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Sistemas lineales 2º ESO (Vídeo III )

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Subido el 2 de abril de 2020 por David M.

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Vamos a ver el método de reducción. 00:00:01
Entonces, ¿cuáles son las pautas? 00:00:04
El método consiste en eliminar una incógnita al sumar las ecuaciones. 00:00:06
Entonces, para ello será muchas veces necesario multiplicar una o las dos ecuaciones por un número conveniente. 00:00:11
Resolvemos la ecuación obtenida y luego sólo habrá que despejar la incógnita. 00:00:19
Y por último completamos la solución. 00:00:24
Sustituyendo en una de las ecuaciones el valor de la incógnita hallada, 00:00:27
despejamos la otra incógnita, o si tenemos valores feos, con fracciones, etc., etc., 00:00:30
lo que haremos será otra vez, muchas veces nos interesará, volver a hacer reducción para eliminar la otra incógnita. 00:00:39
Ejemplo, aquí tenemos 3x más 2y igual a 1, 4x menos 2y igual a menos 8. 00:00:46
lo primero que tenemos que hacer es 00:00:53
observamos que simplemente sumando las ecuaciones eliminamos las is 00:00:56
aquí tenemos más 2i, aquí tenemos menos 2i 00:01:00
este sistema ya está preparado para hacer reducción 00:01:04
entonces sumamos las dos ecuaciones y obtenemos 3x más 4x, 7x 00:01:07
y las is se nos reducen, 2i menos 2i, 0 00:01:14
entonces no ponemos nada, sumamos los coeficientes de los términos independientes 00:01:18
1 menos 8 menos 7 y obtenemos una ecuación muy sencilla de resolver 00:01:23
7x igual a menos 7 00:01:28
Resolvemos esa ecuación, x es menos 7 séptimos, es decir, menos 1 00:01:30
Y luego sustituimos en cualquiera de todas las ecuaciones que tenemos 00:01:35
Entonces, por ejemplo, vamos a sustituir en la primera 00:01:39
3x, sustituimos x por menos 1 y tenemos 00:01:43
3 por menos 1 más 2y igual a 1 00:01:46
3 por menos 1 menos 3 más 2y igual a 1 00:01:49
resolvemos pasando este 3 al otro lado sumando 00:01:53
y luego por último y igual a 2 00:01:57
la solución del sistema va a ser x igual a menos 1 y igual a 2 00:01:59
como ejemplo segundo nos fijamos 00:02:04
que aquí ya sumando las dos ecuaciones no se nos va ninguna de las variables 00:02:08
entonces, ¿qué vamos a hacer? 00:02:13
cambiando el signo de una ecuación podríamos eliminar las x 00:02:16
entonces por ejemplo vamos a cambiar el signo a la segunda ecuación 00:02:19
la clave siempre es que tengamos delante de la x o delante de la y 00:02:23
el mismo número y con los signos cambiados 00:02:28
entonces si cambiamos la segunda ecuación entera multiplicándola por menos 1 00:02:31
obtenemos menos x menos por menos más 3y igual a menos 2 00:02:36
sumamos ahora las dos ecuaciones obtenidas y obtenemos x menos x ninguna x se va 00:02:42
2y más 3y, 5y, igual a 7 más menos 2, 5 00:02:48
Resolvemos esta ecuación sencilla 00:02:54
y es igual a 5 entre 5 igual a 1 00:02:57
y ahora sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones 00:03:00
por ejemplo, en la primera obtenemos el valor de x 00:03:03
Entonces x más 2 por y, x más 2 por 1 igual a 7 00:03:06
despejamos x como antes y nos queda la solución x igual a 5 00:03:11
Así pues la solución de nuevo única del sistema será x igual a 5 y igual a 1 00:03:15
Tercer ejemplo 00:03:21
¿Qué obtenemos? 00:03:24
Observamos que si multiplicamos por menos 2 la primera ecuación eliminamos las x 00:03:27
Nos fijamos en los números 6 es el doble de 3 00:03:31
Conclusión si multiplico una de las dos ecuaciones por 2 ya voy a tener el mismo número 00:03:34
Luego tengo que cambiar el signo dado que los dos tienen el mismo signo 00:03:40
Los dos son positivos 00:03:44
entonces por ejemplo multiplicamos por menos 2 la primera 00:03:45
se podría haber hecho también multiplicando por 2 la primera y por menos 1 la segunda 00:03:49
es decir cambiando el signo la segunda me da la primera 00:03:53
y obtenemos menos 6x menos 4y igual a 0 00:03:56
cuidado 0 por menos 2 es 0 no es menos 2 00:04:01
sumamos las x se me van y me queda menos 4y más 5y igual a menos 3 00:04:04
esta ecuación sale resuelta directamente 00:04:10
Con este valor sustituimos en cualquiera de las ecuaciones, por ejemplo en esta, 00:04:13
y obtenemos 3x más 2 por y, es decir, más 2 por menos 3 igual a 0, 00:04:17
3x menos 6 igual a 0, despejamos x, pasando el 6 al otro lado sumando y el 3 luego a dividir, 00:04:22
y obtenemos que x es igual a 2. 00:04:28
Así pues, la solución del sistema será x igual a 2 y igual a menos 3. 00:04:30
Vamos con el cuarto ejemplo, que es el más complejo y va a ser el habitual, 00:04:35
Que haya que multiplicar las dos ecuaciones una por cada número 00:04:39
Entonces nos fijamos en los números 00:04:43
Vamos por ejemplo a eliminar la x 00:04:46
Yo tengo aquí 3x y aquí tengo 4x 00:04:48
Pensamos en el mínimo como un múltiplo de 3 y 4 00:04:50
El mínimo como un múltiplo de 3 y 4 va a ser 12 00:04:54
Entonces vamos a convertir este 3 y este 4 en un 12 00:04:57
¿Cómo? 00:05:02
Primero multiplico la primera ecuación por 4 00:05:04
Y entonces vamos a obtener 3X más 2Y igual a menos 7, al multiplicarlo todo por 4, 12X más 8Y igual a menos 28. 00:05:06
Segunda ecuación. Este 4X lo quiero convertir en un 12, lo multiplico por 3 y algo muy importante. 00:05:16
Miro los signos. Siempre en el resultado tengo que tener uno de cada, para que al sumar se me cancelen las X, se me vayan. 00:05:24
Este es positivo, este también es positivo 00:05:32
Conclusión, uno de estos dos números tiene que ser negativo 00:05:35
Vamos a elegir por ejemplo el número de abajo 00:05:38
Podríamos haber elegido el de arriba también 00:05:40
Entonces podríamos haber hecho por menos 4 y por más 3 00:05:42
Pero este lo dejamos por más 4 00:05:45
Y este sí, este lo vamos a multiplicar por un número negativo 00:05:48
Entonces notad lo que yo quería 00:05:51
Tengo menos 12x más 15y igual a menos 18 00:05:53
Notad lo que yo estoy buscando 00:05:58
que la x tiene el mismo número con distinto signo delante, entonces se me van las x, y sumamos 8y más 15y, 23y, igual a menos 28 menos 18 menos 43. 00:06:00
Resolvemos esta ecuación, el 23 pasa al otro lado dividiendo y tenemos que y es igual a menos 2. 00:06:12
Una vez que tengo igual a menos 2, como es un valor sencillo, sustituyo en cualquiera de las ecuaciones. 00:06:18
Por ejemplo, la de arriba. 3x más 2y, pues 3x más 2 por menos 2, estoy cambiando este menos 2 aquí, igual a menos 7. 00:06:23
Resolvemos la ecuación como siempre, multiplicando primero, luego lo pasamos al otro lado, y obtenemos que x es igual a menos 1 y completamos la solución de nuestro sistema. 00:06:33
x es igual a menos 1 y es igual a menos 2. 00:06:43
Autor/es:
David Matellano
Subido por:
David M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
38
Fecha:
2 de abril de 2020 - 10:40
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ANGEL CORELLA
Duración:
06′ 53″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1366x768 píxeles
Tamaño:
10.28 MBytes

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