219
y que lo voy a poner, cojo ahora mismo

41
00:03:28,219 --> 00:03:32,400
el radio de R3, lo cojo con el compás

42
00:03:32,400 --> 00:03:34,419
y lo añado

43
00:03:34,419 --> 00:03:39,960
desde aquí hasta aquí es R3

44
00:03:39,960 --> 00:03:45,039
bueno, si me voy ahora a la figura de análisis

45
00:03:45,039 --> 00:03:47,639
veo que este radio

46
00:03:47,639 --> 00:03:49,719
de aquí a aquí

47
00:03:49,719 --> 00:03:54,199
es este radio, que es R2

48
00:03:54,199 --> 00:04:02,039
y la distancia hasta su centro es el radio

49
00:04:02,039 --> 00:04:05,060
de la circunferencia que nos están dando, que es R3

50
00:04:05,060 --> 00:04:09,240
bueno, pues voy a añadir con el compás

51
00:04:09,240 --> 00:04:12,400
R3, que lo tenía tomado de antes, que es este mismo

52
00:04:12,400 --> 00:04:13,800
se lo voy a añadir aquí

53
00:04:13,800 --> 00:04:20,899
es decir, de aquí hasta aquí, es R3.

54
00:04:21,560 --> 00:04:25,680
En esta figura de análisis, si yo hiciera un arco de circunferencia

55
00:04:25,680 --> 00:04:30,180
que tuviera como radio R1 más R3, sería un arco que pasaría por aquí.

56
00:04:33,250 --> 00:04:39,009
Y si yo desde este centro cogiera el radio, que esto sería, hemos dicho, R2 más R3,

57
00:04:39,170 --> 00:04:44,009
haría otro arco de circunferencia concéntrico que estaría ahí.

58
00:04:44,009 --> 00:04:48,829
Y en la intersección de los arcos tendría el centro que estoy buscando, que es el de esta circunferencia roja.

59
00:04:49,410 --> 00:04:51,470
Bueno, pues solo tengo que hacer esto.

60
00:04:52,089 --> 00:05:00,290
Voy a pinchar en el centro para hacer una circunferencia concéntrica de radio R1 más R3.

61
00:05:03,040 --> 00:05:05,079
La voy a hacer por aquí y también la voy a hacer por abajo.

62
00:05:06,540 --> 00:05:07,399
Y ahora os contaré por qué.

63
00:05:07,399 --> 00:05:25,519
Bien, y ahora, pinchando en este centro, y con radio R2 más R3, que sería esto de aquí, tendría otra circunferencia.

64
00:05:25,920 --> 00:05:33,199
Bueno, donde se cortan estas circunferencias, aquí tendríamos el centro de una circunferencia que llamaríamos 3,

65
00:05:33,199 --> 00:05:39,399
y aquí el centro de una circunferencia que voy a llamar O3'.

66
00:05:39,399 --> 00:05:42,459
La voy a llamar O34 también.

67
00:05:44,279 --> 00:05:49,279
Bueno, antes de pinchar en el centro para hacer la circunferencia,

68
00:05:49,720 --> 00:05:52,199
yo no puedo hacer la circunferencia sin conocer los puntos de tangencia.

69
00:05:52,800 --> 00:05:56,759
Aquí lo que hago es aplicar el segundo principio fundamental de las tangencias,

70
00:05:56,879 --> 00:05:59,519
que dice que el nuevo centro de esta circunferencia 3,

71
00:05:59,519 --> 00:06:03,779
que sería esta roja de aquí, es tangente a esta circunferencia

72
00:06:03,779 --> 00:06:07,540
si el punto de tangencia se encuentra en la unión de centros

73
00:06:07,540 --> 00:06:11,620
así que no tengo más que unir los centros y ya sé que aquí está el punto de tangencia

74
00:06:11,620 --> 00:06:14,220
voy a hacer lo mismo por aquí

75
00:06:14,220 --> 00:06:19,759
que es unir los centros para hallar este otro punto de tangencia

76
00:06:19,759 --> 00:06:23,480
sería T1 y T2, haría lo mismo por aquí

77
00:06:23,480 --> 00:06:27,800
este centro con este centro y aquí tendría un T3

78
00:06:27,800 --> 00:06:30,899
y aquí tendría otro punto de tangencia

79
00:06:30,899 --> 00:06:33,040
que sería un T4

80
00:06:33,040 --> 00:06:36,879
ahora que ya tengo el centro y los puntos de tangencia

81
00:06:36,879 --> 00:06:38,040
puedo hacer esta circunferencia

82
00:06:38,040 --> 00:06:40,040
y como tengo este centro y los puntos de tangencia

83
00:06:40,040 --> 00:06:41,500
puedo hacer la otra

84
00:06:41,500 --> 00:06:46,439
bueno, pues pinchando ahora en O3 hasta el punto de tangencia

85
00:06:46,439 --> 00:06:51,220
comprobando que va a llegar hasta el otro

86
00:06:51,220 --> 00:07:00,329
puedo hacer la circunferencia tangente

87
00:07:00,329 --> 00:07:01,850
y aquí exactamente igual

88
00:07:01,850 --> 00:07:04,769
esa circunferencia debería tener el mismo radio

89
00:07:04,769 --> 00:07:06,110
y lo tiene

90
00:07:06,110 --> 00:07:16,160
bueno, pues estas serían las circunferencias rojas

91
00:07:16,160 --> 00:07:18,360
C1 y C2 son las originales

92
00:07:18,360 --> 00:07:21,959
y esta circunferencia C3 y C3'

93
00:07:22,259 --> 00:07:23,720
o la podríamos llamar C4

94
00:07:23,720 --> 00:07:26,860
son las circunferencias que nos sirven para enlazar las dos que nos dan

95
00:07:26,860 --> 00:07:31,279
es decir, estamos enlazando estas dos circunferencias rojas

96
00:07:31,279 --> 00:07:34,259
mediante arcos de circunferencia que serían estas azules

97
00:07:34,259 --> 00:07:36,199
y eso es lo que nos están pidiendo

98
00:07:36,199 --> 00:07:37,759
y ya habríamos terminado