1
00:00:00,690 --> 00:00:08,109
Empezamos. Esta es una ecuación que vamos a tener que resolver en el intervalo entre 0 y 2pi.

2
00:00:09,189 --> 00:00:11,390
¿Vale? O sea, toda la circunferencia conemétrica.

3
00:00:12,150 --> 00:00:13,750
¿Vale? ¿Qué es lo primero que vamos a hacer?

4
00:00:15,130 --> 00:00:17,370
¿Qué vamos a transformar ahí que nos pueda molestar?

5
00:00:19,699 --> 00:00:20,920
El coseno de 2x.

6
00:00:21,239 --> 00:00:26,039
Vale, pues entonces dejamos 4 seno cuadrado de x menos coseno de 2x.

7
00:00:26,039 --> 00:00:34,600
Nos vamos a la fórmula y resulta que es coseno cuadrado de x menos seno cuadrado de x igual a seno de x.

8
00:00:35,740 --> 00:00:38,880
Bien, ¿qué nos sigue molestando?

9
00:00:39,659 --> 00:00:45,659
Sí, solamente, no, coseno de 2x lo he cambiado por coseno cuadrado de x menos seno cuadrado de x.

10
00:00:46,140 --> 00:00:51,539
Vale, aquí tengo seno, aquí tengo seno, aquí tengo seno y esto es una caca.

11
00:00:51,759 --> 00:00:54,179
Así que voy a intentar cambiarlo para tener todos senos.

12
00:00:56,039 --> 00:00:57,799
Eso, qué sorpresa, ¿no?

13
00:00:57,859 --> 00:01:00,060
No os esperabais que fuéramos a usar esta fórmula nunca más

14
00:01:00,060 --> 00:01:04,760
Vale, entonces despejamos de aquí el coseno de x

15
00:01:04,760 --> 00:01:08,799
Coseno cuadrado de x es igual a 1 menos seno cuadrado de x

16
00:01:08,799 --> 00:01:10,540
Y sustituimos aquí

17
00:01:10,540 --> 00:01:14,099
Entonces nos quedaría 4 seno cuadrado de x

18
00:01:14,099 --> 00:01:17,599
Menos 1 menos seno cuadrado de x

19
00:01:17,599 --> 00:01:19,840
Menos seno cuadrado de x

20
00:01:19,840 --> 00:01:21,700
Igual a seno de x

21
00:01:21,700 --> 00:01:24,760
Y ahora veremos qué hacemos con este seno de x

22
00:01:24,760 --> 00:01:25,859
Por ahora lo vamos a dejar ahí

23
00:01:25,859 --> 00:01:27,400
Quitamos el paréntesis

24
00:01:27,400 --> 00:01:28,340
Entonces nos quedaría

25
00:01:28,340 --> 00:01:30,599
4 seno cuadrado de x

26
00:01:30,599 --> 00:01:32,299
Menos menos 1

27
00:01:32,299 --> 00:01:34,019
Más 5, ¿no?

28
00:01:34,620 --> 00:01:35,719
Menos menos el otro

29
00:01:35,719 --> 00:01:38,260
Os estáis perdiendo, lo vamos a hacer paso a paso

30
00:01:38,260 --> 00:01:41,659
4 seno cuadrado de x

31
00:01:41,659 --> 00:01:43,079
Menos 1

32
00:01:43,079 --> 00:01:44,019
Más

33
00:01:44,019 --> 00:01:45,760
Seno cuadrado de x

34
00:01:45,760 --> 00:01:46,780
Más

35
00:01:46,780 --> 00:01:53,640
Claro, si tengo un menos del paréntesis

36
00:01:53,640 --> 00:01:54,599
Me cambia el signo de todo

37
00:01:54,599 --> 00:01:56,700
Me cambia el signo y ya está

38
00:01:56,700 --> 00:02:05,420
Entonces me queda 4 más 1 más 1, 6 seno cuadrado de x menos 1 es igual a seno de x.

39
00:02:06,519 --> 00:02:07,959
Pero esto no lo puedo dejar así.

40
00:02:08,479 --> 00:02:17,159
Lo paso para acá y me queda 6 seno cuadrado de x menos seno de x menos 1 igual a 0.

41
00:02:17,479 --> 00:02:18,120
¿Esto qué es?

42
00:02:18,240 --> 00:02:21,520
Es una ecuación de segundo grado.

43
00:02:21,520 --> 00:02:26,419
Así que vamos a hacer un cambio de variables donde llamemos a seno de x, ¿cómo queréis llamarlo?

44
00:02:26,419 --> 00:02:28,180
T, venga, pues T

45
00:02:28,180 --> 00:02:31,319
Entonces tendríamos que 6T cuadrado

46
00:02:31,319 --> 00:02:32,180
Menos T

47
00:02:32,180 --> 00:02:34,520
Menos 1 es igual a 0

48
00:02:34,520 --> 00:02:36,620
Hombre, está tirada ahora, ¿no?

49
00:02:36,620 --> 00:02:37,340
Es un regalito

50
00:02:37,340 --> 00:02:39,939
Ecuación de segundo grado

51
00:02:39,939 --> 00:02:43,039
Menos B más menos la raíz cuadrada

52
00:02:43,039 --> 00:02:44,979
De B al cuadrado menos 4

53
00:02:44,979 --> 00:02:47,060
AC partido de 2

54
00:02:47,060 --> 00:02:47,500
A

55
00:02:47,500 --> 00:02:50,439
1 más menos 5

56
00:02:50,439 --> 00:02:51,599
Partido de 12

57
00:02:51,599 --> 00:02:52,960
Y entonces nos quedaría por aquí

58
00:02:52,960 --> 00:02:55,000
1 más 5 es 6, partido de 12

59
00:02:55,000 --> 00:02:56,500
Un medio

60
00:02:56,500 --> 00:02:59,979
Uno menos cinco menos cuatro partido de doce

61
00:02:59,979 --> 00:03:01,680
Menos un tercio

62
00:03:01,680 --> 00:03:03,539
Estas son

63
00:03:03,539 --> 00:03:04,800
No hombre

64
00:03:04,800 --> 00:03:06,219
Esto es la T

65
00:03:06,219 --> 00:03:07,719
Ahora hay que deshacer el cambio

66
00:03:07,719 --> 00:03:10,520
¿Bien?

67
00:03:11,860 --> 00:03:12,699
¿Qué pasa?

68
00:03:12,819 --> 00:03:14,539
Que aquí en ningún momento os va a decir

69
00:03:14,539 --> 00:03:16,280
Y no uses la calculadora

70
00:03:16,280 --> 00:03:20,699
Porque aquí necesitáis meter en la calculadora

71
00:03:20,699 --> 00:03:22,259
Para el un medio no

72
00:03:22,259 --> 00:03:23,539
Pero para el un tercio sí

73
00:03:23,539 --> 00:03:26,259
Entonces os vais a la calculadora y hacéis

74
00:03:26,259 --> 00:03:29,120
arco seno de un medio

75
00:03:29,120 --> 00:03:32,520
entonces tenemos que si t

76
00:03:32,520 --> 00:03:34,000
es igual a un medio

77
00:03:34,000 --> 00:03:36,439
entonces x es

78
00:03:36,439 --> 00:03:40,810
sirt seno

79
00:03:40,810 --> 00:03:45,270
eso

80
00:03:45,270 --> 00:03:47,150
¿cuánto?

81
00:03:47,150 --> 00:03:47,689
45

82
00:03:47,689 --> 00:03:51,090
¿cómo te va el 45?

83
00:03:51,430 --> 00:03:51,889
45

84
00:03:51,889 --> 00:03:54,849
de 40

85
00:03:54,849 --> 00:03:56,909
eso sí

86
00:03:56,909 --> 00:03:59,750
hombre, el seno

87
00:03:59,750 --> 00:04:02,009
vamos a ver, si un medio es el seno de alfa

88
00:04:02,009 --> 00:04:04,069
alfa es 30, no puede ser 45

89
00:04:04,069 --> 00:04:09,930
o sea, perdón, voy 45 y lo escribo

90
00:04:09,930 --> 00:04:11,490
30 grados

91
00:04:11,490 --> 00:04:13,270
vale

92
00:04:13,270 --> 00:04:15,990
y si t

93
00:04:15,990 --> 00:04:18,009
vale menos

94
00:04:18,009 --> 00:04:19,970
un tercio, ¿cuánto valdrá

95
00:04:19,970 --> 00:04:20,430
la x?

96
00:04:23,240 --> 00:04:24,220
vale, ¿cómo se hace?

97
00:04:24,959 --> 00:04:27,000
espérate, que me lo enseño, déjame alguna calculadora

98
00:04:27,000 --> 00:04:33,569
Tenemos aquí en la calculadora

99
00:04:33,569 --> 00:04:36,149
Vale

100
00:04:36,149 --> 00:04:38,930
Bueno, más o menos ahí, ¿no?

101
00:04:40,009 --> 00:04:41,629
Vale, si yo quiero averiguar

102
00:04:41,629 --> 00:04:44,230
Cuánto vale el seno

103
00:04:44,230 --> 00:04:46,449
O sea, el ángulo cuyo seno vale un medio

104
00:04:46,449 --> 00:04:47,189
Yo digo, vale

105
00:04:47,189 --> 00:04:49,649
Un medio, hasta aquí todo bien, ¿no?

106
00:04:50,990 --> 00:04:51,350
Si

107
00:04:51,350 --> 00:04:52,790
Seno

108
00:04:52,790 --> 00:04:55,050
De lo que tengamos

109
00:04:55,050 --> 00:04:57,750
30 grados

110
00:04:57,750 --> 00:04:58,610
¿Vale?

111
00:04:58,629 --> 00:05:00,089
lo repito

112
00:05:00,089 --> 00:05:03,029
vamos a hacerlo ahora con el 1 tercio

113
00:05:03,029 --> 00:05:04,769
y lo voy a hacer con 1 tercio

114
00:05:04,769 --> 00:05:06,050
en positivo y en negativo

115
00:05:06,050 --> 00:05:07,610
para que veáis lo lista que es la calculadora

116
00:05:07,610 --> 00:05:09,930
pero que luego nosotros vamos a tener que trabajarlo

117
00:05:09,930 --> 00:05:12,449
si ponemos directamente 1 tercio

118
00:05:12,449 --> 00:05:14,029
y yo le digo

119
00:05:14,029 --> 00:05:16,689
calculame el arcoseno

120
00:05:16,689 --> 00:05:17,930
de 1 tercio

121
00:05:17,930 --> 00:05:21,110
me dice 19,47 grados

122
00:05:21,110 --> 00:05:22,670
pues mira, me lo voy a apuntar que si no se me olvida

123
00:05:22,670 --> 00:05:25,790
no, pero ahora lo veréis

124
00:05:25,790 --> 00:05:29,879
19,47 grados

125
00:05:29,879 --> 00:05:31,720
sería si el seno fuera positivo, pero es que no era

126
00:05:31,720 --> 00:05:33,560
un tercio, era menos un tercio, pues

127
00:05:33,560 --> 00:05:35,800
menos un tercio y vamos a

128
00:05:35,800 --> 00:05:37,720
averiguar el arco

129
00:05:37,720 --> 00:05:39,600
seno de menos un tercio

130
00:05:39,600 --> 00:05:42,279
menos 19,47

131
00:05:42,279 --> 00:05:44,379
¿cómo que imposible?

132
00:05:44,500 --> 00:05:45,220
claro que es posible

133
00:05:45,220 --> 00:05:47,800
si el positivo es

134
00:05:47,800 --> 00:05:49,420
hacia arriba, pues ese no será positivo

135
00:05:49,420 --> 00:05:51,079
el negativo será su opuesto

136
00:05:51,079 --> 00:05:52,959
entonces en realidad tenemos aquí

137
00:05:52,959 --> 00:05:55,420
menos 19,47

138
00:05:55,420 --> 00:05:56,379
¿vale?

139
00:05:57,459 --> 00:05:58,300
¿qué pasa?

140
00:05:58,300 --> 00:06:00,879
Que estos no son las únicas soluciones

141
00:06:00,879 --> 00:06:03,860
Muy bien, Jorge

142
00:06:03,860 --> 00:06:05,220
Vale

143
00:06:05,220 --> 00:06:08,100
Yo me dibujo aquí mi circunferencia goniométrica

144
00:06:08,100 --> 00:06:10,660
Y digo, sé que hay un seno que vale un medio

145
00:06:10,660 --> 00:06:12,079
Cuyo ángulo es 30

146
00:06:12,079 --> 00:06:14,899
¿Hay algún otro ángulo que tenga también

147
00:06:14,899 --> 00:06:16,100
Este mismo seno?

148
00:06:18,860 --> 00:06:22,319
El de enfrente

149
00:06:22,319 --> 00:06:24,779
No, el otro ya es negativo

150
00:06:24,779 --> 00:06:29,100
No, va a ser negativo también

151
00:06:29,100 --> 00:06:31,040
O sea, tiene que estar en este mismo lado

152
00:06:31,040 --> 00:06:31,920
Entonces sería 30

153
00:06:31,920 --> 00:06:33,160
Y

154
00:06:33,160 --> 00:06:35,060
150

155
00:06:35,060 --> 00:06:38,420
Vale, y ahora tengo el otro

156
00:06:38,420 --> 00:06:40,199
Que es menos 19,97

157
00:06:40,199 --> 00:06:41,319
Pongamos que es esto de aquí

158
00:06:41,319 --> 00:06:43,720
¿Qué otro ángulo tiene este mismo seno?

159
00:06:44,860 --> 00:06:45,879
El de enfrente

160
00:06:45,879 --> 00:06:46,980
¿Qué cuánto va a ser?

161
00:06:46,980 --> 00:06:51,750
Pues 162

162
00:06:51,750 --> 00:06:52,569
Y casi

163
00:06:52,569 --> 00:06:54,910
180 más

164
00:06:54,910 --> 00:06:56,850
19,47

165
00:06:56,850 --> 00:07:00,529
O sea que será 199,47

166
00:07:00,529 --> 00:07:03,430
Estos dos vamos a tener

167
00:07:03,430 --> 00:07:06,350
Así que nuestras soluciones

168
00:07:06,350 --> 00:07:09,769
30, 150

169
00:07:09,769 --> 00:07:12,170
Menos 19,47

170
00:07:12,170 --> 00:07:13,670
Y 199,47

171
00:07:13,670 --> 00:07:17,709
Como que si es negativo no es que

172
00:07:17,709 --> 00:07:20,970
No, no, no

173
00:07:20,970 --> 00:07:23,750
Este 199,47

174
00:07:23,750 --> 00:07:24,990
Es este ángulo de aquí

175
00:07:24,990 --> 00:07:26,790
Su seno es negativo

176
00:07:26,790 --> 00:07:27,990
porque está en el tercer cuadrante

177
00:07:27,990 --> 00:07:31,480
¿por qué?

178
00:07:32,019 --> 00:07:35,660
porque tenemos que dar

179
00:07:35,660 --> 00:07:37,959
todas las soluciones

180
00:07:37,959 --> 00:07:40,199
ya nos ha dicho que para menos un tercio

181
00:07:40,199 --> 00:07:41,459
si el seno vale menos un tercio

182
00:07:41,459 --> 00:07:43,220
el ángulo es menos 19,47

183
00:07:43,220 --> 00:07:44,360
este de aquí

184
00:07:44,360 --> 00:07:47,600
lo que tenemos que ver es este valor para el seno

185
00:07:47,600 --> 00:07:48,360
¿dónde se repite?

186
00:07:49,319 --> 00:07:51,040
y se repite en el tercer cuadrante

187
00:07:51,040 --> 00:07:53,439
siempre van a tener un reflejo

188
00:07:53,439 --> 00:07:54,199
en algún lado

189
00:07:54,199 --> 00:07:57,439
pues tenemos que encontrar en qué otro cuadrante es

190
00:07:57,439 --> 00:07:58,439
¿bien?

191
00:07:58,939 --> 00:07:59,079
Gracias.