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Puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas - Contenido educativo

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Subido el 20 de marzo de 2021 por Jose S.

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Vamos a ver en este punto, a hablar de los puntos de corte, de acuerdo, en este caso vamos a ver con los ejes horizontales, fijaos este sistema de ejes cartesianos, donde como sabéis aquí se representa, este es el eje X, donde se representan los elementos del conjunto inicial de la función, 00:00:00
Aquí estaría el eje Y, donde se representan los elementos del conjunto final de la función 00:00:27
Bien, vamos a dibujar una gráfica de una función 00:00:39
Esta 00:00:44
Bien, ¿qué son los puntos de corte de una función F con los ejes de acil, con los ejes de coordenadas? 00:00:45
Los ejes de coordenadas X e Y, pues serán, son exactamente estos 00:00:55
Vamos a ver, estamos hablando 00:01:00
de estos puntos. 00:01:04
Vamos a ver qué coordenadas tendrían 00:01:18
estos puntos. 00:01:20
Son, perdón, son los nombres 00:01:23
A, B, C, D, E y F. 00:01:29
Pues bien, los puntos de corte 00:01:40
de la función F con el eje OX 00:01:43
serían, pues todos estos, A, B, C, E y F. 00:01:52
Y los puntos de corte de F con O y sería, pues D. 00:02:07
Bien, vamos a ver cuestiones acerca de estos puntos de corte. 00:02:20
En primer lugar, aquí, como la gráfica está muy bien dibujada, 00:02:25
podemos ver cuáles son las coordenadas las coordenadas del punto a son menos 80 voy a 00:02:31
decir algo importante a partir de ahora para referirme a un punto generalmente serán las 00:02:40
coordenadas a b donde a sería el acorde por ejemplo este punto menos 80 para no confundirlo 00:02:45
con un intervalo vamos a poner un punto y coma se suele poner así el punto menos 80 pero claro 00:02:55
esto no es un intervalo y como vamos a trabajar con intervalos a partir de ahora lo que vamos a 00:03:04
hacer es para referirnos a un punto a sus coordenadas vamos a escribir la primera coordenada 00:03:10
en x la segunda separados de un punto y coma en lugar de un punto ya digo que no se suele hacer 00:03:15
así pero lo vamos a hacer así nosotros para poderlo diferenciar de los intervalos pues bien 00:03:22
las coordenadas de b c e i f o la pongo aquí 50 menos 40 perdón aquí es menos 50 menos 40 50 y 70 00:03:32
Aquí lo tenemos, sus coordenadas. 00:03:55
Observar una cosa, ¿cuánto vale la coordenada en i en todos estos puntos? 00:04:02
Pues vale cero. 00:04:09
Entonces, en términos de lo que estamos trabajando, de cómo estamos refiriéndonos a las funciones, 00:04:17
cómo podríamos definir todos los puntos de corte, cómo definiríamos los puntos de corte de F respecto del eje OX, horizontal. 00:04:23
Pues fijaros, son todos los puntos, todos los valores de, digamos que los puntos de corte están situados en todos esos valores cuya imagen vale cero, porque F, fijaos, si este punto está en la gráfica, o sea, el punto A está en la gráfica porque en realidad F de menos 8 es igual a cero. 00:04:41
Este punto, el b, está en la gráfica porque f de menos 5 es igual a 0 00:05:16
En general, fijaros, un punto cualquiera como este 00:05:22
¿Qué coordenadas tiene? 00:05:28
Pues mira, este es 1, 2, 3, 4 00:05:30
Voy a poner punto y coma 00:05:35
1, 2, 3 y 4 00:05:37
4, 4 00:05:41
Pero en realidad, en general, cualquier punto de estos 00:05:42
corresponde a un valor a, en la x, que es este, f de a, en la y, que es este, ¿vale? 00:05:46
Pues bien, como digo, los puntos de corte son todos, están situados en el eje de las x 00:05:58
y son, en este caso, todas las antiimágenes del 0, 00:06:08
porque vemos que todos los puntos de corte tienen como imagen el 0. 00:06:13
Por lo tanto, podríamos afirmar que los puntos de corte con el eje OX 00:06:20
son exactamente los que vienen representados en este conjunto, F a la menos 1 de 0, 00:06:27
que en este caso es A, B, C, E y F. 00:06:37
¿Vale? 00:06:44
¿Y cómo son los puntos de corte con el eje OI? 00:06:50
Pues mira, en este caso solo hay uno 00:06:53
Pero en todos los casos 00:06:55
Porque fijaos 00:06:57
Este punto 00:06:58
¿Quién es? 00:07:00
Pues es la imagen del cero 00:07:02
¿Verdad? 00:07:03
Para calcular la imagen del cero, ¿qué hacemos? 00:07:09
Pues 00:07:16
Trazamos una perpendicular 00:07:16
Desde el cero 00:07:19
Cuando te chocas con el dibujo 00:07:23
trazas a una horizontal hasta el eje vertical. 00:07:27
Este es el punto. 00:07:33
Así que podríamos afirmar que el punto de corte con el eje OI 00:07:34
es el que viene dado por la imagen del cero, 00:07:40
que en este caso es 4 y 5. 00:07:49
Por tanto, es el punto 0, 5 de coordenadas. 00:07:56
¿Se entiende? 00:08:00
Como repaso, quiero que veáis la relación entre los puntos de corte con el eje horizontal o X 00:08:01
Y la antiimagen del cero, son la misma cosa 00:08:11
Quiero que reflexionéis sobre esto 00:08:20
Y la relación que hay entre los puntos de corte con el eje o Y 00:08:22
Y la imagen del cero, que son la misma cosa 00:08:27
¿Y por qué es importante esto? 00:08:32
Porque para calcular los puntos de corte de una función, cuando te den la expresión algebraica, 00:08:36
pues habrá que utilizar esto, porque se va a traducir en calcular la antiimagen del cero y calcular la imagen del cero. 00:08:47
Vamos a ver un ejemplo ahora, venga, un ejemplo rápido, trabajemos con esta función, en este caso me dan una función a partir de su expresión algebraica y quiero encontrar los puntos de corte, pues mirad, como hemos visto en el ejemplo anterior, los puntos de corte con el eje horizontal están situados en esos puntos cuya imagen vale cero, 00:09:07
porque la y vale 0 en todos estos casos 00:09:43
en definitiva si la imagen tiene que valer 0 00:09:48
donde pone f de x que es la imagen pongo 0 00:10:00
y busco los valores de x cuya imagen vale 0 00:10:06
en nuestra terminología diríamos que calculamos f a la menos 1 de 0 00:10:21
Pero esto me va a dar lugar a un conjunto de puntos que son los puntos de corte con el eje horizontal. 00:10:29
Para ello, como digo, sustituyo en f de x el cero y despejo. 00:10:38
Esto lo que quiere decir es que esta función tiene como puntos de corte, 00:10:59
están situados con el eje horizontal en menos uno y uno. 00:11:06
Es decir, menos 1, el punto de coordenadas menos 1, 0 00:11:12
Es un punto de corte con el eje horizontal 00:11:18
Y el punto de coordenadas 1, 0 00:11:21
Es el otro punto de corte con el eje horizontal 00:11:23
En una gráfica ya podemos asegurar esto 00:11:26
Y es que aquí, que está el 1, 0 00:11:36
Y aquí, el menos 1, 0 00:11:39
Son puntos de corte de esta función 00:11:43
con el eje x y por tanto por aquí ha de pasar la gráfica de esta función. 00:11:46
Fijaros, en este caso a partir de la expresión algebraica calculando f a la menos 1 de 0 00:11:58
hemos encontrado los puntos de corte con el eje horizontal. 00:12:04
¿Y cómo buscaríamos el punto de corte con el eje vertical? 00:12:11
Pues ya hemos visto antes que es calculando la imagen del 0 00:12:15
y, por tanto, hacemos f de 0 para esta función, que es 0 al cuadrado menos 1, que es igual a menos 1. 00:12:19
Por lo tanto, la función corta al eje vertical por el punto de coordenadas 0, menos 1. 00:12:34
La x vale 0 y la y es la imagen, menos 1. 00:12:42
Así que pasa por aquí. 00:12:47
De hecho, fijaos, la gráfica de esta función, en realidad, ya os adelanto que es así, no tenéis medio de saberlo, pero os lo digo yo, es así. 00:12:48
Una función que se llama parabólica, que tiene esta forma. 00:13:04
Entonces, fijaros, los puntos de corte son un buen asunto que me va a permitir, a partir de la expresión algebraica, me va a acercar un poco a la gráfica, de alguna manera. 00:13:07
Son puntos importantes para representar la gráfica de una función, ¿vale? 00:13:26
Ya digo que todavía no sabemos representar la gráfica, pero sí, los puntos de corte son estos, ¿de acuerdo? 00:13:33
Gracias. 00:13:40
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
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Fecha:
20 de marzo de 2021 - 16:50
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
13′ 42″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
206.64 MBytes

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