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Potencias de exponente entero - Notación científica - Contenido educativo

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Subido el 31 de octubre de 2023 por Carolina H.

32 visualizaciones

Concepto de potencia de exponente entero.
Descomposición polinómicaa de un número.
Expresión de un número en notación cintífica.

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Vamos a grabar hoy la clase de potencias de exponente entero, porque hemos visto potencias de exponente natural de base entera, ya sea base positiva o negativa, pero el exponente siempre era positivo. 00:00:00
Me explico. Nosotros hemos visto, por ejemplo, que 3 al cuadrado era 3 por 3, y hemos visto también que menos menos 5 al cuadrado era menos menos 5 por menos 5. 00:00:15
Es decir, hemos visto potencias de base entera, que la base fuera un 3 o un menos 5, pero el exponente siempre era natural, el exponente siempre era positivo. 00:00:29
¿Vale? Entonces, antes tú me has preguntado si podía haber potencias de exponente negativo. Vamos a ver. 00:00:42
Hemos aprendido las propiedades de las potencias, ¿verdad? Y una de las propiedades me decía que si yo divido dos potencias de la misma base, dejo la misma base y resto los exponentes. 00:00:49
Entonces, cuando yo tengo 3 a la quinta entre 3 a la cuarta, lo tengo fácil, porque ¿qué tengo que hacer? Mantener la base y restar los exponentes, con lo cual me queda 3 a la 1, que es otra propiedad de las potencias, y es 3. 00:01:03
3 una vez es 3. ¿Qué me pasa si ahora resulta que mi minuendo, que es este, perdón, que mi minuendo, que es este, es más pequeño que mi sustraendo, que es este, que me da un exponente negativo? 00:01:20
Vamos a hacer un ejemplo. Yo voy a coger 3 al cuadrado y lo voy a dividir de 3 a la sexta. Se puede hacer. Nadie, las propiedades de las potencias no tienen una comilla que me diga, esto solo lo puedes usar. No, no, es que pueden usar siempre. 00:01:36
Entonces, fíjate, ¿qué me está pasando? 3 a la menos 4. Así que me aparece un exponente negativo que yo, muy bien, muy bien, no sé lo que significa. Pero puedo hacer igual que hice el otro día para demostrar cuánto valía la propiedad de 3 a la 0. 00:01:54
Digo, bueno, esto es una división. Yo sí que sé dividir potencias, ¿no? Pues voy a ser humilde y voy a expresar mi división en forma de fracción, desarrollando las potencias, a ver qué pasa. 00:02:12
Entonces, si yo aquí cojo 3 al cuadrado y lo divido entre 3 a la sexta, yo puedo poner arriba un 3 al cuadrado y en la fracción del denominador, ¿qué pondré? 3 a la sexta. Arriba tendría dos 3es y ¿cuántos tendría abajo? 6. 00:02:24
¿Y qué me pasa aquí en esta fracción? ¿Qué puedo hacer? Simplificar, ¿verdad? Quitarnos, simplificar. Puedo dividir el numerador y el denominador entre 3. Si yo divido el numerador entre 3, me queda 3. Si yo divido el denominador entre 3, me queda 3 a la quinta. 00:02:46
Si yo divido el numerador entre 3, ¿qué me queda? ¿No? Muy bien, 3 entre 3 da 1. ¿Y abajo? Como quito 1 más, porque divido entre 3, me queda 3 a la cuarta. Así que resulta que este 3 a la menos 4, lo que me está expresando es 1 partido de 3 a la cuarta. 00:03:09
Me está indicando una división. ¿Vale? Me está indicando una división. Vamos a hacerlo con otro tipo de base para que veamos lo que pasa. Vamos a hacerlo con otro tipo de base. 00:03:36
Espera, espera. Tranquila, tranquila. Sí, vamos a hacer más. Es que prefiero que estéis ahora atentos. Voy a coger 2 tercios elevado a 1 y lo voy a dividir entre 2 tercios elevado a 3. ¿Me dice algo las potencias sobre el tipo de base que tengo que tener? ¿La propiedad? 00:03:51
Es general, ¿no? No me dice nada sobre qué tipo de número lo aplico. Lo puedo aplicar sobre cualquier. Entonces, para dividir, ¿esta es una potencia? ¿Quién es la base? Muy bien. ¿Esta es otra potencia? ¿Quién es la base? 00:04:14
Pues entonces, ¿cómo divido potencias de la misma base? Dejo la misma base y resto los exponentes. 1 menos 3 que sale. 00:04:32
2 tercios, ojo, elevado a menos 2. Que el exponente sea negativo no tiene que tener nada que ver con el signo de la base. Son dos cosas que tenéis que separar. Porque el exponente negativo no te va a cambiar nunca el signo de la base. Lo vamos a ver ahora. 00:04:45
Vale, 2 tercios elevado a menos 2. Voy a hacerlo de la otra manera, ¿de acuerdo? Si yo tengo 2 tercios elevado a 1 y lo divido entre 2 tercios elevado a 2, eso sería tener 2 tercios arriba y abajo 2 tercios por 2 tercios por 2 tercios. 00:05:06
Lo voy a poner entre paréntesis para que lo veáis mejor, ¿vale? 00:05:33
Uy, que he puesto 3, perdonad, perdonad, perdonad, perdonad. Ah, no, era en el otro lado, es aquí, es verdad. Gracias, Renato. 00:05:38
Sí, es este que es un 3, perdona. Está bien, ¿no? Vale, ¿entre qué puedo dividir? Entre 2 tercios. Así que voy a quitar un 2 tercios aquí y un 2 tercios aquí. 00:05:48
Aquí me queda 1 y aquí 2 tercios al cuadrado. Vamos a ponerlo en forma de división. ¿Cómo dividís? 00:06:08
Se podría volver a simplificar poniendo en forma de división también 2 tercios, ¿no? 00:06:30
Sí, pero vamos a hacerlo así. Ahora vas a ver por qué. Es que quiero que entendáis qué es lo que tiene el exponente negativo y no puedo quedarme solo cuando tengo una base de un número. 00:06:35
Quiero también ver lo que pasa cuando tengo una fracción. Porque lo que pasa con el exponente negativo tiene que ver con la inversa de una fracción. 00:06:45
Entonces, vamos a ver. Esto hay que hacerlo primero, ¿no? 2 tercios por 2 tercios. ¿3 por 3? Ah, 9, perdón. Muy bien. Así que es 1 entre 4 novenos. 00:06:52
1 yo lo puedo poner en forma de fracción. ¿Cómo se divide en fracciones? ¿Os acordáis? En cruces. Este numerador 1 por este denominador 9. Así que da 9 arriba y abajo 4. 00:07:06
Vamos a descomponerlo y volverlo a poner en forma de fracción. 9 ¿qué fracción es? ¿Qué cuadrado es? 3 al cuadrado. Muy bien. ¿Y 4? 2 al cuadrado. Y por las propiedades esto es lo mismo que 3 medios al cuadrado. 00:07:25
Así que, si yo me quedo con esto, resulta que esto es esto. No, no os va a explotar la cabeza. Esto es para que lo veas de dónde sale. No vamos a hacerlo tan largo nunca. 00:07:42
Pero lo que tú tienes que ver es que, cuando tú tienes un exponente negativo, lo que estás haciendo es invertir la base y dejar el exponente como positivo. Es lo mismo. Tener un exponente negativo es invertir la base. ¿Por qué? Porque en realidad, tener un exponente negativo es dividir entre esa potencia. 00:07:58
¿Qué es lo que hemos visto en esto? Si yo tengo 3 a la menos 4, yo en realidad lo que tengo es la inversa de 3 a la cuarta. Estoy dividiendo entre 3 a la cuarta. 00:08:21
Multiplicar por una potencia de exponente negativo es lo mismo que dividir por esa potencia de exponente positivo. Porque si yo tengo 1 partido de 3 a la cuarta, esto sería 3 a la cero, ¿no? El 1 sería 3 a la cero partido de 3 a la cuarta. 3 a la menos 4. 00:08:36
¿Vale? Ojo, los exponentes negativos no son complicados. Lo que hay que entender es que el exponente negativo lo que me está indicando es una división, que estoy dividiendo entre esa potencia con el exponente positivo. 00:08:59
Entonces, cada vez que yo veo una potencia de exponente negativo, tengo que estar pensando en que no estoy multiplicando, estoy dividiendo por esa potencia con el exponente positivo. 00:09:20
Mirad, lo estáis acostumbrados a verlo aquí. 00:09:31
100 es 10 al cuadrado. 00:09:34
Entonces, 300, yo lo puedo poner como 3 por 100, que es 3 por 10 al cuadrado. 00:09:58
¿Vale? 00:10:05
Ahora, 30 ¿cómo lo pondría? 00:10:07
En lugar de 100, 3 por 10. 00:10:14
Y en forma de potencia, por 10 a la 1. 00:10:17
¿3 cómo lo pondría? 00:10:26
3 por 1. 00:10:30
Pues, ¿acordáis que os dije que vamos a usar la última propiedad más al revés? 00:10:32
Aquí, ¿cómo te conviene poner el 3? ¿Como forma de potencia de qué? 00:10:38
¿Cuándo una potencia te da 1? 00:10:43
¿Propiedades de las potencias? 00:10:46
3 por 10 a la 0. 00:10:52
¿Qué pasará con 0,3? 00:10:55
3 por 0,1, que es 3 entre 10. 00:11:02
Lo voy a poner con división, a ver si es más fácil así. 00:11:12
¿Lo veis? 00:11:16
¿Lo veis? 00:11:20
3 por 10 a la 210 menos 1. 00:11:23
Entonces, tener un exponente negativo significa que estoy dividiendo por esa potencia de exponente positivo. 00:11:32
Pero, una pregunta, profesora. 00:11:44
Dime. 00:11:46
Ahí sí, pero, ¿no debería ser división? ¿Por qué está multiplicando por el 10 sobre menos 1? 00:11:48
Aquí no. 00:11:54
No, es 3 por 10 a la menos 1 o 3 entre 10 a la 1. 00:11:55
Perdón. 00:12:03
Voy a ponerlo bien aquí. 00:12:07
Si yo lo escribo como producto, es el producto de una potencia de exponente negativo. 00:12:12
3 por 10 a la menos 1, porque el 10 a la menos 1 es 1 partido por 10. 00:12:17
Esto es esto. 00:12:22
Lo acabamos de ver. 00:12:27
¿Y qué será 10 a la menos 2? 00:12:29
¿Qué será 10 a la menos 2? 00:12:33
1 sobre 100, que sería 1 partido de 10 al cuadrado. 00:12:37
¿Vale? 00:12:42
Entonces, las potencias de exponente negativo me aparecen porque el denominador es más grande que lo que tengo arriba. 00:12:44
Luego, en realidad, me están indicando una división. 00:12:51
Fijaos aquí. 00:12:56
Esto es inglés. Se nos ha colado, se nos ha colado. 00:13:02
Fijaos aquí. ¿Por qué me sale 3 a la 4 en el denominador? 00:13:06
¿Por qué me sale aquí 3 a la menos 4? 00:13:09
Porque esto es más grande que es el denominador. 00:13:12
Luego, si el denominador es más potente, lo que me está diciendo es que aquí me quedan factores libres. 00:13:15
Cuando abajo tengo un 1. 00:13:21
¿Ha quedado claro? 00:13:23
Perdón, cuando arriba tengo un 1. 00:13:25
Entonces, lo que me está indicando una potencia de exponente negativo es que es un denominador positivo. 00:13:28
Tengo una potencia de exponente positivo en el denominador. 00:13:35
O, al revés, si la tengo en el denominador, la paso arriba. 00:13:39
Entonces, cuando yo tengo una potencia de exponente negativo, lo que tengo que hacer es invertir la base y dejar el exponente positivo. 00:13:43
Y ya está. 00:13:51
Entonces, si a mí me ponen, por ejemplo, 5 a la menos 4, lo que yo voy a hacer es invertir la base y poner el exponente positivo. 00:13:53
1 sobre 5 a la cuarta. 00:14:03
Y ya está. 00:14:06
Porque si yo quiero que esto divida, tengo que tener un signo negativo arriba. 00:14:10
O sea, si yo quiero pasar esto arriba, como si estuviera, quiero hacer la división, voy a restar el exponente. 00:14:16
Esto va a ser 1, o sea, si pongo esto como 5 a la cero, 00:14:24
me va a aparecer aquí el signo menos porque se resta al dividir. 00:14:30
¿Lo veis? 00:14:41
Cuando divido potencias de la misma base, dejo la misma base y resto los exponentes. 00:14:43
Entonces, cada vez que yo tengo un exponente negativo, lo que me está indicando es una división por el exponente positivo. 00:14:48
¿Ha quedado claro? 00:14:54
¿De acuerdo? 00:14:56
¿Dudas? 00:14:57
Luzmila, ¿qué no ves? 00:14:58
Vamos a practicar un poco. 00:15:01
3 a la menos 2, ¿qué sería? 00:15:03
1 partido de 3 al cuadrado. 00:15:06
Claro. 00:15:10
Menos 5 a la menos 2, ¿qué sería? 00:15:13
La base no cambia. 00:15:21
1 partido de menos 5 al cuadrado. 00:15:23
Ahí está. 00:15:26
3 cuartos a la menos 3, ¿qué sería? 00:15:30
1 partido... 00:15:34
No, invierte la base porque como ahora tienes numerador y denominador, ten en cuenta que esto es como si fuera un 1. 00:15:36
Sería 4 tercios elevado a... 00:15:41
Al cubo. 00:15:45
Lo que está abajo pasaría arriba, lo que está arriba pasa abajo. 00:15:47
Ahí se pone el 1 porque... 00:15:52
Porque esto es un 1 en realidad y 1 elevado a cualquier cosa es 1. 00:15:56
Si quieres, tú podrías poner esto. 00:16:00
Aquí, en este, lo voy a hacer en este para que no mezcle. 00:16:03
Si quieres, tú aquí mira, podrías poner esto si te apetece. 00:16:06
Esto no sería 1 al cuadrado partido de 3 al cuadrado. 00:16:09
Porque 1 por 1 por 1 por 1, la potencia que tengas, ¿cuánto te va a dar? 00:16:14
Pues si quieres, lo puedes poner así. 00:16:18
¿Ves? 00:16:23
Inviertes la base si consideras que la base es esta. 00:16:25
Que te da igual. 00:16:30
Porque 1 elevado a cualquier cosa es 1. 00:16:32
¿Ha quedado claro? 00:16:35
¿Vale? 00:16:37
Entonces, sólo se trata de eso. 00:16:39
No os compliquéis, sólo tenéis que daros cuenta que cuando tenéis, por ejemplo, un 10 a la menos 5, 00:16:41
¿en realidad qué estáis teniendo? 00:16:46
1 partido de 10 a la quinta. 00:16:52
¿Vale? 00:16:57
Y así es como se puede expresar un número en descomposición polinómica. 00:16:59
¿Me explico? 00:17:03
No, no, esto lo has hecho tú cuando has estado en 1º y en 2º, en tu caso del AGB, me parece. 00:17:05
¿Vale? Claro que lo habéis hecho. 00:17:11
Escríbeme... 00:17:12
Descompone 342,5. 00:17:18
Ensuman 2. 00:17:24
Decenas, unidades... ¿Qué sería? 00:17:26
Centenas. 00:17:29
¿Qué sería? 00:17:31
300... 00:17:33
Vamos a ir más despacio incluso. 00:17:35
Más 40... 00:17:37
Más 2... 00:17:39
Más... 00:17:40
0,5. 00:17:42
Centenas... 00:17:44
¿Por qué se llaman centenas? 00:17:46
Porque es 3 por 100. 00:17:48
Así que yo puedo poner que 300 es... 00:17:50
3 por 100... 00:17:53
Más... 00:17:55
40... ¿Qué sería? 00:17:57
4 por 10... 00:17:59
Más... 00:18:01
2 por 1... 00:18:03
Más... 00:18:05
5 por... 00:18:07
No, 0,1. 00:18:08
¿No? 00:18:12
¿Vale? Mira, ¿te gusta más así? 00:18:15
¿Mejor? 00:18:22
¿5 entre 10? 00:18:24
¿5 entre 10? Corro la coma un lugar. 00:18:26
0,5 es 5 entre 10. 00:18:29
¿Sí? ¿Mejor así? 00:18:32
¿Vale? 00:18:34
Vamos a ponerlo como potencias de 10. 00:18:36
3 por 100. 00:18:41
3 por 10 al cuadrado. 00:18:43
Más... 00:18:47
4 por 10. 00:18:49
Claro. 00:18:53
Más... 00:18:57
2 por 1. 00:18:59
2 por... 00:19:01
¿Mejor? 00:19:02
No, el 1 como lo escribimos en este caso. 00:19:04
¿De qué base me interesan las potencias? 00:19:07
Claro, 10 a la 0. 00:19:10
Podría haber puesto la base que quiera, 00:19:12
pero es que me doy cuenta de que todas las bases son 10, 00:19:14
así que voy a poner base 10. 00:19:16
¿Vale? Podría haber puesto la base que me diera la gana, 00:19:18
pero me interesa en este caso poner la base 10. 00:19:20
¿Por qué? Porque todo voy a ver que son potencias de 10. 00:19:22
Claro, es que estamos en sistema decimal y se llama por eso base 10. 00:19:25
Contamos en base 10 00:19:29
porque yo escribo los números en potencias de base. 00:19:30
Más... 00:19:34
5 por... 00:19:36
10 a la menos 1. 00:19:39
Y a esto... 00:19:44
se le llama descomposición polinómica de un número. 00:19:48
Descomposición porque lo estoy escribiendo como una suma o un producto. 00:19:53
En este caso, una suma. 00:19:57
¿Vale? Lo estoy descomponiendo en más términos que los que hay. 00:19:58
Lo tengo unidito y lo separo en una operación. 00:20:02
Por eso se llama descomponer. 00:20:06
¿Vale? Porque lo escribo por medio de operaciones. 00:20:08
Polinómica. 00:20:12
Poli, muchos, nómico, términos. 00:20:14
De un número. 00:20:18
Porque el número es el 342,5. 00:20:21
¿Vale? 00:20:24
Otro. 00:20:26
Y si yo quiero descomponer polinómicamente... 00:20:29
1.038,572. 00:20:37
Una unidad de millar. 00:20:46
Pues una por diez a la tres. 00:20:48
Cero centésimas. 00:20:50
Nada, no la voy a poner. 00:20:52
Tres decenas. 00:20:54
Tres por diez a la uno. 00:20:56
Ocho unidades. 00:20:58
Ocho por diez a la cero. 00:21:00
Cinco décimas. 00:21:02
Cinco entre diez. 00:21:04
Así que cinco por diez a la menos uno. 00:21:06
Siete centésimas. 00:21:08
Siete entre cien. 00:21:10
Así que siete por diez a la menos dos. 00:21:12
Y dos milésimas. 00:21:14
Dos entre mil. 00:21:16
Así que dos entre diez a la tres, que es por diez a la menos tres. 00:21:18
Vamos a hacerlo despacio. 00:21:21
¿Uno por quién? 00:21:25
Pero antes, el paso anterior. 00:21:28
¿Unidades de...? 00:21:30
Pues por mil. 00:21:32
Más... 00:21:35
Cero, no hay nada. 00:21:37
Te la voy a poner si quieres, pero este se podría obviar. 00:21:39
Porque como es un cero, todo lo que multiplico por cero es cero. 00:21:43
El siguiente. 00:21:46
Tres por diez. 00:21:48
Más... 00:21:50
Sí... 00:21:55
Más... 00:21:58
Cinco entre diez. 00:22:00
Más... 00:22:03
Siete entre cien. 00:22:05
Más... 00:22:08
Dos entre mil. 00:22:10
Voy a escribir lo que hay detrás del por. 00:22:12
¿Vale? 00:22:16
Lo que hay detrás del por lo voy a escribir como potencias de diez. 00:22:18
Así que, ¿qué me quedaría? 00:22:21
Uno por diez. 00:22:24
Muy bien. 00:22:29
Diez al cuadrado. 00:22:36
Más... 00:22:38
Más... 00:22:43
Más... 00:22:49
Cinco entre diez a la uno. 00:22:51
Voy a hacerlo más despacio para que lo veáis. 00:22:54
Más... 00:22:56
Siete entre diez a la tres. 00:22:58
Entre diez al cuadrado. 00:23:03
Más... 00:23:05
Diez al cubo. 00:23:07
Y ahora, dividir entre diez al cubo. 00:23:09
Esto es lo mismo que poner por uno partido de diez al cubo. 00:23:12
Así que sería por diez al menos tres. 00:23:15
Uno por diez al cubo. 00:23:20
Más cero por diez al cuadrado. 00:23:22
Más tres por diez. 00:23:25
Más ocho por diez a la cero. 00:23:27
Más cinco por diez a la menos uno. 00:23:30
Más siete por diez a la menos dos. 00:23:36
Más dos por diez a la menos tres. 00:23:41
Claro, Luzmila, porque si yo divido entre diez a la uno, estoy multiplicando por diez a la menos uno. 00:23:47
Para dividir potencias de la misma base, se deja la misma base y se restan los exponentes. 00:23:52
Así que este exponente, cuando sube arriba como una multiplicación, tiene que estar restado. 00:23:58
Por eso se pone por diez a la menos uno. 00:24:02
Entonces, ¿os acordáis cuando yo os decía que ya no existían divisiones? 00:24:05
El momento en que aparecen las fracciones, denominadores y numeradores, ya no hay divisiones. 00:24:10
¿Por qué? Porque la división es la multiplicación por un inverso. 00:24:15
Y tratándose de potencias, invertir es lo que hace que el exponente sea negativo. 00:24:18
Un exponente negativo invierte la base. 00:24:24
No le cambia de signo, no la opone. 00:24:27
La invierte. 00:24:30
¿Vale? 00:24:32
¿De acuerdo? 00:24:34
Entonces cuando yo tengo a elevado a menos n, es lo mismo que tener uno partido de a elevado a la n. 00:24:36
Cuando yo tengo diez elevado a menos dos, es lo mismo que tener uno partido de diez al cuadrado. 00:24:40
¿Vale? 00:24:48
Para que cuando tengamos exponentes negativos, 00:24:50
sepamos que lo que significa es que yo tengo una división por ese mismo exponente en positivo. 00:24:53
Entonces un exponente negativo invierte la base. 00:25:00
¿De acuerdo? 00:25:03
Eso es de lo que hay que acordarse. 00:25:05
Que un exponente negativo no me cambie el signo de la base. 00:25:06
La invierte. 00:25:10
Lo que está arriba pasa abajo y lo que está abajo pasa arriba. 00:25:12
Entonces, cuando yo tengo... 00:25:16
Además tiene sentido. 00:25:19
Mira. 00:25:22
Cuando yo tengo una operación en que tengo tres al cuadrado, 00:25:25
por tres al a menos tres, 00:25:29
por tres al a menos tres, 00:25:31
al a menos cinco, 00:25:36
por menos tres al cubo, 00:25:38
partido de tres al a menos cuatro. 00:25:41
Fíjate. 00:25:51
Yo tendría aquí el tres al cuadrado. 00:25:53
Primero vamos a hacer los signos. 00:25:57
¿Cuántos signos menos cien? 00:25:59
¿Cuántos menos signos tienes aquí? 00:26:01
Ahí tienes tres. 00:26:04
¿Tres? ¿Hay alguno más? 00:26:06
Ahí no. 00:26:08
Ni en ningún sitio. 00:26:10
Entonces tienes tres. ¿Qué me va a quedar, positivo o negativo? 00:26:12
Negativo. 00:26:14
Y una vez que ya tengo el negativo aquí, ya todas las bases son positivas. 00:26:16
Así que vuelvo a copiar lo mismo, pero ya solo me quedan los treses. 00:26:20
Tendría tres al cuadrado, 00:26:23
por tres al a menos cinco, 00:26:25
porque mi base sigue siendo positiva, 00:26:27
por tres al cubo, 00:26:29
partido de tres al a menos cuatro. 00:26:32
Hasta aquí sí. 00:26:35
Solo he operado los signos menos como hemos aprendido antes. 00:26:37
¿Hasta aquí alguna dificultad? 00:26:40
Vale. 00:26:42
Para multiplicar potencias de la misma base, ¿qué haces? 00:26:44
¿Y para dividir? 00:26:49
Vale, pues yo tendría que hacer 00:26:52
tres elevado a dos menos cinco 00:26:54
más tres menos menos cuatro, ¿no? 00:26:57
Dos más menos cinco, si lo queréis lo pongo así. 00:27:04
¿Vale? ¿Cuánto da? 00:27:12
Ah, y el menos de delante que se me había olvidado. 00:27:14
¿Cuánto da? ¿Menos tres a la qué? 00:27:16
A la cero. 00:27:18
¿No? 00:27:20
No, vamos a ver. 00:27:22
El dos y el tres se cancelan con el menos cinco, 00:27:24
¿y qué me queda? 00:27:27
Más cuatro. 00:27:29
Es decir, que me quedaría menos tres por tres por tres por tres. 00:27:31
¿No? 00:27:35
Trabajando con enteros. 00:27:42
Entonces, este tres al a menos cuatro, 00:27:45
si yo lo divido, fíjate que va a pasar arriba como positivo. 00:27:49
¿Lo veis? 00:27:55
Queda como un tres a la más cuatro. 00:27:58
Por eso los exponentes negativos invierten la base. 00:28:01
Lo que está abajo, sube arriba. 00:28:05
Y este tres a la menos cinco es como si estuviera dividiendo. 00:28:08
Vamos a hacerlo desarrollado, para que veáis que funciona así. 00:28:12
Me voy a hacer desde aquí, ¿vale? 00:28:16
Vamos a quitar el signo, lo voy a dejar en menos, 00:28:19
y vamos a desarrollar tres al cuadrado, tres por tres. 00:28:22
Este tres a la menos cinco, ¿dónde estaría? 00:28:26
Me está indicando que tengo el tres abajo, 00:28:30
y tendría cinco, ¿no? 00:28:33
Tres al cubo, lo tengo aquí arriba. 00:28:40
Y este tres a la menos cuatro, ¿dónde va a quedar? 00:28:48
Arriba. Muy bien. 00:28:51
Vamos a ir simplificando. 00:28:56
Este con este, este con este, este con este, este con este y este. 00:28:59
Ah, es que lo he hecho mal, perdón. 00:29:04
¿Y qué me queda? 00:29:07
Y el menos delante. 00:29:10
Ojo, este menos hay que ponerlo, que está aquí. 00:29:13
¿Lo veis? 00:29:17
¿Ha quedado claro? 00:29:20
¿Ha quedado claro? 00:29:23
Dime. 00:29:26
Claro, el resto se queda igual, porque... 00:29:30
No, no, no, no. Es que lo que te está indicando... 00:29:33
No potencias negativas, potencias de exponente negativo. 00:29:36
Porque lo que te está indicando un exponente negativo 00:29:41
es que estoy haciendo la operación en el otro lado de donde lo tengo. 00:29:44
Vale, por eso que solo se mueve el que tenga potencia negativa. 00:29:46
No, el que tenga exponente negativo. 00:29:50
Eso es. 00:29:53
Claro, porque si tú tienes tres al cubo, tienes tres al cubo. 00:29:55
Si tú tienes tres a la quinta, tienes tres a la quinta. 00:29:57
Marco, tu pregunta. 00:29:59
Si tiene base negativa y exponente negativo. 00:30:01
Primero signos, luego números. 00:30:03
Y si lo tienes así... 00:30:05
Yo te recomiendo que primero lo conviertas en exponente positivo. 00:30:07
¿Cómo? 00:30:12
Invierte la base. 00:30:14
Lo que me has dicho antes. 00:30:16
Y entonces ya no tienes problemas. 00:30:18
Porque aquí lo que te da problemas es tener un menos aquí y otro menos aquí. 00:30:20
Entonces, como puedes eliminarlo, te lo bajas al otro lado 00:30:24
y conviertes todos los exponentes en positivos, si quieres. 00:30:27
Mira, aquí puedes poner un exponente negativo, 00:30:30
y conviertes todos los exponentes en positivos, si quieres. 00:30:32
Mira, aquí podrías haber hecho esto. 00:30:35
En este de aquí, si querías, lo voy a hacer con el negro. 00:30:37
Si querías... 00:30:40
Perdón. 00:30:42
Desde aquí. 00:30:44
Podrías haber puesto esto. 00:30:46
Tres al cuadrado por... 00:30:48
Tres a la menos cuatro... 00:30:51
Bueno, por menos tres al cubo. 00:30:53
Y ahora los exponentes negativos. 00:30:56
Tres a la menos cuatro, ¿dónde se va a quedar? 00:30:58
Pues por tres a la cuarta. 00:30:59
Y tres a la menos cinco, ¿dónde va a pasar? 00:31:01
Abajo. 00:31:03
Y esto ya te suena, ¿verdad? 00:31:05
Vale. 00:31:07
Como tú quieras, te va a dar lo mismo. 00:31:10
Si sabes operar con enteros. 00:31:12
Dos más... 00:31:14
Bueno, el menos habría que quitarlo primero y me quedaría 00:31:16
tres al cuadrado por tres al cubo por tres a la cuarta 00:31:19
menos... 00:31:22
O sea, entre tres a la quinta, que te quedaría 00:31:24
dos más tres más cuatro menos cinco. 00:31:26
Otra vez, resultado más cuatro. 00:31:27
¿Lo veis? 00:31:30
¿Ha quedado claro? 00:31:32
¿Vale? 00:31:35
¿Ha quedado claro? 00:31:37
¿Sí? 00:31:39
Vamos a practicar. 00:31:41
Os he dado una ficha. 00:31:43
¿La tenéis? 00:31:45
No sé qué he hecho yo con ella. 00:31:47
Aquí. 00:31:49
¿Eh? 00:31:51
Vamos a hacerlos todos. 00:31:53
Vamos a ver. 00:31:55
La primera es fácil. 00:31:58
¿Tres a la cero cuánto da? 00:32:00
Uno. 00:32:02
¿Y un quinto a la cero? 00:32:04
Uno. 00:32:07
¿Uno? Muy bien. 00:32:09
¿Y menos mil veinticuatro a la cero? 00:32:11
Uno. 00:32:13
He perdido ya, no sé cómo. 00:32:15
Muy bien. 00:32:17
Claro, tenemos a... 00:32:19
Cualquier cosa elevada a cero, ¿qué te da? 00:32:21
Uno. 00:32:23
Pues pon uno en todo. 00:32:25
No, todos no. 00:32:27
¿Sí? 00:32:29
¿Menos cuatro tercios elevado a cero? 00:32:31
Que sí, pero creo que no en todo el ejercicio da... 00:32:33
¿En el uno? 00:32:36
¿Te tiene que dar uno? 00:32:38
Ah, bueno. 00:32:40
Todo lo que esté elevado a cero da uno. 00:32:42
Veo más, pero coño, eso sabía que era el cero. 00:32:44
Sí, sí, sí. Muy bien. 00:32:47
¿Y esta? 00:32:49
¿Menos uno elevado a menos seis? 00:32:51
Ruzmila. 00:32:53
¿Menos uno elevado a menos seis? 00:32:55
Sería uno menos seis. 00:32:57
Uno partido... 00:32:59
No, de menos uno... 00:33:01
Elevado a la... 00:33:03
Elevado a la seis. 00:33:05
Vale, y uno partido de menos uno elevado a seis, ¿qué te va a dar? 00:33:07
Menos uno a la sexta. 00:33:10
¿Cuántos signos menos tienes? 00:33:12
Seis. 00:33:14
Entonces, ¿qué te va a dar, positivo o negativo? 00:33:16
Positivo. 00:33:18
¿Y qué valor te va a dar uno a la sexta? 00:33:20
Uno. 00:33:22
Uno. 00:33:24
Uno. 00:33:25
Uno. 00:33:27
Uno. 00:33:29
¿Y el seis? 00:33:31
¿El seis? 00:33:33
¡Claro! 00:33:35
Es que el seis es el exponente. 00:33:37
Uno por uno, por uno, por uno, por uno, por uno, ¿da? 00:33:39
¿El seis? 00:33:42
Perdonad. 00:33:44
¿El seis? 00:33:46
¿Sí? 00:33:48
¿Cuánto daría el último, que es menos uno elevado a menos veinticinco? 00:33:50
Uno partido de menos uno elevado a menos veinticinco. 00:33:57
¿Cuántos signos menos tienes, Brian? 00:34:03
Veinticinco. 00:34:06
¿Cuántos signos menos tienes? 00:34:08
Fíjate aquí. 00:34:10
Es menos uno por menos uno elevado a menos veinticinco. 00:34:13
Es menos uno por menos uno veinticinco veces. 00:34:17
¿Cuántos signos menos hay? 00:34:20
Veinticinco. 00:34:23
¿Pues entonces qué te va a dar, positivo o negativo el resultado? 00:34:25
O sea, negativo. 00:34:27
Negativo, porque son impares. 00:34:29
Y entonces ya me queda, ya tengo el signo, ya el resto, uno partido de uno a la veinticinco. 00:34:31
¿Y uno a la veinticinco es? 00:34:37
Uno. 00:34:39
Así que en total me va a dar menos uno. 00:34:41
¿Qué no ves, Luzmila? 00:34:43
No, eso estoy viendo. 00:34:46
¿Sí lo entiendes? 00:34:48
Bueno, sí. 00:34:50
Pues eso digo, ¿qué no ves? 00:34:52
A ver, ¿qué no ves? 00:35:02
¿Cuándo es? 00:35:03
Este menos veinticinco significa que tienes la misma base, la misma base. 00:35:13
O sea, este menos veinticinco no te cambia la base, significa que tu base sigue siendo la misma. 00:35:21
Pero lo tienes en el otro lado. 00:35:29
Te la invierte. 00:35:30
Solo el exponente se invierte. 00:35:32
Se opone el exponente cuando inviertes la base. 00:35:34
No la opones. 00:35:38
Hay dos diferencias. 00:35:40
Opuesto e inverso no es lo mismo. 00:35:42
Mira. 00:35:45
¿Quién es el opuesto de cinco? 00:35:47
Menos cinco. 00:35:51
Menos cinco. 00:35:53
¿Quién es el inverso de cinco? 00:35:55
¿Quién es el inverso de cinco? 00:35:58
No, ese es el opuesto. 00:36:01
Menos cinco. 00:36:03
No, ese es el opuesto. 00:36:05
Uno sobre cinco. 00:36:07
Uno entre cinco. 00:36:09
El inverso es que yo cojo mi mismo número y lo que está positivo, o sea, lo que está en el numerador, lo pongo en el denominador. 00:36:11
Porque se llama inverso al elemento simétrico de la multiplicación. 00:36:21
Se llama opuesto al elemento simétrico de la suma. 00:36:30
Y se llama inverso al elemento simétrico de la multiplicación. 00:36:40
De la multiplicación. 00:36:47
Esto que son palabras muy raras, luego dices, vamos a ver. 00:36:49
El elemento simétrico significa que es un elemento que operado con el mío da el elemento neutro. 00:36:54
Vamos a la suma. 00:37:00
¿Quién es el elemento neutro de la suma? 00:37:07
Porque estoy aquí, en la suma. 00:37:11
El cero. 00:37:14
El cero. 00:37:15
¿Quién es el elemento simétrico del cinco? 00:37:17
Es decir, ¿qué le tengo que sumar al cinco para que me dé cero? 00:37:20
Menos cinco. 00:37:24
Y a este elemento, que es el elemento simétrico de la suma, se le llama elemento opuesto. 00:37:27
Para darnos cuenta de que estamos hablando de sumas. 00:37:35
Se le pone nombre propio y el elemento simétrico en la suma se llama opuesto. 00:37:39
Por eso el opuesto del cinco es el menos cinco. 00:37:45
¿No se dice el inverso de cinco es el menos cinco? 00:37:49
No, se llama opuesto. 00:37:51
Y nosotros cuando dijimos menos, dijimos simboliza al opuesto. 00:37:53
¿Hasta aquí sí? 00:37:59
Vale. 00:38:01
¿Qué me pasa con el elemento simétrico del producto? 00:38:03
Que lo llamo... 00:38:06
Inverso. 00:38:10
Entonces, voy a ver... 00:38:12
Uy, aquí. 00:38:15
Voy a ver... 00:38:17
Es del producto, ¿no? 00:38:19
Eso significa que cinco multiplicado por algo me tiene que dar el elemento neutro de la multiplicación. 00:38:21
¿Quién es el elemento neutro de la multiplicación? 00:38:28
El uno. 00:38:31
Así que cinco multiplicado por algo me tiene que dar uno. 00:38:33
¿Por qué multiplico al cinco para que me dé uno? 00:38:38
Cinco por uno es cinco. 00:38:42
Tengo que dividir, pero no existe división, estoy en la multiplicación. 00:38:45
Así que tengo que pasarme... 00:38:49
Igual que aquí me tengo que pasar a los enteros, aquí a qué otro conjunto me tengo que pasar? 00:38:51
A las fracciones. 00:38:56
¿Por qué número en realidad tengo que multiplicar cinco para que me dé uno? 00:38:58
Por uno partido de cinco. 00:39:01
Muy bien, Renato. 00:39:03
Muy bien, Marco. 00:39:05
Por uno partido de cinco, perdona. 00:39:07
¿Vale? Porque esto sería como tener esto, ¿no? 00:39:09
Cinco es como cinco partido por uno. 00:39:15
¿Cómo se multiplican fracciones en línea? 00:39:17
Cinco por uno, cinco. 00:39:19
Uno por cinco, cinco. 00:39:22
¿Y cinco entre cinco? Uno. 00:39:24
Así que al elemento simétrico de la multiplicación se le llama elemento inverso. 00:39:26
Para distinguir que estamos en la multiplicación. 00:39:34
¿Ha quedado claro? 00:39:38
Entonces, son elementos que operados con los míos me dan el elemento neutro. 00:39:40
Eso es una propiedad. 00:39:44
Igual que la conmutativa, igual que la distributiva o la asociativa, existencia de elemento neutro es una propiedad. 00:39:46
Y existencia de elemento simétrico es otra propiedad. 00:39:53
Y cuando hablamos de la suma, al elemento neutro se le llama cero, pues al elemento simétrico se le llama opuesto. 00:39:56
Y cuando hablamos de la multiplicación, al elemento neutro se le llama unidad, uno. 00:40:02
Y al elemento simétrico se le llama inverso. 00:40:08
Entonces, esto es algo que hay que tener en cuenta, porque hay que distinguir... 00:40:12
¿Dónde estábamos? A ver, que me he ido... 00:40:18
Aquí. 00:40:23
El opuesto del cinco es el menos cinco, y el inverso del cinco es un quinto. 00:40:26
Y hay que tener clara la noción de inverso y de opuesto. 00:40:31
Porque el opuesto cambia de signo la base. 00:40:36
El inverso no cambia de signo la base, la cambia de lugar. 00:40:40
Lo que tenía arriba lo paso abajo y lo que tenía abajo lo pongo arriba. 00:40:44
¿Ha quedado claro? Lo que es la inversión no es lo mismo que la oposición. 00:40:47
Cuando yo hablo de opuestos estoy trabajando en partes simétricas de la recta. 00:40:52
El cinco y el menos cinco. 00:40:57
Cuando yo hablo de inversos, no. 00:40:59
Fijaos que los inversos están en el mismo sitio. 00:41:01
Los opuestos. 00:41:04
Si yo tengo aquí el cinco, aquí tengo el menos cinco. 00:41:06
Están en sitios diferentes de la recta. 00:41:11
¿Vale? 00:41:14
Los inversos, no. 00:41:16
Si aquí tengo el cero y aquí tengo el cinco, aquí tengo el un quinto. 00:41:18
Están en el mismo sitio de la recta, solo que uno muy grande y otro muy chico. 00:41:22
Para que cuando se multipliquen quede uno. 00:41:26
Pero tienen que tener el mismo signo. 00:41:29
¿Cuál será el inverso de menos cinco? 00:41:33
Menos un quinto. 00:41:40
Porque entonces menos por menos, más. 00:41:44
Y cinco por un quinto, cinco quintos, que es uno, más uno. 00:41:47
Yo no he dicho que me tiene que dar menos uno, he dicho que me tiene que dar más uno. 00:41:51
Así que el inverso de menos cinco es menos un quinto. 00:41:55
Así que la inversión no cambia de signo. 00:42:00
¿Lo habéis visto? 00:42:03
La inversión se mantiene el signo. 00:42:05
Lo que pasa es que uno es más grande y el otro es más chiquito, 00:42:07
de manera que cuando se multiplican se convierten en uno. 00:42:10
De hecho esto es menos cero coma dos. 00:42:13
Si yo multiplico cinco por cero coma dos, me da uno. 00:42:19
¿Lo hemos entendido bien la diferencia entre opuesto e inverso? 00:42:26
¿Por qué es importante? 00:42:31
Porque no es lo mismo poner que invertir. 00:42:33
Y yo puedo calcular el opuesto e inverso de un número. 00:42:36
¿Cuál sería el opuesto e inverso de cinco? 00:42:40
¿Cuál sería el opuesto e inverso de cinco? 00:42:50
¿Menos un quinto? 00:42:56
Muy bien, Lorena. 00:42:59
Claro. 00:43:01
Ah, las dos. 00:43:03
Las dos. 00:43:05
No, no he dicho opuesto o inverso. 00:43:07
Opuesto e inverso, es decir, se tienen que cumplir las dos a la vez. 00:43:11
Si yo tengo cinco, es positivo, el opuesto tiene que ser negativo. 00:43:15
Si yo tengo cinco, el inverso tiene que ser un quinto. 00:43:18
Así que tiene que ser menos un quinto. 00:43:22
¿Ha quedado claro la diferencia entre opuesto e inverso y opuesto e inverso? 00:43:27
¿Sí? 00:43:33
Bueno, pues las potencias de base negativa y exponente positivo pueden resultar opuestos. 00:43:35
¿Vale? Opuestos de la potencia de base positiva. 00:43:43
Si yo tengo menos cinco al cubo, me sale el opuesto de cinco al cubo. 00:43:45
Pero cuando yo tengo un exponente negativo, no me cambia de signo la base, solo la cambia de lugar. 00:43:50
Si la tengo arriba, la pone abajo y si la tengo abajo, la pone arriba. 00:43:57
Porque es una división, estoy haciendo algo chiquitito, o grande si tengo algo pequeño. 00:44:00
¿Ha quedado claro? 00:44:05
Si la tengo en el denominador y la tengo negativa, me hace algo grande. 00:44:07
Antes teníamos el tres a la menos cuatro en el denominador y se me subía arriba como un tres a la cuarta. 00:44:10
¿Ha quedado claro? 00:44:17
Porque dividir entre un número muy pequeño es como multiplicar. 00:44:19
Si yo divido entre... 00:44:23
Uno entre cero coma uno. 00:44:30
Claro, uno por diez. 00:44:32
Sería uno entre uno partido por diez, ¿no? 00:44:34
Si lo haces como fracción, te va a dar lo mismo. 00:44:39
Y si lo haces como negativa, sería uno por... 00:44:42
No, esto es uno entre diez a la menos uno, que es uno por diez. 00:44:52
No, esto es uno entre diez a la menos uno, que es uno por diez. 00:44:56
¿Te quedaría diez a la menos uno? 00:45:01
O sea, uno por diez... 00:45:03
No, uno entre diez. 00:45:05
Perdón, esto es un por. 00:45:10
Me he ido, me he ido, me he ido. 00:45:12
Sí, sí, que me he ido. 00:45:14
No, si lo estaba diciendo bien. 00:45:19
Esto está bien, me está volviendo loco. 00:45:21
Claro, esto es uno por entre diez a la menos uno. 00:45:26
Yo lo estoy poniendo aquí separado. 00:45:31
Otra cosa es que tú pongas esto. 00:45:33
Si tú pones esto, te sale... 00:45:38
¿Vale? 00:45:49
No, nena, ¿dónde te has perdido? 00:45:52
Vale, uno entre cero coma uno. 00:45:54
Quiero saber cuántos trozos de tamaño cero coma uno me caben en algo de una unidad. 00:45:57
Cero coma uno significa que tu hoja es tu unidad y la divides en diez trozos. 00:46:04
Si esta es tu unidad y la divido en diez trozos... 00:46:09
¿Cuántos trozos de cero coma uno me caben en una unidad? 00:46:18
Diez. 00:46:23
¿Lo has entendido? 00:46:26
Sí, con esos dígitos que son fáciles de calcular. 00:46:28
Vale, pero solo quiero que manejes estas potencias de diez. 00:46:30
Lo que necesitas es manejar las potencias de diez porque estamos trabajando en sistema decimal. 00:46:33
Entonces, van a ser muy importantes las potencias de diez para nosotros. 00:46:38
Porque significa que yo paso, yo voy haciendo agrupaciones de diez. 00:46:42
Quizás el problema es que no tenéis claro qué es un sistema decimal. 00:46:46
Vamos a ver. 00:46:50
Un sistema decimal significa que yo hago las agrupaciones de cuánto en cuánto. 00:46:54
De diez en diez. 00:47:00
Pues imagínate que yo tengo aquí cuarenta y ocho bolas. 00:47:02
Y ahora vas a ver por qué lo llamas cuarenta y ocho, porque cuarenta y ocho no existe. 00:47:05
Cuarenta y ocho es una palabra en castellano. 00:47:08
De hecho, por eso en inglés no existe cuarenta y ocho. 00:47:10
Existe forty-eight. 00:47:13
Y en francés creo que es carter. 00:47:16
Entonces, ¿por qué tenemos palabras para cantidades? 00:47:18
Mira, yo tengo cuarenta y ocho bolas aquí. 00:47:23
Un mogollón, ¿vale? 00:47:28
Las voy a ir metiendo aquí. 00:47:30
Entonces, yo mis agrupaciones, yo tengo aquí como hueveras, pero solo de diez agujeros. 00:47:32
Entonces, ¿cuántas bolitas me van a caber? 00:47:37
Yo tengo aquí cuarenta y ocho bolas. 00:47:40
Entonces, yo tengo aquí como hueveras, pero solo de diez agujeros. 00:47:42
Entonces, ¿cuántas bolitas me van a caber? 00:47:46
Nueve y diez. 00:47:51
Pero ya, si voy de diez en diez. 00:47:54
Mi sistema es decimal. 00:47:57
Yo voy haciendo bolas, o sea, grupos de diez en diez. 00:47:59
Aquí me caben diez, y cuando tengo diez, ¿qué hago? 00:48:02
Las borro de aquí. 00:48:05
Las borro de aquí. 00:48:06
Las borro de aquí y las paso aquí, y aparece aquí una bola. 00:48:12
Así que, aquí las bolas valen uno. 00:48:16
Pero en este alambre, ¿las bolas cuánto valen? 00:48:19
Diez, porque cada vez que yo tengo una bola en este alambre, lo que me está indicando es que vale diez. 00:48:22
Y si yo la paso aquí, al siguiente alambre, ¿cuánto va a valer? 00:48:29
Cien. 00:48:33
Cien, porque significa que tengo que haber tenido aquí diez bolas para borrarlas 00:48:35
y ponerla aquí. 00:48:49
Luego, esto vale diez veces diez. 00:48:51
Diez. 00:48:54
Y cuando tengo ahí un grupo de diez, la paso al otro lado, ¿verdad? 00:49:00
Y esta bola, el tener una bola aquí, valdrá diez a la tres. 00:49:06
Entonces, si yo no recuerdo mal, nosotros teníamos el trescientos cuarenta y dos. 00:49:12
Trescientos cuarenta y dos. 00:49:16
Cuando yo escribo trescientos cuarenta y dos, yo no escribo trescientos cuarenta y dos. 00:49:20
Eso es como yo lo llamo. 00:49:25
Es una palabra en castellano. 00:49:27
Yo estoy escribiendo el número tres, cuatro, dos en base de diez. 00:49:29
¿Qué significa? 00:49:34
Que tengo un dos aquí, un cuatro aquí y un tres aquí. 00:49:36
Es decir, tres bolas en esta potencia, cuatro bolas en esta potencia y dos bolas en esta potencia. 00:49:42
Por eso el trescientos cuarenta y dos, cuando lo descompongo de forma decimal, 00:49:58
descomposición polinómica, que nosotros entendemos como decimal, 00:50:06
porque es la única que vemos, sería tres por diez al cuadrado más cuatro por diez, 00:50:09
voy a borrar todo esto que me sobra, 00:50:18
a la uno más dos por diez a la cero, porque la unidad es diez a la cero y el diez es diez a la uno. 00:50:23
Eso es lo bueno del sistema posicional, 00:50:32
que yo puedo escribir la cantidad tan enorme como me dé la gana 00:50:35
y yo por aquí por la izquierda no tengo fin. 00:50:39
¿Qué le pasa al sistema binario? Para que entendáis el sistema binario. 00:50:42
El sistema binario, yo solo tengo dos agujeros, no tengo diez, tengo dos. 00:50:46
Vamos a escribir, por ejemplo, el número siete en sistema binario, que lo vais a entender muy bien. 00:50:54
Yo tengo siete bolas, pero solo dos agujeros. 00:51:00
Entonces, vamos a poner el abaco, 00:51:04
vamos a moverlas, yo voy a coger esta bola y ¿dónde la paso? 00:51:16
Al primero, voy a coger esta bola y ¿dónde la paso? 00:51:20
Pero ya tengo dos, así que ¿qué es lo que hago? 00:51:25
¿Qué es lo que hago? 00:51:30
Pasas una a segundo. 00:51:32
Claro. 00:51:35
Paso una aquí. 00:51:39
¿Esto lo vemos? 00:51:43
Esta barra vale uno, esta barra vale dos, esta barra valdrá... 00:51:47
Tres. 00:51:55
No, tres no, dos veces dos, dos al cuadrado. 00:51:57
Esta barra valdrá dos al cubo y esta dos a la cuarta. 00:52:00
Vamos a ver. 00:52:06
Todavía me quedan cinco bolas por meter, ¿no? 00:52:08
Lorena, ¿qué no has visto? 00:52:10
Que no sé por qué pasa de uno a dos, luego dos al cuadrado, dos al cubo... 00:52:12
Porque para pasar aquí una bola, ¿cuánto tiene que valer? Dos. 00:52:15
Pero es que para pasar aquí una bola, ¿cuánto tiene que valer? Dos. 00:52:23
Así que para que llegue aquí, tiene que valer dos veces dos, dos por dos. 00:52:27
Sí, lógicamente, pero... 00:52:32
Ya, ya, si el problema es que no entendemos el sistema decimal, cómo funciona. 00:52:34
Entonces, con sistema binario lo vas a ver. 00:52:39
Entonces, yo es como si tuviera solo... 00:52:41
Vamos a hacerlo de otra manera, para que sea más fácil, como lo hago con los chavales. 00:52:50
Yo meto aquí las... Es la máquina del dos. 00:52:54
Las agrupaciones van de dos en dos, ¿vale? 00:52:57
¿Cuántas bolas tengo aquí? 00:53:01
Siete, ¿verdad? 00:53:06
Cuando yo tengo un grupo, ¿qué hago? 00:53:08
Las exploto y aparece una aquí. 00:53:11
Así que aquí desaparecerán. 00:53:14
¿No? 00:53:17
Ahora, estas dos, ¿qué le pasará? 00:53:19
Estas dos, pues otro aquí. 00:53:21
¿Pero aquí qué me pasa en esta segunda columna? 00:53:31
Que puedo hacer otro grupo de dos. 00:53:34
¿Entiendes ahora por qué aquí valen cuatro? 00:53:37
Ahora sí. 00:53:40
Entonces, yo puedo borrar estas dos y aparece una aquí. 00:53:42
Así que, en sistema binario, el siete es el uno, uno, uno. 00:53:46
Claro. 00:53:56
¿Puedo tener algún dígito más grande que el uno en sistema binario? 00:53:58
No. 00:54:02
O tengo bola, o no tengo bola. 00:54:04
Porque cuando tengo dos, la paso al otro. 00:54:06
Así que solo voy a usar dos cifras. 00:54:08
Por eso el sistema binario tiene solo ceros y unos. 00:54:10
¿Qué nos pasa en sistema decimal? 00:54:12
Que las agrupaciones no van de dos en dos. 00:54:15
¿De cuánto en cuánto van? 00:54:18
De diez en diez. 00:54:20
Vale. 00:54:22
Vamos a hacerlo de diez en diez. 00:54:24
No voy a poner el trescientos veinticinco, pero voy a poner el veintiocho. 00:54:26
Voy a hacer veintiocho bolitas. 00:54:28
Vamos a poner nuestro abaco. 00:54:30
¿Cómo estamos en sistema decimal? 00:54:35
Este grupo vale uno. 00:54:38
Este grupo vale dos. 00:54:40
Este grupo vale diez. 00:54:42
Porque necesito, para pasar una bola aquí, tener diez en el otro lado. 00:54:44
¿Y el siguiente cuánto vale? 00:54:48
Diez al cuadrado. 00:54:50
Diez al cuadrado, porque será diez veces diez. 00:54:52
Voy a poner veintiocho bolas. 00:54:55
Un, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez. 00:54:58
Un, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez. 00:55:01
Un, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez. 00:55:04
Un, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez. 00:55:07
¿Vale? 00:55:10
¿Cómo hago agrupaciones de diez? 00:55:12
Aquí tengo un grupo y aquí tengo otro. 00:55:14
Así que la voy a explotar. 00:55:17
¿Y cuántas me aparecen en el otro lado? 00:55:24
¿Y cuántas me aparecen en el otro lado? 00:55:25
Por eso, el número veintiocho yo lo escribo. 00:55:30
Dos, ocho. 00:55:33
¿Puedo tener alguna cifra mayor que el nueve? 00:55:37
No, porque el diez ya es una en el otro lado. 00:55:43
¿Por qué te crees que lo escribes diez? 00:55:46
Porque pones aquí una y aquí cero. 00:55:48
Y aquí cero. 00:55:50
¿Ha quedado claro? 00:55:54
Diez lo escribimos uno cero porque cuando ya tengo un grupo de diez aquí, 00:55:57
en las unidades, las exploto y lo paso al otro. 00:56:02
Uno aquí y cero aquí. 00:56:05
Por eso es uno cero. 00:56:09
Lo que pasa es que la usamos tanto que nosotros en nuestro idioma, 00:56:11
al sistema decimal, a cada una de las combinaciones de los códigos 00:56:15
en los que escribimos los números en la base que queramos, 00:56:18
en este caso base diez, le hemos dado una palabra. 00:56:21
Y diez es el nombre que yo le he dado al uno cero en base diez. 00:56:24
Pero uno cero en base dos no es diez, es dos. 00:56:28
Uno cero en base diez es diez. 00:56:36
Pero uno cero en base dos es dos. 00:56:39
¿Lo hemos entendido? 00:56:43
Por eso es tan importante saber en qué base estoy escribiendo. 00:56:45
Nosotros solo manejamos base diez. 00:56:48
Pero podríamos escribir en cualquier base. 00:56:50
En base cinco, en base tres, en base ocho, en base siete, en la que tú quieras. 00:56:53
Solo se trata de ir haciendo agrupación NES. 00:56:57
De ese tamaño. 00:57:00
En el primer apartado, o sea, en la primera semana os puse... 00:57:03
No, en la segunda. 00:57:08
En la segunda semana, cuando trabajamos entre sistemas de numeración, 00:57:10
hay una actividad que os voy a abrir que se llama 00:57:13
la máquina de explotar puntos. 00:57:16
Si queréis, la hacéis y lo vais a entender mejor. 00:57:18
¿Vale? Pero eso es importante porque si no, tú no entiendes 00:57:22
por qué puñetas escribes una descomposición polinómica en base diez. 00:57:25
Pues naranjas, porque estamos trabajando con sistema decimal 00:57:30
y mis agrupaciones van de diez en diez. 00:57:34
Y en realidad es un código que me dice 00:57:37
que en esta posición tengo cero bolas, 00:57:39
que en esta posición tengo dos bolas 00:57:42
y que en esta posición tengo ocho bolas. 00:57:44
Por eso escribimos dos por diez más ocho por uno. 00:57:45
Y si aquí tuviera algo, en el 342, 00:57:53
cuando yo escribo el 342, lo que me estás indicando es que 00:58:00
en la posición tres de las centenas tengo tres bolas. 00:58:05
En la posición cuatro de las decenas tengo cuatro bolas. 00:58:09
O sea, perdón, en la posición dos de las decenas 00:58:12
y en la posición de las unidades tengo dos bolas. 00:58:14
¿Vale? ¿Ha quedado claro? 00:58:19
¿Sí? Porque esto es importante, porque significa que yo puedo escribir 00:58:22
un número como me dé la gana. 00:58:26
Y eso importa. 00:58:28
Eso importa porque cuando hablo de notación científica 00:58:30
es una forma muy específica de escribir los números. 00:58:33
Entonces, vamos a hacer un juego. 00:58:37
Quiero que me digáis, en sistema decimal, 00:58:39
solo en sistema decimal, 00:58:41
lo que os he contado es para poneros en contexto, 00:58:43
porque yo creo que os ha servido por comparación 00:58:45
para ver lo que significa cada lugar de las cifras. 00:58:48
¿Vale? ¿Qué hora es? 00:58:51
Vale, suficiente. 00:58:53
Quiero que me digáis distintas maneras de escribir 00:58:55
el 340 ahí, el 3420. 00:59:03
Sentidos libres. 00:59:12
En forma de producto por una potencia de 10. 00:59:14
Vale. 00:59:17
Este sería entonces por 1, ¿no? 00:59:19
342 por 10. Genial. 00:59:21
Más. Van en decimales. 00:59:24
Me encanta. 00:59:27
Más. 00:59:30
Vamos a ponerlo en potencias de 10. 00:59:33
Bueno, espera, voy a hacerlo por 100. 00:59:35
Os lo pongo así, en 2, ¿no? 00:59:42
Sí, sí. 00:59:51
Más. 00:59:53
3,42 por 1000, que es igual a 3,42, 10 a la cube. 00:59:55
Vale. 01:00:05
No seguís para abajo porque creo que para abajo ya lo habéis entendido, ¿no? 01:00:07
¿Podríamos hacerlo para arriba? 01:00:10
Voy a hacerlo más pequeño. 01:00:14
Claro. 01:00:22
¿Qué sería? 01:00:24
Sí, yo quiero dar el valor de 3420, que no se os olvide. 01:00:30
34200. 01:00:34
Vale. 01:00:37
Podría poner, entonces sería 34200. 01:00:39
No. 01:00:42
Entre 10. 01:00:44
Entre 10. 01:00:46
1 partido de 10. 01:00:48
Claro que es. 01:00:50
O si lo pusiera en forma de potencia. 01:00:54
Por 10 a la, si está abajo, a la menos 1. 01:01:04
Otra. 01:01:08
Claro, claro, claro. 01:01:17
Que sería lo mismo que... 01:01:23
A la menos 2. 01:01:29
¿Lo habéis pillado, no? 01:01:31
¿Cuántas formas tengo de escribir entonces un número? 01:01:32
Infinitas. 01:01:37
Infinitas. 01:01:39
¿Cuál es la que más nos interesa? 01:01:41
La más sencilla. 01:01:44
Voy a poner una más aquí. 01:01:50
Voy a poner una más aquí. 01:01:51
¿Cuál es la que más nos interesa? 01:02:02
Mira, si yo dijera esta, y yo te dijera, aproxima, ¿qué orden de magnitud? 01:02:04
¿Cómo de grande es el número? 01:02:11
Muy grande. 01:02:13
Sí, pero, ¿de qué estilo? ¿De qué tipo? 01:02:15
Muy grande me dice poco. 01:02:17
De miles, ¿verdad? 01:02:19
Vale, entonces, la que me interesa quedarme es esta. 01:02:21
¿Por qué? 01:02:27
Porque tiene unidades. 01:02:31
Porque me quedo con la primera cifra, nada más. 01:02:33
Y eso me está indicando el orden de magnitud en el que me manejo. 01:02:36
Me está diciendo que tengo tres unidades y media, más o menos, de millares. 01:02:40
Claro, entonces, a esta notación especial se la llama notación científica. 01:02:46
A esto se le llama notación científica porque sólo tengo una cifra significativa. 01:02:58
Luego tengo que dejar el resto como decimales. 01:03:06
Pero tengo una, porque me está indicando, si yo quisiera esto aproximarlo, 01:03:09
son tres unidades, tres millares y medio, casi. 01:03:12
Tres miles, tres millares y medio. 01:03:17
Entonces, me quedo con la unidad, pero yo no puedo eliminar el resto. 01:03:20
Tengo que decir que son millares. 01:03:25
Entonces, a esto de aquí se le llama mantisa. 01:03:27
Y sólo tiene una cifra antes de la coma. 01:03:50
Sólo unidades, lo convierto en unidades. 01:03:55
Muevo mi coma hasta el borde. 01:03:58
¿Cuántos lugares la he movido? 01:04:00
Una, dos y tres. 01:04:02
Pues si pongo aquí la coma, tengo que multiplicar por diez a la tres para compensar. 01:04:04
Porque yo lo que no puedo hacer es cambiar mi número. 01:04:08
El número tiene que ser el mismo. 01:04:11
Entonces, si quiero escribir tres mil cuatrocientos veinte, 01:04:13
lo que hago es quedarme sólo con la primera, la primera cifra que tenga. 01:04:15
Esas van a ser mis unidades. 01:04:19
Y el resto se le llama orden de magnitud. 01:04:21
Es decir, orden de lo grande que soy. 01:04:25
¿Vale? Esto os lo voy a colgar. 01:04:32
Esto está en vídeo, os lo voy a colgar. 01:04:35
No os preocupéis. 01:04:37
¿Pero entendéis lo que es el orden de magnitud? 01:04:39
Me está diciendo que son millares. 01:04:41
Puedo leerlo a simple vista. 01:04:43
Si yo pongo treinta y cuatro coma dos por cien, centenas, no me dice nada. 01:04:45
Si yo te digo que son tres millares, a ti te dice. 01:04:48
Si yo te digo que son trescientas cuarenta y dos decenas, 01:04:50
te quedas como, ¿what? 01:04:53
Pero si yo te digo que son tres millares y un poquito, 01:04:55
sí que te enteras. 01:04:58
¿Vale? Entonces, para números muy grandes 01:05:00
y para números muy chiquititos, para enterarnos, 01:05:02
lo escribimos en notación científica. 01:05:04
¿Vale? Entonces, la ficha que tenéis 01:05:06
tiene por detrás la notación científica para acostumbrarnos. 01:05:08
¿De acuerdo? 01:05:12
Si yo casi que estaba en prepaso nomás. 01:05:14
No. 01:05:16
Hay que darle cura. 01:05:18
La notación científica se utiliza para escribir números 01:05:21
o muy grandes o muy pequeños. 01:05:24
¿Vale? 01:05:26
Por favor, el próximo día calculadoras científicas si la tenéis. 01:05:28
Podéis hacerlo con calculadoras si queréis. 01:05:32
¿Vale? Pero esta primera conviene que os acostumbréis 01:05:37
para hacer los cambios de potencias de diez. 01:05:40
Es lo que os cuesta. 01:05:43
¿De acuerdo? 01:05:45
Un momentito que voy a cortar la grabación 01:05:47
y ya hemos terminado. 01:05:48
Hasta luego. 01:05:50
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
32
Fecha:
31 de octubre de 2023 - 11:14
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
1h′ 05′ 57″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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