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Expresiones Algebraicas I - Contenido educativo

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Subido el 14 de enero de 2026 por Distancia cepa parla

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Hola, buenas tardes. 00:00:13
Empezamos, después de las variedades, el álgebra, el tema 3 de matemáticas, álgebra. 00:00:16
Tenemos aquí la lección. 00:00:27
Bien, pues el álgebra es una parte de las matemáticas que estudia unas expresiones 00:00:31
en las que no solo tenemos los números, sino que también tenemos letras que representan incógnitas. 00:00:39
Estas letras, que pueden ser una X, una Y o una Z, puede ser una A o B o C o N, 00:00:49
estas letras, ya digo, pues representan cantidades que no conocemos. 00:00:59
Entonces, en el álgebra las letras y los números tienen unas expresiones, ya digo, en las que pueden multiplicarse, sumarse o estar elevado a una potencia entre sí y, ya digo, representan cantidades que no se conocen. 00:01:05
Entonces, en estas expresiones algebraicas la parte que es una incógnita es la parte literal, literal de letra o variable, el coeficiente que es la cantidad por la que se está multiplicando y cuando hay varios términos, por ejemplo aquí 2x más 1, pues el primer término es el que tiene término en x y el segundo no lo tiene o término independiente. 00:01:27
Bien, también decir que muchas veces a la hora de expresar expresiones algebraicas que nos indican, por ejemplo, el doble de un número, como no conocemos a ese número, el doble de un número es 2x, sería, voy a aumentar esto un poquito más, 00:01:55
El doble de un número, ya digo, es una cantidad desconocida porque no conocemos a ese número, es 2X. 00:02:19
El triple de un número sería esto de aquí, 3X. 00:02:27
La mitad de un número, al no conocerla, sería X medios. 00:02:32
La tercera parte de un número, el número desconocido, X partido por 3. 00:02:42
Por ejemplo, la mitad de un número que no conocemos más la mitad de otro. El que no conocemos es x y la mitad del otro es y partido por 2. No es x partido por 2 porque no es el mismo, pero es otro número que no conocemos. 00:02:49
Y luego el producto de dos números consecutivos, pues uno es x un número y el siguiente es x más uno porque cualquier cantidad más uno es el siguiente número consecutivo. 00:03:07
Bien, pues las expresiones algebraicas tienen, se les llama monomios cuando solo es una de ellas 00:03:23
Una de ellas como las que acabamos de nombrar, esto es un monomio, este es otro, 3XY, esto es un monomio 00:03:37
4XYZ es otro, o 3X cuadrado Y 00:03:44
Y el grado es la suma de los exponentes de la parte literal. Por ejemplo, 2 y 1, 3. Aquí 1, 1 y 1, el exponente de la X, de la Y y de la Z sería 1, 1 y 1, 3. Aquí el exponente de la X y de la Y, 2. Por ejemplo, aquí grado 1, solo hay 1. Grado 2 y grado 3 es porque hay un 2 y un 1 en la X. 00:03:48
bien, pues dicho todo esto que es de teoría 00:04:16
vamos a pasar a hacer ejercicios 00:04:20
y los ejercicios están en la página 12 y 13 00:04:25
los que corresponden a esta parte de la teoría que estamos comendando 00:04:30
vale, lo tenemos 00:04:37
estos son 00:04:47
Aquí, ejercicios, estos son los que vamos a hacer en la clase de hoy 00:04:49
Escribe en lenguaje algebraico las siguientes frases 00:04:55
La voy a hacer en este color 00:05:02
La suma de tres números consecutivos es 18 00:05:04
Tres números no los conocemos, pues puedo poner A más B más C, la suma de tres números, es igual a 18. 00:05:09
Por ejemplo, la cuarta parte de un número más 3 es igual a 8. La cuarta parte de un número es ese número partido por 4. 00:05:26
Entonces, como no lo conocemos, ese número lo pongo x partido por 4, esa es la cuarta parte de un número, más 3, pues ponemos más 3 y esto es igual a 8. 00:05:39
Vale, el cubo de un número, un número al cubo, por ejemplo, x al cubo elevado a 3 00:05:59
Menos su mitad, menos, la mitad es ese número partido por 2 00:06:14
Bueno, no me cae muy bien, es igual a 62 00:06:24
Pondríamos así esa expresión algebraica y ya la tenemos igualada al valor que nos dicen. 00:06:28
Bueno, el triple de un número más 4, el triple es 3 veces ese número, 3x más 4 es igual a 10. 00:06:36
Vale, pues lo vamos poniendo. 00:06:52
La cuarta parte de un número es igual a 5 00:06:54
La cuarta parte es igual que hemos puesto aquí 00:07:01
La cuarta parte es X partido por 4 00:07:04
Esa es la cuarta parte y esto es igual a 5 00:07:08
El cubo de un número 00:07:13
Un número al cubo, pues pongo X 00:07:20
Como puedo poner cualquier otra letra 00:07:23
Un número al cubo menos el doble 00:07:25
dos veces ese número al cuadrado 00:07:29
menos 2x al cuadrado 00:07:34
el cubo de un número menos el doble 00:07:38
el doble es 2x al cuadrado 00:07:43
vale, esto es el cuadrado de la diferencia de dos números 00:07:45
dos números no los conozco, pues puedo poner 00:07:51
a diferencia menos b 00:07:53
y todo esto al cuadrado 00:07:57
y la suma de los cuadrados de los números sería lo mismo 00:08:04
en este caso es la suma a más b 00:08:09
al cuadrado, la suma de los cuadrados 00:08:13
de los números, no 00:08:23
los cuadrados de los números es al cuadrado más b al cuadrado 00:08:24
Aquí quitaría los paréntesis que no tienen sentido y sería a al cuadrado más b al cuadrado. 00:08:31
En este ejercicio vamos a sustituir para x el valor 3 00:08:43
Y lo vamos a poner donde ponga una x, pensamos un 3 00:09:00
Con lo cual nos queda el 3 de delante por x al cuadrado 00:09:04
x al cuadrado es 3 al cuadrado que es 9, 3 por 9 menos 2, vale, esto nos da 27 menos 2 que es 25, de acuerdo, abajo tenemos 10 menos 5x cuadrado, 00:09:11
X cuadrado es 5 al cuadrado, 5 por 5 es 25, así es que sustituimos y tenemos 10 menos 5 por 25. 00:09:37
No puede hacer esta resta, nos acordamos de los números enteros, ¿por qué? 00:09:52
Pues porque aquí tenemos un producto, así es que ponemos 10 menos 25 por 5 es 125, 125 y ahora ya sí, ya operamos y decimos 10 menos 125 nos va a dar negativo y si a 125 que es mayor le quito 10 menos 115, vale. 00:10:01
Haríamos lo mismo para este, aunque sea una fracción, operamos igual, 8 por 3, 24 entre 4, dividiríamos, más 2, vale, 24 entre 4, 6, más 2, 8. 00:10:36
Bueno, se me ha ido un poco 00:11:03
Vale, aquí tendríamos al cuadrado 5 00:11:13
Sustituimos x, vale, 5x al cuadrado sería 00:11:17
25 entre 5 más 3 00:11:21
25 entre 5 más 3 00:11:30
Vale, esto nos daría 00:11:35
5, 25 entre 5 es 5, más 3, 8 00:11:38
bueno, así cuando nos pidan 00:11:42
sustituir la variable por un número 00:11:47
y dar su valor, el valor numérico 00:11:51
de este polinomio, de esta expresión algebraica 00:11:54
ya digo, es sustituyendo por el número 00:11:58
y operando como cualquier otro 00:12:03
Si queremos sumar dos expresiones algebraicas, pensamos que son potencias 00:12:05
Entonces, ¿cómo sumamos estas potencias? 00:12:17
Lo primero, que tengan el mismo exponente 00:12:19
Y si tienen el mismo exponente, la podemos sumar, si no, no 00:12:22
Y ahora, cogemos la parte numérica, 3 y 2, 5 00:12:25
Entonces, esto nos daría 5x cuadrado 00:12:29
Aquí 2 menos 5 menos 3, x al cubo 00:12:35
Y aquí abajo tenemos positivos 3 y 7 que son 10 00:12:45
10 menos 2 que son 8 y luego x a la cuarta 00:12:58
Ya digo, para sumar o restar estos monomios 00:13:07
si tienen el mismo exponente lo podemos hacer, si no, no se podría. 00:13:15
Cuando es una multiplicación tenemos que acordarnos de las reglas para multiplicar potencias, 00:13:22
que para multiplicar potencias si son de la misma base dejamos la base y sumamos los exponentes, 00:13:29
que son de los mismos exponentes, operaríamos las bases, entonces en este caso serían 10x, sumamos los exponentes, 6, abajo 12 por 4, pues tendríamos 48, 00:13:37
bueno, lo voy a poner un poquito más para acá, 48, x la dejamos, sumamos, 3 y 1, 4, x4, vale, aquí 5 por 2, 10, y lo demás se conserva, x cuadrado, y cubo, y al cubo, z. 00:13:58
Hola, se me ha ido. En fin, lo haríamos así, ya digo, multiplicando, por ejemplo, aquí que tenemos varias partes numéricas, menos 2 por menos 5, menos por menos más, esto sería 10, y 10 por menos 3, menos 30, eso de parte numérica. 00:14:27
Y luego la misma base la dejamos, sumamos los exponentes, 3 y 1, 4 y 2, 6, menos 30, x a la sexta. 00:14:52
¿Cómo dividiríamos los polinomios o los monomios en este caso? 00:15:06
dividiríamos la parte numérica 12 entre 4, 3. Y luego x3 entre x, restamos los exponentes 00:15:11
y 3 menos 1, x2. Vamos a hacer este mismo, 18 entre 6, también es 3. Y ahora vamos a 00:15:23
a ver qué le pasa a la X. La X tenemos X6 y X3, pues aquí un 3. X3, vale. La Y, Y2 00:15:37
menos 1, Y. Pues la Y la pongo tal cual. Y luego Z5 y Z2, pues restamos también, 5 menos 00:15:53
2, 3, 36 entre 12 es 4, y x3 y x2, restamos los exponentes, se nos queda una x, la y, 00:16:06
Y 7 menos I2, entonces 7 menos 2, perdón, si esto está bien, y 5, y luego Z4 entre ninguno, lo dejamos igual, Z4 entre 1, pues Z a la cuarta. 00:16:26
Bien, por último, ¿qué podemos hacer con los polinomios? 00:16:48
Los polinomios podemos entre sí operarlos, sumarlos, restarlos o multiplicarlos 00:17:00
Solo podemos sumar la parte del polinomio, como hemos hecho antes, que tenga el mismo coeficiente 00:17:12
Tanto sumar como restar, solo puedo operar si tienen el mismo coeficiente en x. 00:17:19
Por ejemplo, el apartado a dice sumar p y q. 00:17:27
Si yo sumo p y q, lo voy a hacer así en forma de, para que se vea, x2. 00:17:32
El término en x no lo tenemos, menos 1. 00:17:42
1 y el polinomio Q tiene X al cubo, que este lo pondríamos delante, en X2 menos 3X2 más 00:17:44
6X, esto estaría igual y menos 2. A esto le pongo la rayita de sumar y lo sumo y ahora 00:18:03
operamos los que tengan el mismo coeficiente. Por ejemplo, x3 no hay ninguno, pues este 00:18:18
le dejamos tal cual, x3. Esto es una suma algebraica normal en la que cogemos el mismo 00:18:24
grado, 4 menos 3, 1, pues más x2, 1 en x2, 6x, pues esto lo dejo igual, más 6x y menos 00:18:33
2 y menos 1, menos 3, ¿vale? Bueno, y el siguiente que vamos a hacer, por ejemplo, 00:18:48
lo he hecho el a, pues vamos a hacer el c. Cogemos el polinomio p, que es 4x2, dejo espacio 00:18:59
para el término en x y luego menos 1. Y el polinomio u lo vamos a multiplicar este de 00:19:17
aquí por 2, entonces este multiplicado por 2 lo pongo debajo de donde corresponde, 2 00:19:27
por x2, 2x2 y 2 por 2, 4 más 4, vale, y ahora dice que lo sumemos, pues bueno, pues como 00:19:39
antes, tiramos la raya de la suma y sumamos solo los que sean iguales, en este caso ambos, 00:20:00
4 y 2, 6x cuadrado y 4 menos 1 más 3. Esta sería la solución de este polinomio, de esta 00:20:09
suma y esta de aquí sería la solución de P más Q. Bien, pues hasta aquí la clase 00:20:26
de hoy, espero que os haya servido tanto los monomios, las operaciones con monomios como 00:20:36
las operaciones con polinomios sencillos, ya digo aquí solo se operan los que tengan 00:20:44
el mismo signo y la multiplicación y división 00:20:50
de monomios, eso da igual el exponente que tengan 00:20:54
porque lo que hacemos es seguir las normas de producto y división 00:20:57
de potencias 00:21:02
y en expresiones aquí algebraicas en las que hemos sustituido 00:21:02
la x por su valor, lo que hacemos es operar 00:21:10
cuando la x ya sabemos lo que vale 00:21:14
Ahora, expresiones del lenguaje algebraico hemos visto y hasta aquí la clase de hoy. Continuamos a la semana que viene con más algebra. Un saludo, hasta luego. 00:21:17
Materias:
Matemáticas
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      • Nivel I
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Autor/es:
Gloria Royo Mejia
Subido por:
Distancia cepa parla
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
4
Fecha:
14 de enero de 2026 - 20:07
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
21′ 52″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
61.08 MBytes

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