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Áreas y perímetros de figuras planas. Ejercicios - Contenido educativo

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Subido el 7 de marzo de 2023 por Pablo L.

47 visualizaciones

Se resuelven ejercicios de áreas y perímetros.
Para alumnos de 1º, 2º o 3º de ESO

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¡Hola a todos! Sigo con las áreas y perímetros, en este caso de figuras circulares. También 00:00:00
haremos el experimento como en el vídeo anterior. Es posible que de estos ejercicios ponga uno 00:00:11
y me podéis poner en comentarios el porcentaje de alumnos que creéis que lo van a tener 00:00:17
bien. Estos vídeos van a estar antes del examen. 00:00:21
En el 131 tenemos la rueda de una bicicleta que tiene 40 cm de diámetro. Nos piden saber 00:00:26
cuántos metros habrá recorrido después de dar 35 vueltas. Para ello lo que vamos 00:00:32
a hacer es calcular la longitud de la circunferencia que forma la rueda. La longitud es 2 por pi 00:00:37
por r o pi por el diámetro. En este caso me interesa utilizar pi por el diámetro porque 00:00:45
nos están dando el diámetro de la circunferencia. Tenemos que nos está saliendo 40 por pi y 00:00:52
como tenemos que hacer unas cuantas cosas más vamos a calcular ese 40 por pi. Recordad 00:01:00
que hay una tecla en la calculadora que pone pi entonces no hace falta poner 314 porque 00:01:06
esa tecla de un golpe os da muchos más decimales con mucha mejor aproximación. Igual a 94 00:01:11
con 25 cm. La longitud de la circunferencia va a representar el espacio que está recorriendo 00:01:19
la bicicleta en una vuelta. Ahora nos están pidiendo 35 vueltas pues simplemente multiplicaremos 00:01:25
esa cantidad por 35. En 35 vueltas, fijaos que los problemas están muy bien que redactéis, 00:01:33
vayáis explicando poquito a poco qué es lo que estáis haciendo pues tenemos que multiplicar 00:01:41
esa cantidad. Tened cuidado porque esta cantidad nos la están dando en centímetros. Nos está 00:01:46
dando un total de 3298 con 67 centímetros pero nos piden cuántos metros habrá recorrido. 00:01:52
Simplemente dividiendo eso entre 100 para pasar a metros tenemos el resultado final 00:02:03
que será que la bicicleta recorre aproximadamente 33 metros. En el 132 nos piden hallar el área 00:02:09
de una pista de patinaje circular rodeada por una valla de 120 metros. ¿Qué es lo 00:02:24
que nos están dando en este 132? Pues nos están dando de dato la longitud de esa circunferencia 00:02:29
2 por pi por r con eso que obtendremos el radio y 120 será 2 por pi por r con lo que 00:02:36
pi por r será 60 dividiendo todo entre 2. Dividiendo todo entre pi, 60 entre pi obtenemos 00:02:45
cuánto va a ser el radio. Recuerdo que hay una tecla de pi para hacernos las cosas un 00:02:53
poco más sencillas y aproximadamente son 19. No son 19 metros evidentemente porque 00:02:59
al dividir 60 entre pi que tiene infinitos decimales no nos puede salir exacto nunca. 00:03:04
Vamos a aproximarlo a 19 porque es suficientemente próximo para hallar el área y una vez más 00:03:09
insisto en que os pongáis las fórmulas genéricas para que se os vayan quedando en vuestra cabeza 00:03:15
con el menor esfuerzo posible tendremos que esto es pi por s19 al cuadrado. Multiplicaremos 00:03:20
el 19 al cuadrado por el número pi y estamos obteniendo un total de 1134 aproximadamente 00:03:29
1134 metros cuadrados de área de la pista. En este ejercicio tenemos que calcular solamente 00:03:38
el área sombreada y si os dais cuenta tenemos el área de un semicírculo arriba y otro 00:03:47
semicírculo abajo entonces el área va a ser igual al área de un círculo. Recuerdo 00:03:52
una vez más que eso es pi por r al cuadrado y como el diámetro son 4 lo que obtenemos 00:03:58
es que el radio serán 2 es decir que en este caso será 4 pi porque el radio al cuadrado 00:04:06
es 4 centímetros cuadrados. A mí me vale dejar 4 pi centímetros cuadrados. Fijaos 00:04:14
que ahora no tenemos un problema y no tenemos que hacer nada más. 4 pi centímetros cuadrados 00:04:21
es el dato exacto. Si multiplicamos por una aproximación de pi siempre sería un dato 00:04:25
aproximado y bajo mi punto de vista no está tan bien y además con 4 pi nos ahorramos 00:04:31
el rollo de ir a la calculadora a teclear la solución. Vamos ahora con el apartado 00:04:37
b en el que tenemos una figura que en principio es un tanto extraña. ¿Cómo podemos ver 00:04:42
esta figura para calcular el área de un modo más rápido? Pues lo que vamos a hacer es 00:04:49
pensar que esta figura es la parte que estoy dibujando ahora a la que le han quitado un 00:04:54
triángulo. ¿Cuál es la parte esa verde? Pues la parte esa verde es un cuarto de un 00:05:02
círculo entonces el área que nos están pidiendo será un cuarto del área de un círculo 00:05:08
menos el área de un triángulo. Fijaos que el área de un cuarto de círculo lo podemos 00:05:16
ver también como el área de un sector circular. Si recordáis el área de un sector circular 00:05:21
es alfa 360 por pi por r al cuadrado siendo alfa los grados que abarca el sector. En este 00:05:25
caso serían 90 grados y 90 partido 360 al simplificarlo me sale un cuarto es decir un 00:05:32
cuarto de pi r al cuadrado un cuarto del área del círculo que es justamente lo que hemos 00:05:39
puesto arriba. Podéis hacer un cuarto del área del círculo directamente o podéis 00:05:43
verlo como sector circular. De las dos formas vais a llegar a lo mismo pero digamos 00:05:47
que con esta que he puesto lo que tenéis es que la simplificación ya está hecha. 00:05:51
Tenemos que el radio son 4 así que será un cuarto por pi por 4 al cuadrado y el área 00:05:58
del triángulo será 4 por 4 partido por 2 al ser un triángulo rectángulo. Tenemos 00:06:04
por un lado 4 por pi porque simplificaríamos un 4 que hay arriba con un 4 que divide abajo 00:06:11
y por otro lado estamos teniendo 4 entre 4 2 por 4 8. Para mí se puede quedar así 00:06:17
en centímetros cuadrados y lo que no se puede es restar este 4 y este 8 porque el 00:06:25
4 lleva primero pi. Si restáramos 4 y 8 estaríamos restando antes que multiplicar. Si queréis 00:06:29
dar decimales multiplicáis 4 por pi y después le restáis 8 pero un ejercicio como este 00:06:35
el resultado que doy es el resultado exacto siempre que utilicéis la calculadora aparte 00:06:41
de echar un poco más de tiempo vais a dar un resultado aproximado. Para terminar vamos 00:06:46
a hacer el área de las figuras que nos están marcando y ahora tenemos área de sectores 00:06:52
circulares. Tenemos que recordar que el área de un sector es alfa 360 por el pi r al cuadrado 00:06:59
que sería el área del círculo. Esta es el área total del círculo y cuando hacemos alfa 360 00:07:10
estamos contando solamente la parte del círculo que abarca mi sector. Alfa son los grados que 00:07:17
abarca y 360 porque el total de grados son 360. Así que hacemos esa fracción y realmente no 00:07:25
tenéis que acordaros de otra fórmula más. Simplemente es la fórmula del área del círculo 00:07:32
multiplicada por la abertura o la fracción que estamos tomando. En este caso podríamos hacer 00:07:36
cuatro veces un área del sector circular de 30 pero como veis 30 y otra vez 30 y otra vez 30 y 00:07:43
otra vez 30 son 120 así que en el caso A lo que vamos a hacer será 120 partido 360 multiplicado 00:07:49
por pi r al cuadrado siendo r2. Vamos a simplificar aquí evidentemente que podemos quitar esos ceros 00:07:58
y yo veo que el 12 sería 4 por 3. El 36 es 4 por 3 por 3 porque es 4 por 9 y vamos a ver todo lo 00:08:06
que podemos quitar. Yo voy a quitar un 4 arriba con un 4 abajo, un 3 arriba con un 3 abajo, este 2 00:08:20
al cuadrado me estará quedando arriba, este 3 me estará quedando abajo. Después de todo si tenéis 00:08:30
que hacerlo un poco más despacio hacedlo pero tenemos 4 por pi partido 3 en centímetros cuadrados. 00:08:35
Insisto una vez más esa cantidad no sólo es perfectamente válida sino que además es exacta. 00:08:44
Del mismo modo vamos a hacer el apartado B. En el apartado B tenemos que ver que no son 20 grados 00:08:51
sino que son 340 grados porque los 20 son justamente lo que sobran que es lo que he hecho 360 menos 20 00:08:59
dividido entre 360 por pi por 3 al cuadrado. Estoy quitando como antes ese 0 y ese 0 y por ejemplo el 00:09:08
36 sería 3 por 3 por 2 por 2, 9 por 4. El 34 es 2 por 17 así que vamos a quitar estos dos 3 que están 00:09:19
arriba con estos dos 3 que están abajo. Vamos a quitar un 2 arriba y un 2 abajo y finalmente la 00:09:36
cantidad son 17 pi partido 2 que ya no voy a insistir que es perfectamente válida. Si a tu 00:09:44
profesor no le gusta que dejes las cuentas con pi lo que puedes hacer es coger la calculadora 00:09:52
y calculas los decimales de modo aproximado. 00:09:58
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Pablo Linares
Subido por:
Pablo L.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
47
Fecha:
7 de marzo de 2023 - 20:21
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
10′ 06″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
479.45 MBytes

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