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Tema 5.- Funciones. 2ª sesión. Funciones cuadráticas 04-03-2025 - Contenido educativo

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Subido el 4 de marzo de 2025 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 4 de marzo. 00:00:00
Hoy vamos a ver cómo aplicar las funciones lineales a problemas. 00:00:05
Son los mismos problemas que tenéis en las hojas. 00:00:12
He cogido una selección de ellos para ver que todo el rato vamos a estar haciendo lo mismo. 00:00:14
Lo único que tenemos que ver es cómo interpretar luego los resultados de esa gráfica. 00:00:20
por recordar un poco, vamos a ver primero 00:00:24
pues que tipo de funciones teníamos 00:00:28
y lo vemos en ese ejercicio 8 00:00:31
que lo hemos quedado corrigiendo delante de él 00:00:33
y recordamos un poco, que tipo de función sería esta primera 00:00:36
igual a menos 3x más 2 00:00:39
sería una función constante 00:00:42
lineal, afín 00:00:45
Verónica 00:00:47
esa sería una función afín 00:00:49
Sería afín, sí señora. Afín porque tengo término independiente y término de grado 1. ¿Cuál sería la pendiente de esta función? 00:00:52
¿Pendiente menos 3? 00:01:06
Menos 3, la pendiente es el coeficiente de las X, que la llamamos M para simplificarla. 00:01:07
Y entonces, si la pendiente es menos 3, ¿la función es creciente o decreciente o constante? 00:01:15
Decreciente. 00:01:21
Decreciente, porque es negativa, pues decrece. 00:01:22
¿Cuál sería su ordenada en el origen? 00:01:27
El 2. 00:01:31
Pues la ordenada en el origen, X igual a 2. 00:01:33
Se ve bien esto, que no sé por qué me ha sacado tan pinto 00:01:36
Sí, yo lo veo bien 00:01:38
¿Lo ves bien? 00:01:40
Sí 00:01:41
Y el punto de corte con el eje Y 00:01:41
Viendo que la ordenada al origen es 2 00:01:46
¿Cuál sería? 00:01:49
0, 2 00:01:50
Pues muy bien, 0, 2 00:01:50
Así mejor, ¿no? 00:01:53
Sí, sí, se ve un poquito mejor 00:01:57
Yo no estaba casi viendo 00:01:58
Yo no se veía mal, ¿eh? 00:02:00
Bueno, es que yo no lo veo igual que vosotros 00:02:03
Pero luego cuando lo veo grabado veo que se ve bastante mejor. 00:02:06
Como lo veis vosotros a como yo lo veo. 00:02:09
No sé por qué. 00:02:11
Bueno, la siguiente función, ¿cómo sería? 00:02:12
Está igual a menos 3. 00:02:14
Constante. 00:02:17
Constante, vale. 00:02:18
¿Qué pendiente tiene? 00:02:20
Pendiente 0. 00:02:24
0, porque no hay x. 00:02:25
Entonces, ¿el crecimiento de crecimiento cómo es? 00:02:27
Constante. 00:02:31
Hemos dicho que en esta no hay crecimiento ni decrecimiento. 00:02:31
es una recta horizontal, ¿no? 00:02:35
Queda paralela al eje X. 00:02:39
Ordenada en el origen. 00:02:40
Menos 3. 00:02:43
Pues X igual a menos 3. 00:02:45
Entonces, punto de corte con el eje Y. 00:02:46
Sería 0, 0 menos 3. 00:02:50
Muy bien. 00:02:53
Vale, pues entonces las constantes controladas también. 00:02:54
La última, Y igual a X. 00:02:58
Pues la otra luego se repite. 00:03:01
Yo creo que esa es constante también, ¿no? 00:03:02
No, porque tiene X, ¿sería lineal? 00:03:06
Efectivamente, lineal 00:03:08
Tiene X, pero no tiene término independiente 00:03:10
¿Cuál sería la pendiente? 00:03:13
1, muy bien 00:03:15
Crecimiento de crecimiento 00:03:17
Horizontal, ¿cómo es? 00:03:18
Horizontal sería también 00:03:21
No, esta es creciente 00:03:22
¿Por qué? 00:03:23
Porque tenemos la pendiente positiva 00:03:26
Ah, es verdad 00:03:28
M igual a 1 00:03:29
M igual a menos 3 00:03:30
decreciente, m igual a cero es la que es horizontal, ¿vale? 00:03:32
Con eso me lío más, fíjate. Ordenada en el origen. Sería cero. 00:03:35
Por donde pasaban siempre las afines, por el cero, cero, o sea que 00:03:40
punto de corte con el eje y, con el eje x, cero, cero. Y la última 00:03:43
volvería a ser afín, afín, negativa, decreciente, tal, tal, ¿vale? 00:03:48
Bueno, vamos a por los problemas. 00:03:52
A ver, bueno, pues vamos a ver cómo interpretamos 00:03:56
estas funciones en problemas 00:04:02
como siempre en los problemas tengo que leer muy detenidamente 00:04:06
los datos que me dan y pensar 00:04:09
qué tengo y qué me pide 00:04:12
el coste de una línea telefónica móvil 00:04:15
para internet es el que sigue con esta función 00:04:17
la C que sería coste 00:04:21
igual a 10 más 1,5T 00:04:24
donde T es el tiempo de conexión que estoy 00:04:27
vale, entonces aquí la variable independiente 00:04:30
es la t, porque el tiempo le tengo que decir yo 00:04:33
mientras que la variable dependiente es la c, pues el coste sale 00:04:38
en función del tiempo que esté hablando, entonces la c sería como si fuese 00:04:41
la y y la t es como si fuese 00:04:46
la x, me da igual que letras me digan, en el caso que yo 00:04:51
distinga que función es la que tiene cada 00:04:55
una de las variables dentro de la función 00:04:59
valga la redundancia, ¿vale? 00:05:01
Entonces, primer paso, me dice que dibuje esta función 00:05:02
¿Qué tipo de función es? 00:05:05
Para hacernos una idea 00:05:10
de cómo va a ser su dibujo 00:05:11
¿Linear? 00:05:13
Fíjate que tienes 00:05:16
término independiente 00:05:19
y término de grado 1 00:05:21
aunque me los han puesto al revés para liarme un poco 00:05:23
Pues es una función 00:05:25
afín, ¿vale? 00:05:27
Voy a ver 00:05:34
qué datos conozco de esta función al fin. 00:05:35
Pues, aunque me lo preguntan en el apartado B, 00:05:38
a mí me interesa es ahí a saber quién es su pendiente. 00:05:41
¿Quién es la pendiente de esta función? 00:05:44
Ya me he liado, no lo sé. 00:05:49
Pues la pendiente siempre era el coeficiente de las X. 00:05:51
En este caso de las 3, el coeficiente de la variable independiente. 00:05:53
O sea que la pendiente es 1,5. 00:05:57
¿Vale? 00:06:01
¿Qué quiere decir el 1,5 en este problema? 00:06:02
pues lo que quiere decir es lo que cuesta el minuto de conexión, ¿vale? 00:06:07
¿De acuerdo? 00:06:24
Las X hemos dicho que son las T, que es el tiempo que estoy hablando, 00:06:26
los minutos que estoy hablando, pues lo que me está diciendo que es 00:06:30
1,5 por cada minuto más ese 10, que es el término independiente, 00:06:33
que ese 10 le podemos interpretar como si fuese el coste del enganche, 00:06:39
el coste de la línea, ese me le cobran, hable o no hable, todos los meses 00:06:44
a ese coste del enganche 00:06:49
le añado lo que hablo, multiplicado por su 00:06:52
por su valor, ¿vale? o sea que eso es lo que estoy 00:06:56
explicando aquí, que lo que es el 10 00:07:00
la ordenada en el origen, que es ese 00:07:05
10, ¿vale? sería lo que me 00:07:14
costaría el contrato de esta línea si no hablo nada. Entonces, hemos dicho que el significado 00:07:19
es coste de la línea. ¿Lo ves, Verónica? Bueno. ¿Más o menos? Bueno. Entonces, lo 00:07:29
que tengas como término fijo, que ahí lo ponemos aquí abajo, término fijo, va a ser 00:07:43
el término independiente, mientras que la parte variable sería el término de grado 00:07:54
1. Parte variable, ¿por qué? Porque va a depender del tiempo que esté hablando, ¿no? 00:08:02
¿De acuerdo? Mientras que el 10 es independiente del tiempo que esté hablando, me decobran sí o sí. Habla de establecimiento de llamada, habla de coste de la línea, como lo quieras interpretar, dependiendo de si hablamos de la factura mensual o si hablo de una llamada concreta. 00:08:11
Ahora se nos ha olvidado un poco esto porque ahora ya no tenemos establecimiento de llamadas normalmente en las líneas, ni tenemos costes fijos, como tenemos llamadas limitadas, pues ya todos nos hemos acostumbrado a que pago 20 euros, que ahora es lo que hable, pero sí lo hemos vivido eso de decir 20 céntimos el establecimiento de llamada y a partir de ahí a 2 céntimos el minuto, ¿no? Pues este ejercicio es un poco, pues eso, de la vieja escuela, ¿vale? 00:08:30
¿Se entiende ahora un poco? 00:09:00
Sí, que la constante es el precio fijo que tienes siempre, claro. 00:09:01
¿Qué vas a tener? 00:09:04
La línea. 00:09:05
Bien sea de la línea o bien sea de cada una de las llamadas. 00:09:06
Yo lo interpreto de la línea pensando que son euros, pues, joder, no van a acordar. 00:09:09
Si pensásemos con son céntimos, que sería más realista, 00:09:13
yo por 10 céntimos de establecimiento de llamada y ahora 1,5 céntimos por cada minuto que hable. 00:09:17
Eso es más realista a cómo funcionaba antes. 00:09:23
porque si lo pienso en euros, vale, la línea de 10 euros no está cara 00:09:26
pero que me cobren a 1,5 euros el minuto 00:09:30
pues sería una exageración, tendría que ser una 1,5 por hora 00:09:34
o yo que sé, ¿vale? Bueno, sea lo que sea, la idea es esa 00:09:38
que el término independiente, que es esa ordenada en el origen 00:09:42
va a ser un término fijo, que podemos interpretarlo como 00:09:46
coste de la línea o coste del establecimiento de llamada 00:09:50
mientras que la pendiente sería el coste por cada minuto de conexión que yo tenga ahí a internet. 00:09:54
Bueno, sea como sea, pues ahora me decían en el primer apartado que representase la función. 00:10:03
Yo leo el ejercicio entero y lo hago como a mí me interese. 00:10:10
Y aquí, el representar la función, viendo las preguntas que me pone después, 00:10:14
pues es lo último que me interesa hacer. 00:10:21
puedo interpretar la pregunta B y C sin tener la gráfica de la función 00:10:23
ahora sí, cuando haga la gráfica de la función vamos a ver 00:10:27
qué ocurre, ¿cómo hago esta gráfica de esta función? 00:10:31
donde tengo que la variable 00:10:35
independiente es el tiempo y la dependiente es el coste 00:10:39
o sea que el eje X ahora es la T 00:10:44
el eje Y es la C, ¿vale? 00:10:47
puedo hacer 00:10:49
tabla de valores 00:10:51
y hemos dicho que 00:10:53
haga dos o tres valores, me basta 00:10:55
y me sobra, ¿no? 00:10:57
Pues digo, tiempo y coste. 00:10:59
Si no hablo nada, 00:11:02
¿cuánto me cobran? 00:11:04
Pues sería cero, 00:11:08
cero más uno y medio, ¿no? 00:11:12
Cero por uno y medio, 00:11:14
cero, más diez, 00:11:15
diez, porque hemos 00:11:18
dicho que la ordenada de orígenes es el diez. 00:11:19
entonces el punto de corte 00:11:21
será el 0,10 00:11:24
¿no? 00:11:28
que lo sabemos de las anteriores, o sea que sé que va a cortar 00:11:29
ahí 00:11:32
¿no? 00:11:33
pensando en lo que hemos hecho antes 00:11:37
digo, si hablo 00:11:38
2 minutos 00:11:39
¿cuánto me va a costar? 00:11:41
sería entonces 00:11:45
2 por 10 00:11:47
más 1,5 ¿no? 00:11:49
no, 2 por 1,5 00:11:50
la t está multiplicando 00:11:53
al 1,5, no al 10 00:11:55
no te dejes engañar porque me lo han puesto 00:11:56
la función al revés 00:11:59
si lo pienso 00:12:00
desde el punto de vista de gráfica 00:12:03
parece que lo han hecho a costa para liarme 00:12:04
pero no, ellos lo han hecho 00:12:07
en función a lo que es el problema, es decir 00:12:08
tienes un término fijo y ahora te sumo 00:12:10
el variable, o sea que está bien 00:12:12
escrito en cuanto a problema 00:12:14
escrito al revés en cuanto a función 00:12:16
entonces digo, 1,5 00:12:18
que es la T, por 2, perdón, 2 por 1,5, 3 más 10, pues me costaría 13 céntimos, euros, dependiendo de lo que estuviésemos hablando. 00:12:21
Y si hablo 4 minutos... 00:12:32
Pues serían 2 por 1,5 más 10, ¿no? Perdón, 4. 00:12:36
4 por 1,5, que sería 6, más 10, pues 16. O sea, que paso por el 0,10, por el 2,13 y por el 4,16. 00:12:40
Pues fíjate, ¿podría tener un número negativo? 00:12:50
¿Yo podría hablar menos 3 minutos? 00:12:57
Pues no, no. 00:13:01
No, o sea que este caso no se puede dar. 00:13:03
No puedo tener tiempos negativos. 00:13:09
¿Vale? 00:13:11
¿Se ve este color? 00:13:13
Sí. 00:13:14
entonces 00:13:15
esto es como cuando hacíamos la ecuación 00:13:21
de primer grado, de segundo, los sistemas 00:13:24
me salían soluciones que no valían 00:13:26
mi gráfica no puede pasar 00:13:28
al tercer cuadrante 00:13:30
nunca, porque eso supondría 00:13:32
tener tiempos negativos y no tiene 00:13:34
sentido que yo haga una llamada con 00:13:36
tiempos negativos, no puede ser 00:13:38
entonces solo va a estar dibujada 00:13:40
en el primer cuadrante 00:13:42
otra cosa importante es que no tengo 00:13:43
por qué tener la misma escala en los dos 00:13:48
en los dos ejes. Por ejemplo, en el tiempo puedo tener escala de 1 en 1, o sea, digo 00:13:50
minuto 2, minuto 4, y en el coste puedo hacer la escala, por ejemplo, de 5 en 5. Digo 5, 00:13:59
10, 15, 20, mientras sepa lo que estoy haciendo, entonces digo paso por el 0, 10. 00:14:10
entonces estoy saliendo de aquí 00:14:21
que antes puse mal el valor, puse el 0,0 00:14:25
perdón, o sea, yo sé que 00:14:27
aunque no hable, ya estoy pagando 00:14:30
10 céntimos 00:14:31
ahora, cuando hablo 2 minutos 00:14:32
me voy a 13 céntimos 00:14:35
pues sería un poquito menos del 15 00:14:37
estaría por ahí más o menos 00:14:39
y cuando hablo 4 minutos 00:14:44
me voy un poquito por encima del 15 00:14:46
serían 16 céntimos 00:14:48
ay que mal, me sale la línea discontinua 00:14:52
pues la gráfica que yo quería 00:14:54
era esta 00:14:59
vale, esta es mi gráfica 00:15:00
que nunca pasa 00:15:08
para el lado izquierdo del eje Y 00:15:11
que en este caso es la C 00:15:14
porque no puedo tener tiempos negativos 00:15:16
es una función creciente, como hemos dicho 00:15:18
funciona a fin porque no pasa por el 0,0 00:15:22
pasa por el 0,10 00:15:25
y ya tiene todos los datos que nosotros queríamos 00:15:26
y cuadra con las preguntas que me hicieron, ¿vale? 00:15:33
Vale. 00:15:37
¿De acuerdo? 00:15:38
Entonces, acordaos siempre que en los problemas 00:15:39
hay que dar esa vuelta de tuerca 00:15:42
de que las cosas tengan sentido, ¿vale? 00:15:44
¿De acuerdo? 00:15:48
Entonces, todo tiene que cuadrar al final. 00:15:49
Por eso os digo que tenéis que mirar bien 00:15:53
qué preguntas nos hacen antes de empezar a hacer cuentas o, en este caso, gráficas a lo loco. 00:15:56
Porque a lo mejor las preguntas, como en este caso B y C, me ayudan ya a ver cómo es la gráfica 00:16:02
y encima voy respondiendo partes del problema. ¿Vale? 00:16:08
Vale. 00:16:13
Bueno, vamos a por otro. Estos van a ser todos así. 00:16:14
De tener mucho cuidadito, que lo que me salga, si yo hubiese cogido y hubiese dibujado la gráfica 00:16:17
Siguiendo la raya por abajo, pues yo tengo un examen sintiéndolo mucho que tacharos, porque lo que me estáis poniendo es una burrada, es decir, pero a ver, ¿cómo voy a hablar menos un minuto y que me cobren, por ejemplo, cinco euros? A ver, ¿cómo se hace eso? Encima que no hablo, pago. 00:16:22
O ya no digo nada, si continuamos y pasamos al tercer cuadrante, digo, hablo tiempo negativo y encima me devuelven dinero. ¿Cómo puede ser eso? No tiene sentido, ¿no? Entonces, hay que ver que todo tenga sentido con el problema en el que estoy. 00:16:39
bueno, vamos a ver otra del mismo estilo 00:16:53
que tenga una tarifa 00:16:57
la tarifa de reparación de derechos domésticos 00:16:59
de un señor técnico es de 20 euros por el desplazamiento 00:17:03
y 10 euros por cada hora de trabajo 00:17:06
y me dice que represente la función 00:17:09
que relaciona el tiempo con el coste 00:17:11
de esa reparación que me va a hacer 00:17:14
que escriba cuál es la ecuación de esa función 00:17:16
y que diga qué significa la pendiente de esa función. 00:17:19
¿Por dónde quieres que empecemos, Verónica? 00:17:26
Por donde tú quieras, Ángel Luis, estoy preparada. 00:17:29
Estoy preparada para todo. 00:17:33
¿Cómo pensarías tú este problema? Venga, viendo ya cómo hemos hecho el de antes. 00:17:35
Viendo el de antes, el término fijo, digamos, o el precio fijo son los 20 euros. 00:17:41
Efectivamente, o sea que aunque no te haga nada ese señor en tu electrodoméstico ya te va a cobrar 10, 20 euros. Este es el punto 0, 20. ¿De acuerdo? 00:17:45
¿Cierto? ¿Sí? ¿Qué más? Si ahora se lleva una hora de trabajo, vamos a poner el tiempo en horas para que nos valga la gráfica. Aquí, fíjate, lo vamos a dibujar primero y luego vamos a decir la ecuación. Aunque da lo mismo. Y el coste vamos a poner que es en euros, para que nos quede claro. 00:17:59
si no hace nada, este hombre es nada más que el que yo le abro la puerta 00:18:18
y mire la lavadora, ya me está cobrando 20 euros 00:18:22
ahora, si ha trabajado una hora para repararme la lavadora 00:18:25
¿cuánto me va a cobrar? 10 euros 00:18:28
¿segura? por hora de trabajo 00:18:30
20 por desplazamiento y 10 por hora de trabajo 00:18:34
¿entonces cuánto te va a cobrar? 00:18:37
pues 30 00:18:40
o sea que tu gráfica va a pasar por el 1 00:18:40
30, ¿no? 00:18:45
Y si hubiese trabajado dos horas 00:18:47
Ah, que lo estás haciendo directamente ya en la... 00:18:49
Claro, estoy dibujando lo que tú me estás diciendo 00:18:52
Luego ya veremos qué pasa con ello 00:18:54
Ah, bueno, vale, vale 00:18:56
Si trabajase dos horas, ¿cuánto te va a cobrar? 00:18:57
Pero el despaciamiento 00:19:02
Solo me lo cobra una vez, pues 40 00:19:03
Claro, pero tú imagínate 00:19:05
Dices, si no ha hecho nada, le pago 20 00:19:07
Si trabajase una hora, me va a costar 30 00:19:09
Si trabajase dos, ¿cuánto me va a costar? 00:19:12
O sea, tú te estás haciendo las cuentas en tu casa 00:19:15
para ver si le aceptas a ese señor que venga 00:19:18
o llamas a otro 00:19:20
eso se me da bien 00:19:22
por eso te he dicho que esto lo vais a saber hacer 00:19:23
porque lo habéis hecho mal 00:19:26
este sería el 2.40 00:19:27
o sea que tú sabes 00:19:29
más o menos antes de que venga 00:19:32
cuánto te va a poder cobrar 00:19:34
pues hombre, con la lavadora no se va a tener 7 horas 00:19:36
porque entonces tiro la lavadora por la ventana 00:19:38
pero si se tira 7 horas en repararla 00:19:40
es porque está hecha una mierda 00:19:42
esto ya son cambia piezas 00:19:43
llegan, te quitan la bomba y te ponen otra 00:19:47
te quitan la placa 00:19:49
y te ponen otra, te quitan el programador 00:19:51
y te ponen otra, no hacen nada más 00:19:53
entonces no se pueden tirar 00:19:54
mucho tiempo 00:19:57
una hora ya están estirando 00:19:58
y haciendo un poco el canelo 00:20:01
¿vale? 00:20:02
bueno, entonces mi gráfica 00:20:05
sería 00:20:07
esta 00:20:08
que pasa por estos puntos 00:20:09
yo la podría continuar para arriba si este señor 00:20:15
Sigue quedando ese tiempo ahí en mi casa, ¿no? 00:20:18
Sí. 00:20:20
¿Podría continuar para aquí abajo la gráfica? 00:20:22
No. 00:20:25
No, ¿por qué? 00:20:26
Porque ya serían números negativos. 00:20:28
Porque supone que son tiempos negativos y eso no puede ocurrir. 00:20:29
Y aquí abajo menos, en el tercer cuadrante, porque supondría además costes negativos. 00:20:33
Y digo, como no ha venido, que me lo ha resuelto por teléfono, encima me paga él a mí. 00:20:37
¿Vale? Pues eso no tiene ningún sentido. 00:20:43
Bueno, pues esta sería mi gráfica. 00:20:45
¿Qué tipo de función es? 00:20:47
Es una función afín también. 00:20:49
Una función afín. 00:20:50
Pues normalmente estas van a ser afínistos. 00:20:52
Ahora dices, viendo esa gráfica que yo me he hecho en mi cabeza 00:20:55
para ver cuánto me podría cobrar, 00:20:59
porque aquí yo podría decir, bueno, pues si trabaja media hora, 00:21:02
pues yo subo para arriba y me va a cobrar 15 euros. 00:21:05
¿No? 00:21:08
Si trabaja esa hora y media me va a cobrar 35 euros. 00:21:09
O sea que ya en la gráfica puedo ver lo que ocurre. 00:21:13
Más o menos. 00:21:16
¿Vale? Que de eso se trata el hacer las gráficas. 00:21:17
Ahora digo, bueno, según esto, ¿cuál sería la ecuación de esta función? 00:21:20
Ni idea, vamos. Lo estaba pensando y digo, como me lo pregunte, me lo veo. 00:21:28
El coste es igual a qué. ¿Qué cuenta has ido haciendo tú todo el tiempo para saber cuánto te podía cobrar? 00:21:32
¿El coste fijo de 20 euros? 00:21:41
Habéis dicho, 20 euros fijos más qué. 00:21:42
Más las horas. 00:21:45
más 10 00:21:46
por las horas 00:21:48
esa es tu ecuación 00:21:49
ojo que fácil, claro 00:21:52
así de fácil, y ahora me dice 00:21:54
el último apartado 00:21:56
¿qué significa 00:21:57
esto que es la pendiente? 00:22:00
¿qué me dice 00:22:04
ese 10 00:22:05
que en este caso sería la pendiente 00:22:07
de la gráfica? ¿qué me quiere decir? 00:22:09
pues que me está cobrando 10 euros por cada hora 00:22:13
Efectivamente, porque es el precio por hora 00:22:15
Precio 00:22:17
Por hora de trabajo 00:22:19
Ya está 00:22:22
Entonces, así de fácil 00:22:24
No le damos más vueltas 00:22:28
Van a ser así todos estos ejercicios 00:22:29
Porque no hay más de donde sacar 00:22:31
En estos ejercicios 00:22:34
La función 00:22:38
Lo único que me vale 00:22:39
Es para hacer una tabla de tarifas 00:22:40
¿Vale? 00:22:42
Que ellos llevan 00:22:44
El que trabaja de autónomo, pues bueno, muchas veces te cobra, ojo, según hayas caído, pero el que va por alguna empresa de reparaciones o va de un servicio técnico o tal y cual, tiene una tabla de tarifas y te dice tiempo mínimo a lo mejor un cuarto de hora más desplazamiento y van teniendo de cuarto de hora en cuarto de hora cuánto te tienen que cobrar. 00:22:45
y si te cobran de más o te cobran de menos 00:23:07
si te cobran de más le puedes denunciar 00:23:09
y vas a ganar 00:23:11
y si te cobran de menos 00:23:13
pues sus jefes le van a echar la charla 00:23:15
¿vale? 00:23:18
si te has fijado, ellos van a dar consultable 00:23:19
y tienes que firmar 00:23:21
tienes que fijar a qué hora han empezado 00:23:23
la reparación, a qué hora han llegado y a qué hora han terminado 00:23:26
porque si no te pueden cobrar 00:23:27
de más si quieres 00:23:29
ahí te van a sacar luego tu ticket 00:23:30
y te pone hora de comienzo de reparación 00:23:33
tal, hora de finalización de reparación 00:23:35
tanto, un cuarto de hora 00:23:38
o uno lo ponen como 00:23:40
por tramos, un tramo, dos tramos, tres tramos 00:23:42
¿vale? 00:23:44
y te ponen muchas veces mínimo 00:23:45
pues eso, media hora, como en los talleres 00:23:48
en los talleres no te cobran menos de 00:23:50
media hora, de mano 00:23:52
de obra, la mayoría de ellos, sobre todo los que son 00:23:54
talleres oficiales 00:23:56
los que son, pues eso, otra vez autónomo 00:23:58
pues tú llegas aquí a que te cambien un tornillo 00:24:00
y dices, bueno, pues mira, esto nada, si tengo uno por ahí 00:24:02
no pasa nada, por otro día que vengas 00:24:04
a hacer otra cosa, pero vas a un oficial 00:24:06
lo has entretenido al mecánico 00:24:07
de turno, pues te van a cobrar 00:24:10
aunque sea por darte 00:24:11
a ir a las ruedas 00:24:14
y los buenos días te cobran 00:24:14
bueno, pues esta sería la gráfica 00:24:16
de esa tabla de precios 00:24:20
que ellos tienen 00:24:22
y que en el caso de los servicios técnicos 00:24:23
tienen hasta que tener publicadas 00:24:25
para que la gente los sepa 00:24:27
otra cosa es que luego 00:24:30
no lo miramos 00:24:31
no te molesta, no nos informamos 00:24:32
pues hay una gráfica 00:24:36
de la evolución del coste 00:24:38
de la reparación en función del tiempo 00:24:40
este me he enterado mejor 00:24:42
bueno, pues vamos a hacer uno 00:24:44
en el que vamos a comparar 00:24:46
dos tarifas de dos compañías 00:24:49
a ver 00:24:51
qué compañía elegirías 00:24:52
dependiendo de lo que tú 00:24:54
hablas por el móvil 00:24:56
tenemos dos servidores 00:24:58
de internet, HomeMail 00:25:00
que tiene una charifa chupi 00:25:02
que no tiene cuota fija 00:25:04
con esta tarifa 00:25:06
lo único que pago son 00:25:08
2 céntimos por minuto 00:25:09
y luego tenemos 00:25:12
el otro de Guayandú 00:25:14
que tiene una tabariza guay 00:25:15
en el que sí que pago cuota fija 00:25:17
de 20 euros al mes 00:25:19
pero luego solo me cobran 1 céntimo 00:25:21
por cada minuto que hable 00:25:24
lo que vamos a hacer es 00:25:25
escribir 00:25:28
las ecuaciones de las dos funciones 00:25:29
dibujarlas y con el dibujo decir 00:25:32
a partir de cuánto tiempo de conexión 00:25:36
o de hablar o como quieras, te interesa una tarifa o te interesa 00:25:40
otra, ¿vale? ¿Me entiendes? 00:25:44
Bueno, entonces, vamos con la tarifa chupi. ¿Cuál sería 00:25:50
la gráfica, perdón, la gráfica no, la función coste 00:25:54
de la tarifa chupi? Si te dice que 00:25:58
no tiene cuota fija 00:26:04
y que pagas 00:26:07
dos céntimos por minuto 00:26:09
¿cómo escribiríamos que no tiene cuota fija? 00:26:11
sería cero 00:26:16
cero, efectivamente 00:26:17
pues cero más 00:26:19
cero coma 00:26:21
ahora, cero coma 00:26:23
cero dos 00:26:25
¿por quién? por uno 00:26:25
pues de, tú no sabes cuánto vas a hablar 00:26:28
vale 00:26:31
entonces en realidad sería 00:26:32
cero coma cero dos 00:26:34
T, ¿no? 00:26:36
O sea, que esta es una función, ¿cómo? 00:26:38
Pues eso es una función que no sé ahora mismo 00:26:42
si es afín o qué es. 00:26:44
Lineal. 00:26:46
Independiente ha sido cero, que luego... 00:26:47
¿Vale? Me voy a la 00:26:52
tarifa guay de la otra compañía. 00:26:54
¿Cuál sería su función coste? 00:26:56
La cuota 00:26:59
fija sería 20. 00:27:00
Pues ahora sí hay cuota fija, 20 euros 00:27:01
más... 00:27:04
0,01 por T. 00:27:05
efectivamente, entonces esta qué tipo de función sería 00:27:08
esa sí que es la afín 00:27:11
efectivamente, entonces tengo una función afín 00:27:14
y otra lineal, ¿vale? vamos a dibujarlas 00:27:17
porque con el dibujo 00:27:21
lo que haré es lo que os decía el otro día 00:27:24
resuelvo el sistema de ecuaciones en el que las dos gráficas 00:27:26
se cortan y veré que 00:27:28
a la izquierda del punto de corte va a ocurrir una cosa 00:27:31
y a la derecha va a ocurrir otra. A la izquierda va a ser más interesante una función que 00:27:35
la otra o una tarifa que la otra y a la derecha se van a cambiar. Vamos a dibujar en rojo 00:27:41
la primera, ¿vale? La tarifa chupi, ¿de acuerdo? La chupi es la de arriba, vale. La chupi es 00:27:46
la de arriba, ¿vale? Vale. ¿Por qué punto va a pasar la tarifa chupi, seguro, sabiendo 00:27:54
que es una función lineal. Por el 0. Por el 0. 00:28:00
Por el 0, 0. ¿Vale? Pues ahora digo 00:28:04
vamos a dar otro par de valores para que sea 00:28:08
más bonita la gráfica. O sea, que pasa por el 0, 0 00:28:12
ya digo, voy a hablar 10 minutos. 00:28:16
¿Cuánto pago si hablo 10 minutos? Pues 00:28:21
si 10 minutos, pues 10, 1. 00:28:24
10 por 0,02 00:28:28
pagaré 00:28:31
¿por qué 0,02? 00:28:32
porque era lo que dijiste que pagabas por minutos 00:28:35
ah, vale, vale 00:28:37
o sea que vas a pagar 20 céntimos 00:28:38
si quieres, lo ponemos en céntimos 00:28:40
para que nos quede más o menos 00:28:43
20 céntimos 00:28:44
¿vale? ese 0,20 00:28:46
si hablas 20 minutos, ¿cuánto pagarás? 00:28:48
pues 0,40 00:28:52
sí señora 00:28:53
0,40, o sea que 40 céntimos 00:28:54
entonces cuando hagamos la escala 00:28:58
nosotros aquí abajo, en el tiempo 00:29:00
¿en qué unidades 00:29:02
nos va a interesar 00:29:05
ponerlo? 00:29:07
¿de 10 en 10? 00:29:08
en minutos 00:29:09
de 10 en 10, de 1 en 1 00:29:10
como hemos ido poniendo de 10 en 10 00:29:13
pues como tú has dicho, de 10 en 10 00:29:15
porque un minuto solo 00:29:17
yo a lo mejor le puedo hablar 00:29:18
tú seguro que un minuto por teléfono solo no hablas 00:29:21
bueno, tampoco lo mucho 00:29:24
no, no, no 00:29:25
no soy muy habladora de teléfono, no creas 00:29:27
bueno, pues tenemos esta escala 00:29:30
de 10 en 10 minutos 00:29:32
¿vale? ¿qué escala 00:29:34
pondrías en el de arriba? 00:29:36
euros 00:29:39
de 10 en 10 céntimos 00:29:39
pues digo 10 00:29:41
aquí vamos a hablar 00:29:44
en céntimos, hemos dicho 00:29:46
pues 10 00:29:48
vale, con eso nos saldría 00:29:55
pues hemos dicho que si hablo 10 minutos pago 20 00:29:58
si hablo 20 minutos pago 40 céntimos 00:30:01
pues nuestra tarifa 00:30:07
chupi es esta, vale 00:30:13
como siempre 00:30:15
no paso a la izquierda del 00 porque no tendría sentido 00:30:18
para el ejercicio que nos ocupa, ¿no? 00:30:21
vamos a hacer ahora la tarifa Y 00:30:27
y la vamos a poner en verde 00:30:29
se ve el verde este 00:30:36
porque yo no le veo caso 00:30:41
vamos a coger otra vez los mismos valores 00:30:43
0, 10 00:30:45
y 20 00:30:47
si hablo 0 minutos, ¿cuánto voy a pagar? 00:30:48
si hablas 0 minutos, ¿cuánto vas a pagar? 00:30:53
pues yo ya tengo aquí 00:30:57
un lío madrileñero 00:30:57
0 por 20 00:30:59
más 0, 0, 1 00:31:01
o sea que 00:31:02
si hablo 0 minutos, lo que pago es 20 euros 00:31:04
¿no? 00:31:07
porque me está diciendo que me cobran 20 céntimos 00:31:10
ves lo que te digo 00:31:23
estaba yo pensando que eran 20 céntimos 00:31:26
vamos a poner aquí que en vez de 20 euros 00:31:28
es 20 céntimos, ¿vale? 00:31:31
lo de la tarifa fija para que veas 00:31:33
la gráfica, la idea es la misma 00:31:35
que me 00:31:36
me he confundido yo por no leerlo 00:31:37
bien, o sea, me pagan 00:31:41
20 céntimos de tarifa fija 00:31:42
es como si fuese el establecimiento de llamada, ¿vale? 00:31:44
en vez de la tarifa fija mensual 00:31:47
la idea va a ser lo mismo 00:31:49
No hablo nada, pago 20 céntimos. Entonces, estaría pasando por el punto 0,20, ¿no? Sí. ¿Qué es ese? Si hablo 10 minutos, ¿cuánto voy a pagar? 30. Pues, en este caso, estaría pagando 0,10, o sea, 10 céntimos de la llamada más 20 céntimos del establecimiento, estaría pagando 30, como tú bien dices. 00:31:51
Y si hablo 20 minutos, pues estaría pagando 0,20 de la llamada, o sea, 20 céntimos, más los 20 de establecimiento, 40. Pues fíjate que ahí coinciden las dos compañías, pero a partir de ahí, ¿qué pasa? 00:32:21
¿Qué es más barata esta? 00:32:41
Esta era la taifa 00:32:44
guay 00:32:45
Entonces, si hablo menos de 00:32:47
20 céntimos 00:32:50
menos de 20 minutos, perdón 00:32:52
¿Cuál me interesaría de las dos? 00:32:54
La guay, ¿no? 00:32:57
La guay está por encima 00:33:01
estaría pagando más 00:33:04
Me interesaría la chupi 00:33:05
Ahora, en cuanto pase de 20 minutos 00:33:07
de llamada, ¿cuál me interesa? 00:33:10
La guay. La guay, porque aunque me han cobrado establecimiento, se queda muy por debajo de la otra. ¿Vale? ¿Se ve, no? Sí, sí, eso sí lo veo. Bueno, pues esta sería la idea y este es un posible ejercicio de examen. 00:33:12
Lo que tengáis que comparar, pues dos tarifas o dos talleres o yo qué sé, en función del coste que hay en cada uno, donde la mayoría de las veces ocurre esto, que una de las funciones es una función lineal, como la chupi, y otra es afín como la guay, van a tener un punto de corte y a la izquierda de ese punto de corte ocurre una cosa y a la derecha ocurre lo contrario, ¿vale? 00:33:27
¿Por qué? Pues porque en este ejercicio estaríamos matando tres pájaras de un tiro. 00:33:53
Estoy resolviendo un sistema de ecuaciones, que es este 20-20, 20-40, que es el punto de corte. 00:34:00
Y sería el que me daría solución al sistema que tiene las dos ecuaciones, la de c igual a 0,02t y c igual a 20 más 0,01t. 00:34:07
este sería el método gráfico 00:34:23
para resolver este sistema de ecuaciones 00:34:27
y este sistema de ecuaciones lo que me estaría preguntando es 00:34:30
¿cuánto tengo que hablar 00:34:33
para que las dos tarifas me cobren lo mismo? 00:34:37
¿vale? 00:34:41
¿qué le resolveríamos analíticamente? 00:34:41
por el método de igualación, pues tenemos que despejar la C 00:34:43
en los dos sitios 00:34:47
si lo hago gráficamente, pues lo acabamos de hacer 00:34:47
interpretación desde el punto de vista 00:34:52
luego de un problema 00:34:55
es eso, que el punto de corte 00:34:56
es que las dos tarifas 00:34:59
me van a cobrar lo mismo 00:35:01
y que 00:35:02
a la izquierda y derecha 00:35:05
de ese punto de corte 00:35:07
se invierte la prioridad 00:35:08
de qué empresa me interesa 00:35:11
¿vale? 00:35:13
vale 00:35:15
¿vista la aplicación entonces de esto? 00:35:15
sí, sí, vista sí 00:35:19
ahora ya, yo luego ya le doy 00:35:20
Bueno, pues luego me voy a mover esto un poco que se ha quedado fuera el parte del problema, ¿vale? 00:35:22
Vale, vale. 00:35:29
Esta sería la aplicación final de todo lo que hemos visto en esta parte de funciones lineales y afines, ¿vale? 00:35:30
Me engloba en un solo ejercicio todo lo que hemos visto en el tema, ¿de acuerdo? 00:35:39
Muy bien. 00:35:45
Bueno, vamos a ver de una forma rápida solo las propiedades de las ecuaciones de segundo grado, 00:35:45
de la representación de las funciones de segundo grado, ¿vale? 00:35:51
Y los ejemplitos que os he puesto, ¿de acuerdo? 00:35:55
Que siempre va a ser la misma historia. 00:35:58
Bueno, voy a llamar función cuadrática aquella que tenga esta expresión algebraica. 00:36:01
Se ve el ratón, ¿no? 00:36:07
Sí. 00:36:08
Sí, que es la expresión de una ecuación de segundo grado. 00:36:09
algo por x al cuadrado más algo por x más un término independiente 00:36:12
donde esa a, b y c van a ser números reales 00:36:17
como cuando estábamos en las ecuaciones de segundo grado 00:36:21
y la a no puede ser un cero, porque si la a fue un cero 00:36:23
desaparece este término y me quedaría una ecuación de primer grado 00:36:26
luego estaríamos en funciones lineales como antes 00:36:30
bueno, pues las funciones cuadráticas 00:36:32
van a tener como representación siempre 00:36:36
gráficas una parábola 00:36:39
una parábola que será convexa 00:36:42
con los cuernos hacia arriba 00:36:45
para que así nos acordemos de ella 00:36:48
si la A, si el coeficiente del término de grado 2 00:36:50
es mayor que 0 00:36:56
y va a ser cóncava, con los cuernos hacia abajo 00:36:57
si la A es menor que 0 00:37:01
o sea que solo viendo el coeficiente de las x al cuadrado 00:37:04
yo voy a saber si mi parábola es convexa o es cóncava 00:37:07
Si los cuernos, o sea, sus ramas van hacia arriba o van hacia abajo, ¿vale? 00:37:12
O sea, que eso va a ser muy importante. 00:37:16
Solo con el signo. 00:37:18
Ahora, ¿qué me va a decir el término independiente? 00:37:20
¿Qué me va a decir la C? 00:37:23
Pues me va a decir exactamente lo mismo que me decía en las funciones lineales. 00:37:24
¿En qué punto voy a cortar al eje Y? 00:37:29
Va a seguir siendo la ordenada en el origen, igual que en las funciones lineales. 00:37:32
O sea, el punto de corte con el eje Y va a ser siempre el 0, C. 00:37:36
una cosa importante en las parábolas es saber su vértice 00:37:40
que es justo el punto donde cambia la curvatura 00:37:45
va a ser un mínimo 00:37:49
si la función es convexa y un máximo si la función es concava 00:37:53
ahora lo vemos en el dibujo que es esto de los mínimos y los máximos 00:37:57
¿cómo calcularé ese punto del vértice? 00:38:01
pues saldrá siempre de hacer esta cuenta que vamos a ver 00:38:05
decir que la X de ese punto es 00:38:09
menos B partido de 2A 00:38:12
si te acuerdas, esto sería lo que hay fuera 00:38:14
de la formulita de la ecuación de segundo grado 00:38:18
y lo que hay afuera de la raíz, no lo olvides 00:38:21
porque eso va a ser muy importante 00:38:24
y la coordenada Y va a ser que yo sustituya este valor 00:38:25
dentro de la función, que cambie las X por ese valor 00:38:30
y me saldrá la Y correspondiente 00:38:34
entonces el punto del vértice me va a salir que es el 3, 4 00:38:35
el 5-7, el que sea. Y otra cosa muy importante en las parábolas es que siempre son simétricas, 00:38:39
que si yo las doblo por un eje imaginario que pasa por el vértice, la rama de la izquierda 00:38:47
va a coincidir con la rama de la derecha. ¿Quién va a ser ese eje de simetría? Pues 00:38:54
justo la recta vertical de esa ordenada del vértice, esta recta, la recta menos b partido 00:38:59
de 2A, ¿vale? Bueno, si yo quiero 00:39:08
representar esa parábola, esa ecuación de segundo grado 00:39:12
lo que tendré que tener en cuenta es todas estas cosas que acabamos de decir 00:39:16
¿vale? Como hay veces que a lo mejor 00:39:20
no tengo suficiente información, que con esto me bastaría 00:39:24
y me sobraría, pues lo que hago es calcular otro punto 00:39:28
es el corte con el eje Y, pero puedo calcular los cortes con el eje X 00:39:31
simplemente diciendo que cuando estoy en el eje x la y vale cero 00:39:36
y es resolver la ecuación de segundo grado. 00:39:41
Bueno, pues vamos a ver. 00:39:44
Digo, tengo esta parábola, x al cuadrado más 2x menos 3. 00:39:46
Entonces sé que sus coeficientes son 1, 2 y menos 3. 00:39:51
Ya solo con ver que la a vale 1, sé que es una parábola convexa 00:39:54
que va a ir hacia arriba porque ese 1 es mayor que cero. 00:39:59
además, viendo que el c vale menos 3 00:40:02
sé que va a cortar en el punto 0 menos 3 00:40:05
ya conozco dos cosas muy importantes 00:40:08
conozco ya dos cosas muy importantes 00:40:11
que va hacia arriba y que corta en el punto 0 menos 3 00:40:14
¿vale? 00:40:20
bueno, voy a seguir utilizando esas propiedades de la parábola 00:40:22
digo, ¿qué más sabíamos? 00:40:25
que el vértice de la parábola era 00:40:27
menos b, o sea, menos 2, partido de 2a 00:40:31
pues 2 por 1, o sea, que el vértice de la parábola está 00:40:36
en la ordenada menos 1 00:40:39
perdón, en la cisa menos 1, y su ordenada va a ser 00:40:41
que yo cambie las x por menos 1 y haga la cuenta 00:40:47
menos 1 al cuadrado, más 2 por menos 1, menos 3 00:40:49
me daría menos 4, o sea que el vértice va a estar en el punto 00:40:55
menos 1, menos 4 00:40:58
me vengo a mi dibujo y digo en el punto 00:41:01
menos 1, menos 4, tengo el vértice 00:41:05
el vértice hemos dicho que es donde va a cambiar la curvatura 00:41:09
va a pasar de venir decreciendo a subir creciendo 00:41:13
¿vale? bueno, pues ya 00:41:17
casi que tengo el dibujo, y bueno 00:41:21
si yo supiese dos puntos más 00:41:24
y dos puntos interesantes 00:41:27
son los cortes 00:41:29
con el eje X, este y este 00:41:31
ya lo tendría 00:41:33
ya solo sería unir esos puntitos 00:41:34
no me harían falta porque yo podría 00:41:36
hacerlo de la simetría diciendo que este punto 00:41:38
es simétrico a este si yo trazo 00:41:41
una recta por aquí en medio 00:41:43
pero bueno, como nos gusta 00:41:44
dibujar puntos haciendo 00:41:47
tabla de valores, es lo que vamos a hacer 00:41:49
digo, ¿qué pasaría 00:41:51
si yo quisiese estar en el eje x 00:41:52
pues que si estoy en el eje x 00:41:56
las y tienen que valer 0 00:41:59
¿vale? 00:42:00
entonces los cortes con el eje x 00:42:02
se dan cuando la y vale 0 00:42:04
pues me voy a mi ecuación y digo 00:42:06
mi ecuación 00:42:08
que era 00:42:10
igual a x cuadrado 00:42:12
más 2x menos 3 00:42:14
cambio la y por un 0 00:42:15
y lo que me queda es una ecuación de segundo grado 00:42:17
que nosotros sabemos resolver 00:42:20
con la formulita famosa, ¿no? Por eso he dicho que no la olvidases, que era menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 por 1, que es la a y por c, ¿vale? Partido de 2 por a, de 2 por 1. 00:42:22
Hago esas cuentas y me salen dos soluciones. Entonces, uno de los puntos de corte va a ser el 1, 0 y el otro el menos 3, 0. Me voy a mi dibujo y digo, pues en el 1, 0, que es este, y en el menos 3, 0, va a haber parábola, pues cojo uno de esos cinco puntos que he encontrado y ya tengo la gráfica de mi parábola. 00:42:44
¿Coincide con que dijimos al principio que 00:43:13
era una parábola convexa? Pues sí, porque dijimos que para ver si era 00:43:16
cóncavo o convexa había que mirar desde los negativos hacia los positivos 00:43:21
o que los cuernos van hacia arriba, las ramas 00:43:25
pues es convexa, vale, muy bien 00:43:29
Entonces, el vértice este de aquí abajo 00:43:32
se le llama mínimo, porque es el punto más bajo de toda la función 00:43:38
si la parábola hubiese ido al revés, al punto más alto se le llamaría máximo 00:43:43
que es en la que tenemos a continuación, os he hecho una de cada para que lo vieseis 00:43:47
entonces es siempre este mismo proceso 00:43:51
vamos a verlo en esta segunda y si hay alguna duda me preguntas 00:43:54
no os voy a pedir nada más que esto, no vamos a hacer problemas 00:43:59
ni una historia rara, ahora me dicen que represente 00:44:03
esta otra parábola, esta otra función cuadrática 00:44:07
Yo digo, bueno, pues la A vale menos 1 00:44:11
La B vale 2 00:44:14
Y la C, como no hay término independiente, vale 0 00:44:16
¿Hasta ahí bien, no? 00:44:19
Sí, sí, me recuerda a las raíces cuadradas, sí 00:44:22
Efectivamente, digo, ahora, como la A es un número negativo 00:44:24
Y la A me decía, si la parábola era cóncava o convexa 00:44:27
Pues en este caso me dice que es cóncava 00:44:32
Y si es cóncava, es que los cuernos van hacia abajo 00:44:34
Para abajo, sí 00:44:38
¿Vale? Ahora, como la c es 0, lo que me está diciendo es que voy a cortar en el punto 0, 0, 00:44:39
porque si yo sustituyo por 0 a las x, de ahí que me sale 0, o sea que voy a pasar por el origen de coordenadas. 00:44:46
¿De acuerdo? Ahora digo, bueno, ¿y dónde estaría su vértice? Pues digo, el vértice era menos b partido de 2a. 00:44:56
Pues menos b, que era 2, entre 2 por menos 1, que era la a, pues entre menos 2, 1. 00:45:04
Si ese 1 le sustituyo en la formulita de la ecuación, tengo menos 1 al cuadrado, más 2 por 1, me va a dar otra vez 1. 00:45:12
Pues el vértice va a estar en el punto 1, 1. 00:45:23
Pues vértice en el punto 1, 1, y sé que la parábola cortaba en el 0, 0. 00:45:26
Fíjate que aquí se ve mejor lo de la simetría. 00:45:33
La recta esa de simetría que pasa por el vértice verticalmente sería esta que estoy marcando con el puntero. 00:45:35
Entonces, ¿cuál es el simétrico del 0,0? 00:45:41
Pues si yo doblo por esa raya, caería en el 2,0. 00:45:44
Pues yo ya sé, sin hacer nada, solo por la simetría, que esa parábola tiene que pasar también por el 2,0. 00:45:50
No me haría falta hacer ya absolutamente nada más. 00:45:58
porque si yo dibujo este cachito de parábola 00:46:01
ya solo es prolongar las ramas 00:46:03
para tener el resto 00:46:06
pero bueno, vamos a comprobar 00:46:07
que es verdad 00:46:10
voy a calcular los cortes con el eje 00:46:10
y sé que si corto al eje X 00:46:14
las Y valen 0 00:46:17
pues digo, si la Y vale 0 00:46:19
y yo me voy a mi ecuación y sustituyo 00:46:21
la Y por un 0 00:46:23
¿qué me quedaría? 00:46:24
en este caso es una ecuación de segundo grado incompleta 00:46:26
acuérdate que esas las podíamos resolver 00:46:29
sacando factor común 00:46:31
saco factor común a las x 00:46:33
y ahí está la x 00:46:35
¿por qué me queda cuando he quitado una x de aquí? 00:46:37
pues la otra x negativa 00:46:40
¿y qué me queda cuando quito una x de aquí? 00:46:42
el más 2 00:46:45
si yo pienso en cómo resolver este producto 00:46:46
digo una opción es que la x sea 0 00:46:49
y he terminado 00:46:50
y otra opción es que menos x más 2 sea 0 00:46:51
y entonces la x va a valer 2 positivo 00:46:54
pues eso me lleva 00:46:57
que voy a cortar en el 0, 0 00:46:58
y en el 2, 0 00:47:00
0, 0 y 2, 0 00:47:02
¿eran los mismos que yo pensé cuando vi 00:47:04
lo del corte 00:47:06
con el eje Y y su simétrico? 00:47:08
pues sí, entonces 00:47:11
todo cuadra 00:47:12
¿vale? 00:47:14
más o menos, ¿has visto los pasos? 00:47:16
sí, los pasos sí, luego ya 00:47:19
tengo que mirar 00:47:20
calcular el vértice, calcular el corte con el eje Y 00:47:21
y los cortes con los ejes X 00:47:23
y ya está, y ver si es 00:47:25
concavao-convexa 00:47:27
para saber si la tienes que dibujar hacia arriba o hacia abajo 00:47:28
que si te equivocas 00:47:31
no te va a dejar hacer el dibujo 00:47:34
imagínate que tuvieses que dibujar esta 00:47:35
como convexa, hacia arriba 00:47:37
pues es imposible, no pasarías por los puntos 00:47:38
que estás calculando 00:47:41
¿vale? 00:47:42
si te equivocas al calcular algún punto 00:47:44
pues no te va a quedar esta 00:47:46
parábola tan bonita 00:47:48
te va a quedar rara, entonces ya sabes 00:47:51
que algo estás haciendo mal 00:47:53
el ir dibujando 00:47:54
punto a punto 00:47:56
lo que me ha salido de las cuentas 00:47:58
me interesa para que 00:48:00
si en algún momento alguno no cuadra 00:48:02
no siga haciendo cuentas 00:48:04
¿vale? y perdiendo tiempo 00:48:06
porque me está saliendo de un churro 00:48:08
¿de acuerdo? 00:48:10
de acuerdo 00:48:11
bueno, pues hasta aquí 00:48:12
sería nuestro examen 00:48:14
así que ahora darle una vueltecilla 00:48:17
final y espero que salga 00:48:20
todo muy bien 00:48:22
vale, eso espero 00:48:23
Nos vemos ya aquí 00:48:24
El lunes el examen de naturales 00:48:26
¿No? 00:48:29
Y luego el de mates era el jueves 00:48:30
No lo he visto 00:48:32
Sí, son igual que en la primera evaluación 00:48:34
Los mismos días y las mismas horas 00:48:37
Y el martes no tendríamos clase 00:48:38
Porque el martes me pareció que teníais examen de lengua 00:48:41
Y inglés, ¿no? Algo así, creo 00:48:43
Sí, o sociales e inglés, no me acuerdo 00:48:45
Tenemos todos los días 00:48:47
Igual que en la primera evaluación 00:48:50
Ahí lo tenéis el calendario puesto 00:48:51
Sí, lo miraré 00:48:52
Venga, muy bien 00:48:54
Gracias, hasta luego 00:48:56
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Angel Luis Sanchez Sanchez
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4 de marzo de 2025 - 19:05
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