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FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA - Contenido educativo

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Subido el 3 de mayo de 2021 por Alicia C.

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Hola, buenas. Vamos a hablar de las funciones lineales, pero dentro de ellas, las de proporcionalidad directa. 00:00:00
Para ello, vamos a utilizar un programa que se llama GeoGebra, que me permite dibujar funciones. 00:00:08
Vamos a empezar con la fórmula general de una función de proporcionalidad directa, que es y igual a mx. 00:00:15
si permito que la función se dibuje 00:00:22
me va a dibujar en este caso 00:00:29
una función de pendiente 1 00:00:31
vamos a darle a actuar 00:00:34
y vamos a ver qué ocurre 00:00:37
cuando cambio la pendiente 00:00:38
desde el valor menos 5 hasta el valor 5 00:00:40
voy a ponerlo así despacito 00:00:42
para que lo veamos 00:00:45
cuando aumenta mi función 00:00:48
se va acercando cada vez más al eje Y 00:00:49
sigue siendo creciente 00:00:52
cada vez va aumentando más 00:00:53
se va acercando más al 5 00:00:55
vemos que cada vez se acerca más al eje Y 00:00:56
¿y qué ocurre en el momento 00:00:59
en que empieza a hacerse más pequeña? 00:01:01
pues justamente lo contrario 00:01:03
es como si se cayera 00:01:04
vamos a ponerlo un poquito más deprisa 00:01:07
es como si se cayera 00:01:09
a medida que baja su pendiente 00:01:11
se acerca cada vez más 00:01:13
al eje X 00:01:16
hasta que de repente la pendiente 00:01:17
se hace negativa. 00:01:20
Si se hace negativa, ¿qué ocurre con mi pendiente? 00:01:25
Que baja y en función es decreciente. 00:01:28
Bueno, pues vamos a poner aquí 00:01:32
un ejemplo concreto de función 00:01:35
de proporcionalidad directa. 00:01:37
Ya la tengo aquí, que es la función 00:01:40
y igual a 2x. 00:01:42
Y vamos a ver una tabla de valores 00:01:44
para esta función. 00:01:47
¿Qué valores le ha dado? Le ha dado 5 valores 00:01:49
Desde el menos 2 hasta el 2 00:01:52
Le da valores, nos introduce en la función y obtiene imágenes 00:01:55
Fijaos que para el valor menos 2 obtengo la imagen menos 4 00:01:59
Para el valor menos 2 obtengo la imagen menos 4 00:02:05
Pero ahora esto me gusta más 00:02:09
Que se ve mejor 00:02:13
¿De acuerdo? 00:02:15
Bien, nos vamos a quedar con esta, que luego la necesitamos. 00:02:17
Menos 1, menos 2. 00:02:22
Valor de x, menos 1. 00:02:24
Valor de y, menos 2. 00:02:26
¿Qué ocurre entonces, o qué puedo decir yo de esta función? 00:02:30
Bueno, pues, fijaos que es una función lineal, que es una recta. 00:02:34
Si yo aumento mucho los valores de x, fijaos que estoy alejándome y estoy viendo los valores muy lejos, muy lejos. 00:02:40
Fijaos que llego hasta el menos 240 y aquí hasta el más 200 y sigue habiendo función 00:02:47
Sigue habiendo parejas de valores que me dan un valor de x y un valor de y 00:02:54
¿Esto qué significa? Pues que por muy grande que sea el valor de x voy a encontrar imagen 00:02:59
Es una función con un dominio igual a todo r, todos los números reales 00:03:04
Aquí nos quedamos 00:03:12
Y el recorrido, lo mismo 00:03:13
A medida que yo aumento los valores de X, también aumentan los valores de Y 00:03:15
Y siempre voy a encontrar un valor de Y 00:03:19
De manera que tiene dominio recorrido de todo F 00:03:22
El único punto de corte es el 0,0 00:03:24
Ya hemos dicho que su monotonía, es decir, si es creciente o decreciente 00:03:27
Depende de su pendiente 00:03:32
Y lo vemos con un ejemplo distinto 00:03:34
Por ejemplo, esta 00:03:37
Si yo represento la función menos 3X 00:03:39
el coeficiente de x es negativo 00:03:42
y por lo tanto 00:03:44
la función es decreciente 00:03:46
pendiente negativa 00:03:49
función decreciente 00:03:52
pendiente positiva 00:03:54
función creciente 00:03:55
lo que no hay son extremos mínimos, máximos y mínimos 00:03:57
porque la función no cambia de creciente a decreciente en ningún caso 00:04:00
es una función y ya lo estamos viendo continua 00:04:03
no levanto el lápiz del papel 00:04:06
y es una función 00:04:09
de simetría impar 00:04:11
y lo veo en la tabla de valores 00:04:13
cuando yo le doy a la X el valor menos 2 00:04:16
obtengo una imagen que es menos 4 00:04:18
pero cuando doy el valor opuesto a menos 2 00:04:22
que es 2 00:04:25
también obtengo una imagen opuesta 00:04:27
que es 4 00:04:30
eso ocurre en la simetría impar 00:04:31
y con las funciones simétricas impares 00:04:34
¿qué es lo que tengo? 00:04:37
un eje de simetría en el origen de coordenadas 00:04:38
eso quiere decir que si esta rama pudiera girar 00:04:41
como si hubiera aquí un eje 00:04:45
se superpondría a la otra rama 00:04:47
¿qué es lo último que quiero ver? 00:04:50
pues lo último que quiero ver es que me voy a imaginar 00:04:54
que esta función, lo único que sé 00:04:56
es que tiene esta gráfica 00:04:59
y me preguntan ¿cuál es su pendiente? 00:05:01
bueno pues yo lo único que tengo que hacer 00:05:04
es coger un par de puntos de esta función y calcularla. 00:05:06
¿De qué manera? 00:05:11
Bueno, ya que los tenemos aquí voy a coger el punto 2, 4 y el punto menos 2, menos 4. 00:05:12
Lo único que tengo que hacer es comprobar qué distancia hemos aumentado en el eje Y 00:05:19
desde un punto hasta el otro 00:05:28
y qué distancia hemos aumentado en el eje X 00:05:30
De un punto hasta el otro. 00:05:35
Recordamos que la pendiente era y partido de x. 00:05:38
Es decir, es la relación entre lo que aumentamos en la vertical y lo que aumentamos en la horizontal. 00:05:42
Bueno, pues vamos a contar cuánto aumentamos en la vertical. 00:05:50
Fijaos. 00:05:53
Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete y ocho. 00:05:55
Ocho unidades. 00:06:02
¿Y cuánto aumentamos en la horizontal? 00:06:03
1, 2, 3 y 4. 00:06:08
8 en la vertical, 4 en la horizontal. 00:06:12
8 partido de 4 es 2. 00:06:15
Exactamente la misma pendiente que tenía la fórmula. 00:06:19
Cada vez que quiero encontrar una pendiente a partir de una representación gráfica, 00:06:23
lo único que tengo que hacer es esto. 00:06:28
¿De acuerdo? 00:06:30
Bueno, pues hasta aquí hemos llegado 00:06:30
Y hasta la próxima 00:06:34
Idioma/s:
es
Autor/es:
Alicia Collado Sánchez
Subido por:
Alicia C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
18
Fecha:
3 de mayo de 2021 - 21:21
Visibilidad:
Público
Centro:
IES EL ALAMO
Duración:
06′ 38″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
36.66 MBytes

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