1
00:00:00,180 --> 00:00:04,339
Bueno, repasamos un momento y avanzamos.

2
00:00:05,099 --> 00:00:10,060
Estuvimos viendo los viernes anteriores, hemos estado viendo lo que es una función,

3
00:00:11,259 --> 00:00:19,100
las características fundamentales de una función, vimos que las funciones se pueden expresar de diferentes maneras

4
00:00:19,100 --> 00:00:25,679
y vimos que nosotros vamos a centrar en la expresión de las funciones cuando nos va a dar a través de una expresión algebraica.

5
00:00:25,679 --> 00:00:35,000
es decir, no ni gráficas, ni tablas, ni nada, una expresión algebraica que nos va a dar la relación que hay en una función,

6
00:00:35,259 --> 00:00:44,179
siempre nos va a ser de la manera f de x igual a una expresión en x o lo que es lo mismo, igual a una expresión en x.

7
00:00:44,179 --> 00:00:58,079
Esta expresión nos va a dar la forma de ir sacando puntos de la función, que si yo tengo f de x igual a 2x partido por 3 menos x,

8
00:00:58,539 --> 00:01:06,799
bueno, pues yo voy dando valores a la x y voy sacando valores de la y, que luego en algún momento eso me permitiría representar la función.

9
00:01:07,799 --> 00:01:18,379
Entonces, para poder saber y representar la función, y como no podemos darle 850.000 valores a la X para ir sabiendo cómo tengo que representarla,

10
00:01:18,840 --> 00:01:21,719
entonces lo que hacemos es estudiar las características de la función.

11
00:01:22,719 --> 00:01:24,680
Empezamos diciendo lo que era el dominio.

12
00:01:25,980 --> 00:01:34,680
Yo os dije que había tres características, que son el dominio, el signo y los puntos de corte con los ejes,

13
00:01:34,680 --> 00:01:41,540
que esos, con los conocimientos que tenemos hasta ahora, sin saber derivar, sin saber hacer la operación de derivar, podemos sacarlo.

14
00:01:42,000 --> 00:01:48,760
Vimos en los otros días anteriores los dominios. Vimos que el dominio de una función, en principio, es toda la recta real.

15
00:01:49,239 --> 00:01:54,000
Es decir, que lo normal es que yo le pueda dar cualquier valor a la X.

16
00:01:54,540 --> 00:01:59,920
Pero hay algunas situaciones especiales en que si yo determinados valores les doy a la X,

17
00:02:00,439 --> 00:02:03,599
cuando voy a sacar el valor de la Y me encuentro que no es un valor real.

18
00:02:03,599 --> 00:02:18,280
Por ejemplo, si yo tengo y igual a 3x partido por 2x menos 1, resulta que si yo a la x le doy valor 1 medio, esto de acá abajo se me hace 0.

19
00:02:19,219 --> 00:02:24,199
Y entonces esto sería 3 medios partido por 0.

20
00:02:24,439 --> 00:02:33,039
Y es que esta operación en matemáticas no existe, no se puede dividir por 0 nada, un número no se puede dividir por 0.

21
00:02:33,039 --> 00:02:38,199
porque el valor de esto no es real, el valor de esto es infinito.

22
00:02:39,219 --> 00:02:42,680
¿Qué quiere decir? Que entonces yo no puedo darle ese valor a la x.

23
00:02:43,719 --> 00:02:48,439
Si no puedo darle ese valor a la x, quiere decir que si yo tuviese que representar la gráfica

24
00:02:48,439 --> 00:02:51,900
cuando llegase a x igual a 1 medio, ahí pasaría algo,

25
00:02:52,039 --> 00:02:56,300
porque no puedo saber cuánto vale la y en ese punto.

26
00:02:56,300 --> 00:03:12,759
Bueno, pues vimos que en general, en general, insisto, las funciones, su dominio es toda la recta real. Vimos que había tres casos en los que eso no pasaba, que teníamos que quitar de todos los valores, teníamos que quitar unos cuantos.

27
00:03:12,759 --> 00:03:24,340
Y eso es, los tres casos eran cuando yo tengo un denominador, una x en el dominio del denominador, que lo que hago es igualar el denominador a cero y esos puntos salen del dominio.

28
00:03:24,719 --> 00:03:35,180
En ese caso, lo que yo pongo es que el dominio es todos los números menos los números que me hacen cero el denominador.

29
00:03:35,180 --> 00:03:47,960
¿De acuerdo? Luego estaba el caso de las raíces de índice par. Las raíces de índice par, sabemos que yo no puedo hacer una raíz de índice par si lo de dentro de la raíz es negativo.

30
00:03:47,960 --> 00:04:04,960
Entonces, tendríamos que quitar, el dominio sería toda la recta real menos todo el intervalo en que la parte de dentro se hace negativo.

31
00:04:05,180 --> 00:04:12,639
De la misma manera, cuando hay un logaritmo le pasa lo mismo, logaritmo y raíces le pasa lo mismo, lo que hay dentro del logaritmo no puede ser negativo.

32
00:04:12,639 --> 00:04:23,740
Luego también nos pasaría lo mismo, saldría del dominio todo lo de la recta real, todo lo que hace el logaritmo, la parte dentro del logaritmo, cero, o sea, todo lo que hace negativo o cero.

33
00:04:24,740 --> 00:04:38,339
En general, las funciones pueden ser tremendamente complicadas, su expresión. En general, todo lo que ha caído siempre en los exámenes eran funciones bastante sencillitas, no grandes.

34
00:04:38,519 --> 00:04:49,339
Entonces, yo el otro día os di una serie de funciones de dominio, no sé si los habéis hecho, los habéis intentado, en el cálculo del dominio, os di fundamentalmente funciones polinómicas,

35
00:04:49,339 --> 00:04:57,120
polinómicas, es decir, que tienen de dominio toda la recta real, y luego funciones que

36
00:04:57,120 --> 00:05:04,420
son racionales, es decir, que tienen X en el denominador para que igualas. Bueno, como

37
00:05:04,420 --> 00:05:09,899
luego vamos a estudiar todas las características de una función, pasamos ya del dominio. Voy

38
00:05:09,899 --> 00:05:15,399
a dar el dominio como más o menos hábito. Entonces, vamos a ir a la siguiente característica

39
00:05:15,399 --> 00:05:20,920
que vamos a estudiar, que es el punto de corte con los ejes.

40
00:05:22,519 --> 00:05:35,420
Si yo tengo una función cualquiera, si yo la tuviese representada, pues como sea,

41
00:05:36,639 --> 00:05:41,319
la función generalmente corta los ejes coordenados.

42
00:05:41,980 --> 00:05:49,139
Corta al eje Y, a este eje, al eje Y, lo corta siempre en un punto, en un solo punto.

43
00:05:50,579 --> 00:05:59,639
A veces, no siempre, porque puede ser una función que sea así, y esa función no corta al eje Y.

44
00:05:59,939 --> 00:06:06,120
Imaginaros que esta función va así, ahí, esa función no lo corta, es decir, no siempre,

45
00:06:06,120 --> 00:06:15,000
pero lo normal es que la función al representarla corte al eje Y en un punto y al eje X en todos los puntos que se dan.

46
00:06:15,000 --> 00:06:34,819
Hay que, para saber cuáles son los puntos de corte, estos puntos, este, este, este, este, este, este, etc., para saber eso, yo lo que hago es, yo lo que hago es que si tengo una función, una función cualquiera,

47
00:06:34,819 --> 00:06:53,360
una función, vamos a empezar con una sencillita, f de x igual a 2x más 1, yo tengo que si quiero saber cuando corta al eje x,

48
00:06:53,360 --> 00:06:57,860
Fijaros que si una función corta el eje X

49
00:06:57,860 --> 00:07:01,800
El punto de corte, la característica del punto de corte

50
00:07:01,800 --> 00:07:05,279
Es que su componente Y es 0

51
00:07:05,279 --> 00:07:14,100
Por lo tanto, para saber el punto donde corta al eje X

52
00:07:14,100 --> 00:07:18,019
Tengo que igualar F de X, es decir, Y

53
00:07:18,019 --> 00:07:21,600
Son los puntos que tienen la Y, 0

54
00:07:21,600 --> 00:07:25,180
Los puntos del corte con el eje X son los puntos que tienen la Y cero.

55
00:07:25,860 --> 00:07:34,939
Y el corte con el eje Y, un punto del corte con el eje Y tiene la X cero.

56
00:07:35,500 --> 00:07:36,720
Esto es cero.

57
00:07:38,079 --> 00:07:41,800
Por lo tanto, lo que tengo que hacer, X es igual a cero.

58
00:07:41,959 --> 00:07:46,060
Esas son las condiciones que yo tengo que marcar, que son los puntos,

59
00:07:46,060 --> 00:07:51,800
Todos los puntos donde la función corta al eje x tienen su y, su componente y, cero.

60
00:07:52,120 --> 00:07:59,480
Y todos los puntos donde la función corta al eje y tienen su componente x, cero.

61
00:07:59,839 --> 00:08:09,819
Bueno, pues entonces, si yo cojo esta función, digo, corta al eje y, tiene que ser cero la x.

62
00:08:09,819 --> 00:08:16,060
Pues luego f de 0 es igual a 2 por 0 más 1, es decir, 1.

63
00:08:16,779 --> 00:08:23,800
Luego lo corta en el punto en que x es 0 y eso.

64
00:08:23,980 --> 00:08:29,860
Yo sé que los puntos donde se corta el f de y, la x es 0, entonces yo cojo mi función,

65
00:08:30,300 --> 00:08:38,840
igualo la x a 0 y sé que la y del x0 es 1, por lo tanto el punto de corte es 1.

66
00:08:38,840 --> 00:08:50,679
Y el punto de corte con el eje x será aquel en que f de x es 0, es decir, y es 0.

67
00:08:51,000 --> 00:08:54,600
Ya sabéis que f de x y y es lo mismo, ¿no?

68
00:08:54,600 --> 00:09:05,559
Es decir, que yo en este caso será el punto donde 2x más 1 sea 0, es decir, donde x sea menos 1 medio.

69
00:09:05,559 --> 00:09:11,340
Luego el punto de corte es menos un medio cero

70
00:09:11,340 --> 00:09:14,360
Y así se hacen los puntos de corte con los ejes

71
00:09:14,360 --> 00:09:16,460
¿Qué es lo que pasa?

72
00:09:16,840 --> 00:09:19,360
Que dependiendo de la expresión de la función

73
00:09:19,360 --> 00:09:24,159
El punto de corte con el eje y nunca tiene problema

74
00:09:24,159 --> 00:09:27,019
Yo meto el cero aquí y ya me sale el punto

75
00:09:27,019 --> 00:09:28,360
Me sale la y del punto

76
00:09:28,360 --> 00:09:31,320
Yo sé que la x es cero y que me sale la y del punto

77
00:09:31,320 --> 00:09:34,720
El punto de corte con el eje x

78
00:09:34,720 --> 00:09:36,879
es más complicado, ¿por qué?

79
00:09:36,960 --> 00:09:39,460
porque tengo que igualar la función a 0

80
00:09:39,460 --> 00:09:40,960
y eso me produce

81
00:09:40,960 --> 00:09:42,879
una ecuación

82
00:09:42,879 --> 00:09:45,299
si la expresión de la función

83
00:09:45,299 --> 00:09:47,379
es tan sencillita como esta, no tengo problema

84
00:09:47,379 --> 00:09:49,259
pero la expresión de la función puede ser cualquiera

85
00:09:49,259 --> 00:09:51,139
y ahí ya nos metemos en

86
00:09:51,139 --> 00:09:53,279
un apartado que es distinto que esto

87
00:09:53,279 --> 00:09:54,919
que es la resolución de ecuaciones

88
00:09:54,919 --> 00:09:55,740
¿de acuerdo?

89
00:09:56,399 --> 00:09:56,679
¿qué hace?

90
00:09:58,940 --> 00:10:02,519
a ver, otro por ejemplo

91
00:10:02,519 --> 00:10:04,240
f de x

92
00:10:04,240 --> 00:10:12,009
igual a x cuadrado más x más 1.

93
00:10:12,090 --> 00:10:17,669
Entonces yo quiero saber en qué puntos corta esta función al eje y.

94
00:10:17,669 --> 00:10:27,470
Será cuando x sea 0, es decir, cuando x sea igual a 0 más 0 más 1, igual a 1.

95
00:10:27,669 --> 00:10:30,470
Luego el punto es el punto 0.

96
00:10:30,570 --> 00:10:35,250
Y el punto donde corta al eje x es aquel en que y sea 0,

97
00:10:35,250 --> 00:10:41,129
Es decir, donde x cuadrado más x más 1 sea 0.

98
00:10:41,649 --> 00:10:51,549
Esto es una ecuación de segundo grado, por lo tanto, menos 1 más 1 menos 4 por 1.

99
00:10:51,990 --> 00:10:54,090
Y aquí veo que esto es negativo.

100
00:10:56,149 --> 00:10:58,330
Luego, esta ecuación no tiene solución.

101
00:10:58,330 --> 00:11:06,730
luego este eje no corta, esa función no corta al eje X.

102
00:11:09,080 --> 00:11:15,100
Lógicamente, si la ecuación no tiene solución, es que no hay corte con el eje X.

103
00:11:15,379 --> 00:11:17,340
Ya os he dicho que no siempre hay corte.

104
00:11:18,600 --> 00:11:29,200
El eje de X igual a X cubo menos X cubo.

105
00:11:29,200 --> 00:11:47,309
El punto de corte con el eje Y. X tiene que ser 0. Luego Y será 0 menos 0 menos 8, que es igual a menos 8. El punto de corte es el punto 0 menos 8.

106
00:11:47,309 --> 00:11:52,350
el punto de corte con el eje y

107
00:11:52,350 --> 00:11:54,429
digo con el eje y

108
00:11:54,429 --> 00:11:55,509
tiene que ser 0

109
00:11:55,509 --> 00:11:57,370
por lo tanto

110
00:11:57,370 --> 00:12:00,250
aquí ya la cosa se nos complica

111
00:12:00,250 --> 00:12:02,070
porque esto es

112
00:12:02,070 --> 00:12:02,750
una

113
00:12:02,750 --> 00:12:06,190
esto es

114
00:12:06,190 --> 00:12:08,629
una ecuación de grado superior a 2

115
00:12:08,629 --> 00:12:10,350
¿os acordáis como se hacían las ecuaciones

116
00:12:10,350 --> 00:12:11,590
de corte de grado superior a 2?

117
00:12:12,129 --> 00:12:13,730
ya os dije yo cuando las funciones

118
00:12:13,730 --> 00:12:15,289
el problema no eran las funciones

119
00:12:15,289 --> 00:12:17,529
el problema es que necesitáis herramientas

120
00:12:17,529 --> 00:12:18,269
para hacer esto

121
00:12:18,870 --> 00:12:25,029
Las ecuaciones con grado superior a 2 se hacen factorizando el polinomio.

122
00:12:25,269 --> 00:12:27,370
¿Os acordáis de la factorización de polinomios?

123
00:12:27,950 --> 00:12:32,730
Yo cojo el término independiente y veo sus divisores.

124
00:12:32,730 --> 00:12:40,669
Divisores del término independiente, más menos 1, más menos 2, más menos 4 y más menos 8.

125
00:12:41,330 --> 00:12:47,330
Tengo que probarlos dentro de la ecuación y ver cuál me hace 0, para buscar los ceros del polinomio.

126
00:12:47,330 --> 00:13:00,149
Si meto un 1, nada. Si meto un 2, esto es, 2 al cubo es 8, tampoco. Si meto un menos 2, tampoco.

127
00:13:00,690 --> 00:13:11,950
Si meto un 4, ¿cuánto? Si meto 4 al cubo, ¿cuánto es? 4 al cubo es 64.

128
00:13:11,950 --> 00:13:16,289
Vamos a ver, a ver si hay alguno que me decida

129
00:13:16,289 --> 00:13:17,409
Yo creo que no, ninguno

130
00:13:17,409 --> 00:13:18,909
En este caso no hay ninguno

131
00:13:18,909 --> 00:13:21,830
Luego, como no hay ninguno, es lo que yo os decía antes

132
00:13:21,830 --> 00:13:27,070
Esto no tiene solución y por lo tanto no corta al eje

133
00:13:27,070 --> 00:13:37,759
Por ejemplo, si yo tengo

134
00:13:37,759 --> 00:13:50,100
Si tengo por ejemplo f de x igual a la raíz cuarta

135
00:13:50,100 --> 00:13:52,539
de x al cubo

136
00:13:52,539 --> 00:13:53,799
menos 1

137
00:13:53,799 --> 00:13:55,879
tengo corte con el eje y

138
00:13:55,879 --> 00:13:59,460
x igual a 0

139
00:13:59,460 --> 00:14:01,039
luego

140
00:14:01,039 --> 00:14:04,299
y igual a la raíz cuarta

141
00:14:04,299 --> 00:14:06,399
de 0

142
00:14:06,399 --> 00:14:07,360
menos 1

143
00:14:07,360 --> 00:14:09,419
esto es la raíz cuarta

144
00:14:09,419 --> 00:14:10,820
de menos 1

145
00:14:10,820 --> 00:14:13,600
luego no corta al eje y

146
00:14:13,600 --> 00:14:17,440
¿veis?

147
00:14:17,440 --> 00:14:19,679
si lo que estáis haciendo no tiene solución

148
00:14:19,679 --> 00:14:21,240
os da una solución que no es real

149
00:14:21,240 --> 00:14:22,620
pues entonces no

150
00:14:22,620 --> 00:14:25,179
significa que no existe ese corte

151
00:14:25,179 --> 00:14:26,940
y luego

152
00:14:26,940 --> 00:14:29,379
el corte con el eje x

153
00:14:29,379 --> 00:14:31,500
es igual

154
00:14:31,500 --> 00:14:36,919
y tiene que ser 0

155
00:14:36,919 --> 00:14:38,919
luego cuarta

156
00:14:38,919 --> 00:14:40,779
de x al cubo

157
00:14:40,779 --> 00:14:41,759
menos 1

158
00:14:41,759 --> 00:14:44,320
y que x al cubo menos 1

159
00:14:44,320 --> 00:14:45,620
tiene que ser 0

160
00:14:45,620 --> 00:14:48,440
luego x al cubo tiene que ser 1

161
00:14:48,440 --> 00:14:50,539
luego el punto

162
00:14:50,539 --> 00:14:53,559
es el punto 1

163
00:14:53,559 --> 00:14:57,259
vamos a ver

164
00:14:57,259 --> 00:15:00,240
cuando igualamos a 0

165
00:15:00,240 --> 00:15:01,799
cuando igualamos a 0 la función

166
00:15:01,799 --> 00:15:04,299
para sacar los puntos de corte con el eje x

167
00:15:04,299 --> 00:15:06,080
si es una raíz

168
00:15:06,080 --> 00:15:07,679
lo que tiene que ser 0 es lo de dentro

169
00:15:07,679 --> 00:15:09,899
si es una

170
00:15:09,899 --> 00:15:12,620
si es un polinomio

171
00:15:12,620 --> 00:15:13,639
pues es una ecuación

172
00:15:13,639 --> 00:15:15,779
de segundo, de tercero, de cuarto grado

173
00:15:15,779 --> 00:15:16,960
de lo que sea

174
00:15:16,960 --> 00:15:19,419
si lo que tengo es una fracción

175
00:15:19,419 --> 00:15:32,139
Por ejemplo, f de x igual a x más 1 al cuadrado partido de x cuadrado más 1.

176
00:15:33,100 --> 00:15:38,639
Aquí el corte con el eje y es cuando x es 0.

177
00:15:38,919 --> 00:15:47,179
Luego entonces y será 0 más 1 al cuadrado partido 0 más 1.

178
00:15:47,179 --> 00:15:50,600
Esto es 1 partido de 1, que es 1.

179
00:15:51,120 --> 00:15:54,419
Luego tiene un punto de corte en el piso.

180
00:15:55,960 --> 00:16:01,700
Y el punto de corte con el eje X es cuando Y es 0.

181
00:16:01,799 --> 00:16:07,259
Es decir, cuando X más 1, X cuadrado más 1 es 0.

182
00:16:08,299 --> 00:16:11,299
Esto será 0 cuando lo de arriba sea 0.

183
00:16:15,220 --> 00:16:18,580
Y esto será 0 cuando X más 1 sea 0.

184
00:16:18,580 --> 00:16:21,240
Es decir, cuando x sea igual a menos 1.

185
00:16:21,860 --> 00:16:25,580
Luego, el punto de corte es el punto...

186
00:16:26,440 --> 00:16:30,220
Yo hago uno y ahora los siguientes los hago vosotros.

187
00:16:31,240 --> 00:16:40,759
Por ejemplo, f de x igual a x cubo menos 3x más 2.

188
00:16:41,620 --> 00:16:47,159
El punto de corte con el eje y será cuando x sea 0.

189
00:16:47,159 --> 00:16:53,399
Es decir, cuando y valga cero menos cero más dos, es decir, dos.

190
00:16:53,899 --> 00:16:56,240
Luego hay un punto de corte que es el cero.

191
00:16:56,460 --> 00:17:06,660
Y el punto de corte con el eje x será cuando y sea cero, es decir, cuando x cubo más dos será cero.

192
00:17:07,140 --> 00:17:10,940
Volvemos a tener una ecuación con grado superior a dos.

193
00:17:10,940 --> 00:17:17,319
Entonces tengo que coger los divisores del término independiente y probar.

194
00:17:18,319 --> 00:17:22,039
Si x es 1, esto es 0.

195
00:17:22,720 --> 00:17:23,259
Este sí.

196
00:17:25,920 --> 00:17:28,940
El más 1, si lo metéis aquí, eso da 0.

197
00:17:29,599 --> 00:17:32,200
Por lo tanto, acordaros que con esto lo que hago,

198
00:17:32,319 --> 00:17:35,299
cojo Ruffini, lo pongo aquí y se muestra.

199
00:17:36,799 --> 00:17:37,160
¿De acuerdo?

200
00:17:37,160 --> 00:17:43,539
Por lo tanto, esto es x al cuadrado de x.

201
00:17:44,339 --> 00:17:46,140
Ahora ya esta la puedo resolver.

202
00:17:46,619 --> 00:17:50,000
Una vez que llego a la ecuación del segundo lado, pues resuelvo.

203
00:17:50,940 --> 00:17:53,339
Una vez que he hecho esto, resuelvo esto.

204
00:17:53,519 --> 00:18:02,039
Entonces esto es x igual a menos 1 más menos 3, menos 1 más menos 3 partido por 2.

205
00:18:02,039 --> 00:18:07,059
Y de aquí me da menos 2 y 1.

206
00:18:07,160 --> 00:18:22,400
que ya lo tenía, luego entonces, las soluciones a esta ecuación son x1 que es el mismo que este y x-2,

207
00:18:22,400 --> 00:18:35,460
o sea que x1 y x-2, luego los puntos de corte son el 1,0 y el menos 2,0, ¿de acuerdo?

208
00:18:35,460 --> 00:18:37,440
os acorde todo un tema

209
00:18:37,440 --> 00:18:39,559
es decir, que no es una cosa que se pueda

210
00:18:39,559 --> 00:18:41,559
hay que sacar rufina

211
00:18:41,559 --> 00:18:43,200
hay que sacar los ceros del polinomio

212
00:18:43,200 --> 00:18:44,980
y una vez que sacas los ceros del polinomio

213
00:18:44,980 --> 00:18:46,420
ir sacando

214
00:18:46,420 --> 00:18:49,599
si el polinomio tiene ceros

215
00:18:49,599 --> 00:18:52,019
es decir, si nos pasa como nos ha pasado antes

216
00:18:52,019 --> 00:18:54,740
si nos pasa como nos ha pasado antes

217
00:18:54,740 --> 00:18:56,039
si nos pasa esto

218
00:18:56,039 --> 00:18:57,339
que yo pruebo

219
00:18:57,339 --> 00:19:00,359
los divisores de término independiente

220
00:19:00,359 --> 00:19:01,640
y no hay ninguno que lo haga cero

221
00:19:01,640 --> 00:19:03,220
entonces eso no tiene solución

222
00:19:03,220 --> 00:19:05,700
Pero si me pasa como me va a pasar aquí

223
00:19:05,700 --> 00:19:10,920
Que veo que los misceles de término independiente son estos

224
00:19:10,920 --> 00:19:12,720
Meto aquí el 1 y esto me da 0

225
00:19:12,720 --> 00:19:14,059
Pues ya tengo que sacar Ruffini

226
00:19:14,059 --> 00:19:17,160
Entonces voy sacando Ruffini hasta llegar a la ecuación de segundo grado

227
00:19:17,160 --> 00:19:19,720
En este caso me ha hecho falta solamente una vez

228
00:19:19,720 --> 00:19:21,660
Porque esto ya es una ecuación de segundo grado

229
00:19:21,660 --> 00:19:23,799
Y una vez que la tengo la calculo

230
00:19:23,799 --> 00:19:27,440
¿Cuáles son las soluciones a esta ecuación?

231
00:19:27,559 --> 00:19:29,480
Son esta y estas dos

232
00:19:29,480 --> 00:19:32,700
Bueno, en este caso como el 1 se repite pues es el 1

233
00:19:32,700 --> 00:19:38,720
Por lo tanto, los puntos de corte son el 1, el 1, 0 y el 0.

234
00:19:38,759 --> 00:19:49,279
Como veis, resolver los puntos de corte, el único problema que tiene es que depende de la expresión de la función.

235
00:19:49,779 --> 00:19:52,599
Puede ser una ecuación de todo tipo.

236
00:19:53,200 --> 00:19:53,579
¿De acuerdo?

237
00:19:53,579 --> 00:19:56,579
Bueno, os voy a...

238
00:19:56,579 --> 00:19:57,279
Ahora vosotros.

239
00:20:04,869 --> 00:20:05,789
Bueno, vamos a ver.

240
00:20:05,789 --> 00:20:15,509
A ver, yo os he hecho estos dos primeros, os he hecho los tres primeros, ¿vale?

241
00:20:16,910 --> 00:20:20,049
Venga, a ver si es capaz de hacer esto.

242
00:20:49,599 --> 00:20:56,339
Yo ya os lo dije en su momento, el problema de las funciones no es tanto hacer trabajos con las funciones en particular,

243
00:20:56,339 --> 00:20:58,980
sino que da lugar a un trabajo

244
00:20:58,980 --> 00:21:00,640
en general de cálculo

245
00:21:00,640 --> 00:21:03,480
y bastante, hay que tener herramientas

246
00:21:03,480 --> 00:21:05,200
para trabajarla, porque tú puedes saber

247
00:21:05,200 --> 00:21:07,579
cómo se hace en los puntos de corte

248
00:21:07,579 --> 00:21:09,059
y no sabes resolver esa ecuación

249
00:21:09,059 --> 00:21:11,299
con lo cual, te has que llevar al equipo

250
00:21:11,299 --> 00:21:12,880
esa es la

251
00:21:12,880 --> 00:21:14,839
esa es el gran problema que tiene

252
00:21:14,839 --> 00:21:16,599
el análisis de las funciones

253
00:21:16,599 --> 00:21:19,480
que necesitas tener como mucha base matemática

254
00:21:19,480 --> 00:21:20,599
para poder trabajar

255
00:21:20,599 --> 00:21:21,180
y lo hago

256
00:21:21,180 --> 00:21:23,660
lo hago

257
00:21:23,660 --> 00:21:41,200
Lo hago, mira, si yo hago este, f de x igual a x elevado a 9 menos 6x elevado a 4 más 9,

258
00:21:42,299 --> 00:21:44,359
empiezo, corte con el eje y.

259
00:21:44,359 --> 00:21:53,700
Esto es muy sencillito, igual será x a 0 y entonces y será 0 menos 0 más 9

260
00:21:53,700 --> 00:21:56,759
Luego el punto de corte es el punto 0, 9

261
00:21:56,759 --> 00:21:59,119
Tiene un punto de corte en el eje y

262
00:21:59,119 --> 00:22:02,319
Y si quiero saber el punto de corte con x

263
00:22:02,319 --> 00:22:12,460
Tiene que ser que y sea 0, es decir que x elevado a 9 menos 6x elevado a 4 más 9 tiene que ser 0

264
00:22:13,440 --> 00:22:15,519
Esto es una ecuación de grado superior a 2.

265
00:22:15,640 --> 00:22:18,759
Para resolver estas ecuaciones lo único que puedo hacer es factorizarlas.

266
00:22:18,900 --> 00:22:23,359
Entonces para factorizarla yo tengo que encontrar los ceros de ese polinomio.

267
00:22:23,440 --> 00:22:28,519
Los ceros de ese polinomio son aquellos valores de la x que hacen cero esto.

268
00:22:28,839 --> 00:22:33,079
Y los valores que tengo que coger son los divisores del término independiente.

269
00:22:33,339 --> 00:22:37,319
Más menos 1, más menos 3 y más menos 9.

270
00:22:37,680 --> 00:22:40,920
Bueno, si probáis estos veréis que no hay ninguno que dé cero.

271
00:22:41,160 --> 00:22:41,640
Ninguno.

272
00:22:41,640 --> 00:22:44,400
Por lo tanto, esto no tiene solución.

273
00:22:45,019 --> 00:22:49,299
Si no tiene solución, es que no corta al eje X.

274
00:22:49,799 --> 00:22:50,119
¿De acuerdo?

275
00:22:51,220 --> 00:22:51,460
¿Vale?

276
00:22:52,180 --> 00:22:53,839
Venga, hacemos el siguiente.

277
00:22:56,599 --> 00:22:58,940
Hemos hecho este, hacemos que es...

278
00:22:58,940 --> 00:23:01,180
Y además está ahí, está bastante completo.

279
00:23:02,019 --> 00:23:06,539
Te va a decir lo que sí puedes probar, o sea, puedes llegar hasta probar qué número hay.

280
00:23:07,660 --> 00:23:10,380
Buscas los divisores del término independiente.

281
00:23:10,380 --> 00:23:13,180
y pruebas los divisores de 6

282
00:23:13,180 --> 00:23:14,339
cualquiera se puede repetir

283
00:23:14,339 --> 00:23:16,599
más menos 1, siempre más menos

284
00:23:16,599 --> 00:23:19,299
más menos 1, más menos 2, más menos 3

285
00:23:19,299 --> 00:23:20,099
y más menos 6

286
00:23:20,099 --> 00:23:23,039
empiezas con el 1 positivo, lo vas probando

287
00:23:23,039 --> 00:23:23,880
con la calculadora

288
00:23:23,880 --> 00:23:26,420
si no encuentras ninguno que tiene 0

289
00:23:26,420 --> 00:23:28,740
entonces ves que no tienes un ejemplo

290
00:23:28,740 --> 00:23:29,640
de lo que no tiene el caso

291
00:23:29,640 --> 00:23:32,980
o sea, eso sí que no tiene nada que ver

292
00:23:32,980 --> 00:23:34,640
el asunto es si encuentras alguno

293
00:23:34,640 --> 00:23:36,779
que ya tienes que empezar con el 5

294
00:23:36,779 --> 00:23:38,680
o tampoco

295
00:23:38,680 --> 00:23:49,920
este

296
00:23:49,920 --> 00:23:52,920
le pasa lo mismo

297
00:23:52,920 --> 00:23:55,599
el corte con el eje y

298
00:23:55,599 --> 00:23:57,680
ya sabéis que esto es muy sencillito

299
00:23:57,680 --> 00:23:59,599
igualamos la x a 0

300
00:23:59,599 --> 00:24:01,859
entonces la y o la f de x

301
00:24:01,859 --> 00:24:02,660
que es lo mismo

302
00:24:02,660 --> 00:24:05,619
será 0 menos 0 más 6

303
00:24:05,619 --> 00:24:07,500
luego el punto

304
00:24:07,500 --> 00:24:09,160
tiene un punto de corte

305
00:24:09,160 --> 00:24:11,579
y el punto de corte con el eje X

306
00:24:11,579 --> 00:24:14,640
será que la Y se me haga cero

307
00:24:14,640 --> 00:24:16,880
eso será cuando X a la quinta

308
00:24:16,880 --> 00:24:19,339
menos 2X más 6

309
00:24:19,339 --> 00:24:20,519
sea cero

310
00:24:20,519 --> 00:24:23,859
como es una ecuación

311
00:24:23,859 --> 00:24:25,079
de un lado superior a 2

312
00:24:25,079 --> 00:24:26,380
pues lo que hago es que

313
00:24:26,380 --> 00:24:29,240
miro los divisores del término independiente

314
00:24:29,240 --> 00:24:33,849
y pruebo

315
00:24:33,849 --> 00:24:37,509
si probáis el 1

316
00:24:37,509 --> 00:24:40,430
veréis que esto es 1 menos 2 más 6

317
00:24:40,430 --> 00:24:42,289
que nada, si probáis el menos 1

318
00:24:42,289 --> 00:24:44,230
es menos 1 más 2 más 6

319
00:24:44,230 --> 00:24:46,029
tampoco, si probáis el 2

320
00:24:46,029 --> 00:24:47,829
ya se os va a 32 con lo cual ya

321
00:24:47,829 --> 00:24:50,150
entonces ya claramente no hay ninguno

322
00:24:50,150 --> 00:24:52,170
que esto lo haga cero, estamos en la situación

323
00:24:52,170 --> 00:24:54,329
de antes, no corta

324
00:24:54,329 --> 00:24:58,829
a ver, voy a poner uno que sí corta

325
00:24:58,829 --> 00:25:00,410
para que intentéis

326
00:25:00,410 --> 00:25:02,150
hacerlo por dulce

327
00:25:02,150 --> 00:25:04,029
cubo más x cuadrado

328
00:25:04,029 --> 00:25:06,009
f de x

329
00:25:06,009 --> 00:25:08,690
igual a x cubo

330
00:25:08,690 --> 00:25:10,369
más x cubo de

331
00:25:10,369 --> 00:25:15,509
puntos de corte con los

332
00:25:15,509 --> 00:25:25,680
bueno, pues el 3 me da igual

333
00:25:25,680 --> 00:25:27,180
con el que empieces me da igual

334
00:25:27,180 --> 00:25:28,440
pero el menos 1 también

335
00:25:28,440 --> 00:25:30,980
pero se suma

336
00:25:30,980 --> 00:26:05,380
bueno, vamos a ver

337
00:26:05,380 --> 00:26:06,759
corte con el eje y

338
00:26:06,759 --> 00:26:08,819
x igual a 0

339
00:26:08,819 --> 00:26:10,799
luego f de x

340
00:26:10,799 --> 00:26:13,279
es igual a 0

341
00:26:13,279 --> 00:26:15,619
más cero, menos cero

342
00:26:15,619 --> 00:26:17,460
punto de corte

343
00:26:17,460 --> 00:26:18,819
el cero menos uno

344
00:26:18,819 --> 00:26:20,079
punto de corte con

345
00:26:20,079 --> 00:26:22,859
b y cero es el término

346
00:26:22,859 --> 00:26:25,539
bueno, si pruebo menos uno, esto me da cero

347
00:26:25,539 --> 00:26:26,279
por lo tanto

348
00:26:26,279 --> 00:26:29,440
yo voy a poner menos uno

349
00:26:29,440 --> 00:26:30,900
al final me tiene que dar lo mismo

350
00:26:30,900 --> 00:26:32,539
ponga el que ponga

351
00:26:32,539 --> 00:26:35,339
uno, menos uno, cero

352
00:26:35,339 --> 00:26:36,160
cero

353
00:26:36,160 --> 00:26:39,259
por lo tanto, el primer valor

354
00:26:39,259 --> 00:26:40,559
es este

355
00:26:40,559 --> 00:26:42,740
y ahora aquí ya me queda

356
00:26:42,740 --> 00:26:47,240
una ecuación de segundo grado

357
00:26:47,240 --> 00:26:49,440
por lo tanto resuelvo esta ecuación

358
00:26:49,440 --> 00:26:50,779
y esto sería

359
00:26:50,779 --> 00:26:52,779
0 más menos

360
00:26:52,779 --> 00:26:54,319
3 por 9

361
00:26:54,319 --> 00:26:56,700
partido por 2

362
00:26:56,700 --> 00:26:58,619
esto sería 0

363
00:26:58,619 --> 00:27:00,700
más luego aquí me da

364
00:27:00,700 --> 00:27:02,359
3

365
00:27:02,359 --> 00:27:06,470
luego hay 3 valores

366
00:27:06,470 --> 00:27:09,009
de la ecuación

367
00:27:09,009 --> 00:27:11,369
o sea que me resuelven esta ecuación

368
00:27:11,369 --> 00:27:13,450
luego hay 3 puntos de corte

369
00:27:13,450 --> 00:27:15,069
que son el punto

370
00:27:15,069 --> 00:27:22,710
Si tú partes de x cubo

371
00:27:22,710 --> 00:27:23,970
Aquí te va a quedar x cuadrado

372
00:27:23,970 --> 00:27:26,309
Si partes de x a la punta te va a quedar x a la cuarta

373
00:27:26,309 --> 00:27:28,269
Claro, pero luego con qué número tenemos que seguir

374
00:27:28,269 --> 00:27:29,009
Con el de aquí

375
00:27:29,009 --> 00:27:32,009
Tú, una vez que has hecho esta

376
00:27:32,009 --> 00:27:34,250
La primera, te queda esta ecuación

377
00:27:34,250 --> 00:27:36,670
Si aquí en vez de una x cuadrada tuvieses una x cubo

378
00:27:36,670 --> 00:27:38,069
Tendrías que volver a empezar

379
00:27:38,069 --> 00:27:40,829
Con el término independiente que te haya quedado

380
00:27:40,829 --> 00:27:42,890
Ah, o sea, volver a sacarlos

381
00:27:42,890 --> 00:27:44,789
porque

382
00:27:44,789 --> 00:27:49,240
por fin

383
00:27:49,240 --> 00:27:51,680
es la forma

384
00:27:51,680 --> 00:27:55,039
se baja el 1

385
00:27:55,039 --> 00:27:56,980
1 por menos 1 es menos 1

386
00:27:56,980 --> 00:27:57,740
esto es 0

387
00:27:57,740 --> 00:27:59,740
multiplicando y poniendo aquí

388
00:27:59,740 --> 00:28:01,500
esto es 9

389
00:28:01,500 --> 00:28:02,119
y aquí este

390
00:28:02,119 --> 00:28:06,319
echarle un vistazo

391
00:28:06,319 --> 00:28:07,180
como se hace el fin

392
00:28:07,180 --> 00:28:09,319
no tiene mayor

393
00:28:09,319 --> 00:28:11,160
no tiene mayor

394
00:28:11,160 --> 00:28:13,700
este

395
00:28:13,700 --> 00:28:17,559
porque uno más menos uno es cero

396
00:28:17,559 --> 00:28:19,319
¿no? cero por menos uno

397
00:28:19,319 --> 00:28:21,299
es como se hace en el fin

398
00:28:21,299 --> 00:28:23,579
el fin es

399
00:28:23,579 --> 00:28:24,859
tiene un método y se hace así

400
00:28:24,859 --> 00:28:27,519
bajo esto, multiplico esto por esto

401
00:28:27,519 --> 00:28:29,099
lo que me da lo pongo aquí, sumo

402
00:28:29,099 --> 00:28:31,119
esto por esto, lo que me da lo pongo aquí, sumo

403
00:28:31,119 --> 00:28:33,779
esto por esto, lo que me da lo pongo aquí, sumo

404
00:28:33,779 --> 00:28:34,940
todo por menos uno

405
00:28:34,940 --> 00:28:36,599
todo por el número

406
00:28:36,599 --> 00:28:39,559
es el que he conseguido

407
00:28:39,559 --> 00:28:41,539
que me haga cero

408
00:28:41,539 --> 00:29:05,059
De acuerdo. Bueno, a ver, vamos a ver. Bueno, vamos a ver. A ver, hacemos estos. Hacemos estos. Todos esos.

409
00:29:05,059 --> 00:29:09,299
Recordad que estos son sencillísimos

410
00:29:09,299 --> 00:29:11,160
Aparentemente son muy complicados

411
00:29:11,160 --> 00:29:11,519
Pero

412
00:29:11,519 --> 00:29:15,599
Si tengo que igualar esto a cero

413
00:29:15,599 --> 00:29:17,920
¿Cuándo se hace cero una división?

414
00:29:18,180 --> 00:29:19,480
Cuando lo de arriba era cero

415
00:29:19,480 --> 00:29:20,859
Cuando lo de arriba era cero

416
00:29:20,859 --> 00:29:22,000
O sea que aunque sea

417
00:29:22,000 --> 00:29:24,500
Aparentemente extraño

418
00:29:24,500 --> 00:29:25,960
En el fondo estas ecuaciones

419
00:29:25,960 --> 00:29:28,980
Son más sencillas de resolver que estas

420
00:29:28,980 --> 00:29:31,140
O sea que lo igualamos a cero

421
00:29:31,140 --> 00:29:32,519
Y lo demás se queda así

422
00:29:32,519 --> 00:29:34,059
Claro, porque si tú tienes

423
00:29:34,059 --> 00:29:36,619
2x más 2

424
00:29:36,619 --> 00:29:38,680
partido por x menos 5

425
00:29:38,680 --> 00:29:39,519
igual a 0

426
00:29:39,519 --> 00:29:42,099
esto pasa multiplicando

427
00:29:42,099 --> 00:29:44,220
y te queda 2x más 2

428
00:29:44,220 --> 00:29:45,160
igual a 0

429
00:29:45,160 --> 00:29:47,700
o sea que en realidad siempre te va a quedar

430
00:29:47,700 --> 00:29:49,539
se te va a quedar

431
00:29:49,539 --> 00:29:52,460
o sea que lo que aparentemente

432
00:29:52,460 --> 00:29:54,039
podrías pensar que es una cosa

433
00:29:54,039 --> 00:29:56,059
complicadísima, se te queda muchísimo

434
00:29:56,059 --> 00:29:57,920
más sencillo que es muy sencillito

435
00:29:57,920 --> 00:29:59,880
me refiero a para calcular

436
00:29:59,880 --> 00:30:01,079
el corte con el gi

437
00:30:01,079 --> 00:30:04,420
Y, claro, pues ¿cuánto es 7 partido de 0 menos 5?

438
00:30:06,420 --> 00:30:10,980
Son menos 7 puntos, entonces el punto de corte de ese sería el 0.

439
00:30:13,400 --> 00:30:19,480
O sea, que si sale que 7 es igual a 0, el punto es 7 o que no.

440
00:30:19,559 --> 00:30:23,559
Eso no puede ser. Esto no se hace cero ni más.

441
00:30:24,559 --> 00:30:25,500
Claro, entonces sería que no.

442
00:30:25,740 --> 00:30:30,700
Es decir, si tú cuando planteas la ecuación de i igual a 0,

443
00:30:30,700 --> 00:30:33,559
encuentras con esto y para que esto se haga cero

444
00:30:33,559 --> 00:30:34,799
7 tendría que ser cero

445
00:30:34,799 --> 00:30:36,859
eso nunca puede pasar, luego no corta

446
00:30:36,859 --> 00:30:39,720
puede pasar que no tenga solución la ecuación

447
00:30:39,720 --> 00:30:40,960
y entonces lo que te está diciendo

448
00:30:40,960 --> 00:30:42,339
es que no corta nunca

449
00:30:42,339 --> 00:30:43,339
hago el primero

450
00:30:43,339 --> 00:30:45,619
para que lo veáis vos

451
00:30:45,619 --> 00:30:48,960
f de x es igual a 7

452
00:30:48,960 --> 00:30:49,660
partido

453
00:30:49,660 --> 00:30:53,539
x cuadrado menos 1

454
00:30:53,539 --> 00:30:54,960
entonces ya sabéis

455
00:30:54,960 --> 00:30:56,519
el corte con el eje y

456
00:30:56,519 --> 00:30:58,579
es cuando x es cero

457
00:30:58,579 --> 00:30:59,900
por lo tanto

458
00:30:59,900 --> 00:31:06,980
Y sería 7 partido de 0 menos 5, que es menos 7 quintos.

459
00:31:07,339 --> 00:31:11,839
Luego hay un punto de corte, que es el punto 0 menos, ¿de acuerdo?

460
00:31:12,960 --> 00:31:25,160
Y el punto de corte con el eje X será cuando Y sea 0, es decir, cuando 7 partido por X cuadrado menos 5 sea 0.

461
00:31:25,160 --> 00:31:28,019
esto pasa multiplicando

462
00:31:28,019 --> 00:31:30,160
y es 7 igual a 0

463
00:31:30,160 --> 00:31:32,759
esto no puede ser

464
00:31:32,759 --> 00:31:34,460
por lo tanto no corta

465
00:31:34,460 --> 00:31:35,400
al eje x

466
00:31:35,400 --> 00:31:41,420
¿de acuerdo?

467
00:31:41,579 --> 00:31:44,240
si la ecuación no tiene solución

468
00:31:44,240 --> 00:31:45,720
esto jamás va a ser 0

469
00:31:45,720 --> 00:31:46,859
nunca

470
00:31:46,859 --> 00:31:48,900
porque arriba no es 7

471
00:31:48,900 --> 00:31:49,980
solo, ¿vale?

472
00:31:49,980 --> 00:31:50,920
bueno, venga

473
00:31:50,920 --> 00:31:53,440
primero

474
00:31:53,440 --> 00:31:57,559
yo digo que aunque aparentemente

475
00:31:57,559 --> 00:32:03,220
que podría uno pensar que son más complicados, al final la resolución es más sencilla que uno de estos.

476
00:32:03,380 --> 00:32:06,140
Si es que yo voy a una fracción y me vuelvo un poco loca.

477
00:32:06,680 --> 00:32:14,019
Bueno, ese es el asunto, yo insisto, lo he dicho ya hoy varias veces, ese es el asunto de las fracciones,

478
00:32:15,000 --> 00:32:21,140
que precisan un manejo sobre todo de todo lo que tiene que ver con expresiones algebraicas,

479
00:32:21,140 --> 00:32:26,759
venga, todo es de tirón, hasta la O

480
00:32:26,759 --> 00:32:33,980
eso si no os acordáis

481
00:32:33,980 --> 00:32:35,119
lo tenéis que dibujaros

482
00:32:35,119 --> 00:32:37,700
si tú quieres saber

483
00:32:37,700 --> 00:32:39,299
dónde corta el eje Y

484
00:32:39,299 --> 00:32:41,900
verás que cualquier punto del eje Y

485
00:32:41,900 --> 00:32:43,259
tiene la X cero

486
00:32:43,259 --> 00:32:46,200
porque pasa por aquí

487
00:32:46,200 --> 00:32:46,920
por X cero

488
00:32:46,920 --> 00:32:50,180
sin embargo cualquier punto del eje X

489
00:32:50,180 --> 00:32:52,539
tiene la Y cero

490
00:32:52,539 --> 00:32:53,900
por eso hago esto

491
00:32:53,900 --> 00:32:58,079
Por eso, para hallar el corte con el eje Y, igualo la X a cero.

492
00:32:58,240 --> 00:33:00,900
Y para hallar el corte con el eje X, lo que hago es igual...

493
00:33:04,099 --> 00:33:10,730
J y el K...

494
00:33:11,970 --> 00:33:13,230
Bueno, no, porque no es el segundo.

495
00:33:13,329 --> 00:33:13,529
Claro.

496
00:33:14,450 --> 00:33:16,509
Bueno, pero que es lo mismo lo que...

497
00:33:16,509 --> 00:33:17,809
Bueno, da lo uno menos uno.

498
00:33:17,970 --> 00:33:19,730
La de arriba da uno y la de abajo da menos uno.

499
00:33:19,890 --> 00:33:25,829
Bueno, es igual, corta el eje Y en un punto distinto, pero no corta el eje Y.

500
00:33:26,630 --> 00:33:27,250
Pero no.

501
00:33:27,250 --> 00:33:28,809
da una cosa imposible

502
00:33:28,809 --> 00:33:31,170
porque da 1 igual a 0 en las dos

503
00:33:31,170 --> 00:33:32,190
y esto no puede ser

504
00:33:32,190 --> 00:33:36,690
pero no puede ser

505
00:33:36,690 --> 00:33:39,210
es decir, no es que de 1

506
00:33:39,210 --> 00:33:40,950
esto no puede ser y por lo tanto

507
00:33:40,950 --> 00:33:42,789
la respuesta es no corta el eje

508
00:33:42,789 --> 00:33:44,730
no corta el eje

509
00:33:44,730 --> 00:33:56,579
cualquiera que ha vivido pilates

510
00:33:56,579 --> 00:33:58,200
sabe que los 5 últimos minutos

511
00:33:58,200 --> 00:33:59,539
siempre es de un

512
00:33:59,539 --> 00:34:00,619
perdáis

513
00:34:00,619 --> 00:34:04,519
2 menos x igual a 0

514
00:34:04,519 --> 00:34:05,400
La x se quedaría

515
00:34:05,400 --> 00:34:08,300
Porque quedaría menos x igual a menos 2

516
00:34:08,300 --> 00:34:10,820
Los hago aquí, porque son todos muy sencillitos

517
00:34:10,820 --> 00:34:11,840
¿Vale? Los hago aquí

518
00:34:11,840 --> 00:34:14,500
Hemos hecho el primero, ¿no? Voy a hacer el segundo

519
00:34:14,500 --> 00:34:15,800
F de x

520
00:34:15,800 --> 00:34:18,559
Igual a 1

521
00:34:18,559 --> 00:34:20,300
Partido x cubo

522
00:34:20,300 --> 00:34:22,619
Más 1

523
00:34:22,619 --> 00:34:24,579
Entonces, siempre invierto

524
00:34:24,579 --> 00:34:26,400
Corte con el eje y

525
00:34:26,400 --> 00:34:28,739
Hago la x

526
00:34:28,739 --> 00:34:29,559
Igual a 0

527
00:34:29,559 --> 00:34:36,159
Entonces en este caso I será igual a 1 partido de 0 más 1, es decir, 1

528
00:34:36,159 --> 00:34:40,119
Luego el corte con el eje I es el punto 0, 1

529
00:34:40,119 --> 00:34:40,739
¿Vale?

530
00:34:42,599 --> 00:34:43,639
Corte con el eje

531
00:34:43,639 --> 00:34:45,860
Yo lo que hago es que igualo la I a 0

532
00:34:45,860 --> 00:34:52,840
En este caso la I es 1 partido por X al cubo más 1 igual a 0

533
00:34:52,840 --> 00:34:59,000
Como os digo, cuando hay una fracción, esta de aquí pasa multiplicando y se queda 1 igual a 0

534
00:34:59,000 --> 00:35:00,619
Esto no es posible

535
00:35:00,619 --> 00:35:03,860
En matemáticas un 1 nunca puede ser igual a un 0

536
00:35:03,860 --> 00:35:05,780
Es decir, que esto no pasa nunca

537
00:35:05,780 --> 00:35:08,619
Luego no corta al eje Y

538
00:35:08,619 --> 00:35:09,559
¿Al acuerdo?

539
00:35:10,400 --> 00:35:11,079
Siguiente

540
00:35:11,079 --> 00:35:13,860
La K

541
00:35:13,860 --> 00:35:20,659
F de X igual a 1 partido X a la cuarta menos 1

542
00:35:20,659 --> 00:35:23,079
Lo mismo, corte con el eje Y

543
00:35:23,079 --> 00:35:26,199
X igual a 0

544
00:35:26,199 --> 00:35:32,500
Luego y es igual a 1 partido de 0 menos 1 que es menos 1

545
00:35:32,500 --> 00:35:35,739
Luego cortan el punto 0 menos 1

546
00:35:35,739 --> 00:35:41,039
El corte con el eje y no requiere poner x con el 0

547
00:35:41,039 --> 00:35:48,960
El corte con el eje x es cuando y es 1 partido de menos 1 que es 0

548
00:35:48,960 --> 00:35:52,539
Esto pasa multiplicando y me quedaría 1 igual a 0

549
00:35:52,539 --> 00:35:53,980
Me pasa lo mismo que antes

550
00:35:53,980 --> 00:35:55,340
No corta.

551
00:35:56,760 --> 00:35:58,579
¿Vale? ¿Está claro lo que estoy haciendo?

552
00:35:58,980 --> 00:35:59,139
Sí.

553
00:35:59,699 --> 00:35:59,940
¿Vale?

554
00:36:03,079 --> 00:36:05,199
Voy con el eje.

555
00:36:06,280 --> 00:36:17,559
F de X igual a 7X más 9 partido X cubo más 8.

556
00:36:18,420 --> 00:36:19,239
Lo mismo.

557
00:36:19,639 --> 00:36:20,940
Corte con el eje Y.

558
00:36:21,099 --> 00:36:22,360
X igual a 0.

559
00:36:22,360 --> 00:36:27,599
Por lo tanto, y es igual a 9 partido por 8.

560
00:36:28,079 --> 00:36:31,320
Luego, el punto de corte es el punto 0, ¿verdad?

561
00:36:32,480 --> 00:36:45,980
Y ahora el corte con el eje x es cuando y es 0, es decir, cuando 7x más 9 partido por x cubo más 8 es 0.

562
00:36:46,420 --> 00:36:50,420
Como esto, insisto, pasaría multiplicando, pues se me queda en 0.

563
00:36:50,420 --> 00:36:53,059
se me queda que 7x más 9

564
00:36:53,059 --> 00:36:54,159
tiene que ser 0

565
00:36:54,159 --> 00:36:57,599
luego x es igual a menos 9 séptimos

566
00:36:57,599 --> 00:37:00,099
luego el punto de corte

567
00:37:00,099 --> 00:37:02,300
es menos 9 séptimos

568
00:37:02,300 --> 00:37:06,260
y poner primero el 0,9

569
00:37:06,260 --> 00:37:07,599
no, porque la y

570
00:37:07,599 --> 00:37:09,019
primero va la x y luego la y

571
00:37:09,019 --> 00:37:11,440
arriba lo que tengo es la x0

572
00:37:11,440 --> 00:37:12,500
por eso se pone la primera

573
00:37:12,500 --> 00:37:14,179
abajo lo que tengo es la y0

574
00:37:14,179 --> 00:37:17,320
pues siempre se pone la x

575
00:37:17,320 --> 00:37:20,360
igual que cuando estamos trabajando

576
00:37:20,360 --> 00:37:22,239
en el espacio

577
00:37:22,239 --> 00:37:24,679
ponemos la x, la y y la z

578
00:37:24,679 --> 00:37:26,079
en el caso del plano

579
00:37:26,079 --> 00:37:28,300
estamos trabajando en plano

580
00:37:28,300 --> 00:37:29,699
solamente dos dimensiones

581
00:37:29,699 --> 00:37:30,860
tenemos la x y la y

582
00:37:30,860 --> 00:37:32,340
primero la x y luego la y

583
00:37:32,340 --> 00:37:33,400
eso es importante

584
00:37:33,400 --> 00:37:34,619
a la hora de poner coordenadas

585
00:37:34,619 --> 00:37:37,099
tenemos que saber que las coordenadas siempre van así

586
00:37:37,099 --> 00:37:38,920
primero la x, luego la y y luego la z

587
00:37:38,920 --> 00:37:39,719
¿de acuerdo?

588
00:37:40,619 --> 00:37:41,139
otra

589
00:37:41,139 --> 00:37:44,480
f de x igual a

590
00:37:44,480 --> 00:37:46,320
3 partido

591
00:37:46,320 --> 00:37:49,599
por 2 menos x cuadrado

592
00:37:49,599 --> 00:38:01,239
Lo mismo, con el f de i existe 0, luego i es igual a 3 medios, punto de corte, 0, 3 medios.

593
00:38:02,820 --> 00:38:12,019
F de x, i, 0, luego 3 partido 2 menos x al cuadrado igual a 0,

594
00:38:12,019 --> 00:38:18,320
aquí me quedaría que 3 es igual a 0 y vuelvo a estar en el caso de antes, no corta, a, corta.

595
00:38:18,320 --> 00:38:20,840
¿De acuerdo? ¿Vale?

596
00:38:21,460 --> 00:38:27,340
Está claro que si cuando yo igualo la expresión de la función a cero para ver dónde corta el eje x,

597
00:38:27,719 --> 00:38:34,400
esa ecuación no tiene solución, que es el caso, porque esto no es una solución real, no puede pasar nunca.

598
00:38:35,019 --> 00:38:38,900
Aquí no estoy haciendo x cero, tres medios es arriba.

599
00:38:40,039 --> 00:38:42,119
Pero aquí lo que estoy haciendo es despejar.

600
00:38:42,119 --> 00:38:48,559
Entonces, si hago esto, esto de aquí abajo pasa multiplicando, me quedaría 3 igual a 0.

601
00:38:53,599 --> 00:39:07,400
Este, f de x igual a 7x más 9 partido de x a la cuarta más 10 a 6.

602
00:39:07,400 --> 00:39:29,599
Bueno, con el eje OI, X, 0, Y es igual a 9 partido por 16, luego el punto es el punto 0, 9, y el eje X, Y igual a X, 16, tiene que ser igual a 0, es decir que 7X más 9 tiene que ser 0.

603
00:39:29,599 --> 00:39:33,179
x tiene que ser igual a menos 9 séptimos

604
00:39:33,179 --> 00:39:35,400
el punto es el punto

605
00:39:35,400 --> 00:39:37,260
menos 9 séptimos

606
00:39:37,260 --> 00:39:38,139
bueno, así

607
00:39:38,139 --> 00:39:40,039
y cuando hagáis estos ejercicios

608
00:39:40,039 --> 00:39:42,699
o que haya algún punto de corte de una función

609
00:39:42,699 --> 00:39:44,239
escribirlo así

610
00:39:44,239 --> 00:39:46,960
dejar claro lo que estáis haciendo

611
00:39:46,960 --> 00:39:48,659
estáis trabajando con el f de y

612
00:39:48,659 --> 00:39:50,340
por lo tanto vais a poner que x es 0

613
00:39:50,340 --> 00:39:52,420
que no saltéis ninguna de las cosas

614
00:39:52,420 --> 00:39:54,300
porque si no no se entiende lo que estáis haciendo

615
00:39:54,300 --> 00:39:55,000
¿vale?

616
00:39:57,000 --> 00:39:57,440
otro

617
00:39:57,440 --> 00:39:59,380
f de x

618
00:39:59,380 --> 00:40:02,059
es igual a

619
00:40:02,059 --> 00:40:03,440
x es lo mismo

620
00:40:03,440 --> 00:40:05,960
con el eje y, x es 0

621
00:40:05,960 --> 00:40:08,360
luego y es igual a

622
00:40:08,360 --> 00:40:10,340
entonces es 0 menos 1

623
00:40:10,340 --> 00:40:13,420
y el eje x

624
00:40:13,420 --> 00:40:14,780
y es 0

625
00:40:14,780 --> 00:40:17,300
luego x menos 1

626
00:40:17,300 --> 00:40:19,780
partido por x cuadrado más 9

627
00:40:19,780 --> 00:40:20,980
tiene que ser 0

628
00:40:20,980 --> 00:40:22,559
para que esto sea 0

629
00:40:22,559 --> 00:40:24,639
x menos 1 tiene que ser 0

630
00:40:24,639 --> 00:40:26,320
x tiene que ser 1

631
00:40:26,320 --> 00:40:28,800
el punto es el punto 1

632
00:40:28,800 --> 00:40:39,760
Es decir, que si yo tuviese, en vuestro caso no os lo van a pedir, pero si tuvieses que representarlo, esta función sabéis que pasa por este punto y por este punto.

633
00:40:41,940 --> 00:40:56,860
Y por último, f de x igual a 2 menos x partido de x más 1 a la columna de y.

634
00:40:56,860 --> 00:41:12,019
Entonces, con el eje y, x es 0, luego y es igual a 2 partido por 1 que es 2, el punto es el punto, 0, fx, y es 0.

635
00:41:12,019 --> 00:41:25,099
Eso quiere decir que 2 menos x partido por x más 1 a la quinta tiene que ser 0, 2 menos x tiene que ser 0, x tiene que ser igual a 2.

636
00:41:25,099 --> 00:41:27,340
luego el punto

637
00:41:27,340 --> 00:41:28,780
es el punto 2

638
00:41:28,780 --> 00:41:31,960
ojo que no es el mismo punto

639
00:41:31,960 --> 00:41:33,539
este punto

640
00:41:33,539 --> 00:41:35,800
pasa para el 6 y este está en el 6

641
00:41:35,800 --> 00:41:36,800
¿de acuerdo?

642
00:41:37,360 --> 00:41:39,980
bueno, próximo día signo de funciones

643
00:41:39,980 --> 00:41:42,019
y la semana

644
00:41:42,019 --> 00:41:43,440
antes de irnos de vacaciones

645
00:41:43,440 --> 00:41:45,159
del VAS

646
00:41:45,159 --> 00:41:47,500
¿la semana santa?

647
00:41:48,159 --> 00:41:50,099
bueno, cuando sean dos semanas para vacaciones

648
00:41:50,099 --> 00:41:50,900
de semana santa

649
00:41:50,900 --> 00:41:52,619
la semana que viene

650
00:41:52,619 --> 00:41:55,840
terminamos con el signo de la función

651
00:41:55,840 --> 00:41:57,179
que es las tres cosas

652
00:41:57,179 --> 00:41:59,719
dominio, puntos de corte y signos

653
00:41:59,719 --> 00:42:01,460
son las cosas que se pueden hacer sin derivar

654
00:42:01,460 --> 00:42:03,880
y las otras cosas que tenemos

655
00:42:03,880 --> 00:42:06,179
que estudiar, crecimiento, continuidad

656
00:42:06,179 --> 00:42:07,960
etcétera, necesitamos

657
00:42:07,960 --> 00:42:09,199
saber derivar

658
00:42:09,199 --> 00:42:11,599
os dejo

659
00:42:11,599 --> 00:42:13,659
el aprender a derivar

660
00:42:13,659 --> 00:42:15,280
la última semana para que

661
00:42:15,280 --> 00:42:16,840
si queréis un plato en Semana Santa

662
00:42:16,840 --> 00:42:19,480
os veo el lunes