1
00:00:01,330 --> 00:00:11,750
Bueno, bienvenidos de nuevo a esta serie de vídeos dedicados a problemas de probabilidad.

2
00:00:11,890 --> 00:00:16,769
En este caso estamos en el problema 6 en el que nos dicen que vamos a extraer de una urna

3
00:00:16,769 --> 00:00:24,210
tres bolas, en la urna tenemos tres bolas exactamente numeradas del 1 al 3, 1, 2, 3,

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00:00:24,210 --> 00:00:28,489
y vamos a extraer, como decía, tres bolas sin reemplazamiento.

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00:00:28,489 --> 00:00:41,850
Nos van a pedir que calculemos la probabilidad de dos sucesos, de suceso A que las extracciones no salgan correlativas y el suceso B en el segundo apartado que al menos una coincida con el orden natural.

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00:00:42,229 --> 00:00:48,829
Vamos a ir por partes, vamos a empezar con esta primera y vamos a ver cómo sería el espacio muestral.

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00:00:48,829 --> 00:00:59,450
Para ello lo mejor es realizar un árbol, puesto que tenemos un experimento compuesto de tres experimentos, que es extraer una, luego extraer otra y luego extraer otra.

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00:00:59,850 --> 00:01:08,090
Teniendo en cuenta que la urna va cambiando en cada extracción porque es sin reemplazamiento.

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00:01:08,510 --> 00:01:11,909
Con lo cual tenemos que tener ahí un poco de cuidado, pero bueno, ya veréis que es sencillo.

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00:01:11,909 --> 00:01:30,010
Entonces, la primera extracción. Tenemos en la primera extracción tres opciones, que será sacar la bola 1, la bola 2 o la bola 3. Bien, para cada una de ellas pasamos a la extracción número 2. En la extracción número 2, como es sin reemplazamiento, el 1 ya no puede salir si ha salido el 1 en el primer lugar.

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00:01:30,010 --> 00:02:00,489
y entonces tendríamos pues que puede salir la bola 2 o la bola 3 y lo mismo pues lo mismo en los otros dos casos bien y estas son de momento las seis posibilidades que tenemos de hacer dos extracciones vamos con la tercera extracción como en la urna ya sólo queda si ha salido en la primera la bola 1 y en la segunda la bola 2 sólo queda la bola 3 pues sólo hay una opción así que ahí no hay mucho que contar

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00:02:00,489 --> 00:02:23,340
Lo mismo en el resto de casos. Va a salir la bola que quedaba en la urna, sin problema. Bien, y ahora, podemos llamar a este suceso, le podríamos llamar el suceso 1, 2, 3, y así sucesivamente con el resto de sucesos si lo necesitásemos, etc.

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00:02:23,340 --> 00:02:26,539
Entonces, ¿cuál de estos sucesos nos interesa?

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00:02:26,539 --> 00:02:37,360
Bueno, pues de todos estos sucesos, el que nos interesa es que las extracciones no salgan correlativas, es decir, que no suceda este suceso de aquí.

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00:02:38,819 --> 00:02:47,620
Como lo que queremos es que no ocurra este, pues, y este es un suceso elemental dentro de nuestro espacio muestral,

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00:02:47,620 --> 00:02:53,860
lo mejor es que calculemos la probabilidad de A complementario, porque eso va a ser la

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00:02:53,860 --> 00:03:00,479
probabilidad de sacar exactamente 1, 2, 3. Es decir, que sí salgan correlativas. Luego

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00:03:00,479 --> 00:03:06,259
la probabilidad buscada pues va a ser 1 menos la probabilidad de A complementario. Muchas

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00:03:06,259 --> 00:03:09,599
veces, esto es muy habitual, conviene calcular la probabilidad del complementario, que es

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00:03:09,599 --> 00:03:13,740
más sencilla que la probabilidad del suceso que nos están preguntando. Entonces, ¿ahora

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00:03:13,740 --> 00:03:18,099
que tenemos que hacer? Pues simplemente poner las probabilidades en cada rama. Como aquí

22
00:03:18,099 --> 00:03:23,560
hay tres bolas por la plaza, esto es un tercio la probabilidad de este camino. Después aquí

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00:03:23,560 --> 00:03:28,199
hay dos opciones, así que esto será un medio y aquí la probabilidad sería uno. Con lo

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00:03:28,199 --> 00:03:36,240
cual, en nuestro caso, la probabilidad de sacar la bola 1, 2, 3 sería un tercio por

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00:03:36,240 --> 00:03:43,479
un medio por uno, es decir, un sexto. Bien, y como lo que nos preguntan es la probabilidad

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00:03:43,479 --> 00:03:50,599
del complementario, pues eso va a ser 5 sextos y esta es la probabilidad pedida. Muy bien, vamos

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00:03:50,599 --> 00:03:56,479
ahora con el apartado B. En el apartado B nos están pidiendo que calculemos la probabilidad de que al

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00:03:56,479 --> 00:04:01,240
menos una bola coincida con el orden natural. Entonces vamos a distinguir de todas estas cuáles

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00:04:01,240 --> 00:04:08,159
sí que hay alguna bola en el orden natural. Para ello, pues fijaos que en este caso sí que hay una

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00:04:08,159 --> 00:04:14,680
bola en realidad las tres que están en el orden natural y en esta también después que otras

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00:04:14,680 --> 00:04:23,319
opciones nos resultarían beneficiosas pues fijaos aquí está el aquí está la bola 3 que la hemos

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00:04:23,319 --> 00:04:32,819
sacado en tercer lugar así que este sí que sería favorable a nuestro suceso al suceso b bien ya

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00:04:32,819 --> 00:04:38,360
Tenemos 3. Después, aquí 3, 2, 3, 1 está en orden cambiado cada una.

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00:04:38,920 --> 00:04:42,839
3 en la bola 1, 1 en la bola 2 y 2 en la bola 3. Ninguna coincide.

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00:04:42,939 --> 00:04:47,300
Pero aquí 3, 2 en la bola 2, así que este sí que está en orden correlativo.

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00:04:47,300 --> 00:04:52,079
Al menos una, es decir, la bola 2. Con lo que 3, 2, 1 es favorable.

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00:04:54,279 --> 00:05:03,319
Con lo que en realidad mi suceso B descompone como unión de estos 4 sucesos simples.

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00:05:05,959 --> 00:05:30,620
Bien, y entonces, ¿cómo calculo la probabilidad de B? Pues será la probabilidad de esta unión. ¿Y qué le ocurre a la unión de sucesos? Pues que, en general, la probabilidad de X y unión Y es la suma de las probabilidades si los sucesos son incompatibles, es decir, si su intersección es el vacío.

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00:05:30,620 --> 00:05:35,480
entonces vamos a ver que la intersección de todos estos sucesos es el vacío

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00:05:35,480 --> 00:05:40,060
porque no puede suceder a la vez la extracción 1, 2, 3 y la extracción 1, 3, 2

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00:05:40,060 --> 00:05:41,339
a la vez eso no puede ocurrir

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00:05:41,339 --> 00:05:43,980
entonces esto es una unión disjunta

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00:05:43,980 --> 00:05:55,569
y al ser una unión disjunta la probabilidad de B será la probabilidad de cada uno de estos sucesos

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00:05:55,569 --> 00:06:01,810
y la probabilidad de cada uno de esos sucesos ya la conocemos porque es idéntica

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00:06:01,810 --> 00:06:09,120
cada uno de estos sucesos tiene la misma probabilidad que el primero de ellos

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00:06:09,120 --> 00:06:18,759
que es un sexto, así que esto va a ser cuatro veces un sexto, es decir, cuatro sextos, es decir, dos tercios.

47
00:06:20,079 --> 00:06:23,180
Muy bien, pues esto ha sido todo en esta ocasión.

48
00:06:23,339 --> 00:06:27,000
Nos vemos en el vídeo dedicado al séptimo ejercicio de la lista.

49
00:06:27,579 --> 00:06:28,339
Hasta luego, un saludo.