Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

V0503LimitesSucesiones - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 8 de diciembre de 2018 por Pablo De A.

15 visualizaciones

Límites de sucesiones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, pues ahora vamos a hacer límites, vamos a calcular límites de verdad. 00:00:04
¿Cuál es el primer límite de verdad que vamos a hacer? 00:00:11
Pues los cocientes de polinomios. 00:00:15
Para hacer límites de cocientes de polinomios lo que voy a tener que hacer es 00:00:18
siempre mirar cuál es el grado del polinomio. 00:00:25
Bueno, límite, cuando n tiende a infinito, de 3n cuadrado menos, más 5, perdón, dividido entre 2n cuadrado menos 3. 00:00:29
Bueno, ¿qué es lo que hago en estos casos? 00:00:43
Pues hay una forma muy sencilla, que es mirar el grado y si tienen el mismo grado, entonces lo que hago es que tomo este coeficiente y lo divido entre este. 00:00:49
Y yo ya sé que el límite de esta sucesión va a ser 3 medios. 00:00:59
Pero vamos a intentar justificarlo. 00:01:11
Entonces, fijaos, voy a dividir todo por n cuadrado. 00:01:13
Es decir, voy a dividir por n cuadrado cualquier fracción, la puedo dividir por el número que yo quiera, 00:01:21
tanto el numerador o el denominador, siempre que este valor no sea 0. 00:01:28
Fijaos que n, me está calculando el valor cuando n tiende a infinito. 00:01:32
Por tanto, si excluyo el 0, que no me están pidiendo un límite cuando entiendo el 0, que mucho menos tampoco existe, pues entonces puedo hacerlo tranquilamente. 00:01:39
¿Qué me quedaría? 3n cuadrado dividido entre n cuadrado más 5 entre n cuadrado, 2n cuadrado entre n cuadrado, menos 3 dividido entre n cuadrado. 00:01:46
divido arriba y abajo entre n cuadrado 00:02:04
y luego aplico la propiedad que hemos visto en el vídeo anterior 00:02:08
que es que el límite de la suma es la suma de los límites 00:02:11
el límite del cociente es el cociente de los límites 00:02:18
entonces, ¿cuál es el límite de esta sucesión? 00:02:22
límite cuando n tiende a infinito de 3n cuadrado entre n cuadrado 00:02:28
Pues chicos, es que este número se me va con este número 00:02:34
Entonces aquí me queda 3 siempre 00:02:40
Y lo mismo con el otro límite grande que tengo 00:02:42
Límite cuando n tiende a infinito 00:02:47
De 2n cuadrado entre n cuadrado 00:02:51
¿Esto cuánto vale? 00:02:54
Pues es que el n cuadrado se me va y siempre con el n cuadrado 00:02:56
Pues me queda 2 00:02:59
Y me quedan estos otros dos límites 00:03:00
¿Cuál es el límite de 5 entre n al cuadrado cuando n tiende a infinito? ¿Cuánto vale? Pues fijaos, esto es lo mismo que poner 5 por límite, perdón, cuando n tiende a infinito, de 5 por esta sucesión, cuyo límite conozco, multiplicado por esta sucesión que también conozco. 00:03:03
¿Cuál es el límite cuando n tiende infinito de esta sucesión? 0 00:03:26
¿Cuál es el límite cuando n tiende infinito de esta sucesión? 0 00:03:29
5 por 0 y otra vez por 0, por 0 00:03:33
Ponerlo en rojo, pues como lo hemos puesto antes también 00:03:36
¿Y cuál es el límite cuando n tiende infinito de menos 3 entre n al cuadrado? 00:03:42
Pues esto es lo mismo, menos 3 por 0 por 0, donde va a quedar 0 también 00:03:52
Entonces, fijaos que me queda 00:03:56
El límite de esta sucesión, que vale 3, más el límite de esta sucesión, que es 0, dividido entre el límite de esta sucesión, que es 2, más 0, o menos 0. 00:03:58
Vale, 3 divididos. 00:04:19
Cuando tengo cocientes de polinomios es muy sencillo trabajar 00:04:21
Divido por el n del grado más alto, es decir, n cuadrado en este caso 00:04:28
Y calculo los límites de cada una de las sucesiones que me saldrían 00:04:33
Calculo cada uno de los límites y los sumo y los divido 00:04:37
Pues tres medios 00:04:43
Esto no es para nada complicado 00:04:44
De hecho, una vez que ya vosotros empecéis a trabajar 00:04:48
límites, no va a hacer falta 00:04:51
que escribáis todo esto, porque a partir de aquí 00:04:55
ya lo podemos hacer directamente. Vamos a hacer el b 00:04:58
que tiene un movimiento de relación. n más 2 00:05:01
dividido entre raíz de n 00:05:03
más 2. Límite 00:05:07
cuando n tiende al infinito. 00:05:10
Bueno, ¿cuál es el grado? 00:05:14
Aquí. Fijaos, raíz de n 00:05:17
es lo mismo que n elevado a un medio. 00:05:20
Entonces, ¿cuál es el grado más alto de n? 00:05:24
Pues es un medio. 00:05:27
Entonces voy a dividir arriba y abajo por raíz de n. 00:05:29
Fijaos. 00:05:32
Límite cuando n tiene infinito 00:05:34
de 1 entre raíz de n por raíz de n más 2 00:05:38
y dividido a su vez entre 1 entre raíz de n 00:05:46
por raíz de n más 2, que no es lo mismo. 00:05:50
Límite, cuando n tiende a infinito. 00:05:58
Este raíz de n lo puedo meter dentro de la raíz 00:06:04
y simplemente hago la raíz de toda la fracción. 00:06:06
¿Y aquí qué es lo que tendría? 00:06:15
Pues tendría raíz de n entre n más 2 entre raíz de n. 00:06:16
Bueno, siguiendo este criterio que tengo aquí 00:06:23
¿Cuál es el límite de n más 2 entre n? 00:06:27
Pues es 1, porque estos dos tienen el mismo grado 00:06:31
Divido sus coeficientes, 1 entre 1, raíz de 1, que es 1 00:06:34
1 entre, esto va a ser 1 siempre 00:06:39
1 más, ¿y cuánto vale el límite? 00:06:46
Cuando n tiende a infinito, de 2 entre raíz de n 00:06:52
pues esto vale 0 00:06:55
porque cuanto más grande es ACM 00:06:59
más grande se va haciendo la raíz 00:07:02
porque esta es una sucesión 00:07:04
creciente 00:07:06
es decir, a su vez 00:07:07
la raíz de N más 1 es más grande que la raíz de N 00:07:09
por tanto este límite vale 0 00:07:12
entonces cuanto vale esto 00:07:14
me queda 00:07:16
1 entre 1 más 0 00:07:17
y por tanto 00:07:22
me voy a ir a esta esquina 00:07:23
¿cuál es el límite? 00:07:25
1 entre 1, que vale 1. Esto tiene de grado 1 medio, esto tiene de grado 1 medio. ¿Cuáles son los coeficientes? 1 dividido. 00:07:27
Y vamos a hacer uno en el que no salga. Por ejemplo, vamos a hacer el e. Sería raíz de n menos raíz de n más 1. Raíz de n más raíz de n más 1. ¿Cuánto vale este? 00:07:41
Bien, pues fijaos, aquí no puedo hacer nada si no divido entre raíz de n, pues vamos a dividir por raíz de n, o voy a multiplicar por el conjugado, vamos a ver, es lo que tengo que hacer. 00:08:04
Aquí no tengo que hacer nada 00:08:24
Divido por el n de grado más alto 00:08:47
¿Cuál es el grado de este polinomio? 00:08:54
Raíz es uno y medio 00:08:56
Entonces divido por raíz de n 00:09:01
Los dos términos, el de arriba y el de abajo 00:09:04
Lo meto para arriba 00:09:07
Límite 00:09:19
Cuando n tiene infinito 00:09:20
Raíz de n entre n 00:09:23
menos raíz de n más 1 entre n, dividido entre, esto no es un 2 que es un n, raíz de n entre n, más raíz de n más 1 entre raíz de n. 00:09:26
Esto es lo mismo que esto. ¿Esto cuánto vale? Límite cuando n tiene infinito de esto que vale 1 menos esto que vale 1, es decir, esto va a valer 0. Esto vale 1 y esto vale 1. Es decir, me queda 0 entre 2, 0. ¿Ya está? 00:09:44
Autor/es:
Pablo de Agapito
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
15
Fecha:
8 de diciembre de 2018 - 17:21
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
10′ 09″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
122.58 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid