1
00:00:03,390 --> 00:00:08,029
Bueno, buenas tardes chicos de Recuerzo de Matemáticas.

2
00:00:08,189 --> 00:00:13,910
Os hago este vídeo para sustituir la clase de mañana, de mañana jueves 14.

3
00:00:15,130 --> 00:00:21,329
Os puse unos ejercicios en el aula virtual que lo he ampliado hasta este viernes.

4
00:00:21,629 --> 00:00:26,210
Primeramente lo puse para el lunes, luego ya lo amplié para esta semana para que tuvierais más tiempo.

5
00:00:27,129 --> 00:00:30,570
Los ejercicios que os puse eran de monomios y de polinomios.

6
00:00:30,570 --> 00:00:34,030
No recordaba muy bien hasta dónde habíamos llegado de polinomios.

7
00:00:34,210 --> 00:00:38,590
Entonces, os voy a hacer este vídeo para explicaros un poco sumas y restas de polinomios,

8
00:00:38,729 --> 00:00:41,450
multiplicación de polinomios e identidades notables.

9
00:00:41,570 --> 00:00:44,390
Que recuerdo que identidades notables sí que no vimos.

10
00:00:44,909 --> 00:00:48,729
Entonces, este vídeo una vez hecho lo subiré al aula virtual.

11
00:00:49,329 --> 00:00:51,549
Voy a compartir el OneNote de vuestra clase.

12
00:01:03,500 --> 00:01:07,319
Aquí ya tengo preparado vuestro OneNote, ¿vale?

13
00:01:08,140 --> 00:01:12,180
Clase del 14 de enero, identidades notables y operaciones con polinomios.

14
00:01:12,659 --> 00:01:18,840
Bueno, empezamos primero con las identidades notables o productos notables, que ya lo habéis dado otros años.

15
00:01:19,400 --> 00:01:26,640
Las identidades notables, que no solamente son las únicas, pero las que nos tenemos que saber de memoria, son el cuadrado de una suma.

16
00:01:30,489 --> 00:01:36,129
Esto es un binomio, la suma de dos elementos al cuadrado.

17
00:01:36,129 --> 00:01:39,170
Y eso es el cuadrado, es un binomio al cuadrado.

18
00:01:39,170 --> 00:01:53,959
¿Vale? Como tal potencia, entonces lo que significa es a más b por a más b

19
00:01:53,959 --> 00:02:00,060
Si vosotros desarrolláis este, si por ejemplo lo hacéis aquí, desarrollamos el producto

20
00:02:00,060 --> 00:02:05,099
¿Vale? De este polinomio b por b, b cuadrado

21
00:02:05,099 --> 00:02:11,580
Más b por a, a por b, a por b y a al cuadrado

22
00:02:11,580 --> 00:02:14,879
¿Vale? Entonces nos sale a cuadrado

23
00:02:14,879 --> 00:02:16,460
AB más AB

24
00:02:16,460 --> 00:02:18,840
2AB más B cuadrado

25
00:02:18,840 --> 00:02:20,800
¿Vale? Pues esto

26
00:02:20,800 --> 00:02:22,740
¿Vale? En lugar de hacer

27
00:02:22,740 --> 00:02:24,439
continuamente lo que hacemos es

28
00:02:24,439 --> 00:02:26,020
el cuadrado del primero

29
00:02:26,020 --> 00:02:31,180
del primero

30
00:02:31,180 --> 00:02:33,740
Bueno, en lugar de poneros así

31
00:02:33,740 --> 00:02:36,240
estoy pensando que os va a liar mucho

32
00:02:36,240 --> 00:02:37,639
¿Vale?

33
00:02:38,699 --> 00:02:40,080
No lo voy a poner así

34
00:02:40,080 --> 00:02:41,680
Vale

35
00:02:41,680 --> 00:02:42,659
Entonces

36
00:02:42,659 --> 00:02:44,939
A es el primero

37
00:02:44,939 --> 00:02:49,139
y B es el segundo

38
00:02:51,550 --> 00:02:55,710
Entonces, lo que me dice es el cuadrado de un binomio es cuadrado del primero.

39
00:02:55,710 --> 00:03:03,430
Bueno, como es A, pues A cuadrado más cuadrado del segundo, que es B, B cuadrado,

40
00:03:04,229 --> 00:03:10,430
más doble, doble es multiplicar por dos, el primero que es A por el segundo que es B.

41
00:03:11,689 --> 00:03:14,689
¿Vale? Y esto es lo que nos tenemos que saber de memoria.

42
00:03:20,500 --> 00:03:22,240
Vamos al cuadrado de una diferencia.

43
00:03:22,240 --> 00:03:32,120
Si cogemos el mismo ejemplo, ahora A menos B, bueno, pues esto es la diferencia de un binomio, ¿vale?

44
00:03:32,159 --> 00:03:34,500
¿Diferencia qué significa? Resta, ¿vale?

45
00:03:34,860 --> 00:03:39,699
Como tal potencia, lo que os he dicho es A menos B por A menos B.

46
00:03:40,340 --> 00:03:44,599
Si cogéis y hacéis aquí la diferencia, ¿vale?

47
00:03:46,259 --> 00:03:49,199
Que yo no la voy a hacer, ¿vale?

48
00:03:49,199 --> 00:03:55,879
La hacéis vosotros, os va a quedar como resultado a cuadrado más b cuadrado menos 2ab.

49
00:03:59,500 --> 00:04:18,600
Entonces, aquí es, si este es primero, si este es segundo, vale, la identidad notable es a cuadrado primero al cuadrado más segundo al cuadrado menos doble del primero por el segundo.

50
00:04:18,600 --> 00:04:26,639
Si comparáis las fórmulas, es prácticamente la misma, solamente cambia este signo más por este signo menos.

51
00:04:27,620 --> 00:04:29,579
Y nos vamos a una tercera.

52
00:04:30,040 --> 00:04:32,779
Estas no son las únicas identidades notables.

53
00:04:33,240 --> 00:04:41,220
Luego podemos tener un cubo, podemos tener una quinta, un quinto elevado a 5, etc.

54
00:04:41,379 --> 00:04:45,819
Y eso se hace con una cosa que se llama binomio de Newton, pero no es nuestro caso ahora.

55
00:04:45,819 --> 00:04:47,560
Suma por diferencia.

56
00:04:48,600 --> 00:04:55,600
suma el binomio a la suma por el binomio restando, ¿vale?

57
00:04:55,600 --> 00:04:57,579
Que si lo hacéis aquí, ¿vale?

58
00:04:57,579 --> 00:05:08,009
El resultado es el primero al cuadrado, luego a cuadrado, menos, si este es el segundo,

59
00:05:09,149 --> 00:05:12,230
menos el segundo al cuadrado, ¿vale?

60
00:05:12,870 --> 00:05:15,670
Solamente tiene esos dos términos, recordarlo.

61
00:05:15,670 --> 00:05:21,089
Luego tenéis aquí ejercicios para que los hagáis vosotros

62
00:05:21,089 --> 00:05:24,670
Estos ejercicios, que os voy a indicar ahora

63
00:05:24,670 --> 00:05:26,970
Tenéis aquí, ejercicios para realizar

64
00:05:26,970 --> 00:05:30,910
Esto es desarrollar las siguientes identidades notables aplicando la fórmula

65
00:05:30,910 --> 00:05:39,930
Vale, entonces, vamos a realizar operaciones con polinomios

66
00:05:39,930 --> 00:05:56,370
Si yo tengo dos polinomios, no sé si estaba explicado o no

67
00:05:56,370 --> 00:06:07,009
pero, bueno, aquí tengo otro polinomio, ¿vale?

68
00:06:07,189 --> 00:06:11,310
Si los quiero sumar, tenemos dos formas de sumarnos, ¿vale?

69
00:06:11,329 --> 00:06:14,050
Estoy recordando, no sé, no recuerdo si lo habíamos dado o no.

70
00:06:14,649 --> 00:06:20,250
Tenemos dos formas de sumarlos, o en paralelo, colocar uno debajo de otro y sumarlos, o en línea.

71
00:06:20,370 --> 00:06:22,089
Vamos a hacer un ejemplo en paralelo.

72
00:06:27,740 --> 00:06:32,379
Entonces, en paralelo, ¿qué ventaja tiene que hacemos las sumas por columnas?

73
00:06:32,379 --> 00:06:45,819
Tenemos, nos queda de forma ordenada, si os dais cuenta, la columna de los términos independientes, la columna del término elevado a 1 y la columna del término elevado a 2, que son las que tenemos que ir sumando.

74
00:06:46,180 --> 00:06:52,139
Entonces, si lo sumamos, tenemos 3. En este caso estamos sumando, ¿vale? Estamos realizando una suma.

75
00:06:52,139 --> 00:06:55,339
Entonces, 3 más 4, 7

76
00:06:55,339 --> 00:07:00,759
Más 2, estoy sumando, pero tengo que aplicar la regla de los signos

77
00:07:00,759 --> 00:07:03,819
2 menos 1, pues me queda una X

78
00:07:03,819 --> 00:07:08,180
Una X cuadrado más 2X cuadrado

79
00:07:08,180 --> 00:07:11,300
Me he comido el cuadrado, me quedan 3X cuadrados

80
00:07:11,300 --> 00:07:16,879
Si estos mismos polinomios ahora los quiero restar, esto sería la suma

81
00:07:16,879 --> 00:07:19,939
Luego hacemos un ejemplo en línea

82
00:07:19,939 --> 00:07:25,740
Ahora vamos a restar, y vamos a restar P menos Q.

83
00:07:27,060 --> 00:07:37,009
Si lo hacemos en paralelo, volvemos a ponernos cada columna debajo de cada columna, el Q, 2X cuadrado, X y 4.

84
00:07:37,490 --> 00:07:41,290
Pero como el Q está restando, lo que hacemos es cambiarle de signo.

85
00:07:41,750 --> 00:07:47,370
Le cambio de signo, le cambio de signo si está menos más y si está más, menos.

86
00:07:47,370 --> 00:07:57,370
Porque en lugar de sumar, en lugar de restar, que esto sería una resta, al cambiarle de signo, sumo

87
00:07:57,370 --> 00:08:00,209
¿Por qué? Porque es más sencillo sumar que restar

88
00:08:00,209 --> 00:08:04,430
Y ahora hago la suma, más 3 menos 4, menos 1

89
00:08:04,430 --> 00:08:07,209
2x más x, 3x

90
00:08:07,209 --> 00:08:10,990
Y x cuadrado menos 2x, menos x cuadrado

91
00:08:10,990 --> 00:08:12,310
Esto sería la resta

92
00:08:12,310 --> 00:08:18,129
Vamos a hacer ahora un ejemplo en paralelo

93
00:08:18,129 --> 00:08:21,810
Y luego ya vamos a las operaciones que tengo debajo.

94
00:08:22,509 --> 00:08:46,070
Vamos a hacer ahora, imaginaros, vamos a hacer en paralelo 3x cuadrado cubo, vamos a cambiar, más 2x cuadrado menos 2, menos 2x cuadrado más 2x más 4, ¿vale?

95
00:08:46,070 --> 00:08:47,090
Y lo voy a hacer en paralelo.

96
00:08:47,190 --> 00:08:48,590
Lo primero es quitar paréntesis.

97
00:08:48,990 --> 00:08:54,710
Como delante de este paréntesis no tengo nada, lo que se supone que hay es un más invisible aquí.

98
00:08:55,429 --> 00:08:55,570
¿Vale?

99
00:08:55,629 --> 00:08:57,870
Y quito el paréntesis y me queda igual.

100
00:09:02,830 --> 00:09:03,950
Quito este paréntesis.

101
00:09:04,149 --> 00:09:05,330
Tengo que cambiar el sigma aquí.

102
00:09:05,809 --> 00:09:06,970
Tengo que cambiar el sigma aquí.

103
00:09:07,269 --> 00:09:08,470
Y tengo que cambiar el sigma aquí.

104
00:09:08,470 --> 00:09:14,269
Y me queda menos 2x cuadrado menos 2x menos 4.

105
00:09:14,610 --> 00:09:16,990
Y ahora junto términos equivalentes.

106
00:09:16,990 --> 00:09:28,870
Tengo 2x cuadrado aquí y 2x cuadrado aquí, ¿vale? Y luego tengo por otra parte el 2 por aquí, que es número, y el 4 por aquí, ¿vale?

107
00:09:28,950 --> 00:09:38,929
Que van a ir juntos, de forma que el resultado, el 3x cubo va solo, 2x cuadrado menos 2x cuadrado se anula,

108
00:09:38,929 --> 00:09:46,230
se va en un positivo y un negativo, se va y me queda menos 2x, ¿vale?

109
00:09:46,610 --> 00:09:53,529
Menos 2 menos 4, menos 6, ¿vale? Resultado en líneas, hecho en líneas, ¿vale?

110
00:09:54,090 --> 00:09:59,990
Vamos a hacer ahora, aunque ya he hecho un ejemplo de cómo se multiplica,

111
00:10:00,110 --> 00:10:04,370
voy a hacer un ejemplo de cómo se multiplica polinomios y luego ya vamos a mezclar,

112
00:10:04,370 --> 00:10:07,429
Vamos a multiplicar polinomios

113
00:10:07,429 --> 00:10:08,809
¿Vale? Entonces vamos a

114
00:10:08,809 --> 00:10:12,129
Podemos multiplicar en línea o en paralelo también

115
00:10:12,129 --> 00:10:19,330
¿Vale? Entonces vamos a multiplicar

116
00:10:19,330 --> 00:10:20,230
Este es muy fino

117
00:10:20,230 --> 00:10:32,200
Multiplicar

118
00:10:32,200 --> 00:10:34,240
Voy a multiplicar

119
00:10:34,240 --> 00:10:38,600
X cuadrado más 2X más 3

120
00:10:38,600 --> 00:10:42,559
Por X menos 2

121
00:10:42,559 --> 00:10:44,159
¿Vale? Lo hago en línea

122
00:10:44,159 --> 00:10:45,220
¿Vale?

123
00:10:46,679 --> 00:10:48,500
Tenemos que multiplicar

124
00:10:48,500 --> 00:10:58,879
Le voy a señalar cada término. Yo empiezo por la izquierda, lo que está más a la izquierda, que en este caso es x cuadrado, y multiplico por este y por este.

125
00:10:59,320 --> 00:11:04,320
Y me da x cuadrado, x cubo, menos 2x cuadrado.

126
00:11:04,899 --> 00:11:11,080
Cojo el siguiente término, 2x y multiplico por x y por 2.

127
00:11:11,080 --> 00:11:21,740
Y me queda menos 2x cuadrado, bueno, perdón, más por más, más, 2x cuadrado, más por menos, menos 4x.

128
00:11:22,299 --> 00:11:27,799
Y luego cojo el último término, el 3, multiplico por x y por el menos 2.

129
00:11:27,919 --> 00:11:32,220
Y me queda 3 por x, 3 por x, 3x.

130
00:11:33,100 --> 00:11:36,860
Y 3 por 2, menos 2, perdón, menos 6.

131
00:11:36,860 --> 00:11:50,820
Y ahora veo términos equivalentes. La x cubo va sola. 2x cuadrado y 2x cuadrado se va. Menos 4x y más 3x me queda menos x. Y el menos 6 que va sola.

132
00:11:50,820 --> 00:12:04,259
Bueno, siguientes ejemplos que tengo para resolver, que estos los voy a hacer yo aquí, los demás los tenéis para resolver vosotros en casa, ¿vale?

133
00:12:04,360 --> 00:12:10,480
Y a la próxima semana que nos veremos de forma presencial, corregiremos todo lo que habéis mandado, lo que habéis hecho.

134
00:12:10,779 --> 00:12:16,679
Esto no lo voy a poner como tarea para subir al aula virtual, lo hacéis en el cuaderno y ya en la próxima semana lo vemos.

135
00:12:16,679 --> 00:12:35,299
Tenemos, los vamos a hacer en línea, entonces tengo 3x que tengo que multiplicar por 6x cuadrado, me quedan 18x cubo, 3x menos 2x menos 6x cuadrado y 3x por menos 3 menos 9x.

136
00:12:35,299 --> 00:13:00,389
Ahora multiplico el siguiente término que es menos 1 por los siguientes términos que me quedaría menos 6x cuadrado más 2x menos menos más 3.

137
00:13:00,389 --> 00:13:13,120
Y ahora miro términos equivalentes. Tengo 18x cubo menos 6. ¿Vale? 18 menos 6 me queda 12x cubo.

138
00:13:14,720 --> 00:13:21,299
Perdón, perdón, perdón. Que he mezclado yo términos. Que me he ido mal.

139
00:13:22,559 --> 00:13:24,980
Es unos cubos y otros cuadrados. Vale.

140
00:13:24,980 --> 00:13:28,779
El 18x cubo va solo

141
00:13:28,779 --> 00:13:34,559
Tengo 6 y 6 menos 12x cuadrado

142
00:13:34,559 --> 00:13:42,360
Menos 9 y más 2 me queda menos 7x

143
00:13:42,360 --> 00:13:47,659
Y luego el 3 que queda solo

144
00:13:47,659 --> 00:13:49,980
Otro ejemplo más

145
00:13:49,980 --> 00:13:55,379
5x cuadrado, multiplico el primer término por 2

146
00:13:55,379 --> 00:13:57,200
10x cuarta

147
00:13:57,200 --> 00:14:01,019
5x cuadrado menos 3 menos 15x cuadrado

148
00:14:01,019 --> 00:14:03,480
Siguiente término, 2x

149
00:14:03,480 --> 00:14:08,159
2x por 2x cuadrado, 4x cuadrado, cubo

150
00:14:08,159 --> 00:14:12,100
2x menos 3 menos 6x

151
00:14:12,100 --> 00:14:18,740
El 3, 3 por 2 menos 6x cuadrado y más 9

152
00:14:18,740 --> 00:14:21,000
Ahora miro términos equivalentes

153
00:14:21,000 --> 00:14:27,330
Miro términos equivalentes

154
00:14:27,330 --> 00:14:30,870
Y me queda

155
00:14:30,870 --> 00:15:05,929
Ahora, el 10x a la cuarta que va solo, el x cuadrado tengo 15 y 6, luego menos 21x cuadrado, vale, pero antes estaba el x cubo que me lo he saltado, voy a ponerlo en orden, que me he saltado el cubo, más 4x cubo menos 21x cuadrado, vale, el menos 6 que va solo y el más 9 que va solo.

156
00:15:05,929 --> 00:15:25,669
Pues ahora tenéis unas identidades notables para resolver, aquí, ejercicios para casa, ejercicios para realizar en casa y corregir la semana que viene.

157
00:15:25,669 --> 00:15:47,950
Para hacer en casa, sustituyendo la clase del jueves 14 de enero, ¿vale? Entonces tenemos identidades notables y ejercicios, estos son un poquito más complicados, ¿vale?

158
00:15:47,950 --> 00:16:22,139
De realizar. Tenemos sumas y restas, ¿vale? Entonces aquí primero tengo que hacer el producto, ¿vale? Aquí tengo que hacer primero el producto, ¿vale? Esto va junto y primero tengo que multiplicar y luego tengo que quitar paréntesis y sumar y restar, ¿vale?

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Entonces tenéis, este es el B y este sería el C. Voy a ver si lo puedo arreglar en modo texto para que quede un poco más. Bueno, no puedo. Vale, pues estos son los ejercicios que tenéis que realizar.

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Con esto dejo de compartir el OneNote. Me voy a la reunión. Bueno, a ver si me hace caso. Vale. Me estáis viendo aquí. Me despido. Si tenéis alguna duda, planteadlo en el foro del aula virtual. Y con esto sustituyo este vídeo. Ahora lo subo al aula virtual y es vuestra clase de mañana, día 14 de enero. Dejo de grabar, ¿vale? Hasta la próxima semana. Nos vemos.