1
00:00:00,050 --> 00:00:13,429
Vamos a ver un problema que aparece bastante. Vamos a ver primero el ejemplo 1, que son problemas de máximos y mínimos cuando aparecen parámetros.

2
00:00:13,429 --> 00:00:28,539
El ejercicio nos dice, calcula P y Q de modo que la curva I igual a X al cuadrado más PX más Q

3
00:00:28,539 --> 00:00:35,140
contenga al punto menos 2, 1 y presente un mínimo en X igual a menos 3.

4
00:00:36,399 --> 00:00:44,479
Bueno, lo primero es que este tipo de ejercicios son nuevos este año, es decir, que casi seguro que el año pasado no los vistes.

5
00:00:44,479 --> 00:00:48,119
Y suelen aparecer bastante en selectividad.

6
00:00:49,200 --> 00:00:52,119
Son problemas que no son difíciles una vez que se entienden,

7
00:00:52,840 --> 00:00:57,219
pero cada uno es diferente porque te pueden poner pequeñas variaciones de las condiciones.

8
00:00:59,000 --> 00:01:07,659
Lo primero que tenemos que ver es que, como me piden el valor de dos letras, P y Q,

9
00:01:08,620 --> 00:01:13,840
necesito dos ecuaciones, o lo que es lo mismo, dos datos.

10
00:01:14,700 --> 00:01:25,540
En mi problema, los datos que tengo son, primero, contiene al punto menos 2, 1, que significa que cuando la x es menos 2, la y es 1.

11
00:01:26,599 --> 00:01:32,959
Y, segundo, el dato presenta un mínimo en x igual a menos 3.

12
00:01:33,680 --> 00:01:39,219
Eso significa que cuando x es menos 3, su derivada es 0, porque es un mínimo.

13
00:01:39,219 --> 00:01:51,540
Es decir, la derivada evaluada en menos 3 es 0. Recordar que la condición para que haya un máximo o un mínimo es que su derivada es 0.

14
00:01:54,540 --> 00:02:07,040
Bueno, vamos a desarrollar las condiciones. La primera contiene al punto menos 2, 1. Como he dicho, significaba que cuando la x es menos 2, la y es 1.

15
00:02:07,920 --> 00:02:11,000
Como es un punto de la función, sustituyo la función.

16
00:02:12,139 --> 00:02:20,680
Si os fijáis, lo que he hecho ha sido cambiar la y por 1 y la x por menos 2 e ir haciendo las cuentas.

17
00:02:21,360 --> 00:02:25,860
Tener mucho cuidado con los signos, los paréntesis y todo lo demás.

18
00:02:26,340 --> 00:02:34,039
Si voy haciendo las cuentas, al final me queda la ecuación 2p menos q igual a 3.

19
00:02:34,500 --> 00:02:36,039
Ya tengo la primera ecuación.

20
00:02:36,039 --> 00:02:46,099
Para hallar la segunda me tengo que ir a la segunda condición que dice que presento un mínimo en x igual a menos 3

21
00:02:46,099 --> 00:02:51,979
Como hemos dicho que tengo un mínimo significa que la derivada es 0

22
00:02:51,979 --> 00:02:54,520
Lo primero que hago es la derivada

23
00:02:54,520 --> 00:03:01,979
La derivada de x cuadrado es 2x, la de px es p porque p es un número y es como una constante

24
00:03:01,979 --> 00:03:07,259
Y la de q es 0, es decir la derivada nos queda 2x más p

25
00:03:07,259 --> 00:03:16,939
y ahora cambio los valores, la derivada es 0 por ser un mínimo y la x vale menos 3

26
00:03:16,939 --> 00:03:25,090
y si hago las cuentas me queda que p es igual a 6, por tanto ya tengo un sistema

27
00:03:25,090 --> 00:03:30,389
formado por la ecuación que obtenía de la primera condición y la ecuación de la segunda.

28
00:03:31,009 --> 00:03:35,610
En este caso queda un caso sencillo porque la segunda condición ya nos daba un valor

29
00:03:35,610 --> 00:03:42,229
Y sustituyendo P igual a 6 en la primera nos queda Q igual a 9.

30
00:03:42,830 --> 00:03:47,270
Por tanto, la solución que me están pidiendo es P6 y Q9.