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Trigonometría: 51. Ejemplo resolución triángulos 4 - Contenido educativo

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Subido el 15 de diciembre de 2010 por EducaMadrid

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Ejercicio resuelto de resolución de triángulos Caso IV

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Continuamos dentro de los ejercicios de resolución de triángulos y ahora vamos a resolver un 00:00:00
ejemplo correspondiente al caso cuarto. El caso cuarto era aquel en el que los datos 00:00:05
conocidos son los dos catetos. Dibujamos nuestro triángulo rectángulo con el ángulo de 90 00:00:09
grados aquí y aquí está el ángulo A, ángulo B y ángulo C. A partir de los ángulos ya 00:00:15
sabemos que, tal y como hemos ido nombrando, aquí estaría el cateto A minúscula opuesto 00:00:22
al ángulo A, la hipotenusa B opuesta al ángulo de 90 grados y el cateto C minúscula opuesto 00:00:26
al ángulo C. Los datos que nos da este ejercicio dicen que los catetos miden 5 y 8 centímetros. 00:00:34
Vamos a resolver el problema. Colocamos los datos aquí. 8 centímetros sería este, el 00:00:44
cateto más largo y 5 centímetros sería este, el otro cateto. Lo primero que vamos 00:00:49
a hacer es hallar el valor de la hipotenusa B. Para hallar el valor de la hipotenusa solamente 00:00:55
tendríamos que aplicar el teorema de Pitágoras teniendo en cuenta que los catetos son A y 00:01:01
C y por tanto A cuadrado más C cuadrado igual a B cuadrado de manera que B sería, ni más 00:01:06
ni menos que, despejando de ahí, pues la raíz cuadrada de 5 cuadrados más 8 cuadrados. 00:01:16
Es decir, sumamos los cuadrados de los catetos y hallamos la raíz cuadrada de ese valor para 00:01:22
saber cuánto vale la hipotenusa. Exactamente, pues el valor de la hipotenusa es la raíz 00:01:28
cuadrada de 89 y haciendo un redondeo en centímetros nos daría 9,43 centímetros para la hipotenusa 00:01:34
B. Una vez que tenemos la hipotenusa podemos seguir buscando el ángulo A, buscando el 00:01:44
ángulo C. Nosotros vamos a seguir por el ángulo A y igual que ha pasado en el caso 00:01:52
anterior, en el caso 3, nosotros podemos calcular cualquiera de las razones trigonométricas 00:01:58
del ángulo A, seno, coseno, tangente o cualquiera de las otras tres que también sabemos, secante, 00:02:03
cosecante y cotangente, y a partir de ellas encontrar el valor del ángulo. Aunque podemos 00:02:10
trabajar con cualquiera de las tres, siempre es mejor usar los propios datos del problema 00:02:19
y los datos del problema, por ejemplo, si nos fijamos para el ángulo A, los catetos 00:02:25
que tenemos son, a minúscula es el cateto opuesto y C que es el cateto contiguo. Por 00:02:29
tanto, si nos fijamos en esos dos catetos y en el ángulo A, nos daremos cuenta de que 00:02:37
la razón trigonométrica que nos interesa usar es la tangente. De manera que en este 00:02:42
caso vamos a trabajar con la tangente del ángulo A y a partir de esa razón trigonométrica 00:02:51
encontraremos el valor del ángulo. La tangente del ángulo A sería cateto opuesto, es decir, 00:02:58
8 centímetros dividido entre cateto contiguo, 5 centímetros. Por tanto, el ángulo A es 00:03:06
el arcotangente de 1,6, 8 dividido entre 5 da 1,6 y el ángulo A sería el arcotangente 00:03:15
de 1,6. Ya sabemos que esto es la calculadora, la mayoría de las calculadoras o muchas calculadoras 00:03:21
por lo menos, se hace pulsando la tecla Shift y a continuación pulsando la tecla Tangente. 00:03:26
Hay muchas calculadoras para usar la función recíproca, que en este caso es a partir de 00:03:35
la tangente buscar qué ángulo es el que tiene esa tangente. Esto nos daría para un 00:03:41
valor de 57,994616 grados y si lo pasamos a grados minutos segundos serían 57 grados 00:03:48
59 minutos 41 segundos. Una vez que tenemos A es muy fácil ya encontrar el valor de C 00:03:57
puesto que sería el complementario y simplemente pues tenemos que restar de 90, por tanto el 00:04:04
valor de C sería 90 menos lo que vale A. Hacemos la resta y eso nos da para C un valor 00:04:09
de 32,005384 grados y si lo pasamos a grados minutos segundos pues serían 32 grados 0 00:04:15
minutos 19 segundos. Bien pues con esto hemos terminado el ejemplo correspondiente al caso 00:04:25
cuarto. 00:04:31
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
José Antonio Ortega
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
1024
Fecha:
15 de diciembre de 2010 - 13:33
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
José Antonio Ortega
Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.
Duración:
04′ 37″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
800x600 píxeles
Tamaño:
11.88 MBytes

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