1
00:00:00,500 --> 00:00:19,519
Sí. Sistema homogéneo. El sistema homogéneo siempre tiene solución. Entonces, la solución puede ser la trivial 0, 0, 0, o que sea indeterminado, y entonces son infinitas soluciones. Me va a quedar con un parámetro lambda, o como lo queramos llamar.

2
00:00:19,519 --> 00:00:21,739
me escribo la matriz

3
00:00:21,739 --> 00:00:24,160
normal y corriente de los coeficientes

4
00:00:24,160 --> 00:00:25,480
la ampliada

5
00:00:25,480 --> 00:00:27,559
con un 0, 0, 0 aquí

6
00:00:27,559 --> 00:00:29,399
no la necesito escribir

7
00:00:29,399 --> 00:00:31,660
porque yo con esta matriz voy a hacer gauss

8
00:00:31,660 --> 00:00:33,100
voy a hacer ceros

9
00:00:33,100 --> 00:00:35,340
cuando haga cuentas aquí

10
00:00:35,340 --> 00:00:37,719
que me van a salir siempre, siempre, siempre

11
00:00:37,719 --> 00:00:39,340
ceros, siempre ceros

12
00:00:39,340 --> 00:00:40,380
pues para qué lo quiero escribir

13
00:00:40,380 --> 00:00:41,979
yo ya sé que esa última columna

14
00:00:41,979 --> 00:00:43,579
siempre van a ser ceros

15
00:00:43,579 --> 00:00:45,000
con las cuentas que haga

16
00:00:45,000 --> 00:00:48,060
entonces voy a hacer gauss

17
00:00:48,060 --> 00:01:10,340
Entonces, la primera fila, o primera ecuación, como empieza con un 1, pues me va estupendo, la dejo como está. Ahora quiero un 0 aquí. Si quiero un 0 aquí, voy a multiplicar entonces, tendré que coger, y la primera fila multiplicarla por menos 3, y con el 3 de abajo se irá, ¿de acuerdo?

18
00:01:10,340 --> 00:01:22,879
Voy a escribir fila 2 menos 3 veces la fila 1, ¿de acuerdo? Esa cuenta me da este 0, que era lo que yo quería, y a ver qué más me da.

19
00:01:23,879 --> 00:01:39,680
Menos 3 por la fila 1 es menos 3 por menos 2 es un 6, más este 1, un 7 aquí. Menos 3 por este 1 es menos 3 y menos 1, menos 4. Y ahora en la fila 3 quiero otro 0 aquí.

20
00:01:40,340 --> 00:01:44,620
Entonces, para quitarme este 5, tendré que multiplicar la fila 1 por menos 5.

21
00:01:45,379 --> 00:01:49,159
Fila 3 menos 5 por la fila 1.

22
00:01:49,900 --> 00:01:57,319
Si queréis poner delante, esto se lo decía yo, delante indico qué fila estoy cambiando.

23
00:01:57,319 --> 00:02:00,480
Aquí estoy cambiando la fila 2 y aquí estoy cambiando la fila 3.

24
00:02:01,920 --> 00:02:05,400
Bueno, pues haciendo esto, yo ya sé que aquí me sale el 0.

25
00:02:05,400 --> 00:02:08,599
Al multiplicar aquí por menos 5

26
00:02:08,599 --> 00:02:09,560
Tendré un 10

27
00:02:09,560 --> 00:02:12,219
Y con el menos 3, un menos 7

28
00:02:12,219 --> 00:02:15,099
Al multiplicar aquí por menos 5

29
00:02:15,099 --> 00:02:16,060
Pues tengo menos 5

30
00:02:16,060 --> 00:02:18,460
Y con el 1, un menos 4

31
00:02:18,460 --> 00:02:23,409
Un menos 4, ¿no?

32
00:02:25,490 --> 00:02:26,550
Aquí me he equivocado

33
00:02:26,550 --> 00:02:28,710
Esto es 7 positivo, ¿verdad?

34
00:02:29,030 --> 00:02:30,349
Menos 5 es 10

35
00:02:30,349 --> 00:02:33,830
Y aquí hemos dicho menos 4

36
00:02:33,830 --> 00:02:34,449
¿Está bien?

37
00:02:35,449 --> 00:02:36,270
¿Qué estoy viendo?

38
00:02:36,270 --> 00:02:38,729
esta fila y esta están repetidas

39
00:02:38,729 --> 00:02:40,590
es la misma ecuación

40
00:02:40,590 --> 00:02:42,590
la quito, porque estas son ecuaciones

41
00:02:42,590 --> 00:02:45,409
¿vale? entonces, ¿cuál es mi sistema?

42
00:02:46,449 --> 00:02:47,569
esto ya estaría

43
00:02:47,569 --> 00:02:49,770
solo tendría estas dos ecuaciones

44
00:02:49,770 --> 00:02:51,870
las voy a escribir ahora con la isla y la fila

45
00:02:51,870 --> 00:02:52,629
que son

46
00:02:52,629 --> 00:02:55,129
una x, bueno, por lo tanto

47
00:02:55,129 --> 00:02:56,729
mi sistema es una x

48
00:02:56,729 --> 00:02:58,330
menos dos y

49
00:02:58,330 --> 00:03:00,229
más una z

50
00:03:00,229 --> 00:03:03,930
y hemos quedado que al otro lado siempre es un 0

51
00:03:03,930 --> 00:03:05,669
y la otra ecuación

52
00:03:05,669 --> 00:03:08,150
no tiene X, tiene 7Y

53
00:03:08,150 --> 00:03:11,210
menos 4Z

54
00:03:11,210 --> 00:03:14,069
y es igual a 0

55
00:03:14,069 --> 00:03:14,990
este es mi sistema

56
00:03:14,990 --> 00:03:18,210
¿qué pasa? que tiene menos ecuaciones

57
00:03:18,210 --> 00:03:19,210
que incógnitas

58
00:03:19,210 --> 00:03:22,349
¿vale? entonces, Rouchet que me diría

59
00:03:22,349 --> 00:03:23,729
¿cuál es el rango

60
00:03:23,729 --> 00:03:25,590
de mi matriz A?

61
00:03:26,469 --> 00:03:27,830
he quitado esto y el rango

62
00:03:27,830 --> 00:03:29,250
de mi matriz A es 2, ¿no?

63
00:03:31,250 --> 00:03:31,990
el rango

64
00:03:31,990 --> 00:03:32,729
de la ampliada

65
00:03:32,729 --> 00:03:35,550
si la ampliada son 0, no me aporta nada

66
00:03:35,550 --> 00:03:58,349
El rango también es 2. Es igual que el rango de la unidad. ¿Vale? Y este número 2 es menor que el número de incógnitas. Voy a separar esto un poco que se me mezcla. ¿Vale?

67
00:03:58,349 --> 00:04:00,530
es menor que el número de incógnitas

68
00:04:00,530 --> 00:04:02,090
el número de incógnitas es 3

69
00:04:02,090 --> 00:04:02,949
x y z

70
00:04:02,949 --> 00:04:05,750
bueno, pues cuando sucede esto

71
00:04:05,750 --> 00:04:07,370
teorema de Ruchet-Frobenius

72
00:04:07,370 --> 00:04:08,250
o Ruchet-Aseca

73
00:04:08,250 --> 00:04:11,310
entonces, quiero que lo pongáis

74
00:04:11,310 --> 00:04:13,689
por el teorema

75
00:04:13,689 --> 00:04:16,709
de Ruchet-Frobenius

76
00:04:16,709 --> 00:04:19,670
el sistema es

77
00:04:19,670 --> 00:04:21,250
compatible

78
00:04:21,250 --> 00:04:23,170
indeterminado

79
00:04:23,170 --> 00:04:24,410
con todas las palabras

80
00:04:24,410 --> 00:04:26,470
como lo estoy escribiendo yo para ahorrar

81
00:04:26,470 --> 00:04:27,750
escritura

82
00:04:27,750 --> 00:04:30,350
el sistema es compatible

83
00:04:30,350 --> 00:04:32,069
indeterminado

84
00:04:32,069 --> 00:04:34,870
¿vale?

85
00:04:35,569 --> 00:04:37,769
es decir, tiene infinitas soluciones

86
00:04:37,769 --> 00:04:42,990
y mi sistema es este ahora mismo

87
00:04:42,990 --> 00:04:44,730
ya aquel me olvido

88
00:04:44,730 --> 00:04:46,529
mi sistema ahora mismo es este

89
00:04:46,529 --> 00:04:47,970
¿y qué hago aquí?

90
00:04:48,550 --> 00:04:49,730
pues muy fácil, mirad

91
00:04:49,730 --> 00:04:52,790
si es indeterminado

92
00:04:52,790 --> 00:04:54,050
entonces digo

93
00:04:54,050 --> 00:04:56,949
una de las letras

94
00:04:56,949 --> 00:04:58,750
como decimos, de las incógnitas

95
00:04:58,750 --> 00:05:00,730
de las variables, la llamo

96
00:05:00,730 --> 00:05:02,889
con la lambda esta famosa

97
00:05:02,889 --> 00:05:04,089
que es la que más se usa

98
00:05:04,089 --> 00:05:06,050
la lambda para decir que está variando

99
00:05:06,050 --> 00:05:07,589
la lambda perteneciente a lo real

100
00:05:07,589 --> 00:05:10,670
¿cuál? la costumbre

101
00:05:10,670 --> 00:05:12,610
es verdad que es llamarla la z

102
00:05:12,610 --> 00:05:14,790
en teoría se puede llamar

103
00:05:14,790 --> 00:05:15,509
a cualquiera

104
00:05:15,509 --> 00:05:18,550
pero sí que es verdad que es costumbre

105
00:05:18,550 --> 00:05:20,069
llamarlo a la z

106
00:05:20,069 --> 00:05:23,430
¿ese es el mejor caso?

107
00:05:23,509 --> 00:05:24,870
pues yo creo que sí, que es que da igual

108
00:05:24,870 --> 00:05:26,810
porque aquí no veo nada

109
00:05:26,810 --> 00:05:29,129
esto no se simplifica

110
00:05:29,129 --> 00:05:31,670
cojo y llamo

111
00:05:31,670 --> 00:05:33,029
aquí, punto y coma

112
00:05:33,029 --> 00:05:36,329
llamo z igual a lambda

113
00:05:36,329 --> 00:05:37,990
que es

114
00:05:37,990 --> 00:05:40,069
algo que pertenece a los reales

115
00:05:40,069 --> 00:05:41,949
el símbolo del pertenece ha salido ya

116
00:05:41,949 --> 00:05:43,769
pertenece a los reales

117
00:05:43,769 --> 00:05:45,870
es decir, está variando

118
00:05:45,870 --> 00:05:46,569
¿vale?

119
00:05:47,389 --> 00:05:49,410
si z es igual a lambda, fijaros

120
00:05:49,410 --> 00:05:52,110
z es un número que está variando

121
00:05:52,110 --> 00:05:53,689
fijaros

122
00:05:53,689 --> 00:05:55,870
mi sistema me queda así

123
00:05:55,870 --> 00:05:58,329
Aquí tendría que escribir una lambda, ¿no?

124
00:05:59,410 --> 00:06:00,050
Más lambda

125
00:06:00,050 --> 00:06:02,569
Un momento

126
00:06:02,569 --> 00:06:03,870
Aquí sería una lambda, ¿no?

127
00:06:04,810 --> 00:06:06,089
Pero lambda es un número

128
00:06:06,089 --> 00:06:08,769
Lo pasa al otro lado

129
00:06:08,769 --> 00:06:12,399
¿Vale?

130
00:06:12,839 --> 00:06:14,079
Ahora, 7i

131
00:06:14,079 --> 00:06:17,180
Menos 4 lambda

132
00:06:17,180 --> 00:06:19,779
Lo pasa al otro lado

133
00:06:19,779 --> 00:06:25,660
Y ahora despejo la i

134
00:06:25,660 --> 00:06:28,500
¿Y a quién es igual?

135
00:06:28,500 --> 00:06:31,240
A 4 lambda partido por 7

136
00:06:31,240 --> 00:06:33,319
Ya tengo

137
00:06:33,319 --> 00:06:34,319
¿Qué tengo en este momento?

138
00:06:34,480 --> 00:06:36,439
Que la z es lambda, lambda variable

139
00:06:36,439 --> 00:06:37,259
El número que sea

140
00:06:37,259 --> 00:06:39,540
La y es 4 lambda partido por 7

141
00:06:39,540 --> 00:06:42,220
Solo me falta la x

142
00:06:42,220 --> 00:06:43,920
Pero la x voy ahí arriba

143
00:06:43,920 --> 00:06:46,740
Y la x aquí no es igual

144
00:06:46,740 --> 00:06:48,300
Aquí pone que es igual a

145
00:06:48,300 --> 00:06:49,360
Menos lambda

146
00:06:49,360 --> 00:06:50,899
Y este lo paso sumando

147
00:06:50,899 --> 00:06:52,899
Menos lambda

148
00:06:52,899 --> 00:06:55,079
Y al pasar sumando

149
00:06:55,079 --> 00:06:56,519
Más 2y

150
00:06:56,519 --> 00:07:06,000
me voy a poner aquí nos manda más cuando damos y si es esto

151
00:07:06,000 --> 00:07:13,980
si lo multiplico por dos que salen 8 landa partido por 7 más 8 landa partido

152
00:07:13,980 --> 00:07:17,959
por 7 una pequeña cuenta de fracciones que

153
00:07:17,959 --> 00:07:22,579
tengo que terminar de hacerlo el único denominador común que tengo es 7

154
00:07:22,579 --> 00:07:34,579
Esto da menos siete entre uno, a siete, siete por menos lambda, menos siete lambda, más siete entre siete a uno, por ocho lambda, ocho lambda.

155
00:07:35,540 --> 00:07:40,660
Bueno, pues cuantas lambdas me han quedado ahí arriba. En total, una sola lambda partido por siete.

156
00:07:42,060 --> 00:07:45,000
Conclusión, su arbotante. Solución.

157
00:07:45,000 --> 00:07:48,759
Las soluciones

158
00:07:48,759 --> 00:07:51,060
La X es igual a

159
00:07:51,060 --> 00:07:52,939
Lambda partido por 7

160
00:07:52,939 --> 00:07:55,500
¿Cómo?

161
00:07:55,819 --> 00:07:57,579
La Y es igual a

162
00:07:57,579 --> 00:07:59,279
4 lambda partido por 7

163
00:07:59,279 --> 00:08:03,250
Y la Z es

164
00:08:03,250 --> 00:08:03,689
Lambda

165
00:08:03,689 --> 00:08:07,800
Y, ¿cómo?

166
00:08:08,160 --> 00:08:10,000
Lambda, importante ponerlo

167
00:08:10,000 --> 00:08:12,139
Es un número cualquiera

168
00:08:12,139 --> 00:08:14,459
Perteneciente a dos reales

169
00:08:14,459 --> 00:08:16,279
Y esto es lo que tengo que poner en cuenta

170
00:08:16,279 --> 00:08:18,519
Jesús

171
00:08:18,519 --> 00:08:19,259
¿Qué?

172
00:08:19,399 --> 00:08:20,680
Podrías mover la pantalla

173
00:08:20,680 --> 00:08:22,439
Es que no se ve el efecto

174
00:08:22,439 --> 00:08:24,259
Entonces no veo las órdenes

175
00:08:24,259 --> 00:08:27,600
La pantalla es...

176
00:08:27,600 --> 00:08:28,019
Ya, ya