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Preparación examen acceso FP grado medio (3) - Contenido educativo
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Clase online el 21.05.2020 con 4DE del IES Conde de Orgaz. Preparación acceso grado medio.
El primer ejercicio del año 2016.
00:00:04
Entonces, el enunciado es que hemos hecho una marcha.
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Bueno, una marcha.
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Para llegar a un destino y tal, hemos recorrido por la mañana un tercio.
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Por la tarde, dice que un tercio de lo que faltaba.
00:00:30
Y nos quedan 20 kilómetros para llegar.
00:00:45
Evidentemente, por la mañana me han dicho que he hecho un tercio del total.
00:01:01
Por la tarde, de lo que quedaba, he hecho otro tercio.
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Voy a ponerlo aquí en azul
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Bueno, subrayado
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Y luego me dicen que nos quedan 20 kilómetros
00:01:12
Este lo voy a poner en verde
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Y evidentemente, ¿qué me van a preguntar?
00:01:16
¿Qué pensáis que me van a preguntar, chicas?
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¿Cuál era el total?
00:01:24
Eso es
00:01:26
¿Cuál es el total?
00:01:26
¿Cuál es el recorrido completo?
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Vamos a escribirlo así un poquito bien
00:01:33
¿Vale?
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Bueno, pues aquí yo voy a hacer lo mismo
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Que hago con mis alumnos de Primero de la ESO
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cuando les explico
00:01:48
cuando les explico ecuaciones
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y que también he intentado hacer con vosotros
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y que bueno, os puede servir o puede no serviros
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si os va bien, fenomenal
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y si no os va bien, me decís
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Pablo, corta, ¿vale?
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bueno, pues entonces, mirad, yo lo que tengo es un recorrido
00:02:01
total, ¿vale?
00:02:04
esto va a ser una barra negra
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y me dicen que por la mañana
00:02:10
por eso he puesto el azul
00:02:14
he recorrido un tercio, ¿no?
00:02:16
entonces esta va a ser mi barra roja
00:02:19
Luego me dicen que por la tarde, que va a ser mi barra azul
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He hecho un tercio de lo que falta
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De lo que falta, ¿vale?
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Siento que no esté muy ordenado, ¿vale?
00:02:42
Y luego me dicen que todavía me quedan por recorrer 20 kilómetros, ¿no?
00:02:44
Fijaos, ¿qué es lo que dice esta forma de representar las cosas?
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Pues que la barra roja más la barra azul más la barra verde
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van a ser el total de mi recorrido
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porque es lo que me están diciendo
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el recorrido
00:03:14
¿vale?
00:03:16
se compone de lo que he hecho por la mañana
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lo que he hecho por la tarde
00:03:20
y lo que me queda para llegar al final del todo
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entonces ahora voy a intentar rellenar
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lo que pone en cada uno de ellos
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bien, que el verde son 20
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yo creo que no hace falta ser muy listo
00:03:30
para saberlo ¿no?
00:03:32
bien
00:03:37
hasta ahí estamos bien ¿no?
00:03:37
sí sí vale este es el total no y la barra roja que es
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es el de por la mañana pero lo puedo poner en función del del total es un
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tercio del total no un tercio del total vale aquí tengo total y aquí tengo total
00:04:00
esto huele bien vale y luego qué es lo que me dicen aquí en la barra azul un
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tercio de lo que faltaba vale un tercio y perdonadme la
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presentación de lo que faltaba y ahora yo te pregunto cuánto me faltaba a ver
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por la mañana tú imagínate que vamos por etapas vale he hecho un tercio cuánto me
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faltaba por hacer pues un tercio más 20 o sea un tercio
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lo que faltaba más 20 vale y cuánto me falta después de
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terminar la mañana, ¿cuánto me faltaba
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por recorrer? Es decir,
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a ver si soy capaz de explicártelo.
00:05:04
Dos tercios. Dos tercios
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del total.
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¿Lo has visto
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o no lo has visto?
00:05:14
¿Lo ves o no lo ves, Lara?
00:05:16
Sí, sí, sí, sí,
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es que, sí.
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Vale, entonces aquí tengo la palabra total,
00:05:21
aquí tengo la palabra total, aquí tengo 20
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y aquí tengo la palabra total. Pues si a la palabra total
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la llamo x, fíjate qué ecuación
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más molona me queda
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un tercio por X más un tercio
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de lo que me faltaba
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y lo que me faltaba son dos tercios del total
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pues un tercio por
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dos tercios de X
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más 20 igual a
00:05:41
X
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¿Cómo se os ha quedado el cuerpo?
00:05:44
A ver, es fácil eso
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¿Hubieras sabido plantearlo desde el principio?
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No, pero si veo eso pues es fácil
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Vale
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A ver, me encanta
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Me encanta que lo veas fácil, ¿vale?
00:06:00
Pero lo que quiero es que seas capaz de resolverlo por ti misma.
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Este tipo de ejercicios, los ejercicios que se solucionan por medio de ecuaciones de primer grado,
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normalmente suelen ser un total.
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Yo por eso utilizo la barra grande y luego pongo barras de distintos colores.
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Y la condición que me ocurre es que todos los datos que me van dando los subtotales
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suelen ser igual a un total.
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Y además, el total es la incógnita, por tanto, va a ser X siempre.
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En este tipo de ejercicios.
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Puede haber otros, ¿eh? No te digo que no.
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Bueno, y ahora os acordáis de cómo se...
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¿Por qué se multiplica hoy?
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Dime, dime, dime.
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¿Por qué se multiplica un tercio por dos tercios?
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A ver, ¿cuánto me faltaba? Dos tercios.
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Pero he dicho que he hecho un tercio de lo que faltaba.
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Pues un tercio por dos tercios.
00:06:54
Ah, vale.
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Un tercio por lo que me faltaba.
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¿Y cuánto es lo que me faltaba? Dos tercios del total.
00:07:00
Pues un tercio por dos tercios.
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Es que creía que lo estaba multiplicando por el un tercio del principio.
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No, no, no, no, no. No es el un tercio del principio, es un tercio de lo que faltaba.
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Vale, dos novenos de x más 20 igual a x.
00:07:14
Y ahora viene la siguiente parte.
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¿Os acordáis de lo que tengo que hacer para resolver este tipo de ecuaciones, chicas?
00:07:20
Tengo denominadores.
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¿Qué es lo que hago?
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Puedo buscar el común
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¿El común qué?
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Denominadores
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Vale, yo quiero cepillarme los denominadores
00:07:41
Por tanto, en una ecuación
00:07:44
Yo tengo cuatro reglas básicas
00:07:46
Que es que puedo sumar en los dos lados lo mismo
00:07:50
Puedo restar en los dos lados lo mismo
00:07:52
Puedo multiplicar en los dos lados de la ecuación lo mismo
00:07:54
Y puedo dividir en los dos lados de la ecuación lo mismo
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Son las nueve reglas, las cuatro reglas para resolver ecuaciones
00:08:00
Entonces, ¿quién me está fastidiando?
00:08:04
Los denominadores
00:08:07
Pues entonces, la regla en estos casos es
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Multiplicar por el mínimo común múltiplo
00:08:10
¿El mínimo común múltiplo de qué?
00:08:19
De los denominadores de 3 y de 9
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¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 3 y 9?
00:08:24
3, ¿no?
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Ese sería el máximo común divisor
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Ya sé que tiene narices que llamemos mínimo al número más grande
00:08:33
Acuérdate, 3 es igual a 3
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Y 9 es igual a 3 al cuadrado
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¿Qué es lo que tengo que hacer para calcular el mínimo como un múltiplo?
00:08:45
Pues cojo todos los números que están
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Es decir, aquí solo tengo el 3
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Pero ¿qué exponente le pongo?
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El más alto
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Entonces voy a multiplicar en los dos lados de la ecuación por 9
00:08:58
¿Me seguís, chicas?
00:09:04
Bueno, pues ahora multiplico
00:09:19
Y para multiplicar lo que hago
00:09:23
Ahora desarrollo este paréntesis, vamos
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Para multiplicar lo que hago es que aplico la propiedad distributiva
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Este por este, este por este, más este por este
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El signo se conserva y simplemente es ir multiplicando el número de fuera
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Por cada uno de los numeritos que tengo dentro
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Si estoy demasiado en modo primero de la ESO me lo decís, ¿vale?
00:09:40
9 por 1 tercio es 9 entre 3, que son 3X
00:09:43
9 entre 9 es 1, por 2 que es 2x, más 180 es igual a 9x.
00:09:47
Muy bien, y ahora, ¿qué es lo que voy a hacer en este rinconcito que tengo aquí?
00:09:56
Pues 3 más 2 son 5, pasan al otro lado restando, me queda que 18 es igual a 9x menos 5x.
00:10:02
Entonces, ¿cuánto vale x?
00:10:13
9 menos 5 son 4
00:10:14
Y 18 entre 4
00:10:18
Esto está mal, porque no son 18, son 180
00:10:20
Disculpadme
00:10:22
Aquí me he equivocado, ¿eh?
00:10:23
Me decía yo, me salía 4 con algo
00:10:27
Y no me pueden quedar 20 kilómetros
00:10:28
Bueno, 180 entre 4, ¿cuánto es?
00:10:30
45
00:10:40
Vale, pues venga, vamos a ver si esto está bien
00:10:41
X era el negro, ¿verdad?
00:10:47
Pues el X
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Aquí que se va
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Vamos a ver, vamos a comprobar que el resultado está bien
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¿Cuánto es 45 entre 3?
00:10:55
¿Me podéis decir cuánto es 45 entre 3, por favor?
00:11:08
Espera, que lo estaba calculando mentalmente.
00:11:15
Venga, espero, no hay problema.
00:11:19
10 y algo.
00:11:22
¿10 y cuánto?
00:11:23
Espera.
00:11:26
15.
00:11:31
Hombre, 45 entre 5 es muy sencillo de dividir, ¿eh?
00:11:33
Pero ves lo que he dicho.
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Entre 3. Pues no te he oído.
00:11:38
No te he oído.
00:11:42
Disculpas.
00:11:46
vale, ¿cuánto me quedaba?
00:11:46
si he recorrido 15 y son 45
00:11:48
¿cuánto me quedaba?
00:11:50
por recorrer
00:11:52
30
00:11:53
vale, y hago un tercio de 30
00:11:54
¿cuánto es un tercio de 30?
00:11:57
pues uno, o sea
00:12:01
sería 10 de 30
00:12:02
o sea, no sé
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¿cuánto es un tercio de 30?
00:12:06
¿cuánto es un tercio por 30?
00:12:09
¿cuánto es 30 entre 3?
00:12:12
que es que ya
00:12:13
pues 10
00:12:14
vale
00:12:16
Y me quedaban 20, ¿no? Pues vamos a ver si lo hemos hecho bien. 15 más 10 son 25. 25 más 20 son 45. Está bien.
00:12:18
Bueno, ¿qué os parece lo más importante del problema? Por supuesto, plantearlo. Plantear el problema es la parte más importante.
00:12:34
Por lo menos cualquier persona que corrige exámenes lo que quiere es ver un buen planteamiento.
00:12:45
Y lo segundo y más importante, acordarnos de que si tengo denominadores, lo que hago es que multiplico los dos lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo de todos los denominadores que tenga.
00:12:49
Si tengo un 3 y un 9, pues el mínimo común múltiplo de 3 y 9 es 9.
00:13:01
Multiplico los dos lados por 9 y ya resuelvo mi ecuación.
00:13:06
¿Vale?
00:13:10
Yo creo que es bastante sencillo, ¿no?
00:13:13
Sí.
00:13:17
bueno, lo que espero es que
00:13:17
bueno
00:13:20
pues lo hagamos
00:13:21
bien, ¿vale?
00:13:24
bueno
00:13:25
voy a utilizar la parte de atrás de esa hoja
00:13:26
pero creo que queda un poquito cutre
00:13:30
bueno, ya es un poquito cutre
00:13:31
lo que hago, reutilizando hojas
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pero es que
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sinceramente
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la cantidad de hojas
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sucias
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que estoy reciclando este año
00:13:43
en esta parte
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Es tremenda. Bueno, vamos a por más. El siguiente ejercicio me habla de una finca rectangular, una diagonal... Ese ya lo hicimos. Vamos a hacer el ejercicio 3.
00:13:47
Me dice que Pablo y María
00:13:59
Mi mujer se llama Isa, o sea que no soy yo
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¿Vale?
00:14:09
Tienen entre los dos
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¿Cuánto me dice que tienen?
00:14:12
270 pavos
00:14:20
¿Vale?
00:14:21
Si María le da 10 euros a Pablo
00:14:25
Es decir, si María le da 10 euros a Pablo
00:14:29
¿Qué es lo que ocurre?
00:14:37
Que tendrá la mitad del dinero que le quedaría a María
00:14:42
Pablo tendría la mitad del dinero que le quedaría a María
00:14:46
¿Cuánto dinero tiene cada uno?
00:15:04
¿Vale?
00:15:21
Bueno, lo vamos a hacer de dos maneras
00:15:22
Vamos a hacerlo primero con una ecuación que es un poquito más complejo
00:15:25
Y luego lo vamos a hacer muy rápidamente con esto, con un sistema de ecuaciones
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Mirad, tengo el dinero de Pablo y tengo el dinero de María, ¿no?
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Pues mirad, el dinero de Pablo, el dinero de María, ¿vale?
00:15:43
Y luego tengo mi total
00:15:55
¿Cuánta pasta tienen entre Pablo y María?
00:15:57
Pues aquí los 270 no me los quita ni Dios
00:16:03
El dinero de Pablo y el dinero de María
00:16:10
Pablo más María es igual a 270
00:16:13
Hasta ahí estamos de acuerdo, ¿no?
00:16:25
Bueno, pues entonces
00:16:27
Ahora me están diciendo una cosa más
00:16:32
¿Cuánto dinero tiene María, por ejemplo?
00:16:34
Pues no lo sabemos
00:16:38
¿Y cuánto tiene Pablo? Pues no lo sabemos
00:16:39
Pues uno de los dos va a ser X
00:16:41
¿Cuál de los dos queréis que sea X?
00:16:43
Pues Pablo, mismamente
00:16:48
Pues yo soy X, ¿vale?
00:16:49
Y María es 270 menos X
00:16:52
Y la pongo en azul, ¿por qué? Pues bueno
00:16:58
Pues porque con los chicos de primero de la S he decidido que las X pueden ser distintas si las cambio de color
00:17:01
¿Vale?
00:17:06
Bueno, pues X y 270 menos X y 270
00:17:08
El dinero de Pablo es X y el dinero de María son 270 menos X
00:17:11
Vale, entonces ahora me dicen
00:17:15
María le da a Pablo 10 euros
00:17:17
María le da a Pablo 10 euros
00:17:20
¿Cuánto dinero tiene María?
00:17:25
Pues 270 menos X
00:17:26
Menos otro, o sea, menos 20
00:17:31
¿Cuánto dinero le da? Hemos dicho
00:17:35
Pues 10
00:17:38
Vale, pues 270 menos X
00:17:39
Menos 10
00:17:42
Vale, este es el dinero de María, ¿verdad?
00:17:43
¿Y qué es lo que me está diciendo?
00:17:52
Que Pablo tendría la mitad del dinero que le quedaría a María
00:17:54
¿Vale?
00:17:57
¿Y eso cómo lo escribo?
00:17:59
Pues por eso María como Y
00:18:07
Y pones
00:18:09
No, no, estoy haciéndolo solo con una X
00:18:10
O pues entonces ahí yo ya no sé
00:18:12
Claro, ya te he dicho que era difícil
00:18:15
Bueno, pues entonces me dice
00:18:18
Que Pablo tiene la mitad del dinero
00:18:21
Que le daría a María
00:18:23
Que le quedaría a María
00:18:25
Este es el dinero que le queda a María, ¿verdad?
00:18:26
Pues es entre dos
00:18:29
¿Esto entre dos?
00:18:30
No
00:18:32
¿Esto entre dos? ¿A qué es igual?
00:18:32
A lo que tiene Pablo
00:18:38
¿Y qué aguanto tiene Pablo después de que María le dé 10 pavos?
00:18:39
Lo tienes, lo tienes ya casi, venga
00:18:48
Si María tiene 270 menos X menos 10, ¿cuánto dinero tiene Pablo?
00:18:50
Pues un medio por 200...
00:19:00
No
00:19:03
¿Cómo que no?
00:19:03
O sea, este es el dinero de Pablo, por eso he puesto un igual, ¿vale?
00:19:05
Pero ¿cuánto dinero tiene Pablo después de que María le dé 10 euros?
00:19:08
Ah, X más 10
00:19:12
Correcto
00:19:13
la mitad de lo que le queda a María
00:19:14
es igual a lo que tiene Pablo ahora
00:19:25
ya está hecho
00:19:27
¿habéis visto?
00:19:28
esto es difícil de plantear
00:19:31
sí, es difícil de plantear, no es fácil
00:19:32
pero se puede hacer, por supuesto
00:19:34
bueno, pues entonces me queda que
00:19:36
un medio por 270 menos x
00:19:39
menos 10
00:19:42
es igual a x más 10
00:19:44
multiplico por 2
00:19:45
en los dos lados de la ecuación
00:19:48
me quedaría que
00:19:50
Que 270 menos X menos 10 es igual a 2X más 20.
00:19:51
Simplemente he multiplicado por 2 para cepillarme el denominador.
00:19:58
Paso la X a este lado, esta será 3X y el 20 pasa al otro lado, restando.
00:20:01
240 es igual a 3X, X es igual a 80, que es el dinero de Pablo.
00:20:07
¿Y cuánto tiene María?
00:20:18
270 menos X es igual a 270 menos 80.
00:20:25
190
00:20:30
Supongo que son euros
00:20:32
Y voy a poner los colorines
00:20:36
80, pavos de Pablo
00:20:43
Y María está en verde
00:20:45
A ver, 80 más 90
00:20:46
270, bien
00:20:49
190
00:20:51
Menos, ¿cuánto dinero?
00:20:52
¿Cuánto dinero le quitan?
00:21:00
10
00:21:03
10, se quedaría con 180, ¿verdad?
00:21:04
¿Cuál es la mitad de 180?
00:21:07
90
00:21:08
90, que son 80 más 10
00:21:11
Vale, está perfecto, ya está resuelto
00:21:13
Ahora lo vamos a hacer con un sistema
00:21:15
Y ahora me decís vosotras cómo hacerlo
00:21:17
Porque eras tú
00:21:19
La que me decías, a esto lo llamo Y
00:21:24
¿Eh? Dime
00:21:25
Con la Y
00:21:27
Bueno, con la Y y con la X también, ¿no?
00:21:29
Pues es
00:21:33
X más Y
00:21:34
Igual a 270
00:21:35
Vale, X es lo de Pablo, ¿no?
00:21:36
X más Y son 270.
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Ok, muy bien.
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Y luego, venga, siguiente ecuación.
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Y más 10 entre 2 igual a X.
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Y más 10.
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No, Y menos 10.
00:22:00
Y menos 10.
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Voy a hacer Y menos 10.
00:22:04
Que es el dinero que le queda a María.
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Es la mitad de lo que tiene Pablo.
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¿Y Pablo cuánto tiene después de que María le dé 10 pavos?
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Pues 90
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Ah, sí, bueno, claro, porque lo hemos solucionado
00:22:19
Pero estoy planteando una ecuación
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X más 10
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El X más 10 es lo que te faltaba, ¿no?
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El más 10 es lo que te faltaba
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¿O me equivoco?
00:22:30
Sí
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Vale, ¿lo resolvemos?
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Vale, pues venga
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Voy a quitar colorines, ¿vale?
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Esto es para el planteamiento
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X más Y igual a 270
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y aquí hago lo mismo, multiplico por 2 en los dos lados de la ecuación, me queda 2x más 20.
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¿Ok? Bueno, yo como soy un fanático absoluto y total del sistema de reducción,
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como tengo y aquí y tengo y aquí, pues hago esta ecuación menos esta, es decir, voy a hacer 1 menos 2
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y a ver qué es lo que me sale.
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Me queda que x, y menos y se me van, menos menos 10 más 10
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Y en el otro lado me queda que 270 menos 2x más 20
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Va
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Entonces, sí, 3x es igual, el 10 pasa para el otro lado, restando, ¿verdad?
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Sí, me queda 270 menos 10
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Menos 10 más 20
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Que son 200
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Espérate, a ver en qué me he equivocado
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Vale, aquí hay un menos
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Disculpadme, aquí me he equivocado
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Espero que lo veáis
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No me habéis dicho nada
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Y me voy a enfadar
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Es menos 2X
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Dime, dime
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No, no, que si no decimos nada es porque está en silencio
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Mejor ahí que lo explique y que estamos escuchando
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Bueno, si me equivoco me gusta que me lo digas
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270 menos 2X menos 20
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Este menos está aquí, ¿vale?
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Bueno, pues entonces el 30 pasa al otro lado restando
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Será 270 menos 20 menos 10
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Que son 240
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¿Cuánto vale X?
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240 entre 3 que son 80
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¿Y está bien?
00:24:38
Sí
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No se os olvide poner que son euros
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¿Dudas, preguntas, sugerencias?
00:24:50
Tengo una pregunta
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Dime
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A ver, que en verdad es una tontería
00:25:00
Pero si ya está bien
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Pero tipo, si ya estás sumando el 10
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Para hacer la solución y restándolo
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¿Por qué te da la solución
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Y luego le tienes que sumar y restar?
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Vale
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Lo que me está diciendo es que María le da 10 pavos a Pablo
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¿Cuánto dinero tiene Pablo?
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Bueno, imagínate lo siguiente, ¿vale?
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Tú y yo tenemos...
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Esto va a ser un ejemplo, simplemente.
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Lara, tú tienes 70 euros.
00:25:30
Y yo, que soy Pablo, tengo 30 euros.
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Lara me da 10 pavos a Pablo.
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¿Cuánto tienes tú, Lara?
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Pues 60, ¿no?
00:25:57
O sea, sí.
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70 menos 10, ¿no?
00:26:02
Sí.
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¿Y cuánto tengo yo?
00:26:06
Pues 30 más 10.
00:26:09
Eso es correcto.
00:26:15
Ay, no, eso es correcto.
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Que sí, hombre, que es correcto.
00:26:24
Claro que es correcto.
00:26:26
Entonces, ¿por qué tengo que sumar 10?
00:26:30
Porque cuando tú me das 10 pavos a mí,
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yo tengo 10 euros más y tú tienes 10 euros menos.
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Entonces,
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María tiene 10 euros menos
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y Pablo tiene 10 euros más.
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¿Me sigues?
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¿Ya lo pillas?
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Vale.
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A ver, es más enrevesado hacer este problema por medio de una ecuación que por medio de un sistema.
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Pero imagínate que llegara un iluminado y dijera,
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solo se admiten soluciones si se resuelven por medio de una sola ecuación.
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Pues tenemos que hacerlo de las dos maneras.
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A ver, a mí esto me lo ponen y me derrito.
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A mí me gusta mucho más esto que esto.
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Pero sé que esto es más complicado. Por tanto, lo lógico, que es donde ibais vosotras, y me parece muy bien, es que lo pongáis así.
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- Pablo de Agapito Vicente
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- 26 de mayo de 2020 - 16:14
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