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PROBABILIDAD. PROBLEMAS TEÓRICOS_ej7 - Contenido educativo
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Este es el primer problema que he elegido como ejemplo de esto que se llaman problemas teóricos, en la que trabajamos con algunos sucesos, como A y B que nos dice aquí, que son de una situación teórica, o sea, no corresponde a ningún experimento en concreto que se nos mencione.
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Bueno, en este caso en concreto nos dan como dato las probabilidades individuales de A y de B y la de su unión.
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Lo primero que nos preguntan es si son compatibles
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Bien, vamos a recordar que dos sucesos eran incompatibles cuando no tenían ningún resultado, ningún elemento en común
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En cuyo caso la probabilidad de su intersección era cero
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Así que compatibles es lo contrario
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Si tienen elementos en común y su probabilidad es distinta de cero
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Bueno, pues eso es lo que tenemos que comprobar aquí
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Vamos a calcular la probabilidad de la intersección, ¿vale? Esa es la que nosotros tenemos que, lo que nos preguntamos, necesitamos la probabilidad de la intersección.
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Vamos a ver con los datos que tenemos, ¿qué tenemos nosotros? ¿Qué fórmula tenemos que nos relacione los datos que nos dan con lo que tenemos que averiguar?
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Y la fórmula es precisamente la que os dije que era la que más veces íbamos a utilizar, ¿vale?
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Precisamente en los restos del problema me dan este valor, 0 nube, me dan estos dos y necesito calcular este, pues podré despejarlo.
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Entonces escribimos esa fórmula, la probabilidad de la unión es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección.
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Entonces, ¿qué ocurre? Pues que nosotros tenemos que esta nos dicen que es 0,9, esta es 0,6 y esta es 0,5, así que podemos despejar fácilmente la probabilidad de la intersección
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Como si la pasáramos aquí al otro lado en positivo
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Estas dos se quedan donde están
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Y esta es la que pasará al otro lado restando
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Con lo cual me quedará que esto es 0,6 más 0,5 menos 0,9
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Así que 6 y 5, 11 lo que nos queda es 0,2
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¿Vale?
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Bien, para prevenir errores de cálculo tontos provocados por pulsar mal en la calculadora o algo así, daos cuenta siempre que vimos otra relación entre los sucesos que era la inclusión, ¿vale?
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Entonces, si yo tengo dos sucesos A y B, que uno está contenido en otro, lo que tiene que ocurrir con las probabilidades es que tienen que estar en esta relación.
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Porque si lo dibujamos en un diagrama de Venn, yo tengo un suceso A contenido en un suceso B.
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Lógicamente, es más pequeño. A fin de cuentas, la probabilidad es una medida.
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¿Vale? Entonces, si al hacer cuentas resulta que por lo que sea me sale que la probabilidad de intersección es más grande que la de A o la de B o la de la unión, algo no va bien.
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Bueno, pues ya, como nos ha salido que esta probabilidad es distinta de cero, eso significa que A y B sí son compatibles.
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Ya hemos contestado lo primero que nos preguntan.
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Y ahora vamos a ver cómo calcularíamos las otras dos probabilidades que nos piden, que son la probabilidad de la intersección entre el contrario de A y B.
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Bueno, pues ya vimos que el contrario de A intersección con B, en realidad esto es la probabilidad de B menos lo que tiene en común con A, ¿vale?
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Y entonces esto es la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección y ambas ya las tenemos. Así que esto simplemente es 0,5 que es la de B, nos la tienen en el enunciado, menos 0,2 que lo acabamos de calcular.
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Con lo cual esto es 0,3. Pues ya tendríamos eso calculado, ¿vale? Y ahora la otra que nos piden, que es la probabilidad de esta formulita de aquí.
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Cada vez que nos aparezca una expresión en la que veamos contrarios relacionados con una unión o una intersección, eso es usando Morgan. No falla. En este caso la que nos piden me parece que es esta.
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Bueno, pues aplicando las leyes de Morgan, lo primero que hacemos es que a ver, esto lo podríamos hacer dándole muchas vueltas, pero es mucho más sencillo darnos cuenta aplicando la ley de Morgan que esto nos cuenta, acordaos cómo se cambiaba.
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en vez de unión pongo intersección
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y si los contrarios están por separado
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lo pongo junto
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entonces claro, esto es
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el contrario del suceso intersección
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y yo ya tengo la probabilidad
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de la intersección que la hemos calculado
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¿lo veis? aquí, con lo cual esto es
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1 menos la probabilidad
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de la intersección
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con lo cual es
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1 menos 0,2
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y ya está
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esto es 0,8
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este problema
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pues ya estaría terminado
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- Subido por:
- Maria Isabel P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
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- Fecha:
- 27 de abril de 2024 - 20:27
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
- Duración:
- 06′ 09″
- Relación de aspecto:
- 1.67:1
- Resolución:
- 1800x1080 píxeles
- Tamaño:
- 105.94 MBytes
