1
00:00:00,500 --> 00:00:05,259
Último de los productos, el producto mixto. Aquí está.

2
00:00:06,339 --> 00:00:11,939
Bien, al principio puede parecer un poco lioso, pero ya veréis que no.

3
00:00:12,119 --> 00:00:17,140
El producto mixto de tres vectores, ahora intervienen tres vectores, mirad lo que es.

4
00:00:18,179 --> 00:00:25,059
Definición, os la tenéis que aprender. Es el número, otra vez vuelve a ser un número, que se obtiene al hacer estas cuentas de aquí.

5
00:00:25,219 --> 00:00:27,579
Aquí hay un producto vectorial y luego un producto escalar.

6
00:00:27,579 --> 00:00:34,420
Bueno, pues esto es la definición, pero resulta que en la práctica todo eso se resuelve con un determinante

7
00:00:34,420 --> 00:00:42,859
El producto mixto de tres vectores es el determinante que resulta, y aquí que hay puestas, las componentes de los tres vectores

8
00:00:42,859 --> 00:00:47,119
Y eso es el número que me dé en el ejercicio resuelto, pues ahí lo veis

9
00:00:47,119 --> 00:00:48,960
Será el determinante y lo que dé

10
00:00:48,960 --> 00:00:55,719
Bueno, esto, ah, bueno, las propiedades, son propiedades de los determinantes

11
00:00:55,719 --> 00:00:59,119
las propiedades hay que sabérselas también

12
00:00:59,119 --> 00:01:01,420
bueno, interpretación geométrica

13
00:01:01,420 --> 00:01:04,560
bueno, pues resulta que el producto mixto de tres vectores

14
00:01:04,560 --> 00:01:07,840
que tienen que estar naciendo del mismo punto

15
00:01:07,840 --> 00:01:09,799
tienen que ser tres vectores así

16
00:01:09,799 --> 00:01:12,480
si los dibujo ahí naciendo del mismo punto

17
00:01:12,480 --> 00:01:17,120
si hago paralelas, en el espacio tendría este paralelepípedo

18
00:01:17,120 --> 00:01:17,819
que se llama

19
00:01:17,819 --> 00:01:21,760
pues resulta que el producto mixto es el volumen del paralelepípedo

20
00:01:21,760 --> 00:01:23,879
aquí está la fórmula

21
00:01:23,879 --> 00:01:44,060
A ver si enfoca aquí. Entonces, ¿el volumen qué pasa? Si el producto mixto es un determinante, el determinante puede salir negativo. Entonces el volumen lo tenemos que dar en positivo y por eso le han puesto el valor absoluto de lo que dé ese determinante.

22
00:01:44,060 --> 00:02:00,680
Y por último, si ese paralelepípedo se parte en seis partes iguales, lo que obtenemos es esto, el tetraedro, este, este de aquí, el tetraedro, que es como esta pirámide formada por triángulos, esto se llama tetraedro.

23
00:02:00,680 --> 00:02:11,180
Pero bueno, pues es una sexta parte, una sexta parte dividir por 6 el volumen del paralelepípedo. Sale en los problemillas que te pidan el volumen de un tetraedro.

24
00:02:12,180 --> 00:02:29,060
No tenéis más que terminar de ver los ejercicios hechos. Aquí os digo lo mismo, cuando os pidan un volumen podéis poner las palabras completas de unidades cúbicas o simplemente podéis poner el u al cubo en vez de unidades cúbicas.

25
00:02:30,680 --> 00:02:33,139
Termináis de ver esto y los ejercicios de abajo.

26
00:02:34,080 --> 00:02:36,139
Y os pondré las soluciones.

27
00:02:37,159 --> 00:02:40,580
Y con esto es lo que quiero que os hagáis vosotros solos.