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CLASE CCFF 9 DE ENERO - Contenido educativo

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Subido el 11 de febrero de 2026 por M.jose S.

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En la hoja que os he dado hay dos caras, en la primera son resolución de sistemas 00:00:00
y la siguiente son problemas que se resuelven con una ecuación de tres ecuaciones con tres incógnitas 00:00:07
y luego hay que resolver el sistema. 00:00:17
Vamos a empezar, bueno, vamos a repasar cómo se resolvían sistemas 00:00:20
y luego ya empezamos directamente con los problemas. 00:00:25
Voy a ver, por ejemplo, el primero, menos x más 2y menos 5z igual a menos 3, 2x menos 00:00:30
menos 3y más z igual a 3 y menos 5x más 2y menos 5z igual a menos 4. 00:00:46
Bueno, para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, 00:01:04
bueno, para resolver un sistema de cualquier tamaño, 00:01:08
pues nosotros vamos a resolver de dos o de tres como mucho. 00:01:13
Lo que hacemos es convertir, pasar el sistema a su forma matricial, que consiste en poner los coeficientes de las incógnitas, es decir, hacemos dos, como dos matrices juntas. 00:01:16
Una, la matriz de los coeficientes, ponemos una raya y ponemos aquí ya los términos independientes, aquí 2, aquí menos 3, aquí 1, 3, menos 5, 2, menos 5 y menos 4. 00:01:32
Entonces, lo que hacemos es triangular esa matriz, triangular la grande y ver qué relación hay entre los rangos de esas dos matrices, 00:01:55
de la matriz que está formada por las tres primeras filas y columnas, que es lo que se llama matriz de coeficientes, 00:02:10
y con la matriz ampliada, que es si pongo también la columna de los términos independientes. 00:02:15
¿De acuerdo? Bueno, para triangular esto, pues ya sabéis, gauss, para convertir esto en cero, pues lo que hago es fila 1 y fila 2, si multiplico de arriba por 2 y la de abajo por menos 1 y luego la resto, pues tendría, arriba me quedaría menos 2, 00:02:21
arriba estoy multiplicando por 2, 4, menos 10 y menos 6 00:02:44
y abajo multiplicando por menos 1 me quedaría menos 2, 3, menos 1 y menos 3 00:02:54
si resto aquí me queda 0, 1, menos 9 y menos 3 00:03:01
por lo tanto sustituyo esta fila, la sustituyo por lo que me ha dado ahí 00:03:09
0, 1, menos 9, menos 3 y esta se queda igual, menos 5, 2, menos 5 00:03:20
ahora tengo que poner 0 este, para ello vuelvo a trabajar con la primera fila 00:03:27
y entonces me quedaría F1 y F2 00:03:34
la de arriba por menos 5 y la otra por menos 1 00:03:39
y las restos, si multiplico por menos 5 la de arriba 00:03:45
me quedan 5, menos 10, 25 y 15 00:03:50
y si multiplico por menos 1 la de abajo 00:03:56
esto es un, hola 00:04:01
esto es f3, que estoy trabajando con f3 00:04:03
si multiplico por menos 1 lo de abajo me queda 5, menos 2, 5 y 4 00:04:09
si resto me quedan 0, menos 8, 20 y 11 00:04:15
por lo tanto la matriz que me queda 00:04:23
de la página que os he dejado ahí encima 00:04:27
el primer ejercicio 00:04:35
no lo sé, ¿dónde estoy? 00:04:37
sí, 15 menos 4, 11 00:04:43
y ahora ya por lo tanto 00:04:45
me queda la matriz 00:04:47
menos 1, 2, menos 5 00:04:49
menos 3, 0 00:04:52
1, menos 9 y menos 3 00:04:55
y aquí me queda 0, menos 8, 20 y 11 00:04:58
por último tengo que convertir eso en 0 00:05:02
y por lo tanto como está en la segunda columna 00:05:07
trabajo con la segunda fila 00:05:10
entonces es menos 8 por F2 00:05:12
menos 1 por F3 00:05:15
que sería, arriba me queda 0 00:05:19
menos 8, 72 y 24. Y abajo me queda 0, me queda menos 8, me queda 20 y me queda 11. 00:05:22
Que si resto me quedan 0, 0, 72 menos 20 son 52 y 24 menos 11 son 13. 00:05:38
Por lo tanto, al final me quedaría menos 1, 2, menos 5, menos 3, 0, 1, menos 9, menos 3 y 0, 0, 52, 13. 00:05:47
Bueno, cuando he llegado ya a este punto, aquí ya puedo ver qué rango tienen estas dos matrices. 00:06:06
La matriz formada por los coeficientes y la matriz ampliada. 00:06:16
Como veis, las dos tienen rango 3 y además es igual al número de incógnitas, que son 3. 00:06:21
Luego, este sistema es un sistema compatible determinado, es decir, que tiene una única solución. 00:06:27
Para sacar la solución, yo lo que hago es que vuelvo ya, lo convierto otra vez en un sistema. 00:06:34
entonces tendría, sería menos X más 2Y menos 5Z igual a menos 3 00:06:40
y menos 9Z igual a menos 3 y 52Z igual a 13 00:06:49
ya voy de abajo arriba y entonces de aquí saco que Z es igual a 13 partido por 52 00:06:59
que es un cuarto, un cuarto, esto es Z, con este valor me voy aquí y saco que I es igual a menos 3 más 9 cuartos 00:07:09
que es igual a doce, doce menos nueve son tres, que son menos tres cuartos, y por último, de aquí, cojo y digo, pues menos x es igual a menos, es igual a menos tres, 00:07:33
de aquí viene menos 2 por i que es menos 2 por i que es más 6 cuartos y más 5 por z más 5 cuartos, x es por lo tanto, estos son 6 y 11 cuartos, 3 por 4 es 12, es 1 cuarto, ¿vale? 00:07:54
O sea que el resultado de este sistema es x igual a un cuarto, y igual a menos tres cuartos, y z igual a un cuarto. 00:08:24
Creo que si no me equivoco. 00:08:51
Es decir, el proceso para determinar si un sistema tiene una solución o no tiene solución o tiene infinitas soluciones es siempre el mismo. 00:08:52
Yo lo triangulo y una vez que lo he triangulado, ya sabéis que triangular, ya hemos hecho bastantes de triangulación, pues es ir cambiando las filas hasta conseguir triangular, dejar estos elementos de la matriz en cero. 00:09:04
Una vez que la tengo triangulada del todo, que es este caso, ya lo tengo, entonces lo que miro es cuál es el rango de cada una de las dos matrices, de la matriz A y de la matriz ampliada. 00:09:22
Ya sabéis que la matriz A es la matriz de los coeficientes y la matriz ampliada es si le pongo además los términos independientes. 00:09:35
Esta matriz tiene rango 3 porque tiene tres filas distintas de 0 y esta también. Si esta tiene rango 3, esta también. 00:09:44
Por lo tanto, como tiene rango 3, las dos y tienen el mismo rango y además el rango es igual al número de incógnitas, el sistema tiene una única solución. 00:09:52
¿Cuál es esa solución? Pues ya paso de la forma matricial, lo paso otra vez a su forma de sistema y voy resolviendo de abajo a arriba. 00:10:04
Primero saco la z, con ese valor lo pongo aquí y saco la y y con la y y la z lo pongo aquí y saco la x. 00:10:14
¿Está claro para todos? ¿Cómo se resuelve? Vale, entonces, la cara de esto, bueno, aquí podéis hacer todos los que queráis, o sea, tenéis para hacer el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6 no, porque el 5 y el 6 es un tipo especial de resolución de sistemas que lo veremos mañana a última hora. 00:10:22
Y vamos a pasar a lo que vamos a ver fundamentalmente, que es cómo se resuelven, o sea, cómo se resuelven. 00:10:49
La resolución de sistemas vienen dados en el examen, siempre os van a poner un ejercicio de resolución de sistemas, 00:10:57
pero si os lo ponen nunca os van a poner un sistema así, probablemente lo más lógico y lo que ha venido sucediendo siempre 00:11:05
es que os pongan un ejercicio que es un problema que tenéis que plantear vosotros el sistema, ¿vale? 00:11:11
Para hacer estos ejercicios 00:11:17
Lo primero que hay que hacer 00:11:20
Y eso es importantísimo 00:11:21
Porque sin eso es imposible 00:11:22
Que hagáis un ejercicio de estos 00:11:25
Es nombrar las incógnitas 00:11:26
Tenéis que nombrar las incógnitas 00:11:29
Es muy fácil nombrarlas 00:11:31
Generalmente es muy fácil nombrar las incógnitas 00:11:32
¿Por qué? 00:11:35
Porque las incógnitas es lo que te piden 00:11:36
Es lo que te están preguntando 00:11:38
Entonces, vamos con el primero 00:11:40
Hago yo uno 00:11:42
Y luego intentáis vosotros hacer los siguientes 00:11:44
A ver, dice, el cajero automático de una determinada entidad bancaria solo admite billetes de 50, de 20 y de 10 euros. 00:11:46
Los viernes depositan en el cajero 225 billetes por un importe total de 7.000 euros. 00:12:02
Averigua el número de billetes de cada valor depositado sabiendo que las trata. 00:12:08
Luego, llámese que lo que me piden es el número de billetes de cada valor. 00:12:12
Es decir, que si yo llamo, si yo llamo X al número de billetes, al número de billetes de, ¿cuánto es? 50, 20 y 10, de 50. Y al número de billetes de 20. Y Z al número de billetes de 10. 00:12:17
Ahora tengo que encontrar tres condiciones que me están dando. 00:12:46
Entonces, vuelvo a empezar otra vez. 00:12:50
O sea, yo siempre busco cuáles son las incógnitas para nombrarlas. 00:12:53
Y una vez que las tengo nombradas, me vuelvo a leer el problema para ver qué condiciones me están diciendo que tienen que cumplir. 00:12:56
Entonces, lo que dice es que los viernes depositan en el cajero 225 billetes en total. 00:13:03
Luego la primera condición que me están dando es que la suma de todos los billetes son 225, esa es la primera condición que me están dando, no es así, si me dicen que en total depositan 225 billetes, pues eso, y que además eso implica un total de 7000 euros, 00:13:11
Es decir, que el número de billetes de 50 por 50 más el número de billetes de 20 por i más el número de billetes de 10 por z tiene que ser igual a los 7.000 euros. 00:13:36
¿Entendéis lo que estoy haciendo? 00:13:56
O sea, el número de billetes es este y si en total son 7.000 euros, 00:13:59
Quiere decir que el número de billetes de 50 por 50, más el número de billetes de 20 por 20, más el número de billetes de 10 por 10, son 7.000 euros. 00:14:03
¿No es así? Si yo tengo dos billetes de 50, pues ¿cuántos euros tengo? 50 por 2. 00:14:15
Entonces, ¿cuántos euros hay en total? En total hay el número de billetes que hay ya de 50, por su valor, más el número de billetes que hay de 20, y así con el de 10. 00:14:22
Y por último, la última me dice que la suma del número de billetes de 50 y de 10, es decir, que x más z, ¿no? 00:14:32
Porque es el número de billetes de 50 y el número de billetes de 10, es el doble, esto es igual a dos veces el número de billete de 20, que es, ¿de acuerdo? 00:14:44
Esas son las tres condiciones que me dan. 00:14:59
Bien, esta está colocada, esta la voy a colocar, ya sabéis que siempre tengo que colocarlas, x, y, z igual a un número, ¿vale? 00:15:01
Entonces mi sistema es x más y más z igual a 225, 50x más 20y más 10z es igual a 7000 00:15:09
y por último esto pasa restando x menos 2y más z es igual a 0. 00:15:31
Yo os recomiendo cuando tengáis números muy grandes y podéis dividir todo, 00:15:41
en este caso si lo dividimos todo por 10, mi sistema me quedaría x más y más z igual a 225, 00:15:46
5X más 2Y más Z igual a 700 00:15:57
Y por último, X menos 2Y más Z igual a 0 00:16:04
Este es, venga, resolverlo 00:16:11
¿Entendéis cómo lo he planteado? 00:16:14
Siempre es igual, es decir, lo más importante de todo es que os escribáis esto 00:16:17
Que os lo escribáis 00:16:23
si no lo escribís 00:16:24
es imposible que hagáis 00:16:26
en los ejercicios, o sea, no es que sea 00:16:28
imposible, pero se convierte en una cosa 00:16:30
muchísimo más complicada 00:16:32
tenéis que escribiros a qué llamáis 00:16:34
cada cosa, y luego 00:16:36
limitaros a ir lo que os está diciendo 00:16:38
limitaros a 00:16:40
trasladarlo al lenguaje matemático 00:16:42
con lo que habéis llamado x 00:16:44
lo que habéis llamado y, lo que habéis llamado z 00:16:46
venga, resolver es alforgaos 00:16:48
a ver qué 00:16:51
a ver qué os da 00:16:52
tenéis que ponerla en forma matricial 00:16:53
triangular las matrices y resolver 00:16:59
ya pero es que lo que he hecho ha sido para trabajar es que la ecuación 00:17:07
original es esta entonces he dividido todo entre 10 para trabajar cuando tenéis 00:17:11
cuando podáis dividir toda la ecuación toda la ecuación entre un número y para 00:17:17
trabajar con números más pequeños hacerlo porque si no es trabajar con 00:17:21
números muy grandes, yo siento que es más molesto 00:17:25
cambio esta ecuación 00:17:27
es una 00:17:28
es ecuación por ecuación 00:17:30
solo cambio la que puedo cambiar 00:17:32
pero eso sí, la que cambio tiene que ser 00:17:34
toda, entera 00:17:37
si aquí hubiese un 5 ya no hubiese podido 00:17:38
hacerlo 00:17:41
¿de acuerdo? no, ahí no puedes 00:17:41
porque aquí no puedes dividir toda la ecuación entre 225 00:17:44
bueno, me sale esto 00:17:48
¿me sale eso alguno? 00:19:26
¿sí? 00:19:34
¿sí? 00:19:34
¿de acuerdo? 00:19:34
¿sí? 00:19:37
venga, el siguiente 00:19:41
este, 1275 00:19:42
he multiplicado 00:19:47
aquí podrían haber multiplicado 00:19:49
haber restado directamente 00:19:51
lo he hecho de esta manera para que veáis 00:19:52
yo siempre lo hago igual, igual, igual 00:19:54
para que el que anda más perdido 00:19:56
pues que tenga así una regla clara 00:19:58
pero bueno, en este caso, como los dos son tres 00:20:00
es como que lo hubiese restado y hubiese sido suficiente 00:20:02
No me hubiese hecho falta multiplicar por tres, pero bueno. 00:20:04
El siguiente, ¿lo planteo yo? ¿Seréis capaces de plantearlo? 00:20:08
O por lo menos... 00:20:11
A ver, leerlo y decidme a qué llamáis cada cosa. 00:20:12
¿Qué cosas? O sea, ¿cuáles son las incógnitas y cómo las llamáis? 00:20:18
El siguiente. 00:20:21
Lo primero vamos a nombrar las incógnitas. 00:20:22
Leerlo, así un poco por encima y buscar a qué vais a llamar, a cuáles son las incógnitas. 00:20:25
qué es lo que os piden y por lo tanto 00:20:30
a qué vais a llamar X, a qué vais a llamar Y 00:20:32
a qué vais a llamar 00:20:34
600 entre 12 da 50 00:20:35
aquí meto 50 00:20:40
entonces Y es 425 00:20:41
menos 4 por 50 partido por 3 00:20:43
se me da 75 00:20:45
y aquí X era 225 00:20:46
menos Y que son 75 00:20:49
¿sí o no? 00:20:50
bueno, eso está bien 00:20:52
claro, mientras los franceses tranquilan 00:20:54
ya no estoy entendiendo nada con lo de A, B y C 00:20:56
están... Hay tres billeteras, ¿no? En la billetera A hay billetes de 10 euros, en la 00:20:58
B de 20 y en la C de 50, ¿no? Y os piden cuántos billetes hay en cada billetera, por 00:21:05
lo tanto, ¿a qué llamamos a los billetes que hay en la billetera A? A ti te preguntan, 00:21:11
tienes tres billetes, puedo pasar aquí, ¿no? Tú tienes tres billeteras, billetera A, billetera 00:21:15
B, billetera B y billetera C. Y aquí hay billetes de 10 euros, no se sabe cuántos. 00:21:25
Aquí hay billetes de 20, tampoco se sabe cuántos. Y aquí hay billetes de 50, que 00:21:36
tampoco se sabe cuántos. Y te preguntan cuántos hay, cuántos billetes hay aquí, cuántos 00:21:41
aquí y cuántos aquí. Entonces tienes tres incógnitas. ¿A qué llamas X? Ah, no, al 00:21:45
número de billetes que hay en A, o que es lo mismo, al número de billetes de 10 euros, 00:21:53
¿vale? Pero es número de billetes que hay en A. Claro, si me preguntan el número de 00:21:58
billetes que hay en cada una, mis tres incógnitas son el número de billetes que hay en A y 00:22:05
el número de billetes que hay en B y Z, el número de billetes que hay en C. Porque 00:22:12
¿Qué es lo que me preguntan? ¿Qué me están preguntando? 00:22:19
El número de billetes que hay en cada una de ellas. 00:22:21
Pues mis incógnitas son el número de billetes que hay en la A, el número de billetes que hay en la B y el número de billetes que hay en la C. 00:22:24
Y ahora, sabiendo esto, os dan unas condiciones que tienen que cumplir, esas X, esa Y, esa Z, a veces sus capas de... 00:22:31
El resultado es lo que te piden. 00:22:43
lo importante es 00:22:45
tú cuando lees un ejercicio 00:22:47
lo importante es que la incógnita 00:22:49
tiene que ser lo que te piden 00:22:51
entonces, ¿a ti qué te están pidiendo ahí? 00:22:52
en ese ejercicio, si tú lo lees 00:22:55
¿qué es lo que te piden? el número de billetes que hay 00:22:57
en cada una de las billeteras 00:22:59
luego lo que te están pidiendo es 00:23:02
el número de billetes que hay en la billetera A 00:23:03
y tú a eso le llamas X 00:23:06
el número de billetes que hay en la B 00:23:07
y tú a eso le llamas Y 00:23:09
y el número de billetes que hay en la C 00:23:11
y a eso le llamas Z 00:23:12
Y ahora, con eso, y las condiciones que te dan aquí, tienes que plantearlas... 00:23:13
Ya te estás comiendo una parte, dice. 00:23:21
Si pasamos cinco billetes de B a A, el número de billetes en esta es igual a... 00:23:25
Esta es A, pero ¿cuál es la A? 00:23:29
B, A, C. 00:23:32
O sea, vamos a ver. 00:23:35
Yo ahora cojo cinco billetes de aquí y los paso aquí. 00:23:37
Y me dice, ahora si hago eso, el número de billetes que queda en A, ¿cuántos billetes quedan en A? Pues si aquí es más los 5 que he pasado, porque he pasado 5 billetes. 00:23:42
¿Pero sería 5Y? No, porque yo estoy pasando 5 billetes de aquí a aquí. Aquí había X, ¿cuántos hay ahora? Y si aquí le he quitado 5 para pasárselos aquí, ¿cuántos billetes hay aquí? Y menos 5. 00:23:55
Entonces me dice que el número de billetes que quedan en A es igual a la suma de lo que quedan los otros dos, que es I menos 5 más Z, porque es el número de billetes que hay aquí, que es I menos 5, más los que hay aquí, que siguen siendo los Z. 00:24:09
¿Lo veis? ¿Sí o no? 00:24:26
Sí, o sea, el primero todavía. 00:24:31
Y ahora dice, y sin embargo, otra condición. 00:24:34
Si paso 10 billetes de A a C, es decir, que en A ¿cuántos quedan? 00:24:38
En A, si ya había X y le paso 10 a C, me quedan eso. 00:24:44
Y en C quedarán Z más 10, porque tenían Z y le he sumado 10. 00:24:48
Y me dice que el número de billetes en esta, otra vez en A, es igual, pero si pasamos 10 billetes de A a C, el número de billetes de esta también es igual a la suma de los otros dos. 00:24:53
O sea que esto es igual a I más 2. 00:25:09
Pero ahí no sería la C, o sea... 00:25:12
Mirad. 00:25:16
Claro, ya no estamos hablando del número de billetes de A. 00:25:19
Sí, siempre estás hablando del número de billetes de A. 00:25:23
Vamos, estás hablando porque te lo dicen. 00:25:25
A ver, primera condición. 00:25:27
No, pero si es verdad que sería Z más 10. 00:25:29
A, B, C. 00:25:32
Inicialmente, aquí hay X, aquí hay Y y aquí hay Z. 00:25:35
¿Vale? 00:25:40
Ahora me dice que si yo le paso 5 billetes de B a A, 00:25:40
entonces, ¿aquí cuántos quedan? 00:25:45
¿No? 00:25:49
Porque le he pasado 5. 00:25:49
Pero claro, se los he quitado aquí, ¿no? 00:25:50
Y aquí, ¿cuántos quedan? 00:25:54
Si no lo he tocado, quedan las mismas 00:25:56
Y me dice que los billetes que quedan en A 00:25:57
Es la suma, es igual a la suma de los otros dos 00:26:01
¿No es así? 00:26:06
Queda aquí, es igual a la suma de... 00:26:10
Ahora me dice 00:26:12
También, si yo lo que hago es quitarle a 10 00:26:12
O sea, que hay X menos 10 00:26:18
Y se los paso a C 00:26:20
Es decir, que quedarían Z más 10 00:26:21
Aquí siguen, ahora, como lo he tocado 00:26:23
Se queda así 00:26:26
Me dice que también esto sigue siendo igual a la suma de estos 00:26:27
No, te dice que C es la suma de X menos Y más Y 00:26:31
A ver, a ver, espérate 00:26:36
Si pasamos 10 billetes de A a C 00:26:39
El número de billetes en esta 00:26:42
También es igual a la suma de los otros dos 00:26:44
Bueno, sí, ahí 00:26:48
diría que sigue diciendo 00:26:51
en esta, es decir, en A 00:26:54
si yo cojo 10 billetes de esta billetera 00:26:56
y las paso aquí, el número de billetes que me queda 00:26:58
en esta, sigue siendo igual la suma 00:27:00
de las otras dos 00:27:02
para mí es así 00:27:03
esto es menos 10 00:27:05
igual a I más Z 00:27:07
más 10 00:27:10
yo también creo que es la A 00:27:11
bueno, es muy fácil 00:27:16
es facilísimo 00:27:18
vamos a hacerlo a dos cuadras 00:27:20
o sea, tú lo haces 00:27:21
o sea, tener en cuenta una cosa 00:27:24
aquí hay una cosa que tienes que tener clara 00:27:25
y es que el número que os sale 00:27:28
tiene que ser números enteros 00:27:30
si no salen números enteros 00:27:32
es que el planteamiento es malo 00:27:34
porque nadie puede decir que hay 10 billetes y medio 00:27:35
en una billetera 00:27:38
entonces tiene que ser números enteros 00:27:39
y luego la última condición me dice 00:27:41
que cuántos billetes hay 00:27:43
si se sabe que en total hay 00:27:46
1550 euros, esto es lo mismo de antes, luego 10 por X más 20 por Y más 50 por Z será 00:27:47
igual a los 1550. Si yo ordeno este sistema, esto será X menos Y menos Z es igual a menos 00:27:59
Si yo ordeno este, será x menos y menos z es igual a 20. 00:28:17
Pues no, está mal. 00:28:25
Mira, ya os digo que es como decís vosotros, porque fíjate que esto no puede ser. 00:28:27
Esto no puede ser. 00:28:32
O sea, si yo me lo hubiese planteado así y veo esto, digo, esto no puede ser. 00:28:33
No puede ser que esto sea menos 10 y que eso mismo sea 20. 00:28:39
Eso es imposible. 00:28:42
Luego entonces, es como vosotros decís. 00:28:43
Vamos a ver si es como vosotros decís. 00:28:45
Es decir, lo que dice aquí, lo que dice es que, lo que dice es que, si yo le paso a esto z más 10 es igual a x menos 10 más y. 00:28:47
Eso es lo que decís vosotros, ¿no? 00:28:59
Pues vamos a hacerlo así. 00:29:01
Entonces, si yo pongo la de arriba es x menos y menos z es igual a menos. 00:29:03
x más y menos z es igual a 20. 00:29:09
¿Cero? 00:29:15
hacer x más y 00:29:15
menos 00:29:18
sí, porque te ha salido igual pero con todo el cosigno 00:29:21
cambiado, lo cambias de signo y ya está 00:29:24
y el último, si lo divido entre 10 00:29:27
x más 2y 00:29:29
más 5z 00:29:31
es igual a 155 00:29:33
sería este 00:29:37
venga, resolverlo 00:29:40
a ver si está bien planteado 00:29:42
Si lo resolvéis y no sale bien, entonces hay que releerse un poco, porque a veces pasa lo... 00:29:43
Pues eso, que la forma de expresarlo pues está regular. 00:29:51
No me he enterado de los signos. 00:29:55
Porque he pasado esto aquí y me sale negativo, he pasado hasta aquí y me sale negativo, 00:29:57
y hasta lo he pasado aquí y me sale negativo. 00:30:03
He ordenado, yo lo que hago es ordenar. 00:30:05
Yo para resolver un sistema tengo que tener las X, las Y, las Z igual a los números, yo no puedo resolver un sistema así, porque entonces no puedo poner la matriz, no puedo hacer nada, 00:30:07
entonces yo una vez que yo lo he planteado lo coloco, ¿cómo lo coloco? Pues como cualquier ecuación, lo tengo que poner, si lo cambias lo cambias de signo, y aquí lo mismo, 00:30:21
Aquí lo que pasa es que lo he hecho al revés 00:30:31
Me he llevado esto para acá 00:30:33
Entonces he hecho x más y 00:30:34
Esta pasa negativa y esta pasa positiva 00:30:36
Los sistemas para poder resolverlos 00:30:38
Tienen que estar ordenados 00:30:40
He hecho lo mismo que antes 00:30:42
Como podía dividir todo por 10 00:30:44
No pasa nada, si no lo dividís 00:30:46
Trabajáis con esos números tan grandes 00:30:48
Da igual 00:30:50
Pero hombre, en ese caso que se ve tan claro 00:30:51
Me sale esto 00:30:54
X son 25 y 15 y Z 20 00:31:46
¿Os sale eso a alguien? 00:31:49
La Y si me sale 15 00:31:50
No, la Z 00:31:51
Es verdad, es verdad 00:31:54
No, eso no puede ser 00:31:55
Porque tú no puedes sumar número de billetes 00:31:56
Y que te salgan euros 00:32:00
Yo te digo, tienes 3 billetes en la cartera 00:32:01
De 10 euros 00:32:04
entonces ¿qué tienes? ¿3 euros? 00:32:05
no, tienes que multiplicar 00:32:08
por el valor de los billetes 00:32:10
que tienes para pasar 00:32:12
del número de billetes a euros 00:32:13
¿entiendes lo que quiero decir? 00:32:15
siempre que 00:32:19
hablamos de dinero, tú piensas 00:32:20
que la operación 00:32:22
que hagas te tiene que dar dinero 00:32:24
¿sabes? tú no puedes sumar 00:32:25
3 billetes de la cartera, esta más 4 00:32:28
de esta más 5, estas son 10 billetes 00:32:30
luego tengo 10 euros 00:32:31
porque depende del valor de los billetes 00:32:33
¿Alguien le ha dado eso? 00:32:35
¿Alguien le ha dado eso? 00:32:38
¿Estás en ello? Venga, a ver. 00:32:43
Por ahí. Vale, vale. 00:32:45
Porque estoy restando. Yo siempre resto. 00:32:47
Pues 0 menos 12. 00:32:50
No, no, pues está negativo. Menos 12. 00:32:52
No, no, no, digo arriba. 00:32:54
No, porque yo estoy multiplicando. Yo multiplico cruzado. 00:32:56
El de arriba por menos 3 y el de abajo por menos 2. 00:32:59
entonces al multiplicar menos 2 por menos 3 00:33:01
me sale A 00:33:04
hacemos otro, el siguiente 00:33:05
¿vale? 00:33:08
venga, a ver, decidme que vamos a llamar X 00:33:10
mirad a ver, que os preguntan 00:33:12
y decidme a qué vais a llamar 00:33:14
X, a qué Y y a qué Z 00:33:16
lo primero 00:33:18
es indispensable escribir 00:33:21
a qué llamas X 00:33:24
a qué llamas X 00:33:25
a qué cifra 00:33:25
no lo sé 00:33:27
Es decir, yo tengo un número y llamo a X, ¿a qué le llamo? 00:33:28
A las unidades, por ejemplo. 00:33:39
Y a las decenas. 00:33:44
Y Z a las centenas. 00:33:49
Es decir, mi número, si yo lo escribiese, sería Z y X 00:33:51
¿No es así? Escrito sería así, ¿vale? 00:33:58
Bueno, pues vamos a ver ahora qué me dicen 00:34:02
Primera condición, ¿cuál es la primera condición? 00:34:05
La suma de las tres es 18, esa no creo que tengáis mucho problema, ¿no? 00:34:07
¿Qué tengo que poner? 00:34:11
X, por favor, ordenado, X más Y más Z igual a 18 00:34:15
¿De acuerdo? 00:34:20
Primera condición, segunda condición, me dice, la cifra de las unidades es igual a la suma de las decenas más las centenas, 00:34:21
X es igual a Y más Z, ¿vale? ¿Está claro? 00:34:31
Y la última dice, si se invierte el orden de las cifras, el número aumenta en 594, 00:34:41
ya, pero si se invierte, ¿qué quiere decir? 00:34:49
que cambiamos 00:34:51
que cambiamos 00:34:52
el orden 00:34:55
sí, pero invertir, ¿qué significa? 00:34:56
cambiar unidades por centenas 00:35:00
o supongo que sí, ¿no? 00:35:02
o sea, si yo tengo 00:35:04
325 00:35:05
invertir sería 00:35:07
523, ¿no es eso? 00:35:09
es lo que me está diciendo, ¿no? 00:35:11
bueno, pues entonces 00:35:14
¿qué me dice? que si yo invierto 00:35:15
El orden de las cifras, es decir, este número, este número, este número es 100, bueno, es X más 10 por Y más 100 por Z, ¿no? 00:35:17
¿Por qué? 00:35:38
Como que, ¿qué número es este? ¿Qué número es este? 352, ¿no? 00:35:40
Entonces, si esto es Z, esto es Y y esto es X, ¿cómo sacas 352? 00:35:48
Pues multiplica las centenas por 100, las decenas por 10 y las unidades por 1. 00:35:54
Así funciona el sistema decimal, ¿no? 00:35:59
Entonces, mi número es este. 00:36:03
Y si dice que si invierto el orden de las cifras, es decir, que ahora pongo 100 unidades, 00:36:05
esta las dejo igual 00:36:14
y esta la pongo en Z 00:36:18
¿no? o sea, las he cambiado 00:36:20
¿vale? me dice 00:36:22
que este número 00:36:24
ha aumentado en 594 00:36:25
luego para que sean iguales 00:36:29
tengo que quitarle 594 00:36:31
este es 00:36:33
vamos a ver, las dos de arriba 00:36:36
están claras ¿no? hemos llamado 00:36:39
la otra, la tercera no se podría 00:36:40
pero entendéis lo que he hecho 00:36:42
yo he dicho, este número 00:36:51
este número 00:36:53
x unidades y centenas 00:36:54
que sería el número 00:36:57
z y x 00:36:59
¿no? es esto 00:37:01
el valor de ese número es este 00:37:03
¿no es así? 00:37:04
¿no? si yo quisiera saber 00:37:07
¿qué número es ese? sería x 00:37:09
más 10 por Y más 100 por Z, que es como se calculan los números en el sistema decimal. 00:37:11
Y me dice que si ahora lo hago al revés y pongo X aquí, Y aquí y Z aquí, 00:37:16
ahora resulta que este número, es decir, si hago X por 100 más Y más Z, más 10 por Y más Z, 00:37:22
este número, este número es 594 veces mayor, es decir, que para que sean iguales le tengo que quitar 594. 00:37:31
No, porque este es, este número ha aumentado, este es el original, sí, dice que si a este le invierto, aumenta 594, es decir, que si lo invierto, este número es el invertido, claro, porque fíjate que aquí he llamado X a las unidades, el invertido es este, que aquí está en centenas, ¿de acuerdo? 00:37:40
Porque, a ver, si yo te digo, a ver, yo tengo 40 años más que tú, entonces, yo tengo 40 años más, para que nuestra edad fuese igual, a mí, ¿qué tendrías que hacerme? 00:38:07
Quitarme 40 años, o sumarte aquí 40, es decir, o le sumo a esta 594 o le resto a esta… 00:38:28
Bueno, más, sí, eso como cada uno lo entienda, eso es un poco raro. 00:38:35
Cuando decimos aumentar, tú le aumentas a quien quieras, efectivamente a lo mejor para vosotros es más fácil decir, 00:38:42
bueno, pues este, este, este más 594 es igual al otro, ¿de acuerdo? 00:38:50
Venga, entonces si colocamos esto, el primero sería x más y más z igual a 18, x menos y menos z igual a 0, y aquí tengo, a ver, me voy a llevar esto, bueno, me la voy a llevar para allá, 99x. 00:39:01
este me lo paso para acá 00:39:27
las i se van 00:39:31
y más 101 00:39:33
z esto pasa para acá 00:39:36
y lo resto, esto se quita 00:39:40
es igual a 594 00:39:41
luego la matriz aquí sería 00:39:46
1, 1, 1 00:39:48
1, menos 1, menos 1 00:39:52
Y 99, 0, 101, 594 00:39:56
Aquí me he equivocado, ¿eh? 00:40:05
Aquí me he equivocado, un momento 00:40:09
A ver, si yo hago esto 00:40:10
Las zetas pasan, es menos 99 00:40:12
Y además este se podría 00:40:15
Si dividimos entre 6 por 9, 54 00:40:18
Si dividimos entre 99 00:40:22
este se me queda x menos z 00:40:24
igual a 6, bueno 00:40:26
tira para adelante 00:40:27
no, estoy multiplicando 00:40:29
esta por 99 00:40:49
esta por 99 00:40:50
esta por 00:40:53
algo me he equivocado 00:40:53
a ver, porque no 00:40:57
no me sale exacto 00:40:58
a mi ese menos 2000 00:41:02
aquí, 192 00:41:03
multiplicado 00:41:04
Ah, claro, tiene que ser 198, es menos 198, es que está mal muy... 00:41:06
Bueno, pues entonces, x más y más z igual a 18. 00:41:14
2y más 2z igual a 18. 00:41:28
y menos 198z es igual a menos 594 00:41:32
de aquí me sale que z es igual a 3 00:41:40
de aquí me sale que y es igual a 18 menos 2 por 3 es 6 00:41:44
partido por 2 que es igual a 6 00:41:52
Y de aquí me sale que X es igual a 18 menos 3 y menos 6, que son 9 00:41:55
Luego la cifra es, la X son las unidades, es 369 00:42:03
El número es 369 00:42:12
Porque X son las unidades, que es 9 00:42:16
Y las de eso, que es 6 00:42:19
Y Z las centenas, que es 3 00:42:21
¿De acuerdo? 00:42:23
vale, venga, le planteamos solamente 00:42:25
y lo resolvemos mañana 00:42:27
venga, siguiente 00:42:29
primero buscamos 00:42:30
a qué vamos a llamar x, a qué vamos a llamar y 00:42:33
y a qué vamos a llamar z 00:42:35
y además lo escribimos 00:42:37
es que si no lo escribes 00:42:39
es imposible luego 00:42:41
que de cabeza 00:42:43
vayas montando 00:42:45
las ecuaciones 00:42:46
vamos a escribir, a qué llamamos x, a qué llamamos y, a qué llamamos z 00:42:48
vale, venga, decidme 00:42:51
a qué vamos a llamar cada cosa 00:42:53
A ver, ¿qué os piden? Siempre buscáis lo que os piden y llamamos X y Z y luego ya miramos las condiciones. 00:42:54
Los fallos, los aciertos y las preguntas sin respuesta. 00:43:03
Venga, ¿a X qué le vamos a llamar? 00:43:05
X, aciertos. 00:43:08
Aciertos. 00:43:10
Y Z sin respuesta, ¿vale? 00:43:13
Es lo que me piden, ¿no? 00:43:20
Me piden el número de aciertos, de fallos y de preguntas sin respuesta. 00:43:22
Vamos a ver ahora, primera condición, el test tiene 60 preguntas, que la suma de los aciertos, los fallos y sin respuestas son 60, ¿no?, porque si hay 60 preguntas, no hay otra, esa, x más y más z son 60. 00:43:25
La segunda dice, ¿cómo conseguimos 150? ¿Cuántas de cada uno hay que eso? 00:43:50
Y menos más X. 00:43:58
A ver, X, no, son 5. 00:44:00
5 por X, no más. 00:44:06
Ah, claro, claro. 00:44:09
O sea, si tú has contado, es 5 por cada cierto, ¿no? 00:44:10
Por cada fallo se quitan dos puntos. 00:44:15
Luego, menos 2 por Y. 00:44:17
Le quito dos fallos, ¿no? Por cada fallo. Y un punto menos Z, eso tiene que ser los 150 puntos que necesito para probar. ¿No es así? ¿Vale? ¿Me seguís? 00:44:19
y dice, y por último 00:44:32
dice, ¿cuánto hay que contestar para tener 00:44:34
qué número, si el 00:44:36
y que, el número 00:44:39
de fallos, el número de fallos 00:44:41
que sí 00:44:43
más el quíntuple 00:44:43
de las no contestadas 00:44:47
más 5z 00:44:48
sea igual 00:44:50
al número de aciertos 00:44:53
¿lo veis? 00:44:54
¿sí? ¿vale? 00:44:55
¿sí? 00:44:58
¿todos lo veis? ¿vale? 00:44:59
siempre tenéis que 00:45:00
luego estos ejercicios 00:45:03
casi todos luego son iguales 00:45:05
luego por muchos 00:45:07
te dice 00:45:08
que el número 00:45:10
el número de fallos 00:45:13
que sí 00:45:15
porque yo llamaría el número de fallos 00:45:16
más el quíntuple 00:45:19
el quíntuple es multiplicar por 5 00:45:21
de las preguntas sin respuesta 00:45:23
es decir, más 5z 00:45:25
tiene que ser igual al número de 00:45:27
lo entendéis, ¿no? 00:45:29
Bueno, pues aquí lo dejamos 00:45:30
Mañana resolvemos y seguimos 00:45:32
No, haremos los del examen 00:45:35
Veréis que son centros 00:45:45
¿Los habéis visto? 00:45:46
No lo habéis visto 00:45:49
Mañana terminaremos de resolver esto 00:45:49
Y haremos los ejercicios de examen 00:45:53
Que son de matrices y de esto 00:45:55
¿Y cuándo acabamos con esto? 00:45:58
Ya está. Mañana acabamos de matriz. 00:46:01
¡Qué miedo! 00:46:03
Empezamos con trigonometría. 00:46:05
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
M.jose S.
Licencia:
Dominio público
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Fecha:
11 de febrero de 2026 - 12:21
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
46′ 14″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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