Polinomios 3º ESO | Mediateca de EducaMadrid

Hay quien dice que las matemáticas tienen una especie de lenguaje secreto para describir el 00:00:00

mundo. Y no, no está hecho de palabras, sino de unas herramientas súper versátiles que se 00:00:03

llaman polinomios. Así que venga, en los próximos minutos vamos a descifrar juntos este código. 00:00:08

A ver, esta es la pregunta del millón, ¿a que sí? ¿Para qué narices me va a servir a mí el 00:00:14

álgebra en la vida real? Pues, atención, porque la respuesta puede que nos sorprenda. Y es que, 00:00:19

en realidad, ya la estamos usando, y mucho, sin siquiera darnos cuenta. 00:00:24

La verdad es que sí, ya la estamos usando. Cada vez que calculamos la factura del móvil o, yo que sé, el precio de unos pasteles, estamos pensando en lenguaje algebraico. 00:00:27

El álgebra no es algo que esté por ahí, en los libros, no. Es la lógica que ya aplicamos casi todos los días. 00:00:37

Vamos a profundizar un poco en esto. En esta primera parte, que hemos llamado El álgebra en tu vida, vamos a ver cómo esas ideas que parecen tan abstractas, en realidad, ya forman parte de nuestro día a día. 00:00:44

Y todo, absolutamente todo, empieza aquí, en la expresión algebraica. No nos asustemos por el nombre, ¿eh? No es más que una frase matemática, o sea, una combinación de números, de variables, que son esas letras como la X o la Y que guardan el sitio a un valor que no conocemos, y las operaciones de siempre, sumar, restar, multiplicar y dividir. 00:00:54

Si volvemos al ejemplo de la factura del móvil, esta fórmula es perfecta para entenderlo. 00:01:12

El coste final es 5 céntimos por cada minuto, la M, más 12 céntimos por cada llamada que hagamos, la N. 00:01:18

Es una expresión que funciona siempre, da igual cuántos minutos o llamadas hagamos. 00:01:24

Y ahí está la magia de las variables. Capturan una regla que vale para cualquier caso. 00:01:28

Vale, entonces, ¿cómo se construyen estas frases matemáticas? 00:01:33

Pues si una expresión algebraica es una frase, los monomios vendrían a ser sus ladrillos. 00:01:36

las piezas más básicas. Un monomio es la pieza más simple que hay, un único término. Se compone 00:01:41

de un número que va multiplicando a una o más variables. Por ejemplo, algo como 3x es un monomio, 00:01:47

o 5x cuadrado y también son, como decíamos, las unidades básicas con las que vamos a construir 00:01:52

cosas mucho más complejas. Y lo bueno es que un monomio se puede desmontar muy fácil. A ver, 00:01:57

fijémonos en 5x a la cuarta y al cubo. El número de delante, el 5, es lo que llamamos coeficiente. 00:02:03

La parte literal es, pues eso, las letras con sus exponentes. 00:02:09

Y el grado. 00:02:13

El grado es tan sencillo como sumar los exponentes. 00:02:14

4 más 3, que nos da 7. 00:02:17

¿A que no era para tanto? 00:02:18

Y ahora la pregunta clave. 00:02:20

¿Qué pasa si empezamos a sumar estos ladrillos, los monomios? 00:02:21

Pues que obtenemos un polinomio. 00:02:26

Es así de simple. 00:02:28

Un polinomio es una suma de varios monomios que no son semejantes entre sí. 00:02:30

Y cada uno de esos monomios pasa a llamarse término del polinomio. 00:02:35

La anatomía de un polinomio también es muy clara. Mira este. p de x es igual a menos 5x al cubo, 00:02:39

más 3x al cuadrado menos 1. El término principal es el que tiene el grado más alto, o sea, 00:02:46

menos 5x al cubo. El número de ese término, el menos 5, es el coeficiente principal. El número 00:02:51

que va suelto, sin letra, el menos 1, es el término independiente. Y el grado de todo el 00:02:57

polinomio, pues es el del término principal, que en este caso es 3. Bueno, ya conocemos las piezas, 00:03:02

ahora toca aprender a jugar con ellas. Vamos a ver las operaciones básicas, que es cómo aprender 00:03:07

la gramática de este nuevo lenguaje matemático. Sumar y restar es, la verdad, muy intuitivo. El 00:03:12

punto crucial, la regla de oro, es esta. Sólo podemos combinar términos que sean semejantes, 00:03:18

o sea, los que tienen exactamente la misma parte literal. Los agrupamos y simplemente sumamos o 00:03:24

restamos sus coeficientes, los números de delante. Y la parte literal, esa se queda como está, 00:03:30

Aquí tenemos un ejemplo rápido. Agrupamos los términos con x al cuadrado, los términos con x y 00:03:35

los números que van sueltos. Sumamos o restamos sus coeficientes y listo. El resultado es 5x al 00:03:41

cubo menos 4x al cuadrado más 5x menos 5. Es básicamente ordenar y simplificar. La multiplicación, 00:03:47

bueno, tiene un poquito más de miga, pero la regla es muy clara. Cada término del primer polinomio 00:03:54

tiene que multiplicar a todos y cada uno de los términos del segundo. Vamos, la propiedad 00:03:58

distributiva pero a lo grande. A ver este ejemplo. El 4x al cuadrado multiplica primero a x cubo y 00:04:02

luego a menos 2. Después le toca al menos 2x, que multiplica a x cubo y también a menos 2. Hacemos 00:04:09

todas esas pequeñas multiplicaciones y al final, si nos queda algún término semejante, lo juntamos. 00:04:17

El resultado final es un polinomio nuevo. Venga, el siguiente paso es la división. Esta ya es una 00:04:23

herramienta un poco más avanzada, pero viene con algunos trucos bajo el brazo que son muy muy 00:04:29

potentes y nos van a ahorrar un montón de trabajo. La regla de la división es exactamente la misma 00:04:34

que aprendimos en el colegio. El dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto. 00:04:39

El objetivo es encontrar un cociente y un resto, pero con una condición que es clave, 00:04:45

que el grado del resto sea más pequeño que el grado del divisor. Y aquí llega el atajo del 00:04:50

que hablábamos, la regla de Ruffini. Es un truco rapidísimo y súper ingenioso que sirve para un 00:04:55

tipo de división muy, muy común, cuando el divisor es de la forma x menos a. Es como un 00:05:01

hack matemático, un truco de profesional. El proceso es súper mecánico. Primero escribimos 00:05:07

en una fila los coeficientes del dividendo. A la izquierda ponemos la raíz del divisor. Ojo, 00:05:13

si el divisor es x más 1, la raíz es menos 1, se le cambia el signo. Vale, bajamos el primer 00:05:18

coeficiente. Y ahora empieza el juego. Multiplicamos por la raíz, sumamos en columna y repetimos. Los 00:05:23

números que nos quedan al final son los coeficientes del cociente y el último de todos es el resto. En 00:05:29

este caso nos da cero, lo que significa que la división es exacta. Perfecto. Y ya que estamos 00:05:34

con atajos, vamos a por las identidades notables. Son fórmulas que aparecen tan a menudo que de 00:05:39

verdad merece la pena aprendérselas, porque nos ahorran una cantidad de trabajo brutal. Aquí las 00:05:45

tenemos las tres magníficas. La primera, el cuadrado de una suma. Es el cuadrado del primero 00:05:50

más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. El cuadrado de una diferencia 00:05:56

es casi igual, pero con un signo menos en medio. Y la que para mí es la más elegante, suma por 00:06:01

diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados. Son tres patrones que nos van a salvar 00:06:06

de muchísimos cálculos. Pero lo mejor de todo es que esto no es sólo cuestión de memorizar y ya. 00:06:10

Es que estas reglas se pueden ver. Tienen demostraciones visuales superintuitivas. Por 00:06:16

ejemplo, el área de un cuadrado grande del lado A más B se puede descomponer a simple vista en 00:06:21

un cuadradito de área A al cuadrado, otro de área B al cuadrado y dos rectángulos de área A por B. 00:06:26

De repente, la fórmula cobra vida. Bueno, pues resumiendo un poco todo este viaje. 00:06:32

Hemos empezado con los monomios, esas piezas básicas. Los hemos juntado para crear polinomios. 00:06:37

hemos aprendido a operar con ellos y finalmente hemos descubierto unos atajos potentísimos como 00:06:41

la regla de ruffini o las identidades notables y ahora para terminar una pregunta hemos visto lo 00:06:47

de las facturas del móvil pero si nos fijamos con atención este lenguaje está por todas partes 00:06:52

desde calcular la trayectoria de un balón hasta optimizar los costes en un negocio así que la 00:06:57

pregunta es qué otros problemas de la vida cotidiana se podrían modelar con este lenguaje 00:07:01

secreto de los polinomios 00:07:06

Polinomios 3º ESO - Contenido educativo

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