1
00:00:00,000 --> 00:00:20,000
Cociente de polinomios, vamos a dar tres casos, polinomio entre un monomio, polinomio entre un binomio, es un caso extraordinariamente importante, que va a aparecer con mucha frecuencia, y tercer caso, cociente de un polinomio entre otro polinomio.

2
00:00:20,000 --> 00:00:26,000
Pasamos a la siguiente lámina y debemos efectuar el cociente que nos indica.

3
00:00:27,000 --> 00:00:34,000
Antes de empezar, parte importantísima en la división de polinomios.

4
00:00:35,000 --> 00:00:43,000
Debemos tener ordenado el polinomio del dividendo, este polinomio, en forma decreciente.

5
00:00:43,000 --> 00:00:55,000
Vemos que los grados del polinomio están ordenados en forma decreciente, grado 4, grado 3, 2, 1, y recordad el término independiente que tiene grado 0.

6
00:00:56,000 --> 00:01:03,000
Segundo paso antes de empezar la división, si faltan grados en el dividendo, debemos poner ceros.

7
00:01:04,000 --> 00:01:11,000
No le faltan grados a la expresión, tiene todos los grados, desde el mayor que es 4 hasta el menor que es 0.

8
00:01:11,000 --> 00:01:15,000
Empezamos la división, tenemos señalado el primer paso.

9
00:01:16,000 --> 00:01:20,000
Vamos a proceder igual que en una división entre números.

10
00:01:21,000 --> 00:01:30,000
Tomamos el primer monomio y tomamos, en este caso, el único monomio que hay en el dividendo.

11
00:01:31,000 --> 00:01:37,000
X cuadrado se supone que su coeficiente es 1, yo lo he marcado, se supone 1.

12
00:01:37,000 --> 00:01:45,000
Empezamos la división, 8 entre 1 es 8, x a la 4 entre x cuadrado es x elevado al cuadrado.

13
00:01:46,000 --> 00:01:51,000
Una vez que tenemos el monomio del cociente, procedemos a multiplicar.

14
00:01:52,000 --> 00:01:56,000
8 por 1 es 8, x a la 2 por x a la 2 es 8, x a la 4.

15
00:01:57,000 --> 00:02:02,000
Y esa expresión la traemos cambiada de signo, ordenada por grados.

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00:02:02,000 --> 00:02:10,000
Salía 8x a la 4, la colocamos debajo del grado 4 y viene cambiada de signo.

17
00:02:11,000 --> 00:02:13,000
Menos 8x elevado a la 4.

18
00:02:14,000 --> 00:02:16,000
¿Por qué la traemos cambiada de signo?

19
00:02:17,000 --> 00:02:26,000
Pues muy sencillo, nosotros cuando efectuamos una división multiplicamos y traemos el resultado y lo restamos.

20
00:02:27,000 --> 00:02:32,000
En vez de proceder de esa forma, lo traigo cambiado de signo y ahora sumo.

21
00:02:33,000 --> 00:02:40,000
Recordad, es lo mismo restar que sumar el opuesto.

22
00:02:41,000 --> 00:02:48,000
Al efectuar la suma, 8x a la 4 menos 8x a la 4 desaparece de la expresión.

23
00:02:49,000 --> 00:02:53,000
Bajamos el siguiente monomio, en este caso, menos 2x cubo.

24
00:02:54,000 --> 00:03:05,000
Mismo procedimiento, dividimos entre x cuadrado, menos 2 entre 1 menos 2, x al cubo entre x cuadrado igual a x.

25
00:03:06,000 --> 00:03:18,000
Tenemos el monomio, procedemos a multiplicar, menos por más menos, menos 2x elevado al cubo, x por x cuadrado, x al cubo.

26
00:03:18,000 --> 00:03:26,000
Nos queda menos 2x cubo, lo traemos cambiado de signo, más 2x elevado al cubo.

27
00:03:27,000 --> 00:03:36,000
Porque repito, cuando multiplicamos, en vez de traer la expresión y restar, ponemos el opuesto y sumamos.

28
00:03:37,000 --> 00:03:41,000
Desaparece de la expresión, bajamos el siguiente monomio.

29
00:03:42,000 --> 00:03:51,000
Repetimos procedimiento, 3 entre 1 es 3, x cuadrado entre x cuadrado daría 1, es decir, 3.

30
00:03:52,000 --> 00:04:01,000
Procedemos a multiplicar, 3x elevado al cuadrado, viene cambiado de signo, menos 3x elevado al cuadrado.

31
00:04:02,000 --> 00:04:12,000
Efectuamos la suma, desaparece de la expresión y no podemos seguir, bajamos lo que nos queda, no podemos seguir el desarrollo

32
00:04:13,000 --> 00:04:18,000
porque en este punto el resto de la división tiene de grado 1.

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00:04:19,000 --> 00:04:29,000
El resto del divisor tiene de grado 2, si el grado del resto es menor que el grado del divisor, división finalizada.

34
00:04:30,000 --> 00:04:35,000
Dos conclusiones importantes, interpretación de lo obtenido.

35
00:04:36,000 --> 00:04:46,000
Cociente de la división, 8x cuadrado menos 2x más 3 y resto de la división, menos 5x más 3.

36
00:04:47,000 --> 00:04:51,000
Segunda conclusión importante que debéis sacar, fijaros en el detalle.

37
00:04:51,000 --> 00:05:03,000
Cuando dividimos un polinomio, polinomio del dividendo de grado 4, entre otro polinomio, en este caso un monomio de grado 2,

38
00:05:04,000 --> 00:05:16,000
el polinomio del cociente resultante es la resta de los grados, grado 4 menos grado 2, el polinomio resultante tiene de grado 2.

39
00:05:17,000 --> 00:05:27,000
El grado del cociente siempre va a ser igual al grado del divisor, en este caso 4, menos el grado del dividendo, perdón,

40
00:05:28,000 --> 00:05:35,000
al grado del dividendo, en este caso 4, menos el grado del divisor, en este caso 2.

41
00:05:36,000 --> 00:05:40,000
4 menos 2, grado del cociente, toma el valor 2.