1
00:00:00,430 --> 00:00:14,490
Bueno, pues en este otro nos piden otra cuestión teórica. Nos dan un dato sobre una matriz cuadrada B, que verifica esta ecuación, y nos dicen justificar que tiene inversa.

2
00:00:14,490 --> 00:00:43,859
Entonces, recuerdo que una matriz tiene inversa. Una de las criterios es que el determinante sea distinto de cero. Aquí podemos calcular malamente el determinante, pero sí que podemos de alguna forma juntar todas las Bs.

3
00:00:43,859 --> 00:00:56,520
Uno cuando tiene una ecuación no es que podamos despejar de aquí la B porque es una ecuación de segundo grado en matrices, pero sí que de alguna forma podemos ver qué pasa si juntamos todas las Bs a un mismo lado.

4
00:00:56,520 --> 00:01:18,540
Y si nos damos cuenta, aquí yo puedo sacar factor común a la b. Si yo saco factor común a la b, tendré esto. Y de aquí yo ya puedo calcular, demostrar que la matriz b tiene inversa. ¿Por qué?

5
00:01:18,540 --> 00:01:29,239
¿Por qué? Porque aquí yo tengo ya un producto y al calcular el producto de determinantes, si yo aquí calculo el determinante, yo esto será igual al determinante de esto.

6
00:01:29,340 --> 00:01:40,219
Entonces, como aquí hay el producto de dos matrices, de esta matriz B y de esta matriz B menos la identidad, el determinante del producto es el producto de los determinantes.

7
00:01:40,219 --> 00:01:48,200
Así que yo de aquí deduzco que la matriz B tiene por determinante un determinante que va a ser distinto de 0.

8
00:01:48,540 --> 00:01:54,120
porque eso será el producto de b menos la identidad, determinante por determinante de b.

9
00:01:54,700 --> 00:01:59,219
Y eso va a ser, bueno, pues esto no sé lo que vale, pero eso desde luego es distinto de cero.

10
00:02:00,579 --> 00:02:03,099
Esto no sé lo que vale, sí, en realidad sí sé lo que vale, ¿verdad?

11
00:02:03,099 --> 00:02:10,939
Vale, menos 2 elevado a la n, donde la n es la dimensión de b.

12
00:02:13,599 --> 00:02:18,180
Bien, en cualquier caso, es distinto de cero.

13
00:02:18,180 --> 00:02:25,080
Y como esto es un número y esto es otro número, el producto de dos números es distinto de cero, los dos tienen que ser distintos de cero.

14
00:02:25,659 --> 00:02:32,599
Así que de ahí estamos deduciendo que el determinante de B es distinto de cero y por lo tanto B tiene inversa.

15
00:02:40,250 --> 00:02:47,409
De hecho, esta igualdad me sirve para calcular la inversa.

16
00:02:47,409 --> 00:02:54,669
Es decir, ¿qué es una inversa? Pues una inversa, la matriz inversa es aquella matriz que al multiplicarla por B me da la identidad.

17
00:02:55,189 --> 00:02:57,750
Y esta matriz, la que caiga ahí, será la inversa.

18
00:02:58,370 --> 00:03:03,569
Entonces, de aquí prácticamente yo tengo escrito ya como b por algo.

19
00:03:03,849 --> 00:03:10,550
¿Qué? Pues b por b menos la identidad es igual a menos dos veces la identidad.

20
00:03:11,050 --> 00:03:12,689
Y a mí lo que me está sobrando es este menos dos.

21
00:03:12,830 --> 00:03:15,009
¿Qué hago con él? Pues pasarlo a la izquierda con su número.

22
00:03:15,009 --> 00:03:16,090
Lo puedo pasar sin problemas.

23
00:03:16,710 --> 00:03:22,189
Menos un medio de b por b menos la identidad.

24
00:03:22,430 --> 00:03:24,409
¿Cuánto vale? Pues la identidad, precisamente.

25
00:03:25,189 --> 00:03:37,870
Y de ahí se deduce, reordenando, que b por menos un medio de b menos la identidad vale exactamente la identidad.

26
00:03:38,250 --> 00:03:47,030
Y diréis, ¿qué he demostrado? Bueno, pues directamente yo aquí he demostrado que esta matriz de aquí es b a la menos uno, que era lo que yo quería probar.

27
00:03:50,740 --> 00:03:54,900
Así que esto es lo que se refería con escribe dicha inversa en función de b.

28
00:03:54,900 --> 00:04:02,639
b a la menos 1 hemos probado que es menos 1 medio de b menos la identidad

29
00:04:02,639 --> 00:04:07,020
poco a poco voy escribiendo mejor con la Wacom que la tenía un poco olvidada, oxidada

30
00:04:07,020 --> 00:04:10,219
bueno pues esto es, vamos a por el siguiente ejercicio, hasta ahora